[epicurus]

http://www.riflessioni.it/scienze/pa...-tartaruga.htm

In particolar modo, di seguito discutere l'ebook messo a disposizione da Alberto.



Achille e la Tartaruga.

Tu proponi la soluzione classica, cioè, tramite l’analisi matematica delle serie, osservi come la serie 0,9 + 0,09 + 0,009 + … converga a 10. Ma non sei soddisfatto.

Originalmente inviato da Albert

Achille supererà la tartaruga dopo che essa ha percorso un cammino che corrisponde alla somma di infiniti intervalli.
[…]
Inutile dirlo, la spiegazione che abbiamo descritto ci lascia in qualche modo insoddisfatti (non si spiegherebbe altrimenti l’enorme popolarità di questo esempio). Come è possibile che ci sia un tempo dopo la serie infinita di attimi, in ognuno dei quali Achille raggiunge il punto in cui precedentemente si trovava la tartaruga? Come è possibile che il tempo vada avanti lo stesso, fino al momento in cui la tartaruga viene raggiunta?
Ci resta la convinzione che in qualche modo Zenone abbia ragione.

La soluzione ti sembra sbagliata perché, probabilmente a livello inconscio, equipari lo scorrere di infiniti istanti con lo scorrere infinito del tempo. Invece, è proprio la matematica che ci mostra come le due cose siano distinte in una serie convergente: la serie converge in un tempo finito, anche se gli istanti temporali sono infiniti. Forse è controintuivivo (come lo è la MQ) ma è così.

Poco dopo scrivi:

Originalmente inviato da Albert

Noi tutti normalmente riteniamo che, al di fuori di noi, esistano cose che si comportano secondo leggi ben precise. Oggetti come Achille e la tartaruga hanno ben determinate proprietà, tra cui una traiettoria che possiamo conoscere con precisione illimitata. In realtà, non è indispensabile adottare questa concezione, pur profondamente radicata in noi. […] Le nostre concezioni, ed in particolare le teorie scientifiche, non riflettono le cose come stanno là fuori, ma semplicemente ci servono, ci permettono di fare fronte all’ambiente naturale in cui ci troviamo. Il valore di una teoria sta nel suo buon funzionamento, nella sua utilità.
Una teoria di questo tipo è la meccanica quantistica, che nasce attorno al 1920 ad opera di scienziati come Erwin Schroedinger(1887-1961), Niels Bohr (1885-1962) e Werner Heisenberg (1902-1976) e risolve le incongruenze che si ottengono applicando la meccanica tradizionale al mondo subatomico.
In meccanica quantistica non è possibile crearsi una rappresentazione che descriva esattamente ciò che succede nel mondo che ci circonda. […] La meccanica quantistica non ci dà un modello della realtà esterna, ma ci serve per prevedere il risultato delle misure.

Perché la MQ sarebbe una teoria di questo tipo? La MQ smonta solamente la nostra idea di descrivere completamente un sistema, ma non ci dice che l’importante è prevedere. La MQ, per inciso, non ci dice che se stessa serve solo per prevedere il risultato delle misure. D’altro canto, si interpreta comunemente la MQ come se l’indeterminazione fosse reale (ontologica), non solo epistemica. Questo mostrerebbe che la MQ va oltre alla mera predizione.

Per quanto riguarda la soluzione del paradosso utilizzando la MQ, la cosa mi pare valida, ma non essendo un fisico non mi pronuncerò.

Per finire, affermi che in fondo Zenone aveva ragione, perché il movimento non esiste. Infatti, in MQ il concetto di traiettoria della particella non esiste.
Non condivido questa affermazione. Innanzitutto, come tu affermi, i risultati controintuitivi della MQ si danno solo nel mondo microscopico, quindi non vedo perché non dovrei accettare che mentre sto scrivendo queste righe le mie dita si stiano muovendo. Inoltre, se il concetto di traiettoria della particella non esiste, ma esiste ancora il concetto di velocità di una particella (sebbene non sia sempre definito), allora non vedo perché io non posso dire che le particelle si muovono.


Il Sorite.

Originalmente inviato da Albert

La chiave di questo paradosso risiede nel concetto di “mucchio” (e nei concetti di “ricchezza” e “rana”). La concezione che abitualmente usiamo (riconducibile al filosofo greco Platone) assume che le idee, ad esempio l’idea di “mucchio”, abbiano una origine innata ed esistano indipendentemente da noi. Una cosa che vediamo, quindi, o è un mucchio o è qualcosa di diverso, indipendentemente da ciò che noi percepiamo.

Io invece credo che quella di Platone non sia la concezione che abitualmente usiamo. Credo che l’uomo comune, come pure il filosofo accorto, smonterebbe in quattro e quattrotto il paradosso, anzi farebbe fatica a concepire questo come un paradosso. Hai ragione, comunque, a dire che il paradosso esce se si concepiscono le idee (i concetti) come oggetti che esistono indipendentemente da noi in un qualche mondo.
Ma l’uomo della strada, allora, cosa direbbe? Semplicemente osserverebbe che i concetti sono concetti intrinsecamente sfumati al confine. Tutto qui. Anche tu sembri sostenere questa posizione, ma mi pare che tu ponga troppa enfasi sulla questione:

Originalmente inviato da Albert

Quando diciamo che una cosa "è" una determinata entità, ad esempio che l’animale che abbiamo di fronte è una rana, implicitamente pensiamo che esistano delle categorie oggettive ed indiscutibili, a cui possiamo assegnare ciò che percepiamo. Se abbandoniamo questa concezione, le cose possono essere affrontate da un punto di vista completamente diverso: dire che ciò che percepiamo è una determinata entità, ad esempio che ciò che vediamo è un mucchio o che l’animale che abbiamo di fronte è una rana, non è altro che un giudizio, con il quale confrontiamo con un nostro personale concetto quello che percepiamo.
I giudizi sono, per loro natura, soggettivi ed imprecisi.
[…]
Tutti i giudizi sono soggettivi, ma gli uomini riescono a trovare l’accordo sulla stragrande maggioranza delle affermazioni. Come è possibile? La risposta è che nel mondo sono presenti innumerevoli regolarità. Nella maggior parte dei casi persone diverse non possono fare a meno di giudicare in maniera simile.
[…]
La concordanza dei giudizi è una caratteristica molto importante delle relazioni tra le persone, ma non deve trarci in inganno. I giudizi non possono essere del tutto oggettivi; se lo pensassimo, non riusciremmo a districarci da questo tipo di paradossi.

Non capisco che cosa stai negando quando dice che non ci sono categorie indiscutibili e/o oggettive. A parte il fatto che il confine semantico dei termini sia smussato, non vedo perché dovremo dire che il riconoscimento di un individuo come appartenente ad una data categoria sia sempre soggettivo. Se io vado a prendere una pipa e mi metto a fumarla, io posso dire che (oggettivamente) quella è una pipa, e il mio non è un giudizio semplicemente soggettivo.
E il confine è smussato semplicemente perché possiamo avere solo una quantità numerabile di concetti, mentre gli oggetti e le situazioni sono più che numerabili. Spetterà alla nostra ragionevolezza, e a quanto bene abbiamo imparato una lingua, determinare quanto spingersi in là e dove riconoscere un confine ragionevole del campo semantico di un termine. Certo, non tutti concorderemo esattamente su dove sia situato tale confine, ma, come tu riconosci, in generale gli accordi saranno molto frequenti. E tali accordi non sono frequenti perché nel mondo ci sono innumerevoli regolarità, semplicemente perché a tutti ci è stato insegnato lo stesso linguaggio (e modo di pensare).


Il Mentitore.

Originalmente inviato da Albert

Nel caso del paradosso del mentitore, che dice “io mento”, si deve considerare una condizione implicita. Ognuno sostiene implicitamente la validità di quanto sta affermando. Aggiungendo questa condizione si ottiene:
“Io mento e dico la verità”

Non si deve considerare nessuna condizione implicita.
Prendiamo “io mento”, ci si può chiedere se tale proposizione dice il vero o dice il falso. Se dice il vero, allora dice il falso; mentre se dice il falso, allora dice il vero.
Mi sembra che tu confondi questo paradosso con una semplice contraddizione. Una contraddizione è, ad esempio, “io mento e dico la verità”. Questa, semplicemente, è una proposizione contraddittoria, quindi (necessariamente) falsa. Ripeto, questa è falsa. Mentre “io mento” non può essere né vera né falsa. In questo sta il paradosso.

Subito dopo dici che questa soluzione (che non è tua?) non ti soddisfa. Continui dicendo che non si può parlare di verità e falsità con esattezza, e passi ad analizzare il termine ‘mentire’ coinvolgendo anche il termine ‘conoscere’. Ma tutto questo non è necessario. Prendiamo la proposizione:

(a) a è falsa.

E’ vera o falsa? Dici che non si può applicare precisamene il concetto di vero e falso qui? Perché? Non si deve coinvolgere la menzogna o la conoscenza. E’ una proposizione semplice come “2 più 2 fa quattro”. Tant’è che la logica matematica è meglio definita della matematica.


Il Paradosso del Gatto.

Su questa questione ho un’osservazione generale e una domanda. L’osservazione generale è che mi pare che continui ad estendere la MQ alla tua filosofia. Come ho detto sopra, la MQ non ci dice che le cose non esistono indipendentemente da noi, bensì ci dice che alcuni sistemi sono in sovrapposizione di stati.

Tornando al paradosso, tu dici che anche il gatto è in sovrapposizione di stati. E questo mi porta alla domanda (o alle domande): ma cosa accadrebbe se si mettesse dentro la scatola uno scimpanzè? O un essere umano? O più esseri umani?