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Originalmente inviato da Eretiko
Ciao Dubbio,
io non mi riferivo alla ipotetica quantizzazione delle spazio-tempo (che poi non ho ben capito cosa dovrebbe essere e mi sfugge il suo eventuale significato fisico), bensì all'infinita divisibilità ad esempio di un segmento di lunghezza L.
Tale divisibilità è un'operazione che concettualmente possiamo sempre fare, mentre fisicamente non possiamo. E' quella distinzione tra infinito potenziale ed infinito attuale che già Aristotele aveva compiuto e che sta alla base della matematica a partire da Archimede (metodo di esaustione per calcolare ad esempio area del cerchio e del segmento parabolico) compreso il calcolo differenziale e quello integrale. Insomma, la corsa della tartaruga e di Achille è un'esperienza concettuale, e concettualmente la matematica ci dice come finisce. Ed anche fisicamente sappiamo come termina.
E guarda che il paradosso fi Zenone ha anche una bella formulazione "geometrica": la spirale logaritmica; essa compie un numero infinito di giri attorno ad un punto del piano, eppure si può dimostrare che ha una lunghezza finita (Torricelli)!
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segmento di lunghezza L
ovvero L= a|----|b
è certamente finito. Io però parlavo di tempo, e quindi velocità. Per esempio lo stesso segmento finito potrebbe essere la distanza di un astronauta che sta precipitando all'interno di un buco nero. L'astronauta forse non avvertirebbe nulla, ma noi esternamente vedremmo l'astronauta rallentare "progressivamente" fino ad arrestarsi del tutto prima di arrivare alla fine del segmento. Questo è un esempio che mi prefiguravo quando riflettevo sul tempo che ci vuole per arrivare alla fine del tragitto: se continuo "infinitamente" a taglieggiare il tempo che mi rimane per concludere la corsa, quando arriverò infondo? Forse la risposta può essere di due tipi, sarà di un tempo finito per l'astronauta, di un tempo infinito per un osservatore esterno. Cosa è successo all'astronauta? Perchè non si accorge del tempo che rallenta e del segmento che non raggiungerà se no all'infinito?
Insomma riflettevo sull'oggettivo segmento, che può anche essere scomposto in infinite parti, ma che sempre un segmento mi da (come somma)
ma relazionato al tempo; esso infatti dovrebbe procedere di pari passo al frazionamento dello stesso segmento. Se il segmento è frazionato in infinite parti non avrò bisogno di un tempo "infinito"?
Diversamente, invece, se il segmento può essere diviso solo in parti piccole ma
non a piacimento, allora anche il tempo dovrà seguire questo frazionamento in piccole dosi ma non infinitamente piccole, cosicché avro un segmento frazionato in finite parti e in un tempo finito.
Se posso frazionare il tempo in infinite dosi alla fine, invece, prima che finisca il segmento, potrei (anzi dovrei in alcuni momenti) notare che il tempo si ferma o che, in altri termini, ha bisogno di un tempo infinito per fare l'ultimo saltello.
Come hai anche detto tu, non abbiamo uno spazio-tempo assoluto (tralasciando i discorsi sui buchi neri che sono stati per me un esempio),dobbiamo intenderli a seconda della velocità. Ma nel caso di Achille e la tartaruga non è essenziale la velocità ma che il tempo e lo spazio (il segmento) possano essere infinitamente tagliuzzati, ma questo a parer mio significa rendere lo spaziotempo infinitamente piccolo
quasi a renderlo nullo. Un segmento, fisicamente, in taluni casi, potrebbe, quindi, non essere mai percorso interamente in un tempo finito.
non so se il mio ragionamento ha qualche falla (io ho solo dubbi no certezze
), spero almeno di essere stato chiaro.
ciao
