Sono sempre stato affascinato dal tentativo neologicista di ridurre la matematica alla logica deduttiva.
Frege, Russell e poi i neologicisti hanno portato coraggiosamente avanti un tentativo (tralasciamo Godel e i suoi teoremi in questa discussione) a cui mi sento, tra l'altro, molto vicino.

Tuttavia mi chiedo se non possa essere più promettente l'approccio opposto, che è stato invece indagato in maniera meno diffusa; cercare, cioè, di spiegare la logica in termini matematici.
La matematica tratta di enti davvero elementari (già Euclide è molto chiaro) come punti, rette e numeri.*
La logica tratta invece di enti molto complessi: quando diciamo "Socrate è un uomo", per fare un esempio, includiamo nella parola "uomo" una quantità tale di idee che solo una mente umana (ovvero un elaboratore estremamente avanzato) può maneggiare facilmente.

Secondo voi potrebbe trattarsi di un approccio fruttuoso? Qualcuno conosce spunti interessanti sull'argomento?

Saluti

Mi sà che S.Tommaso è molto coraggioso e fiducioso molto oltre la sua fama del "non vedo, non credo".

Comunque direi, nel caso particolare e analoghi, che la "mente umana/uomo Socrate" sia matematicamente esprimibile non è tanto questione di alaboratore avanzato, ma di elaborarne il relativo algoritmo che metta in conto le tante varibili...statiche o dinamiche che siano!

Spero veramente in una larga messe di osservazioni così anch'io ne saprò qualcosa!

Io direi che la matematica è un caso particolare della logica che, movimentando enti astrattamente semplici può consentirsi il lusso di realizzare "siluette" di sistemi complessissimi. Va bene, infatti, il richiamo di Euclide che è un ottimo tentativo di non dover assumere, come postulati, entità sistemiche che non riusciamo a definire.

...da quel poco che so, il logos e' sempre stato considerato il contenitore e non il contenuto di qualsiasi proposizione enunciabile matematicamente, la matematica tratta enti e relazioni fra enti disciplinando le sue premesse e le sue conclusioni all'interno delle regole della logica razionale; la matematica puo' cioe' trattare soltanto entita' logicamente comprensibili, non credo sia vero l'opposto, cioe' che la logica possa trattare solo entita' matematicamente descrivibili, credo sia sulla base di questa impossibile associazione biunivoca fra questi 2 insiemi della noetica che si sia potuto dimostrare solo logicamente che un sistema di enti matematici coerente , non contraddittorio, possa produrre in se' stesso delle proposizioni del tutto corrette ma non dimostrabili a partire dagli elementi non contradditori che sostengono quello stesso sistema; quasi come se quelle proposizioni corrette, ma non dimostrabili, si possano rendere indipendenti dal sistema che le genera ed ontologicamente sussistenti proprio in ragione di un logos "iperuranico " che le contiene...

Ovviamente la questione centrale è proprio questa.

Fino a pochissimo tempo fa la tesi (neo)logicista mi ha affascinato parecchio; non che avessi (come nessun'altro) i mezzi per dimostrarlo, ma l'idea che la matematica e la logica fossero due facce della stessa medaglia sembra molto convincente.

Lo spunto per rilanciare questo ribaltamento mi è venuto dai progressi fisici e informatici.
"...dunque l'intero universo è composto di particelle. Ora, di che sono fatte le particelle? Di nulla. L'unica cosa che si può dire sulla realtà di un elettrone è citarne le sue proprietà matematiche. Quindi in un certo senso la materia si dissolve completamente, e rimane semplicemente una struttura matematica."
(Martin Gardner)

Allo stesso tempo l'informazione può essere interamente digitalizzata in lunghe stringhe di 0 e 1 (con questi numeri e semplici operazioni un computer può ricreare intere realtà virtuali).

Infine mi sembra che gli enti matematici siano estremamente più semplici degli enti della logica, che sono spesso molto elaborati (soltanto esprimere "Socrate" implica una quantità di informazione enorme).

Ora la questione diventa: è possibile esprimere "Socrate è mortale" utilizzando (in maniera estramamente scomoda) il linguaggio matematico della fisica e dell'informatica?

Se nell'ambito della logica si scrive "Socrate e` mortale", non si entra nello specifico del significato della parola Socrate, ma si analizza solo il piano della sua struttura logica. Cioe` l'asserzione Socrate e` mortale e` uguale all'asserzione "X e` Y". Il personaggio di Socrate non e` implicato nella logica matematica. In questo senso, la logica non tratta affatto necessariamente di enti primitivi piu` complessi di altre branche della matematica; in effetti tratta piu` di strutture che di enti: il livello di analisi logica e` strutturale, i simboli sono intercambiabili e non si trascinano addosso il carico di significati che riguardano il piano dell'uso quotidiano.

Non sono d'accordo su questo punto. La logica si occupa di enti astratti, depurati da quella enorme quantità di idee alla quale ti riferisci.

Nella logica si fa deliberatamente a meno del significato dei termini. Ciò che interessa ai logici, della proposizione "Socrate è un uomo", non ha niente a che fare con il significato dei termini (in cui includo le idee associate a "uomo", "Socrate", ecc), ma semplicemente con la forma di tale proposizione. E' come se dicessero "qualsiasi sia il significato di questi termini, il modo in cui sono messi insieme forma una proposizione, la quale potrà, in virtù della sua propria forma, entrare a far parte di processi deduttivi".

Si dice che la logica è formale, intendendo proprio questo. Se non lo fosse non sarebbe possibile la deduzione, in quanto ci sarebbero tante interpretazioni dei termini quanti sono gli interpretatori (le idee associate ai termini possono differire di parecchio da persona a persona).

Da questo punto di vista si può dire che la logica tratta di entità semplici (o comunque, deliberatamente semplificate).

Si tratta di un appunto abbastanza collaterale, comunque..