Non possono occupare lo stesso spazio nemmeno i bosoni; la frase corretta è:
i bosoni non possono occupare (nello stesso istante) lo stesso livello quantico, mentre i fermioni lo possono occupare a patto che abbiano spin opposto. E "spazio" è diverso da "livello quantico" (per livello quantico di un elettrone indichiamo ad esempio i 3 numeri orbitali più lo spin, quindi una quaterna di numeri). Ti faccio un esempio: in un atomo con 2 elettroni questi possono stare sullo stesso orbitale minimo purchè abbiano spin opposto (possibile solo per le particelle antisimmetriche come gli elettroni, o particelle con spin semi-intero). In un atomo con 3 elettroni avremo 2 elettroni al livello più basso, ed il terzo all'orbitale immediatamente successivo.
Attenzione a un fatto: 2 elettroni che stanno sullo stesso orbitale non stanno occupando lo stesso "spazio", perchè l'orbitale non è netto, ma si trovano entro una "fascia" delimitata dall'onda associata a quell'orbitale.
Poi puoi anche pensare che sti elettroni vanno a scatto o istantaneamente si trovino da una parte o dall'altra, ma... sempre confinati entro la zona delimitata dall'onda stanno. Se quest'onda sia reale o solo immaginaria non lo so e nessuno lo sa: ma al momento è l'unico modello universalmente accettato.

...infatti...e' fin dalle elementari che fatico a comprendere cio' che che tu ,e molti altri, avete facilmente assimilato ...... ( cio' non mi ha impedito di usare concetti cosi' assurdi per passare qualche barboso esamino...hahaha); quindi,dal concetto che ti sei fatto di contiguita', deduco, per esempio, che tu ritieni Mizar ( la prima bella doppia...) per nulla contigua al tuo naso, nemmeno se tu cominciassi, ora, a viaggiare a partire dalla tua attuale posizione, verso di lei a velocita' quasi luminale e lei facesse lo stesso nei tuoi confronti......;... ma sei davvero sicuro che Einstein sarebbe d'accordo con te?...io , invece, ho la sensazione ( per ora ...... ) che MIzar potrebbe diventare un pezzettino "infinitesimo di noi" e noi uno infinitesimo di lei"......e' davvero cosi' impensabile?



...la semplice logica dei fatti non ha impedito agli antichi di continuare a dividere infinitamente ,potenzialmente e noiosamente i cubetti nelle loro teste, o ai moderni di pensare che essi, nella loro finitudine, fossero semplicemente infinitamente divisibili a cose fatte, ma oggi la logica dei fatti non e' piu' spiegabile compiutamente ne' dal continuo ,ne' dal discreto, e il pensare che l'infinito generi in atto compiuto un limite finito, non puo' piu' servirci; credo che xyz saranno del tutto ingegnerizzate, fisica e metafisica sceglieranno altre lettere ...


.......quindi... quando un' entita' che "occupa" spazio coprira' il famoso ds di spazio nel celeberrimo dt di tempo generando un rapporto non piu' costante fra due "piccole estensioni a piacere", bastera' cominciare a tirare i celebri dadi di Einstein per comprendere finalmente ilmondo nella sua interezza? ...non credo...

Forse ti sarai sbagliato nel digitare Bosoni al posto di Fermioni?

Comunque sia la frase che vorrei commentare è questa:

E "spazio" è diverso da "livello quantico"

Questa è area filosofia e ogni tanto dovremmo ricordarcelo, se no qui prendiamo la tangente.

A noi filosofi (io dilettante) ci interessa conoscere la natura dell'onda quantistica. Che l'idea di Planck e poi (come hai anche ricordato tu) di Einstein, fosse "efficace" l'abbiamo già scritto. Ciò che non soddisfa il nostro intelletto è altro. Una delle cose che non ci soddisfa è la natura dell'onda (come ho già spiegato più volte). Ora ne ho elencata un'altra. La relazione che ha quest'onda con lo spazio. Lo spazio è il Teatro e come qualcuno lo chiama anche, lo sfondo dove avvengono i fenomeni.

Siccome tecnicamente hai parlato di numeri quantici diciamo anche quali sono.
il primo definisce il livello energetico
il secondo si chiama azimutale, forse il più difficile da rappresentare (non solo per il nome un po' strano) perchè rappresenta la forma dell'orbitale e la probabilità di trovare la particella in un punto.
Il terzo è il magnetico e indica il numero di orientazioni di un dato orbitale nello spazio; il quarto, infine, lo spin (che non ripetiamo).

Ora la cosa difficile è sistemare queste quaterne nello spazio-tempo. I fermioni, espressamente scritto dal principio di Pauli, non possono occupare lo stesso livello quantico. Ai bosoni però non è fatto divieto...e molti autori (forse sbagliando, non lo so) scrivono che per questo motivo possono (almeno per principio) occupare lo stesso punto infiniti bosoni.
Non parliamo più di spazio contiguo quindi. In certe circostanze lo spazio è "condiviso".
Se non fossimo d'accordo su questo dovremmo poter dividere lo spazio infinitamente in modo da far entrare infiniti bosoni, i quali hanno l'obbligo di farsi sempre più piccoli e infinitamente.
Oppure c'è qualche altra soluzione...

Non è così: ai bosoni è consentito occupare lo stesso stato quantico, e questo, ripeto, non significa che possono stare nello stesso "spazio" (perchè continui a ritenere che "stato quantico" e "spazio" siano lo stesso oggetto?). Sostanzialmente questo ci dice che N bosoni che stanno allo stesso livello energetico sono indistinguibili (ad esempio i fotoni di un raggio laser, mentre in un raggio di luce di una lampadina avremo fotoni diversi) e possono stare quindi in spazi contigui molto stretti.



Appunto, non bisogna suddividere alcuno "spazio". La possibilità che N bosoni stiano nello stesso stato quantico non ci dice nulla sulla loro distribuzione spaziale, anche se molto probabilmente formano uno stato altamente condensato. I fotoni della luce sono distribuiti spazialmente secondo l'onda; se sono tutti identici (identica quantità di moto e quindi tutti nella stessa direzione, identica energia e quindi stessa frequenza, e si muovono con la stessa fase) otteniamo una luce monocromatica, altamente direzionale, e coerente (ovvero il laser) che è uno dei casi previsti dalla statistica di Bose-Einstein.

Quindi la quaterna componente lo stato quantico non indica, in alcun modo, la "posizione" (o distribuzione) spaziale dell'onda quantistica. Cioè non sappiamo dove sta.
La domanda è però sempre filosofica: questa nostra ignoranza è dovuta a qualche imprecisione delle nostre migliori teorie scientifiche? E' possibile che non interessi a nessuno sapere dove risiedono (in quale luogo) queste onde così fatte?

Io condivido il ragionamento (abbastanza misterioso) di and1972rea. Se tu dici che "probabilmente" occupano spazi contigui...sembra che tu stia facendo il gioco delle tre carte .
Come fai a pensarla in questa maniera, infatti, se l'unico elemento che hai è lo stato quantico che, come dici, non dice nulla sulla distribuzione spaziale?

Per questi motivi possiamo aggiungere, oltre all'ignoranza nostra sulla sostanza dell'onda, anche la nostra ignoranza sull'esistenza dell'onda. Cioè non sappiamo neppure se occupa uno spazio.
Però la legge è efficace!

Che ci "azzecca" ora questa tua immagine con il concetto di spazio contiguo ?
Tu inveci pensi che Mizar sia contigua al tuo naso o semplicemente che il concetto di contiguità è fallace ?
Comunque non saranno certo le mie parole a renderti più chiaro un concetto che già i greci antichi avevano bene in mente: vedere ad esempio come Archimede era riuscito a calcolare l'area del segmento parabolico.


Non riesco a cogliere il significato di questa tua frase. Però lo ammetto: ho la testa dura.



Esiste qualche altro "modello" oltre a quelli continui e a quelli discreti, lineare o non lineare, stazionario o dinamico, a costanti concentrate o a costanti distribuite ? Poi non parlerei di "logica"... la logica aiuta a capire se un ragionamento è coerente con le regole del linguaggio, non se un modello è più o meno corretto.



Non ho detto questo, è una tua errata conclusione. Magari è necessario cambiare modello e inventare una nuova matematica. Peraltro il calcolo differenziale secondo te è stato inventato da uno che aveva bevuto troppo o per sviluppare teorie fisiche ?
Comunque quando una variazione di una grandezza (qualsiasi) rispetto ad un'altra grandezza (qualsiasi) non rimane costante e finita entro un intervallo piccolo a piacere non intervengono i dadi... bensì una celebre funzione che sicuramente conoscerai.

Scusa ma sai male: «Mediante la meccanica quantistica viene stabilita definitivamente la non validità della legge di causalità» Heisenberg, Indeterminazione e Realta', p.66

Forse ti ho confuso le idee... la quaterna di numeri quantici indica la posizione dell'elettrone nella zona attorno al nucleo ed il suo moto, e quindi il suo stato energetico; la posizione è una "fascia" stretta che sta attorno all'orbitale di raggio r. Ed ora non verirmi a dire per quale motivo l'elettrone non sta esattamente sull'orbita ellittica ed oscilla attorno ad una posizione media... conosci forse pianeti che percorrono un'ellisse regolare ? La terra ha un'orbita che assomiglia fortemente ad un'ellisse poco eccentrica, con il piano dell'eclittica che non è proprio stabilissimo, e con l'asse che oscilla con periodo di 20mila anni. Per non parlare delle perturbazioni causate dalla luna. L'unica differenza rispetto all'elettrone è che lì i fenomeni di instabilità avvengono a frequenze altissime, per la terra invece a frequenze bassissime, con periodi di decine di migliaia di anni.
Comunque questi famosi numeri quantici furono determinati inizialmente con il solito trucchetto già sfruttato da Plank: fare un'ipotesi per far quadrare i risultati sperimentali.
Poi un certo Schrodinger tirò fuori dal cilindro una famosa equazione (in realtà non era un cilindro magico: diciamo che era il sunto massimo delle idee già partorite da Einstein e De Broglie) che descriveva l'evoluzione dinamica (e quindi il moto) di una particella confinata in una certa distribuzione di potenziale. Tale equazione è perfettamente deterministica ed è, guarda caso, un'equazione delle onde ! Ma il fatto mirabolante è che se si risolve detta equazione nel caso dell'elettrone dell'atomo di idrogeno si ottengono esattamente i primi 3 numeri quantici (ottenuti, diciamo così, per via sperimentale); invece per ottenere il quarto numero (lo spin) ci pensò un certo Dirac il quale ebbe l'ardire di modificare l'equazione del suo predecessore in modo da renderla compatibile alla relatività ristretta, scoprendo così che Pauli ci aveva azzeccato e che lo spin è un effetto relativistico.


Questa non l'ho capita, e non ho capito dove stanno le tre carte... Ho detto, in riferimento ai Bosoni, che quando ce ne sono un numero elevato N, essi no n stanno nello "stesso spazio" come da te affermato, ma "probabilmente", come da me detto, sono in spazi il più possibile contigui e vicini. Ho usato la parola "probabilmente" perchè la distribuzione di N bosoni in un certo spazio viene studiata ovviamente con metodi statistici mediante una relazione nota con il nome di "statistica di Bose-Einstein" (da cui il nome bosoni) così come la distribuzione in un certo spazio dei fermioni viene studiata dalla "statistica di Fermi-Dirac" (da cui il nome di fermioni). Ma questo non deve stupire: anche il moto delle molecole dell'acqua viene studiato statisticamente, anche se in teoria si potrebbe determinare il moto del fluido conoscendo il miliardo di parametri liberi delle molecole...



Se riesci a superare questo dilemma sei il candidato unico al Nobel ! Di cosa credi stiano discutendo alcuni fisici da quasi un secolo ? Secondo De Broglie l'onda è reale, e guida la particella. Secondo Bohr è solo una nostra immaginazione, ed anzi nemmeno esistono le particelle in realtà !
Intanto ti dico la mia: secondo me ha ragione De Broglie. Dimenticavo infatti una questione: dalla famosa equazione di Schrodinger si deduce, per via teorica, il famoso principio di indeterminazione. Secondo te come è possibile che una relazione di indeterminazione, assunta a legge fondamentale di natura, possa essere dedotta teoricamente da un'equazione che descrive un'evoluzione causale e deterministica ? Boh...
Certo che se il moto è effettivamente secondo un'onda (come per i fotoni) è facile capire perchè, in una certa sezione, non si riesce a misurare contemporaneamente direzione e posizione oltre una certa precisione legata alla lunghezza d'onda.

Dunque perchè lo afferma Heisemberg è verità assoluta ? O è soltanto la sua opinione, per quanto degna di considerazione ?

Il gioco delle tre carte consiste nel indovinare dove sta la carta in precedenza vista e scelta tra tre. Il mazziere ti fa vedere la carta da indovinare, poi le mescola con le altre due carte, poi si ferma. Il giocatore con lo sguardo deve seguire la carta che deve indovinare. Se ha seguito bene con lo sguardo la posizione della carta da indovinare, la indicherà. Altrimenti sceglierà la carta sbagliata. Tale gioco è stato però acquisito da alcune bande di truffatori (spesso napoletani), che ti fanno vincere la prima volta, poi con qualche trucco, nascondo allo sguardo la carta giusta e ti fanno scelgiere sempre quella sbagliata.
No! Non voglio darti del truffatore. Ci mancherebbe altro, ma mi sembra che tu dica una cosa che conferma una certa linea di ragionamento che sto seguendo, poi all'improvviso la nascondi e mi fai scegliere sempre quella sbagliata.

Allora ripetiamo brevemente. I fermioni, per il principio di esclusione di Pauli, non possono stare nello stesso stato quantico. Ai bosoni non è fatto divieto. Alcuni autori sostengono che questo significhi che infiniti bosoni potrebbero occupare uno stesso punto dello spazio. Pare che tu non sia d'accordo con questi autori.
Siccome però, per sostenere questa tesi, tu dici che la quaterna non ci dice nulla sulla loro distribuzione spaziale, allora questo significa che non sappiamo dove esse stanno. Però poi aggiungi che probabilmente occupano spazi contigui.
Questa deve essere però solo una tua opinione, perchè altrimenti quel che dici prima si contraddice con quel che dici dopo. Ora la domanda è: la carta dove sta? Se seguo lo sguardo io so dove sta, però poi tu la nascondi.
Non si fa così

Quindi le possibilità sono tre; N(al limite anche inifiniti) bosoni potrebbero stare:
1) su spazi contigui, ma questa è solo una tua opinione (altrimenti non si capisce niente)
2) in un singolo punto dello spazio
3) da nessuna parte

cosa riescono a dirci le teorie più accreditate? A parte le nostre rispettabilissime opinioni?

Da notare (ma io l'ho giò accennato quando ho fatto l'analogia con il teatro ed i chiodi) che la 1 e la 2 potrebbero sostanzialmente dire la stessa cosa. A patto che si spieghi il paradosso della divisibilità dello spazio in infiniti punti.

Siccome io noto paradossi e dilemmi molto grossi con la 1 e la 2, per il momento non posso che sostenere la 3.

e quindi indefinitiva: non sappiamo di che pasta è fatta l'onda, non sappiamo nemmeno dove sta (e quindi se sta da qualche parte), però la legge che abbiamo è efficace.