Sia il mio dei numeri razionali sia il tuo dei numeri naturali non sono (non possono essere altro) che metafore onde illustrare le ipotesi parimenti logiche di una causazione infinita e di una causa prima rispettivamente.
E lo stesso va detto della tua "interpretazione" dello zero come causa prima.
O comunque possono essere considerati "considerazioni extra non vincolanti, non necessarie" all' aritmetica di Peano.

Immagino (mi stupirei molto del contrario) tu sia d' accordo che quelli di Peano sono appunto assiomi e non constatazioni empiriche, non rilevano in realtà a posteriori, empiricamente alcuna causazione ma stabiliscono a priori i fondamenti dell' aritmetica.

Infatti il secondo assioma non recita "Ogni numero naturale causa un numero naturale successivo" bensì "ha un numero successivo"; il terzo non recita "Numeri diversi causano numeri successivi diversi" bensì "hanno numeri successivi diversi"; il quarto non recita "zero non è causato da alcun numero naturale" bensì "non è il successivo di alcun numero naturale".

Come ho già detto lascerei stare il discorso sulle metafore, poiché non è dato sapere obiettivamente cosa sia metafora di cosa, al di là della volontà di considerarle così.
Il punto comunque è che un inizio della serie e un passo va assunto, qualunque essi siano, devono esserci proprio per definire la serie (finita o infinita che sia). Il punto di inizio e il passo sono la causa della serie in quanto, una volta assunti, la generano in tutti i suoi elementi.


Sì, ma non sono arbitrari, ossia non è che Peano si sia svegliato una mattina e abbia detto peschiamo 4 assiomi a caso e inventiamoci un'aritmetica qualsiasi.

Se vai su Wikipedia trovi che il secondo assioma è espresso con il connnettivo condizionale → che definisce una funzione chiamata successore per cui N→N'. L'implicazione del successore è causale (se c'è un numero naturale allora c'è un numero naturale che ne è successore). 0 non è causato da nessun numero naturale secondo la regola del successore in quanto è il primo, dunque è causa sui. Ogni numero naturale ha un successore in quanto lo implica secondo la regola del secondo postulato.

Mi dispiace, ma non posso non costatare che, contrariamente a quanto vorresti, continui a parlare per metafore, in particolare a proposito della presunta "causazione" dei numeri successivi da parte dei precedenti.

Ovviamente Peano non ha messo dei concetti uno dopo l' latro a caso ma ha rispettato le regole e i criteri della logica.
Tuttavia, entro questi imprescindibili limiti ha stabiito a priori i suoi postulati, senza constatare (a posteriori) alcuna causazione.

Non capisco dove vedi la metafora. A mio avviso, (ma potrei sbagliare e chiedo conferma a chi conosce meglio di me la logica formale), il connettivo logico → (se...allora) traduce strettamente una implicazione di causa effetto (altrimenti come formalizzi il rapporto di causa effetto che sta alla base della logica?). Se Mario è un italiano allora (→) Mario è un europeo, ossia l'essere italiano di Mario è causa sufficiente (ma non necessaria) dell'essere europeo di Mario. Se 0 è un numero naturale (e lo è per postulazione del primo assioma) allora avrà un successivo che è ancora un numero naturale e il successivo del successivo sarà ancora un numero naturale e così via. Ossia l'essere numero naturale di 0 è causa dell'essere numero naturale di tutti i successivi di 0 per come definiti dagli assiomi di Peano.
Esiste evidentemente una causa che produce i numeri naturali e questa sta negli assiomi che li definiscono per tali e tra questi il primo, fondamentale, che pone 0 come numero naturale a cui si applica la regola del successore per trovare per nesso logico tutti gli altri.
Se poi questo mio ragionamento è fallace in tutto o in parte lo si dimostri, ma personalmente non lo intendo per nulla come una metafora. Una metafora di che?

Sgiombo, non è chi decide da dove iniziare il discorso, è che non ho tempo per deviazioni impertinenti.

Abbiamo stabilito che davanti ad una concatenazione infinita di cause, allora l'infinito ha un valore. Ma quale valore ha in merito?

Per logica non si può negare che aventi due oggetti ve ne sia uno che li comprende entrambi. Matematicamente c'è la teoria della coppia che dice la stessa cosa.
In tal senso una concatenazione infinita di cause porta all'insieme delle stesse che è necessariamente la causa infinita. Dove la fine diventa l'inizio (causa) per non finire mai e viceversa.
Tutt'al più l'onore del contrario spetta a chi nega la logica e la matematica.

Il problema sollevato da maral è tutt'altro. Ma mai nessun punto relativo potrà dirsi l'inizio o il precedente assoluto di ogni altro. E ricercare il principio primo fra i diversi numeri o sistemi relativi ci porta ad una progressione senza fine, o a non riconoscere il vero inizio, a "illuderci" che non sia l'infinito la causa e il fine di tutto. Assoluto.

Credo sia chiaro che la maggior parte delle nozioni che vi sto passando arrivano dal libro sopra citato (Mondo. Strutture portanti e inferenze). Se questo problema e possibili soluzioni vi è pressante..

Una metafora degli eventi naturali concreti concatenati causalmente (dell' universo).

Anche se resto convinto che l' aritmetica (come tutta la matematica pura) sia costituita da giudizi analitici a priori dedotti a partire da postulati e definizioni e dunque non tratti di eventi concreti fra i quali possano stabilirsi o meno (sinteticamente a poteriori) rapporti di causa-effetto, quello che mi interessa stabilire in questa discussione é che una succesione infinta di eventi di causazione (una concatenazione causa-effetto estesa all' infinito nel passato e nel futuro) é logicamente coerente e non é affatto logicamente necessario perché lo sia interromperla con una causa sui (men che meno infinita).

A meno di non volerlo postulare per tale.
Per evitare questo assunto postulativo da cui non si esce, ritengo che il punto iniziale (e finale) sia sempre espresso dalla tautologia originaria e ogni totalità infinita costituisca sempre una circolarità.
Come ha scritto Nietzsche "tutte le linee rette mentono".
D'accordo, ma nulla può fare escludere che al contrario sia la concatenazione (apparentemente) casuale degli eventi naturali metafora di una necessità ideale. Ripeto, da un punto di vista logico oggettivo dopotutto è solo questione di modi di sentire l'uno all'altro indiscutibili (2 dimensioni diverse e tra loro ortogonali a mezzo delle quali si determina una rappresentazione bidimensionale del mondo, tanto per richiamare il discorso sulle dimensioni).

Caro Vjc, guarda che anche gli altri (io compreso) hanno "il loro da fare" e non amano perdere tempo:
Basta mettersi d' accordo su quali questioni sono ritenute pertinenti (almeno tanto da valer la pena di discuterne).

Per quel che mi riguarda ho stabilito solo che un numero infinito di eventi finiti causalmente concatenati é logicamente corretto (coerente, sensato).
E un insieme infinito di cause-effetti in successione non é un' unica causa infinita (anche se ovviamente può essere considerato nella sua integrale completezza, non costituisce un' unica causa infinita: causa di quale effetto, se é infnita -per lo meno nel tempo se non anche nello spazio- e dunque esclude oltre a sè, dopo di sé l' esistenza di alcunché d' altro che ne possa essere causato???).

"Unico infinito evento causa-effetto" é uno pseudoconcetto autocontraddittorio, come dire: 1 = 2 (un' unico evento, tanto più se infinito, non può essere né effetto né causa di alcunché, non esistendo alcunché d' altro oltre ad esso; altrimenti 1 = 2 o più di due).

Dunque immagino che per "chi nega la logica e la matematica" intenda te stesso (così almeno pare evidente a me, anche da quento appena qui sopra rilevato).

Che una progressione senza inizio e senza fine degli eventi naturali non sia vera della realtà naturale e che sia l' infinito la causa e il fine di tutto é tutto da dimostrare.

A me pare che questa discussione sulla concatenazione delle cause e degli effetti e ricerca di una causa prima o di un procedere all'infinito abbia un presupposto: il meccanicismo. In un mondo dinamico l'effetto retroagisce sulla causa, e ciò complica di non poco. Il meccanicismo può essere applicato alla costruzione di modelli che servono per meglio comprendere la realtà. Ma il modello non è la realtà stessa, così come la mappa non è un territorio.

Questa affermazione pone fine alla nostra discussione.

Nel carteggio che segue fino a qui, ho passato diverse logiche che smentiscono la fissità di sgiombo, tale che il suo rimanere "fisso" (ho stabilito solo "questo") non è data da una mancanza della discussione ma dell'interlocutore.
Riporto di seguito le logiche principali passate a sgiombo e agli altri astanti in merito al "mio" postulato iniziale (non considero le altre due logiche che a questo punto mi pare non siano affatto emerse)

3) Se A ha un valore e si estende a X allora X ha un valore, altrimenti non ci sarebbe un valore X a cui A si estende.
4) Se x e y hanno valore esiste un insieme z degli stessi... z={x,y}

Non riconoscere questa evoluzione della discussione, dichiarando apertamente la frase riportata in "quote", porta a un'inutilità della discussione stessa, o meglio: porta all'inutilità di discorrere ancora questo argomento fra me e sgiombo.



Il fatto non è che può essere considerato, ma è necessario considerarlo nella sua integrale compiutezza, a meno che non si voglia negare la logica e la matematica del punto 4.
Per questo dico a sgiombo che, se prima ero in dubbio, ora chiaramente mi riferisco a lui quando dico "chi nega la logica e la matematica", le quali appunto ci dicono che è necessario considerare l'infinito come insieme. Non è una possibilità, ma una necessità logico-matematica, di cui anche Cantor si accorse nonostante la sua sequela di insiemi numerici a progressione infinita.
A meno che, ripeto, non si voglia negare le stesse (logica e matematica); come molte persone fanno.



Questa affermazione ha lo stesso valore logico-matematico che affermare: se è un arancio allora ha le ruote. Nel senso che non c'è alcun rapporto logico nel "quote" di sgiombo che ho appena citato. Anzi, logicamente si ha proprio il contrario:
L'infinito deve necessariamente essere unico, altrimenti, fossero due, uno finirebbe per limitare l'altro (teoria dei limiti); ancor più laddove si voglia inserire concetti come lo spazio e il tempo.
E se l'infinito (spazio-temporale) può essere logicamente solo uno per non contraddire la sua infinità estensiva su ogni cosa, allora conseguentemente il suo finale (cioè l'insieme di ogni cosa che ne deriva) deve essere necessariamente l'inizio (cioè ciò da cui tutto deriva) per non contraddire il suo essere senza inizio ne fine. Tale per cui la causa (inizio) e l'effetto (fine) debbono necessariamente coincidere all'infinito per creare quella concatenazione infinita di cui lo stesso sgiombo si fa promotore. Nel senso proprio che se questa coincidenza non ci fosse all'infinito (fra causa ed effetto et inizio e fine) non potrebbe conseguentemente esserci una progressione infinita.
Naturalmente poi se è un insieme è uno, il che ci costringe a passare da "una molteplicità di cause" almeno ad una causa insiemistica di tutta la molteplicità... Ma questo qui non importa più.

Il mio dibattito con sgiombo finisce per inutilità del dibattito stesso, così come da primo "quote" che ho riportato in questo messaggio.

Senza offesa sgiombo. Forse ti conviene leggere il libro citato piuttosto che parlare fra noi senza riuscire da parte tua a fare un passo in avanti.
Di mio, quello che hai scritto, l'ho trovato a tratti interessante. Certo: confuso e contradditorio su diversi fronti, ma questa è una prassi del paradigma su cui ti appoggi. Nulla di personale. E' solo che io mi sto appoggiando su un altro e nuovo paradigma; quello che ho scoperto nel libro citato.

Al prossimo incontro.