Copia incolla da un sito di elementi di matematica per le scuole medie inferiori....


Calcolo Binario(base 2).

Nel calcolo binario si utilizzano numeri che hanno due sole cifre. Il calcolo binario è uno dei tanti possibili calcoli che si possono effettuare in Matematica scegliendo il sistema di numerazione in base al numero di cifre adeguato.

Rimane importante considerare la differenza che esiste tra la «numerazione romana» e quella a «n cifre». Nel primo caso sono previsti sette simboli: I, V, X, L, C, D, M e si utilizza il metodo "additivo", mentre negli altri casi, per esempio nella numerazione decimale in base 10, si utilizzano 10 simboli: 0, 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 e si adopera il metodo "posizionale".

Nella numerazione binaria il numero dei simboli è due: 0, 1. Anche qui il metodo è quello "posizionale".

Operazioni binarie classiche, sono:

somma,

sottrazione,

moltiplicazione,

divisione,

elevamento a potenza.

In realtà, è necessario conoscere solo l'operazione addizione per poter realizzare tutti i possibili casi, in quanto tutte le operazioni sono riconducibili alla operazione addizione.

Ecco le proprietà della somma :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10



Esempio: 00110 +

10100 =

(immaginate la linea di tratteggio per l'addizione, se la digito vengono visualizzate faccine)

11010

Il sistema di numerazione che veniva usato ai tempi dell'Impero Romano è chiamato sistema di numerazione additivo, perché attraverso l’unione dei simboli (I, V, X, L, C, D, M) si riuscivano a ottenere tutti i numeri. Il sistema che invece viene usato ai nostri giorni è il sistema decimale posizionale (polinomiale x=10). Ad esempio il numero 111 può essere scomposto in

1 · 102 + 1 · 101 + 1 · 100 = 111

che è posto in forma polinomiale.

Per qualunque numero scomposto in polinomio il primo esponente di 10 sarà sempre 10n-1.

Un altro sistema di numerazione utilizzato ai giorni nostri è quello binario che viene per lo più usato dai computer, questo perchè i due soli simboli usati sono 0 e 1 che possono essere facilmente associati, ad esempio, all’idea di acceso/spento, presenza o assenza di impulsi di corrente (1 bit) e si o no. Un esempio della scomposizione binaria può essere quella del numero :

3510=1000112 (1·25 + 0·24 + 0·23 + 0·22 +1·21 +1·20=3510.

Si chiama "verità logica" la conoscenza, per quanto possibile esatta, fedele e corrispondente con la realtà dell'oggetto conosciuto.

ciao

Ciao Fragola

Non voglio ricominciare il discorso, ma ti consiglio caldamente studiare la detta letteratura così che comprendi che si tratta di varie "lingue" o sistemi matematici, ma essi non influiscono sulla pratica logica dell´universo.
1 fragola + 1 fragola sarà sempre 2 fragole, indipendentemente da su quale pianeta nell´infinito universo esse crescono o quale metodo di calcolo si usa.
Ciao

Rolando, sareti così gentile da spiegarmi che significato dai alla parola logica?

grazie

x Fragola

Uso la parola "logico" per estenzione.

Secondo il dizionario l´etimologia della parola è:
Dal lat. logi°cu(m), che è dal gr. loghikós 'riguardante la parola, la ragione', deriv. di lógos 'discorso, ragionamento'

Una riflessione è logica quando si ragiona con logica, cioè con coerenza.
La "ragione" è la capacità di adempire alle leggi per il pensare, a cui ogni forma di riflessione deve adempire per essere al cento percento funzionale. Pensare logico significa quindi effettivamente pensare in concordanza con la natura o con la realtà. Le deduzioni di un´analisi veramente logica sono anche controllabili con l´intelletto seguendo le successioni di pensiero o la motivazione per la nascita delle concluzioni in questione. La "logica assoluta" esiste dunque soltanto come l´adempimento alla legge del pensiero, che è stare in contatto con la realtà.

Ciao

Logico= riguardante la parola, la ragione

Per parola intendi la parola umana, vero?
Per ragione intendi la ragione umana, vero?
Per pensiero intendi il pensiero umano, vero?

Se è così, mi spieghi per quale motivo ti aspetti che l'universo si comporti secondo la logica umana?


1) la matematica, tutta la matematica, è una costruzione della ragione umana basata su convenzioni, definizioni e postulati. Se cambi le convenzioni, cambiano le relazioni tra i simboli usati. La logica che sottente a queste relazioni è la stessa, quello che cambia sono le convenzioni su cui si costruisce il modello matematico. Ma si tratta di una creazione del pensiero dell'uomo e le fragole (quelle vere) di norma lo ignorano. Sono se stesse indipendentemente dal fatto che chi le guarda dica che siano 2 o 11. Anche indipendentemente dal fatto che chi le guarda dica che siano fragole o salamandre. La natura se ne frega della logica umana. (Sarebbe buona cosa che la ragione umana imparasse a non fregarsene della natura e così molte cose andrebbero meglio. Ma questa è una mia opinione.)

2) il termine di "verità logica" riferito al concetto di Doxa della filosofia greca non l'ho inventato io. Ma se non ti piaceva il termine "verità logica" non c'era bisogno di cercare di offendere, visto che ho messo anche la parola originale greca per non dare adito a malintesi.

ciao

Le classificazioni, in genere, portano a confusione. Ne ho lette sul Forum relative alla Coscienza che mi hanno fatto rabbrividire.
Il concetto di "Vero", tuttavia, conosce una giusta distinzione.
l'Immutabile Vero, il Vero Assoluto, esiste ed è "Aletheia", non-dimenticanza, cioè reminiscenza, ricordare (peraltro è per questo che quando un testimone ad un processo afferma di non ricordare, il giudice inizialmente sospetta che menta; la menzogna è contraria alle verità-A-letheia).
Pensa a questo: dal primo momento, dal primo vagito di questo Universo, la materia si è evoluta incessantemente ed organizzata fino all'Uomo. La materia, però, è sempre la stessa; in tante diverse forme, in infinite coagulazioni, ma è sempre la stessa. Ciò significa che, in qualche modo, la materia che ti compone ha anche partecipato ad infiniti momenti di trasformazione. Una stella, un gattino, un filo d'erba, un osso di seppia, etc etc. Non sarebbe bello poter interrogare la nostra materia e vedere a quali processi chimici, fisici, biologici ha partecipato? Se fosse possibile e se ci rispondesse, la sua informazione sarebbe "Aletheia", ricordo. E sarebbe un immutabile Vero. E se l'Universo ha avuto una genesi divina, forse (ma dico forse) nella materia c'è anche qualcosa, qualche informazione su questa Entità. Aletheia.
Ciao
giorgio

x Fragola
Non è l´universo che "si comporti secondo la logica umana" ma è la logica umana che deve "comportarsi" secondo la logica dell´universo. Quindi la parola, la ragione, il pensiero umano non esistono fuori della natura, ma sono espressione della natura, ed esistono soltanto per denominare e comunicare i fenomeni della vita.
Appunto, ma non sono convenzioni qualsiasi, prese dall´aria. Sono convenzioni che sono risultati dell´esperienza della logica della natura durante tutta la storia umana.
Le convenzioni concernente il pensare logico che sono rimaste sono quindi quelle che sono stato concretamente usabili per costruire e creare oggetti fisici e sistemi di pensiero ecc durante migliaia d´anni. La natura è il "professore" che insegna l´uomo e lo fa conoscere le leggi della natura e la sua logica. Ma è chiaro che ancora l´uomo non ha imparato tutto e quindi i sistemi logici non funzionano sempre. Ma sbagliando si impara, ed infine l´uomo imparerà a creare e vivere in armonia con la natura, e allora anche la "logica dell´uomo" sarà perfetta.
A me pare (forse sbaglio) che tu prenda per ovvio la comune idea materialistica che l´uomo ha "inventato" i sistemi matematici ecc. per "organizzare il caos dell´universo", e che le convenzioni siano anche esse risultato del caso. Ma, come detto qui sopra, secondo me non è così. L´universo non è "caos" ma un´organismo che funziona secondo le legge della logica, e l´uomo sta ora scoprendo queste leggi della natura.

(Non ho l´ntenzione d´offendere. Siccome non parlo troppo bene l´italiano e non conosco le sfumature linquistiche, forze il "tono" nei miei post può sembrare più duro che intendo. In quel caso spero che mi perdona )
ciao

Giorgio, io sono d'accordo sul fatto che la vera verità si aletheia, la ma perola italiana "verità" esprime anche quella verità soggettiva che il greco si chiama Doxa.
Il questa discussione alcuni parlano dell'una e altri dell'altra. Volevo solo dire che occorreva mettersi d'accordo sui termini per capirsi.
Io ti dico che i miei jeans sono blu e sto dicendo la verità, ma tu li guardi e vedi che sono un po' sbiaditi e dici che sono azzurri. Tutti e due diciamo una verità. Questa non è aletheia.
Solo definendo i termini ci si più capire, soprattutto con parole così grandi!

Si può dire la verità nel senso di aletheia? io credo di no. Che sia al di la delle parole.

ciao

Io credo che l'uomo abbia inventato la matematica perchè gli serviva uno strumento per contare e credo che la matematica in base dieci sia la più diffusa perchè l'uomo ha 10 dita. Non un caso ma una cosa a misura d'uomo.
Credo che sia possibile che l'universo abbia una sua logica ma non credo che corrisponda a quella umana. Non credo particolarmente nel caso, anzi! Non credo che si sia particolarmente vicini alla comprensione del funzionamento dell'universo, mi sembra presuntuoso da parte degli uomini pensarlo. Ma desideriamo capirlo, questo sì. Ma credo che lìuniverso sia così vasto e così vario che le "leggi naturali" non siano uguali ovunque. Credo che la logica umana sia uno strumento della mente umana che non è tutto. Credo che la natura segua il suo corso indipendentemente dal fatto che noi lo comprendiamo o meno. Credo che sarebbe una cosa bellissima se l'uomo fosse in armonia con la natura ma credo anche che la ragione e la logica occidentali ne siano invece lontanissime.

Per il resto, pace?

ciao