sì certo (e più modestamente io), Cantor pensava a Zenone con il problema del Continuo.. Continuo ( = i Numeri Reali) che x esser vero Necessita dell'OO in Atto (non è sufficiente l'OO Potenziale che può arrivare solo ai Razionali).. e Zenone pensava a Parmenide (quello originale.. non quello di Platone) che intuì che "l'essere è compatto e pieno, e non può esservi qui più o meno essere che là".. cosa che personalmente condivido.. un PataFisico (in pratica un Surrealista) scrisse in un'operetta satirica volta a demolire il perbenismo ed il common sense intitolata FaustTroll : "quando una pietra cade in realtà è il vuoto che sale".. x me è geniale..
e quando Einstein dice che la Gravità deforma lo Spazio dice che lo Spazio non è un Nulla ma Qualcosa come FaustTroll.. un pò come di fatto le moderne teorie fisiche sulla Materia Oscura (da non confondere con i Buchi Neri) che ci circonda ma è invisibile (l'Etere modernizzato)..

il limite di Einstein (ma io nn sono un Fisico e potrei dir scemate) è che pensa all'Universo come ad uno Spazio Chiuso ed Incurvato Su Sè Stesso (se lancio un raggio di luce nel cielo dopo tot miliardi di anni ritorna qui sulla terra).. a mio parere questo potrebbe al massimo essere vero per un Mondo.. ma non per l'Universo che per me è OO spazialmente esteso ed eterno nel tempo.. l'ipotesi Curva di Einstein non riesce a mio parere a rispondere alla domanda di Democrito (atomista e determinista) confutante l'Empireo di Aristotele : ma se dall'ultimo cielo lancio una freccia questa dove và ? la Curvatura di Einstein ipotizza che ritorni Qua.. ma così dicendo Pensa Necessariamente a qualcosa che Da Fuori Racchiuda la Nostra Curvatura.. al massimo Einstein pensa ad una "Monade senza porte nè finestre" alla Leibniz.. ma la Monade è una Parte = Non il Tutto..


anni fa pensavo di non poter pensare l'OO.. oggi dopo aver letto Cantor e Parmenide (*) e Severino penso di non poter pensare il Finito.. posso sì pensare una Parte (una penna, me stesso, una luce, un pezzetto di vuoto circondato da qualcosa).. ma pensando quella Parte sono costretto a pensare il Tutto OO che, in quanto Concetto Astratto è Finito (è 1 Parte, è 1 Ente).. mentre in quanto Tutto Concreto è OO..

circa il problema delle Antitesi Caldo/Freddo 0/OO Nulla/Tutto.. potrebbe essere solo un problema di Conoscibilità ? la mia opinione sul Noumeno è simile a quella di Vincenzo Vitiello che dice commentando Kant/Noumeno : "non sappiamo neppure se abbiamo occhiali colorati (alla Kant Fenomeno vs Noumeno) oppure no"..

Dialetticamente prima NON Pensavo (o meglio: così ora penso riflettendoci meglio) allo Zero ed al Continuo come Nulla Anti-Tesi al Tutto.. bensì pensavo come Parmenide/Zenone al Continuo come Pienezza.. cioè come Assenza del Nulla Concreto ma Presenza del Nulla Astratto cioè del Concetto (che è Qualcosa)..

LO ZERO (Matematico) E' ASSENZA DI QUALCOSA PENSATO RISPETTO ALLA PRESENZA SENSORIALE DI QUALCOSA D'ALTRO ESPERITO... LO ZERO NON E' IL NULLA CONCRETO CHE NON E' E NON PUO' ESSERE... LO ZERO E' IL NULLA ASTRATTO CHE PRETENDE DI SIGNIFICARE CIO' CHE CONCRETAMENTE NON PUO' SIGNIFICARE..



(*) PS: Parmenide in verità pensava l'Uno/Sfero come Compattezza Finita.. poi un suo Discepolo (per me giustamente) tolse di mezzo la Finitezza..
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quello che tu dici della Matematica (o meglio della Logica della Necessità di cui la Matematica è una notevole Figlia) è sostanzialmente il pensiero di Emanuele Severino che, partendo dalla AutoFondazione (tramite l'Elenchos) del Principio di Non AUTO Contraddizione arriva a dire che Ogni Singolo Ente è Eterno.. e che il SinceroPan di 1 secondo fa da e per sempre esisteva.. e che il SinceroPan di questo secondo 2 pure lui da sempre e per sempre esiste.. e che quindi SinceroPan1 e SinceroPan2 sono Diversi anche se Sembrano lo Stesso.. come diceva Eraclito : "siamo e non siamo la stessa cosa"..

la Matematica Moderna, del 1900, con la Crisi del Fondamento si è accorta di Essere un Postulato Indimostrabile.. vedi le Geometrie Non Euclidee (che fanno a meno del 5° postulato).. ed il Teorema della Incompletezza di Godel e di Turing che di fatto sono una modernizzazione del Paradosso del Mentitore Cretese che dice : "tutti i cretesi mentono".. questa affermazione Non è Nè Vera Nè Falsa.. essa Oscilla OO tra Vero e Falso.. ovvero è Indeterminata = Inconoscibile.. e questa Oscillazione potrebbe far Scendere la Logica da scienza che ha a che fare con l'Eterno a scienza che ha a che fare con il Tempo.. con il Divenire che Nichilizza..

ma ribatterebbe Severino : l'Inconoscibilità di Godel/Cretese è Sè Stessa.. cioè banalmente la Inconoscibilità è Inconoscibilità.. cioè la Inconoscibilità non è Conoscibilità.. cioè anche la Inconoscibilità è soggetta al Principium Firmissimum della Non AUTO-Contraddizione..
il corollario della Negazione della Realtà del Divenire (che è Apparire e Scomparire.. ma che Non è Nullificare) è la Negazione della Libertà..
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personalmente ormai credo anch'io che la Libertà (inclusa la mia che ora scrivo queste cose) è una illusione (prima ho semplificato : vi può non essere libertà anche ammettendo un divenire deterministico).. mentre sulla Eternità di ogni cosa la sento come possibilità ma non come certezza (come crede, FORSE, Severino)..
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del Realismo della Matematica/Logica (che discende dalla Teoria delle Idee Platonica in contrasto con il Nominalismo Aristotelico).. e che tra i matematici moderni è sostenuta anche da Penrose.. ovvero della sua TALVOLTA capacità di Pre-Dire il Futuro (che quindi Non è Libero) mi hanno sempre colpito alcune Intuizioni Apriori (le chiamerebbe Kant).. senza mai andare sulla luna alcuni greci capirono che la terra non è piatta e ne calcolarono addirittura la circonferenza.. indem per Copernico con la ideazione del sistema Eliocentrico.. idem con la Teoria della Relatività che Eistein creò come Puro Esperimento Mentale e solo decenni dopo arrivarono alcune Prove (o meglio: alcuni Esperimenti che Dimostrarono la Compatibilità Teoria/Fatto).. o della Scoperta della AntiMateria in via Puramente Matematica e solo successivamente arrivarono gli Esperimenti..

insomma : da un lato Godel e la Crisi del Fondamento del 900 la Riducono a Postulato e/o ad Inconoscibilità.. e PARADOSSALMENTE dall'altro lato la Tecnica Fisica Sperimentale ne conferma la capacità Pre-Visiva..

io son di Genova.. ed i Modelli Matematici sulle Alluvioni ceffano.. ma un Matematico Realista (come forse talvolta son io) può dire : semplicemente il Numero di Variabili e di Equazioni sarebbe OO.. noi ne Possiamo usare solo un SottoInsieme Finito.. quindi le Alluvioni sono Inconoscibilità ma non Caos alla Stato Puro.. come disse Voltaire : "il caso è l'effetto noto di cause ignote".. e poi Enistein contro Eisenberg (Fisica Quantistica) : "Dio non gioca ai dadi"..
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@SinceroPan

Tutto molto interessante, anche se non riesco a seguirti in tutto per le mie limitate conoscenze di matematica, e in particolare la mia ignoranza (ahimé!) di Cantor (chissà se riuscirò a porvi almeno in qualche misura rimedio: mi piacerebbe!).

Nel precedente intervento non ho trovato modo di esporre una considerazione che propongo ora:
Credo che la più geniale intuizione degli atomisti antichi, piuttosto che quella della non divisibilità di fatto all' infinito della materia, sia quella del vuoto (contrapposto al -letteralmente "definito" dal- pieno costituito dagli atomi) e ben diverso dal nulla (contrapposto al -letteralmente definito dall'- essere, la realtà, l' esistenza "positiva" che dir si voglia).
E' grazie al vuoto che essi a mio parere poterono brillantemente superare le critiche degli Eleati al divenire come (presuntamente) contraddittorio e dunque insensato, realmente impossibile, riducendo ogni mutamento a traslazione, spostamento spaziale: ogni atomo resta coerentemente se stesso senza diventare altro, ma muta unicamente di posizione nel vuoto (che lo consente non contraddittoriamente, sensatamente).
Davvero geniale!

Ho letto l'interessante e stimolante articolo proposto su cui tuttavia dissento in parte sulle conclusioni, ossia che l'infinito è uno solo. Cantor ha matematicamente da tempo dimostrato che non è così e non tanto per la differenziazione tra infinito attuale e potenziale, già introdotta da Aristotele (che considerava reali solo quelli attuali), quanto proprio perché nello stesso ambito di senso (ad esempio matematico ove Cantor si impegna) sussistono infiniti diversi e diversa dimensione.
Se infatti è vero che una circonferenza di raggio infinito ha al limite la stessa ordine dimensionale del punto infinitesimale che ne costituisce il centro, non è vero ad esempio che la serie infinita de ordinali abbia la stessa estensione di quella dei numeri reali, c'è sempre almeno un numero reale in più e la dimostrazione di Cantor a mezzo della diagonalizzazione è particolarmente brillante: http://it.wikipedia.org/wiki/Argomento_diagonale_di_Cantor .
Si noti inoltre che le 2 serie hanno un punto di inizio, ma non un punto di fine.
Esistono poi nelle numerazioni vari tipi di infiniti crescenti da ω a cui seghe la seria degli alef ove il primo è il primo numero transfinito fino ad arrivare all'infinito di tutti gli infiniti (la totalità infinita Ω ), l'infinito potenziale per eccellenza di cui Cantor era pur tuttavia certo come di una vera e propria entità mistico metafisica. E' da notare che l'utilizzo matematico degli infiniti ha alla base l'insiemistica che alcuni considerano l'unico modo rigoroso e coerente per affrontare il discorso metafisica.

x sgiombo : ammesso che abbia capito la tua rispo credo di concordare..
la lotta di Zenone contro il Vuoto (perchè senza vuoto non c'è Movimento/Tempo Reale ma solo Illusorio) è, a mio parere, lotta contro il Supposto Nulla. Ed il Vuoto Non è Nulla ma Qualcosa. Anche il Vuoto è Pieno di Essere.

Per darti una piccola pillola della Genialità assoluta di Cantor che finì pazzo.. pazzo come quel Godel di cui Einstein disse al medico: lo salvi perchè questo è il più grande logico dai tempi di Aristotele ed è più intelligente di me.. e mi viene in mente la frase di un amico di Holderlin che lo andò a visitare poco prima che impazzisse, e disse : vidi una corda di violino troppo tesa, sapevo che si sarebbe spezzata...

ma veniamo all'esempio di Cantor, prendiamo per semplicità due serie di naturali positivi (cioè con un Inizio, cioè OO solo da un Lato), quella completa senza buchi e quella solo con i numeri pari..
1 2 3 4 5 ......
2 4 6 8 10 ......
siccome è possibile Associare ad ogni numero dalla prima un numero della seconda.. allora esse nell'OO in Atto hanno la Stessa Numerosità (lo stesso Aleph) nonostante nella 2° vi siano palesemente dei Buchi (mancano 1, 3, 5 ovvero i dispari) e quindi NEL FINITO la 2° sarebbe < della 1°.
A questo punto possiamo dire che : le due serie (INSIEMI) sono QUANTITATIVAMENTE UGUALI (hanno la Stessa Aleph) ma QUALITATIVAMENTE DIVERSE (i loro Elementi solo in Parte Coincidono). Inoltre possiamo aggiungere : che PARADOSSALMENTE la 2° serie è un SOTTO-INSIEME della 1° serie, EPPURE hanno la Stessa Numerosità. Così arriviamo alla conclusione del ragionamento, conclusione che però Ontologicamente è in verità la Base, il Fondamento : un Insieme è OO in Atto se possiede almeno un "SUO" SOTTO-Insieme che ha la Stessa QUANTITA' nonostante sia QUALITATIVAMENTE Diverso.



x Maral : non sapevo che anche Aristotele già pensasse alla differenza tra OO in Potenza ed in Atto. La differenza tra Potenza ed Atto credevo che Aristotele la usasse solo per spiegare il Tempo. Non riesco a capire come A. potesse pensare OO in Atto ed allo stesso tempo un Empireo che DeLimita il Mondo : quando OO = Senza Limiti. Puoi mica aggiugere info sul pensiero di A. ?

about Cantor hai ragione. Ci sono Infiniti "OO in Atto (anzi TransFiniti nel suo linguaggio)". Quello dei numeri Naturali e Razionali ha Aleph 1. Quello degli Irrazionali/Reali ha Aleph 2. Il problema è che ci possono essere OO Aleph. Quindi Cantor spostò OO Regressio dall'OO Potenziale a quello in Atto. Ma non riuscì a trovare il OO Assoluto, che Misticamente (lui era ebreo molto religioso) sperava di trovare in Dio. Circa l'esempio della Circonferenza, siccome abbiamo prima detto che è l'Elevazione a Potenza che fa fare il Salto di Aleph, e siccome Circonferenza=2*Pigreco*R ... allora nell'OO in Atto R= C !!! (Quantitativamente ma NON Qualitativamente). Invece l'Area della Circonferenza è > del Raggio perchè A = R^2*Pigreco .. aggiungiamo infine che Pigreco è un Irrazionale pensabile solo attraverso il concetto dell'OO in Atto con Alpeh 1.
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Dice Killing Buddha al secolo...se non conosci la matematica, non puoi fare filosofia (fisica, scienza etc..).
Ahimè... sto tentando.

Alcune correzioni dunque, il principio di indeterminabilità di Godel si riferisce all'aritmetica e non alla logica, di cui invece abbiamo la completezza correttamente per godel impostata da Frege.

La matematica non è una rappresentazione, ma una scienza apodittica.

La matematica contemporanea è la spiegazione tramite postulati di leggi generali matematiche, il che significa che non esistono soluzioni semplici, ma che si tenta di rintracciare deduzioni a partire da postulati che appartengono alla storia della matematica, non tutti i postulati.

Tendo a fidarmi se mi dicono gli stessi fisici che la teoria di Einstein non la capiscono, e se il Killing Buddha comincia a capire come usare i tensori solo ora.

Esatto cosa sono i tensori?

Mi sembra di aver capito (in termini generalissimi e senza dimostrazione) che l'infinito di tutti gli infiniti Cantor NON l'abbia dimostrato.

Ma lo zero non è visto a partire da Frege come l'insieme vuoto degli oggetti? (ovviamente concordo con SinceroPan e la visione continua dell'universo).

Qui trovi un link:
http://matematica.unibocconi.it/arti...%80%99infinito
Andandolo a cercare mi sono accorto di aver precedentemente commesso un errore di cui mi scuso: Aristotele, pur distinguendo tra infinito in potenza e in atto pensavo possibile solo il primo.

ciao

se qua ci fosse un matematico di professione ci picchierebbe.. noi andiamo x letture e mezze intuizioni.. siam dilettanti filosofi.. e poi magari lui non intuirebbe altre cose che invece a noi interessano.. spesso penso ai tecnici fisici o matematici come a dei piloti che sanno guidare 100mila volte meglio dei filosofi ma non sanno cosa stanno guidando.. o forse è solo presunzione.. boh..

cmq ti dico quel che so e quel che penso..

Godel (e Turing) : no.. Indeterminatezza non riguarda solo l'Aritmetica semplice.. essa riguarda i Sistemi Formali che Ammettono nella loro Sintassi delle Proposizioni Riflessive Negative (Mentitore = IO Mento).
L'Aritmetica è UN possibile sistema che le ammette nella Definizione di Numero secondo i Principia di Russell/Whitehead oppure sotto l'assiomatica di Peano. Il terorema di Godel, pur non uscendo mai dalla matematica, è METAmatematica.. ovvero logica della matematica

Cantor : esatto nn riuscì a Dimostrare OO assoluto cioè Dio.. così come Godel dopo aver scoperto i suoi due teoremi (della Completezza e della Impossibilità di Incompletezza E Coerenza) passò il resto della sua vita a tentar di demolirli senza riuscirci..

Frege ed Insieme Vuoto : si.. ma prova a Raffigurartelo Mentalmente.. cosa vedi ? Un Cerchio Senza Niente Dentro.. cioè Non Vedi il Nulla ma Qualcosa di Vuoto.. e VEDI il Vuoto/Zero PERCHE' PENSI alle Mele nel Cestino.. cioè perchè PENSI AD UNA MANCANZA.. volendo potresti pensar a delle Pecore ed allora diresti che ci son Zero Pecore e Non Zero Mele.. credo che Severino chiami la Mancanza un "Nulla Relativo".. mentre è il "Nulla Assoluto" che è Impossibile (dovresti pensare ad un Cerchio Trasparente Senza Contorni E Senza Ni-Ente Dentro).. inoltre sempre su questa strada la teoria Insiemistica di Frege non riesce (per me) a Visualizzare l' OO.. a meno che non la stravolgi come fece Cantor dove il SottoInsieme ha lo stesso Alpeh del Padre...
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grazie mille.. OO in Potenza non è OO in Senso Stretto ma è un "Finito Grande a Piacere" preso in considerazione dai Fisici.. ed al contrario l'Infinitesimo in Potenza è un "Finito Piccolo a Piacere".. e quando dice che è Impossibile che OO sia in Atto è coerente con la sua teoria dell' Empireo (il Mondo Chiuso in Sè Stesso di Einstein)..

in quel link poi dice una cosa molto interessante su un altro punto..
che però aggiungero al tuo post su Severino.. x nn disturbar questa discussione...