Non vorrei disturbare queste dotte discussioni, ma banalmente se infinito significa "senza limiti" ogni cosa che ha un limite non può essere infinita.
Lo spazio non può essere infinito semplicemente perchè il suo limite è quello di essere spazio e non, ad esempio, tempo; per il tempo vale il medesimo discorso. I numeri non saranno mai infiniti appunto perchè sono numeri, e non spazio, o tempo, o materia, o pensiero. Solo l'infinito può essere infinito, e ne può esistere solo uno perchè se per caso ne esistesse un altro questo sarebbe il suo limite per cui l'infinito non sarebbe più tale, ovvero "senza limiti".
Ogni cosa che si suole definire "infinita" è in realtà "indefinita", ovvero sotto certi rapporti ci sfugge il limite della sua finitezza , ma non può sfuggire il fatto che essa sia comunque limitata. Ci sfugge il limite quantitativo dello spazio o del tempo, ma non può sfuggire il fatto che entrambi siano limitati da tutto ciò che la loro stessa definizione non comprende.

l'ultima proprio non l'ho capita.

comunque sì sono più dalla tua parte che non contro, dico solo che l'incompletezza non è da assegnare alla logica freghiana ma a qualsiasi sistema formale assiomatizzante.

ossia la logica che è una scienza dei significanti è completa nella sua eslcusione dell'indeterminato (figuramioci dell'infinito).

la professoressa di logica ci ha spiegato che aristotele era terrorizzato dal concetto di infinito e che tutta la sua filosofia può essere intesa come un tentativo di confutazione di quel pensiero. (interessante).

cantor si riferiva però alla disputatio fra sant'agostino e san tommaso, che di dio non avevan certo paura (o almeno...)

l'insieme vuoto è la conversione aristotelica di una frase negativa in una positiva: ci sono zero mele, vuol dire che esiste (non "non esite") l'insieme di tutte le mele x tale che x=0, cioè l'insieme vuoto delle mele.

E' chiaro che Severino vede la mancanza come una non entificazione dell'ente originario, cioè una modalità di occultamento del reale.
In effetti se prima lo vedevo come un hegeliano convinto, ora capisco che è un heidegeriano convinto, con una passione per le logiche formali.
Se per Hegel il bianco passa al nero(ossia il bianco potenzialmente diventa nero) è possibile, per Severino e Aristotele questo è impossibile, o meglio non è una "inferenza buona".
In effetti una differenza abissale per quanto meramente formale.
infatti l'essere originale avendo in sè ogni possibilità sarò sia nero che bianco, ma questa è l'illusione del mondo che Severino chiama follia.

In realtà Donquixote l'infinito può benissimo essere delimitato. L'insieme dei numeri naturali è ad esempio delimitato dalla condizione che i numeri che vi appartengono sono quelli definiti dai postulati di Peano e che pur tuttavia risultano infiniti proprio per come vengono definiti (a meno di non pensare, cambiando i postulati dell'aritmetica, che c'è un numero naturale che non ha successori) ed è un infinito di cardinalità inferiore rispetto all'insieme dei numeri reali che pur tuttavia esclude infiniti numeri immaginari. Lo stesso si potrebbe dire dell'insieme di tutte le cose nere o dell'insieme di dei punti di una retta (o dei segmenti che vi appartengono) e così via.
Ciò che non ammette limite è solo quell'infinito totalità di tutti gli infiniti che Cantor aveva indicato con Ω e che tanto avrebbe voluto dimostrare fino a impazzirci sopra.

Infinito significa "senza limiti". Se si afferma che può essere delimitato vuol dire assegnargli dei limiti, di conseguenza negarlo sic et simpliciter.
Una cosa illimitata per definizione che ha dei limiti non può esistere per la semplice ragione che è contraddittoria in sé. Sarebbe come dire che un cerchio è quadrato: se è un cerchio non è quadrato, e se è quadrato non è un cerchio. Se è infinito non può essere delimitato, e se può essere delimitato non è infinito. I numeri saranno illimitati sotto certi aspetti, ma sono limitati sotto altri, per cui un insieme numerico non potrà mai essere infinito nel senso proprio di "privo di ogni e qualsiasi limite".

A rigore non esiste nulla di infinito se non l'infinito stesso, e usare il vocabolo "infinito" in qualità di attributo è indebito e contraddittorio (tempo infinito, spazio infinito ecc.), perché significherebbe togliere qualunque limitazione ad un qualcosa che possiede di per sé dei limiti suoi intrinseci per il solo fatto di essere de-finito, quindi limitato.

X Sincero Pan

Ti ringrazio per la tua cortese risposta e per il riferimento a Severino, e allo stesso tempo mi inchino alla tua conoscenza matematica. La mia, a parte un libro di Russel che dovrei rileggere per capire quanto mi abbia influenzato, è quella del bagaglio scolastico dello scientifico, che comunque non è poco.

Ho sempre amato la matematica, ma come scienza in grado di aiutare l' uomo nel cercare di comprendere la realtà e non come sua unica interpretazione. E' da molto tempo che sostengo che la logica aristotelica sia applicabile soltanto nel campo finito, sensibile, empirico. Qualsiasi logica che sconfina nella metafisica è opinabile, teorica mai, a mio avviso, reale e attinente alla veridicità.

E questo è ciò che mi separa, se non ho capito male, sia da Heidegger che da Severino che invece vi sconfinano e cercano di difendere la metafisica dall' attacco poderoso di Nietzsche.

Ma allo stesso tempo non sono neanche con Nietzsche fino in fondo. La volontà di potenza è solo un effetto del vivere e non la sua essenza irrazionale. Come ho detto altrove, la vita è quello che è perché non può farne a meno. E' l' ambiente in cui viene a trovarsi che la costringe a bruciarsi nel più breve tempo possibile come un cerino. Naturalmente più gli organismi diventano complessi più si fa complesso il rapporto tra ambiente e vivente. Finché non si arriva all' uomo, l' animale impossibile. Eppure reale.

Più che ad un ente eterno io sono dell' opinione che sia il presente eterno e ogni ente soggetto al divenire. Sono dell' opinione cioè che sia il tempo che lo spazio vivano solo nella mente dell' uomo, e ciò mi sembra, come ho scoperto da poco, che mi avvicini al pensiero di Kant. E come lui del resto, anche se per motivi diversi, ritengo che non sia possibile l' uso della matematica nella metafisica come afferma nell' Opus Postumum.

Ma come ho detto altrove di Severino e adesso su Heidegger di cui sto leggendo il suo Nietzsche, una lettura veramente affascinante e che consiglio a chiunque interessi, non si può non tenere conto del loro pensiero. Ma naturalmente non è questa la sede per approfondire l' argomento.

Il punto essenziale su cui baso l' impossibilità di rimuovere lo zero e l' infinito dal concettuale sono le operazioni zero fratto zero e infinito fratto infinito che hanno un valore indeterminato. La perfezione della matematica cioè è solo apparente. Tanto più si scivola lontano dall' aritmetica, divenendo relativa nell' insiemistica e lontanissima dal reale nella quantistica. Anche se ciò risulta già molto evidente dai paradossi di Zenone.

La divisibilità all' infinito, ad esempio, è stata indispensabile per stabilire il valore più approssimato possibile del valore del pi greco, come pure del valore di ogni angolo delle funzioni trigonometriche, trovato molto tempo fa dai matematici dell' India. Ma siamo sempre all' interno della matematica. Nel momento in cui si ci sposta sul piede di Achille o sulla freccia, nel suo rapporto con la realtà, si hanno esiti paradossali.

La matematica, come ogni scienza è indispensabile ed importante. Ma mai quando i suoi limiti vengono fatti rientrare nel reale. Perché in quel caso è la realtà stessa a soccombere.

Ringrazio per la cortese attenzione.

Garbino Vento di Tempesta.

grazie x il tuo intervento.. che però nn ora condivido.. in passato anch'io feci ragionamenti tipo il tuo.. eccoti la mia opinione..

non confondere la QUALITA' :
* Determinatezza = Esser Sè e Non Esser Altro Da Sè (PDNAC)
* l'opposto è Indetermitatezza cioè essere Potenza allo stato Puro.. la Pura Possibilità... l' Hipokeimenon di Plotino..

con la QUANTITA' :
* Finito = Esser Limitato
* In-Finito = Il-Limitato

sia lo Spazio sia il Tempo sono OO Quantitativamente (per me) ma Determinati Qualitativamente come giustamente dici anche te..

la De-Finizione (=De-Terminazione) di OO in Atto del Matematico (NON FILOSOFO) Cantor è proprio un Insieme con Uguale Numerosità (Cardinalità) ma DIVERSA Qualità (degli Elementi/Parti costitutive).. vedi esempio che ho fatto qualche post fa sulla serie dei Numeri Naturali e dei Numeri Dispari..

semmai la Logica moderna, con Bertrand Russel, ha Di-Mostrato che è In-Decidibile se OO Sia O Non-Sia un Numero.. la Risposta Logica Oscilla OO tra Vero e Falso.. allo stesso modo della Oscillazione di Godel sulla Completezza vs Coerenza dei Sistemi Formali che ammettono nel loro Linguaggio le Proposizioni Ri-Flessive Negative (tra cui implicitamente anche l'Aritmetica di Peano o dei Principia di Russell/Whitehead)..
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Donquixote, l'insieme dei numeri naturali pur essendo perfettamente definibile e quindi delimitabile è infinito in quanto ha una cardinalità infinita, ossia se manteniamo il postulato di Peano che dice che ogni numero naturale ha un successore che è a sua volta un numero naturale non possiamo che considerarlo di numerosità infinita. Se poi vuoi dire che solo la toatalità infinita Ω può essere considerata veramente infinita magari Cantor sarebbe pure d'accordo e nulla lo vieta. Non per nulla chiamò i numeri infiniti dell'insieme dei numeri naturali (gli aleph) numeri transfiniti.

e come si chiama quella "cosa" che non ha limiti qualitativi e neanche quantitativi? Per me (e per tutti i metafisici della storia) questo è l'infinito, secondo "definizione". Tutto il resto è finito, o determinato, sotto qualunque aspetto lo sia, ma quindi limitato. Che poi vi sia qualcosa che abbia solo limiti quantitativi e non qualitativi, o viceversa, è questione che riguarda il discutere di cose "finite" nel senso di limitate (fines=limite).
Bisogna quindi usare, ad esempio nel caso dei numeri, il termine "indefinito" o "indeterminato" al posto di infinito, che deve essere riservato a quella cosa che non ha limite di alcun genere.
Che poi il simbolo "infinito" in matematica identifichi un numero o meno è cosa che interessa solo i cultori di queste faccende e che non ha alcuna attinenza con la realtà (visto che i numeri non sono reali), mentre l'infinito (senza alcun aggettivo) è al contrario tutta la realtà, o meglio la sua essenza.

Garbino: Sono dell' opinione cioè che sia il tempo che lo spazio vivano solo nella mente dell' uomo


Per descrivere qualcosa devo immaginarla e collocarla in un contesto (immaginato/descritto a sua volta) che ne rilevi proprietà/attributi e che permetta di darne conto.

Per immaginare qualcosa devo fermarla, farne “un’istantanea”, una sorta di fotografia.
Per lo spazio, ammettendo di poterne avere un’istantanea, sarebbe limitata dalla “macchina” usata per ottenerla.
Posso immaginare anche il tempo, ma già il fermarlo per rilevarne le caratteristiche lo renderebbe “finito”.
Se poi spazio e tempo son collegati… la faccenda si complica.

La “macchina” per far queste e altre cose è sempre la stessa, il pensiero.
Il fatto è che il pensiero funziona per immagini, per istantanee (ad es. nello spiegare il mio punto di vista procedo per istantanee: cristallizzazioni/condensazioni di sequenze di parole… i “pixell” dell’immagine/istantanea).

L’infinito che posso immaginare, fermare nella mia mente per descriverlo e lavorarci sopra non è che un pensiero, per quanto elaborato e affascinante.
E come ogni altro pensiero è una parte di qualcosa… questo il suo limite intrinseco.

Certo si può pensare l’infinito, ma per quanto profondamente (anche con l’ausilio di formalismi potenti) ci si applichi non si può ottenere un video da una serie di immagini, serve una videocamera.
A meno di collegare le immagini una appresso all’altra per aver parvenza del movimento.
Che è quello che il pensiero fa.
Ma non è il “vero” video, solo un artefatto.

La risposta, se c’è, è oltre le possibilità del pensiero… e oltre quello non c’è più alcuna questione che riguardi la coscienza umana come noi la sperimentiamo.

Per come la vedo c’è una sola direzione, per questo e altri quesiti… “smontare la macchina” per veder com’è fatta… ma smontando il pensiero finisce l’indagine… quindi serve agir cautamente, giusto una sbirciatina quando gli eventi lo permettono…

Concordo con SinceroPan (se, come spero, l' ho ben capito).

Secondo me, che mi ritengo immodestamente filosofo (non: professore di filosofia, che é un' altra cosa) e (purtroppo!!!) ho scarsissima (penosamente scarsa) conoscenza della matematica, bisogna distinguere fra "indeterminato" o "in (-completamente) definito" (qualitativamente e/o quantitativamente) e "infinito" (quantitativamente).
I numeri sono definiti ma quantitativamente (cardinalmente?) infiniti (i diversi "tipi" di numeri -naturali, reali, razionali, irrazionali, ecc.- in diversi sensi o "modi").

Chiedo venia per l' imprecisione inevitabile (data la mia ignoranza) ai matematici ferrati (e agli amanti della bella prosa per l' abuso di parentesi ...anche stavolta! Sic!).