Il concetto di infinito

[Ermete22]

Carissimi,

Devo ammettere che buona parte dei miei ragionamenti si riferiscono alla fisica classica, almeno da quando si è dimostrato che la "quantum computation" non introduceva nulla di nuovo rispetto a quella classica. Francamente io capisco la teoria quantistica solo in termini di trasmissione dell'informazione, energia disponibile per trametterla e velocità della luce. Ma insomma, ho gia ammesso di non amarla troppo, e di essere in attesa di una sua revisione che io non saprei probabilmente fare. Ti allego l'articolo di Jaynes che io condivido sulla meccanica quantistica. Io francamente mi spetto molto dallo sviluppo della teoria della computazione, ma ci vuol tempo e pazienza!

Sull'infinito.
Uno degli assiomi della teria degli insiemi che è discusso ancora e che ha conseguenze gravi sulla teoria dell'infinito matematico, visto che è usato implicitamente da Cantor senza esserne cosciente, è l'Assioma della Scelta:

SE M È L'UNIONE DI INSIEMI NON VUOTI, ALLORA ESISTE UN SOTTOINSIEME N DELL'UNIONE DI M CHE CONTIENE ESATTAMENTE UN ELEMENTO IN COMUNE CON OGNI MEMEBRO DI M.

La critica di Borel è che deve esistere una legge specifica che definisca quale elemento viene scelto per ogni insieme di M, altrimenti il contenuto dell'assioma di venta un atto di fede e non ha nulla a che fare con la matematica. A tutt'oggi non c'è accordo perchè i difensori dell'assioma asseriscono che basta immaginare che la scelta è determinata. Ognuno può dire la sua; in ogni caso si tratta di una scelta logico-filosofica.
I difensori possono essere parafrasati così:

SE M È L'UNIONE DI INSIEMI NON VUOTI, ALLORA ESISTE ALMENO UNA LEGGE CHE PERMETTE DI COSTRUIRE UN SOTTOINSIEME N DELL'UNIONE DI M IN MODO CHE N CONTIENE ESATTAMENTE UN ELEMENTO IN COMUNE CON OGNI MEMEBRO DI M.

Questa legge tuttavia, dice Borel, deve essere esplicitata; uno deve dire quale è. Ovviamente per insiemi finiti l'assioma è ovvio. Ma finchè non c'è la legge, non si è in grado di creare l'insieme N. Il ragionamento di Borel è comprensibile: nessuna legge definita, nessuna possibilità di costruire N.

Questa discussione, irrisolta, grava ancora sull'infinito matematico.

Insomma, come è presente il problema dell'infinito nella filosofia moderna?
Per l'intuizionismo (Browers):
1) LA MATEMATICA È UNA LIBERA CREAZIONE DELLA MENTE UMANA
2) UN OGGETTO MATEMATICO ESISTE SE E SOLO SE ESISTE UNA PROCEDURA MENTALE ESATTA (ALGORITMO) PER COSTRUIRLO.

IN ALTRE PAROLE: SE IO PROVO LA IMPOSSIBILITÀ CHE NON ESISTA UN CERTO OGGETTO X, NON HO DATO UNA PROCEDURA PER COSTRUIRE X.
Sul primo punto ci sono pochi dubbi, sul secondo si discute. Finchè non si è deciso se accettare o rifiutare il secondo, parlare di infinito matematico non ha un gran senso. E' abbastanza ovvia la sua connessione con l'assioma della Scelta.
Una conseguenza notevole del punto 2 (se uno l'accetta) è abbastanza sorprendente:

PER PROVARE CHE (P or Q), BISOGNA DISPORRE O DI UNA PROVA DI Q OPPURE DI UNA DI P

Se è vero il punto 2, va dimostrato e non può essere autoevidente. Sembra buffo, ma è una conseguenza del punto 2.
Cosa ne pensate? Io devo ancora prendere una decisione, ma son propenso ad accettare il punto 2.

Sul forum sulla divulgazione.
Sono pronto

Sul fatto che qualcuno possa non essere al livello di comprendere qualcosa (vedi messaggio sopra) non sono d'accordo. Tutti possiamo capire, non esistono differenze, esiste solo la volontà di qualcuno di non spiegare quale è il problema e nascondersi dietro a fumosità imabarazzate (ricordate le lezioni di matematica a scuola? Non ci si capiva mai nulla perchè nessuno spiegava cosa cavolo ci fosse da capire). Il problema non è capire, ma cosa si deve capire!
Saluti
Carlo

[leibnicht]

Ma, se M è l'insieme di tutti gli insiemi possibili non vuoti di complessivi "n" elementi che ricorrano quante volte si vuole in ciascuno dei membri, non è banalmente intuitivo che "debba" esserci un insieme P(n) di M il quale contenga "tutti" i diversi "n" ?
Se così è, non è dunque ovvio che ciascun altro P(n°<n + kSn) debba corrispondergli un elemento , uno almeno, comune ?
Con k=R(compreso tra i numeri reali) ed S=sommatoria.
Dimmi.

[Ermete22]

Sono d'accordo, ma il problema è il suo valore assiomatico. Deve essere sempre vero, in qualasiasi caso.
Carlo

[webmaster]

Messaggio originale inviato da Ermete22
Infine una domanda: perchè non aprire un forum sulla divulgazione? Oppure aprire un forum su come aprire un forum sulla divulgazione?

Forum > Percorsi Riflessivi Interattivi > Proposte e suggerimenti > Come aprire un forum sulla divulgazione?

[dawoR(k)]

la cosa più bella
(e per quanto mi riguarda
pure l'unica constatazione seria)
è che dell'infinito
si può parlare all'infinito
se non ci si ficca bene in testa
che è un concetto
del quale non si può "parlare"

auguri! w.

[Mirror]

Messaggio originale inviato da dawoR(k)
la cosa più bella
(e per quanto mi riguarda
pure l'unica constatazione seria)
è che dell'infinito
si può parlare all'infinito
se non ci si ficca bene in testa
che è un concetto
del quale non si può "parlare"

auguri! w.

Non posso che fare mio quel che hai detto.
Si può parlarne...ma per comprendere cosa?
L' inadeguadezza assoluta dei concetti...delle parole, forse?


M.

[Dade1607]

Scusate, io rispetto le opinioni di tutti,... ma qual è il problema?. Perchè dovrebbe essere inutile parlarne/riflettere?. Mi sembra che chi è intervenuto abbia apprezzato molto questa discussione...

Anche DIO, volendo, è un argomento che: "si può parlare all'infinito se non ci si ficca bene in testa che è un concetto del quale non si può parlare" e "Si può parlarne...ma per comprendere cosa? L' inadeguadezza assoluta dei concetti...delle parole, forse".
Eppure, da secoli e tutt'ora, si sono scritti fiumi di libri, fatte innumerevoli discussioni (anche qui sui forum, su internet, ecc.),.. anche se c'è chi non si pone nemmeno il problema (atei).

Allora, è stato inutile anche parlare di Dio, finora?.

Chiudo qui l' OT. (e se volete, anche la discussione, se ritenete che sia "inutile"... decida pure il webmaster)

[Mirror]

Ciao Dade1607

ci mancherebbe...stroncare la discussione? Giammai.
Volevo solo far sentire come la pensavo io, sottoscrivendo ciò che aveva affermato dawoR(k).
Scusa se ti ho dato questa impressione.
Ognuno ha il diritto di dire ciò che pensa e ritiene giusto, sono opinioni più che legittime, molto spesso interessanti.

[dawoR(k)]

dire di una cosa
che è "inutile" parlarne
non è come dire
che non se ne debba parlare
mi sembra ovvio
poi le persone sono "varie"
e variamente suscetibili
quindi,caro dade
l'obiezione che sollevi
è del tutto superflua

"Allora, è stato inutile anche parlare di Dio, finora?."
assolutamente sì (!)
e spesso come la storia insegna
anche molto dannoso
quando data appunto la "varietà" delle persone
ci si è lasciati incastrare
dalla follia del :
"il mio dio è migliore del tuo
perchè ha la spada più grande"
e spero solo
che parlando di eterno ed infinito
non si arrivi mai a tanto
tenendo sempre presente
di quanto si è dei nani microscopici
al cospetto di tali concetti

continuate,vi prego
è davvero interessante per me
vedere fino a che punto
una mosca può insistere
nello sbattere contro il vetro

w. (la mosca bianca)

[Ermete22]

L'infinito è una invenzione dell'uomo. Non esiste infinito prima che qualcuno abbia pronunciato la parola "infinito". I filosofi greci se ne accorsero immediatamente e molti resistettero nobilmente sia al concetto di nulla che a quello di infinto. Il problema dell'infinito è un problema linguistico e non solo si può, ma si dovrebbe discuterne. Proprio perchè l'infinito è una nostra invenzione, durante migliaia di anni ognuno l'ha usato a modo suo (Leopardi as esempio in senso poetico). I teologi lo hanno usato per esprimere la incommensurabilità delle qualità divine (in senso metaforico dunque) e proprio sulla basse di questa metafora sono stati presi diversi "granchi logici" anche da personaggi ammirevoli come Pascal. L'infinito matematico, pur emergendo in un ambiente più "controllato" non sfugge al rischio di essere interpretato in diversi modi e le diatribe non sono finite dopo centinaia d'anni di discussioni. In ogni caso lì è una questione di convenzioni e non di esistenza perchè il mondo dei numeri è pensato e non esiste al di fuori del pensiero. L'infinito fisico infine è di nuovo più una metafora che qualcosa di diverso, visto che nessuno lo può sperimentare per definizione. Figuarativamente l'infinito non è un fatto che non riusciamo a catturare con le parole, ma è piuttosto una parola che molti hanno usato a modo loro. L'esistenza della parola sembra implicare una infinito ontologico, che sta lì davanti ma infinitamente sfuggente. Il motivo di questo stordimento è la rindondanza degli usi della parola piuttosto, che confonde e ci convince dell'esistenza di un mistero sfuggente. Ma è un errore prospettico. Non c'è un infinito di cui parlare, ma di diversi usi del termine,fra cui conviene distinguere per evitare di prendere fischi per fiaschi, attività che coincide esattamente con la filosofia.
Almeno credo
Carlo
c