Le proposizioni

1) tutti i corvi sono neri
2) tutti i corvi sono bianchi

dal punto di vista logico non sono contraddittorie ma possono essere entrambe vere, e sono entrambe vere se e solo se non esistono corvi (perché nero e bianco sono proprietà incompatibili). Infatti

se

1) Per ogni x (x è un corvo -> x è nero),
2) Per ogni x (x è un corvo -> x è bianco),

e per assurdo

Esiste y tale che y è un corvo,

allora da (1) e (2) segue che,

y è nero e y è bianco.

Ma questo non è possibile perché bianco e nero sono proprietà incompatibili, cioè l'insieme degli oggetti bianchi e quello degli oggetti neri sono disgiunti, perciò dobbiamo negare la nostra ipotesi cioè

non Esiste y tale che y è un corvo.

Viceversa se

non Esiste y tale che y è un corvo,

(1) e (2) sono ovviamente vere perché gli antecedenti delle due implicazioni più interne sono sempre falsi per ogni oggetto dell'universo essendo l’insieme dei corvi vuoto.

E’ ragionevole che si abbiano maggiori conferme del fatto che non esistono corvi riuscendo ad osservare soltanto oggetti distinti da corvi (una ciliegia rossa ad esempio) e se la nostra collezione di oggetti che non sono corvi è molto vicina al numero di tutti gli oggetti presenti nell’universo è plausibile credere che probabilmente entrambe le proposizioni (1) e (2) siano vere. L'induzione (non quella matematica) è solo un ragionamento plausibile, e gran parte dei ragionamenti plausibili o probabilistici dipendono dall'assunzione che l'insieme degli oggetti esistenti siano finiti. Quindi se supponiamo che l'insieme che rappresenta gli oggetti del nostro universo del discorso è finito e la sua cardinalità corrisponde ad un certo numero naturale n, è ragionevole pensare che all'aumentare degli avvistamenti di oggetti x che verificano ‘P(x) -> Q(x)’ (o se si vuole ~Q(x) -> ~P(x) o ancora Q(x) o ~P(x)), aumenti anche la probabilità (dal punto di vista conoscitivo) che la proposizione universale ‘Per ogni x (P(x) -> Q(x))’ sia vera, perchè saranno diminuiti gli oggetti da avvistare che potrebbero falsificarla. Questi argomenti non sono certi, se su 100 oggetti ne abbiamo verificati 99 scelti a caso potrebbe sempre capitare che l'ultimo oggetto falsifichi la nostra congettura.

Riapro questa discussione dopo un po' di mesi, spero non sia una infrazione alla netiquette del forum.

Per sapere che tutti i corvi sono neri dobbiamo controllare tutti i corvi, oppure verificare che tra tutti gli oggetti non neri del mondo non ci sia nessun corvo. Quanti sono gli oggetti del mondo? Butto lì un valore, 10 elevato alla 30 (le molecole della terra sono 10 elevato alla 50). Gli oggetti non neri sono allora, diciamo, 0.98 per 10 alla 50. Quanti sono i corvi nel mondo? Diciamo un miliardo, 10 alla 9.

E' chiaro che l’efficacia del secondo metodo è talmente inferiore a quella del primo metodo da essere trascurabile, il che fa sì che la nostra mente si rifiuti di accettarla come valida. Sarebbe come dire che per ottenere un bicchiere di acqua dal mare ci sono due sistemi: prelevare il bicchiere, oppure svuotare il mare da tutta la sua acqua meno un bicchiere.

Albert, reincollo qui una mia riposta data in prima pagina.


Vorrei che ti concentrassi sopratutto sul punto (5).
Vorrei anche ricordare l'osservazione fatta da Giovanni, che rende ancora più marcato il paradosso. Se osservo un calzino rosso, sto confermano: i corvi sono neri, i corvi sono bianchi, i corvi sono blu, i corvi sono vuola, etc...., le uova sono viola, gli occhi sono arancioni, le auto sono marroni, etc....

scusa, non l'ho capita: volevi dire che stiamo confermando che il ferro fonde a 1535°C?
Non e' lo stesso che con i corvi?
corvi --> ferro
essere nero --> fondere a 1535
il calzino non è nero --> il piombo non fonde a 1535


Per quanto paradossale, secondo me è così. Sto confermando ognuna di queste affermazioni in un modo talmente piccolo che lo devo trascurare. Tornando alla mia metafora, togliendo un bicchiere dal mare ti avvicini sia all'obbiettivo di lasciarci un solo bicchiere d'acqua, sia a quello di lasciarci un solo calamaro.

Da questo deriva che questo metodo non è nè praticabile, nè desiderabile, nè usabile.

No, il caso dei corvi è molto diverso dal caso con il ferro. Sul ferro abbiamo una teoria, sappiamo la sua composizione chimica e le sue proprietà microscopiche.
Non è assolutamente ammissibile che se noi osserviamo che il piombo fonde a 327,46°C, allora noi stiamo confermando che il piombo fonde a 1535°C.


Ma se stiamo parlando di come in realtà funziona il nostro modo di ragionare, e vediamo che il metodo formale proposto "non è né praticabile, né desiderabile, né usabile", allora non è ciò di cui noi siamo forniti. Ritorniamo al problema che non abbiamo la più piccolissima idea di come sia possibile l'algoritmo dell'induzione...

Non credo che, ai fini della nostra discussione, ci siano differenze sostanziali tra il modo in cui ci formiamo la nostra conoscenza sui corvi, sul ferro o su qualsiasi altra cosa. Da un lato posso non sapere niente di teorie chimiche ma interessarmi lo stesso della temperatura a cui fonde il ferro. Dall'altro potrei sapere tutto sui corvi e (butto lì) conoscere caratteristiche genetiche che fanno in modo che siano tutti neri. Considerando il punto di fusione del ferro il paradosso diventa ancora più paradossale, ma secondo me è sempre lui.

Beh, se è per questo la logica formale è lontanissima dal nostro modo di ragionare ... non so più chi sia il benemerito matematico (forse mi puoi aiutare) che commentando il monumentale sforzo di Russel e Whitehead commentò: "tre volumi per dimostrare che uno è un numero"?
Secondo me il paradosso nasce dal fatto che la nostra mente capisce che un metodo che dal punto di vista logico funziona ha in realtà un'efficacia così bassa che lo deve scartare.

Certo che è sempre lui, non si può andare "oltre" al paradosso. Il mio scopo era, come hai detto te, renderlo ancora più paradossale.


Non so chi abbia detto esattamente quella frase, purtroppo, ma vorrei capire una cosa: stai ammettendo che la logica non-deduttiva (il ragionamento induttivo/abduttivo) non sia formalizzabile, o almeno che ora non ci sia indizio alcuno per sostenere questa tesi razionalmente?

credo che ora non ci siano indizi per sostenere questa tesi

Albert, quindi credi anche che non ci siano indizi per sostenere che l'uomo sia modellabile da una macchina di turing, giusto?

ahia ... ho visto che anche quella discussione ha ripreso vigore ... devo pensarci un po' ....