Il concetto di infinito

[mariodic]

Originalmente inviato da Il_Dubbio

Ho letto (più o meno) l'articolo e la conclusione.

Il concetto di zero e di infinito, secondo me, sono due concetti distinti, diversi e incompatibili.

Lo zero è un concetto “determinato” mentre non è determinato il concetto di infinito.
L'unico inghippo sta probabilmente nel aver messo lo Zero nell'insieme dei numeri. Ma lo zero non è un numero.
Chiarisco il mio pensiero con quanto segue.

Prendiamo ad esempio l'insieme Z e supponiamo che contenga numeri. Se Z non contenesse numeri, ovvero fosse un insieme vuoto, non potrebbe contenere nemmeno lo Zero, in quanto esso è un numero. Ma allora l'insieme Z-vuoto quanti numeri contiene?
La risposta più ovvia è Zero, ma proprio per questo motivo l'insieme Z non potrà mai essere vuoto se, una volta svuotato completamente, rimanesse lo Zero.

Caro "Il Dubbio",

La tua interessante riflessione sull'ammissibiltà o meno dello zero nell'insieme dei numeri reali non è cosa d'oggi né cosa da poco; la sua soluzione è ora determinata, direttamente e/o indirettamente, anche da presupposti filosofici che, alle origini della definizione assiomatica del sistema dei numeri naturali, non potettero e dificilmente potevano entrarvi forse perché neppure immaginabili dai matematici e dai filosofi dell'epoca, seppure parliamo di un'epoca non molto remota.
L'esempio che qui mi accingo a riportare non è, certo, farina del mio sacco, se non per meri dettagli esemplificativi, lo devo all'affascinante lettura di un libro, scritto a due mani, da Jean Guitton e ad un altro autore (di cui ora mi sfugge il nome, ma che protrei cercare, se necessario). Prima di illustrare l'esempio mi pare d'uopo richiamare l'attenzione sul lento ma ineludibile cambiamento della visione filosofica del mondo iniziata agli albori del XX secolo e non del tutto conclusosi né ancora così bene assimilata: da quella oggettivistica (=realista) a quella soggettivistica (=idealista). Si tratta di una evoluzione difficile e controversa praticamente imposta dalla nuova realtà (o visione) quantistica dell'universo, praticamente, della fisica qual'era classicamente intesa. L'inizio di questo cambiamento di prospettiva fu ufficializzato dalla famosa conferenza di Copenaghen, che non tutto il modo scientifico dell'epoca, si sa, condivise imediatamente. Una prima conseguenza della conferenza fu sicuramente la scoperta dell'Osservatore quale attore protagonista nella scena della commedia "osservazione". Questa scoperta, tuttavia, non ebbe grandissimi effetti: pochi nel mondo filosofico e meno ancora in quello scientifico; in quest'ultimo non andò, e non è ancora andato oltre una mera constatazione tecnica relata con l'osservazione. Intanto l'osservatore dei fisici ha ancora la "o" minuscola, cioè viene considerato appena una qualsiasi persona o essere vivente fisico che opera il (o nel) processo osservativo, questa potrebbe, al più, essere una parte dell'apparato strumentale che pur fa parte del processo osservativo. L'Osservatore con la "O" maiuscola, è qualcos'altro, è l'IO, ben altro, dunque, che persona fisica dotata, cioè, di uno specifico corpo materiale, è, invce, un "IO" cosmico ed unico, l'unico IO di cui IO o anche io puossono sperimentare, e ciò a volerla pensare secondo la vecchia chiave del positivismo!. In questo vieppiù mutante atteggiamento filosofico va inquadrato, ma soprattutto compreso il significato dell'esempio di Guitton.

Immaginiamo un imprenditore che abbia creato un capannone commerciale ad uso magazzini, pre-dotato di un sistema di scaffalature con vani di varia ampiezza dove collocare ordinatamente le merci da immagazzinare. Il costruttore mette in vendita il magazzino -per ora generico- appena costruito, in quanto trattasi di una sua "merce" offerta al mercato senza interessarsi circa l'uso che possa farne il futuro compratore. Finalmente appare chi acquista il magazzino generico per farne un magazzino specifico di ricambi per auto; provvede ben presto ai lavori di adattamento per gli scopi previsti e, tra questi, la destinazione dei diversi scaffali e segnatamente dei rispettivi vani, numerando questi ultimi con la stessa numerazione dei singoli pezzi di racambio che dovrebbe immettervi utilizzando quella che il catalogo del suo fornitore assegna ai diversi pezzi. Non appena i ricambi richiesti arriveranno, verranno quindi immagazzinati nelle destinazioni previste e registrate le rispettive quantità nell'apposito schedario.

Analizzziamo ora i passi di questo esempio:

a) L'imprenditore costruttore e futuro venditore del magazzino ha messo in vendita un'immobile scaffalato capace di contenere N articoli distinti aventi dimesioni medie di circa L*H*P (altezza, larghezza, profonfità), questo è quanto appare nella sintesi descrittiva dell'agenzia di vendite immobiliari. Orbene se chiedessimo al venditore cosa, al momento, contiene il primo vano in alto a sinistra del primo scaffale entrando, questi, guardandoci con più che comprensibile stupore, risponderebbe: "Ma cosa vuole che contenga.... niente!... Ma perchè questa domanda?"

b) Se, subito dopo la cessione al compratore, facessimo a questi la domanda di cosa pensa di collocare nel primo vano in alto a sinistra del primo scaffale entrando, con stupore un po' meno evidente di quella di prima, certamente risponderebbe di non aver ancora deciso niente di preciso circa lo schema di immagazzinamento.

c) Il magazziniere compratore ha completato i lavori preliminari di attivazione del magazzino ed ha numerato ogni vano di ogni scaffale secondo il criterio di assegnare, ad ogni vano, il numero di codice del pezzo di ricambio riportato dal catalogo del fornitore. Se ora ripetssimo la solita domada circa il contenuto del primo vano in alto a sinistra, la risposta sarebbe verosimilmente: "ci sara il ricambio xxyy ma la prima fornitura deve ancora arrivarmi quindi per ora non c'è quel ricambio"
d) Arrivato lo stock di prima fornitura di ricambi, questi vengono inscaffalati secondo il criterio stabilito.

Veniamo finalmente ad analizzare la sorte del primo vano in alto a sinistra del primo scaffale entrando. Stabiliamo una volta per tutte le coordinate che localizzano questo vano e dicialo che siano queste: S.O1.01.
Vediamo cosa contiene il nostro vano S.O1.01 secondo le quattro risposte a), b), c),d):

a) Risposta = NIENTE

b) Risposta = NIENTE

c) Risposta = Il ricambio è xxyy ma la quantità disponibile è Zero

d) Risposta = Il ricambio è xxyy e la quantità disponibile è 8

Concludo sottolineando che mentre le prime due risposte indicano il vano in questione come "insieme vuoto", gli altri due e segnatamente la risposta c) indicano insiemi "non vuoti", la c) è a 0, perchè semplicemente manca del pezzo xxyy la cui quantità numerica è 0, dunque, "non vuoto" in quanto contiene l'elemento zero.
Non sfuggirà, spero, la funzione dell'Osservatore.

[L'Unità]

Volevo porre la questione da un punto di vista per così dire escatologico.
L'infinito posto come eternità può essere visto come un continuo divenire o il raggiungimento di una Verità immutabile?
Avremo una forma che ci permetterà di sostenere tale inconcepibilità?
E' più facile pensare che l'infinito non verrà mai esperito dalla sua mante? Che sia solo un capriccio della logica?

C'è come un dualismo di vedute: chi percepisce l'eternità come un tormento e chi spera che essa sia il vero destino dell'uomo.
Non se se il mio discorso sia colmo di sciocchezze.

[roberto77]

Ciao,
ti riporto una parte di un brano da "Frammenti di un insegnamento sconosciuto"

Ognuno di questi sistemi può servire come mezzo per trasmettere l'idea dell'unità, ma nelle mani degli ignoranti e degli incompetenti, anche se pieni di buone intenzioni, lo stesso simbolo diventa uno 'strumento di errore'. La ragione consiste nel fatto che un simbolo non può mai essere preso in un significato ultimo e definitivo. Esprimendo le leggi dell'unità nella diversità infinita, il simbolo possiede in sé stesso un numero infinito di aspetti attraverso i quali può essere esaminato, e richiede da parte di colui che l'avvicina, la capacità di vederlo simultaneamente da diversi punti di vista. I simboli che sono stati trasferiti nelle parole e nel linguaggio ordinario vi si irrigidiscono, si oscurano, e diventano molto facilmente 'i loro stessi contrari', imprigionando il significato in schemi dogmatici ristretti, senza neppur lasciare la libertà molto relativa di un esame logico del soggetto. La ragione di ciò sta nella comprensione letterale dei simboli e nell'attribuire ad essi un solo significato.
In questo caso la verità si trova velata da un tessuto esteriore di menzogna, e scoprire questa verità esige immensi sforzi di negazione, nei quali si perde l'idea stessa del simbolo.
"La vera comprensione dei simboli non può tuttavia prestarsi a discussioni.
Essa approfondisce la conoscenza e non può restare teorica, perché intensifica gli sforzi verso risultati reali, verso l'unione del sapere e dell'essere, cioè del Grande Fare. La conoscenza pura può essere trasmessa; ma, essendo espressa in simboli, è ricoperta da essi come da un velo, che per coloro che desiderano vederla, e sanno come guardare, diventa trasparente.

Originalmente inviato da L'Unità

Volevo porre la questione da un punto di vista per così dire escatologico.
L'infinito posto come eternità può essere visto come un continuo divenire o il raggiungimento di una Verità immutabile?
Avremo una forma che ci permetterà di sostenere tale inconcepibilità?
E' più facile pensare che l'infinito non verrà mai esperito dalla sua mante? Che sia solo un capriccio della logica?

C'è come un dualismo di vedute: chi percepisce l'eternità come un tormento e chi spera che essa sia il vero destino dell'uomo.
Non se se il mio discorso sia colmo di sciocchezze.

[mariodic]

Originalmente inviato da L'Unità

Volevo porre la questione da un punto di vista per così dire escatologico.
L'infinito posto come eternità può essere visto come un continuo divenire o il raggiungimento di una Verità immutabile?
Avremo una forma che ci permetterà di sostenere tale inconcepibilità?
E' più facile pensare che l'infinito non verrà mai esperito dalla sua mante? Che sia solo un capriccio della logica?

C'è come un dualismo di vedute: chi percepisce l'eternità come un tormento e chi spera che essa sia il vero destino dell'uomo.
Non se se il mio discorso sia colmo di sciocchezze.

L'IO si trova nelle condizioni di un grosso moscone -di quelli che speso di vedono in autunno nelle nostre abitazioni- che cerca faticosamente di arrampicarsi sul freddo vetro della finestra della cucina coperto dalla condensa dei suoi vapori; il moscone tende. per gravità, a scivolare verso il basso, ma, con rapidi movimenti delle sue zampette, si sforza di risalire, il guaio è che, a fronte di piccoli avanzamenti verso l'altro, seguono momenti di scivolamento in basso che solo in parte vengono riequilibrati. Dunque il moscone è costretto in una condizione di equilibrio instabile: tra la ineluttabilità dell'entropia universale, che tende ad inghiottirlo, e la insufficiente efficacia delle proprie forze, appena appena supportate da una remotissima speranza in un imprevedibile ed improbabile, ma sempre possibile, aiuto che potrebbe venirgli in soccorso compensando, così, li minaccioso squilibrio e sperabilmente prevalerlo.