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Riflessioni Iniziatiche

Riflessioni Iniziatiche
Sull'Uomo, lo Spirito e l'Infinito

di Gianmichele Galassi   indice articoli

 

Fra' Luca Pacioli: uno spettacolare concentrato di «divina sapienza».  Giugno 2011
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  1. Introduzione

  2. La rivoluzione rinascimentale e la proporzione aurea

Cinque corpi in natura son producti
Da naturali semplici chiamati.
Perche a ciascun composito adunati
Per ordine concorran fra lor tutti.

Immixti netti e puri fur constructi
Quattro elementi e ciel cosi nomati.
Quale Platone vol che figurati
lesser dien a infiniti fructi.

 

Luca Pacioli  

 

Introduzione

 

Cosa sia esattamente la scienza non è ancora del tutto chiaro; lungo i secoli il dibattito per delimitarne e distinguerne i confini, soprattutto con l'arte, hanno assunto tonalità forti in modo ciclico. Illustri pensatori ed epistemologi si sono regolarmente scontrati su posizioni contrapposte cercando ognuno di far prevalere logicamente la propria posizione, ma l'eterna diatriba continua senza vincitori né vinti.

Già Aristotele, nel suo "De caelo", aveva affrontato l'argomento, ma un nuovo impulso giunse con il Rinascimento quando lo studio dei fenomeni e della natura assunse nuova importanza nell'interesse culturale.

In questa rinascita scientifico-culturale, l'Italia funse da faro guida per tutto l'Occidente. Fiorirono innumerevoli scuole guidate da Maestri, i nomi dei quali riecheggiano nei secoli successivi quali esempi di genialità ed eccellenza assolute nelle scienze e nelle arti. Alcuni fra essi si distinsero per le teorie e le scoperte in più discipline contemporaneamente, compiendo una sorta di unione del corpo delle scienze così come concepita nell'idea cartesiana.

Il Rinascimento fu segnato dalla ribalta scientifica; per secoli si erano trascurati i fondamenti matematici che, in questo periodo, divennero indispensabili alla comprensione del mondo empirico da una parte e alla dimostrazione scientifica delle teorie dall'altra. Una considerazione riguardo questa singolare mutazione culturale rispetto al periodo precedente è doverosa: nel Medioevo la cultura si era concentrata nelle cattedrali, esprimendosi essenzialmente con il linguaggio figurativo che necessitava di un livello cognitivo posseduto tanto dal sapiente come dall’uomo del popolo; chiunque, varcando la soglia di una cattedrale, si sentiva a proprio agio fra le numerose opere esposte, riconoscendo immediatamente episodi ed attori del Nuovo e Vecchio Testamento, tanto familiari quanto in sintonia con il proprio animo di devoto servitore di Cristo. Successivamente, le cose cambiarono non poco: la riscoperta e le applicazioni pratiche delle notevoli costruzioni teorico-scientifiche del mondo antico daranno vita ad un nuovo modello culturale sempre più distante ed inintelligibile per l’uomo comune, che non riuscirà a comprendere i profondi significati celati nelle opere figurative.

Proprio in quest'ottica, in ogni campo dello scibile, i "grandi" si interessarono allo studio profondo della matematica avvalendosi spesso - come del resto fece anche Leonardo da Vinci con il Pacioli - di maestri e consulenti che potessero fornir loro il giusto supporto.

Le scoperte in campo scientifico-matematico subirono quindi un naturale incremento dovuto al contesto culturale del Rinascimento italiano; tuttavia, in realtà, estrazione e preparazione non proprio scientifiche sono evidenti in Luca Pacioli, Girolamo Cardano, come pìù tardi in Keplero (1), nessuno dei quali può definirsi matematico in senso stretto: lo stesso Pacioli affermava che, a suo intendere, la scienza matematica comprendeva un insieme di altre discipline come l'aritmetica, la geometria, l'astrologia, la prospettiva e l'architettura, la musica e la cosmografia.

Sinteticamente possiamo annoverare fra i fattori contingenti per la rinascita dell'interesse nella matematica, anche la vigorosa crescita degli scambi mercantili: si resero perciò necessari metodi più idonei alla contabilizzazione delle transazioni economiche, contemporaneamente al bisogno di mappe topografiche più precise e recenti, fatto questo che sancì la nascita della matematica cartografica. Le arti figurative e l'architettura fecero il resto.

 

La rivoluzione rinascimentale e la proporzione aurea

 

Definizione. Se consideriamo un segmento:

proporzione aureadiviso in due parti a e b, tali che il rapporto tra l'intero segmento (a+b) e la parte più lunga a sia uguale al rapporto tra la parte più lunga a e la parte più corta b otteniamo la rappresentazione della proporzione aurea (2), cioè la parte media proporzionale tra l’intero segmento e la parte rimanente.

La proporzione divina si traduce numericamente nel numero d’oro (3), generalmente indicato con la lettera greca Luca Pacioli(phi) e pari a (4):

numero d’oro

Nell'antichità, egizi e greci avevano scoperto questa quantità in natura (5), e la utilizzarono nell'arte, in architettura e nella filosofia. Ritenevano che il rapporto aureo rappresentasse la proporzione "ideale" tra parti del corpo come il viso e il torso, o tra gli arti ed il corpo intero; fu perciò usata come guida per riprodurre accuratamente la figura umana nella pittura e nella scultura. Quindi c'è un ordine nell'apparente caos del creato: scoprendo la proporzione aurea nacque la convinzione di aver trovato uno dei mattoni usati dal Grande Architetto dell’Universo per la costruzione del mondo e la natura fu venerata per questa sua caratteristica.

Probabilmente questa quantità, insieme alla radice di 2, condusse poi gli antichi greci – attraverso la conoscenza dei numeri irrazionali - verso il concetto di infinito matematico. Vi si interessarono, inizialmente Talete e Pitagora, ma il merito della prima definizione, rigorosamente matematica, è da attribuire ad Euclide (6).

Da quel momento e sino al XV-XVI sec. non fu considerato diverso dagli altri numeri, se non per un ristretto gruppo di studiosi: nasceva semplicemente dallo studio dei pentagoni.

La notevole mescolanza delle arti nel grande calderone chiamato "Rinascimento", dette vita al trionfo del "numero d'oro" che perdura tutt'oggi. Le opere di Piero della Francesca, Luca Pacioli e Leonardo da Vinci ne misero in risalto gli aspetti mistici, esoterici e religiosi consacrandoli come cardine delle scienze.

Luca Bartolomeo de PacioliFra' Luca Bartolomeo de Pacioli (1445-1514/17) nacque a Sansepolcro, in provincia di Arezzo; frate francescano, si dedicò alla religione ed alla matematica. Giunse alla notorietà per il cosiddetto "Metodo veneziano", ovvero con la scoperta della "teoria" della partita doppia (dare/avere, inventario, bilancio), che i mercanti veneziani diffusero in tutta Europa.

Tale concetto, fondamentale in materia contabile, fu pubblicato sotto il nome di "Tractatus de computis et scripturis" nella sua più ampia opera enciclopedica che intitolò “Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita” (Venezia, 1494). L’opera, scritta in una mescolanza linguistica – volgare, latino e greco – e contenente fra gli altri un trattato generale di algebra ed aritmetica, gli valse l’invito di Ludovico il Moro a Milano, dove ebbe occasione di lavorare proprio con Leonardo da Vinci. Insieme, questi due uomini, crearono un’opera conosciuta col titolo “De Divina Proportione (7) che dette vita ad un’idea imperitura: una visione universale del mondo che traduce appieno la missione iniziatica della libera muratoria. Resta un esempio lampante di come ciascun uomo, che ne possieda la volontà, possa riuscire a scovare nell’ambiente in cui si trova immerso quello che vi è di intrinsecamente grande, non fermandosi alla mera apparenza: ciò che si trova in superficie nasconde spesso un segreto geniale, un’idea soprannaturale che sfugge a coloro che non riescono a leggervi in profondità. L’illuminato può ricercare lo scopo della propria vita soltanto guardando a ciò che vi è di superiore, ovunque e con continuità; tentando al contempo di catturare parte della magia che governa e alimenta l’esistenza dell’Universo. Questo in sintesi rappresenta l’opera di Pacioli e da Vinci, che hanno mostrato come si possa investigare con profitto sia utilizzando tecniche teorico-matematiche complesse sia metodi empirico-osservazionali semplici, dimostrando che la via è aperta a chiunque voglia intraprenderla.

 

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NOTE

1) Johannes Kepler [1571-1630].

2) Conosciuta anche come rapporto aureo, proporzione divina o sezione aurea. Per un approfondimento si consiglia la lettura di testi scientifici, prettamente matematici.

3) Conosciuto anche come numero aureo o costante di Fidia.

4) La seguente è una delle due soluzioni dell’equazione.

5) È rilevabile, fra gli altri, nella struttura delle conchiglie, nella dimensione delle foglie, nella distribuzione dei rami negli alberi, nella disposizione dei semi di girasole, e nel corpo umano.

6) Nel suo scritto "Elementi" (in greco luca pacioli, 300 a.C. circa), diviso in 13 libri, domanda: “Come dividere un segmento in modo che il rettangolo che ha per lati l’intero segmento e la parte minore sia equivalente al quadrato che ha per lato la parte maggiore” (prop.11,Vol. II). Successivamente, però (prop.3, libro VI) da la - ormai celebre - definizione di rapporto aureo: «Si dice che una retta risulta divisa in estrema e media ragione, quando tutta quanta la retta sta alla parte maggiore di essa come la parte maggiore sta a quella minore».

7) Opera pubblicata nel 1509, dedicata a Ludovico il Moro, scritta da Luca Pacioli ed illustrata con sessanta disegni da Leonardo da Vinci, fra cui le celebri tavole con i solidi regolari e semiregolari, notissimi il "duodecedron" e il "tetracedron". Per l’anno di completamento dell’opera sono spesso inutilmente proposte varie date, visto che la certezza deriva dallo stesso Pacioli che nella prima pagina (001r) del “De Viribus Quantitatis” (manoscritto conservato nella bibliteca dell’Università di Bologna – cod.250) afferma essere il 1496.

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