Il paradosso dei tre prigionieri

[Eutidemo]

                                                  PARADOSSO INTEGRATO

a)
Tre prigionieri, A, B e C, in tre celle separate, aspettano tutti e tre la fucilazione per l'alba successiva.
b)
Il guardiano sa che uno dei tre avrà salva la vita, perchè è stato appena graziato; ma ha giurato al re di non rivelare a nessuno dei tre chi di loro ha ricevuto la grazia.
c)
Il prigioniero A chiama il guardiano alla porta della sue cella e gli dice: "So che uno di noi tre avrà salva la vita, ma so anche che tu non puoi rivelarci chi è; quindi io non ti chiedo questo, ma voglio soltanto sapere chi, tra  B e C, è destinato a morire domani all'alba".
d)
Il guardiano, impietosito, per cercare di ridurre la sua ansia, gli risponde: "Va bene. Tra  B e C, quello destinato a morire domani all'alba è B.
e)
A questo punto, però, il prigioniero C, avendo sentito bisbigliare qualcosa alla porta della cella accanto alla sua (senza aver capito che cosa) chiama anche lui il guardiano alla porta della sue cella e gli dice: "So che uno di noi tre avrà salva la vita, ma so anche che tu non puoi rivelarci chi è; quindi io non ti chiedo questo, ma voglio soltanto sapere chi, tra  A e B, è destinato a morire domani all'alba".
f)
Il guardiano, che comincia un po' a scocciarsi, tuttavia gli risponde: "Va bene. Tra  A e B, quello destinato a morire domani all'alba è B.
***
Stando a questo ulteriore "storytelling" enigmistico di mia personale creazione, quante sono le probabilità di sopravvivenza che A e C  possono ragionevolmente aspettarsi, dopo aver ricevuto ciascuno l'informazione di cui sopra, a un minuto di distanza l'uno dall'altro, e quante sono quelle reali che effettivamente hanno?
***
La domanda è rivolta a tutti!

***

[Phil]

[Riguardo la prima versione del paradosso]
Nel chiedere chi morirà fra B e C, il prigioniero A non considera che se è lui stesso il graziato, il guardiano non può che rispondergli con uno a caso fra B e C, poiché non può rivelare ad A che è lui il destinato a salvarsi (rispondendo «entrambi»); se invece è uno fra B e C ad essere il graziato, il guardiano risponderà indicando il "morituro" della coppia. Da notare che il guardiano infatti non risponde affermando «sarà solo B a morire», ma solitamente svicola con un generico «B morirà» (non sono sicuro che la versione citata da Eutidemo, con il guardiano che risponde «tra B e C morirà B» sia quella originale; quel «tra», infatti si presta anche all'interpretazione implicitamente escludente suggerita da viator e sepa).
Inevitabilmente uno fra B e C morirà e il guardiano non fa altro che confermare tale prevedibile certezza; la coppia B e C ha 2/3 di probabilità di contenere il graziato, ma è il guardiano ad avere un ruolo fondamentale: non potendo rivelare chi si salverà dei due, risponderà sempre indicando l'altro; qualora fosse stato B il graziato, il guardiano non avrebbe potuto che rispondere «C morirà».

Se C chiede al guardiano «chi si salverà fra A e B?», si crea una situazione solo apparentemente simmetrica a quella in cui è A a fare la domanda su B e C: se è certo che B morirà, è anche certo che nel rispondere, dovendo nascondere l'identità del graziato, il guardiano ha possibilità diverse a seconda di chi gli pone la domanda, poiché in un caso potrà scegliere di chi rivelare la morte, in un altro caso, sarà costretto ad indicare l'unica persona che morirà. Ad esempio, supponiamo che il graziato sia C: quando A chiede chi morirà fra B e C il guardiano può rispondere solo «B» (essendo C il graziato); se invece è C a chiedergli chi morirà fra B e A, il guardiano può rispondere sia con «A» che con «B».

Se A avesse chiesto «chi morirà fra me e B?» (oppure «chi morirà fra me e C?») avrebbe forse avuto più probabilità di avere un verdetto chiaro o un po' rincuorante: se fosse stato l'altro, ovvero B (o C) il graziato, il guardiano avrebbe dovuto confessare ad A che sarebbe stato lui a morire (verdetto chiaro); se invece il guardiano avesse risposto dichiarando la morte di B (o C, a seconda della domanda) allora A avrebbe avuto, se non erro, i soliti 2/3 di possibilità di essere il graziato e avrebbe dormito forse un po' più sereno.

[Socrate78]

In realtà io documentandomi ho visto che la versione originale è ben diversa da quella riportata da Eutidemo, la richiesta di A infatti sarebbe:" Non ti chiedo di rivelarmi il nome di chi si salverà, ti chiedo soltanto che se tra B e C sarà B a salvarsi fai il nome di C, altrimenti quello di B. Se invece sono io ad essere salvato, lancia SEGRETAMENTE una moneta e fai a caso il nome di B o di C".  Se il termine del paradosso è questo e il guardiano risponde che B morirà, ciò significa che le probabilità di C salgono matematicamente a 2/3 (sommandosi all'1/3 di B), quelle di A ad 1/3, poiché il guardiano potrebbe anche aver lanciato segretamente la moneta!
Ma da un punto di vista logico direi che escludendo B, A e C hanno il 50% di probabilità di salvezza, effettivamente non sempre la stretta matematica segue la logica!

[bobmax]

Sì Eutidemo, ma la probabilità non è un qualcosa di appiccicato ai vari prigionieri. Non è una loro qualità.

La probabilità è sempre riferita all'insieme nel suo complesso.
Ed è sempre 100% distribuita a seconda della situazione.

E la situazione cambia a seconda di come variano le condizioni.

Ma le condizioni sono sempre e soltanto ciò che si sa ora.

Occorre prestare attenzione a ciò che "veramente" si sa.

Il fatto che si sa che Tizio sarà giustiziato non è sufficiente.

Siamo venuti a saperlo in che modo?

È stato scelto a caso Tizio e si è scoperto che sarà giustiziato?

In questo caso la probabilità dei due rimanenti è del 50%.

Ma se è perché abbiamo chiesto chi tra Tizio e Caio sarà giustiziato, allora Caio ha 2/3.

[Phil]

Il calcolo della probabilità è pur sempre basato sulle informazioni che si hanno a disposizione, quindi dipende quale prospettiva (con annesse informazioni) assumiamo: A, per quel che sa, si aspetta di avere 1/3 di probabilità e anche C, per quel che sa, si aspetta di averne 1/3 (se sono appassionati di statistica); noi osservatori esterni, per quel che sappiamo (ovvero escludendo B), sappiamo che A e C hanno ognuno il 50% (e loro concorderebbero, se sapessero cosa la guardia ha detto ad entrambi); il carceriere, per quel che sa, non parla nemmeno di probabilità, ma di ragionevole certezza.

[bobmax]

Il calcolo della probabilità è pur sempre basato sulle informazioni che si hanno a disposizione, quindi dipende quale prospettiva (con annesse informazioni) assumiamo: A, per quel che sa, si aspetta di avere 1/3 di probabilità e anche C, per quel che sa, si aspetta di averne 1/3 (se sono appassionati di statistica); noi osservatori esterni, per quel che sappiamo (ovvero escludendo B), sappiamo che A e C hanno ognuno il 50% (e loro concorderebbero, se sapessero cosa la guardia ha detto ad entrambi); il carceriere, per quel che sa, non parla nemmeno di probabilità, ma di ragionevole certezza.

No, noi sappiamo che C ha 2/3.

Proprio per le condizioni che conosciamo.

[Eutidemo]

Ciao Phil
Le tue argomentazioni, in sè, sono buone, e, anzi, sarebbero ottime se fossimo in presenza di una "simulazione" nell'"ambito della "teoria dei giochi"; ma in questo caso siamo in presenza di un problema di carattere precipuamente "logico", per cui esse risultano assolutamente "fuori luogo"!
Forse avrei dovuto precisare meglio la cosa, ma, data la natura strettamente logica del problema, vecchio di secoli, l'avevo data per scontata.
***
Ad esempio, il guardiano non può rispondere con "uno a caso fra B e C", poiché deve rivelare chi effettivamente dovrà morire; altrimenti l'enigma non avrebbe senso logico.
Inoltre, il guardiano "non potrebbe MAI" rispondere affermando che "sarà solo B a morire", perchè anche in tal caso andrebbe contro la premessa; e, cioè, che dei tre prigionieri "due" devono inevitabilmente morire e non uno solo (solo uno è stato graziato).
Quando poi dice che "B morirà", non sta affatto "svicolando", ma sta semplicemente dicendo la verità; cioè, quello che accadrà.
Sei invece nel giusto quando scrivi che "inevitabilmente uno fra B e C morirà e il guardiano non fa altro che confermare tale prevedibile certezza".
***
Tutte le tue altre argomentazioni non sono assolutamente congrue, perchè tu parti dal presupposto che il guardiano possa scegliere cosa dire o non dire, oppure o "svicolare"; ed invece non è così, perchè il quesito è di carattere prettamente logico-formale, e, quindi, non consente il tuo tipo di illazioni di carattere psicologico.
Considera, cioè,  come se il guardiano fosse un robot che è stato programmato a non rivelare, neanche indirettamente, il nome del "graziato"; ma che, per il resto, risponde meccanicamente alla domanda che gli fanno, senza alcuna facoltà di mentire (o "svicolare").
Insomma, una cosa del genere!
***
Comunque, ciò premesso, non hai risposto al mio quesito integrato: "quante sono le probabilità di sopravvivenza che A e C  possono ragionevolmente aspettarsi, dopo aver ricevuto ciascuno l'informazione di cui sopra, a un minuto di distanza l'uno dall'altro, e quante sono quelle reali che effettivamente hanno?"
***
Un saluto
***

[Eutidemo]

In realtà io documentandomi ho visto che la versione originale è ben diversa da quella riportata da Eutidemo, la richiesta di A infatti sarebbe:" Non ti chiedo di rivelarmi il nome di chi si salverà, ti chiedo soltanto che se tra B e C sarà B a salvarsi fai il nome di C, altrimenti quello di B. Se invece sono io ad essere salvato, lancia SEGRETAMENTE una moneta e fai a caso il nome di B o di C".  Se il termine del paradosso è questo e il guardiano risponde che B morirà, ciò significa che le probabilità di C salgono matematicamente a 2/3 (sommandosi all'1/3 di B), quelle di A ad 1/3, poiché il guardiano potrebbe anche aver lanciato segretamente la moneta!
Ma da un punto di vista logico direi che escludendo B, A e C hanno il 50% di probabilità di salvezza, effettivamente non sempre la stretta matematica segue la logica!

Ci sono varie versioni del paradosso, ed io ho scelto quella che ritenevo più interessante.

[viator]

Salve. L'ho detto e lo ripeto, Le probabilità cambiano in modo opinabile una volta che - PUR MANTENENDO FERMI I PRESUPPOSTI QUANTITATIVI DEL DILEMMA - si introducano VARIAZIONI QUALITATIVE (morte oppure grazia).

La situazione logica che si genera è del tutto identica a quella che si verifica nel "gioco delle tre carte", in cui - dopo che un giocatore ha scelto sulla base della evidenza sensoriale la carta giusta............il "banco" cambia lestamente la situazione che stava alla base della scelta del giocatore stesso, quindi "dimostra" che il giocatore non aveva indovinato e che il "banco" ha ragione. Saluti.

[Phil]

No, noi sappiamo che C ha 2/3.

Proprio per le condizioni che conosciamo.

Mi riferivo alla seconda versione proposta da Eutidemo, quella in cui noi sappiamo che il guardiano dice ad A che fra C e B morirà B e sappiamo che dà la stessa informazione a C (riferendosi ad A e B); credo che questo equivalga al guardiano che dice «fra A, B e C morirà B», dunque, per noi osservatori esterni, restano solo A e C con il 50% (sbaglio?).

@Eutidemo
Questo problema è una variante del Monty Hall (citato nella discussione sulle probabilità): il guardiano ha l'obbligo di non rivelare il graziato come il conduttore ha l'obbligo di non rivelare dov'è il premio; quindi con rispondere "a caso" fra B e C, qualora A sia il graziato, intendevo che può rispondere sia con l'uno che con l'altro, senza che ciò violi le regole del paradosso (non che risponda senza considerare chi sia il graziato, il cui anonimato è la preoccupazione primaria del guardiano). Se il guardiano rispondesse "come un robot", di fronte al quesito su chi morirà fra B e C, qualora fosse A il graziato, non risponderebbe forse con uno a caso dei due (B o C), oppure rivelerebbe indirettamente l'identità del graziato rispondendo meccanicamente «entrambi»?
Ho evidenziato che il guardiano non risponde con «è solo B a morire» in risposta alla domanda «chi morirà fra B e C?» per chiarire l'ambiguità che aveva portato ragionevolmente sepa e viator a considerare la riposta «tra  B e C, quello destinato a morire domani all'alba è B»(cit.) come l'ìmplicita ammissione che sia C il graziato (con "svicolare" intendevo che nell'affermare «B morirà», come da versione standard del problema, il guardiano non dà invece alcuna informazione su C, evitando di rivelare al prigioniero troppe informazioni preziose; è uno svicolare strategico per rispettare le regole del gioco che al contempo non è fuorviante come la risposta comprensiva del «tra»).
La risposta al secondo quesito, come ho scritto, è inevitabilmente plurale a seconda del punto di vista che assumiamo (e delle informazioni che abbiamo).

[Eutidemo]

Ciao Bobmax.
Sul fatto che la probabilità non sia un qualcosa di "appiccicato" ai vari prigionieri, in quanto non è una loro "qualità", sono perfettamente d'accordo con te; anzi, direi che proprio tale considerazione è alla base dei miei ragionamenti.
Così come è alla base dei miei ragionamenti il principio fondamentale per il quale la probabilità :
- è sempre riferita all'"insieme nel suo complesso";
- è sempre distribuita su di esso al 100% a seconda della situazione, a prescindere da eventuali "sottoinsiemi" artificialmente creati dalle domande dell'uno o dell'altro.
***
Sono anche d'accordo con te che  la "situazione" varia a seconda di come variano le "condizioni"; purchè, però, si tratti di "condizioni causali", e, cioè, tali da costituire una effettiva "causa efficiente" della variazione.
Ad esempio, se C morisse d'infarto durante la notte, tale evento sopravvenuto costituirebbe indubbiamente una "causa efficiente"  della variazione delle probabilità di sopravvivenza degli altri due prigionieri; su questo non ci piove!
***
Ma, per tornare al nostro indovinello dei prigionieri, se ci pensi bene, la domanda di A è assolutamente "idiota", perchè è "ovvio" che tra B e C uno dei due deve necessariamente morire; ciò in quanto, fra tutti tre, il "prigioniero graziato" può essere uno solo .
Quindi, cosa diamine lo chiede a fare?
Cosa cambia se la risposta è B o C?
Niente!
Quindi, in  effetti, quale che sia la risposta del guardiano, lui "non viene a sapere assolutamente niente di nuovo, di cui non fosse al corrente già da prima... senza fare nessuna domanda!"
***
Ed infatti, è vero che:
- il prigioniero A viene a sapere che a morire sarà B invece di C, per cui matematicamente B va a 0 probabilità di sopravvivenza mentre C va a 2/3 di probabilità di sopravvivenza;
- ma, per il prigioniero A, si sarebbe verificata la stessa cosa se fosse venuto a sapere che a morire sarebbe stato C invece di B, per cui matematicamente C sarebbe andato a 0 e B a 2/3 di probabilità di sopravvivenza.
Ed infatti, per lui, in base al (correttissimo) calcolo matematico che ben conosciamo e condividiamo, sempre con un misero 1/3 di probabilità si sarebbe ritrovato!
Per cui cosa gliene importa di sapere chi (matematicamente) si è cuccato i due terzi tra B e C?
***
Però, poi, tu fai il seguente ragionamento molto sottile ed intrigante.
"Il fatto che si sa che Tizio sarà giustiziato non è sufficiente. Siamo venuti a saperlo in che modo? È stato scelto a caso Tizio e si è scoperto che sarà giustiziato? In questo caso la probabilità dei due rimanenti è del 50%. Ma se è perché abbiamo chiesto chi tra Tizio e Caio sarà giustiziato, allora Caio ha 2/3."
Questo, come più volte o ribadito anch'io, è senz'altro vero se creiamo artificialmente dei "sottoinsiemi" fittizi creati dalle domande "alternative" e "restrittive" degli uni o degli altri, ma non se teniamo conto della "realtà oggettiva" e "complessiva" della situazione.
***
Ed invero, sotto quest'ultimo profilo, come la metti se:
a) Sempronio ha chiesto chi tra Tizio e Caio sarà giustiziato al solito guardiano;
b) Caio, invece, ha scoperto per caso che  Tizio sarà giustiziato, sentendo chiacchierare tra di loro due sentinelle.
Seguendo il tuo ragionamento, quindi, "nello stesso tempo":
-  le probabilità di salvezza dovrebbero essere di 1/3 per Sempronio e di  2/3 per Caio, in base a quanto "sa" Sempronio (a)
- le probabilità di salvezza dovrebbero essere di 1/2 per Sempronio e di  1/2 per Caio, in base a quanto "sa" Caio (b)
Il che è chiaramente "incongruente", perchè tu stesso, molto giustamente, hai scritto che la probabilità non è un qualcosa di "appiccicato" ai vari prigionieri, bensì un qualcosa di oggettivo.
***
Il che, secondo me, emerge chiaramente anche dal mio PARADOSSO INTEGRATO, di cui attendo ancora una soluzione da parte tua e degli altri (me compreso, che ci sto tutt'ora pensando).
Il quale, forse, sarebbe da integrare ancora, facendo fare la stessa domanda di A e C anche al povero B.
Se vuoi, pensaci tu!
***
Un saluto!
***

[Eutidemo]

Ciao Phil
Il dilemma dei tre prigionieri è stato ideato da Martin Gardner, nel 1959, ed ha generato diverse altre varianti; una di queste è stata impiegata per mettere a punto il gioco finale della popolare trasmissione televisiva a premi statunitese, "Let's Make a Deal", condotta da Monty Hall.
***
Quanto al fatto di  rispondere "a caso" fra B e C, è ovvio che tali lettere dell'alfabeto sono intercambiabili, senza che ciò violi le regole del paradosso; chi sia il graziato non ha alcuna rilevanza, perchè se il guardiano rivela soltanto chi morirà tra B e C, non fornirà alcun indizio al riguardo.
***
E' invece esatto, come tu scrivi, che il guardiano non potrebbe mai rispondere "entrambi", perchè così rivelerebbe indirettamente l'identità del graziato; ma nessuno ha mai messo in dubbio una cosa così ovvia.
***
Quanto al fatto che tu hai evidenziato che il guardiano non risponde con «è solo B a morire» in risposta alla domanda «chi morirà fra B e C?» per chiarire l'ambiguità che aveva portato ragionevolmente Sapa e Viator a considerare la riposta «tra  B e C, quello destinato a morire domani all'alba è B», non ho ben compreso cosa vuoi dire, ma non ritengo che sia una cosa particolarmente rilevante sulla quale soffermarsi.
***
Quanto alla circostanza che con "svicolare" intendevi che "nell'affermare «B morirà», come da una delle tante versioni del problema, il guardiano non dà invece alcuna informazione su C, evitando di rivelare al prigioniero troppe informazioni preziose, e che, quindi, sarebbe uno svicolare strategico per rispettare le regole del gioco che al contempo non è fuorviante come la risposta comprensiva del «tra» B e C", a mio avviso la precisazione non è affatto fuorviante, ma, anzi, al contrario, puntualizza non che genericamente  «B morirà», ma che sarà proprio lui a morire tra B e C.
Perchè l'essenza del paradosso sta proprio in questo!
***
Quanto alla risposta al secondo quesito, come ho scritto, va bene che tu ritieni che debba essere "al plurale a seconda del punto di vista che assumiamo e delle informazioni che abbiamo"; ma, comunque, questa non costituisce affatto una risposta al secondo quesito, sebbene soltanto l'indicazione della  "modalità" con cui ti proponi di rispondere.
Però non hai ancora risposto!
La domanda era: "Quante sono le probabilità di sopravvivenza che A e C  possono ragionevolmente aspettarsi, dopo aver ricevuto ciascuno l'informazione di cui sopra, a un minuto di distanza l'uno dall'altro, e quante sono quelle reali che effettivamente hanno?"
Rispondi in percentuale (ma non ti preoccupare, perchè io stesso, sinceramente, non saprei ancora che cosa diamine rispondere)
***
Un saluto
***

[Phil]

Quanto al fatto che tu hai evidenziato che il guardiano non risponde con «è solo B a morire» in risposta alla domanda «chi morirà fra B e C?» per chiarire l'ambiguità che aveva portato ragionevolmente Sapa e Viator a considerare la riposta «tra  B e C, quello destinato a morire domani all'alba è B», non ho ben compreso cosa vuoi dire, ma non ritengo che sia una cosa particolarmente rilevante sulla quale soffermarsi.

Il senso del «tra», nella risposta «tra  B e C, quello destinato a morire domani all'alba è B»(cit.) è ambiguo perché quel «tra» può venire inteso in modo escludente oltre che insiemistico, ovvero (come già osservato da sepa) se si afferma che tra B e C, muore B, è sensato anche supporre implicitamente che C non muoia (diverso, e più chiaro, è invece rispondere solo con un secco «B morirà», evitando di usare il sibillino «tra»); quel «tra» può ben essere interpretato come «aut» esclusivo oltre che come «vel» inclusivo, per dirla alla latina. La domanda di A è ciò che, magari in buona fede, innesca l'ambiguità, perché chiedendo chi muore fra i due (intendendo «fra» insiemisticamente, «considerati assieme»), tale domanda può essere intesa anche come allusione all'ipotesi che solo uno dei due muoia (salvo ricevere la risposta «entrambi», risposta che è tuttavia impossibile in questo caso). Ad esempio, se qualcuno ti chiedesse «quale auto verrà rottamata fra quella Panda e quella Punto?» e tu rispondessi «fra quella Panda e quella Punto, la Panda è quella che verrà rottamata», molti dedurrebbero che le Punto non lo sarà (per cui se il gioco fosse indovinare quale auto non verrà rottamata, penserebbero d'aver trovato, per esclusione, la risposta, soprattutto sapendo che non puoi rivelare esplicitamente quale non sarà rottamata). Ovviamente, chi conosce già il "gioco" intuisce più facilmente il senso di quel «tra», ma chi lo legge per la prima volta può ben pensare che si tratti di una questione più semplice e meno probabilistica di quanto sia nelle intenzioni di chi lo propone.

Per quanto riguarda le domande sulla seconda versione del problema:

"Quante sono le probabilità di sopravvivenza che A e C  possono ragionevolmente aspettarsi, dopo aver ricevuto ciascuno l'informazione di cui sopra,

se ho bene inteso quell'«aspettarsi» (riflessivo, quindi A si aspetta un esito, C si aspetta un esito):

A, per quel che sa, si aspetta di avere 1/3 di probabilità e anche C, per quel che sa, si aspetta di averne 1/3 (se sono appassionati di statistica)

poi

quante sono quelle reali che effettivamente hanno?

se per «reali» intendi probabilità basate su tutti i dati disponibili, ovvero quelli che abbiamo noi osservatori/giocatori, allora:

noi osservatori esterni, per quel che sappiamo (ovvero escludendo B), sappiamo che A e C hanno ognuno il 50% (e loro concorderebbero, se sapessero cosa la guardia ha detto ad entrambi)

[bobmax]

No, noi sappiamo che C ha 2/3.

Proprio per le condizioni che conosciamo.

Mi riferivo alla seconda versione proposta da Eutidemo, quella in cui noi sappiamo che il guardiano dice ad A che fra C e B morirà B e sappiamo che dà la stessa informazione a C (riferendosi ad A e B); credo che questo equivalga al guardiano che dice «fra A, B e C morirà B», dunque, per noi osservatori esterni, restano solo A e C con il 50% (sbaglio?).

Avevo capito male. Pensavo ti riferissi al problema originale.

Penso anch'io che in questo caso per gli osservatori esterni vi sia il 50% sia per A sia per C.
In quanto per l'osservatore esterno l'informazione ricevuta coincide con l'aver tolto B dalla terna.

[bobmax]

Ciao Eutidemo, la probabilità è sempre oggettiva.
Ma non nel senso che è una realtà che prescinde dall'osservatore.
È oggettiva nel senso che la probabilità dipende necessariamente dalle condizioni che l'osservatore conosce.
Date certe condizioni ecco la probabilità!
Così come scrive Phil.

Di modo che, se la stessa domanda l'avesse fatta pure B e la risposta fosse stata C, noi osservatori esterni a conoscenza delle tre risposte potremmo dire che A sarà graziato al 100%.
Mentre ognuno dei tre prigionieri dovrà invece necessariamente stimare la propria probabilità a 1/3.

La probabilità dipende sempre dalle condizioni conosciute. Non è mai "reale" nel senso di fattuale.

Tanto è vero che quando diventa 100% non è più in effetti probabilità ma un fatto.