Il numero più grande di tutti

[Eutidemo]

Per quanto concerne il più grande "numero primo" mai scoperto finora, esso ha oltre 22 milioni di cifre, ed è stato calcolato da Curtis Cooper, professore di informatica particolarmente esperto in materia: ed infatti nel 2013 era stato sempre lui a stabilire il precedente primato, e, cioè, un "numero primo" composto "solo" da 17 milioni di cifre.

Ma non è escluso che in futuro se ne trovi uno ancora più grande.

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Per inciso, in matematica, si definisce "numero primo" un numero intero positivo che sia divisibile solamente per 1 e per se stesso; per esempio, da 1 a 10, rientrano in questa categoria 2, 3, 5 e 7.

Ma andando avanti nella successione ne esistono di infiniti.

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Per quanto, invece, concerne il più grande "numero" in assoluto (cioè, non solo i numeri primi), la questione è un po' diversa; perché qualunque numero estremamente  elevato si pensi, si può pur sempre pensare a quello successivo!

Cioè, se volessimo supporre per "mera ipotesi" che X sia il numero più grande in assoluto, se è comunque un "numero", è impossibile che non gli si possa aggiungere in sequenza un altro "numero"; il quale, di conseguenza, sarebbe più grande di lui.

Il che ci porterebbe ad una contraddizione logica, e, cioè, che esiste un "numero più grande del numero più grande", in quanto:

(X + 1) > X.

(dove X è il "numero più grande")

Il che è impossibile!

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Se, però, invece di pensare a tutti i numeri in "sequenza" (1,2,3 ecc.) pensiamo alla "somma" di tutti i numeri (1 + 2 + 3 più tutti gli altri numeri possibili), trattandosi per definizione della "somma di tutti i numeri", essa comprenderebbe anche quell'(X + 1); ed infatti, se al numero corrispondente alla "somma di tutti i numeri" volessimo "sommare un ulteriore numero", la cosa sarebbe impossibile, perchè tale numero,  per definizione,  è già incluso nella "somma di tutti i numeri".

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Ovviamente, poichè i numeri sono infiniti, non solo non è materialmente possibile "contarli" tutti, ma non è neanche materialmente  possibile "sommarli" tutti; quindi non potremo mai determinare quale sia il "numero" corrispondente alla "somma di tutti i numeri".

Però, il fatto di non poter determinare quale sia il numero corrispondente alla "somma di tutti i numeri", non significa che non lo si possa concepire in astratto; e, in tal caso, sarebbe, almeno teoricamente, il numero più grande di tutti gli altri numeri, perchè la "somma" è sempre necessariamente più grande dei singoli "addendi".

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Tuttavia dobbiamo anche considerare che il "numero corrispondente alla somma di tutti i numeri", essendo anch'esso un "numero", dovrebbe rientrare anch'esso tra gli "addendi"; cioè, come avrebbe detto Bertrand Russel, dovrebbe essere un po' come quel genere di "insiemi che comprendono se stessi".

Ma non si è mai vista una "somma" corrispondente ad uno degli "addendi"!

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Allora si potrebbe dire che il "numero più grande", è quello che  risulta dalla "somma di tutti gli altri numeri, meno se stesso"!

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Ma, ovviamente, si tratta solo di mie elucubrazioni, che lasciano il tempo che trovano!

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[Ipazia]

... Ma, ovviamente, si tratta solo di mie elucubrazioni, che lasciano il tempo che trovano!

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Trovano quantomeno il tempo per dimostrare la differenza tra una matematica speculativa, metafisica, ed una matematica "realistica". Se acceleriamo la matematica in senso metafisico oltre la velocità della luce troviamo aporie a non finire. C'è chi vi si diletta, ma la realtà è altrove. Ed è buona igiene mentale non confondere i due piani.

[leibnicht1]

In un sistema numerico a base 3, per fare un esempio, rispetto ad un sistema numerico a base 13, varrebbero le stesse regole?
Se non fosse uguale... potrebbe essere ricercata una base numerica che ricomprendesse tutti i numeri primi in un insieme che si conclude?

[iano]

Valgono le stesse regole.

[niko]

Sebbene ad ogni numero si possa sempre aggiungere +1, esiste però sempre un limite oggettivo in grandezza ai numeri che figurano (o non figurano) in teoremi e pensieri matematici sensati finora mai formulati dagli umani, e quindi, per chi si diletta con queste finezze, esiste anche il "record" del numero più alto finora mai formulato non in generale, ma in un'espressione matematica utile e di senso compiuto, del numero finora più "grosso" che, relazionandosi in qualche modo con altri concetti e altri numeri, abbia aggiunto qualcosa all'umana conoscenza, e non sia stato solo un frutto balzano del gioco bambinesco a dire il numero più grande rispetto al numero che dice un altro.

Come prevedibile è un numero collegato alla geometria, cioè è utile e sensato perché aiuta a conoscere alcuni rapporti tra figure. E' un numero le cui cifre in base dieci, quelle che ci vorrebbero anche solo per scriverlo, sono molte di più di tutti gli atomi dell'universo, e le cui unità espresse da ognuna di queste cifre ve le lascio immaginare. Molto più del google e del googleplex.

https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Graham

[hystoricum]

Forse sarebbe stato meglio limitarsi alla base 10 e all'aritmetica e geometria di base,per non parlare del resto.
Vedete,il cervello umano è grosso per un motivo molto semplice:la massa corporea.
Infatti,i neanderthaliani avevano un cerebro più grosso di quello Sapiens Sapiens.
E le donne,che hanno una massa corporea minore,hanno un cervello più piccolo di quello maschile.
ALLORA,TUTTA LA FAVOLA SUL CERVELLO UMANO SI RIDUCE A QUESTO E A QUEST'ALTRO:LA MAGGIOR PARTE DEI SUCCESSI MENTALI UMANI NON (!) SONO...UMANI.
Il cervello è un supporto e la prova è che sta crollando progressivamente e spegnendosi PERCHÈ NON REGGE L'INTERFERENZA!!!
 

[iano]

Sebbene ad ogni numero si possa sempre aggiungere +1, esiste però sempre un limite oggettivo in grandezza ai numeri che figurano (o non figurano) in teoremi e pensieri matematici sensati finora mai formulati dagli umani, e quindi, per chi si diletta con queste finezze, esiste anche il "record" del numero più alto finora mai formulato non in generale, ma in un'espressione matematica utile e di senso compiuto, del numero finora più "grosso" che, relazionandosi in qualche modo con altri concetti e altri numeri, abbia aggiunto qualcosa all'umana conoscenza, e non sia stato solo un frutto balzano del gioco bambinesco a dire il numero più grande rispetto al numero che dice un altro.

Come prevedibile è un numero collegato alla geometria, cioè è utile e sensato perché aiuta a conoscere alcuni rapporti tra figure. E' un numero le cui cifre in base dieci, quelle che ci vorrebbero anche solo per scriverlo, sono molte di più di tutti gli atomi dell'universo, e le cui unità espresse da ognuna di queste cifre ve le lascio immaginare. Molto più del google e del googleplex.

https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Graham

Quindi, se per i numeri naturali consideriamo la notazione classica Arabo-Indiana,  in un problema di matematica realmente affrontato si è trovato un numero che non può essere scritto neanche se l'universo fosse un quaderno con quadretti stretti, che più stretti non si può se si li si vuole ancora teoricamente distinguere.
Lo si può scrivere invece cambiando notazione, a quanto pare, e così a prima vista direi che non c'è un limite alle nuove notazioni da inventarsi.
O no?

Gli uomini nella loro storia hanno avuto a che fare in effetti con numeri sempre più grandi, ai quali le notazioni sono dovute adeguarsi.

[iano]

Forse sarebbe stato meglio limitarsi alla base 10 e all'aritmetica e geometria di base,per non parlare del resto.

 

Ogni base ha i suoi pro e contro in base a quale problema devi affrontare e a chi lo deve risolvere.
limitarsi a una base quindi vuol dire limitare l'effettiva possibilità di risolvere problemi.
Perchè da un punto di vista teorico ogni base, a partire da 2, vale l'altra, ma da un punto di vista pratico no.
Adesso ci saranno anche i computer quantistici, ma fino a ieri i computer non andavano oltre la base 2.
Se i babilonesi avessero usato la base 2 non sarebbero stati i grandi astronomi che furono usando la base 60.
Ma se contassimo i nostri anni in base due vivremmo un maggior numero di cifre.
Ai compleanni augureremmo 1100100 di questi anni, invece di 100, ma perderemmo buona parte di quegli anni a pronunciare e scrivere cifre, non essendo veloci come computer.

Se il problema che devi risolvere è pagare il conto del tuo bar a Locarno  base 10 va bene.

[Eutidemo]

Alla "somma di tutti i numeri", non si può aggiungere "+1"; altrimenti non sarebbe più "la somma di tutti i numeri", bensì sarebbe "la somma di tutti i numeri meno un numero" (cioè quello che si aggiunge alla somma di tutti i numeri); per questo, secondo me, almeno in teoria, la "somma di tutti i numeri" è il numero più grande di tutti, perchè la somma è sempre più grande degli addendi, e, qualora se ne aggiungesse un altro, si cadrebbe in contraddizione!

[niko]

Alla "somma di tutti i numeri", non si può aggiungere "+1"; altrimenti non sarebbe più "la somma di tutti i numeri", bensì sarebbe "la somma di tutti i numeri meno un numero" (cioè quello che si aggiunge alla somma di tutti i numeri); per questo, secondo me, almeno in teoria, la "somma di tutti i numeri" è il numero più grande di tutti, perchè la somma è sempre più grande degli addendi, e, qualora se ne aggiungesse un altro, si cadrebbe in contraddizione!

Ma se non c'è, se non esiste, un ultimo numero, allora non puoi sommare tra di loro tutti i numeri, perché se ti mancano l'ultimo o gli ultimi, gli estremi de una certa parte della serie, allora non sono davvero tutti.

La somma di tutti i numeri non esiste, esiste solo la somma di alcuni numeri.

Il problema dell'infinito è proprio questo, che ne è noto l'inizio, ma non ne è nota (e non ne esiste) la fine.

[viator]

Ma se non c'è, se non esiste, un ultimo numero, allora non puoi sommare tra di loro tutti i numeri, perché se ti mancano l'ultimo o gli ultimi, gli estremi de una certa parte della serie, allora non sono davvero tutti.

La somma di tutti i numeri non esiste, esiste solo la somma di alcuni numeri.

Il problema dell'infinito è proprio questo, che ne è noto l'inizio, ma non ne è nota (e non ne esiste) la fine.

Dimostrazione che le supreme masturbazioni hanno sempre un inizio noto ma non ne è nota (e non esiste) la loro fine.

Altro che addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni di ciò che nico ha spiegato in modo così semplice ed efficace. Lo capirebbe anche un bimbo di cinque anni che l'infinito non è ente matematico ma concetto filosofico. Infatti il concetto di limite utilizzato in matematica è cosa ben diversa dal concetto di infinito. Saluti.

[Eutidemo]

Ciao Niko
La "somma di tutti i numeri" non è "calcolabile", ma è senz'altro "concepibile"; altrimenti bisognerebbe affermare che "tutti i numeri" non sono "tutti i numeri", perchè ne manca qualcuno.

Il che sarebbe contraddittorio!

D'altronde, se è vero che "i numeri sono infiniti", ne consegue che non c'è nessun numero che non possa esistere; e, quindi, la loro somma è senz'altro astrattamente concepibile, e deve essere necessariamente maggiore degli addendi.

Un saluto

[Eutidemo]

Ciao Viator.

Pur avendo un po' più di cinque anni, lo so anch'io che l'infinito non è un "ente matematico", bensì un "concetto filosofico"; ma non vedo cosa ci sia di male nel considerarlo anche "filosoficamente", invece che solo "matematicamente".

D'altronde anche Dio non è "ente matematico", poichè è "infinito"; ma questo non dimostra che "non esista", o, quantomeno, non significa che "non possa essere almeno concepito"!

Un saluto  

[viator]

Ciao Viator.

Pur avendo un po' più di cinque anni, lo so anch'io che l'infinito non è un "ente matematico", bensì un "concetto filosofico"; ma non vedo cosa ci sia di male nel considerarlo anche "filosoficamente", invece che solo "matematicamente".

D'altronde anche Dio non è "ente matematico", poichè è "infinito"; ma questo non dimostra che "non esista", o, quantomeno, non significa che "non possa essere almeno concepito"!

Un saluto

Salve Eutidemo. Piccolo intoppo, il tuo : prima convieni circa la non matematicità del concetto di infinito...................quindi affermi che esso possa venir elaborato anche matematicamente oltre che filosoficamente. Mah !!. Saluti.

[niko]

Ciao Niko
La "somma di tutti i numeri" non è "calcolabile", ma è senz'altro "concepibile"; altrimenti bisognerebbe affermare che "tutti i numeri" non sono "tutti i numeri", perchè ne manca qualcuno.

Il che sarebbe contraddittorio!

D'altronde, se è vero che "i numeri sono infiniti", ne consegue che non c'è nessun numero che non possa esistere; e, quindi, la loro somma è senz'altro astrattamente concepibile, e deve essere necessariamente maggiore degli addendi.

Un saluto

Ciao Eutidemo, se vuoi una risposta seria, la somma di tutti i numeri fa infinito, e infinito più uno si può ben fare, e fa sempre infinito.

quindi abbiamo: (Somma di tutti i numeri =infinito) +1 = infinito.

Quindi, siccome infinito più uno si può fare, anche "somma di tutti i numeri più uno", si può fare.

Perché quello che tu chiami "somma di tutti i numeri" è un sinonimo e una possibile risultante dell'infinito.

Quindi chiamare l'infinito col suo sinonimo "somma di tutti i numeri" non ti impedisce di fare più uno.

Cosa del resto inutile, perché (anche) dopo aver fatto più uno, risulta ancora infinito.

Infinito non è un vero numero. E quelle che si fanno con l'infinito non sono vere operazioni.