LOGOS

Ho dato di nuovo un'occhiata al libro di Paolo Zellini La dittatura del calcolo (2018), in particolare alla Introduzione e alla prima citazione dell'infinito attuale, realtà matematica scoperta da Georg Cantor ma che Zellini, professore di Analisi Numerica, tratta da pura elucubrazione filosofica cui opporre una logica razionalista. Il professore lamenta antinomie e a questo punto è facile capire, per chi davvero a conoscenza delle basi elementari della Teoria degli Insiemi, che l'obiezione si fonda sulla presupposizione che la realtà studiata dai matematici si presenti quale una totalità perfettamente ordinata, per giunta di un ordine che intellettualmente si può conoscere o si conosce già a priori. Invece il fatto è dei più semplici: se la teoria di Cantor mostra l'esistenza di una materia antinomica, non c'è che da prenderne atto, stante il fatto che la scienza matematica di Cantor è ampiamente dimostrata: o mettere da parte i pregiudizi o abbandonare la competenza. Ma il fatto è che dietro i pregiudizi ci sono anche prevenzioni che impediscono un vero dialogo con i prevenuti, incapaci di accogliere o accettare per intero i risultati della ricerca scientifica matematica. Costoro sono smentibili anche da un bravo studente delle scuole medie, dato che gli insiemi matematici sono intellettualmente comprensibili con poco e assai intuitivamente e dato che gli obiettori si rifiutano di apprendere gli stessi rudimenti dell'argomento, che è - o perlomeno era ai miei tempi - normale programma scolastico inferiore.

- Un insieme matematico non è una sommatoria; è una realtà concreta, cioè non è neanche una collezione di elementi, cioè semplicemente assunti nel pensiero. Se c'è su una scrivania un portapenne che contiene alcune penne, la realtà esperita dello stare insieme degli oggetti non esiste solo nella mente! Consideriamo una scrivania con alcune penne sparse e un portapenne contenente alcune penne: secondo un'analisi numerica non c'è distinzione tra gli oggetti sparsi e quelli riuniti; ma la teoria matematica non si basa sulla analisi numerica bensì su osservazioni più ampie. Innanzitutto c'è una registrazione anteriore ad ogni analisi; inoltre oggetto della analisi matematica non sono soltanto i numeri, anche i nessi tra numeri, a loro volta oggetto dello studio matematico. Questo si basa sui numeri ma non è limitato ai soli numeri.
- Gli insiemi possono essere finiti o infiniti; la seconda definizione pare un controsenso solo se si fa del calcolo l'unico raggio d'azione della osservazione matematica. Aritmeticamente (a-ritmeticamente...) non si saprebbe denotare un vero infinito; lo si può solo... ritmicamente. Pare che io voglia portare tutti a un conservatorio di musica con questa mia affermazione, eppure la matematica non è solo aritmetica, è studio anche di 'ritmi' - non gli stessi musicali. I numeri periodici restano un enigma per l'esclusivo punto di vista aritmetico; eppure la teoria matematica studia tali periodi, li definisce a prescindere dalla espressione del calcolo. Un numero decimale 3,3 con cifra decimale periodica sta a indicare che tale cifra andrebbe ripetuta indefinitamente per esprimere compiutamente ed effettivamente il risultato di un calcolo. Si scopre una ritmia, in tal caso la più semplice possibile, la ripetizione infinita di una stessa cifra. Tale ripetizione non è una entità in potenza; ad essere in potenza è solo la sua espressione calcolabile, la quale non si può compiere mai, né da intelligenza direttamente umana, né da intelligenza artificiale. Di conseguenza si usa una espressione che non è aritmetica, ponendo sulla cifra decimale 3 una lineetta o usando parentesi: 3,(3).
- Se si fa ruotare attorno alla specifica aritmetica l'analisi numerica, questa tratta le entità infinite quali limiti di appressamento. E' proprio quello che fanno alcuni studiosi di matematica, che riducono questa disciplina a un servizio per il tecnico che deve avvalersi di calcoli definiti aritmeticamente per procedere a svolgere i suoi còmpiti. Un numero periodico per tale studioso che prescinde dalla analisi dei ritmi è una entità oscura, una pura astrazione... Ed è davvero esilarante notare questo autoconfinamento intellettuale nel contesto scolastico inferiore (scuole elementari, medie), esilarante ma al contempo preoccupante! L'autolimitazione dipende ((io lo notavo sin dalle scuole elementari e decidevo di farmi cambiare di classe perché stimavo assurdo uniformare i miei studi a mentalità non adeguata a tempi ed esigenze)) da una sostanziale non accettazione di ciò che implica la numerologia araba rispetto all'uso numerologico romano. Quest'ultimo è basato sulla sommatoria, l'altro arabo sulla combinazione. Può sembrare assurdo, ma dalle numerologie, che hanno quali premesse le lettere, cioè il linguaggio non matematico, dipendono anche dottrine e scienze matematiche. Senza la numerologia cinese (cerchio vuoto o pieno, vuotezza, pienezza) non si sarebbe potuto trovare l'agio per costruire le odierne macchine elaboratrici e macchinari elaboratori - detti in inglese computers. La numerologia cinese è semplice, le altre no. Il sistema arabo è decimale, cioè è ritmicamente fondato (secondo 10 unità, X unità nella espressione romana). Il sistema romano si basa su aggiunte: I (1), II (2), III (3) secondo una varietà di elementi impiegati: V (5), X (10), L (50) C (100) D (500) M (1000), non tutte dello stesso valore (anche secondo moltiplicazioni oltre che addizioni...).
- Esiste, dai tempi di Leibniz, Newton, la Teoria degli Infinitesimi e il Calcolo Infinitesimale. Semplificando, si può dire che la prima era di Leibniz, il secondo, isolato dalla teoria, di Newton. Ma precede tutto questo la considerazione della matematica greca antica che tra due punti distanti ve ne sono infiniti; e la Teoria fisica della relatività coi suoi successivi sviluppi teorici dimostra che spazio e tempo sono entità, non mere astrazioni mentali. Resta così comprensibile, non solo per ciò che riguarda i periodi matematici, per quale motivo esistono gli insiemi infiniti. Non si tratta di idealizzazioni di scienziati che vanno oltre i propri dati teorici, non di positivismo o scientismo. Secondo però una subcultura che vive ai margini e sussiste raccogliendo frammenti, l'infinito attuale sarebbe solo una espressione diversa e inferiore di quella particolare realtà matematica che va sotto il nome di infinito potenziale. Eppure sono ormai secoli che i matematici e i tecnici si avvalgono di integrali e integrazioni senza restare a limiti e derivate! Ciononostante l'integralità resta un miraggio per molti intellettuali che si applicano agli studi matematici e che reagiscono rifugiandosi ai margini, introducendo i loro strani modi negli ambienti universitari ed accademici. Uno di questi modi è costruire sorta di baricentro artificiale per la cultura matematica eleggendo l'aritmetica a fondamento - il che è uno sproposito, non una ovvietà. Questa appare a chi è relegato in una considerazione ancora primitiva dei numeri, tanto che gli araldi di questa fittizia centralità intendono parzialmente anche la numerologia romana. Quando i romani dovevano scrivere cifre esorbitanti non ricorrevano a un calcolo ma annotavano ciò che dal punto di vista arabo sarebbe il risultato di un'operazione. Semplice è l'addizione costituita dal giustapporre elementi espressivi diversi (es. III, VI, XX), non manca la sottrazione (XIX (19), IV (4)); ma l'uso comprende anche moltiplicazione e divisione (il linguaggio che ho usato nella illustrazione è conformato all'utilizzo della numerologia araba). Alcuni che ondeggiano intellettualmente e intuitivamente tra uso romano e arabo si avvalgono di un sistema primitivo che assomiglia a quello cinese ma non è razionalizzato per tale, rappresentabile dal gioco detto shangai. E' fatto di tanti bastoncini che vengono fatti cadere in un posto limitato, gli uni sugli altri, affinché si possano togliere uno per uno senza muovere nessuno dei restanti. Ebbene la realtà matematica non è una struttura shangai immaginabile a priori e circoscritta.

Paolo Zellini è uno delle strane (numerose) presenze che ho descritto; uno di quelli che si aggira, insospettabile dagli ingenui, tra le astrazioni e concrezioni come un senza-tetto vestito di stracci tra negozi e servizi di una città; e gli stracci, gli escamotage intellettuali, a volte paiono sontuose vesti.
Come si può, tramite una base di pensiero aritmetica-analitica-numerica occuparsi del fenomeno, filosoficamente rilevante, della dittatura del calcolo? Da questa base l'algoritmo, elemento prìncipe di questa dittatura, appare quale enigma oscuro e i suoi utilizzatori informatici come i sacerdoti di un potere ancora più oscuro; proprio come un negozio di detersivi appare simile a una misteriosa cattedrale a un emarginato che dorme nei parchi dimentico di tutto, anche del lavaggio o detersione del corpo. Ebbene l'algoritmo, come illustrato dallo stesso termine scientifico-matematico ("algoritmo", appunto), con l'aritmetica ci ha solo a che fare senza esserne parte! Se si crea una dottrina alienata della scienza matematica, dottrina in cui l'aritmetica è il centro, l'uso dell'algoritmo nelle scienze e tecniche cibernetiche ed informatiche risulta inspiegabile tanto quanto il suo successo, da qui possibili inquietudini o proprio angosce ingiustificate. Per tale ignoranza e sgomento alle vere intelligenze artificiali sono state appaiate i macchinari spuri e non ben funzionanti dette IA (termine solo gergale, scritto senza i puntini, non I.A., perché si tratta di imitazioni che danno apparenze di dialettiche uomo-macchina in realtà inesistenti). L'algoritmo - ugualmente al frattale - è una realtà comprensibile secondo una mentalità non affine a quella del fisico ma del morfologo. Esso presenta, diciamo così, una struttura; non un processo ma peculiarità dell'algoritmo è che può essere impiegato anche in processi, detti appunto algoritmici. Per questo motivo, come gli elementi alfanumerici sono il punto di contatto tra matematica pura e logica pura, l'algoritmo fa da punto di contatto tra il funzionamento delle macchine informatiche-cibernetiche e la mentalità dell'umano che queste macchine le ha fatte e le usa. In questo non c'è alcuna dittatura, ma a chi si rende protagonista di fanatismo per la semplice aritmetica l'uso scientifico-tecnico dell'algoritmo pare un prepotente immancabile sproposito.

Quando invece la vera e propria dittatura del calcolo? Il fatto concerne i rapporti tra scienza teorica ed applicata, tra scienza e tecnica e tecnologia. Se la tecnologia derivata dai dati scientifici esorbita dal proprio còmpito, la scienza applicata finisce per usurpare il posto di quella teorica; e così si creano le premesse per la tecnoscienza, premesse in cui una effettività tecnologica viene posta a principio della azione scientifica, che si trova così costretta in un orizzonte intellettuale limitato, fino a che la prassi scientifica perde di senso, ridotta a schema e incapace di volgersi alla tecnica, ridotta a tecno. Una giostra, la tecnoscienza, in cui l'agire umano principia senza scienza e poi si avvale di dati scientifici per una produzione ed uso 'tecno' non veramente tecnico.

Dal punto di vista analitico-numerico, l'infinito attuale non è propriamente calcolabile. Ma calcolare un infinito non significa enumerarlo bensì individuarne la struttura. Dunque il punto di vista che si pratica con l'analisi numerica non è sufficiente per comprendere la teoria matematica di G. Cantor, neanche per offrire a degli studenti di scuole elementari un'idea e a quelli delle scuole medie una nozione degli insiemi matematici.

P.S.
Tempo addietro ero in una saletta interna di un bar a discutere della pubblicazione di un mio testo poetico con un critico letterario. Alcuni strani e minacciosi curiosi incombevano; uno in particolare aveva fatto le sue deduzioni sbagliate, trattando una mia dichiarazione come se io mi fossi solo appressato all'oggetto del mio pensiero, a mo' di quelli che calcolano i limiti matematici. Avevo detto nel bar della mia laurea in teologia e non solo. Dato che notavo che si era alle solite, cioè al tentativo di prender per matti quelli che di infiniti e infinità hanno idee non vaghe né confuse, date le estreme energie che il disturbatore poneva pensando al mio corpo e stringendo un telefonino tra le sue mani, io pensavo di sedurlo a dirigere quelle energie, quella assurda forza, proprio verso l'apparecchio che tanto lo rassicurava. Pensavo alla inquadratura di un film d'autore con relativa colonna sonora e lasciavo trasparire il tutto dal volto e i gesti; passandogli accanto per andarmene interrompevo la manifestazione; e lui improvvisamente si concentrava tutto sul suo apparecchio. Sentendo una circostanza e situazione instabile, io avevo detto: anche la dèa Tekne ogni tanto prende le sue pause. Il telefonino per la tensione esercitatagli alterava la propria luminosità, interrompeva il normale funzionamento. Era lo stesso che lo maneggiava che istanti prima alle mie parole aveva rivolto il suo corpo a una lampadina, il cui lume a causa di tale influenza mutava di colore. E' risaputo agli scienziati che il corpo biologico può, a particolari condizioni, influenzare ed alterare il funzionamento delle macchine; sicché non sono fatalmente superstiziosi tutti quelli che rifiutano di salire su un treno o un bus perché temono possa accadere un malfunzionamento con la propria presenza. L'uomo fuori dal bar voleva salire su un bus perché l'automobile che lo doveva portare via, a causa della sua presenza mutava colore ai fari dando segni preoccupanti; ma lo stesso accadeva al mezzo pubblico mentre lui si avvicinava. "Spiacenti, non possiamo farla salire se con lei l'autobus non mi funziona", gli diceva l'autista, "è capitato già decine di volte in questa città". "Provi a farsi dare un passaggio da quel motociclista". Lui aveva notato che un motociclista interessato alla faccenda si era fermato e gli aveva fatto notare che il proprio apparecchio (c'erano i terminali di scarico ovviamente, ma un motociclo è, in tal senso, tutto quanto apparecchio terminale e non per il termine) non era soggetto al problema. Ma l'uomo, che, similmente a Re Mida con l'oro faceva cambiare colore a lampadine e interrompeva i funzionamenti dei telefonini, preso da un panico senza nome più per il rombo del motore azionato dal motociclista che dal fenomeno paranormale di cui si era fatto protagonista, non voleva esser portato via su quelle due ruote. Lui credeva che la realtà fisico-numerica è come un mucchio di bastoncini sopra un tavolo e che se non fosse così non ci sarebbe niente da fare con scienza e tecnica. Ma il rimedio è tutto l'opposto della tecnoscienza. Questa infatti si basa sulla presupposizione sbagliata che il mondo indagato dalla scienza sia limitato e che segua le pure convenzioni.



MAURO PASTORE

Riguardo al racconto autobiografico che ho voluto includere, il film indicato è "C'era una volta il West" (regia di Sergio Leone, colonna sonora di Ennio Morricone).
A questo link il frammento con l'inquadratura cui dicevo: 
https://www.youtube.com/watch?v=QLli-OcNQ_g
La trama del film non è semplice a capirsi. Il bambino coi capelli rossi è veramente stato ucciso, o è una finzione? Tutti i pistoleri fanno uso primitivo dei loro aggeggi, o ce ne è uno che è un 'soggetto diverso'?

MAURO PASTORE