Rastislav, seguito dal matematico di corte, entra nella cella del nuovo prigioniero, che è anche lui un matematico, con in mano un paio di dadi; poi li lancia due volte sul tavolo ottenendo:
- un 2 ed un 1, quindi 3
- un 3 ed un 4, quindi 7
***
Ciò fatto, prende un foglio e scrive i due numeri in colonna:
3
7
***
Poi dice al matematico di corte:
- Ora esci dalla cella, in modo che il prigioniero non possa vedere quello che scrivi; quindi aggiungi in colonna sotto i due numeri che ho scritto io (3 e 7) altri 8 numeri, per un totale di 10 numeri in tutto.
***
Però:
a)
Gli altri 8 numeri devono essere scritti "in crescendo" rispetto ai precedenti, secondo un qualsiasi criterio di tua scelta.
b)
Non devi scrivere la somma dei dieci numeri, lasciandola in bianco.-
***
- Cosa intendi dire con "in crescendo" rispetto ai precedenti numeri, secondo un qualsiasi criterio a sua scelta?- chiede il prigioniero.
***
- Intendo dire che ciascun numero che scriverà in colonna il mio matematico sotto i miei due iniziali (e casuali) numeri, dovrà essere maggiore di quello che lo precede, secondo un qualsiasi criterio a sua scelta; tale criterio dovrà essere uniforme per tutti i numeri della colonna, e dovrai indovinarlo tu.
Ma, a fare questo, non credo che ci metterai molto; basterà semplicemente guardare quali numeri ha scritto!
Però, anche se probabilmente comprenderai facilmente tale criterio, forse ci metterai un po' di più a fare "immediatamente" la somma di tali dieci numeri; che il mio matematico lascerà in bianco.
Se riuscirai ad indovinare tale somma entro cinque secondi, avrai salva la vita e ti renderò la libertà; altrimenti morirai-
***
Il matematico rientra nella cella, mostrando al prigioniero la seguente colonna di numeri:
3
7
10
17
27
44
71
115
186
301
***
Il prigioniero indovina la somma di tali numeri in meno di 5 secondi.
Come ha fatto? :)
Probabilmente ha aggiunto alla serie il numero seguente, rispettando la procedura impostata per gli altri, ottenendo 487; ha poi sommato gli ultimi due numeri (487+301), ottenendo 788, a cui ha infine sottratto il secondo numero di partenza (7), arrivando al risultato finale di 781 (che è la somma dei primi dieci numeri della serie).
Citazione di: Phil il 15 Novembre 2023, 12:51:38 PMProbabilmente ha aggiunto alla serie il numero seguente, rispettando la procedura impostata per gli altri, ottenendo 487; ha poi sommato gli ultimi due numeri (487+301), ottenendo 788, a cui ha infine sottratto il secondo numero di partenza (7), arrivando al risultato finale di 781 (che è la somma dei primi dieci numeri della serie).
.
Citazione di: Eutidemo il 15 Novembre 2023, 14:17:04 PMCercate per prima cosa di capire il criterio che ha usato il matematico di corte ;)
Ho testato la mia soluzione e funziona anche con altri numeri applicati al medesimo procedimento.
Ritengo che Phil abbia ben risolto il problema.
Dove vi è una successione di Fibonacci, che inizia con un 3 e un 7.
La somma di n termini è data dal numero in posizione n+2 meno il secondo termine: 7.
Citazione di: Phil il 15 Novembre 2023, 12:51:38 PMProbabilmente ha aggiunto alla serie il numero seguente, rispettando la procedura impostata per gli altri, ottenendo 487; ha poi sommato gli ultimi due numeri (487+301), ottenendo 788, a cui ha infine sottratto il secondo numero di partenza (7), arrivando al risultato finale di 781 (che è la somma dei primi dieci numeri della serie).
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "
estremamente più semplice e veloce! ;)
Citazione di: Phil il 15 Novembre 2023, 14:37:37 PMHo testato la mia soluzione e funziona anche con altri numeri applicati al medesimo procedimento.
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "estremamente più semplice e veloce! (https://www.riflessioni.it/logos/Smileys/dizzy_dark/wink.gif)
Citazione di: bobmax il 15 Novembre 2023, 14:57:22 PMRitengo che Phil abbia ben risolto il problema.
Dove vi è una successione di Fibonacci, che inizia con un 3 e un 7.
La somma di n termini è data dal numero in posizione n+2 meno il secondo termine: 7.
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "estremamente più semplice e veloce! (https://www.riflessioni.it/logos/Smileys/dizzy_dark/wink.gif)
Citazione di: Phil il 15 Novembre 2023, 14:37:37 PMHo testato la mia soluzione e funziona anche con altri numeri applicati al medesimo procedimento.
Certamente!
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "estremamente più semplice e veloce! (https://www.riflessioni.it/logos/Smileys/dizzy_dark/wink.gif)
Citazione di: Eutidemo il 15 Novembre 2023, 14:17:04 PM.
Citazione di: Eutidemo il 15 Novembre 2023, 14:17:04 PM.
Citazione di: Phil il 15 Novembre 2023, 12:51:38 PMProbabilmente ha aggiunto alla serie il numero seguente, rispettando la procedura impostata per gli altri, ottenendo 487; ha poi sommato gli ultimi due numeri (487+301), ottenendo 788, a cui ha infine sottratto il secondo numero di partenza (7), arrivando al risultato finale di 781 (che è la somma dei primi dieci numeri della serie).
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "estremamente più semplice e veloce! (https://www.riflessioni.it/logos/Smileys/dizzy_dark/wink.gif)
Citazione di: bobmax il 15 Novembre 2023, 14:57:22 PMRitengo che Phil abbia ben risolto il problema.
Dove vi è una successione di Fibonacci, che inizia con un 3 e un 7.
La somma di n termini è data dal numero in posizione n+2 meno il secondo termine: 7.
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "estremamente più semplice e veloce! (https://www.riflessioni.it/logos/Smileys/dizzy_dark/wink.gif)
Ciao Phil e Bobmax.
Per farvi capire il metodo usato dal prigioniero, per risolvere "il più velocemente possibile" il problema, propongo ad entrambi di scrivere "segretamente", ciascuno per suo conto, una serie di 10 numeri in colonna:
- i primi due del tutto casuali, scelti da voi, però che siano tra l'1 e il 9;
- gli altri otto, ottenuti ogni volta sommando i due numeri precedenti della colonna.
Insomma, in modo analogo a quello del matematico di Rastislav, ma con numeri ovviamente diversi!
***
Ad esempio, a caso:
7
9
Poi
16
25
41
ecc.fino al decimo.
Poi, addizionandoli, fate la somma dei dieci numeri in questione e conservate anche essa segretamente.
.
***
Ora io esco di casa e resto fuori a cena, per cui, per adesso, non mi postate niente. :)
***
.
Domani, invece, in un momento in cui saremo tutti online, io vi chiederò uno solo dei dieci numeri che avete messo in colonna: e "immediatamente" (almeno spero) io vi rivelerò la somma complessiva di tutti i dieci numeri che avete messo in colonna!
Senza conoscerne nessuno; salvo, ovviamente, quello che io vi chiederò e che voi mi avrete rivelato.
Uno solo!
***
.
Però sarebbe meglio essere online contemporaneamente, diciamo più o meno tra le 11 e le 12 di domattina; sennò si perderebbe l'immediatezza della mia risposta.
In ogni caso, tra le 11,00 e le 11,10 e le 12,00 e le 12,10 io sarò stabilmente nel FORUM in attesa di contatto; però sarò io a decidere "quale" dei dieci numeri segreti mi dovrete rivelare!
***
.
***
Un cordiale saluto ad entrambi e buona notte! :)
***
.
P.S.
Come giustamente rileva Bobmax (che se ne intende), in questo caso, anche secondo me, entra senz'altro in ballo una "successione di Fibonacci"; ma in un modo molto particolare, vista la "rapidità" con cui consente di risolvere il problema (peraltro risolvibile senz'altro anche in altri modi, come quello "intelligentissimo" di Phil)!
Domattina non sono sicuro di esserci; comunque, se ho ben intuito il tuo metodo (che non spoilero), ci chiederai solo un numero sempre nella stessa posizione nella serie e il modo in cui lo userai, per quanto rapido (una sola operazione), non risulterebbe facilissimo da fare a mente (almeno per me) se usassimo numeri di partenza superiori al 9.
Metto le mani avanti.
Come si definisce un matematico?
Poniamo di definirlo come colui che conosce tutte formule generali di risoluzione di ogni problema.
Quindi se un matematico è tenuto a conoscere le formule generali,
Phil si è comportato da vero matematico se, conoscendo la seguente formula generale
S(n)=F(n+2) -F(2)
( Dove S(n) è la somma dei primi n termini della serie di Fibonacci, ed F(n) l'ennesimo termine della serie.) si è limitato ad applicarla, facendo tre calcoli. Se invece non conosceva la formula è l'ha ricavata, ai tre calcoli bisogna aggiungere i tentativi di calcolo per trovarla, e Phil dimostra intelligenza, ma di non essere un vero matematico, secondo la definizione.
Se esiste una formula che comporta meno calcoli (più veloce da calcolare quindi), ma non è generale, bensì particolare, perchè vale ad esempio solo nel caso S(10), allora non può considerarsi ''una soluzione valida'', perchè non è una conoscenza che un matematico è tenuto ad avere.
Ovviamente sono possibili altre definizioni di cos'è un matematico.
Come ho già confessato, sono scarso matematico e paziente empirista, quindi le formule "complesse" (per me) non le applico, bensì al massimo le "scopro", nel senso che nel mio "abecedario elementare" prima esse, per me, non esistevano. Per tentativi ed errori, ho rilevato la stessa correlazione che ha trovato Eutidemo sulla lista di dieci numeri. Ne ho notate altre simili per liste con lunghezze differenti e, da quello che ho osservato, c'è una formula che correlaziona in modo costante questi rapporti, fra lunghezza lista e scorciatoia per calcolarne il totale... magari la scrivo domani, quando Eutidemo avrà concluso il suo esperimento.
READY 1So benissimo che questa non è una "chat", per cui spero che l'amministratore vorrà scusare questa mia estemporanea eccezione alla regola.
Ma per poter sviluppare una proficua discussione sul tema del "thread", è necessario:
- che io chieda in tempo -quasi- reale uno dei dieci numeri della loro colonna a Bobmax o a Phil (o a chiunque altro voglia partecipare);
- che io, sempre in tempo -quasi- reale, riesca a desumere da quel singolo unico numero la somma di tutti e dieci i numeri (a me ignoti) della intera colonna formata con i criteri descritti nel topic iniziale.
***
Per telefono potrei dire tale somma immediatamente, ma, in questa sede, non c'è alternativa alla scrittura.
***
Per cui, visto che ora sarò in linea per circa cinque minuti nel FORUM, se Bob o Phil sono "online" anche loro, mi scrivano "presente"; in tal caso io chiederò loro un determinato numero della loro colonna, ed io, in tempo -quasi- reale, da tale singolo numero, cercherò di dedurre la somma totale dei dieci numeri della loro colonna!
***
Inizia il "count down"!
***
Se se Bob o Phil, o qualcun altro, non sono "online" anche loro, riproverò più tardi; "à tout à l'heure"
***
Presente!
Sei troppo simpatico Eutidemo.
Ma sta passione per la matematica non è un po' un alibi...?
Ciao Bob
dimmi il settimo numero della tua colonna (a partire dall'alto) :)
76
836
Il totale della colonna dovrebbe essere 836
Bravissimo!
Poi mi spiegherai come ho fatto a indovinare, perchè io non l'ho capito mica! :(
A me sembra una cosa impossibile...però funziona ::)
E la cosa è ancora più strana è che, io che sono una pippa in matematica, 836 l'ho calcolato a mente, senza neanche usare la calcolatrice, in tre secondi netti!
E' proprio strano!
Eutidemo, mi sospingi in questa benedetta matematica, che ormai cordialmente detesto.
Non di logica vive l'uomo.
E soprattutto è di nessuna utilità per la morte.
Il pensiero razionale, e perciò la matematica, sono necessari per muoverci nel mondo.
Ma se considerati degli assoluti, sono solo sterco del diavolo.
Propongo una contro-sfida last minute ad Eutidemo: fai una lista di 22 numeri, usando il solito criterio per costruirla; poi dimmi il tredicesimo numero e, grazie ad una calcolatrice (nei calcoli a mente sono scarso), troverò la somma totale di tutti i 22 numeri.
Ciao Bobmax :)
Non di sola "logica" vive l'uomo; ma se è privo di "curiosità", sicuramente è un uomo già morto.
Ed io, essendo ancora vivo, sono molto "curioso" di sapere come diamine sia possibile, conoscendo soltanto il settimo numero di una colonna di dieci, indovinare la loro somma complessiva, semplicemente moltiplicando tale settimo numero per 11!
***
Il che, oltretutto, si può fare agevolmente anche a mente, in quanto:
- basta moltiplicare tale numero per dieci, cosa di cui è capace qualsiasi somaro (76 x 10 = 760)
- aggiungere il numero al prodotto così ottenuto (760 + 76 = 836).
***
Ovviamente c'è senz'altro un motivo, per il quale conoscendo soltanto il settimo numero di una colonna di dieci, è possibile conoscere la loro somma complessiva, semplicemente moltiplicando tale settimo numero per 11; ed infatti, trattandosi di una serie di 10 numeri "non casuali" (a parte i primi due), il "particolare criterio" con il quale essi vengono addizionati due a due, e poi tutti insieme, secondo me, deve contenere "in se stesso" la spiegazione del fatto che il settimo numero moltiplicato per undici corrisponde alla somma di tutti e dieci.
***
Io sto cercando di capirlo in tutti i modi, ma non credo che ci riuscirò mai, in quanto mi mancano :
- le capacità intellettive necessarie per comprenderlo;
- le conoscenze matematiche necessarie per effettuare i calcoli occorrenti alla soluzione del problema.
***
Nè pretendo certo che altri lo facciano per me!
***
Un cordiale saluto! :)
***
La sequenza è:
A
B
A + B
A + 2B
2A + 3B
3A + 5B
5A + 8B
8A + 13B
13A + 21B
21A + 34B
Somma: 55A + 88B
La somma è 11 volte l'elemento in 7° posizione
Ciao Bobmax! :)
Tornando alla serie del matematico di Rastislav, sto notando che la "somma di tutti gli altri numeri" della sua colonna, "meno il settimo", è pari a "710"; per cui ne consegue che "9 numeri" della colonna, "meno il settimo", sono pari a "710".
Quindi è ovvio che la somma di tutti e 10 i numeri deve per forza essere "710" (1 2 3 4 5 6...8 9) + "71" (il numero 7), cioè "781".
Per questo, secondo me, il settimo numero moltiplicato per 11 deve necessariamente dare lo stesso numero della addizione dei dieci numeri in colonna, compreso se stesso!.
***
Mi è venuto in mente adesso; ma forse mi sbaglio, perchè ora devo andare a pranzo, e non ho avuto il tempo di rifletterci abbastanza.
***
Un cordiale saluto!
***
P.S.
Non so se quanto ho scritto corrisponde alla tua spiegazione, che non ho fatto in tempo a leggere perchè stavamo scrivendo pressochè contemporaneamente.
Giudica tu!
Citazione di: bobmax il 16 Novembre 2023, 12:49:28 PMLa sequenza è:
A
B
A + B
A + 2B
2A + 3B
3A + 5B
5A + 8B
8A + 13B
13A + 21B
21A + 34B
Somma: 55A + 88B
La somma è 11 volte l'elemento in 7° posizione
(5A + 8B) x 11 = 55A + 88B
Citazione di: Phil il 16 Novembre 2023, 12:07:53 PMPropongo una contro-sfida last minute ad Eutidemo: fai una lista di 22 numeri, usando il solito criterio per costruirla; poi dimmi il tredicesimo numero e, grazie ad una calcolatrice (nei calcoli a mente sono scarso), troverò la somma totale di tutti i 22 numeri.
Sono sicuro che come Eutidemo anche tu, applicando la formula che hai trovato per 22 elementi, darai la soluzione in un secondo, però a questo tempo occorrerebbe aggiungere anche il tempo che hai perso a trovare la formula, per cui il tempo totale superarà i 5 secondi, e quindi se tu sei il prigioniero non ti salverai, dando la risposta giusta oltre i cinque secondi..
La questione non cambia se tu sei un grande matematico, in quanto un matematico non può conoscere tutte le formule ricavabili per n elementi essendo infinite, e quindi come hai fatto tu dovrà ricavarsi la formula mettendoci più di 5 secondi.
Il matematico si può presumere che conosca già solo formule generali che potrà quindi applicare direttamente in poco tempo, perchè le formule generali sono in numero finito.
Quindi Phil dicci quanto tempo ci hai messo a calcolare la tua formula particolare per n=22. :)
Citazione di: Eutidemo il 16 Novembre 2023, 12:58:32 PMCiao Bobmax! :)
Tornando alla serie del matematico di Rastislav, sto notando che la "somma di tutti gli altri numeri" della sua colonna, "meno il settimo", è pari a "710"; per cui ne consegue che "9 numeri" della colonna, "meno il settimo", sono pari a "710".
Quindi è ovvio che la somma di tutti e 10 i numeri deve per forza essere "710" (1 2 3 4 5 6...8 9) + "71" (il numero 7), cioè "781".
Per questo, secondo me, il settimo numero moltiplicato per 11 deve necessariamente dare lo stesso numero della addizione dei dieci numeri in colonna, compreso se stesso!.
***
Mi è venuto in mente adesso; ma forse mi sbaglio, perchè ora devo andare a pranzo, e non ho avuto il tempo di rifletterci abbastanza.
***
Un cordiale saluto!
***
P.S.
Non so se quanto ho scritto corrisponde alla tua spiegazione, che non ho fatto in tempo a leggere perchè stavamo scrivendo pressochè contemporaneamente.
Giudica tu!
Un caso singolo, ma anche più casi, non fanno una dimostrazione, ma solo una supposizione.
Per essere certi che una regola sia valida, occorre dimostrarla. Prescindendo dai casi specifici.
Cioè i casi specifici possono essere lo stimolo. Ma poi occorre consolidare.
Se non consolidi, rimane sempre un che di vago...
Sì, sa pure un po' di magico.
Ma il vero mistero, Eutidemo, è dove la razionalità sbatte il grugno.
@iano
In realtà, intendevo discostarmi dal contesto narrativo dei 5 secondi e del prigioniero (non a caso ho parlato di usare la calcolatrice), per concentrarmi sull'"indovinare" (che poi è un calcolare) la somma.
Comunque, la regolarità numerica che ho trovato, in modo empirico, è sintetizzabile in questa tabella:
numeri posizione moltiplicatore per x
in lista numero x (trova somma totale)
6 5 4
10 7 11
14 9 29
18 11 76
22 13 199
... ... ...
Una volta individuate le regole che scandiscono il progredire delle colonne, probabilmente è possibile continuare la tabella (all'infinito?).
Le regole per formare le prime due colonne sono piuttosto facili, la regola per l'ultima è meno intuitiva.
Ciao Bobmax :)
In base al mio metodo, spiegato in precedenza in modo esemplificativo, i tuoi 10 numeri "dovrebbero" essere i seguenti:
3
7
10
17
27
44
71
115
186
301
781
E' giusto?
***
.
***
Ora vado a cena e per stasera non torno più!
Un cordiale saluto! :)
***
.
P.S.
Non so se ci ho azzeccato (dimmelo tu), ma, in caso affermativo, indovinare tutti e dieci i singoli addendi, conoscendo soltanto un addendo isolato e ignorando la loro somma, a me sembra una dimostrazione empirica che il metodo funziona; se un gatto grigio ha catturato un topo, ne induco che anche gli altri gatti grigi dovrebbero essere in grado di fare altrettanto ;)
Ma hai ragione nel dire che da qui a stabilire una regola matematica ce ne corre! :)
P.S.Chiedo scusa, ma ho confuso i numeri del mio topic con quelli di Bobmax, per cui mi sono affannato a ricalcolare i primi senza ricordarmi che li avevo scritti io invece di Bobmax (facendo così una fatica stupida e inutile); quindi l'unica cosa che ho dimostrato è che mi sto completamente rimbambendo!!! :-[
E' meglio che me ne vada a nanna prima di fare altre "gaffes"
Buonanotte a tutti! :)
Ciao Bobmax :)
Mi scuso ancora per ieri, quando ho ricalcolato "ex novo" in numeri di Rastislav invece dei tuoi, sbagliando il post di riferimento; quindi non ho fatto altro che "indovinare" ciò che già sapevo! :D
Alla faccia della "distrazione"! ::)
***
Ma ero molto stanco perchè avevo scritto per tutto il pomeriggio e per tutta la serata un testo molto impegnativo che riguardava la mia attività; la quale non ha molto a che vedere con la matematica!
***
Stamattina, invece, a mente fresca ho cercato di indovinare la "tua" colonna di numeri, partendo dalla conoscenza del solo addendo "76".
In tal caso, se non ho sbagliato i conteggi, la colonna dei tuoi numeri dovrebbe essere la seguente:
4
7
11
18
29
47
76
123
199
322
836
***
Però, sempre che io ci abbia azzeccato, ci ho messo un po' più di due secondi: circa una decina di minuti o poco più.
***
Tuttavia, sempre che io ci abbia azzeccato, questo metodo ha veramente qualcosa di "magico"; così come hai scritto tu!
Ed invero, riuscire ad indovinare tutti e dieci i singoli addendi, conoscendo soltanto un addendo isolato e ignorando la loro somma, anche a me sembra qualcosa di veramente magico; ma io alla "magia" non ci credo neanche un po'.
***
La vera magia sta nel fatto che si tratta di una "serie di Fibonacci" (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, 233, 377, 610, 987,1597, 2584, 4181, 6765,10946, 17711, 28657, 46368, 75025); il che consente di fare la previsione!
***
Un cordiale saluto! :)
***
Citazione di: Eutidemo il 17 Novembre 2023, 06:08:29 AMLa vera magia sta nel fatto che si tratta di una "serie di Fibonacci" (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, 233, 377, 610, 987,1597, 2584, 4181, 6765,10946, 17711, 28657, 46368, 75025); il che consente di fare la previsione!
***
Un cordiale saluto! :)
***
Se questo è l'argomento della discussione concordo.
Però mi pare che l'argomento originario fosse un altro e riguardasse quanti passaggi occorre fare per giungere alla previsione, e se possano essere ridotti in numero tale da rendere la previsione più immediata.
La mia risposta è no, a meno che senza volere non si nascondano alcuni di questi passaggi sotto il tappeto, giudicando poi inevitabilmente magica questa riduzione.
E' pur vero che a volte in matematica il senso di magia rimane anche in piena coscienza di tutti i passaggi che portano dalle premesse alle conclusioni, specie se molti sono questi passaggi, non riuscendo a tenere la nostra attenzione contemporaneamente su tuti, e perdendone perciò magari qualcuno per strada.
È a mio avviso emblematico, Eutidemo, come sia diffuso un bisogno di "fisicità". Cioè di una concretezza che non sia soltanto concettuale, ma proprio fisica.
Pure i numeri sono intesi come esistenti di per sé, proprio "fisicamente"!
Magari in un iperuranio, ma lì presenti come fossero materia.
Lo si può constatare pure in questa nostra discussione. Dove una questione squisitamente matematica non riesce a prescindere da specifici esempi, senza cioè riuscire ad astrarre.
La mia dimostrazione, del perché il 7° elemento della successione moltiplicato per 11 dia la somma dei primi 10 elementi, appare insufficiente.
Probabilmente perché prescinde da specifici casi.
Senza dei numeri da verificare e contare, sembra di perdere ogni realtà.
E così non li si molla...
Mi domando come sarebbe mai possibile, in questa situazione, avvertire il limite del pensiero razionale. Che si muove esclusivamente per concetti, e così muovendosi si può ritrovare ad affrontare l'incomprensibile.
Ciao Iano. :)
Certo che l'argomento originario era un altro; e,cioè, come indovinare la somma di dieci numeri in progressione "Fibonacci" di due a due (partendo da due numeri casuali al di sotto di 10), e conoscendo soltanto uno degli addendi.
Una operazione del genere richiede un calcolo a mente di pochissimi secondi, in quanto basta moltiplicare il settimo numero in colonna per 11.
Basta provare per credere!
***
Per conoscere tutti gli altri addendi, invece, occorrono alcuni minuti!
***
Quanto a "nascondere alcuni passaggi matematici sotto il tappeto", questo avviene -ed è sempre avvenuto- in matematica; si tratta solo di scoprire il metodo più breve per giungere allo stesso risultato.
***
Ed infatti, quando i primi uomini ancora non conoscevano le moltiplicazioni, ci mettevano bel po' di tempo a sommare 10 volte di fila il numero 3.456
3.456 +
3.456 +
3.456 +
3.456 +
3.456 +
3.456 +
3.456 +
3.456 +
3.456 +
3.456 =
34.560
***
Poi ci fu qualcuno che inventò la scorciatoia della moltiplicazione:
3.456 x
10 =
34.560
***
Qualcuno ancora più furbo, scoprì che bastava semplicemente aggiungere uno zero a 3.456; ottenenendo così, in mezzo secondo, 34.560. ;D
***
Personalmente, non sarei mai in grado di moltiplicare a mente 76 x 11 secondo la classica procedura della moltiplicazione; però riesco a raggiungere lo stesso risultato in due secondi, facendo, a mente, 76 x 10 = 760 + 76 = 836.
***
Secondo me, infatti, la matematica consiste proprio nel "nascondere" più passaggi possibile, pur di pervenire egualmente al risultato desiderato in un tempo minore.
Il che può sembrare "magico"...ma non lo è affatto!
***
Un cordiale saluto! :)
***
La regola generale che mi sembra di poter dedurre, dalla tabella che ho postato, è: se una serie (composta come descritto da Eutidemo) ha un numero complessivo di elementi x tali che, sottraendo 2, si ottiene un multiplo di 4, allora per conoscere la somma di tutti i numeri della serie è sufficiente prendere il numero nella posizione ((x-2)/2)+3 e moltiplicarlo per y, dove y è uguale al numero in posizione ((x-2)/4) della serie di numeri che inizia con 4 e procede producendo ogni numero successivo moltiplicando ciascun numero per 3 e poi sottraendo il precedente (nel caso di 4, che non ha un precedente, si sottrae 1: (4x3)-1=11; cui segue (11x3)-4=29, etc.).
Ne consegue che in una lista di dieci numeri, per sapere la loro somma, bisogna moltiplicare il numero in settima posizione per 11; in una lista di 14 numeri, per sapere la loro somma, bisogna moltiplicare il numero in nona posizione per 29, e così via.
Citazione di: Eutidemo il 17 Novembre 2023, 11:33:08 AMCiao Iano. :)
Certo che l'argomento originario era un altro; e,cioè, come indovinare la somma di dieci numeri in progressione "Fibonacci" di due a due (partendo da due numeri casuali al di sotto di 10), e conoscendo soltanto uno degli addendi.
Una operazione del genere richiede un calcolo a mente di pochissimi secondi, in quanto basta moltiplicare il settimo numero in colonna per 11.
Basta provare per credere!
***
Non ho problemi a crederlo.
Ma secondo te il condannato come fà a conoscere questo calcolo?
Perchè è un matematico?
Tutti i matematici conoscono usualmente questo calcolo?
La risposta è no.
Se vuole conoscerlo dovrà trovarselo, e per trovarlo ci vuole tempo, e lui questo tempo non ce l'ha.
Quello che stai mettendo sotto il tappeto è questo tempo per trovarlo.
Guarda quanto tempo ci ha messo Phil per trovarlo nel caso ''22''.
Al tempo di calcolo devi aggiungere il tempo per trovare la formula di calcolo.
Ciao Bobmax. :)
Non mi hai ancora detto se, stamattina, ho azzeccato o meno tutti i tuoi dieci numeri; sono proprio curioso di saperlo!
***
Ad ogni modo, secondo me, affermare che "conoscere soltanto il settimo numero di dieci numeri in sequenza Fibonacci a coppia, iniziante da due numeri casuali inferiori a dieci, consente di conoscere la loro somma se viene moltiplicato per 11", costituisce senz'altro la "formulazione astratta" di una "regola matematica", confermata dalla "ricorrenza consolidata" di ricorrenti, costanti ed uniformi risultati.
***
Ovviamente, se, invece, alla prova del fatti, non fosse così, sempre della "formulazione astratta" di una regola matematica si tratterebbe; però "sbagliata", in quanto non confermata dalla "ricorrenza consolidata" di ricorrenti, costanti ed uniformi risultati.
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Un cordiale saluto! :)
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Citazione di: Phil il 17 Novembre 2023, 11:54:52 AMCitazione di: Phil il 17 Novembre 2023, 11:54:52 AMLa regola generale che mi sembra di poter dedurre, dalla tabella che ho postato, è: se una serie (composta come descritto da Eutidemo) ha un numero complessivo di elementi x tali che, sottraendo 2, si ottiene un multiplo di 4, allora per conoscere la somma di tutti i numeri della serie è sufficiente prendere il numero nella posizione ((x-2)/2)+3 e moltiplicarlo per y, dove y è uguale al numero in posizione ((x-2)/4) della serie di numeri che inizia con 4 e procede producendo ogni numero successivo moltiplicando ciascun numero per 3 e poi sottraendo il precedente (nel caso di 4, che non ha un precedente, si sottrae 1: (4x3)-1=11; cui segue (11x3)-4=29, etc.).
Ne consegue che in una lista di dieci numeri, per sapere la loro somma, bisogna moltiplicare il numero in settima posizione per 11; in una lista di 14 numeri, per sapere la loro somma, bisogna moltiplicare il numero in nona posizione per 29, e così via.
Considerata la mia inettitudine matematica ho faticato molto a seguire il tuo ragionamento; poi, però, ho fatto una prova con i numeri, e "mi pare" che, quanto hai scritto, corrisponda effettivamente ai risultati numerici derivanti dalla applicazione delle tue formule.
Però il mio giudizio in materia vale molto poco! :-[
Ciao Iano. :)
Io non sono affatto un matematico, però la somma dei 10 numeri di Bob l'ho trovata in pochi secondi moltiplicando il settimo numero per 11 (come lui ha confermato); e tutti gli altri singoli numeri della colonna, li ho trovati tutti il giorno dopo in circa 10/15 mn (sempre che Bobmax lo confermi).
***
E se tale sistema di calcolo lo conosco io, che non sono affatto un matematico, mi sembra che a maggior ragione lo dovesse conoscere il matematico prigioniero; nonchè la maggior parte di tutti gli altri matematici.
***
L'unica alternativa possibile è che io sia un "genio"; ma, poichè questo è escluso a priori, deve per forza essere come ho scritto sopra!
***
Un cordiale saluto! :)
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Citazione di: Eutidemo il 17 Novembre 2023, 17:11:29 PMCiao Iano. :)
Io non sono affatto un matematico, però la somma dei 10 numeri di Bob l'ho trovata in pochi secondi moltiplicando il settimo numero per 11 (come lui ha confermato); e tutti gli altri singoli numeri della colonna, li ho trovati tutti il giorno dopo in circa 10/15 mn (sempre che Bobmax lo confermi).
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E se tale sistema di calcolo lo conosco io, che non sono affatto un matematico, mi sembra che a maggior ragione lo dovesse conoscere il matematico prigioniero; nonchè la maggior parte di tutti gli altri matematici.
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L'unica alternativa possibile è che io sia un "genio"; ma, poichè questo è escluso a priori, deve per forza essere come ho scritto sopra!
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Un cordiale saluto! :)
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Un matematico non ha i superpoteri che gli attribuisci, e sul perchè non può averli non insisto, avendolo espresso nei post precedenti. :)
Sì, Eutidemo, quella è la mia sequenza.
Che non hai "azzeccato" ma soltanto ricavato, magari inconsapevolmente, da una formula.
Occorre comunque non confondere la induzione scientifica con la deduzione matematica.
Perché la induzione è una ipotesi, magari alquanto probabile, ma sempre e solo una ipotesi.
Che in quanto tale potrà sempre essere smentita.
Mentre la deduzione o è corretta oppure no.
E se lo è non vi è dato che tenga.
I dati empirici possono essere utili per confermare una formula, ma non la sostituiscono.
Ipotizzare formule, solo sulla base dei dati empirici, per la matematica è scorretto. Deve esservi una dimostrazione logica, ossia deduttiva e non meramente induttiva.
Altro discorso sarebbe invece mettere in discussione la deduzione in quanto tale, ma non mi sembra il caso di approfondire qui questo tema.
Citazione di: iano il 17 Novembre 2023, 17:40:53 PMUn matematico non ha i superpoteri che gli attribuisci, e sul perchè non può averli non insisto, avendolo espresso nei post precedenti. :)
Non servono superpoteri, sennò non ci sarei riuscito nemmeno io! ;)
Ciao Bobmax. :)
Sono perfettamente d'accordo con te che non bisogna confondere la "induzione scientifica" con la "deduzione matematica"; perciò, pur consapevole di non esserne all'altezza, cercherò di procedere con metodo deduttivo, partendo da un "assioma".
1)
A me sembra assiomatico che, data una "serie di fibonacci" di 10 numeri, i primi due dei quali siano inferiori a 10, il decuplo del settimo numero sia "sempre" e "necessariamente" uguale alla somma degli altri 9; ed infatti non è matematicamente possibile nessun calcolo che dia un risultato diverso.
***
Cioè, detto in numeri:
1 2 3 5 8 13 "21" 34 55 89
1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 34 + 55 + 89 = 21 x 10
Detto, invece, in lettere, come piace a te:
(a + b + c + d + e + f + h + i + l) = (g x 10)
***
.
2)
Se è vero quanto sopra, grazie a tale uguaglianza, la somma di tali numeri può essere espressa:
- tanto addizionando i 10 singoli numeri:
a + b + c + d + e + f + g + h + i + l = m
- tanto addizionando al decuplo del settimo numero (che è uguale agli altri 9 numeri) il settimo numero stesso:
(g x 10) + g = m
***
.
***
E quel che vale in generale, stabilito per deduzione, vale anche per il caso particolare.
Per cui, avendo tu scelto la seguente sequenza di dieci numeri di fibonacci:
.
4
7
11
18
29
47
"76"
123
199
322
avremo, sommando 9 di tali 10 numeri meno il settimo
4 +
7 +
11 +
18 +
29 +
47 +
123 +
199 +
322=
760 = "76" x 10 ( (cioè a + b + c + d + e + f + h + i + l) = (g x 10).
***
Per cui (76 x 10) + 76, è necessariamente uguale alla somma di tutti i 10 numeri; cioè 836
***
.
***
Un cordiale saluto! :)
***
Eutidemo sei tremendo.
Mi tiri fuori pure un assioma! ???
Ma gli assiomi vanno usati con estrema parsimonia...
Proprio il minimo indispensabile, se no cadiamo inevitabilmente nella magia.
La dimostrazione è ben altro.
Detti A e B i primi due numeri della successione, abbiamo che il settimo numero deve essere 5A + 8B.
E poiché la somma dei primi 10 numeri è 55A + 88B abbiamo che questa somma è 11 volte il settimo numero:
(5A + 8B) x 11 = 55A + 88B
Questa è una dimostrazione.
Elencare invece i numeri della successione chiamandoli a, b, c, d... non dimostra nulla.
E appellarsi ad un assioma ancor meno.
Perché l'assioma non dimostra niente. È solo una colonna su cui ci appoggiamo per svolgere le nostre dimostrazioni.
Interessante, sarebbe cercare di guardare dove questa colonna assiomatica a sua volta poggia...
Ciao Bobmax.
Se l'"anapodissi" non ti aggrada, e preferisci l'"apodissi", ti accontento subito!
***
Ed infatti le "serie di fibonacci" di soli 10 numeri in sequenza, i primi due dei quali siano inferiori a 10, non costituiscono certo un insieme "illimitato" e/o "infinito" di combinazioni; per cui, se te le vai a calcolare tutte, che non sono poi tantissime, in nessuna delle combinazioni possibili corrispondenti ai detti criteri troverai che sia matematicamente possibile un risultato diverso da quello da me descritto in formula.
Il che, se non lo vogliamo prendere per "assiomatico", comunque "dimostra" matematicamente l'assunto; ed infatti se constati che un insieme finito e limitato è costituito solo da numeri pari, è implicitamente dimostrato che non contiene nessun numero dispari!
Mi sembra logica elementare!
***
Un cordiale saluto! :)
***
P.S.
Quanto a come si faccia una "dimostrazione", io non ho niente da eccepire alla tua; ma tu non mi hai affatto dimostrato che cosa hai da eccepire tu alla mia.
Ed infatti, se il decuplo del settimo numero è "sempre" e "necessariamente" uguale alla somma degli altri 9 (come constatabile in ogni sequenza), non vedo cosa ci sia di errato nello scrivere:
IN NUMERI
1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 34 + 55 + 89 = 21 x 10
IN LETTERE
(a + b + c + d + e + f + h + i + l) = (g x 10)
A me sembra del tutto corretto, e dimostrativo del perchè il settimo numero moltiplicato per 11 dia la somma complessiva dei dieci numeri.
Mi pare assolutamente logico! :)
Eutidemo, per dimostrare occorre "mostrare".
Se non si mostra non si dimostra.
Le combinazioni sono finite e non infinite?
Bene.
Ciò non toglie che occorre mostrare.
Io ho mostrato, tu no.
La cosa si sta facendo un po' stucchevole... Siamo alle solite.
Mi fermo qui.
Citazione di: Eutidemo il 18 Novembre 2023, 14:51:57 PMIN NUMERI
1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 34 + 55 + 89 = 21 x 10
IN LETTERE
(a + b + c + d + e + f + h + i + l) = (g x 10)
Consideriamo la seguente frase:
(1) Se uso dei segni grafici per INDICARE i numeri, ad esempio 1,2,3,...
quale utilità potrei avere ad usare invece al loro posto i segni a,b,c,... ?
Nessuna utilità, e anzi rischio di fare confusione perchè usando due convenzioni diverse per indicare i numeri quando ne basta una sola rischio solo di fare confusione fra le due convenzioni.
Fare una operazione del genere, seppur lecita, sarebbe quindi un capriccio controproducente messo in atto da matematici irresponsabili.
Non è così, ovviamente, e senza farla troppo lunga, facciamo un esempio che potrebbe essere illuminante.
Proviamo ad usare le ''lettere'' in alternativa ai ''numeri'', in un modo che vada oltre una inutile , se non dannosa, ridondanza di convenzioni, nel seguente modo
(2). a, b, (a+b), (a+2b), (2a+3b), (3a+5b), etc...
( en passant si noti che la successione dei coefficienti di a sono una successione di Fibonacci, e lo stesso dicasi per i coefficienti di b, ma non è questo l'argomento del post)
L' etc... significa che questa successione ha una proprietà che alcuni considerano problematica, in quanto possiede infiniti termini, per cui non potremo scriverla in modo completo.
Come se non bastasse un altro problema è che le possibili serie di Fibonacci sono pure esse infinite.
Qui il problema ha una soluzione però, perchè se usiamo le ''lettere'' al posto dei ''numeri'' basta scriverne una di serie di Fibonacci, la (2), per INDICARLE tutte.
L'uso delle ''lettere'' al posto dei ''numeri'' contrassegna la nascita dell'algebra che è una conquista di inestimabile valore dell'intelletto umano che ha richiesto millenni di elaborazioni mentali.
Quindi se non l'hai capita sei ben scusato.
Io ci ho messo anni a capirla e spero che il mio esempio possa esserti utile.
Tu potresti metterci meno tempo, ma comunque ci vogliono più di 5 secondi :))
La (2) in effetti non è nessuna serie di Fibonacci, ma ci dice quale ''forma'' condividono tutte le serie di Fibonacci.
Ora proviamo a fare un ''altra magia'' facendo sparire un altro infinito.
Usando una combinazione di ''numeri' e ''lettere'' proviamo a ''scrivere in modo completo'' una serie infinita.
Fn= Fn-1 + Fn-2
Il trucco consiste nel passare dalla forma della serie alle istruzione per costruirla , perchè se la serie è infinita finite sono le istruzioni per costruirla.
Se questa non è magia.... :))
Ciao Bobmax e Iano. :)
Credo che siamo tutti d'accordo sul fatto che le "serie di fibonacci" di soli 10 numeri in sequenza, i primi due dei quali siano inferiori a 10, non costituiscono certo un insieme "illimitato" e/o "infinito" di combinazioni; per cui, se ve le andate a calcolare tutte, che non sono poi tantissime, in nessuna delle dette combinazioni troverete matematicamente "possibile" che il settimo numero moltiplicato 11 non corrisponda alla somma dei 10 numeri in questione.
Di fatto è così! ;)
***
Quindi è assolutamente "ultroneo" pretendere che io ve le "mostri" tutte, ad una ad una; ed infatti, anche se non costituiscono certo un insieme "illimitato" e/o "infinito" di combinazioni, un certo tempo ci vuole, e non credo che valga la pena di perderlo. ::)
***
Comunque io vi ho "mostrato" singolarmente, una ad una, le "serie di fibonacci" di Rastislav e di Bobmax, che erano di soli 10 numeri in sequenza, i primi due dei quali erano inferiori a 10; e vi ho mostrato che in entrambi i casi il settimo numero moltiplicato per 11 era uguale alla somma di tali dieci numeri.
Circostanza che, peraltro, ho verificato anche in una dozzina di altri casi, se volete credermi, per indovinare "tutti" i 10 numeri di Bobmax.
***
Poi vi ho spiegato, sia "argomentativamente" sia con una "formula", che deve necessariamente essere così; ed infatti è ovvio che se il decuplo del settimo numero è sempre uguale alla somma degli altri nove (come pure verificato e verificabile), la somma dei dieci numeri sarà sempre uguale al decuplo del settimo numero addizionato allo stesso settimo numero. ;)
***
In questo caso, però, anche volendo mi sarebbe impossibile mostrarvi tutti i possibili casi, in quanto sono infiniti:
2 x 10 + 2 = 2 x 11
3 x 10 + 3 = 3 x 11
4 x 10 + 4 = 4 x 11
ecc.ecc.
***
Se le mie dimostrazioni non vi soddisfano, non posso farci niente; e, probabilmente, un professore di matematica darebbe sicuramente ragione a voi e non a me! :(
***
Però a me interessa che il gatto riesca sempre a prendere il topo (moltiplicando il settimo numero per 11); perchè ciò che importa, almeno per me, è che un espediente matematico "di fatto" funzioni sempre.
Quale poi sia la più corretta formula matematica per dimostrarlo, per me, che non sono un matematico, è importante a livello teorico, ma è secondario a livello pratico.
L'importante è che il prigioniero di Rastislav si sia salvato!
***
Un cordiale saluto! :)
***
.
P.S.
Un moderno collimatore olografico, connesso elettronicamente ad un anemometro è in grado di calcolare automaticamente il "minuto d'angolo" ottimale per colpire il bersaglio; ma a me importa solo che ci riesca, non la formula matematica in base alla quale ci riesce (non è certo il mio mestiere).
Citazione di: Eutidemo il 18 Novembre 2023, 06:25:12 AMNon servono superpoteri, sennò non ci sarei riuscito nemmeno io! ;)
Questi enigmi io sò che sono di tua invenzione.
Tu non sei un matematico (perchè lo dici tu), però pretendi di sapere cosa deve sapere un matematico, e secondo te al minimo deve sapere quello che tu sai o che vieni scoprendo di matematica.
Non prendi neanche in considerazione che ciò che tu hai scoperto di matematica a un matematico potrebbe non interessare, oppure che ha buoni motivi per non conoscerlo, pur essendo interessato.
La questione riguarda un caso su infiniti, chiamiamolo il caso n=10.
Per essere certo di salvarsi il prigioniero deve conoscere tutti i casi n=1, n=2, n=3,....., n=n, n=n+1,.... che sono infiniti.
Ma come fà a conoscerli tutti se sono infiniti? E' impossibile.
Il tuo enigma è da rivedere.
Ciao Iano. :)
La questione non riguarda affatto, come scrivi tu, "un caso su infiniti casi", in quanto, nel mio enigma, le "serie di fibonacci" da considerare, sono "esclusivamente" quelle di "soli 10 numeri" in sequenza, "i primi due dei quali siano inferiori a 10"; pertanto essi non costituiscono affatto un insieme "illimitato" e/o "infinito" di combinazioni, in quanto, una volta combinati "i primi due numeri", le successive otto sequenze di fibonacci sono automatiche, costanti e sempre le stesse.
***
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I PRIMI DUE NUMERI
Ed invero, per determinare i primi due numeri:
a)
Se si può usare due volte lo stesso numero (ad es. 1 e 1, 2 e 2, 3 e 3, ecc, fino a 9 e 9), se vogliamo considerare anche lo 0, sono possibili in tutto 100 combinazioni al massimo.
La qual cosa è desumibile in due modi diversi:
- o considerando che i numeri da 0 a 99, sono 100;
- oppure considerando che hai 10 scelte per la prima cifra e 10 per la seconda, e quindi un totale di 10 x 10=100 scelte.
b)
Se, invece, non si può usare due volte lo stesso numero, allora, sempre se vogliamo considerare anche lo 0, il numero di combinazioni possibili cala a 90 combinazioni.
La qual cosa è desumibile in due modi diversi:
- visto che sono 100 i numeri da 0 a 99, meno i dieci numeri 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99, ne avanzano 90.
- oppure, avendo sempre 10 scelte diverse per la prima cifra, che è libera, una volta scelta quella, per la seconda restano solo le 9 cifre non utilizzate, e quindi un totale di 10 x 9=90 scelte.
c)
Se poi vogliamo escludere lo 0, ovviamente le combinazioni saranno ancora di meno.
***
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GLI ALTRI OTTO NUMERI
Gli altri otto numeri, per completare una serie fibonacci di dieci numeri ciascuno dei quali, a partire dal terzo, sia uguale alla somma dei due precedenti, formeranno ovviamente un numero di combinazioni esattamente uguale al numero possibile di combinazioni dei primi due numeri (così come sopra determinati), trattandosi in tutti i casi di uno sviluppo automatico, costante e sempre uguale per ogni combinazione.
***
.
CONCLUSIONE
Premesso quanto sopra, trattandosi di un numero limitato di combinazioni, basta verificarle tutte per essere sicuri che il settimo numero moltiplicato per 11 è "sempre" uguale alla somma dei dieci numeri, senza che servano ulteriori dimostrazioni o formule matematiche; fatto il riscontro anche una sola volta, esso varrà per sempre e per tutti i casi considerati.
***
Per cui non ritengo affatto che il mio enigma sia da rivedere!
***
.
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Un cordiale saluto! :)
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Per la cronaca: i rapporti numerici individuati dalle formule che ho descritto in precedenza, che comprendono anche il caso specifico citato da Eutidemo (elenco di 10 numeri), valgono anche se i primi due numeri sono superiori a 9 (sono dunque "emerse" alcune costanti matematiche).
Citazione di: Phil il 20 Novembre 2023, 11:24:36 AMPer la cronaca: i rapporti numerici individuati dalle formule che ho descritto in precedenza, che comprendono anche il caso specifico citato da Eutidemo (elenco di 10 numeri), valgono anche se i primi due numeri sono superiori a 9 (sono dunque "emerse" alcune costanti matematiche).
Ciao Phil. :)
Questo non lo sapevo, perchè non avevo effettuato nessun riscontro con due numeri superiori a 9; ma se lo dici tu, ti credo.
Grazie per l'ulteriore informazione e cordiali saluti! :)
Citazione di: Eutidemo il 20 Novembre 2023, 07:16:27 AMCiao Iano. :)
La questione non riguarda affatto, come scrivi tu, "un caso su infiniti casi", in quanto, nel mio enigma, le "serie di fibonacci" da considerare, sono "esclusivamente" quelle di "soli 10 numeri" in sequenza, "i primi due dei quali siano inferiori a 10"; pertanto essi non costituiscono affatto un insieme "illimitato" e/o "infinito" di combinazioni, in quanto, una volta combinati "i primi due numeri", le successive otto sequenze di fibonacci sono automatiche, costanti e sempre le stesse.
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Ok, sono un numero finito di casi su infiniti.
Il discorso non cambia.
Ma mi fermo qui. :)
Ciao Iano. :)
Se sono un "numero finito" di casi "su casi infiniti", il discorso cambia completamente!
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Ed infatti le "combinazioni" dei numeri "da 1 a 10" sono un numero "finito" e "limitato" di "combinazioni" (come ti ho dimostrato), rispetto alle "infinite" e "illimitate" possibili "combinazioni" di "tutti i numeri"; l'ovvia differenza sta nel fatto che le prime "combinazioni" sono tutte "conoscibili" e "verificabili" una ad una, mentre le seconde, invece, no!
Perciò il discorso è completamente diverso!
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Un cordiale saluto! :)
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