Citazione di: Aspirante Filosofo58 il 15 Aprile 2021, 16:14:09 PM
a qualcosa servirà leggere e studiare il pensiero dei filosofi? Se sì, a cosa?

Per me confrontarsi con la "filastrocca di opinioni" della storia della filosofia è un "tirocinio" utile, per chi è incuriosito da certi temi e certi approcci, (almeno) sotto tre aspetti, connessi fra loro: si può imparare a comprendere il pensiero altrui, operazione spesso più difficile di quanto possa sembrare soprattutto se si cede alla tentazione di sbrigare la questione con un generico concordo/non concordo (o mi piace/non mi piace, in "stile social"); ci si può "addestrare" ad un'umiltà ricettiva, ovvero si impara quanto possa essere proficuo il confronto e il dialogo (seppur tramite libri) con chi ha affrontato alcuni temi prima di noi, non perché chi ha scritto libri abbia sempre ragione, ma perché fare i conti con un pensiero esterno al nostro solitamente fa bene al nostro stesso pensiero (fornisce, direttamente o indirettamente, spunti, argomenti e argomentazioni, etc.); si ha modo, infine, di fare i conti con la pluralità interpretativa e con l'incertezza che caratterizzano alcune domande, prendendo coscienza di come pensare in itinere sulle proprie gambe (senza dover essere per questo ciechi e sordi verso gli altri "itineranti", presenti o passati che siano) sia più faticoso dell'avere pilastri su cui appoggiarsi (scelta dunque di per sé non biasimabile).

@iano
Proponendo che «si tratta di concordare una prova in cui nessuno dei tre abbia palesi vantaggi»(autocit.) credo ciò non sia assimilabile ad un tirare a sorte: come nel già citato esempio dei miei due amici con cui decidiamo di vedere chi salta più lontano (o altro...), senza avere a priori un'idea chiara di chi sia il favorito (perché non ci conosciamo come saltatori in lungo o altro), l'esito non ha a che fare con la sorte o il caso, ma con determinate qualità dei concorrenti reciprocamente ignorate, oltre che con variabili del momento (condizione di forma fisica, etc.). In fondo, se l'esito di una gara di salto in lungo (o tiro al bersaglio o altro sport) equivalesse a "tirare a sorte", forse non esisterebbero le olimpiadi o magari rischierei di parteciparci anch'io, se solo la sorte mi fosse propizia.

@sapa
Le "istruzioni" premettono che «tutti e tre vogliono decidere per primi quale parte scegliere»(cit.) per cui plausibilmente Fili e Nili non concorderebbero nell'usare il criterio alfabetico, così come i due più giovani non concorderebbero nello scegliere per anzianità o, nel caso della matrice di iano, i due sfavoriti dalla matrice non concorderebbero nell'utilizzarla (e ci sono poche probabilità, poco più del 22% se non sbaglio, che tutti e tre decidano contemporaneamente di abbinarsi ad appezzamenti differenti, fermo restando che mi sembra il tipo di problema che ha una soluzione "secca", non probabilistica); due nani su tre che si oppongono ad un criterio a loro sfavorevole sono pur sempre la maggioranza e suppongo che i nani colleghi di miniera siano tendenzialmente democratici (anche se effettivamente il testo non si esprime al riguardo, per questo ho citato Caino...).

Credo che, anche alla luce delle mancanti informazioni sul terreno, quel «decidono di dividere»(cit.) significhi che lo dividono (così come precedentemente «decidono di portarlo in superficie [...] decidono di sotterrare» significa che compiono di fatto tali azioni) e poi si trovano in dubbio su come abbinarsi a ciascun appezzamento; «fare la divisione»(cit.) significherebbe allora dividere i nani nei rispettivi appezzamenti e ciò spiegherebbe perché del terreno non ci viene detto nulla, essendo già stato diviso ed essendo dunque il problema solo quello di fare gli abbinamenti nano/appezzamento senza tirare a sorte.
In generale, dover dividere in parti uguali un terreno (uno spazio) di cui non si conosce né la forma né l'estensione, non credo possa avvenire tramite soluzioni geometrico-matematiche: ad esempio, se il terreno è molto piccolo diventa difficile suddividerlo in 81 caselle (salvo scavare con un cucchiaino), cosi come se ha una forma irregolare, le caselle (81 o 3 che siano) rischiano di non coprirlo totalmente lasciando fuori dallo scavo gli spazi che "non quadrano" (o eventualmente non "esagonano") nella griglia, ma che potrebbero nondimeno contenere il diamante.
Più che basarsi sul terreno, di cui non sappiamo nulla, credo convenga eventualmente , come detto, basarsi sullo strumento di scavo che può invece essere standard ed uguale per tutti i nani: usando la stessa pala (o pale con identica forma), se ognuno dà un "colpo di pala" dove vuole, il terreno verrà di fatto diviso 1/3 a testa (anche se ogni terzo sarà discontinuo nella superficie), evitando il problema della sua matematizzazione.
Resterebbe la questione dell'ordine con cui devono usare la pala, problema che, secondo me, si può risolvere concordando, come detto, un test fisico che stabilisca un "podio" (è vero che plausibilmente si conoscono, ma è anche vero che non conoscono necessariamente tutte le reciproche "performances"; ad esempio, se penso a due miei amici a caso, non sono certo chi, fra me e loro due, riesca a saltare più lontano, o riesca a colpire un ramo lontano tirando un sasso, etc. si tratta di concordare una prova in cui nessuno dei tre abbia palesi vantaggi).

Citazione di: Eutidemo il 14 Aprile 2021, 05:43:38 AM
Per cui, quale che sia la "soluzione ufficiale" dell'indovinello, non avendo esso precisato  nè la dimensione del diamante, nè la forma geometrica del terreno, secondo me, la mia soluzione non dovrebbe essere soggetta a contestazioni di carattere logico.
[...]Comunque adesso sarebbe il momento che tu finalmente ci dessi la "soluzione ufficiale".

Nella presentazione del problema viene detto che «decidono di portarlo in superficie, tenendolo in mano a turno», per cui se ciascun nano riesce a tenerlo in mano, difficilmente sarà un diamante più grande del nano stesso (peserebbe anche troppo?); quindi la divisione longitudinale di un (ipotetico) terreno largo come il diamante non consentirebbe ai nani di scavare fianco a fianco (per non avere vantaggi), poiché per farlo il diamante dovrebbe essere largo circa come i tre nani, ma se così fosse dubito che ciascuno di loro riuscirebbe a tenerlo in mano.
D'altronde, se anche il diamante fosse grande "solo" come la mano di un nano (che non è un puffo), non lo considereremmo, sia noi che lui, comunque «grosso», per essere un diamante?

P.s.
Alexander ha già scritto

Citazione di: Alexander il 13 Aprile 2021, 15:27:53 PM
almeno da quel che si sa, nessuno è riuscito ancora a risolverlo. Aspetto la soluzione "boccaccesca" della quale ha scritto Viator.

Citazione di: Eutidemo il 11 Aprile 2021, 13:54:35 PM
Come sarebbe dunque possibile che, sullo stesso palcoscenico, e nello stesso tempo, per i "giocatori", una volta cambiata o non cambiata la scelta iniziale, le porte 1 e 2 abbiano statisticamente rivelato capre ed automobili in misura diversa da quella che, invece, è risultata per gli "spettatori".

Qui c'è una casistica (in inglese) con tabelle riassuntive.
Per come la vedo, anche in questo caso: il mero calcolo matematico va contestualizzato, coniugandolo con le informazioni disponibili dalle rispettive prospettive e il ruolo del presentatore e delle sue (im)possibilità di scelta è cruciale. L'apparente conflitto fra il 50% degli osservatori "sordomuti" e le differenti probabilità dovute alle scelte del giocatore, si risolve, secondo me, differenziando le due prospettive: il numero medio delle vincite degli spettatori "sordomuti" può essere il 50% senza che questo confligga con il 67% del "cambio porta", proprio perché gli scommettitori non hanno le informazioni che invece il giocatore ha (informazioni vincolate alle oculate scelte del presentatore) e perché il loro 100% non è quello del giocatore; la distribuzione di probabilità di vittoria 67/33 e quella 50/50 sono compatibili perché si riferiscono a contesti e puntate differenti.
Ad esempio, fermo restando che il calcolo della probabilità non è un oracolo che indovina il 100% degli eventi futuri, il fatto che un tuo amico vinca il 67% delle sue scommesse sul campionato di calcio, non implica che tu non possa indovinare il 50% delle scommesse sulle medesime partite; il tuo amico magari ha un tasso di successo più alto perché ha informazioni migliori, ovvero sa chi è il favorito negli accoppiamenti fra le squadre (so che il calcio non è casuale come il lancio di una moneta o come l'indovinare quale porta cela il premio: è solo un esempio di come la distribuzione di risultati indovinati per il medesimo evento, fatta in contesti autonomi fra loro, possa avere esiti percentuali differenti, senza che ciò sia paradossale; tenendo sempre ben ferma la differenza fra percentuale dell'esito reale e percentuale della sua probabilità).
Qui puoi giocare ad una dimostrazione con tanto di tracciamento delle statistiche, potendo guadagnare tempo ripetendo la stessa strategia (cambiare/non-cambiare) per 10 lanci in automatico; non ti resta che trovare un complice che faccia la parte del "sordomuto".

Secondo me, il «come fare la divisione»(cit.) si riferisce al come "dividere" i nani fra gli appezzamenti che essi hanno già fatto, supponendo che con «decidono allora  di dividere in tre parti il terreno»(cit.) significhi che lo dividono, ma non sanno poi come abbinarsi a ciascun appezzamento, dato che ciascuno vuole scegliere per primo. Per decidere l'ordine di scelta, senza coinvolgere la sorte, basterebbe concordare una prova fisica (chi lancia un masso più lontano, chi salta più in alto, etc.) e attenersi all'ordine del "podio".
Se, una volta stabilito l'ordine fra i nani, si trattasse di dividere il terreno in parti uguali, senza conoscerne forma ed estensione, proporrei di tralasciare la geometria e di dare in sequenza un "colpo di pala" a testa (non sulla testa, alla Caino), e chi si ritrova il diamante nella pala lo tiene (supponendo che le pale siano uguali, così che ognuno possa potenzialmente scavare 1/3 del terreno totale dando un 1/3 delle palate necessarie totali).

@Eutidemo
Per quanto riguarda la seconda domanda di A, formulata o meno vocalmente, non ho affermato che il guardiano ha libertà di scelta (v. post precedenti): è nel caso della prima domanda di C, che il guardiano ha due opzioni per rispondere, duplicità di opzioni che rende sensato "spostare" 1/3 da B a C, a differenza proprio di quanto accade con la seconda domanda/deduzione di A in cui, secondo me, non si "sposta" la probabilità proprio perché non era possibile rispondere diversamente. Questo è l'assunto base che regge l'ipotesi (su cui non scommetterei la testa) del discorso che ho abbozzato; se lo trovi «errato» alla luce dell'"assioma" generico che formuli con x e y, non ho confutazioni matematiche da proporti, sebbene, nel mio piccolo, non credo che tale "assioma" possa funzionare a prescindere dalle possibilità di risposta, che qualora si riducano ad una singola risposta forzata, come nel caso della seconda domanda/deduzione di A, rendono tale "assioma" non pertinente in questo contesto.

La conclusione

Citazione di: Eutidemo il 09 Aprile 2021, 11:20:52 AM
se è vero che tra C e B deve morire B e che tra A e B deve sempre comunque morire B, questo equivale a dire che tra A, B e C, a morire sarà sempre e comunque B.
Per cui A e C hanno il 50% di probabilità di sopravvivere a testa!

non è compatibile con la soluzione standard, (già spiegata in precedenza e reperibile online) se intendi che è A a pensare questa conclusione basandosi sulla prima domanda; se la intendi dal punto di vista dell'osservatore, concordo (sin dal post #19).


@bobmax
Sono intervenuto perché volevo chiarire ulteriormente alcuni aspetti di questo divertissement probabilistico; senza fede e senza verità, solo per il diletto di trastullarmi i neuroni con ipotesi da profano in materia.

Se A si attiene alle informazioni ottenute dalla prima riposta fornitagli dal guardiano, la "soluzione" resta quella comunemente accettata, ovvero quella iniziale (2/3 a C, 1/3 ad A); qualunque discorso interiore o ipotesi che A possa rimuginare, senza ottenere ulteriori informazioni da C o dal guardiano, non toglie che, stando alle informazioni disponibili, per lui C ha ancora 2/3 e lui 1/3. Non a caso, C arriva a 2/3 solo quando viene comunicata ad A l'informazione che B morirà (nuova informazione, nuova probabilità), mentre se A si autoinclude poi in un sottoinsieme con B, dopo aver saputo la prima risposta del guardiano, non ha di fatto nessuna nuova informazione che possa alterare la probabilità (diverso, come detto, è se C gli comunica l'esito della sua domanda a cui il guardiano avrebbe potuto rispondere anche diversamente; v. post precedente).
Secondo me, si tratta di valutare la differenza fra i due sottoinsiemi: quello B+C influenza il calcolo della probabilità alla luce della nuova informazione che il guardiano fornisce (B morirà), mentre l'insieme A+B a cui A pensa in seguito, non si basa di fatto su nessuna nuova informazione (né "rivelazione" del guardiano) che possa alterare la probabilità precedentemente instaurata. Detto altrimenti: se C ha 2/3 perché nell'insieme B+C morirà B, non credo che riconfermare la morte di B in A+B, senza che fosse a priori possibile affermare la mortalità di A (per non rivelare troppo), debba rendere meno probabile la sopravvivenza di C (da 2/3 a 1/2).

Da quel che ho capito, il valore di 1/3 di ogni prigioniero è "in gioco" nelle domande solo se può essere oggetto di risposta da parte del guardiano: iniziano tutti con 1/3, poi quando fra B e C si rivela (ad A) che il morituro è B, allora C eredita 1/3 da B e va a 2/3 (B e C erano entrambi in gioco come possibili risposte del guardiano); se poi C chiede chi muore fra A e B, sono A e B in gioco, perché il guardiano potrebbe infatti rispondere A o B, e se risponde B, considerando che il suo 1/3 era stato già ereditato da C, ecco che la metà dell'1/3 di B va diviso anche con A (quindi sia A che C hanno 3/6, ovvero 1/2). Tuttavia, nel caso della seconda domanda di A, verbalmente espressa o meno, non è possibile che la risposta sia A (dunque A non è in gioco), quindi in fondo c'è in gioco solo 1/3 di B; se non fosse che tale probabilità di sopravvivenza è stata già ereditato da C, e (almeno secondo me) non può essere ereditata da (né condivisa con) A perché egli non è realmente in gioco nella seconda domanda (non essendo contemplato come possibile risposta).

Concordo che vada distinto fra l'acquisizione di una informazione nuova, come quando A scopre che fra B e C, morirà almeno B (informazione che A non sapeva prima di porre la domanda, sapeva solo che uno dei due sarebbe morto, ma non chi), rispetto all'uso di quell'informazione per conclusioni che non aggiungono nuova conoscenza, come quando A considera che fra lui e B morirà almeno B: la morte di B è informazione già nota dopo la prima domanda, sarebbe stato un ampliamento di conoscenza se A avesse scoperto che fra lui e B sarebbe morto solo B, ma ciò non può esser confessato dal guardiano, quindi l'unica informazione nota, dopo la seconda domanda, resta ancora la medesima (B morirà).
In un certo senso, è come se il guardiano non rispondesse alla seconda domanda di A, perché si limita a ripetere esattamente l'informazione precedente che, essendo già acquisita da A, non può produrre nuova conoscenza solo tramite la sua ripetizione al medesimo destinatario (è un po' come se qualcuno mi chiedesse «domattina a colazione berrai latte o acqua?» e io rispondessi «acqua», poi la stessa persona mi chiedesse «domattina a colazione berrai acqua o spremuta?» e io rispondessi ancora «acqua»; questa seconda risposta non aggiunge nuova conoscenza, se consideriamo che quell'«o» non è escludente, ma è, come detto, un «vel» latino in senso insiemistico non escludente).

Dopo la prima domanda, considerando che il guardiano non può rivelare due morituri (perché comporterebbe rivelare indirettamente chi è il graziato), le risposte disponibili sono esaurite per il guardiano; quindi ad ogni ulteriore domanda di A, la riposta sarà sempre «B morirà». Se A gli chiedesse come seconda domanda «fra A e C chi morirà?», il guardiano potrebbe rispondere solo "svicolando" (nel senso strategico chiarito in precedenza) con «B morirà» o restare in silenzio. Sapendo che il guardiano può rivelare un solo morituro, la prima domanda è quella che sancisce il sottoinsieme con 2/3 di probabilità, mentre ogni ulteriore domanda, se posta dal medesimo prigioniero, non aggiunge nuova conoscenza/informazioni, tuttavia se posta invece da un altro prigioniero (per il quale è la prima domanda, mentre per noi osservatori è la seconda) ridistribuisce le probabilità (almeno agli occhi di noi osservatori) anche se la rispota è la medesima, poiché non era scontato che lo fosse (come invece è qualora il medesimo prigioniero faccia due domande).

Quindi (secondo me):, se, come prima domanda, A chiede chi morirà fra B e C, egli resta con 1/3 di probabilità di salvarsi (e scopre chi morirà fra i due); se come prima domanda chiede chi morirà fra lui e B (o C) o scopre di essere destinato a morire o si ritrova con 2/3 di possibilità di essere graziato (v post #16); se A e C interrogano il guardiano rispettivamente su B+C e B+A ed egli risponde ad entrambi «B morirà», per noi osservatori e per ciascuno di loro, se riescono a passarsi l'informazione, la probabilità diventa del 50% sia per A che per C (v. post #19).
Che differenza fa se è C oppure il guardiano a dire ad A «fra te e B morirà B»? L'informazione è la stessa, ma mentre se è il guardiano a dirlo ad A si tratta di un'informazione forzatamente ridondante rispetto alla prima domanda di A, che ha già stabilito i 2/3 (il guardiano non può aggiungere altre informazioni per non svelare il graziato), qualora sia invece C a riferire tale informazione ad A si tratta di un'informazione che sarebbe potuta essere differente: rispondendo alla prima domanda di C, chi morirà fra A e B, il guardiano aveva in teoria la possibilità di poter rispondere «A», senza svelare nulla, ma invece ha "ripartito" i 2/3 di possibilità di salvezza fra A e B tutti a favore di A (che aveva saputo che i 2/3 B+C erano "ricaduti" su C, quindi, se C gli rivela la risposta che ha ricevuto dal guardiano, può concludere di avere il 50% come C, perché sa che quanto detto a C non era una ridondante scelta forzata per il guardiano, essendo la prima domanda di C).

Citazione di: Eutidemo il 05 Aprile 2021, 05:37:15 AM
Se, invece, il guardiano avesse risposto solo con un secco «B morirà», il trucco matematico del "sottoinsieme" non avrebbe funzionato; in tal caso, infatti, non ci sarebbe stato alcun dubbio che le probabilità di sopravvivenza di A e C sarebbero state di 1/2 per uno (come anche Baylham sostiene, ed io con lui)!

La risposta «B morirà» non inficia né la prima versione (in cui viene infatti spesso usata, come puoi controllare in rete), né la seconda. Il sottoinsieme resta tale perché è impostato dalla domanda; parafrasando: nell'insieme B + C chi morirà? B morirà (quindi il suo 1/3 di probabilità "ricade" su C).
Le probabilità diventano 1/2 non affermando «B morirà», ma se si è a conoscenza che la guardia dice «fra B e C morirà B» e «fra A e B morirà B» (come già discusso con Bobmax, v. post #28).

Citazione di: Eutidemo il 04 Aprile 2021, 15:05:14 PM
Quanto al fatto che tu hai evidenziato che il guardiano non risponde con «è solo B a morire» in risposta alla domanda «chi morirà fra B e C?» per chiarire l'ambiguità che aveva portato ragionevolmente Sapa e Viator a considerare la riposta «tra  B e C, quello destinato a morire domani all'alba è B», non ho ben compreso cosa vuoi dire, ma non ritengo che sia una cosa particolarmente rilevante sulla quale soffermarsi.

Il senso del «tra», nella risposta «tra  B e C, quello destinato a morire domani all'alba è B»(cit.) è ambiguo perché quel «tra» può venire inteso in modo escludente oltre che insiemistico, ovvero (come già osservato da sepa) se si afferma che tra B e C, muore B, è sensato anche supporre implicitamente che C non muoia (diverso, e più chiaro, è invece rispondere solo con un secco «B morirà», evitando di usare il sibillino «tra»); quel «tra» può ben essere interpretato come «aut» esclusivo oltre che come «vel» inclusivo, per dirla alla latina. La domanda di A è ciò che, magari in buona fede, innesca l'ambiguità, perché chiedendo chi muore fra i due (intendendo «fra» insiemisticamente, «considerati assieme»), tale domanda può essere intesa anche come allusione all'ipotesi che solo uno dei due muoia (salvo ricevere la risposta «entrambi», risposta che è tuttavia impossibile in questo caso). Ad esempio, se qualcuno ti chiedesse «quale auto verrà rottamata fra quella Panda e quella Punto?» e tu rispondessi «fra quella Panda e quella Punto, la Panda è quella che verrà rottamata», molti dedurrebbero che le Punto non lo sarà (per cui se il gioco fosse indovinare quale auto non verrà rottamata, penserebbero d'aver trovato, per esclusione, la risposta, soprattutto sapendo che non puoi rivelare esplicitamente quale non sarà rottamata). Ovviamente, chi conosce già il "gioco" intuisce più facilmente il senso di quel «tra», ma chi lo legge per la prima volta può ben pensare che si tratti di una questione più semplice e meno probabilistica di quanto sia nelle intenzioni di chi lo propone.

Per quanto riguarda le domande sulla seconda versione del problema:

Citazione di: Eutidemo il 04 Aprile 2021, 15:05:14 PM
"Quante sono le probabilità di sopravvivenza che A e C  possono ragionevolmente aspettarsi, dopo aver ricevuto ciascuno l'informazione di cui sopra,

se ho bene inteso quell'«aspettarsi» (riflessivo, quindi A si aspetta un esito, C si aspetta un esito):

Citazione di: Phil il 04 Aprile 2021, 12:16:16 PM
A, per quel che sa, si aspetta di avere 1/3 di probabilità e anche C, per quel che sa, si aspetta di averne 1/3 (se sono appassionati di statistica)

poi

Citazione di: Eutidemo il 04 Aprile 2021, 15:05:14 PM
quante sono quelle reali che effettivamente hanno?

se per «reali» intendi probabilità basate su tutti i dati disponibili, ovvero quelli che abbiamo noi osservatori/giocatori, allora:

Citazione di: Phil il 04 Aprile 2021, 12:16:16 PM
noi osservatori esterni, per quel che sappiamo (ovvero escludendo B), sappiamo che A e C hanno ognuno il 50% (e loro concorderebbero, se sapessero cosa la guardia ha detto ad entrambi)

Citazione di: bobmax il 04 Aprile 2021, 12:30:15 PM
No, noi sappiamo che C ha 2/3.

Proprio per le condizioni che conosciamo.

Mi riferivo alla seconda versione proposta da Eutidemo, quella in cui noi sappiamo che il guardiano dice ad A che fra C e B morirà B e sappiamo che dà la stessa informazione a C (riferendosi ad A e B); credo che questo equivalga al guardiano che dice «fra A, B e C morirà B», dunque, per noi osservatori esterni, restano solo A e C con il 50% (sbaglio?).

@Eutidemo
Questo problema è una variante del Monty Hall (citato nella discussione sulle probabilità): il guardiano ha l'obbligo di non rivelare il graziato come il conduttore ha l'obbligo di non rivelare dov'è il premio; quindi con rispondere "a caso" fra B e C, qualora A sia il graziato, intendevo che può rispondere sia con l'uno che con l'altro, senza che ciò violi le regole del paradosso (non che risponda senza considerare chi sia il graziato, il cui anonimato è la preoccupazione primaria del guardiano). Se il guardiano rispondesse "come un robot", di fronte al quesito su chi morirà fra B e C, qualora fosse A il graziato, non risponderebbe forse con uno a caso dei due (B o C), oppure rivelerebbe indirettamente l'identità del graziato rispondendo meccanicamente «entrambi»?
Ho evidenziato che il guardiano non risponde con «è solo B a morire» in risposta alla domanda «chi morirà fra B e C?» per chiarire l'ambiguità che aveva portato ragionevolmente sepa e viator a considerare la riposta «tra  B e C, quello destinato a morire domani all'alba è B»(cit.) come l'ìmplicita ammissione che sia C il graziato (con "svicolare" intendevo che nell'affermare «B morirà», come da versione standard del problema, il guardiano non dà invece alcuna informazione su C, evitando di rivelare al prigioniero troppe informazioni preziose; è uno svicolare strategico per rispettare le regole del gioco che al contempo non è fuorviante come la risposta comprensiva del «tra»).
La risposta al secondo quesito, come ho scritto, è inevitabilmente plurale a seconda del punto di vista che assumiamo (e delle informazioni che abbiamo).

Il calcolo della probabilità è pur sempre basato sulle informazioni che si hanno a disposizione, quindi dipende quale prospettiva (con annesse informazioni) assumiamo: A, per quel che sa, si aspetta di avere 1/3 di probabilità e anche C, per quel che sa, si aspetta di averne 1/3 (se sono appassionati di statistica); noi osservatori esterni, per quel che sappiamo (ovvero escludendo B), sappiamo che A e C hanno ognuno il 50% (e loro concorderebbero, se sapessero cosa la guardia ha detto ad entrambi); il carceriere, per quel che sa, non parla nemmeno di probabilità, ma di ragionevole certezza.

[Riguardo la prima versione del paradosso]
Nel chiedere chi morirà fra B e C, il prigioniero A non considera che se è lui stesso il graziato, il guardiano non può che rispondergli con uno a caso fra B e C, poiché non può rivelare ad A che è lui il destinato a salvarsi (rispondendo «entrambi»); se invece è uno fra B e C ad essere il graziato, il guardiano risponderà indicando il "morituro" della coppia. Da notare che il guardiano infatti non risponde affermando «sarà solo B a morire», ma solitamente svicola con un generico «B morirà» (non sono sicuro che la versione citata da Eutidemo, con il guardiano che risponde «tra B e C morirà B» sia quella originale; quel «tra», infatti si presta anche all'interpretazione implicitamente escludente suggerita da viator e sepa).
Inevitabilmente uno fra B e C morirà e il guardiano non fa altro che confermare tale prevedibile certezza; la coppia B e C ha 2/3 di probabilità di contenere il graziato, ma è il guardiano ad avere un ruolo fondamentale: non potendo rivelare chi si salverà dei due, risponderà sempre indicando l'altro; qualora fosse stato B il graziato, il guardiano non avrebbe potuto che rispondere «C morirà».

Se C chiede al guardiano «chi si salverà fra A e B?», si crea una situazione solo apparentemente simmetrica a quella in cui è A a fare la domanda su B e C: se è certo che B morirà, è anche certo che nel rispondere, dovendo nascondere l'identità del graziato, il guardiano ha possibilità diverse a seconda di chi gli pone la domanda, poiché in un caso potrà scegliere di chi rivelare la morte, in un altro caso, sarà costretto ad indicare l'unica persona che morirà. Ad esempio, supponiamo che il graziato sia C: quando A chiede chi morirà fra B e C il guardiano può rispondere solo «B» (essendo C il graziato); se invece è C a chiedergli chi morirà fra B e A, il guardiano può rispondere sia con «A» che con «B».

Se A avesse chiesto «chi morirà fra me e B?» (oppure «chi morirà fra me e C?») avrebbe forse avuto più probabilità di avere un verdetto chiaro o un po' rincuorante: se fosse stato l'altro, ovvero B (o C) il graziato, il guardiano avrebbe dovuto confessare ad A che sarebbe stato lui a morire (verdetto chiaro); se invece il guardiano avesse risposto dichiarando la morte di B (o C, a seconda della domanda) allora A avrebbe avuto, se non erro, i soliti 2/3 di possibilità di essere il graziato e avrebbe dormito forse un po' più sereno.

Come già spiegato da bobmax, mi pare si tratti di un caso di fallacia dello scommettitore in cui la probabilità di un esito cambia a seconda di come consideriamo gli eventi, ovvero se consideriamo il lancio singolo oppure una serie di lanci nel suo insieme (similmente al problema di Monty Hall, ricordato anche nel link precedente).
Essendo nella sezione filosofica, potremmo affermare (giocosamente, appunto) che la "probabilità ontologica" che esca testa lanciando una moneta è sempre il 50% per ogni singolo lancio, mentre la "probabilità fenomenologica" all'interno di una sequenza di lanci, dipende dal calcolo delle probabilità.