È la rappresentazione che è inesatta.
Non il numero in sé.
E, come dico, √2 è esatto.
Solo che non è esprimibile esattamente

√8 è un valore esatto.
È la sua soluzione approssimata che è inesatta.
Infatti è sufficiente utilizzare √8 e non una sua approssimazione.

I numeri irrazionali sono esatti.
Non è mai esatto il loro calcolo.

Anche se non riesci a calcolare esattamente la diagonale, ciò non vuol dire che √2 del lato non sia esatto.

Confondi la pratica con la grammatica.

a)
Non sei coerente con i tuoi presupposti iniziali.

Inizi con l'esatto, vai nell'approssimato, e poi prenderesti di tornare nell'esatto!

Ciò è incoerente, l'esatto deriva sempre e comunque dall'esatto. Mai dall'approssimato.

La diagonale è √8. Questo è il valore esatto.

Vuoi l'area?
Elevi √8 al quadrato, dividi per 2

Vuoi tornare ai lati?
Elevi √8 al quadrato, dividi per 2 e fai la radice quadrata.

Se invece approssimi la diagonale, allora pure i lati dovranno necessariamente essere approssimati.

La Bibbia è una fonte inesauribile per la ricerca filosofica. Così come d'altronde ogni altro testo sacro.

Il racconto biblico può suscitare ispirazione anche solo ponendo Dio tra parentesi, cioè intendendo la voce di Dio come la stessa voce interiore dell'uomo.

Se accettiamo infatti l'evidenza che Dio non c'è, ma che vi è solo l'uomo, ecco che il testo si rivolge a noi stessi, ci interroga in prima persona!

Allora tutto pian piano torna...
Dio, nella Bibbia, è espressione dell'uomo.

Così Giobbe rappresenta il dramma, della vita colpita dal male, in tutta la sua assurdità.
Dio non c'è.

E così Adamo si ritrova fuori dal paradiso terrestre, per la semplice ragione che l'uomo evolvendo è diventato consapevole del bene e del male.
E Caino è il primo a pentirsi del male fatto, e a condannarsi.
Dio non c'è.

E così in tutta la storia non vi è mai davvero Dio. Perché Dio non c'è.

E non essendoci, per niente, incominciamo allora a percepire che Dio non c'è perché... è!

L'uomo esiste, c'è, ma in realtà non è.

Mentre Dio non c'è, non esiste, in quanto è!

Un conto è la misura, un altro la uguaglianza matematica.
La misura sarà sempre approssimata.
Viceversa la uguaglianza matematica o è o non è.

L'area del cerchio è:
A = R*R*π
Per cui ponendo il raggio uguale a 1:
A = π
Di modo che la quadratura del cerchio implica la costruzione di un quadrato di lato: √π

Ma π è un numero irrazionale (non è esprimibile come una frazione di numeri interi).
Perciò non può essere costruito un quadrato con la stessa area di un cerchio.
Cioè non si può scrivere:
Area cerchio = Area quadrato

Secondo me, dovremmo sempre tenere presente che tutti i nostri ragionamenti si basano necessariamente su delle interpretazioni. Che spesso si traducono in modelli, come nel caso del mondo fisico.
Il modello fonda la sua costruzione su presupposti che permettono di dare un senso a tutta l'architettura. Ma questi a loro volta hanno necessariamente un significato implicito, dato per assodato.

L'evoluzione della fisica costruisce nuovi modelli, ma ha grosse difficoltà nel definirne altrettanto nuovi presupposti.
E così si usa il termine particelle per indicare però ciò che "particella" non è.
Cioè non è un grumo di qualcosa.
Tutte le forze della natura sono descritte in termini di particelle. Questo per dare concretezza a un modello che ha presupposti sempre più sfumati.

Il campo, per esempio, non esiste di per sé. Ma compare solo nella sua interazione con altri campi.
Non c'è una forza che si distende nello spazio in attesa di manifestarsi. Ma la forza c'è soltanto nel momento in cui si manifesta.
Cioè la realtà è la stessa interazione.

In questo senso il divenire è indispensabile per l'esserci di qualsiasi cosa.

Il campo magnetico è l'effetto relativistico del cambiamento del campo elettrico.

Sembrerebbe che la scissione originaria, il Big Bang, abbia avviato il divenire. Che altro non è che il rincorrersi di ciò che è stato diviso nella ricerca dell'unità.

Ecco le forze! Che non sono che comunicazione. A volte irruenta in altre dolce, ma sempre manifestazione dell'amore.

Dio ama se stesso.

Ma gli elettroni, così come tutte le altre particelle, non sono corpuscoli. Piuttosto, sono funzioni probabilistiche.
Che sono soltanto un modo approssimato di gestire il caos, che ribolle nell'infinitamente piccolo.

E qualsiasi cosa vediamo, tocchiamo, è sempre e soltanto l'interazione di campi elettromagnetici.
I quali a loro volta sono frutto dell'incessante divenire.

Perché tutto vibra e compare, per poi subito scomparire di nuovo, nel nulla.

Citazione di: atomista non pentito il 28 Febbraio 2023, 14:29:04 PMA parte il fatto che mi avete fatto venire il mal di testa , mi rendo conto che sono l'ultima persona non solo sul forum , ma sulla faccia della terra , che possa dare un contributo fattivo ad una discussione che verte sulla matematica.
Il mio rapporto con essa termino' dopo che ebbi modo di sentire queste due frasi " due rette parallele si incontrano all'infinito " e.... " i postulati sono proposizioni che si accettano senza dimostrare"  ...... ecco ,  poiché sono ateo da sempre , non intendevo finire fra le braccia di un dio  (minore ) pagano. Con il passare degli anni ho capito che esistono molte matematiche ..... e che la meno assurda era la prima. Difficile che mi riavvicini.
P.S. Incedibili dictu et auditu sono diplomato allo scientifico ....... senza aver mai fatto al di fuori dell'orario di scuola un minuto di matematica , ma che dico neanche un pensiero alla matematica.

La matematica o ci sei portato oppure è una croce.
Ma pure i cosiddetti esperti sovente non ne colgono i limiti. Figuriamoci poi quelli che la conoscono per sentito dire.

Che i postulati non possano essere dimostrati, la dice lunga non solo sulla matematica, ma sul nostro stesso conoscere e pensare.

Compreso il tuo ateismo.
Che ho l'impressione si fermi sulla linea di partenza. Invece di lanciarsi nella nube della non conoscenza.

Citazione di: Eutidemo il 28 Febbraio 2023, 12:01:11 PMNon ti capisco

Eutidemo, l'atomo non esiste.
Non esiste una entità indivisibile.

Il concetto di atomo è fondamentale.
Ma per le ragioni opposte alla sua ideazione.

Come osservava Aristotele, l'atomo deve necessariamente esistere. Perché la divisione di qualcosa è possibile solo in quanto tra le parti che ne risultano vi è già del vuoto preesistente.
Perciò è necessario che esista l'indivisibile. Se davvero non esistesse, notava Aristotele, la materia sarebbe composta da vuoto, e ciò è impossibile! Quindi deve esserci.

E invece l'indivisibile non c'è...

Così come niente è mai davvero vuoto...

La materia e il vuoto si richiamano a vicenda in un gioco senza fine. Ma in se stessi non esistono.

Stesso discorso su essere e divenire.
Intendendo con essere ciò che permane resistendo al divenire.
Non vi è mai nulla che davvero permanga, neppure in un periodo infinitesimo. E se niente mai davvero è, che senso ha allora il divenire? Divenire di che cosa?

Il tuo sasso non è finito e delimitato perché è una manifestazione dell'incontro di opposti.
Perciò imprendibile, così come pure la tua mano.
Che non lo tocca mai.
Per toccarlo dovrebbe cadere uno degli opposti. E non vi potrebbe esserci il mondo.

Citazione di: Eutidemo il 28 Febbraio 2023, 10:41:23 AM

Sotto un profilo meramente "fisico", se non è troppo grande,  un sasso ha senz'altro confini ben definiti e delimitati, anche se non posso misurarlo con una formula matematica (ad es. lato alla terza potenza, nel caso in cui fosse un cubo); altrimenti, se fosse senza  confini ben definiti e delimitati, io non potrei tenerlo in una mano e stringerlo nel mio pugno.

Sotto un profilo "metafisico", invece, tutto è ESSERE illimitato e infinito, e tutte le cose (sasso e mano) sono UNO.
Ma, a mio avviso, non bisogna mai confondere i due piani!

Tu puoi stringere nella tua mano il sasso proprio perché non è ben definito e delimitato.
Infatti, se lo fosse nulla potrebbe avvenire, quindi neppure lo stringere il sasso.
Perché il divenire sarebbe impossibile.

Prova a considerare cosa significhi, per davvero, stringere nella tua mano il sasso.
E potrai constatare come il "contatto" sia sempre e solo supposto per semplicità, ma mai reale.

Se vi fosse un qualcosa di veramente definito e delimitato, questo qualcosa, pur minuscolo quanto si voglia, impedirebbe il divenire.

La dimostrazione del paradosso ha lo scopo di mostrare come l'assioma della scelta sia una "ca..ta pazzesca".
Cioè come la cosificazione dell'infinito porti a conclusioni assurde.

Se però non si afferra, che lo scopo della dimostrazione è quello di denunciare la inconsistenza di questo assioma, allora si può addirittura accettare l'assurdo, senza evidentemente capirlo, ma solo perché lo dice la "matematica".
E con l'assurdo nessun dialogo è possibile...

Citazione di: Aspirante Filosofo58 il 27 Febbraio 2023, 17:24:52 PMPuò essere, però a mio avviso le religioni hanno qualcosa che manca alle associazioni o comunque, se esiste, è a un livello nettamente inferiore: la fede.

Non mi sembra, molte fedi ideologiche non hanno nulla da invidiare alle fedi religiose.
Basti guardare cosa hanno combinato regimi fascisti o comunisti.
Non vi è molta differenza tra un credo religioso, politico, culturale. Vi è sempre la costante di voler che sia Vero qualcosa.

E quando si pretende che un qualcosa sia Verità assoluta... questa non è mai autentica fede. Si tratta sempre di superstizione.

L'unica autentica fede, è fede nella Verità che appare come Nulla.

L'ipocrisia è insita in ogni associazione.
E ritengo ancora di più se questa nasce fondandosi su valori etici e/o spirituali.
Questa ipocrisia deriva dalla falsità necessaria all'individuo che voglia far parte dell'associazione.
Perché nessun gruppo potrà mai rispecchiare fedelmente le idee e gli interessi di un suo componente.

Il singolo è perciò perennemente combattuto tra il lasciare la associazione, in quanto non conforme alle proprie idee e interessi, oppure il rimanervi per le consonanze che vi trova e le convenienze che può trarne.

Quindi non solo nelle religioni, ma in ogni tipo di associazione cova l'ipocrisia.
Che può crescere nel tempo, sino a diventare fanatismo. Il fanatico infatti è l'ipocrita messo alle strette, che non demorde dalla propria ipocrisia.

La stessa ipocrisia associativa cresce nel tempo, man mano che gli ideali iniziali perdono forza.
Simone Weil con il suo "Manifesto per la soppressione dei partiti politici" denuncia con acutezza questa deriva.

Citazione di: iano il 27 Febbraio 2023, 14:28:20 PMIl concetto di finito non corrisponde alla realtà, ma si applica alla realtà.
Non credo esistano concetti che corrispondano alla realtà, ma siamo noi che applicandoli glieli facciamo convenzionalmente corrispondere.
Ciò che può fuorviare  è che non sempre abbiamo coscienza della convenzionale corrispondenza, ed eviterei di avventurarmi a dire cosa viene prima e dopo.
Il paradosso non ci dice che il limite è  nel misurato, né nella misura,  come limite dello strumento di misura , ma nella definizione di misura , per cui relativamente a quella definizione le cose risultano avere una misura oppure no.
Il paradosso di una palla che diventa due palle ci ha distratti dai veri paradossi, che sono due, uno simmetrico all'altro:
1.Si può sezionare ciò che ha misura in parti, in numero finito o infinito, che non hanno misura
2.Si possono comporre parti senza misura, in numero finito o infinito, a formare ciò che ha misura.

Inevitabile non convergere su tutto, ma è singolare come leggendo alcuni tuoi post, ti sento come quello più vicino alle mie idee, e leggendone altri come il più distante.
Sul fatto che l'essere non abbia precisi confini convergiamo, ma divergiamo sulle conseguenze filosofiche, che per te sono sempre catastrofiche e per me mai.
Per quanto mi sforzi non riesco a vedere alcun delirio.

Ritengo che tra di noi vi sia una distanza forse incolmabile.
E che ciò non dipenda neppure da idee diverse, ma proprio dal differente approccio alla verità.

Nel senso, che mentre per me è indispensabile la fede nella Verità, nel tuo caso la verità è inessenziale, come tu stesso continuamente affermi.
Questo comporta che io avverta un movimento caotico nelle tue parole.
Uno sparare a casaccio, un sentire non maturato, perché tanto di gioco si tratta. Di modo che "casualmente" alcune affermazioni possono pure coincidere con le mie.
Ma nulla di più.

Infatti il paradosso dimostra l'assurdità dei tuoi punti 1 e 2.
Cioè non li conferma affatto come tu invece vorresti.
Siamo l'un l'altro agli antipodi.

E neppure le mie considerazioni sono catastrofiche, anzi tutt'altro.
Ma evidentemente a te così paiono perché, appunto, dal tuo punto di vista la verità è inessenziale.

A questo punto, a prescindere se si concordi o meno con la mia disamina, direi che tra noi vi è veramente poco da discutere.

Citazione di: iano il 27 Febbraio 2023, 12:11:41 PML'indeterminazione intrinseca che chiami in causa è un altra cosa, ed è relativa ai limiti delle misure, e non del misurato.

Il limite è sia nella misura sia nel misurato.
Perché l'errore è intrinseco nello strumento di misura e pure nell'oggetto misurato.

Infatti è lo stesso concetto di finito ad essere astratto e non corrispondente alla realtà.
La misura, basandosi sul finito, non può che anch'essa essere fallace.

La matematica viene dopo, sia del concetto di finito sia di quello di misura.
E quando la matematica non si rende conto di queste dipendenze... allora si immagina di attualizzare l'infinito!

E così non fa che delirare.
Come il paradosso mostra inequivocabilmente.