Ciao Iano.

In ordine alle tue ultime considerazioni, osservo quanto segue.

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Come tu giustamente scrivi, considerata la mia "nescienza" in materia, è possibilissimo che i miei siano "discorsi  coerenti che, partendo da premesse sbagliate, giungono coerentemente a conclusioni errate."

Ma se io non riesco a vedere dove sia l'errore nelle mie premesse, non ci posso fare niente; ciascuno ha i propri limiti!

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Comunque io non mi riferisco solo allo "spazio tridimensionale della mia esperienza sensibile", come tu scrivi; io mi riferisco anche allo spazio tridimensionale "a livello concettuale".

Ed infatti le "figure bidimensionali" non mi sembra che possano "esistere" autonomamente, se non come parti delle "superfici" esterne di "figure tridimensionali"; così come le "bucce" non possono esistere se non come "superfici"  esterne dei corrispondenti frutti.

Ovviamente possiamo benissimo immaginare e disegnare un triangolo a prescindere dalla piramide, in quanto le "figure bidimensionali" possono senz'altro essere "immaginate" e "disegnate" autonomamente; ma ciò non toglie che, "ontologicamente",  esse, almeno secondo me, esistano esclusivamente come parti delle "superfici" esterne di "figure tridimensionali",  le quali costituiscono il loro "presupposto ontologico".

Così come possiamo benissimo "immaginare", "disegnare" ed anche "fotografare" una buccia di arancio a prescindere dall'arancio; ma ciò non toglie che le bucce di arancio non possono esistere se non come "superfici" esterne degli aranci tridimensionali, i quali costituiscono il loro "presupposto ontologico".

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Quanto allo "zero che appare ad intermittenza e che litiga coi punti", secondo me non esiste tra di loro alcun "litigio", perchè sono "cose" (o meglio "concetti") assolutamente diversi.

E con questo io direi di chiudere la diatriba in questione 0

Ops, scusa, mi sono confuso: volevo mettere un "."

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4)

Tu ti chiedi: "Lo zero è un numero pari?"

"Pare" di sì, in quanto è divisibile per due; o, almeno, così dice la tanto vituperata Wikipedia.

Poi, se Wikipedia sbagli o meno, non te lo saprei proprio dire (*)!

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Un cordiale saluto!

Io ho zero lingotti d'oro; se vuoi la metà posso darla a te!

Ciao Anthonyi.

Riguardo alle tue considerazioni, osservo quanto segue:

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Non c'è alcun dubbio, come correttamente tu scrivi, che l'intervento di un giudice riguardi soltanto il caso particolare da lui esaminato; e non può assolutamente rappresentare una legittima  abrogazione di un provvedimento legislativo votato dal parlamento e controfirmato dal PdR.

Ma non mi pare che nessuno sostenga il contrario; a meno che non sia completamente digiuno di diritto.

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Quanto, invece, alla "Costituzione" ed alla "Normativa Europea", non bisogna confondere i due aspetti.

Ed infatti:

Quanto alla "Costituzione", se la magistrata avesse liberato il tunisino sostenendo che il decreto Cutro aveva violato una norma della Costituzione, avrebbe commesso senz'altro uno gravissimo errore; e lo avrebbe commesso anche l'Avvocatura Generale dello Stato a non sollevare la questione, in quanto, in tal caso, il giudizio avrebbe dovuto essere sospeso e rinviato alla Corte Costituzionale.

Ma nessuno dei due ha commesso una "smaronata" così marchiana!

Ed infatti la magistrata non ha affatto liberato il tunisino sostenendo che il decreto Cutro aveva violato la "Costituzione", bensì perchè (almeno secondo lei) aveva violato la "Normativa Europea".

Il che è completamente diverso!

Ed infatti, quanto alla "Normativa Europea", essa trova diretta applicazione all'interno del nostro ordinamento giuridico, anche in contrasto con la nostra normativa interna; per cui il "giudice" può e "deve" applicare direttamente la "Normativa Europea", senza dover rinviare la causa alla Corte Costituzionale.

Ed infatti quest'ultima, con la sentenza 269/2017, ha già stabilito una volta per tutte che il giudice italiano è tenuto a "disapplicare" direttamente nella sua sentenza la normativa nazionale, quando essa (almeno secondo il giudice), contrasta con quella europea.

Ma, ovviamente, tale sentenza è suscettibile di impugnazione!

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Un cordiale saluto!

Ciao Iano.

In ordine alle tue ultime considerazioni, osservo quanto segue.

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Lo "zero" è senz'altro un "numero" (pari), come ho ribadito più volte; ma, anche se indubbiamente la "geometria" è una parte della "matematica", tuttavia non vanno confusi gli "elementi dell'una" con gli "elementi dell'altra".

Pertanto:

- così come il "cerchio" non è un "numero", nè pari nè dispari, ma soltanto un "elemento geometrico" (anche se graficamente somiglia allo zero);

- allo stesso modo neanche il "punto" è un "numero", nè pari nè dispari, ma soltanto un "elemento geometrico".

Per cui un "segmento di retta", che pure è un "elemento geometrico", è dato da una sequenza di "punti" messi in fila, e non da una sequenza di "zeri" messi in fila; i quali sono soltanto dei "numeri" pari, e non degli "elementi geometrici".

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Il motivo per cui ho disegnato le stesse due rette parallele prima su  un "cubo" e poi su una "sfera", non era per confondermi le idee, ma, al contrario, per chiarirmele.

Ed infatti nella geometria euclidea:

Due rette parallele non si incontrano mai semplicemente perchè vengono tracciate sulla "superficie piatta" di un solido tridimensionale a forma "parallelepipedo";

Se, invece, venissero tracciate sulla "superficie curva" di un solido tridimensionale a forma di "sfera", dopo un po' si incontrerebbero.

Non vedo perchè occuparsi solo di un tipo di "superficie" e non dell'altro tipo di "superficie".

Cioè, secondo me, in realtà, non esiste affatto una alternativa tra "mondo bidimensionale" e "mondo tridimensionale", perchè esiste solo quest'ultimo; e, ciò, anche livello "concettuale", perchè, in realtà, il cosiddetto "mondo bidimensionale" non rappresenta altro che la "manifestazione superficiale" dei "solidi tridimensionali".

In parole povere, il "mondo bidimensionale" è solo la "buccia di una mela tridimensionale" euclidea; ammesso e non concesso che non esistano anche altre dimensioni!

Quindi, perchè considerare solo le "superfici piane" dei parallepipedi e non anche le "superfici curve" delle sfere (dei cilindri, dei coni ecc.)?

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Infine tu scrivi che i matematici credono che esistano anche spazi tridimensionali non euclidei; il che sarà senz'altro vero, ma va oltre le mie capacità di comprensione.

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Un cordiale saluto!

 

Ciao Iano.

Sono d'accordo con quasi tutto quello che hai scritto nei tuoi due lunghissimi post, sebbene alcuni punti mi lascino un po' perplesso; per cui mi limiterò a commentare solo quelli, condividendo tutto il resto.

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Tu scrivi che "Un cilindro diventa segmento ponendo l'area di base A=0"; ma non sono sicuro che tale affermazione corrisponda a quella mia, e, cioè, che "Un cilindro diventa segmento ponendo l'area di base A=un punto".

Ed infatti se un "punto" fosse uguale allo "zero", secondo me un  cilindro con l'area di base A=0 non sarebbe un "segmento"; ed infatti, un "segmento" costituito da "zero punti" non avrebbe alcuna lunghezza.

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Poi tu scrivi che "il nostro intuito (ed Euclide) ci dicono che due rette parallele non si incontrano mai".

Ma questo accade solo se consideriamo le due rette parallele perpendicolari a 90% su una terza retta tracciata sulla "superficie di un cubo";

Non accade, invece, se consideriamo le due rette parallele perpendicolari a 90% su una terza retta tracciata  sulla "superficie di una sfera";

Cioè, noi parliamo di geometria "bidimensionale" e di geometria "tridimensionale"; ma, in realtà, la "geometria bidimensionale euclidea" si occupa delle "superfici" degli "oggetti tridimensionali" definiti "parallelepipedi", ignorando le  "superfici" di altri "oggetti tridimensionali", quali, appunto, le  "sfere".

Però sempre "superfici" di "solidi" sono, se ci si limita ad esse, e non si considera il "solido" che esse racchiudono.

In altre parole, mi verrebbe da ipotizzare che la cosiddetta "geometria piana" euclidea dovrebbe essere definita "geometria superficiale".

In due sensi:

- perchè si occupa delle "superfici";

- perchè si occupa solo delle "superfici" di alcuni solidi, e non delle "superfici" degli altri!

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Poi tu scrivi: "Ci si potrebbe chiedere perchè impelagarsi in geometria non euclidee fuori dalla portata del nostro intuito. Dicono perchè queste geometrie si applicano utilmente alla realtà."

Ed è proprio così!

Vedi, al riguardo, il mio "racconto inedito" che spero tu abbia letto, "Gli "alieni" amanti della geometria".

https://www.riflessioni.it/logos/racconti-inediti/gli-alieni-amanti-della-geometria/.

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Infine tu scrivi: "Lo ''spazio reale'' che tu opportunamente virgoletti non esiste secondo me. Esiste una realtà a cui applichiamo i nostri spazi, in modo più o meno consapevole."

Secondo me, quello che esiste è solo lo "spazio tridimensionale", mentre lo "spazio bidimensionale" non è altro che una "estrapolazione" del primo; cioè quello che si occupa delle "superfici" delle figure geometriche che si trovano nello "spazio tridimensionale" (limitandosi, però, la geometria euclidea, solo alle "superfici" di alcuni solidi, trascurando le "superfici" di altri solidi).
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Un cordiale saluto!

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Ciao Bobmax.

Condivido tutto quello che hai scritto, per cui non ho niente da aggiungere; ed infatti tu hai descritto perfettamente la "situazione", almeno per come la vedo anch'io.

Ed infatti il modello da utilizzare lo decide sempre l'osservatore; magari precipitando dal quinto piano per aver utilizzato un modello errato!

Molto pregnante è anche la tua osservazione per cui la superficie di una sfera, in fondo, è ancora bidimensionale; ma di una bidimensionalità che deve rispettare i requisiti della tridimensionalità in cui si trova.

Ed infatti, un triangolo su di una superficie sferica non rispetta il vincolo della somma degli angoli = 180°, che invece vi è nel piano; il che, a suo tempo, mi diede lo spunto per un "racconto inedito" che spero tu abbia letto, "Gli "alieni" amanti della geometria".

Un cordiale saluto!

Ciao Bobmax.

Ho letto e condivido quasi tutto quello che hai scritto; c'è però un punto che, in particolare, trovo molto interessante (ma che mi lascia alquanto perplesso).

Ed infatti tu hai scritto "Il concetto di spazio, non è forse come è inteso dall'osservatore? È l'osservatore a determinare, consapevolmente o meno, quale spazio considerare!"

Il che è senz'altro vero a livello "mentale", ma un po' meno a livello "fisico".

Ed infatti, se l'"osservatore" scavalca una finestra, in quanto, sotto l'effetto di droghe, ritiene che "il piano" del pavimento prosegua anche fuori della finestra, si spiaccicherà comunque sei piani più in basso, sul "marciapiede"; ed infatti, anche se è vero che è l'osservatore a determinare, consapevolmente o meno, quale spazio considerare, lo "spazio reale" se ne frega, e si regola come pare a lui, a prescindere da come viene considerato dall'"osservatore"!

Poi tu scrivi: "Se traccio una riga su un foglio, le mie considerazioni in merito faranno riferimento alla geometria piana, se il foglio rappresenta per me un piano.

E' proprio questa, secondo me, la "zona grigia"!

Ed infatti, se io arrotolo il foglio, esercitando una specifica "azione" su di esso, anche se soltanto "ipotizzata", in realtà io non mi limito più a "considerarlo" in modo diverso "immutata specie"; ma, invece, sono in dovere  "considerarlo", in modo diverso  in conseguenza sua "modificata condizione" ("mutata specie").

E' proprio vero che io eccedo nell'"ipotassi"...perdonami!!!

Comunque, per "tornare a bomba", mi sembra indubbio che se io incurvo un foglio piano in uno "spazio tridimensionale",  sempre un "foglio bidimensionale" rimane; come nel mio ultimo enigma di Ratislav.

Per cui, secondo me, ci troviamo in una sorta di "limbo" tra "spazio bidimensionale" e "spazio tridimensionale"; che, secondo me, abbisognerebbe di una sorta di "geometria curva".

Però tieni sempre presente la mia ingenua ignoranza e grossolana incompetenza in materia.

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***

Un cordiale saluto!

Ciao Iano.

In ordine alla tue repliche, in gran parte "condivisibili", osservo quanto segue.

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Tu scrivi: "Se tu dici, ''prendiamo ad esempio un cilindro'' e lo disegni, difficilmente disegneresti un segmento, anche se si tratta ancora in effetti di un cilindro con aria di base zero, ma si tratta parimenti di diversi solidi con area di base sempre zero."

Hai perfettamente ragione!

Ed infatti io ho preso come "esempio" un "cilindro avente come base un punto", perchè, probabilmente, ho assimilato in modo inconscio  un  "cilindro avente come base un punto", ad un "sottile tubo metallico"; che è quanto di più fisicamente analogo ad una "segmento di linea retta" possa esserci in tre dimensioni.

Ma il mio era solo un esempio!

Ed infatti anche un " parallelepipedo rettangolo avente come base un punto", in fondo, potrebbe essere considerato come un  "segmento di linea retta" in tre dimensioni; ma è più difficilmente concepibile dalla nostra mente.

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Poi tu scrivi: "Quello che è più importante notare è che tu non hai detto ''prendiamo ad esempio un ''cilindro dritto'' oppure un ''cilindro capovolto'' perchè sai che entrambi sono un buon esempio di cilindro."

Anche questo è verissimo!

Ed infatti, cosa che non ho mai trovato scritto in nessun libro di geometria, in realtà, a quanto mi è dato di constatare, esistono:

- figure geometriche a "simmetria speculare solo verticale" (come ad esempio un triangolo in due dimensioni ed una piramide in tre dimensioni);

- figure geometriche a "simmetria speculare sia orizzontale che verticale" (come ad esempio un rettangolo in due dimensioni e, appunto, un cilindro in tre dimensioni).

Come si noterà, la figura A):

- tagliata specularmente a metà in senso "verticale", darà "due triangoli identici" sia a destra che a sinistra (anche se orientati in direzioni opposte);

- tagliata specularmente a metà in senso "orizzontale", invece, darà un "trapezio" nella parte sottostante ed un "triangolo" nella parte sovrastante.

Diversamente, la figura B):

- tagliata specularmente a metà in senso "verticale", darà "due rettangoli identici" sia a destra che a sinistra;

- tagliata specularmente a metà in senso "orizzontale", darà "due rettangoli identici" sia nella parte sottostante sia nella parte sovrastante.

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Poi tu scrivi: "Al moltiplicarsi di tipi di geometria diverse, a partire dalla scoperta delle geometrie non euclidee, il nostro Evariste Galois si accorse di poterle classificare tutte in base alle loro ''invarianze''; cioè la geometria euclidea si caratterizza per il fatto che quando dici ''prendiamo ad esempio un cilindro'' lo puoi disegnare dritto o capovolto e si tratta dello stesso cilindro, se non cambiano altezza e area di base."

Ti ringrazio per la spiegazione molto semplice, che è al mio livello di (in)compenza; ma, se ho ben capito quello che tu dici, non c'è molta differenza (almeno sostanzialmente), tra quello che, molto grossolonamente ho scritto io, e quello che dice Evariste Galois.

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Infine scrivi che ti sembra: " di aver letto che nello spazio tempo di Einstein le figure, traslando a velocità prossime a quelle della luce, non mantengono le loro dimensioni di altezza, lunghezza, larghezza; quindi non si tratta di uno spazio euclideo."

Quanto a questo, non saprei proprio cosa dirti; ed infatti, in fisica, sono ancora più "pippa" che che in matematica!
***
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Un cordiale saluto!

Ciao Iano.

Riguardo a quanto hai molto interessantemente scritto, rispondo quanto segue:

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Navigando su INTERNET, ho visto che, in matematica, la teoria di Galois è "una branca superiore dell'algebra astratta"; quindi è molto aldilà delle mie facoltà  di comprensione.

Ed invero, se qualcuno mi spiegasse in "lingua cinese" il teorema più semplice del mondo (come quello di Pitagora), io non potrei comunque comprenderlo, perchè non conosco quella lingua; cioè, oltre alle "facoltà  di comprensione", mi mancano proprio i "mezzi di comprensione"!

Ed ormai sono troppo vecchio per imparare il "cinese"!

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Quanto alla modifica della domanda da:

- ''che cosa cambia se io faccio questa azione ''sul foglio'' '';

alla domanda

- ''che cosa <<non>> cambia se io faccio questa azione ''sul foglio'' ''.

La trovo molto "intrigante" e "interessante".

Al riguardo, nei due casi da me prospettati, si potrebbe rispondere che "non cambierebbe niente", in quanto:

Se io "curvo" il foglio quadrato fino a far coincidere due dei suoi lati, non ottengo altro che un quadrato curvato su se stesso fino a far toccare i suoi lati opposti; e non certo un cilindro vuoto alle basi.

Se sul quadrato c'è disegnata una "linea retta" che lo taglia in due, se io "curvo" il foglio quadrato fino a far coincidere due loro lati, non ottengo affatto un "cerchio", ma solo una retta che si bacia il culo.

Però qualcuno potrebbe rispondere in modo diverso, per cui non sono affatto certo di quali possano essere le risposte veramente "giuste", se, oltre ad una "geometria piana" e ad una "geometria solida", non si ipotizza anche una  "geometria curva".

La quale :

- non sarebbe propriamente "piana", cioè soltanto "orizzontale", poichè considererebbe le "superfici piane" nel momento in cui esse vengono "incurvate";

- non sarebbe neanche propriamente "solida", cioè "tridimensionale", in quanto le "superfici piane incurvate", sebbene ciò avvenga necessariamente in uno spazio tridimensionale, non dovrebbero per questo perdere la loro natura "bidimensionale".

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Nel tuo caso, invece, l'interrogativo è ben diverso dai miei; perchè tu, invece di chiederti, come me: "che cosa cambia se io curvo un foglio nello spazio tridimensionale", tu ti chiedi: "che cosa cambia se io traslo e/o faccio ruotare  il foglio sul piano del tavolo?"

A dire il vero, in tal caso, esattamente come te, anche io risponderei: "Non cambia nulla, ovviamente!"

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Però tu prosegui scrivendo sibillinamente: "Ma in effetti non c'è nulla di ovvio, e questa è la chiave che apre la porta della geometria moderna. Di ovvio c'è solo che se io faccio un azione devo aspettarmi un cambiamento, e che quando questo cambiamento non avviene  ciò è da considerare notevole."

Considerazione "giustissima", sulla quale non avevo mai riflettuto!

***

Ed infatti:

Se io ruoto un foglio con sopra disegnato un "triangolo" sul piano del tavolo, resta, sì, sempre un "triangolo", ma un "cambiamento" indubbiamente avviene in conseguenza della mia "azione": ed infatti da "triangolo dritto" ottengo un "triangolo capovolto" (come accadrebbe in tre dimensioni con una piramide).

Se io, invece, ruoto un foglio sul piano del tavolo con sopra disegnato un "cerchio" , non avviene alcun "cambiamento" in conseguenza della mia "azione" ruotativa: ed infatti il "cerchio" resta esattamente lo stesso di prima (come accadrebbe in tre dimensioni con una sfera).

Il che mi induce ad una ulteriore riflessione:

- sotto un profilo meramente "geometrico-matematico", in effetti, non c'è nessuna differenza tra un "triangolo dritto" e un "triangolo capovolto" (così come nel caso di un foglio ruotato con sopra disegnato un "cerchio");

- sotto un profilo "concettuale-ideativo", per non dire anche "grafico" e "architettonico", c'è invece una notevole  differenza tra un "triangolo dritto" e un "triangolo capovolto", mentre non c'è nessuna differenza nel caso del "cerchio" disegnato su un foglio ruotato (come accadrebbe in tre dimensioni con una sfera).

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Io posso ideare "ben distintamente" nella mia mente un "triangolo dritto" ed un "triangolo  capovolto" (ed anche un "trapezio dritto" ed un "trapezio capovolto") ; però non potrò mai ideare "distintamente" nella mia mente un "cerchio dritto" ed un "cerchio  capovolto" (nè un "quadrato dritto" ed un "quadrato  capovolto").

Quindi, tutto sommato, forse, si può dire che le "figure regolari" e i "solidi regolari", non possono "geometricamente" cambiare in caso di "traslazione e rotazione"; mentre invece, almeno in molti casi, qualcuno di essi può senz'altro cambiare, per "traslazione e rotazione", sotto un profilo "concettuale-ideativo", per non dire anche "grafico" e "architettonico".

Senza considerare il diverso significato "simbolico" e "filosofico" dei due tipi di triangolo!

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Un cordiale saluto!

***
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Fuori argomento, un cilindro la cui base abbia il diametro di un "punto", secondo te non potrebbe, in un certo senso, definirsi un "segmento di retta in uno spazio tridimensionale"?

Ciao Iano.

Se un terrapiattista mi chiedesse di dimostrargli la curvatura della superficie della terra, io lo inviterei a guardare col binocolo un veliero, ancora molto lontano, che sta arrivando in porto; noterebbe subito che, per prima cosa, apparirà la vela, e poi, pian piano, anche il resto della nave.

E questo accadrebbe, allo stesso modo, in qualsiasi altro porto della Terra.

Un cordiale saluto.

Su INTERNET, trovo numerosi tipi di definizioni; i quali, però,  distinguono quasi tutti tra "due" soli tipi di geometria.

Tra i più rinomati, cito solo i seguenti siti.

Per "geometria piana" si intende quel ramo della geometria euclidea orientato, appunto, al "piano".

Viene chiamata "geometria solida"  quella branca della geometria che si interessa dei solidi, ovvero delle figure geometriche formate da punti tutti compresi in uno spazio tridimensionale.

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Per "geometria piana" si intende quella branca della geometria che studia gli enti e le figure in "due dimensioni"; e, in particolare, "le proprietà e le caratteristiche delle rette, dei segmenti, degli angoli, dei poligoni e dei cerchi".

b)

Per "geometria solida" si intende quella branca della geometria che studia gli enti e le figure geometriche in "tre dimensioni", e, in particolare, "le proprietà e le caratteristiche dei solidi", quali i cubi, le sfere, i cilindri ecc.

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Da (quasi) completo ignorante in materia, però, alla mia ingenua mente profana si presentano alcuni "bizzarri" interrogativi.

Eccone soltanto due.

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Non ho alcun dubbio che una candela abbia una "forma cilindrica" (chiusa).

Non ho neanche nessun dubbio che un foglio di 20 cm per 20 cm abbia una "forma quadrata" (piana).

Ma se io "curvo" il foglio quadrato fino a far coincidere due dei suoi lati, che cosa ottengo:

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Se sul quadrato c'è disegnata una "linea retta" che lo taglia in due, se io "curvo" il foglio quadrato fino a far coincidere due loro lati, ottengo forse un "cerchio"?

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E potrei continuare a lungo con interrogativi (forse stupidi) dello stesso tipo.

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Alla luce di quanto sopra, mi verrebbe da pensare che, oltre ad una "geometria piana" e ad una "geometria solida", forse bisognerebbe ipotizzare anche una  "geometria curva", la quale :

- non sarebbe propriamente "piana", cioè soltanto "orizzontale", poichè considererebbe le "superfici piane" nel momento in cui esse vengono "incurvate";

- non sarebbe neanche propriamente "solida", cioè "tridimensionale", in quanto le "superfici piane incurvate" non dovrebbero per questo perdere la loro natura "bidimensionale".

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Le mie, forse, sono soltanto le farneticazioni di un ignorante; ma se qualcuno "veramente" esperto in materia mi chiarisse tali dubbi (per quanto sciocchi essi possano essere), gliene sarei veramente grato.

Grazie!

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Fuori argomento, un cilindro la cui base abbia il diametro di un "punto", non potrebbe, in un certo senso, considerarsi un "segmento di retta in uno spazio tridimensionale"?

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In effetti, esiste anche una "geometria sferica"; ma non sono sicuro che risolverebbe tutti i miei dubbi, se non in parte.

Ciao Iano

Ti ringrazio per il complimento, e, soprattutto per il tuo commento, che trovo molto "intrigante" ed "interessante".

Su un solo punto non concordo con te; e, cioè, che "un tavolino perfettamente squadrato non si adatta al meglio a stare sopra una superficie sferica come quella della terra".

Ma non è così, in quanto non è la "superficie piatta del tavolo" a poggiare sulla sfera, bensì le sue "gambe"; le quali, se ben squadrate, stanno perfettamente "a cavalcioni" della sfera, poggiando su "quattro punti equidistanti della stessa".

Per esemplificare "analogicamente" la cosa, guarda questo esempio che ho fatto con una "retta" disegnata su un foglietto posato sopra il fondo perfettamente "piatto" di un bicchiere capovolto; e come la stessa "retta" diventi "curva" sul foglietto posato su una sfera sottostante il bicchiere.

Se si posasse nuovamente il foglietto sopra il fondo perfettamente "piatto" dello stesso bicchiere capovolto "a cavalcioni della sfera", la linea tornerebbe, ovviamente, ad essere "retta"!

Quindi ti risparmio la foto!

Un cordiale saluto

La "geometria sferica" la usano gli "astronomi", oltre che i "naviganti"!

Ciao Anthony.

Hai perfettamente ragione!

Ed in effetti, é un po' un peccato che io abbia ristretto il dibattito ai soli aspetti legali; ma l'ho fatto per evitare la solita "bagarre" che sarebbe scaturita da un dibattito di carattere politico-ideologico.

Niente impedisce, però, che si apra un THREAD anche per parlare di tale aspetto!

Cordiali saluti!

Peraltro ho inteso limitare il dibattito ai soli aspetti legali, perchè alcuni soggetti politici del tutto digiuni della materia giuridica, hanno voluto commentarla anche sotto tale aspetto (in senso negativo o positivo) senza aver la minima idea di quello che dicevano in linea di diritto, ma solo spinti da  motivazioni politiche.
Cosa che trovo estremamente deprecabile!

Poemen si limitò a soffiare fortemente sul foglio, il quale, quindi, cadde ondeggiando in terra.

***

- Embe'?- fece Rastislav stizzito -Io vedo sempre la stessa linea retta di prima!-

- Io pure- replicò il vecchio - Ma quello che "vediamo" e quello che "sappiamo" non sempre coincidono!-

- Cosa vuoi dire?-

- Non sai che già dall'epoca di Eratostene, nel III Secolo a.C., la sfericità della Terra si considerava ormai  assodata; non tanto e non solo in virtù di una dimostrazione matematica, ma soprattutto a seguito di una serie di osservazioni che l'ipotesi di una Terra sferica spiegava nel modo più semplice e naturale.-

- Certo che lo sapevo, non sono mica un contadino ignorante!-  replicò piccato Rastislav

***

- E allora, adesso, quella linea non è più così perfettamente "retta", come quando avevi posato il foglio sul mio tavolo accuratamente  squadrato; ed infatti, come vedi, ora la tua pregiatissima carta di Amalfi aderisce perfettamente al suolo, e, quindi, ora, è diventata una linea "curva", per quanto "in modo assolutamente impercettibile", in quanto è "soggetta l'impercettibile curvatura della terra!"-

- E questo sarebbe il tuo "miracolo"?- sghignazzò Rastislav.

- No, principe!- rispose Poemen - Io non faccio miracoli, perchè non ce n'è alcun bisogno; ed infatti "TUTTO" è già miracoloso per conto suo!

Secondo la "geometria sferica" anche in tal caso la "linea" dovrebbe continuare a considerarsi una "retta"; ma questo potrebbe e dovrebbe costituire il tema di un apposito interessante ed autonomo "THREAD", e non certo di questo aforismatico indovinello.

A parte il tipo di carta, riflettendoci, anche la soluzione di Bobmax, secondo me, risulta egualmente valida; ed infatti, quantomeno, e molto meno "paradossale" della mia (che voleva avere soprattutto un valore "aforismatico" più che "realistico").
Comunque entrambe le nostre soluzioni si somigliano, perchè si basano entrambe su un uso appropriato del "fiato"!

Ciao Bobmax.

Mi ero accorto benissimo che, nell'esprimerti, tu prediligi la "paratassi"; ma, secondo me, questo non è affatto un difetto (perchè tu la usi in modo ineccepibile), bensì è solo una questione di stile.

Io, invece, eccedo forse un po' troppo nell'"ipotassi"; la quale appesantisce il testo e ne rende più defatigante la lettura.

Quindi, in fondo, forse è meglio la tua "paratassi" della mia eccessiva "ipotassi"; però credo che ciò dipenda dai diversi tipi di studi e di letture che ciascuno di noi due ha fatto.

Ma ormai è troppo tardi per cambiare stile!

Cordiali saluti!

Ciao PhyroSphera

Riguardo alle tue ultime "considerazioni", anche in questo caso, purtroppo:

- rilevo che, "in generale", anch'esse corrispondono "pervicacemente" alla stratagemma sofistico N. 36 di Schopenauer, che consiste nel cercare di "confondere" l'interlocutore con "vaniloqui privi di senso" (veramente defatiganti);

- comunque, "in particolare", ammesso che valga la pena di commentare le tue "acrobazie sofistiche", osservo quanto segue:

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Tu scrivi: "Ti rispondo solo su qualcosa, perché non vale la pena di starti dietro."

Il che corrisponde allo "stratagemma" sofistico N. 32 di Schopenaur, il quale, quando non si sa che cosa replicare e che "pesci prendere", suggerisce di accantonare ed ignorare la maggior parte delle tesi dell'interlocutore "in modo sbrigativo", con la scusa che "non vale la pena di stargli dietro."

Molto comodo! 

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Tu scrivi: "Si parlava del quadrato, che non ha un "perimetro discontinuo". Cambi oggetti del discorso ma questo non serve per avere ragione."

Veramente sei "TU"che avevi tirato in ballo la la questione della "continuità" e della "discontinuità" del perimetro, scrivendo, testualmente: "Quello che hai disegnato tu non è la vera figura di un quadrato perché la continuità del perimetro non è rispettata.".

Al che io avevo replicato che, quella che avevo disegnato, era senz'altro la figura di un quadrato, riconoscibile anche da un alunno delle elementari perché la "continuità" del perimetro  veniva sicuramente rispettata; ed infatti erano stati evidenziati solo alcuni dei segmenti che concorrevano a formare i più lunghi segmenti che formano i lati.

Tu, invece, oltre che con la "geometria", devi avere qualche difficoltà anche con la "lingua italiana"; ed infatti, a ben vedere, in lingua italiana,  la "continuità del perimetro" non sarebbe rispettata soltanto nel seguente caso:

Eri tu, quindi, ad aver fatto confusione tra la la "continuità del perimetro" e la "discontinuità del perimetro"; che io avevo cercato, appunto di chiarirti anche con dei disegni!

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Tu scrivi: "Cambi gli oggetti del discorso ma questo non serve".

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Mi sembra perciò evidente che tu, consapevolmente o inconsapevolmente, "proietti" su di me quelli che, invece, sono esattamente i "tuoi" sofistici espedienti per cercare di avere ragione; cioè "cambiare gli oggetti del discorso per divagare", in linea con lo stragemma n° 18 di Schopenaruer.

Come ho dimostrato più volte!

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Tu scrivi: "Non esistono solo linee rette e semirette...".

Embè?

Chi ha mai detto il contrario?

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Tu scrivi: "Sul linguaggio mi attribuisci affermazioni che non ho mai fatto."

Il che è assolutamente falso, perchè, come chiunque legga i nostri post può rendersi conto che io cito i tuoi interventi testualmente: parola per parola!

Ad esempio:

- sei tu che hai testualmante confuso i concetti di "paratassi", "ipotassi" e "sintassi", confondendo la seconda locuzione con la terza!

- sei tu che, in precedenza, avevi scritto testualmente che: "...non si afferma veramente che i lati del quadrato sono dei <<segmenti>>, ed infatti <<sono delle linee>>."

- poi, invece, ti sei contraddetto asserendo che "...i lati di un quadrato <<non sono delle linee>>, ma sono considerabili <<appartenenti a linee rette>> (cioè, appunto, proprio dei <<segmenti>>".

ecc. ecc.

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Tu scrivi: "Citi Schopenhauer ma lo usi per fare sofismi!"

Il che dimostra che non solo sbagli nell'esprimerti, ma, spesso, non comprendi bene neanche quello che leggi!

Ed infatti io cito spesso Schopenhauer (L'ARTE DI OTTENERE RAGIONE ESPOSTA IN 38 STRATAGEMMI),  non per usare i sofismi che lui descrive per mettere in guardia i lettori, bensì proprio per "smascherarli";  cioè per mettere in evidenza come sei "TU" che ricorri agli espedienti sofistici e dialettici in questione, al preciso scopo di cercare di ottenere ingannevolmente ragione, anche quando invece hai torto marcio!

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Tu scrivi: "Procedi mantenendo una generica indistinzione e cerchi di usare le parole per dare (un') idea opposta".

A parte la mancanza dell'articolo (che ho aggiunto io in parentesi), e sulla quale sorvolo perchè tu pretendi di scrivere in un "italiano pyrosferico non ristretto", il tuo mi sembra un ellittico giro di parole privo di senso!

Che diamine volevi dire?

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Infine tu scrivi: "Continua pure col reiterare i tuoi errori indefinitamente... I lettori attenti possono trarre profitto dalle tue esibizioni."

E tu continua pure col reiterare indefinitamente i tuoi sofismi; i lettori più attenti non ci cadranno di sicuro!

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Un cordiale saluto!