Citazione di: bobmax il 29 Settembre 2023, 14:04:13 PMEutidemo, ammiro l'aplomb con cui tieni la barra dritta nei marosi. Non ne sarei assolutamente in grado.

Ciò che latita in questo forum, così come nella società, è proprio il tenere il punto, dove tutti si sentono autorizzati a dire tutto e il contrario di tutto.

La libertà di espressione è sacrosanta, ma quando diventa arbitrio senza che nessuno lo denunci, può solo portare disastri.

Citazione di: PhyroSphera il 26 Settembre 2023, 12:49:37 PMInutile star dietro alle tue risposte perché tu prendi in seria considerazione solo le abitudini mentali tue e di altri che si sono messi nella stessa tua condizione, con tutti i fraintendimenti linguistici e culturali che ne conseguono... Pensi il tuo corpo coi disegni risultanti dai dissezionamenti (il corpo dissezionato non resta uguale), di fronte a un oggetto singolo (il quadrato) dici di scorgerne tanti e parimenti pensando a tanti soldati dici di scorgere una sola cosa (questo sarebbe il tuo modo di amare i collettivi?), pensi che uno stesso significato sia il medesimo senza neppure domandarti in ordine a quale esigenza espressiva accade una uguaglianza — cioè, quadrati a parte, non trattieni neppure l'informazione di cosa sia un sinonimo — quanto più usi l'enciclopedia tanto più sbagli, a contatto con la filosofia ti disperdi in elucubrazioni chiudendoti alla verità e impedendoti lo stesso pensiero filosofico, scambi lo studio matematico per un'occupazione nella quale di fronte a una dimostrazione non bisogna pensare (così fai con le mie) fai pessime schermaglie per passare inosservato... Il tuo non è un ozio, è una rovina. Peggio per voi.

Mauro Pastore

Allora prenditela con la Treccani e con i suoi redattori, nonchè con tutti gli altri conformi dizionari della lingua italiana; ed infatti, secondo me e loro, i fraintendimenti linguistici, matematici, geometrici e culturali sono soltanto quelli tuoi!

Fine!

Citazione di: iano il 25 Settembre 2023, 17:22:03 PMAl concetto di ordine che ci ha fatto vedere quello di infinito da un particolare punto di vista, affiancherei quello di generalizzazione che è il pane quotidiano della matematica, la quale appunto procede per generalizzazioni.

Se io dico che una proprietà vale per ogni numero naturale N, non posso indicare ogni numero per cui vale la proprietà essendo infiniti.
Risolvo la questione generalizzando.
Adesso per dimostrare che una proprietà vale per ogni numero naturale mi basta dimostrare che vale ''per un solo numero'' N.
Mi sono espresso in un modo massimamente rozzo.
Ma espressa in termini più corretti quella che ho rozzamente illustrato viene detta ''induzione matematica''.
La sostanza però non cambia molto, perchè nell'induzione matematica i casi in cui occorre dimostrare che la proprietà vale non è 1, ma sono 2, o forse 3, non ricordo, ma comunque in un numero finito di casi.

(induzione matematica, principio di procedimento che permette di inferire che una certa proprietà P vale per ogni numero naturale una volta che sia stato dimostrato che a) essa vale per 0 o per 1, intesi come elementi iniziali e che, b) se essa vale per n, allora vale anche per il successore di n, cioè per n + 1, qualunque sia n ∈ N.)

Ma insomma non ci sono particolari problemi , per quanto l'induzione matematica rimanga oggetto di discussione, ad operare con insiemi infiniti, sia per effettuare conteggi sui suoi elementi che per dimostrare proprietà su di essi.

Certo tutto è discutibile (per fortuna aggiungo io), ma mi sembra che ad abortire l'idea di infinito si perda tanta ricchezza di pensiero.
Liberi di accettarla o meno, ma una volta accettatala si vede che poi anche l'idea di finito non è così scontata come sembra, e non basta la condizione di finitezza per poter contare, come non è sufficiente quella di infinitezza per impedirlo.

Citazione di: iano il 25 Settembre 2023, 16:54:00 PMVediamo se troviamo differenze.
L'insieme di tutti gli insiemi finiti pensati è esso stesso un elemento dell'insieme, perchè è un insieme pensato.
Quanti elementi possiede l'insieme?
Dobbiamo contare l'insieme stesso oppure no?
Di un insieme finito presumiamo, in quanto finito, di poterne ben contare il numero di elementi, ma non è così a quanto pare.
Direi che da questa discussione è venuto fuori che la difficoltà nel contare gli elementi di un insieme non è necessariamente legata all'infinità dei suoi elementi.

Ma,l'insieme di tutti gli insiemi limitati pensati, fà parte esso stesso dell'insieme come elemento?
L'insieme di tutti gli insiemi limitati pensati è limitato?
Cosa significa esattamente pensare un insieme limitato?

Citazione di: iano il 25 Settembre 2023, 14:14:20 PMSarebbe come dire che lo zero non è un numero perchè con lo zero non si conta nulla.
Che tu abbia difficoltà ad accettare lo zero come numero lo sanno anche i muri di questo forum ormai , ma come ho già scritto altrove il tuo è un ripercorrere in modo indipendente la storia della matematica, dove ci sono voluti millenni per accettare lo zero come numero.