Un insieme è tale solo se contiene un numero finito di elementi. Nel caso dei numeri naturali l'insieme sarà infinito, perchè posso continuare a contare senza mai arrivare a un numero finale.

Citazione di: anthonyi il 03 Settembre 2022, 11:37:46 AMSecondo me le cose non stanno così, Alberto, nella preghiera e nel rito religioso si realizzano processi di condizionamento mentale che spengono le pulsioni istintive.
Molti degli strumenti utilizzati nella religione si rivelano avere effetto ipnotico, la candela, il fuoco, l'apposizione delle mani.
Non sono scelti a caso, sono scelti proprio per la loro efficacia.

Non ho nulla in contrario se il risultato è il medesimo, cioè se si arriva alla librazione dai sensi di colpa.

capisco, solo se il Re avrebbe chiesto di indicare quei numeri pari nell insieme il professore di matematica sarebbe stato costretto a trovare qualche sotterfugio matematico strano  per salvarsi la pelle . Diciamo che il Re non è stato molto cattivo nei suoi confronti.

Citazione di: Duc in altum! il 02 Settembre 2022, 14:43:24 PMDunque, sta buona battaglia è proprio il fulcro (infatti è al centro, al 3° livello: il combattimento/lotta) in cui il credente diviene credibile (per Dio che scruta il suo cuore) e creduto (dal prossimo che contempla i frutti provenienti da cotanta temperanza).

sì ma così facendo si reprime una tentazione che in ultima analisi sono sempre bisogni pulsionali  spesso di natura sessuale . Ora reprimere un desiderio, una pulsione perchè poi porta al peccato contro Dio significa reprimere un bisogno interiore umano. Se abbiamo una certa tendenza nel deisiderare un certo tipo di pratica per soddisfare un certo tipo di bisogno non siamo colpevoli di questo. Le pulsioni non vanno represse mediante lo sforzo della repressione decisionale che degenera molto spesso in nevrosi, ma va analizzata, portata alla luce, capita e concettualizzata. E questo avviene nella psicanalisi. Non è puntando la croce invocando il nome di Gesù che si possono ottenere gli strumenti mentali adatto per far fronte ad una certa sistuazione sconveniente per la nostra etica morale nei confronti di Dio.

Citazione di: Eutidemo il 01 Settembre 2022, 11:43:33 AM""A quale insieme appartengono quei numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due?""

la domanda non specifica se i numeri devono essere interi o con la virgola (decimali) , così si può stabilire ad oc  un insieme di numeri pari con la virgola avente l'atro numero un numero pari ma la cui divisione per due è un dispari. Si dirà quindi che l'insieme dei numeri pari che non possono essere divisi per due aventi come risultato un numero pari sono quell insieme di numeri decimali il cui divisore da come risultato un numero dispari. ad es 2,2...

però moltilicandolo per due da come risultato un numero pari, ma la domanda è specifica "A quale insieme appartengono quei numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due?" o forse o interprato male io l domanda perchè allora anche due diviso due porta a un numero dispari . Mapoi che senso ha dire che non sarebbero possibili dividere per due? tutti i numeri si possono dividere per due dando magari come risultato un numero periodico.

il cieco che sapeva vedere

Due uomini, entrambi molto malati , occupavano la stessa stanza d'ospedale . A uno dei due fu permesso di sedersi sul suo letto per un'ora ogni pomeriggio per aiutare il drenaggio dei fluidi dai suoi polmoni . Il suo letto era vicino all'unica finestra della stanza mentre l'altro uomo doveva passare tutto il suo tempo sdraiato sulla schiena. Gli uomini parlavano per ore e ore. Parlarono delle loro mogli e famiglie, della loro casa , del loro lavoro , il loro coinvolgimento nella servizio militare , dove erano stati in vacanza .. Ogni pomeriggio , quando l' uomo nel letto vicino alla finestra poteva sedersi,passava il tempo a raccontare al suo compagno di stanza tutte le cose che poteva vedere fuori della finestra . L'uomo nell'altro letto cominciò a vivere per quelle ore in cui il suo mondo si sarebbe allargato e ravvivato da tutta l'attività e dal colore del mondo esterno . La finestra dava su un parco con un bel lago.Anatre e cigni giocavano nell'acqua mentre bambini facevano navigare le loro barchette giocattolo. Giovani innamorati sottobraccio tra fiori di ogni colore e una bella vista sul panorama della città. Quando l' uomo della finestra descriveva tutto questo con squisiti dettagli , l'uomo dall'altra parte della stanza chiudeva gli occhi e immaginava ... Un caldo pomeriggio , l'uomo vicino alla finestra descrisse una parata di passaggio. Sebbene l'altro uomo non potesse sentire la banda poteva vedere con gli occhi della sua mente ciò che il suo compagno di stanza descriveva. Passarono giorni, settimane e mesi. Una mattina , l'infermiera di giorno trovò il corpo senza vita dell'uomo vicino alla finestra , morto pacificamente nel sonno . Non appena gli sembrò appropriato , l'altro uomo chiese se poteva essere spostato vicino alla finestra . L'infermiera fu felice di fare il cambio, e dopo essersi assicurata che stesse bene ,lo lasciò solo. Lentamente , dolorosamente , si sollevò su un gomito per guardare al mondo reale esterno . Si sforzò girandosi lentamente per guardare fuori dalla finestra, oltre il letto . E di fronte vide un muro bianco . L' uomo chiese all'infermiera che cosa poteva avere spinto il suo amico morto a descrivere tali cose meravigliose al di fuori di quella finestra. L'infermiera rispose che l'uomo era cieco e non poteva nemmeno vedere il muro . Disse "forse voleva solo infonderle coraggio".
(scrittore sconosciuto)

Citazione di: Ipazia il 01 Settembre 2022, 07:07:36 AMUna cattiveria: Penrose pensa che l"universo sia matematico, per portare acqua ai suoi spaghetti cosmici. Peccato manchi la "pummarola",

Infatti! quella la lasciamo a chi ha poca fantasia 

Citazione di: iano il 01 Settembre 2022, 03:09:59 AMMa allora, se ci è concesso accesso a questo strumento sovrumano ( non la inventiamo noi la matematica), allora ne consegue che......
Cosa ne consegue secondo te?
Prova a dare una risposta con la tua testa e non con quella di Penrose, e tante altre teste in numero tale che questo spazio non può contenere.
Scusa la frecciatina,

ne consegue quello che ho già sostenuto altre volte , che è inevitabile che gli esseri che derivano da un tale ordine cosmico  debbano infine riflettere tale ordine nelle loro facoltà conoscitive. La matematica ( e la geometira) sono universali. Possiamo sempre immaginare un alieno che vive su un pianeta attorno a Vega. Se questo alieno ha sviluppato un equazione diversa da quella di Newton per descrivere la gravitazione universale vorrebbe dire che quella di Newton è sbagliata? se entrambe descrivono bene il fonomeno fisico non c'è nessuna ragione per preferire una anzichè l altra. La differente complessità fra le due in questo caso sarebbe solo una questione di gusto. E se questo alieno dovrebbe trovare l'area di un triangolo non farebbe base per altezza diviso due? forse no, ma se la trova usando altro tipo di segni , di operazioni  e di relazioni quale sarebbe la differenza, di lingua, di metodo e di forma ma non di essenza. E se invece dell alieno attorno a vega pendiamo un essere che vive in due sole dimensioni spaziali? o 4 dimensioni come la notra più una? qui le cose si complicano ma di fondo l'essenza rimane ancora una , matematica e geometria. Queste leggi fisiche , su cui si regge la realtà fisica , sono fili di un tessuto matematico che a sua volta è fondato sulla logica. il percorso che va dai fenomeni fisici , attraverso le leggi della fisica , alla matematica e infine alla logica apre la prospettiva allettante che il mondo possa essere compreso mediante l'applicazione del solo ragionamento logico. E ora la tiro io la freccetina a te...: può darsi che gran parte dell universo fisico, se non tutto, sia così com'è in virtù di una necessità logica?

Citazione di: Ipazia il 30 Agosto 2022, 09:40:59 AMLe "leggi naturali" sono traducibili in formule matematiche

non è per pignoleria linguistica ma le leggi naturali sono esse stesse delle formule matematiche , la legge di gravitazione dei corpi ad esempio.

Per quanto riguarda la rivelazione non possiamo aspettarci che la natura ci riveli qualcosa , ma va interrogata come si interroga un imputato di fronte a un giudice in un aula di tribunale e in questo senso sì che vale il discorso sui metodi.

Citazione di: iano il 30 Agosto 2022, 03:14:57 AMUna volta tolto di mezzo così il pregiudizio antropocentrico , ci troviamo di fronte a una matematica che potrebbe non essere a priori ne' un invenzione, ne' una scoperta.

che cos'è dunque?

Citazione di: iano il 30 Agosto 2022, 03:14:57 AMLa domanda, una volta eliminato il pregiudizio antropocentrico, sembra perdere senso. O no?

ma io non mai considerato la ricerca e la conoscienza  come a un qualcosa di antropocentrico , sono ormai anni che sono alienocentrico

Citazione di: Ipazia il 29 Agosto 2022, 20:57:08 PMI numeri primi esistono perchè la matematica è congegnata così, analogamente allo spinterogeno di un'automobile. In entrambi i casi il loro senso deriva totalmente dal meccanismo di cui sono parte. In assenza del quale: no party.

bhè, c'è da dire che la natura si è servita ampiamente di questo congegno. Ho già detto che la natura dell universo non è una complessità qualsiasi, ma di un tipo molto speciale , è complessità organizzata. Quando parlo di relazione fra la mente umana e i principi che fanno funzionare il mondo non mi riferisco a qualcosa di superficiale che potrebbe infine esplicarsi nell'enunciare ; Quando cerchiamo di ideare un modello di una realtà fisica dobbiamo fare una attivita di astrazione. E quando vediamo una entità fisica come modello di una equazione facciamo ancora un lavoro di traduzione. Ma dire che un entità fisica rispecchia un equazione e viceversa , vuol dire che l'equazione esiste? La domanda è superficiale perchè è chiaro che un entità fisica non può donare esistenza propia a un equazione e viceversa. La sottigliezza filosofica di cui parlo scende dritto al cuore del problema ; noi scopriamo che l'universo mostra dei segni di un potere di progetto e di controllo che ha qualcosa in comune con le nostre menti individuali non per quello che abbiamo scoperto, emozioni, moralità o capacità di apprezzamento estetico, ma la tendenza a pensare a quel modo che, in mancanza di un termine migliore, definiamo matematico. Così l'universo comincia ad assomigliare più a un grande pensiero che ha una grande macchina. Spero che il lettore possa cogliere la sottigliezza e la profondità reale di questo pensiero che non ha nulla da pretendere se non il mantenere viva la capacità di stupirci e di metterci in gioco.

concludo convocando (idealmente) in mezzo a noi i tre grandi matematici di cui avevo parlato, il primo che convoco è kurt godel. La filosofia della matematica di Godel è fondata ( e questo non sorprende) sui suoi lavori dell indicibilità. Egli osserva che ci saranno sempre delle proposizioni matematiche che sono vere ma la cui verità non potrà mai essere provata a partire dagli assiomi esistenti, e perciò ritiene che queste proposizioni vere esistano già, "la fuori" , in un dominio platonico al di là della nostra portata. Anche il matematico Roger Penrose è della stessa idea , scrisse "la verità matematica è qualcosa che va al di là del semplice fomalismo" e ancora " Spesso sembra propio che in questi concetti matematici ci sia una profonda realtà che va molto al di là delle intenzioni del singolo matematico, chiunque egli sia. è come se il pensiero umano fosse guidato verso una verità esterna che è eterna. Una verità che ha una realtà propia e che si rivela solo in parte a tutti noi"

in ultimo, ma ne potrei presentare ancora, Richard Feynmann che ad una domanda riguardante l'ipotesi dell esistenza indipendente della matematica, e per estensione, delle leggi fisiche risponde così;
"Quello dell esistenza è un problema molto interessante, se si fa della matematica, che poi non è altro che trovare le conseguenze di certe assunzioni, si scoprira ad esempio un fatto molto curioso a proposito dei cubi dei numeri interi . Uno al cubo fa uno , due al cubo fa due per due per due , cioè otto, e tre al cubo fa tre per tre per tre , cioè 27. Se si sommano questi cubi , uno più otto più 27 , si ottiene trentasei; e il trentasei è il quadrato di un altro numero, il sei, e questo stesso numero è la somma di quegli stessi interi uno più due più tre. Ora voi potreste chiedervi "dov'è, cos'è , che genere di realtà ha? " . Ma ci avete sbattuto contro. Quando si scoprono queste cose si ha l'impressione che fossero già vere prima di trovarle, e così viene l'idea che esistessero già in qualche posto; ma non c'è un posto per loro. è solo una sensazione..e nel caso della fisica siamo due volte nei guai . Troviamo queste interrelazioni matematiche ; ma si applicano alluniverso, per cui il problema di dove stiano è doppiamente confuso ...sono domande filosofiche alle quali non so rispondere."

Citazione di: Ipazia il 29 Agosto 2022, 09:14:26 AMLa dimostrazione non può che essere autoreferenziale come un gatto che si morde la coda:

i platonici dimostrano che un costrutto logico umano, la matematica, non è umano. Come cantava un tizio: extraterrestre aiutaci tu ...

sì, si tratta dell autoreferenzialità ovviamente , la cui conseguenza porta all indicibilità. Esisteranno sempre certe proposizioni vere che non possono essere dimostrate. Il teorema di Godel fu una devastante doccia gelata per il programma formalista , che prevedeva la matematica come pure logica e i cui problemi si sarebbero potuti risolvere mediante la pura logica attaverso una serie di regole inattacabili di assiomi o postulati.

Citazione di: Ipazia il 29 Agosto 2022, 09:14:26 AMi platonici dimostrano che un costrutto logico umano, la matematica, non è umano. Come cantava un tizio: extraterrestre aiutaci tu ...

Non è propio così che stanno le cose , il problema è differente da come lo hai presentato. Cercherò di illustrarlo meglio con un esempio pratico ; Esaminiamo l'enunciato "il numero 23 è il più piccolo numero primo maggiore di 20" o è vero o è falso, e di fatto è vero. Il problema è se lo sia in un senso atemporale e assoluto. Era vero prima dell invenzione/scoperta dei numeri primi? Un Platonico risponderebbe di sì, perchè i numeri primi esistono, in modo astratto , sia che gli esseri umani li conoscono o no; un formalista dichiarerebbe insensata la domanda.

Non è irrilevante notare che l'universo sia costruito in modo tale da rendere possibile una semplice astrazione come il numero.
La ragione per cui risulta possibile costruire le calcolatrici elttroniche ed eseguire operazioni aritmetiche a mente , non si trova nella matematica e nella logica. La ragionè è che le leggi fisiche, di fatto, permettono l'esistenza di modelli fisici per le operazioni aritimetiche come l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione. Se non lo permettessero, queste familiari operazioni sarebbero funzioni non computabili.

Mi rendo conto che ci troviamo di fronte a due scuole di pensiero differenti , la prima sostiene che la matematica è soltanto un invenzione umana , la seconda , che ha un esistenza indipendente. il  pensiero della prima è strettamente formalistico. Prima di kurt Godel si ritenva che la connessione col mondo reale fossero pure coincidenze di nessuna pertinenza con l'impresa matematica vera e propia, che aveva a che fare solo con l'elaborazioni di regole formali e con l'esplorazione delle loro conseguenze. il teorema di incompletezza di Godel segnò la fine di questa posizione formalistica stretta; cionostante molti matematici continuano a credere che la loro disciplina sia solo un invenzione della mente umana e non abbia nessun significato al di là di quello che essi le attribuiscono. L'altra scuola che sostiene la posizione opposta è quella di Platone. mostrerò quindi come la scuola che sostiene il mero formalismo matematico vacilli sotto il peso della filosofia Platonica, per farlo mi servirò di alcuni matematici di fama mondiale , Roger Penrose , Kurt Godel e in ultimo ma non meno degno di nota, Richard Feynman. Sia Penrose che Godel sono due platonici dichiarati, Feynman lascia aperta la possibilità dichiarando le sue sensazioni a riguardo.

Citazione di: Ipazia il 28 Agosto 2022, 17:46:47 PMP.S. la matematica della vita, senza formalizzazioni logiche, è ben presente nel predatore che "calcola" con precisione i tempi di un agguato di successo. Quindi al cervello umano rimane solo la parte formalizzata della matematica "naturale".

I tempi di azione e reazione fanno parte della meccanica e ho già detto che anche gli animali ne hanno una buona consapevolezza nelle sue regolarità . Ad esempio gli uccelli sono molto più bravi degli umani a sfruttare le leggi della meccanica , e il risultato è che il loro cervello ha evoluto propietà molto sofisticate; ma esperimenti fatti con le loro uova hanno dimostrato che essi non possono contare , più o meno, oltre il tre.