Ciao Iano

Visto che tu mi hai chiamato il "Mago di Oz" perchè sono riuscito a fare "1 x 1 = 4" con i "segmenti",  per dartene ulteriore conferma, ho fatto "1 x 1 = 4" anche con le "monete"; il che è molto più redditizio.

Come si vede nel seguente videoclip:

Un cordiale saluto!

E' un gioco di prestigio per "bambini"; per cui, visto quanto è semplice ed elementare, credo che non valga neanche la pena di stare a spiegarti qual'è il trucco. Ma, se serve e ti interessa, te lo spiego lo stesso, così potrai farlo ai tuoi nipotini!

Ciao Iano.

Hai ragione!

Ed infatti:

- la MATEMATICA consiste nello studio delle misure e delle proprietà delle quantità, usando numeri e simboli.

- L'ARITMETICA, invece, è una branca della matematica che si occupa delle proprietà dei numeri.

Per il resto:

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A parte l'"1", tutti gli altri numeri sono soltanto degli "pseudonimi" abbreviativi delle addizioni del numero 1.

Ed infatti:

- "2" è il "nick name" di "1+1"

- "3" è il "nick name" di "1+1+1"

- "4" è il "nick name" di "1+1+1+1"

e così via per tutti gli altri numeri!

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Inoltre hai perfettamente ragione anche nel dire che le "moltiplicazioni" non sono altro che un "abbreviativo" delle "addizioni"; ed infatti si fa prima a scrivere 3 x 3 = 9, piuttosto che 3 + 3 +3 = 9.

Ma 1 x 1 non fa 2, come invece fa 1 + 1 = 2; per cui che senso ha?

Ha senso solo in geometria, per costruire un "metro quadrato"!

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Per cui condivido anche la tua morale della favola: "Attenti a introdurre semplificazioni che rendano più agevoli le nostre operazioni, perchè ciò mette alla nostra portata la capacità di complicarle ulteriormente, introducendo abbreviazioni di abbreviazioni che rischiano di assumere un significato indipendente da quello iniziale, per cui diventa impossibile ripercorrere il processo all'inverso al fine di comprenderne l'origine, ma è per via di questo paradosso , laddove la semplificazione complica, che si evolve la matematica e il linguaggio in generale introducendo per tale via nuovi significati."

Un cordiale saluto!

Il titolo di questo "post" è, ovviamente, un po' "provocatorio", perchè, in "matematica", 1 x 1 è "uguale" a 1; però, in "geometria", le cose sono un po' diverse.

Si dirà che non è lecito confondere la "matematica" con la  "geometria"; ma allora perchè in "matematica" si dice che "1 x 1" è "1 al quadrato" e  che "1 x 1 x 1" è "1 al cubo")?

Mi pare che la "commistione" già ci sia nello stesso linguaggio dei matematici!

D'altronde, l'"1", a differenza del dio Proteo, può assumere "nature diverse", pur mantenendo la "stessa forma".

Ed infatti, l'"uno":

- oltre ad avere una natura "matematica", laddove viene chiamato "numero";

- ha un'altrettanto riconosciuta  natura "grammaticale", laddove viene invece chiamato "articolo".

Però "uno scoiattolo" grammaticale rimane pur sempre "1" di numero.

Gli altri "numeri", invece, pur essendo usati allo stesso modo per identificare la quantità delle entità fisiche in considerazione, non diventano mai grammaticalmente degli "articoli".

Bizzarrie delle convenzioni e della semantica umana!

Ma, per tornare alla "matematica" ed alla "geometria", possiamo tranquillamente dire che "un lato", nel caso di un poligono come il "quadrato",  non è altro che "un segmento" che congiunge due vertici consecutivi mantenendo sempre la stessa lunghezza; però sempre  "un segmento" rimane, e non per questo cambia certo natura.

Cioè:

- così come una "donna" che si sposa, in rapporto al marito viene denominata "moglie", e, anche se assume il cognome del marito rimane, sempre la stessa donna di prima;

- allo stesso modo un "segmento" che "si sposa" ad angolo retto ad altri tre "segmenti" della stessa lunghezza, in rapporto al "quadrato" così formatosi, viene denominato "lato", ma rimane sempre lo stesso "segmento" che era prima.

Tutto questo ozioso e noioso sproloquio, mi è servito per giungere a spiegare il titolo paradossale di questo "post"; e, cioè,  che se in "matematica", 1 x 1 è sempre "uguale" a 1, però, in "geometria", le cose sono un po' diverse, in quanto, almeno "in un certo senso", 1 x 1 è "uguale" a 4.

Ed infatti moltiplicando "un segmento" per sè stesso (1 x 1), non otteniamo un altro singolo "segmento", bensì 4 segmenti che si incontrano a 90 gradi:

Al che si potrebbe obbiettare che, a rigore, io non moltiplico affatto "un segmento per sè stesso", bensì "un lato per un altro lato" (sebbene identici per lunghezza);  e, comunque, noi otteniamo lo stesso il numero "1": cioè "UN quadrato" (o meglio, la sua area)!

Il che è verissimo, ma, secondo me, è un modo diverso per dire la stessa cosa; ed infatti, se io dico di moltiplicare "un metro per se stesso", ovvero dico di moltiplicare "un metro per un altro metro", il risultato non cambia (è sempre il risultato di 1 x 1)!

E "UN quadrato" ha comunque un perimetro costituito da "4 diversi segmenti", chiamati, per convenzione, "lati"; quindi "il quadrato" è diverso  (≠) dal "segmento" da cui è partita l'esposizione a potenza (1 x 1 ≠ 1), anche sotto il profilo della mera definizione geometrica.

                                                CONCLUSIONE

Con il presente post, non ho inteso dimostrare assolutamente "niente"; trattandosi solo dei "pensieri oziosi di un ozioso" (ed anche un po' rimbambito, a dire il vero).

Ho solo voluto mettere in evidenza come, da un "mix" di "matematica", di "geometria" e di "grammatica", possano scaturire singolari oziose riflessioni di carattere "semantico".

Tutto qui!

Ciao Knox.

Mi dispiace, ma, almeno a mio parere, non c'è nessun errore di "coerenza logica" nel mio esempio!

Ed infatti, tra  il mio premere il grilletto di una pistola carica puntata alla nuca di una persona, e la sua morte, sussiste una "connessione causale diretta" tra la mia "azione" e la morte del malcapitato; come ben sanno tutti coloro che sono stati condannati per omicidio ai sensi dell'art. 575 Codice Penale, per aver "causato" la morte di una persona sparandogli addosso.

Il "dito", il "grilletto" ed il "proiettile" non sono le "cause", bensì sono soltanto i "mezzi" fisici per il tramite dei quali l'assassino ha "causato" la morte della sua vittima; l'importante è che qualsiasi sia l'atto o il mezzo utilizzato, la condotta complessiva dell'agente sia stata la "causa" immediata o mediata della morte del soggetto passivo.

Ai sensi dell'articolo 40 del Codice Penale, infatti, l'evento dannoso o pericoloso, da cui dipende l'esistenza del reato, deve essere l' "effetto" della condotta del reo.

Ai sensi dell'articolo 41 del Codice Penale, peraltro, il concorso di "cause" preesistenti o simultanee o sopravvenute, anche se indipendenti dall'azione od omissione del colpevole, non esclude il "rapporto di causalità" fra l'azione od omissione del colpevole e l'evento criminoso.

Dunque poichè il reato di omicidio è attribuito all'agente quando l'"evento morte" è l'"effetto" della sua azione, non c'è dubbio alcuno che la "causa" della morte di chi viene ucciso con un colpo alla nuca sia inequivocabilmente imputabile a chi ha premuto il grilletto della pistola (a prescindere dai mezzi usati e dalle relative eventuali "concause").

Un cordiale saluto!

Il "periodo" è una  "frase complessa", formata da più "proposizioni" collegate tra di  loro; ma la circostanza che la prima "proposizione" preceda materialmente la seconda, non comporta necessariamente un "rapporto di dipendenza logica" tra la prima e la seconda "proposizione", potendo verificarsi anche il contrario.

Ciò che conta è il "significato" di ciascuna delle due "proposizioni"; ed infatti è quello a dare un senso all'intero "periodo"  ed alla "direzione" della connessione logica tra le due "proposizioni".

Inoltre il "rapporto di dipendenza logica" può essere di due tipi:

Ad esempio: "Se io ti sparo alla nuca, allora tu muori!"; perchè sono io che, premendo il grilletto, provoco la tua morte.

Nel qual caso la seconda "proposizione" dipende logicamente dalla prima!

Ad esempio: "Se io ti sparo alla nuca, allora la pistola è carica!" (perchè "condicio sine qua non" per sparare un proiettile, ovviamente, è che nella pistola ci sia dentro un proiettile, ma non è quella la "causa" dell'omicidio).

Nel qual caso è la prima "proposizione" a dipendere logicamente dalla seconda!

Perciò, talvolta, se ci si basa solo sulla posizione di "antecedenza" e di " "conseguenza" delle "proposizioni" in "senso testuale" , può nascere un contrasto e/o una confusione tra la cosiddetta "implicazione filoniana" (cioè l'"implicazione logica materiale") e la cosiddetta  "implicazione diodorea" (cioè l'"implicazione logica semantica"); al riguardo vedi come spiegava tale distinzione Sesto Empirico (NOTA).

Ed infatti talvolta la posizione di "antecedenza" e di "conseguenza"  delle "proposizioni" viene intesa solo in "senso testuale"; cioè la frase che viene scritta prima (se...) e quella che viene scritta dopo (allora...).

Ed invece la posizione di "antecedenza" e di "conseguenza"  delle "proposizioni" deve essere intesa esclusivamente "in senso logico"; per cui la "proposizione successiva" può essere "logicamente antecedente" a quella che "la precede materialmente".

Ad esempio, come avevo scritto prima, io sono in grado di sparare a qualcuno solo se ho la pistola già  carica; per cui, nel periodo, "Se io ti sparo alla nuca, allora la pistola è carica", è la "proposizione successiva" a costituire l'"antecedente logico" della  "proposizione precedente".

Nel caso del mio esempio non possono insorgere equivoci, poichè è ovvio che la mia possibilità di sparare è subordinata alla condizione che la pistola sia carica; però, in altri casi, potrebbero verificarsi equivoci.

Per cui, secondo me, l'accoppiamento "se" e "allora" va usato con estrema prudenza, accortezza e parsimonia!

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Riguardo al contrasto tra "implicazione filoniana" e "implicazione diodorea", Sesto Empirico, scriveva:

"Filone diceva che la connessione è vera quando non comincia dal vero e termina nel falso; cosicché, secondo lui, la connessione è vera in tre casi e falsa in un caso. E infatti quando essa, cominciando dal vero termina nel vero, è vera come ad esempio questa: "Se è giorno, allora c'è luce". E quando, cominciando dal falso termina nel falso, è ancora vera, come ad esempio questa: "Se la terra vola, allora la terra ha le ali". Allo stesso modo anche quella che comincia dal falso e termina nel vero è vera, come ad esempio questa; "Se la terra vola, allora la terra esiste". E' falsa soltanto nel caso che cominci dal vero e termini nel falso, come ad esempio è questa: "Se è giorno, allora è notte". Infatti se è giorno, la proposizione "E' giorno" è vera: e questa è l'antecedente; ma la proposizione "E' notte" è falsa: e questa è la conseguenza.

Ma Diodoro, invece, sostiene che è vera la connessione che non ammette di cominciare dal vero e di terminare nel falso. Cosa che contrasta con la tesi di Filone. Infatti una connessione di questo tipo: "Se è giorno, allora io discuto" - se al momento è giorno e io sto discutendo - è vera secondo Filone, dato che comincia da una premessa vera "E' giorno" e termina con una conclusione vera "Io discuto". Invece secondo Diodoro essa è falsa, perché ammette di cominciare da una premessa che è - a un dato momento - vera e di finire con una conclusione falsa "allora io discuto", nel caso che io ho cessato di parlare: pertanto essa ammette di cominciare dal vero e di finire nel falso "Io discuto". Infatti, prima che io cominciassi a discutere, essa cominciava dal vero "E' giorno" e finiva nel falso "Io discuto". E ancora, una connessione del tipo: "Se è notte, allora io discuto" - nel caso che sia giorno e io taccia - è ugualmente vera secondo Filone, dato che comincia dal falso e termina nel falso; mentre secondo Diodoro è falsa, giacché essa ammette di cominciare dal vero e di finire nel falso, dopo che è venuta la notte e io ancora non discuto ma taccio. Inoltre la connessione "Se è notte, allora è giorno" - quando è realmente giorno - è vera secondo Filone, per la ragione che comincia dal falso "E' notte" e finisce nel vero "E' giorno"; mentre secondo Diodoro è falsa perché ammette di cominciare - se è sopravvenuta la notte - dal vero "E' notte", e di finire nel falso "E' giorno"." (Da Montoneri, I Megarici, cit., p. 298-299).

Ciao Iano

Mi fa piacere che tu ritenga che il mio sia un processo di scoperta della matematica indipendente, ma coincidente col percorso che la matematica ha avuto; sebbene, probabilmente, a volte io non faccia altro che "scoprire l'acqua calda" (o dire "sfondoni").

Un cordiale saluto!

Ciao Bobmax.

Grazie per il tuo post.

Siamo tutti "UNO", e Dio non è "ALTRO" da noi.

Ed infatti, come dice Gesù: "Che siano tutti UNO; e come tu, o Padre, sei in me e io sono in te, anch'essi siano in noi. Io ho dato loro la gloria che tu hai data a me, affinché siano UNO come noi siamo UNO,  io in loro e tu in me!" (Vangelo Giovanni 17,21-23).

La pluralità è solo una illusione; come lo è la stessa immagine riflessa da uno specchio ridotto in miliardi  di frammenti.

Un cordiale saluto!

Ciao Iano.

Ho trovato il tuo "post"  molto "interessante" e pienamente "condivisibile"; mi è piaciuto soprattutto il tuo esempio del "falegname" e della "sega", che trovo molto "acuto" ed "intrigante".

Il mio timore, però, è che io, a differenza del "falegname", troppo spesso possa finire per farmi soltanto delle  "seghe col cervello"!

Un cordiale saluto!

Ciao Bobmax.

Mi dispiace molto che tu abbia perso per sempre una persona che amavi; ma questo non vuol dire che tu abbia perduto l'amore.

Lasciatelo dire da chi ha perso a vent'anni la persona che amava, ed ancora porta ripiegata nel portafoglio la sua fotografia, con scritte sul retro le sue ultime parole.

Ed io ho ancora il suo sorriso nel mio cuore, perchè "L'amore non morirà mai!" (Corinzi).

Non vi è alcun "oggetto" d'amore, perchè l'amore è nel "soggetto"; e per questo vive di vita sua, e sa benissimo (come tu scrivi) che la "distinzione è solo una illusione".

La mia conclusione, infatti, coincide con la tua; ma "au contraire"!

Ed infatti, secondo me: "Il 2 deriva dall'1 nel momento in cui nasce la distinzione (tra soggetto ed oggetto, "Io" e "Non Io")!"

Ma noi siamo tutti UNO, nel SE'!

Un cordiale saluto!

Ciao Bobmax.

Hai ragione, ho usato il termine "assiomi" in modo improprio.

Inoltre trovo molto interessante, a livello filosofico, la tua riflessione sul 2 e sull'1; e, cioè, che "il 2 viene prima dell' 1, in quanto l'1 non è pensabile se non si dà per scontato, ovvero si pensa, il 2."

E' vero, ma anche questo è un po' un paradosso;  perchè, secondo me, a livello "noumenico", esiste solo l'1, mentre il 2 e tutti gli altri numeri sono soltanto una illusione "fenomenica" (o, se si vuole, soltanto delle "repliche" dell'1).

Ed infatti tutti i numeri esistenti, esistono solo in quanto non sono altro che una aritmetica ripetizione del numero 1 (5 = 1 + 1 + 1 +1 +1 ecc.); l'1, invece, pur essendo una componente essenziale di "qualsiasi" altro numero, non è composto da "nessun" altro numero.
1 "è" 1 e basta!.

Un cordiale saluto!

Probabilmente si tratta soltanto di "falsi paradossi", che scaturiscono esclusivamente dalla mia scarsa conoscenza e competenza "matematica"; nel qual caso ci sarà senz'altro qualcuno, più competente di me, che vorrà cortesemente spiegarmeli.

Eccone alcuni esempi.

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Un presunto "assioma" della matematica, "mi sembrerebbe" essere quello che la moltiplicazione di uno stesso numero più volte per se stesso, debba sempre dare come risultato un "prodotto" superiore alla "somma" dello stesso numero addizionato più volte a se stesso.

Ad esempio:

2 x 2 x 2 = 8

che è maggiore di

2 + 2 + 2 = 6.

***

Però, nel caso del "numero 1", accade esattamente il contrario.

Ed infatti:

1 x 1 x 1 = 1

1 + 1 + 1 = 3

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Un altro  presunto "assioma" della matematica, "mi sembrerebbe" essere quello che la "moltiplicazione" tra due numeri diversi debba sempre dare un risultato diverso dalla "divisione" tra gli stessi due numeri.

Ad esempio:

4 x 2 = 8

4 : 2 = 2

***

Ed invece:

2 x 1 = 2

2 : 1 = 2

***

Il che, beninteso, quando ci si mette di mezzo l'1, accade anche con gli altri numeri (5 x 1 = 5, 5 :1 = 5 ecc.).

***

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Infine, qualsiasi numero sia divisibile per "2", se si eleva al cubo il "quoto" (cioè il risultato della divisione) esso dovrebbe dare sempre un prodotto maggiore sia del "dividendo" che del "divisore".

Così, in effetti, "sembrerebbe" in base ai seguenti esempi:

4 : 2 = 2

2 x 2 x 2 = 8

---

6 : 2 = 3

3 x 3 x 3  =9

---

8 : 2 = 4

4 x 4 x 4 = 64

---

ecc.

Il che, tradotto in formula, potrebbe essere espresso così:

[ (x : 2) al cubo] > x

Cioè "sembrerebbe" che un qualsiasi numero diviso per "due" il cui "quoto" (cioè il risultato della cui divisione per "due") venga elevato al cubo, non possa che "logicamente" dare un numero maggiore di quello di partenza.

Ed invece, anche in questo caso, non è sempre così!

Ed infatti, nel caso del numero 2, se esso viene diviso per "due", il suo "quoto" (cioè il risultato della divisione) elevato al cubo, darà un numero inferiore a quello di partenza; ciò in quanto qualsiasi sia l'"esponente" di 1, il risultato sarà sempre 1, che, appunto, è inferiore a 2.

Cioè:

2 : 2 = 1

1 x 1 x 1 = 1

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                                                  CONCLUSIONE

Si potrebbe , "salomonicamente" concludere, che si tratta soltanto di "casi particolari", e che l'"1" e il "2" sono numeri "un po' speciali"; tanto più che il "2" è l'unico "numero primo gemello" consecutivo al successivo.

Però a questo ci ero arrivato pure io!

Soltanto che, almeno alle mie profane orecchie (e salvo mie errori di calcolo), alcune "particolarità" mi suonano un po' "paradossali"; ed anche un po' troppo ostiche ai principi generali.

Però, come da me premesso, probabilmente si tratta soltanto di "falsi paradossi", che scaturiscono esclusivamente dalla mia scarsa conoscenza e competenza "matematica"; nel qual caso ci sarà senz'altro qualcuno, più competente di me, che vorrà cortesemente spiegarmeli.

Il film di G.P. Cosmatos  "Rappresaglia", ispirato al libro "Morte a Roma di Robert Katz", ricostruisce gli eventi riguardanti l'episodio dell'attentato di "via Rasella" e la susseguente rappresaglia, nota come "Eccidio delle Fosse Ardeatine".

La cosa singolare, ma vera, riprodotta in tale film, è che le SS  che eseguirono la strage, non utilizzarono le loro "pistole d'ordinanza" per compiere l'eccidio, le quali variavano a seconda della loro funzione:

Le quali, nei primi tre casi, in genere, erano pistole Walther PPK (Pistole Polizei Kriminal); cioè, il modello in seguito preferito da 007

Negli altri casi, invece, in genere erano le Luger e le P38; quest'ultimo il modello in seguito preferito dalle Brigate Rosse.

LUGER

P38

Ma, per l'"Eccidio delle Fosse Ardeatine", non venne usata nessuna di queste modernissime armi (per l'epoca), bensì, su ordine di Kappler, una vecchia mastodontica antica pistola risalente all'800; o meglio, la sua "nipotina" MAUSER C96, in origine a soli 10 colpi, chiamata anche "Manico di Scopa", per la inusuale forma della sua impugnatura.

In realtà la Mauser continuò a produrre versioni della C96 sempre più aggiornate, fino al 1937.

Cioè, in particolare, almeno a quanto mi è dato sapere:

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La Mauser M712 Schnellfeuer, con caricatore maggiorato a 20 colpi, ma ancora monoblocco e caricabile solo dalla sua parte superiore.

(Fotogrammi tratti dal film)

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La Mauser M712 Schnellfeuer, con caricatore maggiorato a 20 colpi, ma rimuovibile, e, quindi, inseribile dalla parte inferiore della pistola (anche in serie).

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In ambedue le versioni, l'M712 Schnellfeuer, tramite un "selettore di di tiro", poteva sparare;

- sia a colpo singolo (come una normale "pistola");

- sia a raffica (come una "mitraglietta").

Ma commercialmente e militarmente, almeno a partire dalla seconda guerra mondiale, si dimostrò un "fallimento" in entrambi i ruoli, in quanto:

- come "pistola" era troppo grossa, pesante, ingombrante e poco maneggevole;

- come ""mitraglietta" era troppo piccola e leggera per poter risultare stabile sparando a raffica.

La versione b), almeno secondo me, ebbe successo solo in un campo; nelle rappresaglie che avvenivano con un colpo singolo alla nuca.

Ed infatti, mentre gli esecutori sparavano alla nuca delle vittime, i loro camerati sostituivano di volta in volta i giganteschi caricatori da venti colpi (in buona parte già precaricati in serie); per cui, come appunto voleva Kappler, la strage delle Fosse Ardeatine venne completata in "tempi record".

Pertanto, a mio giudizio, nel film è stato commesso un piccolo errore,  nell'usare dei facsimili della versione a); la quale era molto più lenta a caricarsi di quella b), e non poteva utilizzare caricatori già preparati.

Secondo me, quindi, sebbene nessun libro di storia lo precisi, Kappler ordinò di usare i Mauser M712 Schnellfeuer, con caricatore maggiorato a 20 colpi, ma rimuovibile, e, quindi, inseribile dal lato inferiore della pistola.

E poichè il Mauser M712 Schnellfeuer non era nè un'arma di polizia nè di combattimento, questo vuol dire che a Roma già c'era un ricco deposito di "armi di rappresaglia"; previdentemente pronte per qualsiasi evenienza.

Per comprendere meglio la diversità di caricamento dell'arma in questione, si veda il seguente "videoclip".