Anche io ho provato a cercare le domande giuste da fare ai secondini per indovinare con certezza quale fosse la tazza contenente la bevanda innocua, ma non ci sono riuscito se non a livello probabilistico; il calcolo di Bobmax, al riguardo, è ineccepibile, e senz'altro migliore di quello che avevo fatto io.

Le considerazioni di Iano, come al solito, sono tutte estremamente intelligenti ed intriganti; ma al prigioniero servono a ben poco per cavarsela.

Ed infatti il quesito era "come fa il prigioniero a cavarsela", non, necessariamente, "quali domande deve fare ai secondini per cavarsela"

Per cui, per cavarsela, fortunatamente, il prigioniero non ha che l'imbarazzo della scelta circa il mezzo con il quale indovinare quale sia la bevanda avvelenata, e quale sia la bevanda innocua; i secondini non li interroga nemmeno, tanto è inutile!

Ed infatti, come è ovvio, la sua cella è infestata da ragni, scarafaggi ed altri insetti di varia natura.

Per cui il prigioniero prende due scarafaggi a caso e li immerge ognuno in ciascuna delle due tazze:

- uno dei due sguazza disperato cercando di non annegare;

Il prigioniero toglie il primo scarafaggio dalla tazza, e ne beve tranquillo il contenuto; sebbene un po' "schifato", visto che poco prima ci ha sguazzato dentro uno scarafaggio!
E così se la cava

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Un cordiale saluto a tutti gli intervenuti!

Ciao Phil.

Per me è più che sufficiente che tu, onestamente, ammetta che, in mancanza di un  "codice" intuibile sul momento, non sia possibile indovinare  "matematicamente" nessun "numero segreto" contenuto in un altro diverso numero; proprio come nè tu (né Bobmax) siete stati in grado di dedurre "matematicamente" il mio "numero segreto", dal diverso numero che io vi avevo fornito, e che pure lo conteneva per intero.

Non sono invece per niente d'accordo sul fatto che la (presunta) violazione di una regola invalidi il risultato ottenuto dalla spia B), se tale (presunta) violazione non era affatto preordinata e funzionale  ad ottenere tale scopo; ma questo è "opinabile", a seconda che sia abbia una concezione "formalistica" ovvero "sostanzialistica" delle norme.
Per cui non mi è affatto lecito affermare che la tua sia una opinione "oggettivamente errata";  così come a te non è affatto lecito affermare che lo sia la mia.

E, al riguardo, penso di aprire un altro autonomo TOPIC, partendo da una controversia giuridica che ho dovuto personalmente affrontare circa un "semaforo".

Cioè:

- se sia in ogni caso sanzionabile chi passa col "rosso" per aver infranto "formalmente" una prescrizione del codice della strada;

- ovvero se non sia sanzionabile chi passa col "rosso", quando l'incrocio non sia nè "transitato" nè "transitabile" in senso  "ortogonale".

Ma, per cortesia, non parliamo di questo caso qui, in quanto anticiperemmo il dibattito di un apposito "thread" che devo ancora ben definire ed aprire!

Un cordiale saluto!

Rastislav entra nella lugubre e fetida cella, giù nelle segrete del suo castello, con due tazze in mano:  poi le posa sul piccolo tavolo, unico arredo dello squallido ambiente.

Quindi dice al prigioniero:

"In queste due tazze, denominate A e B, ci sono due diverse bevande, dall'aspetto esattamente identico, in quanto sono entrambe:

Però, mentre una delle due bevande è assolutamente innocua e corroborante, l'altra contiene un veleno letale per qualsiasi essere vivente, e che uccide all'istante con la velocità del fulmine.

Tu, entro un'ora, devi necessariamente aver bevuto il contenuto di una delle due tazze; cercando, ovviamente, di scegliere quella che contiene una bevanda innocua.

Nel qual caso ti renderò anche la libertà!

Per aiutarti nella scelta, dietro ciascuna delle tre porte della tua cella c'è un secondino:

***

Su mio espresso ordine:

- uno di loro può mentirti o dirti la verità a caso (cioè, "randomicamente" a seconda di come gli gira)

Tu, se vuoi, puoi fare un'unica domanda a ciascuno dei tre secondini, senza sapere quale dei tre costui sia.

Purchè sia una domanda :

- che riguardi esclusivamente il contenuto, velenoso o meno, di una delle due tazze;

- a cui si possa rispondere soltanto con un sì o con un no.

- non sia in forma ipotetica (cioè, ad esempio, non puoi chiedere a Caio: "Tizio mi direbbe forse che la tazza A è avvelenata?", e simili).

- non sia in forma indiretta.

- non sia in forma ellittica.

Buona fortuna!"

E Rastislav esce dalla cella, lasciando solo il prigioniero.

Come se la cava quest'ultimo?

Ciao Bobmax.

Forse hai ragione tu!

Ma non è  che io non voglia ascoltare quello che mi dice Phil "per fargli dispetto" (perchè, oltretutto lo stimo molto e mi sta anche simpatico), ma solo per il fatto che, essendo io digiuno di matematica, proprio "non riesco a capire i suoi ragionamenti"; ma, se lo dici tu, può senz'altro darsi che abbiate ragione voi!

Però può anche darsi che il "qui pro quo" derivi da un'altro aspetto della questione, che, finora, non avevamo preso in considerazione; cioè la differenza che intercorre tra una "accezione linguistica" univoca (quale quella recepita dalle due spie), e l'"accezione matematica" generica a cui fate riferimento tu e Phil.

Ed infatti, ad esempio, se il numero segreto è 97, il numero 1697 ha significanza e valore per la spia B) solo se "linguisticamente" limitata alle "SOLE" sei lettere di "se dici", derivate per "scambio alfanumerico" con il numero "16".

Il numero "16" viene in rilievo particolare solo sotto tale aspetto!

Cioè, esplicitando alternativamente i concetti:
a)

Sotto il "profilo linguistico", se la spia A) dice alla spia B) "1697" , la spia B) capisce inequivocabilmente che il numero da indovinare è "97", perchè intuisce "linguisticamente" che lo scambio "alfanumerico" utile  è <<16/se dici>>, e non certo che  lo scambio "alfanumerico"  è <<169/cento sessantanove>>, che non significa niente;
b)

Sotto il "profilo matematico", invece, se la spia A) dice alla spia B) 1697 , la spia B) non necessariamente deve prendere come "chiave di comprensione" del numero segreto il numero "16" (con le equazioni che ne derivano), ma può anche prendere come "chiave di comprensione" il numero "169" ovvero il numero 9 o il numero 6 (con le equazioni che ne derivano), ottenendo così risultati diversi, e non univoci come quelli che, invece, derivano dallo scambio "alfanumerico" <<16/se dici>>.

Che non ha alternative semantiche!

Non so se riesco a spiegarmi!

                                  CONCLUSIONE

In parole ancora più semplici, per capirci meglio, dimentichiamoci del "trucco linguistico", come se Rastislav lo avesse espressamente proibito; per cui la prima spia non può usare il numero 16 con valenza linguistica di "se dici", ma solo con la sua valenza esclusivamente matematica "numero 16".

Ok?

Quindi Rastislav dice all'orecchio della spia A) un determinato numero (che ora io mi segno su un foglio di carta), e la spia A) dice alla spia B) il numero 16.678.890.

Ora, di grazia, dove diamine sta scritto che la "chiave matematica" per indovinare il numero che Rastislav ha detto all'orecchio della spia A),  stia per forza nel numero "16"  in quanto tale (visto che abbiamo proibito lo scambio alfanumerico) , e non, invece, per esempio, nel numero "678" ovvero nel numero 890?

La spia B), ragionando solo "matematicamente", non può assolutamente indovinarlo; perchè ogni numero o gruppo di numeri vale tanto quanto l'altro.

E neanche tu e Phil!

Un cordiale saluto ad entrambi!

Ciao Phil e Bobmax.

Purtroppo, nonostante i miei sforzi, non riesco a dissipare gli equivoci che ho provocato a causa della mia carente capacità di esprimermi con un adeguato linguaggio matematico.

Ed allora cercherò di metterla in questi altri termini, forse più semplici da esporre e da capire.

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Il principe Rastislav dice nell'orecchio della spia A) un numero qualsiasi; il quale può essere 78, 56,  34, 44, 98, 6.765, 7.787.650, 98.876.876, 157, 456.555 o un qualsiasi altro numero vi venga in mente.

Questo è assolutamente "irrilevante" ai fini dell'"espediente linguistico" relativo alla soluzione dell'enigma, che può essere utilizzato per indovinare qualsiasi numero.

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Il principe Rastislav consente alla spia B) di chiedere alla spia A) informazioni circa tale numero, in qualsiasi forma voglia (diretta, indiretta, ipotetica ecc.), senza porre alcun limite, requisito, o condizione al modo con cui la spia B) formulerà la domanda.

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Il principe Rastislav, però, non consente alla spia A) di rispondere alla spia B) in qualsiasi forma voglia,  con un numero che, attraverso una qualsiasi "modalità matematica" o un qualsiasi ipotizzabile "espediente matematico", possa consentire alla spia B)  di indovinare il numero che lui ha detto nell'orecchio alla spia A) con un "ragionamento di tipo matematico".

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Tuttavia, al principe Rastislav, che è un grande "matematico", non viene in mente di proibire alla spia B)  di rispondere con un numero che, attraverso un  "espediente linguistico", possa consentire alla spia B)  di indovinare il numero che lui ha detto nell'orecchio alla spia A) con un "ragionamento di tipo linguistico".

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La spia A), quindi, su suggerimento "allusivo" della spia B), o anche, "allusivamente", di sua iniziativa, risponde "verbalmente" con un numero qualsiasi  che comincia con il numero "16"; senza neanche dover necessariamente pronunciare la parola "sedici" (ad es.1.654).

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La spia B), che è allenata a carpire le allusioni, capisce al volo che la spia A) gli sta suggerendo "se dici 54 ci salviamo".

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Il principe Rastislav, invece:

- o non capisce affatto come la spia B) abbia fatto a indovinare;

- oppure, se lo capisce, "je tocca stacce", perchè lui aveva vietato alla spia A) soltanto "espedienti matematici" per suggerire il numero segreto, ma non aveva affatto vietato alla spia A) anche "espedienti linguistici" per suggerire il numero segreto.

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Ad esempio, se il numero segreto era 789.897, e la spia A) dice alla spia B) "sedicimilionisettecentottantanovemilaottocentonovantasette ci salviamo", il principe Rastislav può, forse, capire anche lui il trucco consistentente nel sostituire un "numero" con due "parole" (16 > se dici); ma "je tocca stacce" comunque, perchè lui aveva vietato alla spia A) soltanto "espedienti matematici" per suggerire il numero segreto, ma non aveva affatto vietato alla spia A) anche "espedienti linguistici" per suggerire il numero segreto.

***
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                                  CONCLUSIONE

In parole povere, cioè:

- il numero "16" in quanto tale, non è "matematicamente magico", cioè tale da poter far "indovinare" automaticamente, con una "modalità matematica" un qualsiasi numero che lo segua;

- il numero "16", trasformato linguisticamente in "se dici", invece, è "linguisticamente magico", cioè tale da far "indovinare" un qualsiasi numero che lo segua.

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Un cordiale saluto ad entrambi!

Ciao Phil

In ordine alle tue ulteriori e alquanto ripetitive considerazioni, osservo quanto segue:

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Per la quinta volta: se è vero che esiste sempre una "attinenza" un "collegamento" e/o una "formula matematica" e/o una "equazione matematica" per indovinare qual è un "numero segreto", qualora esso sia "contenuto" in un altro qualsiasi numero (come tu hai scritto), io sono ancora in attesa che tu scopra il "numero segreto" contenuto in 1656754342, che io ho scritto la volta scorsa su un foglio di carta (e che ho qui davanti).

Indovinalo, se puoi!

E scrivimi anche la "formula matematica" e/o l'"equazione" con cui l'hai ricavato; se non ci riesci, mi dai implicitamente e "matematicamente" ragione.

Ed infatti al principe Rastislav interessava soltanto che la prima spia non fornisse una "attinenza" un "collegamento" e/o una "formula matematica" e/o una "equazione matematica" tale, che consentisse alla seconda spia di indovinare "matematicamente" quale fosse il "numero segreto";  non certa una "attinenza" un "collegamento" e/o una "formula matematica" e/o una "equazione matematica" inutili per scoprire  quale fosse il "numero segreto".

C'era forse bisogno di spiegare una cosa così ovvia?

Cioè, a differenza di quanto hai capito tu, Rastislav non aveva affatto vietato:

- nè che la prima spia fornisse una "attinenza" un "collegamento" e/o una "formula matematica" e/o una "equazione matematica" che non consentissero comunque in alcun modo all'altra spia di indovinare quale fosse il "numero segreto", perchè tale divieto sarebbe stato del tutto "superfluo", "idiota" e "inutile" (vedi NOTA *);

- nè di fornire all'altra spia un "suggerimento lessicale camuffato da numero" (sedici), perchè non gli era affatto venuto in mente di imporre tale limite alla risposta (alla domanda non aveva posto limiti e condizioni)!

Quanto, quindi, a quello che sancisce l'equazione di bobmax, anche se indica  un'attinenza matematica diretta fra la risposta e il numero segreto, non è affatto "vietata", essendo assolutamente INUTILE per indovinare quale sia tale numero segreto; e questa è la sola cosa che importa.

Altrimenti usala per indovinare il numero che io ho scritto la volta scorsa su un foglio di carta (e che ho qui davanti).

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Quanto a quello che ha detto Rastislav alla seconda spia, te lo avevo messo in forma ipotetica "ad abundantiam"; per aiutarti a capire il nocciolo della questione.

Ma quello che ha effettivamente detto Rastislav alla seconda spia è: "Il tuo collega, anche lui legato mani e piedi e bendato, può chiederti a voce alta qual'è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio"; cioè, in buona sostanza, ""egli può chiederti qual'è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio in forma libera, così come gli pare e piace, diretta, indiretta o ipotetica; sei solo tu, che, invece hai ben precisi limiti riguardo a come gli risponderai!".

I limiti alla "domanda" li hai posti tu, non certo Rastislav!

E poi non dire che non ti ho aiutato!

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Un saluto!

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(NOTA *)

Un collegamento e/o un'attinenza  tra due numeri primi esiste sempre, perché due numeri  primi avranno sempre e comunque almeno "1" come divisore comune; ma questo "non serve ad una mazza per scoprire  un numero segreto."

Ciao Bobmax e Phil.

In realtà avete capito entrambi il meccanismo matematico, che era stato concepito apposta da Rastislav per essere facilmente scoperto; però siete caduti  nel "tranello grafico" di Rastislav, in cui, effettivamente, era facilissimo cadere.

Ed infatti:

Il risultato della prima riga è uguale a 36, in quanto in ciascuna delle tre figure ci sono 12 triangoli marroni; per cui 12+12+12 = 36.

Ma, nella terza figura della quarta riga, molto simile a quelle della prima riga, i triangoli, in realtà, sono 11 e non 12; per cui il risultato corretto è 203 (5 + 18 x11) !

Un saluto!

Ciao Phil.

Finalmente Iano mi ha  capito!

Cioè che la "formula" di Bobmax è corretta, come io ho sempre ammesso "sulla fiducia"; però non è un "equazione"; per cui non può aiutare minimamente la seconda spia a scoprire il numero segreto che appare nella "formula" come "incognita".

Ed è solo questo che, ovviamente, interessa a Rastislav; del resto non gliene frega assolutamente niente; perchè non aiuta "in nessun modo matematico" la seconda spia a capire quale sia il numero segreto!

Tuttavia, come già ho riconosciuto più volte, ammetto che, essendo io un somaro in matematica, in tale ambito faccio fatica a spiegare quello che intendo in modo adeguato; meno male che Iano mi ha  capito!

Quanto ad una "frase ipotetica della possibilità del secondo tipo", posta in "modo indiretto", cioè "senza punto interrogativo", potrebbe suonare così: "Mi piacerebbe tanto sapere, se il tuo amico ti chiedesse qual'è il numero che ti ho rivelato, che cosa tu gli risponderesti per farglielo capire con un'allusione che non violi le mie regole!"

***
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***

Un saluto!

Ciao Iano.

Sono perfettamente d'accordo con te sul fatto che  la "formula" diretta c'è (e che quella di Bobmax è corretta); ma non è un "equazione", per cui non ci aiuta minimamente a scoprire il numero segreto che appare nella "formula" come "incognita".

Sono anche d'accordo con te che 2+2+2=6 è una equivalenza; e in quanto tale è un collegamento matematico indiretto.

Infine sono anche d'accordo con te sul fatto che, essendo io un somaro in matematica, in tale ambito faccio fatica a spiegare quello che intendo in modo adeguato.

Un saluto!

Ciao Bobmax

Purtroppo io non mi ricordo più di come si fanno le "equazioni", sia perchè al Liceo Classico la matematica era una materia secondaria, sia perchè io sono negato per la matematica; per cui mi devo arrangiare in altri modi, molto più lunghi e complicati (e non sempre con successo).

Le " matrici" non so nemmeno che cosa siano.

E non sono neanche bello, come scrivi cortesemente tu.

Comunque grazie lo stesso.

Un cordiale saluto

Ciao Phil.

In ordine alle tue ulteriori considerazioni, osservo quanto segue:

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Se mi mettessi nei panni del principe e rilevassi  che 1673 contiene il mio numero segreto 73, non la troverei affatto una violazione delle mie  regole; ed infatti, dal numero 1673 è IMPOSSIBILE dedurre "matematicamente" il numero che lui ha detto e che è in esso contenuto.

Ed infatti la circostanza che un numero ne contenga un altro, non implica minimamente che si possa dedurre "matematicamente", con una formula matematica quale esso sia!

Tanto è vero che tu non ci provi neanche, benchè io ti abbia sfidato ben "tre volte a farlo"; ma tu te la sei sempre cavata con un "fin de non recevoir", scantonando per la tangente.

Per la quarta volta: qual è il numero "contenuto" in 1656754342 che io ho scritto adesso su un foglio di carta?
Scrivimelo!

E scrivimi la "formula matematica" con cui l'hai ricavato!

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La frase "può chiederti a voce alta qual è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio" non è affatto l'interrogativa indiretta di «qual è il numero che ti ha sussurrato all'orecchio».

Ed infatti, in "analisi logica", le proposizioni interrogative indirette sono proposizioni subordinate che esprimono un dubbio o una domanda in forma indiretta; se leggi i seguenti esempi, potrai renderti conto che quella da te riportata non è ASSOLUTAMENTE una proposizione interrogativa indiretta.

Comunque, anche se lo fosse, la cosa sarebbe perfettamente consentita!

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Un saluto!