Citazione di: iano il 04 Ottobre 2024, 00:10:52 AMSupponi di avere tre monete uguali sulle cui facce applichiamo delle etichette colorate.
La prima la chiameremo R/N o indifferentemente N/R, avendo essa una faccia nera e una rossa.
La seconda che diremo B/V o V/B ha una faccia bianca e una verde.
Quindi avremo la terza, M/G, o G/M, marrone/giallo.
Possiamo lanciare una sola moneta tre volte di seguito, ritrovandoci nel caso che tu hai su esposto, facendo le previsioni che tu dici.
Ma che previsioni faremo lanciando le tre monete una di seguito all'altra? saranno diverse o uguali?
Perchè mi pare che pur essendo i due casi sostanzialmente uguali, applicando la tua stessa logica otterremo risultati diversi.
Siamo di fronte a due casi uguali, ma che dovremo diversamente trattare, avendo nominato diversamente le facce delle tre monete.

Lanciando una sola moneta ho 2 alternative. Lanciando le 3 monete diverse ho 6 alternative (e 6 combinazioni). I 2 casi non sono uguali

Citazione di: iano il 04 Ottobre 2024, 00:10:52 AMSe invece di avere tre monete ne abbiamo una sola R/N, nella quale come detto abbiamo applicato su una faccia un etichetta rossa e sull'altra un etichetta nera, cambia qualcosa se prima di ogni lancio scambiamo le etichette fra loro?

Quindi se non cambiamo le etichette mettiamo di ottenere NNN,
che cambiando le etichette diventa un NRN.

Non puoi cambiare le etichette, cambiarle durante il gioco sarebbe equivalente a non cambiarle durante il gioco e poi, a risultati ottenuti, cancellare e riscrivere i risultati sul foglio dove sono stati annotati

Citazione di: iano il 04 Ottobre 2024, 00:35:52 AMSe è uscito
/RRRRRRRRRRR/NNN
faremo una previsione, ma faremo una previsione diversa se facciamo iniziare la storia nel punto in cui ho messo il secondo slash.
Può la storia dipendere dal punto in cui iniziamo a raccontarla?

Quello da considerare sono le ultime uscite consecutive dello stesso colore, che dovranno essere numerose per giustificare la puntata. Quello che e' successo precedentemente e' praticamente irrilevante

Citazione di: iano il 03 Ottobre 2024, 00:59:44 AM1)Gli eventi sono da considerarsi dipendenti o indipendenti nella tua teoria?
2) Possiamo fare nella tua teoria valutazioni completamente qualitative, o in alcuni casi dovremo limitarci a valutazioni qualitative, del tipo A è più probabile di B, senza però poter dire quanto è più probabile?

Tu dici che dopo una sequenza di N è più probabile che esca R, ma quanto più probabile?

• dipendenti
• Trattandosi di calcolo delle probabilita' le valutazioni sono sempre quantitative.
• Ripeto ancora che, ad esempio, la probabilita' che esca un quarto Nero dopo una successione di 3 neri consecutivi e' pari a 1/2 elevato alla quarta (numero di esiti con lo stesso colore), quindi 1/16. Di conseguenza essendo possibili solo 2 esiti (Rosso o Nero) la possibilita' dell'uscita di un Rosso e' quella residuale, cioe' 1-1/16=15/16.

La probabilita' e' diversa da quella ex ante (1 Rosso e 3 Neri con probabilita' 4/16)
perche' qui non siamo nell'ex ante, le prime 3 giocate sono gia' state effettivamente
fatte

Citazione di: iano il 01 Ottobre 2024, 22:49:36 PMMa se tu ritieni che nelle ipotesi che presiedono alla teoria delle probabilità  vi sia un errore,  perchè poi da questo errore non ti astieni di trarne  le conseguenze logiche, ma anzi dopo averle tratte le applichi ancora al gioco della roulette?
Potrei solo capire che tu ne tragga le conseguenze logiche per giungere ad una contraddizione che dimostri perciò che c'è un errore nelle ipotesi..

Sicuramente mi sono espresso male. Quando dicevo che l'errore sta in " tutti i calcoli di probabilità  fatti  (ex ante)  sono basati sull'ipotesi che ogni evento sia indipendente dagli altri" mi riferivo a quello che tu avevi scritto, e non a quello che dovrebbe essere un presupposto della teoria della probabilita' perche' per me quest'ultima dice tutt'altro, come cercavo di dimostrare, che cioe' gli eventi non sono indipendenti e che gli esiti precedenti influenzano i successivi, pur potendo ad ogni estrazione uscire liberamente un rosso come un nero.
Per questo il 29/9/24 scrivevo:
"Quando si dice che ad ogni giocata puo' liberamente uscire un Rosso come un Nero sarebbe da aggiungere che con quel liberamente si deve intendere libero di oscillare intorno alla media probabilistica del fenomeno (che in questo caso e' 50% Rosso e 50% Nero), cosi' come ogni altro fenomeno casuale e probabilistico, che nel suo libero manifestarsi assumera' valori a volte superiori ed altri inferiori alla media probabilistica, in misura tale che i due diversi valori (superiori ed inferiori) tenderanno alla fine a compensarsi, altrimenti o quella ipotizzata non e' la vera media probabilistica o il manifestarsi del fenomeno non e' libero ma condizionato dall'esterno.
Il fatto che dopo 3 Neri estratti l'uscita di un quarto nero abbia probabilita' 1/16 non e' legata ad un fenomeno deterministico di influenza dei primi 3 casi sul quarto, ma e' intrinsecamente un fenomeno probabilistico, legato alla natura casuale delle uscite alla Roulette. In tutte le estrazioni fatte e da fare l'uscita di un colore piuttosto che l'altro e' libera e non condizionata, solo che la costante ripetizione dello stesso colore e la costante mancata compensazione con l'uscita dell'altro colore (a fronte di una media probabilistica pari a 50% Nero, 50% Rosso) rende via via sempre piu' improbabile la prosecuzione di tale dinamica. Per questo nel prevedere la successiva uscita non si possono ignorare le precedenti uscite avvenute e si parla di probabilita' congiunte, in cui l'uscita consecutiva di un quarto nero e' pari a 1/ 2 elevato alla quarta (pari al numero delle giocate)."
e successivamente:
""nei possibili esiti ipotizzati ex ante piu' ci si allontana dalla media probabilistica, piu' diviene probabile che il successivo esito vada a compensare i precedenti, cosi' da riavvicinare la successione degli esiti alla media probabilistica, altrimenti o quella ipotizzata non e' la vera media probabilistica (e 50% Rosso e 50% Nero e' sicuro), o la Roulette e truccata."

Citazione di: bobmax il 01 Ottobre 2024, 22:01:57 PMsi confonde la rarità di un evento che deve ancora avvenire nel suo complesso  (9 o 10 o 11...) con il fatto che 8 sono già usciti.

Per rendersi conto che è errato, occorre considerare che l'evento casuale non ha a che fare con il finito, bensì con l'infinito.

L'insieme finito di possibili combinazioni si riduce inevitabilmente man mano che ne selezioni un sottoinsieme.

Mentre un sottoinsieme di un insieme infinito di combinazioni rimane esso stesso comunque sempre infinito.
E le combinazioni di eventi casuali sono infinite.

Il fatto e' che l'evento casuale di cui si sta parlando e' l'uscita di un colore piuttosto che di un'altro, quindi due sole possibili alternative, per un numero finito di giocate, tali da determinare pertanto un insieme finito e determinato di combinazioni. Di questo si occupa il calcolo delle probabilita', con la determinazione di specifici valori finiti.
Potremmo poi prendere in considerazione un numero di giocate che tendesse all'infinito (non essere in numero infinito), ma non avremmo che l'applicazione del normale concetto di "limite", con il risultato che la distribuzione statistica "tenderebbe" a quella probabilistica, e cosi' le rispettive medie, e che, per un numero di giocate tendenti all'infinito, la probabilita' dell'uscita consecutiva dello stesso colore tenderebbe a 0.
Aumentare il numero delle giocate osservate determinerebbe soltanto un aumento nel numero dei possibili "casi statistici" osservabili (con 4 giocate considerate si hanno 5 possibili "casi statistici": 4 rossi, 3 rossi ed 1 nero, 2 rossi e due neri, 1 rosso e 3 neri, 4 neri e quindi 5 possibili probabilita' osservabili: 100% rossi, 75% rossi, 50% rossi, 25% rossi, 0% rossi), al tendere all'infinito del numero delle giocate osservate tenderebbe all'infinito anche il numero dei "casi statistici", o possibili probabilita' osservabili, ma cio' non toglie che quest'ultime siano sempre comprese tra 0 ed 1. Le tendenze rilevabili per un numero di osservazioni limitate ( probabilita' decrescenti dell'uscita consecutiva dello stesso colore all'aumentare del numero delle giocate) risultano inoltre confermate per un numero di giocate tendenti all'infinito.
E' importante il concetto di infinito in matematica (il fatto che da 1 a 100 vi siano infiniti numeri reali, cosi' come infiniti numeri razionali ed irrazionali, esattamente come da 1 a 1,001, e tutto quello che e' stato elaborato in proposito) ma nel caso della Roulette abbiamo un insieme determinato e determinabile di combinazioni. Al crescere del loro numero (perche' ad esempio si aumenta il numero delle giocate osservate) le tendenze precedentemente riscontrate su numeri minori si confermeranno, non si avranno eventi imprevedibili o inattesi (chiaramente in termini probabilistici) all'aumentare delle osservazioni e delle combinazioni, anche al loro tendere all'infinito. Non e' come per i numeri primi, la cui presenza e collocazione al crescere dei numeri naturali considerati e' erratica e imprevedibile (alcuni vicinissimi tra loro, altri successivamente presenti dopo lunghissimi intervalli) e non conoscibili a priori dalla matematica (altrimenti la congettura di Riemann sulla loro distribuzione non sarebbe rimasta, ad oggi, una congettura)

Citazione di: iano il 01 Ottobre 2024, 14:56:04 PMtutti i calcoli di probabilità  fatti  (ex ante)  sono basati sull'ipotesi che ogni evento sia indipendente dagli altri, quindi se successivamente giungo alla conclusione che mi può essere utile sapere cosa è già uscito alla roulette per prevedere la probabilità delle prossime uscite, sono arrivato a una conclusione che contraddice le ipotesi di partenza, e che cioè gli eventi non sono del tutto indipendenti fra loro, essendo i successivi influenzati in qualche modo dai precedenti.
A questo punto non mi resta quindi altro da fare che andare a cercare l'errore di ragionamento che ho fatto.

L'errore sta in " tutti i calcoli di probabilità  fatti  (ex ante)  sono basati sull'ipotesi che ogni evento sia indipendente dagli altri". 4 esiti consecutivi dello stesso colore (es. RRRR) ha probabilita' 1/16, ma se tra i 4 esiti 1 solo fosse di colore diverso (caso statistico 1 Nero e 3 Rossi) questo avrebbe probabilita' 4/16, in quanto piu' vicino alla media probabilistica (50% Rosso, 50% nero). A conferma il caso statistico ancora piu' vicino alla media probabilistica e che con questo si identifica, 2 Rossi e 2 Neri, ha probabilita' ancora maggiori, pari a 6/16. In pratica, nei possibili esiti ipotizzati ex ante piu' ci si allontana dalla media probabilistica, piu' diviene probabile che il successivo esito vada a compensare i precedenti, cosi' da riavvicinare la successione degli esiti alla media probabilistica, altrimenti o quella ipotizzata non e' la vera media probabilistica (e 50% Rosso e 50% Nero e' sicuro), o la Roulette e truccata.
Come scrivevo

Citazione di: Scepsis il 29 Settembre 2024, 16:51:37 PMQuando si dice che ad ogni giocata puo' liberamente uscire un Rosso come un Nero sarebbe da aggiungere che con quel liberamente si deve intendere libero di oscillare intorno alla media probabilistica del fenomeno (che in questo caso e' 50% Rosso e 50% Nero), cosi' come ogni altro fenomeno casuale e probabilistico, che nel suo libero manifestarsi assumera' valori a volte superiori ed altri inferiori alla media probabilistica, in misura tale che i due diversi valori (superiori ed inferiori) tenderanno alla fine a compensarsi, altrimenti o quella ipotizzata non e' la vera media probabilistica o il manifestarsi del fenomeno non e' libero ma condizionato dall'esterno.
Il fatto che dopo 3 Neri estratti l'uscita di un quarto nero abbia probabilita' 1/16 non e' legata ad un fenomeno deterministico di influenza dei primi 3 casi sul quarto, ma e' intrinsecamente un fenomeno probabilistico, legato alla natura casuale delle uscite alla Roulette. In tutte le estrazioni fatte e da fare l'uscita di un colore piuttosto che l'altro e' libera e non condizionata, solo che la costante ripetizione dello stesso colore e la costante mancata compensazione con l'uscita dell'altro colore (a fronte di una media probabilistica pari a 50% Nero, 50% Rosso) rende via via sempre piu' improbabile la prosecuzione di tale dinamica. Per questo nel prevedere la successiva uscita non si possono ignorare le precedenti uscite avvenute e si parla di probabilita' congiunte, in cui l'uscita consecutiva di un quarto nero e' pari a 1/ 2 elevato alla quarta (pari al numero delle giocate).

Relativamente a 

Citazione di: iano il 01 Ottobre 2024, 14:56:04 PMcosa ci serve sapere questo per giocare alla roulette, visto che alla roulette non si scommette su combinazioni di uscite, ma su ogni singola uscita.

L'analisi ex ante della combinazione dei colori ci serve a determinare le loro rispettive probabilita' di verificarsi ed a confermare il fatto che i precedenti esiti influenzano i successivi. Se quest'ultimo fatto e' vero, man mano che esce consecutivamente lo stesso colore dovro' ragionevolmente e probabilisticamente attendermi sempre piu' l'uscita dell'altro colore, che giochero' quando la probabilita' di una ulteriore uscita dello stesso colore sara' divenuta sufficientemente bassa.

Condivido infine totalmente l'approccio e lo spirito della tua affermazione 

Citazione di: iano il 01 Ottobre 2024, 16:23:03 PMrimane aperta al minimo la questione filosofica, che è quella che noi dovremmo propriamente affrontare

 a cui seguono considerazioni di ordine filosofico

 

Citazione di: bobmax il 30 Settembre 2024, 20:39:01 PMMa la distribuzione statistica non dice nulla sugli eventi futuri.
Si può cioè constatare una distribuzione con una media molto lontana dalla media attesa. Ma ciò non influisce minimamente su ciò che avverrà: infatti la distribuzione della probabilità resta la medesima.

Perciò possono anche uscire 100 neri consecutivi, ma nella previsione futura è comunque sempre come se fossimo al primo lancio.

Infatti la distribuzione attesa, cioe' quella probabilistica (50% Rosso), rimane sempre quella e ci dice quello che dovrebbe accadere in media, cioe' il valore attorno a cui dovrebbero oscillare i singoli esiti, a volte con un valore superiore ed altri inferiore alla media in modo tale che tali valori, compensandosi, si avvicinino via via alla media probabilistica. Si potrebbero verificare forti ritardi in questo meccanismo di compensazione, addirittura numerose e consecutive estrazioni dello stesso colore, ma alla fine, prima o poi, vi dovrebbero essere esiti che andrebbero a compensare gli esiti precedenti (in primis con l'interruzione di successive e consecutive estrazioni dello stesso colore), altrimenti quella che si pensava essere la media probabilistica in realta' non lo e' (e 50% Rosso e' una media probabilistica certa), o la roulette e' truccata.
Concordo sul fatto che provvisoriamente " Si può cioè constatare una distribuzione con una media molto lontana dalla media attesa" e su "la distribuzione della probabilità resta la medesima", ma non su "Ma ciò non influisce minimamente su ciò che avverrà: infatti la distribuzione della probabilità resta la medesima". La distribuzione di probabilita' e' predeterminata ex ante e non e' assolutamente influenzata dal dato statistico, mentre il dato statistico, l'esito dei precedenti lanci, influenza prima o poi, inevitabilmente, quello dei successivi. Se ci si trova con una serie consecutiva di estrazioni dello stesso colore: dopo 8 Rossi consecutivi un eventuale nono avrebbe una probabilita' di 1/512 (1/2 elevato alla nona), pari al 0,195% e la probabilita' e' destinata solo a scendere nel proseguo.
Gli esiti precedenti (solo Rossi) sono destinati ad influenzare quelli successivi perche' ad ogni ulteriore uscita del rosso ci si allontana sempre piu' dalla media probabilistica (50% Rosso, 50% Nero). Se facessi una rilevazione statistica e campionaria sull'altezza degli Italiani e mi capitasse un campione con elementi tutti sopra i due metri (che so bene essere sopra la media) non mi aspetterei che all'aumentare del campione i nuovi elementi inevitabilmente saranno piu' bassi ? E perche' se ho esiti tutti Rossi (ben diversi dalla media probabilistica) non mi dovrei aspettare che prima o poi, inevitabilmente e con probabilita' crescente, esca un Nero ?
Faccio un altro esempio: se il principio che l'esito delle precedenti giocate non influenza quelle successive fosse corretto, questo dovrebbe valere qualunque sia il numero delle alternative, quindi non solo 2 (Rosso o Nero) come nella Roulette, ma anche 90 come nel Lotto. In questo caso sarebbe pertanto ipotizzabile il verificarsi 6 estrazioni consecutive dello stesso numero (che ragionando invece in termini di probabilita' congiunte avrebbe una probabilita' di 1/531.441.000.000 di verificarsi). E' piu' che prevedibile che prima della sesta estrazione arriverebbe la Guardia di Finanza.

Se vi fosse una distribuzione di colori abbastanza vicina alla media probabilistica (es. 3 rossi, poi 2 neri, 1 rosso, 2 neri ecc.) questo non mi darebbe nessuna indicazione probabilisticamente cosi' forte da potermi aspettare nella giocata successiva un Rosso piuttosto che un Nero e da convincermi ad effettuare una giocata. Se pero' io ho 9 Rossi consecutivi, questo significa che al primo lancio io avrei potuto avere indifferentemente Rosso o Nero, con l'uscita del Rosso gia' la seconda giocata avrei potuto aspettarmi piu' un Nero che un Rosso perche' piu' in linea con la media probabilistica (50% Rosso, 50% Nero), ma niente di cosi' rilevante probabilisticamente da farmi propendere con forza su un colore piuttosto che sull'altro (anche se la distribuzione di probabilita' ex ante assegna probabilita' pari ad ¼ per 2 Rossi e 2/4 per 1 Rosso ed 1 Nero), la terza volta se uscisse ancora il Rosso (che gia' considero meno possibile rispetto alla giocata precedente) mi allontanerei ancora di piu' dalla media statistica (e infatti la distribuzione di probabilita' ex ante assegna probabilita' pari ad 1/8 per 3 Rossi e 3/8 per 2 Rossi ed 1 Nero), e cosi' via al crescere delle estrazioni consecutive dello stesso colore fino ad arrivare a 9 Rossi consecutivi (esito sempre piu' lontano dalla media probabilistica e sempre piu' improbabile)

Citazione di: iano il 29 Settembre 2024, 22:14:37 PMA cosa mi serve sapere che RN o  NR, ha probabilità di uscire 2/4, considerando che alla roulette non esiste la puntata RN o NR ?

Sia RN che NR rappresentano i possibili esiti di 2 successive giocate, tra le 4 possibili combinazioni di esiti possibili e determinabili ex ante. Alla prima giocata potra' uscire indifferentemente R o N. Alla seconda giocata l'esito della prima e' gia' acquisito. A ciascuno degli esiti della prima giocata (R o N) va associata la possibilita' che esca o R o N.
Se e' uscito R con la seconda giocata si potra' avere RR O RN (esiti delle due successive giocate), se e' uscito N si potra' avere NN o NR, e cosi' via per le successive giocate. Tutto questo e' determinato ex ante

Citazione di: bobmax il 30 Settembre 2024, 07:51:59 AMLa distribuzione normale della probabilità mostra graficamente, attraverso una curva a campana, la probabilità dell'avverarsi di campioni casuali.
Nel caso in un cui ci ritrovassimo con l'avverarsi di un campione con bassa probabilità, questo sarebbe rappresentato lontano dal valore medio.
Ma se a questo punto ci chiedessimo, quale distribuzione di probabilità vi sarebbe una volta uscito quel campione raro, ebbene vi sarebbe ancora l'identica distribuzione normale.

Ci sono due diverse distribuzioni, quella probabilistica e quella statistica (ed io ho parlato di entrambe). Tutte e due possono essere rappresentate da gaussiane. La distribuzione probabilistica e' determinata ex ante ed e' una ed una sola, con media, Moda e mediana pari a 50% Rosso (o 50% Nero). Poi si tratta di vedere la distribuzione statistica e come questa si avvicini a quella probabilistica (quest'ultima unica e predeterminata). Al crescere delle osservazioni la distribuzione statistica si avvicina sempre piu' alla distribuzione probabilistica, e questo puo' essere misurato vedendo come la media della distribuzione statistica si avvicini alla predeterminata media probabilistica (50% Rosso).
In genere la Gaussiana viene utilizzata per le rilevazioni campionarie: per misurare un oggetto con assoluta precisione effettuo varie misurazioni i cui valori sono sempre, inevitabilmente, leggermente diverse tra loro, distribuendosi lungo una Gaussiana, e questa sara' la distribuzione statistica. Io non conosco l'esatta grandezza dell'oggetto da misurare ma so che all'aumentare delle misurazioni (e quindi del campione) la media della distribuzione statistica si avvicinera' sempre piu' a tale esatta grandezza e posso probabilisticamente affermare che quest'ultima (che non conosco) rientrera' in un certo intorno della media statistica con una certa probabilita' (es. +/- 3% della media statistica con una probabilita' del 90%). Al crescere del campione l'intorno si ridurra' e la probabilita' aumentera'. Continuo a non conoscere esattamente la dimensione dell'oggetto ma so probabilisticamente entro quale intervallo e' presente tale valore e con quale probabilita'.
Nel caso della Roulette abbiamo il caso opposto: gia' conosco ex ante la distribuzione probabilistica e quindi la media probabilistica (50% Rosso) e voglio sapere quanto (con che intervallo e con quale probabilita') una certa distribuzione campionaria, e quindi la relativa media statistica, si avvicinera' alla predeterminata e nota media probabilistica. Nel primo caso non conosco un dato (in questo caso una misurazione) e cerco di approssimarmi ad esso con osservazioni campionarie, nel secondo caso gia' conosco ex ante il dato (in questo caso la distribuzione probabilistica e la relativa media) e voglio vedere come un certo campione si approssima ad esso (in termini di raffronto di media probabilistica e statistica).
Considerando che una distribuzione statistica e' data, ad esempio, dall'osservazione di 400 blocchi costituiti ciascuno da 6 esiti consecutivi, quando dici "Nel caso in un cui ci ritrovassimo con l'avverarsi di un campione con bassa probabilità, questo sarebbe rappresentato lontano dal valore medio", il campione con bassa probabilita' di cui parli e' costituito da uno dei 400 blocchi osservati (es. NNNNNN) o e' dato dall'intera distribuzione statistica (cioe' da tutti i 400 blocchi) ? E quando parli di valore medio ti riferisci a quello statistico o a quello probabilistico ? Ci sono 3 possibili interpretazioni:
Se si parla di un solo blocco (es. NNNNNN) e ci si riferisce alla media statistica e' evidente che quel singolo blocco, "a bassa probabilita'" sara' lontano dalla media statistica e nella parte estrema della Gaussiana.
Se si parla di un solo blocco (NNNNNN) e ci si riferisce alla media probabilistica, questo non ha senso, perche' la media probabilistica (predeterminata ex ante) va eventualmente raffrontata alla media statistica (e la distribuzione di un tipo raffrontata all'altra). Perche' dovremmo raffrontare un solo singolo blocco (NNNNNN) con la media probabilistica ?
Se si parla dell'intera distribuzione statistica (cioe' di tutti i 400 blocchi) non ci si puo' poi che riferire al valore medio probabilistico. E' possibile (anche se improbabile) che nonostante l'osservazione di 400 blocchi la relativa distribuzione statistica sia molto lontana da quella probabilistica, e quindi la media statistica lontana da quella probabilistica (che e' unica e determinata ex ante).
Non capisco pertanto cosa si intende quando si dice "Ma se a questo punto ci chiedessimo, quale distribuzione di probabilità vi sarebbe una volta uscito quel campione raro, ebbene vi sarebbe ancora l'identica distribuzione normale". La distribuzione di probabilita' e' predeterminata ex ante, e' e rimane quella, non puo' essere influenzata da nessun campione estratto (sia esso singolo blocco o intera distribuzione statistica). Eventualmente il singolo blocco puo' influenzare (in misura maggiore o minore a seconda del numero dei blocchi considerati) la distribuzione statistica, ma mai quella probabilistica.

Concordo sull'utilita dell'intervento di un esperto di calcolo delle probabilita' o di uno statistico, con conoscenze ben superiori quanto meno alle mie (assolutamente limitate e ridotte). Provo comunque ad esprimere alcune considerazioni relativamente alla discussione che si e' complessivamente sviluppata.

Avendo a disposizione la distribuzione probabilistica (ex ante) di un determinato evento, e' presimibilmente inutile cercare i dati statistici dello stesso, la sua distribuzione statistica, in quanto quest'ultima non e' che un'approssimazione di quella probabilistica, con la prima che tende ad avvicinarsi sempre piu' alla seconda man mano che cresce la dimensione del campione considerato. Al fine di effettuare delle previsioni e delle scelte razionali occorrera' guardare alla distribuzione probabilistica ed al calcolo delle probabilita', che e' oggettiva ed obbiettiva. Guardare ai dati ed alla distribuzione statistica (che e' solo un'approssimazione di quella probabilistica, e sui piccoli numeri assai imprecisa) sarebbe in qualche modo come guidare un'auto in retromarcia guardando lo specchietto retrovisore, potendo guidare normalmente (guardando cioe' direttamente al calcolo delle probabilita'). In alcuni casi viene fatto ricorso alla statistica, come nel Lotto (da quanto tempo non viene estratto un determinato numero), ma solo per le scarse indicazioni operative e di gioco che puo' dare il calcolo delle probabilita', con la presenza di 90 numeri e 90 possibili esiti. Proprio nel Lotto si vede come nella realta', dovendosi necessariamente muovere nell'ambito dei piccoli numeri, l'ipotetica distribuzione statistica di 1/90 per ciascun numero del Lotto (pari alla distribuzione probabilistica) e' ben lontana dall'essere realizzata concretamente, con numeri che non vengono estratti da 300 o 400 settimane e tempi di estrazione assolutamente incerti. Il dato statistico per il Lotto, in assenza di alternative, e' sicuramente utile ma ha ridotta capacita' previsionale.
Ben diversa pero' e' la situazione per la Roulette nel caso si punti sul colore. In questo caso vi sono solo 2 alternative, Rosso o Nero, e le possibilita' predittive del calcolo delle probabilita' e' elevato, con un calcolo delle probabilita' ex ante che risulta relativamente semplice e offre ampie indicazioni operative, con particolare riferimento all'estrazione consecutiva dello stesso colore (sequenza che e' in grado di dare indicazioni di gioco precise sotto certe condizioni). La distribuzione probabilistica degli esiti di un determinato numero di giocate consecutive e' determinata dal considerarne tutti i possibili esiti e le possibili combinazioni (considerate tutte ugualmente probabili per quel certo numero di giocate) e poi di calcolarne le frequenze relative. Quest'ultime costituiranno le probabilita' ex ante e quindi la distribuzione probabilistica.
Per 1 sola giocata si avra' naturalmente o R o N (con uguale probabilita')

Per 2 giocate si avranno 4 possibili combinazioni:
RR
RN
NR
NN

Ogni singola combinazione ha una probabilita' di 1/4 di verificarsi, uguale a tutte le altre.

Su 4 possibili combinazioni, solo Rosso o solo Nero si ha in un solo caso, quindi con una frequenza (e quindi probabilita') pari ad 1/4 ciascuno
1 Rosso ed 1 Nero si ha in 2 casi (considerando le combinazioni RN e NR), quindi con una probabilita' di 2/4

Per 3 giocate si avranno 8 possibili combinazioni:

R R R
R R N
R N R
R N N
N R R
N R N
N N R
N N N

Ogni combinazione ha naturalmente una probabilita' di 1/8 di verificarsi.

Su 8 possibili combinazioni, solo Rosso o solo Nero si ha in un solo caso, quindi con una frequenza (e quindi probabilita') pari ad 1/8 ciascuno
2 Rossi ed 1 Nero si ha in 3 casi (considerando RRN, RNR, NRR), quindi con una probabilita' di 3/8
2 Neri ed 1 Rosso si ha in 3 casi (considerando NNR, NRN, RNN) , quindi con una probabilita' di 3/8

In caso di 4 giocate si avranno 16 possibili combinazioni (ciascuna con una probabilita' di 1/16 di verificarsi). Solo Rosso o solo Nero avranno ciascuno una frequenza (e quindi probabilita') pari ad 1/16 ciascuno.
1 Rossi e 3 Neri si ha in 4 casi, quindi con una probabilita' di 4/16
2 Rossi e 2 Neri si ha in 6 casi, quindi con una probabilita' di 6/16
3 Rossi ed 1 Nero si ha in 4 casi, quindi con una probabilita' di 4/16

E cosi' via.

Gli esiti solo Rosso e solo Nero sono diverse da tutte le altre per due motivi:
- perche' hanno sempre una sola ed unica combinazione, a differenza degli altri che accorpano piu' combinazioni (ad esempio 2 Rossi ed 1 Nero comprendono RRN, RNR,NRR)
- perche' all'aumentare delle consecutive ripetizioni di colore forniscono concordanti e precise indicazioni di gioco, cioe' puntare sull'altro colore quando il numero delle ripetizioni, e quindi il connesso livello di probabilita', sempre minore, appaia adeguato.


Un fatto importante da sottolineare e' che le probabilita' ex ante sopra evidenziate sono state costruite sotto la precisa ipotesi che per ogni giocata risultino avere pari probabilita' l'estrazione di un Rosso o di un Nero, liberamente ed indifferentemente possibili. E' per questo che ogni singola combinazione ha la stessa probabilita' delle altre (a parita' di giocate considerate). Cio' nonostante al crescere delle giocate le consecutive estrazioni dello stesso colore diventano via via sempre meno probabili (1/16 per 4 rossi consecutivi, 1/64 per 6 ecc.). Quando si dice che ad ogni giocata puo' liberamente uscire un Rosso come un Nero sarebbe da aggiungere che con quel liberamente si deve intendere libero di oscillare intorno alla media probabilistica del fenomeno (che in questo caso e' 50% Rosso e 50% Nero), cosi' come ogni altro fenomeno casuale e probabilistico, che nel suo libero manifestarsi assumera' valori a volte superiori ed altri inferiori alla media probabilistica, in misura tale che i due diversi valori (superiori ed inferiori) tenderanno alla fine a compensarsi, altrimenti o quella ipotizzata non e' la vera media probabilistica o il manifestarsi del fenomeno non e' libero ma condizionato dall'esterno.
Il fatto che dopo 3 Neri estratti l'uscita di un quarto nero abbia probabilita' 1/16 non e' legata ad un fenomeno deterministico di influenza dei primi 3 casi sul quarto, ma e' intrinsecamente un fenomeno probabilistico, legato alla natura casuale delle uscite alla Roulette. In tutte le estrazioni fatte e da fare l'uscita di un colore piuttosto che l'altro e' libera e non condizionata, solo che la costante ripetizione dello stesso colore e la costante mancata compensazione con l'uscita dell'altro colore (a fronte di una media probabilistica pari a 50% Nero, 50% Rosso) rende via via sempre piu' improbabile la prosecuzione di tale dinamica. Per questo nel prevedere la successiva uscita non si possono ignorare le precedenti uscite avvenute e si parla di probabilita' congiunte, in cui l'uscita consecutiva di un quarto nero e' pari a 1/ 2 elevato alla quarta (pari al numero delle giocate). Tale valore e' confermato dalle distribuzioni di probabilita' ex ante sopra evidenziate, costruite sull'ipotesi che ad ogni giocata l'uscita del Rosso o del Nero siano entrambe liberamente ed indifferentemente possibili.
Su questo aggiungo un esempio. Se una statistica sull'altezza media degli italiani desse provvisoriamente come risultato 2 metri tutti penseremmo immediatamente che il campione considerato e' limitato e non riflettente la vera media e che basterebbe allargarlo per avere l'ingresso di elementi campionari ben diversi che compenserebbero gli elementi gia' considerati, riportando cosi' la media a valori piu' vicini alla realta'. Perche' con la stessa immediatezza non si dovrebbe pensare che dopo 6 Neri consecutivi (e rispetto ad una media probabilistica pari a 50% Neri e 50% Rossi, intorno a cui i singoli esiti dovrebbero oscillare) risulti piu' prevedibile e piu' probabile l'uscita di un Rosso piuttosto che la prosecuzione dell'uscita dei Neri ?


Relativamente alla modalita' con cui una distribuzione statistica si avvicini a quella probabilistica e con quali precise formule e funzioni, anche qui servirebbe l'intervento di esperto di calcolo delle probabilita'. Io posso solo dire genericamente che, assimilando gli esiti delle giocate a misurazioni campionarie la nostra distribuzione statistica puo' a sua volta essere assimilata ad una Gaussiana (o Normale), che e' la distribuzione che assumono le misurazioni campionarie e gli errori che inevitabilmente si commettono nella misurazione di una qualche grandezza. Al crescere delle osservazioni la media statistica rilevata rientra in un intervallo sempre piu' ristretto rispetto all'effettivo valore della grandezza da misurare (nel nostro caso alla media probabilistica) e con una probabilita' sempre maggiore. Ad esempio prendendo statisticamente in esame gli esiti di 6 giocate consecutive alla Roulette, se io effettuo 200 misurazioni (prendo cioe' in esame per 200 volte successive gli esiti di 6 giocate consecutive) avro' che la media statistica rilevata stara' in un intervallo del 6% intorno alla media probabilistica, che gia' conosco essere pari a 50% Rosso (o 50% Nero), e questo con una probabilita' del 90%. Se io effettuo 500 misurazioni la media statistica stara' in un intorno del 3% della media probabilistica e con una probabilita' del 95% (come le forchette delle previsioni elettorali, con un intervallo sul valore del possibile esito che diminuisce ed una probabilita' che aumenta man mano che aumentano i seggi campione scrutinati) .
Per analizzare effettivamente la questione occorrerebbe, ripeto, l'intervento di un esperto.
La formula della Gaussiana e' rintracciabile in qualsiasi manuale o su internet. E' apparentemente complicata ma in realta' ci dice che il fenomeno osservato ha un picco di probabilita' in corrispondenza della media campionaria (che e' anche moda e mediana, trattandosi di Gaussiana), probabilita' che poi scende man mano che ci si allontana da tale media (da qui la caratteristica forma a campana). La formula piu' semplice e' quella relativa alla Gaussiana standardizzata, che significa che fenomeni tra loro diversissimi (e che possono assumere valori tra 0 ed 1, come nel nostro caso, o valori dati da migliaia di kilometri o tonnellate oppure da migliardesimi di millimetro) vengono ricondotti ad un'unica curva con valori di probabilita' espressi in 'unica tabella. Questo e' ottenuto spostando l'origine delle ascisse per farla coincidere con la media statistica , e cambiando l'unita' di misura con cui viene misurato il fenomeno osservato, in modo tale che la deviazione standard della curva assuma valore 1. Nella formula standardizzata la costante 1/radice quadrata di pi greco non e' che un fattore di scala che permette di rendere l'area della curva pari ad 1, "e" e' la costante neperiana (2,718....) e z e' il nuovo valore assunto dal fenomeno osservato dopo il cambio di unita' di misura sopra detto

Citazione di: Scepsis il 29 Settembre 2024, 15:50:07 PMLa dispersione intorno alla media (deviazione standard) nella distribuzione probabilistica si riduce al crescere delle osservazioni e del campione ipotizzato ex ante,

Ho scritto che la dispersione intorno alla media nella distribuzione probabilistica si riduce man mano che il numero degli esiti e dei lanci presi in considerazione aumenta, ma in realta' la dispersione aumenta 

Dicevo che l'ordine di estrazione nella distribuzione statistica non e' rilevante nel senso che quando vado a confrontare la distribuzione statistica con la distribuzione probabilistica (con la prima che al crescere del campione e delle osservazioni deve tendere ed avvicinarsi sempre piu' alla seconda) la distribuzione statistica (cosi' come quella probabilistica) e' relativa a casi del tipo 1 rosso e 3 neri, caso statistico composto a sua volta da 4 possibili combinazioni in cui si tiene conto dell'ordine di estrazione: RNNN, NRNN, NNRN, NNNR. Nel caso statistico non e' importante, e infatti non viene considerato, se l'unico R della serie esca all'inizio o alla fine (basta che alla fine si abbiano 1 rosso e 3 neri), e' importante la sua frequenza statistica e quella di ogni altro caso statistico per vedere se la distribuzione statistica si avvicina a quella probabilistica, che nel caso specifico e' data da una Gaussiana con media, moda e mediana data da numero Rossi=numero Neri in quanto l'estrazione di un rosso inizialmente e' ugualmente probabile che l'estrazione di un Nero. La dispersione intorno alla media (deviazione standard) nella distribuzione probabilistica si riduce al crescere delle osservazioni e del campione ipotizzato ex ante, cosi' come al crescere delle osservazioni e del campione effettivo (ad esempio passando da 50 blocchi - composti ciascuno da 5 esisti consecutivi osservati – a 500 blocchi) la distribuzione statistica tende ad avvicinarsi a quella probabilistica.
Chiaramente qualsiasi fenomeno reale e' analizzabile statisticamente, quindi anche due fenomeni diversi (nel senso sopra detto) come il caso statistico (es. 1 rosso e 3 neri) e la combinazione in cui si tiene conto dell'ordine di estrazione (es. NRNN).
Cio' che viene analizzato e considerato statisticamente dipende dalla sua utilita', per questo viene considerato il caso statistico, (dove conta il numero di rossi e di neri) e non le numerose singole combinazioni di cui questo e' composto, in quanto risulta rilevante non la successione dei colori e il loro ordine di estrazione, ma il numero conseguito da ciascuno dei due colori, ai fine del raffronto tra distribuzione statistica e probabilistica. Se quest'ultime avessero come elementi costitutivi non i casi statistici (e probabilistici) come sopra detto (es. 1 rosso e 3 neri), ma le combinazioni (es. NRNN), si avrebbe un inutile proliferare di elementi costitutivi (in caso di 6 lanci si hanno 7 casi statistici, ma ben 64 combinazioni). Il mancato accorpamento delle combinazioni in casi statistici sarebbe solo una inutile fonte di complicazioni (e' importante il numero dei due colori, non il variabile ordine di successione degli stessi)

Nel discorso fatto e sulla scorta di quello che dicevi "Se mantieni l'ordine con cui i colori escono, la probabilità sarà identica per tutte le triple" si faceva riferimento alle singole combinazioni mantenendone l'ordine di uscita (8 combinazioni per 3 lanci, 16 per 4 ecc.), e queste ex ante hanno tutte la stessa probabilita' a parita' di lanci. Ex ante la difficolta' e probabilita' di avere NNNN ed NNNR e' la stessa, trattasi entrambe di probabilita' congiunte su 2 opzioni (rosso o nero) per 4 osservazioni, quindi con formula 1/ 2 elevato alla quarta (1/16). Al crescere dei lanci considerati la probabilita' diminuisce in pari misura per tutte le possibili combinazioni. A differenza delle altre combinazioni, quella NNNN e RRRR sono uniche, mentre le altre hanno varie versioni a parita' di numero di Rossi e Neri, se si prescinde dall'ordine di uscita (ad esempio 1 Rosso e 3 Neri: RNNN, NRNN, NNRN, NNNR).
Nella distribuzione statistica in effetti si ha l'accorpamento delle singole combinazioni non prendendosi in considerazione l'ordine di uscita (non rilevante ai fini statistici), per questo nel precedente messaggio scrivevo che per 3 lanci si aveva una probabilita' di 3/8 per 2 Rossi ed 1 Nero e di 3/8 per 1 Rosso e 2 Neri (oltre che 1/8 sia per solo Rossi che per solo neri).
Con l'effettuazione del quarto lancio si avra' una probabilita' di 4/16 sia per 1 Rosso e 3 Neri che per 1 Nero e 3 Rossi, una probabilita' di 6/16 per 2 Rossi e 2 Neri e di 1/16 ciascuno per solo Rossi e solo Neri. E' evidente che l'esito del quarto lancio (partendo ad es. da NNN) probabilisticamente dovrebbe essere Rosso e confluire su 1 Rosso e 3 Neri (che ha una probabilita' di 4/16), anziche' Nero e confluire su solo Nero (con una probabilita' di 1/16). La combinazione assumera' necessariamente la forma NNNR perche' le prime 3 giocate sono gia' state effettuate.
Questo processo e' del resto in linea con il fatto che la distribuzione statistica dovrebbe via via avvicinarsi a quella probabilistica man mano che le osservazioni aumentano, e poiche' vi e' una iniziale parita' di probabilita' tra estrazione di rosso e di nero, l'anomalia di esiti solo Neri deve sanarsi con il crescere dei lanci.

Citazione di: iano il 24 Settembre 2024, 21:25:34 PMQuindi ad esempio la combinazione
N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,R
è caotica, mentre la combinazione
N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N
non lo è?

Per me si', se per caotico intendiamo non in grado di dare indicazioni cosi' precise e significative come invece una serie ininterrotta dello stesso colore. Se abbiamo una interruzione della serie, che cosa avremo successivamente, ancora una estrazione dell'altro colore, una ripresa del precedente o che cosa, e su che basi poi lo si stabilisce ?

Si, solo dopo aver inviato il messaggio ho visto che era stata aperta una nuova discussione, a cui mi indirizzero'.
Relativamente al fatto che tutte le triple abbiano la stessa probabilita' questo e' vero e deve essere cosi' (si tratta di tutte le possibili combinazioni che devono avere identica probabilita', 1/8 per 3 osservazioni, 1/16 per 4 osservazioni e cosi' via).  La particolarita' di una combinazione tutta dello stesso colore non e' che abbia probabilita' diversa da tutte le altre possibili (NNN e' probabile come NRN o RNR), ma che questa combinazione e' l'unica che fornisca indicazioni su come procedere, cioe' puntare sull'altro colore. Tutte le altre combinazioni comprendenti entrambe i  colori non danno questa indicazione, sono una successione caotica di colori che non indicano quale dovrebbe essere il successivo estratto, potrebbe essere R o N, indifferentemente.  All'aumentare delle osservazioni e delle giocate si passa da NNN a NNNN, da 1/8 a 1/16 di probabilita', cosi' come per qualsiasi altra combinazione,  da RNR A RNRR per esempio, ma quest'ultima combinazione non mi da' alcuna indicazione (avrebbe potuto anche essere indifferentemente da RNR a RNRN). Se io invece considero che vi sono stati consecutivamente 3 Neri (fatto che ha una probabilita' di 1/8 di verificarsi come per quasiasi altra combinazione a 3 elementi), il fatto che si abbia un ulteriore Nero, e si arrivi a NNNN, ha una probabilita' di 1/16. Essendo bassa come probabilita' scommetto contro questa ipotesi e gioco l'altro colore, il Rosso. Se io invece ho RNR nelle ultime 3 giocate (combinazione che ha sempre con una probabilita' di 1/8) non ho alcuna indicazione operativa su come comportarmi per la quarta giocata, potrei indifferentemente (e con la stessa probabilita') giocare Rosso o Nero (e naturalmente le combinazioni RNRR e RNRN avrebbero entrambe probabilita' 1/16, come NNNN).

Comunque, ripeto, mi indirizzero' alla nuova discussione  

Relativamente al calcolo delle probabilita' dell'estrazione consecutiva dello stesso colore si tratta di vedere tutti i possibili esiti e poi di calcolare le relative frequenze (che ex ante saranno le probabilita'). Per semplicita' prendiamo 3 lanci che determineranno 8 possibili combinazioni:

R R R
R R N
R N R
R N N
N R R
N R N
N N R
N N N

Su 8 possibili esiti solo Rosso o solo Nero si ha in un solo caso, quindi con una frequenza (e quindi probabilita') pari ad 1/8 ciascuno
2 Rossi ed 1 Nero si ha in 3 casi, quindi con una probabilita' di 3/8
2 Neri ed 1 Rosso si ha in 3 casi, quindi con una probabilita' di 3/8

La probabilita' dell'estrazione consecutiva dello stesso colore e' pari a solo 1/8 (dato appunto da 1/2 elevato al numero dei lanci, quindi 3), mentre le due possibili combinazioni di colore hanno ciascuna 3/8 di probabilita'.

Estrapolando l'esempio a 17 lanci ed aumentando enormemente di conseguenza i possibili esiti, a fronte di un caso che rimane uno solo relativamente ad estrazioni tutte dello stesso colore, si vede come quest'ultimo caso abbia probabilita' estremamente basse di verificarsi.
Tutto questo perche' i singoli lanci non sono tra loro eventi statisticamente indipendenti, bensi' eventi congiunti, poiche' si deve tener conto congiuntamente dell'esito di ciascun lancio.
I primi 16 lanci, tutti rossi, non sono un dato da consegnare alla storia, irrilevanti, e poi si passa al diciassettesimo come se questo fosse il primo. La domanda da porsi e' "e' possibile che questo ulteriore lancio sia ancora rosso, come i 16 precedenti gia' effettuati, e si abbia cosi' il verificarsi di 17 lanci consecutivi tutti rossi, e questo con quale probabilita' ?"


Per quanto riguarda il mio riferimento al metodo di Dostoevskij per la roulette ed alla sua eventuale efficacia specifico quanto sotto.

Il fatto che il ripetersi dell'uscita dello stesso colore sia cosi' poco frequente fa si' che si potrebbe aspettare molto tempo prima che questo avvenga (per un numero di ripetizione tali da giustificare probabilisticamente una puntata sull'altro colore, numero senz'altro superiore a uno o due). In caso di esito sfavorevole della prima puntata inoltre, poiche' per guadagnare ed azzerare eventuali perdite occorre ogni volta rilanciare e raddoppiare la posta, si pone inoltre il problema di quanto puntare inizialmente: se la puntata e' bassa e poi si vince il guadagno non giustifichera' la lunga attesa, se invece e' alta e poi si perde, per il meccanismo del raddoppio della posta mi trovero' dopo poche puntate (se continua ad uscire lo stesso colore) a dover puntare cifre per me proibitive e a dover abbandonare il gioco con gravi perdite. Poiche' nessuno sa a priori per quante volte si ripetera' l'uscita dello stesso colore, il meccanismo descritto da Dostoevskij nei fatti e' estremamente rischioso e incerto, e non garantisce alcun guadagno sicuro (altrimenti tutti lo adotterebbero). Ma Dostoevskij non voleva scrivere un libro su come diventare ricchi ma, tirando in ballo un meccanismo astrattamente e teoricamente valido (ma nei fatti incerto e rischioso), poter parlare della vera cosa che lo interessava, cioe' la fragilita' umana.
Allo stesso modo ai fini del nostro discorso il meccanismo di Dostoevskij non ci interessa in quanto efficace e sicuro nella realta' (perche' non lo e'), ma perche' astrattamente e teoricamente valido, e tale da evidenziare che il ripetersi successivo di uno stesso caso diviene via via sempre meno probabile.


Ho visto che si e' fatto riferimento al principio della martingala, sulla cui pericolosita' sono assolutamente d'accordo, per cui riporto delle osservazioni.

Il fatto che dopo 5 rossi e' piu' probabile che esca un nero e' importante (come le leggi che questo determina) e da questo non si puo' prescindere, specie per questioni generali o che vertono sui grandi numeri. Ben altra cosa e' pero' che un singolo, individualmente e
concretamente, affidi il suo destino a meccanismi infernali come il principio della martingala . Se il tema e' questo (e non quello delle probabilita' decrescenti all'aumentare delle ripetizioni dello stesso evento), proprio perche' non e' possibile sapere a priori quanto uno stesso evento si ripetera' nel tempo, tale meccanismo e' assai pericoloso. Nel puntare alla roulette dopo numerose uscite di uno stesso colore, non si sa anticipatamente per quante volte questo evento si ripetera', se cessera' subito o registrera' un record (e ben diverso e' se questo sia settimanale o degli ultimi 10 anni), con potenziali effetti estremamente negativi, come evidenziato sopra. Se un numero non esce al Lotto da 150 estrazioni e lo si incomincia a puntare, a quanto arriverebbe la puntata dopo la trecentesima mancata estrazione (per la regola del raddoppio della posta) ?
Da un altro punto di vista, dopo alcune sedute ribassiste il piccolo risparmiatore viene invogliato a entrare in Borsa con l'argomento che il mercato non puo' sempre scendere (e questo nonostante non si sappia se trattasi di un ribasso di breve termine o di una tendenza di lungo termine). All'opposto in caso di boom di Borsa viene invogliato ad investire con l'argomento che "le quotazioni stanno costantemente salendo, perche' dovrebbero scendere proprio adesso ?"

La probabilita', calcolata ex ante, deve riflettere l'effettiva frequenza con cui un evento si manifesta ex post nella realta'. Quante volte si sono effettivamente avuti 17 rossi consecutivi in un Casino' ? L'evento nei fatti e' assolutamente raro ed il calcolo delle probabilita' riflette la realta' in quanto considera che gli eventi risultano tra loro concatenati (l'uscita del rosso deve ripetersi consecutivamente per 17 volte), per cui la probabilita' di un tale evento e' data da 0,4865 elevato a 17 (pari a quanto l'evento deve ripetersi consecutivamente). E' vero che il caso non ha memoria, ma solo nella prima giocata si puo' parlare di caso (in cui indifferentemente e con la stessa probabilita' puo' uscire il rosso od il nero). Nelle successive giocate se continua ad uscire lo stesso colore si hanno eventi tra loro concatenati, la cui prosecuzione diviene sempre piu' improbabile man mano che il numero di tali eventi aumenta.
Dostoevskij ne "Il giocatore" scrive che per vincere alla roulette (o quantomeno non perdere) basterebbe attendere il ripetersi dell'uscita dello stesso colore per poter poi puntare sull'altro, solo che il giocatore incallito perde sempre non perche' il meccanismo non sia valido, ma perche' non ha la pazienza di aspettare un evento che e' in realta' poco frequente