La risposta alla seconda domanda di A non può che essere B. Questo A lo SA!
E lo sa già alla prima risposta.
Di modo che la risposta alla seconda domanda non aggiunge NULLA a ciò che A già CONOSCE!

Affermare che però A se si mette a cogitare finisce per conoscere qualcosa in più... è solo una contraddizione.

Mi stupisce che nessuno qui intervenga.
Spero solo che il motivo sia che nessuno legga, o che leggendo non sia interessato, o reputi inutile intervenire.
In caso contrario, che amarezza...

Ciao Eutidemo
Mi è difficile "scantonare".
Non per mio merito, ma perché quando mi capita poi la sofferenza arriva implacabile.
Diciamo che è un po' un dono un po' una maledizione...

La probabilità non è un qualcosa che si possiede, ma è il risultato di un calcolo.
Questo calcolo deriva dai dati conosciuti.
In funzione di ciò che si conosce si calcolano le probabilità.
Dire che Tizio aveva una probabilità che poi è stata presa da un altro è solo un modo di dire.
Perché la probabilità è solo il risultato di un calcolo. Risultato che cambia al variare dei dati conosciuti.

Nella fattispecie, vorrei elencare le probabilità di sopravvivenza dei tre prigionieri in funzione dei dati conosciuti.
Queste probabilità dipendono perciò da chi conosce e da che cosa costui conosce.

Tutti conoscono che solo uno sopravvivrà e che il guardiano non può far sapere chi sarà.
Solo il prigioniero che fa la domanda viene a conoscenza della riposta. E chiaramente noi esterni.

* A chiede al guardiano di conoscere almeno uno che morirà tra B e C
La risposta è B
(Il guardiano poteva rispondere B o C)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3

* A fa una seconda domanda al guardiano per conoscere almeno uno che morirà tra A e B
La risposta è B
(il guardiano non poteva che rispondere B, in caso contrario avrebbe svelato chi si salverà)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3

* Invece di A la seconda domanda la fa C chiedendo di conoscere almeno uno che morirà tra A e B
La risposta è B
(il guardiano poteva rispondere A o B senza svelare il graziato)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1/2, B 0, C 1/2
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 2/3, B 0, C 1/3

* La seconda domanda la fa invece B chiedendo di conoscere almeno uno che morirà tra A e C
La risposta è C
(il guardiano poteva rispondere A o C senza svelare il graziato)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1, B 0, C 0
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 2/3, B 1/3, C 0
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3

La non esistenza dell'io è di difficile dimostrazione, forse persino impossibile.
D'altronde qualsiasi dimostrazione necessita della logica, e ogni logica, pure la fuzzy, ha come presupposto la separazione.
E l'io è caposaldo della separazione nell'esserci.

Tuttavia, essendo la separazione la condizione necessaria perché esista il male, la messa in discussione dell'effettiva realtà dell'io è un passo indispensabile verso il Bene.

La logica sfumata (fuzzy) può essere utile nella ricerca. Ma può essere pure fuorviante, se viene interpretata come la conferma di un relativismo fine a se stesso.

Mentre il relativismo è sì importante, ma solo in quanto passo da compiere per andare oltre.

Ciao Eutidemo
Bobmax e Eutidemo non sanno affatto che A ha 1/2!
Ma sanno, attraverso il calcolo delle probabilità e in base a ciò che conoscono, che A ha 1/3.
Perché quello che loro conoscono e lo stesso di A.

Il tuo errore consiste che giustamente ammetti che la seconda domanda di A non può avere che come risposta B, epperò... NO!

Questo è ciò che fai.
Ti contraddici e persisti nella tua contraddizione senza cercare minimamente di comprendere ciò che scrivo.

Ci credo che non soffri!
Come puoi soffrire se la contraddizione non ti fa un baffo?

Così come con la roulette: gli eventi sono indipendenti epperò no!

La contraddizione non è una questione di opinione, è un problema grave! Bistrattandolo si impedisce ogni reale comunicazione.

Caro Eutidemo
Apprezzo anch'io la tua passione per la ricerca del vero.

Quando però accenno alla sofferenza, che considero inevitabile nella ricerca della Verità, parlo per esperienza.

Perché è inevitabile la sofferenza?

Perché nella ricerca della Verità è pressoché impossibile evitare di appropriarsene convincendoci di possederla!

In questo modo la Verità invece che possederci diventa "nostra".
È l'affermazione dell'io, che però è un'illusione.

Quando poi realizziamo che eravamo in errore, che la nostra non era che tracotanza, allora, se rimane in noi ancora un po' di fede nella Verità, non può che sopraggiungere la sofferenza.

Sofferenza che provai anche nel cercare di risolvere il problema che ponesti allora relativo ai tre cappelli...
Perché all'inizio pretendevo di aver com-preso! E invece sbagliavo...

In questa nostra discussione devo perciò cercare di non mettermici io.
Perché in gioco non ci sono io, che in buona sostanza neppure esisto per davvero, ma l'affermazione del vero.
Vero che prescinde da me, senz'altro, ma che "devo" testimoniare, anche se non ne comprendo neppure il perché.

Ho fatto questa premessa perché la considero fondamentale.
Nel post successivo cercherò di spiegare dove sta il tuo errore.

No Eutidemo, il tuo secondo calcolo è errato.
Perché mentre alla prima domanda le risposte possibili erano due (B o C) alla seconda domanda la risposta possibile è una sola (B).

Diverso il caso se la seconda domanda la avesse fatta C.
Perché in questo caso le risposte possibili sarebbero state due (A o B).

L'osservatore gioca un ruolo fondamentale!
La probabilità dipende sempre dall'osservatore, da ciò che conosce.

Anche qui, come con la roulette, non riesci a togliere le tue ruote dai binari per andare dove la logica chiama.

Ciao Eutidemo
Alla seconda domanda di A il guardiano non può che rispondere B, come giustamente tu osservi.

Di modo che la risposta nulla aggiunge a ciò che A già conosce.
E ciò che conosce è che tra C e B, B dovrà certamente morire.

Alla prima domanda il guardiano era libero di rispondere B oppure C, l'unica condizione è che fosse un morituro.

Ma alla seconda domanda la risposta B è inevitabile.
Di modo che la probabilità di A resta 1/3 e C 2/3.

Questo è il punto di vista di A e nostra che conosciamo quanto A.
Ma non il punto di vista di C, per il quale ognuno dei tre ha 1/3.

Diverso sarebbe stato il caso in cui la prima domanda fosse stata: "Dimmi chi morirà tra A, B e C"
In questo caso la risposta B avrebbe comportato una probabilità di 1/2 per A di sopravvivere.

Se la seconda domanda la fa invece C (senza che A possa sentire la risposta) allora, per noi esterni, le probabilità tornano a 1/2 sia A che C.
Solo per noi osservatori esterni però.
Perché per A e per C la probabilità di sopravvivenza di se stessi resta 1/3.

Mentire significa negare la verità.
Cioè negare l'essere, essendo l'essere lo stesso esser vero.

Da questa constatazione, ne consegue inevitabile la domanda su come sia possibile una effettiva negazione della verità.
Che consisterebbe nell'affermazione del non essere!

Su cosa mai si reggerebbe la menzogna se non sull'essere?
E come può quindi l'essere negare se stesso?
È davvero possibile negare la Verità?

La menzogna deve perciò essere sempre relativa.

Relativa a che cosa?

Alla negazione di ciò che appare ora sì vero, ma non di una verità assoluta.

Data questa premessa, la frase "Io sto mentendo" cosa sta dicendo per davvero?
Dove sta cioè la menzogna?

Secondo me, nel suo senso profondo non vi è menzogna, ma constatazione che in realtà... la mente mente!

Ma in che senso mente la mente?

Mente proprio con quel "io".
Mente volendo far credere che io esista davvero.
Mentre io non sono che la creazione di questa mente.
Un trucco, una menzogna.

"Io sto mentendo"
Ovvero io in quanto mente mento.
E mento proprio volendo affermare come vero questo stesso io.

Ciao Eutidemo.
La probabilità è il risultato di un calcolo.
Non è un qualcosa che esiste di per se stesso.

Questo calcolo segue una logica che è oggettiva.
La logica infatti prescinde dal soggetto.

Oggettivamente, dato ciò che si conosce, il calcolo delle probabilità conduce allo stesso risultato.

La probabilità perciò è oggettiva perché chiunque, nelle stesse condizioni di conoscenza!, deve necessariamente giungere allo stesso risultato.

È lo stato dell'osservatore a determinare il calcolo delle probabilità.

Non esiste una probabilità reale che prescinde dallo stato dell'osservatore.
Di reale ci sono solo i fatti!

Mentre tu confondi le probabilità con i fatti.

I fatti prescindono da ciò che si sa, perciò dallo stato di conoscenza dell'osservatore, le probabilità no.

Tuttavia Viator, i due che dovranno morire hanno una probabilità del 100% ciascuno di morire.
Difatti non è più una questione di probabilità.

Per il guardiano, che sa come stanno le cose, non vi sono probabilità ma solo certezze.

Per noi che osserviamo da fuori vi è la certezza, e non la probabilità, che B muoia, mentre vi è la probabilità del 50% che muoia A e la stessa per B (paradosso integrato)

Mentre per A, per B e per C la propria probabilità di morire è 2/3.
(paradosso integrato)

Ciao Eutidemo, la probabilità è sempre oggettiva.
Ma non nel senso che è una realtà che prescinde dall'osservatore.
È oggettiva nel senso che la probabilità dipende necessariamente dalle condizioni che l'osservatore conosce.
Date certe condizioni ecco la probabilità!
Così come scrive Phil.

Di modo che, se la stessa domanda l'avesse fatta pure B e la risposta fosse stata C, noi osservatori esterni a conoscenza delle tre risposte potremmo dire che A sarà graziato al 100%.
Mentre ognuno dei tre prigionieri dovrà invece necessariamente stimare la propria probabilità a 1/3.

La probabilità dipende sempre dalle condizioni conosciute. Non è mai "reale" nel senso di fattuale.

Tanto è vero che quando diventa 100% non è più in effetti probabilità ma un fatto.

Citazione di: Phil il 04 Aprile 2021, 13:43:46 PM

Citazione di: bobmax il 04 Aprile 2021, 12:30:15 PM
No, noi sappiamo che C ha 2/3.

Proprio per le condizioni che conosciamo.

Mi riferivo alla seconda versione proposta da Eutidemo, quella in cui noi sappiamo che il guardiano dice ad A che fra C e B morirà B e sappiamo che dà la stessa informazione a C (riferendosi ad A e B); credo che questo equivalga al guardiano che dice «fra A, B e C morirà B», dunque, per noi osservatori esterni, restano solo A e C con il 50% (sbaglio?).

Avevo capito male. Pensavo ti riferissi al problema originale.

Penso anch'io che in questo caso per gli osservatori esterni vi sia il 50% sia per A sia per C.
In quanto per l'osservatore esterno l'informazione ricevuta coincide con l'aver tolto B dalla terna.

Citazione di: Phil il 04 Aprile 2021, 12:16:16 PM
Il calcolo della probabilità è pur sempre basato sulle informazioni che si hanno a disposizione, quindi dipende quale prospettiva (con annesse informazioni) assumiamo: A, per quel che sa, si aspetta di avere 1/3 di probabilità e anche C, per quel che sa, si aspetta di averne 1/3 (se sono appassionati di statistica); noi osservatori esterni, per quel che sappiamo (ovvero escludendo B), sappiamo che A e C hanno ognuno il 50% (e loro concorderebbero, se sapessero cosa la guardia ha detto ad entrambi); il carceriere, per quel che sa, non parla nemmeno di probabilità, ma di ragionevole certezza.

No, noi sappiamo che C ha 2/3.

Proprio per le condizioni che conosciamo.

Sì Eutidemo, ma la probabilità non è un qualcosa di appiccicato ai vari prigionieri. Non è una loro qualità.

La probabilità è sempre riferita all'insieme nel suo complesso.
Ed è sempre 100% distribuita a seconda della situazione.

E la situazione cambia a seconda di come variano le condizioni.

Ma le condizioni sono sempre e soltanto ciò che si sa ora.

Occorre prestare attenzione a ciò che "veramente" si sa.

Il fatto che si sa che Tizio sarà giustiziato non è sufficiente.

Siamo venuti a saperlo in che modo?

È stato scelto a caso Tizio e si è scoperto che sarà giustiziato?

In questo caso la probabilità dei due rimanenti è del 50%.

Ma se è perché abbiamo chiesto chi tra Tizio e Caio sarà giustiziato, allora Caio ha 2/3.