È la formulazione della domanda che non è chiarissima, ma il quesito è squisitamente matematico.
Se avesse chiesto "Dimmi almeno uno tra B e C che sarà giustiziato" sarebbe stato più chiaro.
Ma il concetto è questo.

Se invece avesse chiesto "Dimmi almeno uno di noi tre che sarà giustiziato" allora la probabilità sarebbe stata 1/2.

Sì Eutidemo, ho anch'io difficoltà nel tenere ferma la soluzione.
Se fosse stato C a chiedere, sarebbe stato A ad avere i 2/3.

L'inghippo è secondo me da ricercarsi nel comprendere quale azione viene effettivamente fatta.
Perché qui irrompe l'impossibile nel campo del probabile.
Ma in che modo vi irrompe?

Se immaginiamo un ipotetico dado a tre facce. Questa impossibilità di B di salvarsi non elimina la faccia corrispondente, riducendo così il dado a sole due facce. Ma lascia le tre facce, imponendo però che nel caso uscisse B questa uscita andrebbe a appannaggio di un'altra determinata faccia. Che nel tema proposto è C.

È una forzatura dovuta all'impossibile che non modifica la distribuzione delle probabilità ma la loro attribuzione.

È lo stesso problema da te proposto anni fa. Anche se allora riguardava tre cappelli.

B non è estratto a caso rivelando così che è uno dei condannati.
B viene tolto proprio in quanto è uno dei condannati!

Se fosse stato estratto a caso e si fosse rivelato condannato, questa estrazione avrebbe eliminato pure la probabilità di B di essere salvo.
E questa probabilità di 1/3 sarebbe stata ripartita tra A e C al 50% ciascuno.

Invece poiché tra B e C almeno uno deve per forza morire. Togliere uno che è certamente condannato non fa ridistribuire la probabilità di salvezza di B su tutti i rimanenti.
Ma solo tra i rimanenti del sottogruppo in cui B è stato svelato morituro.

Per cui la probabilità del sottogruppo B+C che era di 2/3 va tutta a C.

Ciao Eutidemo
Mi spiace ma non penso che stiamo dicendo la stessa cosa, non si tratta di una semplice diversa interpretazione di termini.
Se gli eventi sono indipendenti non esiste alcuna correlazione.
L'aggiunta di "statistica" non fa che aumentare la confusione.

La prima colonna avrebbe dovuto riportare 8-9 bene e 1-2 male per rispettare le attese.
Così come la seconda colonna d'altronde, visto che non c'è alcuna differenza tra le due.
Ma essendo il campione troppo piccolo è normale che esprima una deviazione da quanto atteso.

Ciò che probabilmente non è facile vedere è dove ti ritrovi una volta uscite 6 teste consecutive.

A livello di combinazioni possibili in quale sottoinsieme ti ritrovi?

In quello raro in cui le prime 6 uscite sono state testa.
Questo sottoinsieme comprende tutte le combinazioni di 9 uscite dove le prime 6 sono state testa.
E' in quel sottoinsieme dove ti trovi!
Questo sottoinsieme è raro, ma ora ti ci trovi.
Di modo che le ulteriori 3 uscite potranno assumere 2^3 combinazioni.
Di queste solo 1 sarà quella di altre 3 teste.
Con la tecnica del raddoppio hai 7/8 probabilità di vincere.
Quindi su 10 tentativi 8-9 volte.

E queste sono le stesse probabilità di vincere con il raddoppio al primo lancio.
Perché al primo lancio non sei più nel sottoinsieme, ma nell'insieme totale.

La fede nella Verità non c'entra con il mero "vedere", perché si possono vedere anche un sacco di illusioni.
La fede nella Verità implica la sofferenza.
Soffrire per i propri errori, soffrire per aver creduto "vero" ciò che non lo era.
Soffrire perché ci si ritrova in contraddizione e affrontarne il dolore.

Ma tu non vuoi soffrire...

Eutidemo, affermare che degli eventi sono indipendenti epperò correlati è una contraddizione!
Ti prego di fermarti su questo punto.

Come puoi lamentarti dell'assurdità dei no vax, dei complottari e compagnia bella, se accetti contraddizioni come questa?

E certo che il link che ti ho proposto ti risulta macchinoso! Le verifiche, le analisi non sono mai banali.
Quella che hai fatto infatti non dimostra un bel niente.

Non ti accorgi nemmeno che i risultati della prima colonna sono sballati rispetto alle attese.
E lo sono perché il campione è troppo piccolo!
Non solo servirebbero 2000 lanci per fare come dici tu ma ne servirebbero almeno 20000!
Perché almeno 100 risultati occorrerebbero.
Con 10 sono circa 2000 perché occorrono mediamente 32 × 6 = 192 lanci per ogni campione sui ritardatari.
Quindi 1920 lanci e registrazioni solo per predisporre le condizioni sui cui poi effettuare il raddoppio!

E comunque 10 non sono certo sufficienti e forse neppure 100.

Sono i concetti di combinazione e di sottoinsieme che vanno compresi.
Solo dopo si può procedere all'analisi.
Ma solo a condizione di aver fede nella Verità!

Ciao Eutidemo
La tua proposta richiede di effettuare e registrare più di 2000 lanci.

Una verifica che si potrebbe pure fare se si avesse però qualche perplessità in merito alla statistica.

Verifica che è stata pure fatta relativamente alla roulette:
http://www.di.unito.it/~stefano/Mathematica-Articoli/NumeriRitardatariAlla/index.html
Dove viene mostrato l'inconsistenza del ritardo sulla probabilità di uscita.
Interessanti sono le conclusioni...

Ma per mettersi a lanciare la moneta migliaia di volte occorrerebbe almeno avere qualche dubbio sulla correttezza logica. Che dice inequivocabilmente che i ritardi non influiscono sulle uscite successive!

Perché se si ammette che un evento è indipendente dall'altro, poi bisogna esserne conseguenti.
Lo richiede la nostra fede nella Verità.

È proprio questa fede che ci costringe a rispettare il principio di non contraddizione. Anche a costo di provare angoscia, di soffrire.

L'errore che si commette è di proporzionalità, come descritto nell'articolo in link.
Ovvero si ritiene che essendo rara la combinazione di 6 teste consecutive a maggior ragione lo sarà quella con 7 e ancor più con 8...
Ma la rarità della settima o ottava testa non è diversa, all'interno del sottoinsieme di 6 o più teste consecutive, di quella di 1 o 2 teste ai primi lanci.

Occorre tenere salda la propria fede nella Verità.
E avere pure un po'di fiducia negli ingegneri...

Ciao Eutidemo

Ti assicuro che sei fuori strada.
E sono pure convinto che tu lo sia in buona fede. Ed è questo poi quello che davvero conta.
Ma le cose non stanno come le descrivi.

E se ti ci soffermi un poco ne potrai cogliere la contraddizione...

Cogliendola, potrebbe rivelarsi un'occasione per la meraviglia!

La probabilità "che lanciando un dado due volte di seguito esca in entrambe 6 è una su 36" è vera.
Ma, se come tu stesso affermi ogni evento è indipendente dall'altro, è altrettanto vero che la probabilità di uscita del 6 ad un lancio sia 1/6, a prescindere da quanto successo prima.

Perché o gli eventi sono indipendenti oppure no.
Se lo sono, come in effetti lo sono, allora la probabilità del 6 è sempre di 1/6.

Come si risolve l'inghippo?

Semplicemente constatando che sono entrambi veri perché non vi è tra loro alcuna contraddizione.

E perché non vi è alcuna contraddizione?

Perché la probabilità di 1/36 dei due lanci con la stesso risultato si riferisce a due lanci nella loro interezza! Come se fossero simultanei.
Di modo che è l'evento "due lanci consecutivi", inteso come un unico evento, ad avere probabilità 1/36.

Ma se lo divido in due, quell'evento, allora ho due eventi, ognuno con una probabilità di 1/6.

In effetti non è proprio facile vedere la realtà delle cose...
Non è facile perché semplice, troppo semplice.
E noi abbiamo una davvero grande difficoltà a vedere il semplice.

Ma se appena riusciamo a intravvederlo, il semplice, possiamo allora forse (senza tema di esagerare) percepire Dio.

Ti auguro ogni bene.

Citazione di: Eutidemo il 30 Marzo 2021, 12:15:14 PM
Ed infatti, la   "probabilità"  che   si verifichino   insieme   due    eventi "indipendenti", è uguale al prodotto delle probabilità dei due eventi separati; per cui la "probabilità" che lanciando due volte un dado esca 6 entrambe le volte è pari a 1/6x1/6=1/36.

Cioè, mentre la prima volta hai una probabilità su 6 che esca un 6, la seconda volta la probabilità che esca ancora un 6 è di 1 su 36; il che, "mutatis mutandis", vale anche per la "roulette".
Come l'esperienza conferma!   

La probabilità che lanciando un dado due volte esca in entrambe 6 è sì 1/36.
Ma questo prima di iniziare a lanciare la prima volta oppure dopo aver lanciato la seconda.

Non dopo il primo lancio!
Perché una volta effettuato il primo lancio, a prescindere dal suo risultato la probabilità che esca sei al secondo è sempre 1/6.

L'esperienza conferma che la probabilità di due 6 consecutivi è di 1/36.
Non che una volta uscito il 6, al lancio successivo il 6 sarà più improbabile...

La probabilità che avvenga una sequenza temporale di eventi indipendenti si riferisce sempre al loro insieme. Ossia prima che la sequenza inizi, oppure dopo la sua conclusione.
Mai durante!

Di modo che la probabilità che esca il rosso 100 volte di fila è bassissima: (18/37)^100
Ma questa probabilità bassissima si riferisce sempre alle 100 volte nel loro insieme. Ossia prima che la sequenza inizi, oppure dopo che si è conclusa. Mai nel mentre.

Infatti, una volta  che fosse uscito il rosso per 99 volte di fila, la probabilità che alla centesima volta sia ancora rosso è comunque di 18/37

Lo stupore nel ritrovarsi con 100 rossi di fila non dovrebbe riguardare quella centesima volta in cui è uscito il rosso (che aveva la probabilità di 18/37) ma tutte le 100 uscite consecutive!

Il fatto che io mi trovi qui, ora, dovrebbe riempirmi di stupore. Ma non per la probabilità sempre presente di smettere all'improvviso di esserci. Dovrei stupirmi invece perché io sono il risultato di una miriade di eventi, il cui insieme è davvero improbabile che potesse avverarsi!

All'inferno ti condanni perché non hai amato quando avresti dovuto.

La ricerca della Verità porta all'inferno.

Ho amato più me stesso del mio prossimo.
E questo è il male.

Gesù porta la legge a compimento.

Da: "Io sono colui che sono"
A: "Ama il prossimo tuo come te stesso"

Questo riconoscimento conduce all'inferno.

E lì Dio è certo.

In gioco vi è sempre la Verità.

Sei disposto a entrare nell'inferno in nome della Verità?

Perché è proprio questo che ti si chiede con l'ama il prossimo tuo come te stesso.
Di cercare la Verità, a costo di andare all'inferno!

Perché sei tu e solo tu a condannarti.

In nome di cosa?

Della Verità!

Ma la Grazia non può che giungere dalla Verità.

Perciò non è più questione di "perdonare".
Perdonare chi? Perdonare che cosa?

Semmai, attraverso la Verità, possiamo essere colti dalla compassione.

Ritengo che l'idea della reincarnazione nasca da esperienze effettivamente vissute a cui è poi seguita una interpretazione razionale.

Tutte le credenze religiose derivano secondo me da uno slancio spirituale, a cui però segue inevitabilmente la caduta, che consiste nella costruzione di una verità.
Ed essendo costruita, questa verità non è sorretta da una fede, bensì da una superstizione.

Nel caso della reincarnazione, penso che l'esperienza spirituale consista, e avvenga in condizioni molto particolari, nel ritrovarsi incarnati in un altro corpo.

Questa constatazione è travolgente.
Esauritasi l'esperienza si cerca di darne una spiegazione.
Spiegazione che ben difficilmente riesce a prescindere dall'io.

Dando perciò l'io per scontato, ci si immagina di aver avuto l'esperienza di una diversa incarnazione, ma con lo stesso io.

È l'io che si reincarna.

Bisognerebbe invece mettere in discussione pure questo punto fermo: l'io.

Non vi è nessun io.
E l'esperienza che pur è avvenuta ne dimostra infatti la nullità.

Una nullità, tuttavia, che è difficile da vivere.
Occorre essere Nulla.

Ciao Paul11,
concordo con la tua analisi.

Tuttavia questo "sogno utopistico che non si avvererà mai" non è proprio prezioso per il suo stesso naufragio?
Non è nel fallimento che ci ritroviamo costretti a fare i conti con noi stessi?

E il nichilismo non consiste proprio in questa sfida, dove siamo chiamati a scegliere per l'eternità, tra essere o non essere?
Ad affermare definitivamente cosa davvero vale?

Supponi, anche solo per un momento, di essere il figlio unigenito.
Di modo che ci sei solo tu e il Padre.
Tutto quello che c'è è il Padre.
Tranne... te stesso.

Ma in cosa consiste questo te stesso?

Perché dovunque c'è solo il Padre.
Cose, pensieri, sentimenti... sono sempre e solo il Padre.

E poi ci sei tu... il tuo io.
Che è coscienza.
Ma è coscienza di toccare, vedere, ascoltare, annusare, pensare, sentire... sempre attraverso il Padre!

È sempre e solo tutto il resto che fa sì che pure tu ci sia.
Senza il Padre non saresti assolutamente. Perché ne sei solo
un riflesso.

Infatti la tua coscienza, nella quale ti identifichi, fino a immaginare una tua autocoscienza, non è forse in se stessa un puro nulla?
La coscienza non è sempre coscienza "di"?

Di che cosa?

Del Padre.