Bravo Eutidemo, la magia dura quanto è grande la base dei numeri naturali che consideriamo.
Passando da base dieci a base undici la facciamo sopravvivere ancora di un passo, e ancora di un altro passo passando a base dodici, procedendo per dozzine, motivo per cui compriamo ancora le uova in tali quantità.
Un altra base storicamente usata è quella 60, con la quale non compriamo nulla, ma anzi dilapidiamo il nostro tempo un  minuto dopo l'altro.
Ci sono però altre magie che sono indipendenti dalla base usata, come ad esempio il triangolo di Tartaglia.
Possiamo quindi iniziare a sospettare che per trovare la formula magica, occorre che vi sia indipendenza dalla base usata, al modo che i numeri non cambiano in dipendenza dal come li indichiamo.
I numeri non sono magici, ma vivono di una magia riflessa quando usiamo simboli per indicarli.
La magia infatti  se c'è è racchiusa nella forma dei simboli, o in una loro combinazione, che sta per un simbolo nuovo così generato.
Ma essendo tale produzione di simboli nuovi relativa alla base di simboli scelta , possiamo comporre e discomporre a piacere tale magia.

Abbiamo difficoltà a vivere dentro ipotesi di realtà, ma in effetti è ciò che secondo me senza saperlo facciamo.
Abbiamo difficoltà cioè, presa coscienza di quel che facciamo, una volta che lo abbiamo così esternalizzato, a sentirlo ancora come nostro, da poterlo ancora assumere come vero, ma qualunque cosa che pur sentiamo come nostra ha  una sua nascitura, e praticare la matematica e la filosofia in genere può aiutarci a capire da dove nascono le nostre idee.
In tal senso non solo l'infinito non è attuale, ma nulla di ciò che consideriamo reale lo è.
Come dice Ipazia, io sono un filosofo della prassi, cosa che confermo perchè la constato più che averla scelta in modo cosciente.
lo stesso processo di autoesternalizzazione non è una nostra scelta, ma il modo in cui possiamo osservare che procedere la nostra evoluzione, che in tal modo approda a scelte coscienti.
Se io per questo esternalizzare provo piacere, come confermo che sia, tanto che mi sembra di aver scelto perciò di farlo, magari è solo perchè sono una delle soluzioni fra tante possibili che l'evoluzione ha salvato nel suo Cloud .
Questa evoluzione la possiamo osservare in diretta perchè siamo a metà del guado, posto che l'evoluzione su questa direzione tenga la barra dritta, il che non si può mai sapere.
L'infinito, con tutte le altre verità che possediamo, vengono così messe in forse nella loro essenza, ma non perciò nella loro ragione d'essere.
Quella che viviamo in diretta su questo forum è una battaglia prima di tutto interiore, su cui ci fa bene confrontarci.
La posizione che ognuno assume in questa dialettica per quanto mi riguarda dipende dal caso, ma è nostra una volta che l'abbiamo fatta tale.
Io consiglierei perciò di svolgere il proprio ruolo dialettico senza personalizzare, se non fosse che più che possedere idee di quelle idee siamo fatti.
Nel momento in cui riusciamo ad esternalizzarle avviene un salto nella loro storia, per cui abbiamo difficoltà a riconoscerle ancora come nostre, in una relativizzazione di fatto dell'io, che non sembra più fatto di cose possedute in modo esclusivo, ma di relazioni fra cose dove non si capisce più bene dove finiscono le cose e dove iniziano le relazioni, come se, essendo intercambiabili, fossero fatti perciò della stessa sostanza, ed è da questa unicità sostanziale che possiamo indurre l'unicità della realtà.
La realtà, insieme a noi che ne siamo parte, non è ciò che possiamo conoscere, ma ciò che rende possibile la conoscenza, la quale è solo una modalità fra tante di viverla, comprensive della vita ignorante

Citazione di: Eutidemo il 13 Giugno 2024, 06:32:06 AM

Di conseguenza, secondo me, almeno a livello concettuale il "numero infinito" di lati "virtualmente" esiste; e non è la stessa cosa di un "numero di lati che tende all'infinito".

Sicuramente non è la stessa cosa affermare oppure no l'attualità dell'infinito, perchè cambia molto dal punto di vista filosofico, ma dal punto di vista della matematica cosa cambia?
Secondo me nulla, nella misura in cui la matematica non è filosofia.
Il problema cioè è puramente filosofico e riguarda i matematici nella misura in cui fanno filosofia.
Più esattamente il problema sarebbe ''In che misura i matematici nello svolgere il loro lavoro sono liberi di non fare filosofia?'' , oppure, ''Si può capire la matematica senza fare filosofia?'', oppure ancora ''Nella misura in cui la matematica è un linguaggio, stiamo facendo matematica pura se nel farla non riusciamo ad evitare di aiutarci con linguaggi ad essa alternativi, come è ad esempio la lingua italiana?

La nostra filosofia influenza il nostro fare, e in particolare influenza il nostro nostro modo di fare matematica, al punto che al ''limite'' potrebbe bloccare il lavoro matematico stesso.
Di questi blocchi in effetti è punteggiata la storia della matematica.
L'unico modo di superare questi blocchi è cambiare punto di vista filosofico, ed in questo modo che filosofia e matematica, crescono insieme.
Avendo io in tal modo cambiato punto di vista filosofico, i problemi posti dall'infinito alla matematica, e che tu esponi, sono per me superati.
Cosa ben più complicata è riuscire a condividere la nostra filosofia con altri, ma è quello che proviamo a fare in questo forum.
Io non affermo l'attualità dell'infinito, e i problemi che tu poni sono così superati.
All'eventuale attualità dell'infinito sono legati i lavori del matematico George Cantor, che io apprezzo come un vertice a cui è giunto il nostro fare matematica, pur non condividendo con Cantor l'attualità dell'infinito.
Piuttosto il lavoro di Cantor mi aiuta a capire da cosa nasce la nostra idea di infinito, idea potenzialmente indipendente dal nostro fare matematica, e che da questo perciò è sempre possibile svincolare.

Generalizzando ulteriormente la questione potremmo chiederci quali sono i requisiti che deve avere qualcosa perchè noi la possiamo capire.
Non credo che ci sia una risposta a questa domanda perchè la comprensione non è un processo razionale.
Credo si tratti più di un problema di affezione, di riuscire a sentire nostre le cose.

Come ci insegnano i computer  non occorre comprendere la matematica per farla , ma non essendo noi dei computer abbiamo bisogno di comprenderla per farla. Questo però è un problema nostro, non della matematica.

Consideriamo il seguente paradosso.
Liberarsi dai desideri, almeno in parte, ci fà uscire da un tran tran che vale come isolarsi.
Viceversa isolarsi è un modo per relativizzare i desideri, riducendoli a necessità, come dice inverno.
Ma uscire dal tran tran potrebbe dare una sensazione di horror vacui, che si può annullare tornando al tran tran, facendo finta di essere ancora spinti dai vecchi desideri ormai però smascherati come condizionamenti da cui ci si è liberati.
In alternativa si può accettare l'isolamento, sperando che i vecchi amici, ma solo quelli veri, vengano a trovarti, avendo fatto un percorso simile, o perchè incuriositi dal tuo percorso.
Quelli che continuano a seguire il tran tran invece lo sapranno mai quanti veri amici hanno?
Bisognerebbe chiederlo a quelli che il tran tran lo hanno ripreso, perché sospetto che loro lo sappiano, anche se magari devono fare finta di non saperlo per andare avanti.

La scoperta dei numeri irrazionali ha destato una grande sorpresa presso l'umanità, e ha dato la stura a una lunga serie di scoperte non meno sorprendenti, tanto che ormai gli addetti ai lavori ci hanno fatto l'abitudine e non la considerano più una cosa sorprendente.
Da un punto di vista filosofico abbiamo un caso molto interessante, laddove una forte aspettativa è stata delusa, e dunque da dove nasceva questa convinzione?

I numeri irrazionali non siamo costretti ad accettarli, però se non li accettiamo, limitandoci a quelli razionali, ammettiamo così che all'area del cerchio non corrisponde alcun numero, che sarebbe cosa non meno strana da accettare.

Ma quella che ho raccontato è volutamente una favola, perchè già l'area di molti poligoni è un numero irrazionale, è storicamente il primo numero irrazionale scoperto è stato radice di due.
Pigreco comunque è ancora più strano di radice di due, e ciò si esprime dicendo che è un numero trascendente, ma questa è un altra storia.

Citazione di: Eutidemo il 12 Giugno 2024, 17:22:20 PM

A questo punto, mi chiedo se sarebbe possibile definire il "cerchio" come un "poligono con un numero infinito di lati"; però, in tal caso, ogni lato dovrebbe avere una "lunghezza pari a 0" (zero).

Al posto di questa definizione ''statica'', che comporta le contraddizioni che hai esposto, se ne può dare una ''dinamica'' definendo il cerchio  come un poligono regolare inscritto in un cerchio i cui lati, non sono infiniti, ma tendono ad infinito.
Anche questa è una forzotura però, perchè un poligono, per quanto facciamo aumentare il numero dei suoi lati, non sarà mai un cerchio, mentre è corretto dire che all'aumentare dei lati essi tendono ad infinito.
E' corretto perchè non stiamo dicendo che sono infiniti, ma che tendono ad infinito.
Ma mentre il numero di lati tende ad infinito, a cosa tendono le aree dei poligoni?
Tendono all'area del cerchio, che è un numero che presenta infinite cifre decimali, senza un periodo che si ripeta.
E' in questo modo che usando i concetti matematici di integrale e di processo al limite che è stata calcolata   l'area del cerchio, che non è però un numero razionale, dove un numero razionale è un numero con infinite cifre decimali che presentano sempre un periodo, cioè una sequenza di cifre dopo la virgola che si ripete all'infinito, il che equivale a dire che il famoso problema della quadratura del cerchio non ha trovato soluzione, ed anzi è stato dimostrato che non ce l'ha, cioè è stato dimostrato che non può essere un numero razionale.
Il pigreco che appare nell'area del cerchio è appunto un numero irrazionale.

Ammetto di non sapere cosa sia l'ideologia gender, e cosa significhino termini simili collegati che suonano nuovi al mio orecchio.
Io abbraccerei comunque l'ipotesi che femmine e maschi non esistano per vedere l'effetto che fa, avendo constatato l'effetto deleterio della ipotesi opposta.
Il problema in generale credo sia che l'umanità non è ancora matura per vivere in un mondo che non venga da se, e che derivi invece da ipotesi, perchè nel primo, grazie alle sue evidenze, la condivisione viene da sè, e in esso è quindi possibile agire in modo immediato, mentre nel secondo si rischia di non concludere mai nulla in attesa di trovare un accordo, e credo di non aver bisogno di specificare quale di questi mondi stia alla destra e quale alla sinistra.

Avrò avuto cinque anni che mia madre mi sorprese a giocare al dottore con una amichetta, che a dire il vero non sembrava tanto felice di essere stata denudata, e mia madre non sembrava felice neanche lei della scoperta che aveva fatto, dal che mi aspettavo un rimprovero.
Così mi sorpresi quando invece mi disse: ''Ma allora sei un vero maschio, bravo''.
Confusamente allora percepi di essere stato incastrato, perchè non avrei potuto più essere me stesso, fossi quel che fossi, ma avrei dovuto corrispondere a delle aspettative.

Semplicemente dovremmo avere coscienza che qualunque ipotesi abbracciamo le conseguenze sociali e politiche saranno pesanti, ma mi sembrano talmente pesanti le conseguenze attuali che proverei ad alleggerirle abbracciando ipotesi alternative, perchè più pesanti di cosi non riesco a immaginarle, e per quanto cosciente della difficoltà di trovare un accordo.

Dopo aver passato una vita a recitare la nostra parte sessuale, davvero crediamo di poter risalire a ciò che eravamo prima che iniziasse la recita?
E l'epigenetica la vogliamo considerare oppure no?

Partendo dall'assunto che la lettura di un libro ci condizionerà indipendentemente dalla nostra volontà, essa si ridurrà quindi alla volontà di leggerlo portandolo a termine , e si possono dunque evitare tali condizionamenti solo rifiutandosi di leggere libri.
Ma non essendoci solo i libri a condizionarci, per evitarli tutti i condizionamenti bisognerebbe votarsi  all'ascetismo, limitandosi a leggere il libro interiore, posto che la sua scrittura non sia stata condizionata da ''letture precedenti''.

Diversamente mi pare si aprano due strade davanti a noi:
1. Tenere memoria dei libri letti,  potendoli magari citare a contorno del proprio pensiero
2. Dimenticarsene, in modo da poter vivere quei     condizionamenti come frutto della nostra libertà.
Io, col senno di poi, ho aderito sempre al punto 2.

Inoltre da giovane avevo la sensazione di essere scelto dai libri più che di sceglierli, e ogni ''scelta'' mi appariva azzeccata.
Sfortuna vuole che i libri di scuola non mi abbiano scelto mai.

Questa magia oggi  sembra comunque non ripetersi più.
Adesso infatti mi sembra di essere io a scegliere i libri, ma anche che non ci azzecco mai.

Citazione di: bluemax il 29 Maggio 2024, 17:48:22 PMLa spinta interiore di cui parlo io è un desiderio disinteressato, slegato da fini di possesso e attaccamento (della serie "vada come vada") e fondamentalmente addirittura orientato all'altruismo; nel particolare, è il desiderio di vivere in un determinato posto X, a qualsiasi condizione, perché sento dentro di me, da sempre, che in quel posto X posso dare il meglio di me stesso e dunque posso fare il meglio per gli altri.
E' una spinta interiore che si fa sentire ogni volta decido di intraprendere qualcosa in un posto diverso da questo desiderato; è una voce interna che mi dice continuamente "sai benissimo che non è qui che puoi fare del tuo meglio, ma è lì....Va' lì, non stare qui!"

Dov'è la soluzione a tutto ciò?

Cercherei  anzitutto di capire se il mio desiderio di essere nel post X, non sia un desiderio di fuga dal presente mascherato, visto che per vivere il presente un posto vale l'altro.
Esempio:
Magari vorresti fuggire da convenzioni sociali che imbrigliano la tua libera espressione, per cui sei costretto a trattenerti dal bene che vorresti fare, nel qual caso considera che abbandoni delle convenzioni solo per andarne ad abbracciare altre.
Considera ancora  se, pur con tutte le tue buone intenzioni, non stai partendo con lo spirito del colonizzatore.

Sono andato fuori tema e me ne scuso.

Posto che non posso leggere gli articoli in inglese, non solo penso che ci sia  un continuum fra maschio e femmina, ma in genere nella realtà, che viene nominalmente spezzata al fine di dominarla, o in subordine per regolare il contesto sociale, e che però qualcuno poi crede che la realtà sia fatta di queste cose che abbiamo nominato, come ad esempio di maschi e femmine, e laddove però questa corrispondenza nominale poi non dovesse poi rilevare, cercherà di raddrizzare, con le buone o con le cattive, un mondo che gli apparirà essere al contrario.
Nel migliore dei casi i nomi che diamo alla realtà diventano comunque delle gabbie in cui ci autorinchiudiamo in cambio dell'accettazione sociale.
Ma un conto è recitare più o meno per convenienza la parte di un copione che trovi già scritto alla tua nascita, e un'altra è immedesimarvisi completamente.
La cosa paradossale è che chi da questa situazione si sente oppresso, capisce subito che una possibile soluzione è acquisire potere, perchè constata che a chi ha potere si perdona ogni ''stranezza'', e sebbene pochi riescono nell'intento, alla fine ci ritroviamo ad essere governati da molti di questi ''strani'' tipi che verso la società hanno il dente avvelenato.
Si tratta del nostro capufficio, del parroco del paese, e su su a salire, E infine viene da chiedersi insieme a Totò, ma siamo uomini o caporali?
La soluzione non è inflazionare le categorie del reale per meglio approssimare la sua natura di continuum, ma rendersi conto che ridurre la realtà in nomi è una necessità, e che comunque la realtà non è fatta di ciò cui riusciamo a dare un nome.
Maschi e femmine non esistono, ma esistono individui che riescono ad atteggiarsi bene come appartenenti a quelle categorie nominali, vestendosi truccandosi e in genere camuffandosi ad hoc, per cui di fatto siamo tutti dei travestiti, mentre altri con tutta la buona volontà non  riescono a farlo.
Il compito sociale comunque  è più o meno pesante un  per tutti, per cui cercare di renderlo lieve agli altri, piuttosto che infierire, equivale ad allegare il proprio.
Perchè infierire sugli altri , per distinguerci da essi, purtroppo fa parte del repertorio di trucchi attraverso i quali cechiamo più o meno disperatamente di apparire per quel che non siamo.
Il guaio è che questa situazione, a cui siamo sottoposti fin dalla nascita, lascia in noi un indelebile imprinting, che riusciamo ad attenuare culturalmente solo  in parte, e mettendoci un grande impegno.

 

Citazione di: Eutidemo il 09 Giugno 2024, 16:57:51 PM

In sintesi, inoltre, il termine "base", evoca implicitamente, la "legge di gravità"; che non ha senso in geometria!

***

hai assolutamente ragione, ma ciò si spiega col fatto che veniamo da una storia che 2000 anni fà confondeva la geometria di Euclide con la realtà, comprensiva eventualmente della gravitazione, o di quella che era la sua versione di allora, e che in qualche modo l'equivoco si rinnova, perchè quella confusione è ancora parte attiva della nostra natura, nella misura in cui continuiamo a confondere la realtà con le sue spiegazioni.

Questo fatto a sua volta ha permesso di generalizzare la geometria all'algebra,( anche perchè a dispetto dei diversi nomi che assume, la matematica è unica), perchè nell'aritmetica le operazioni sono azioni a seguito delle quali in certi casi si ottiene sempre lo stesso risultato .

Citazione di: Eutidemo il 09 Giugno 2024, 16:27:31 PMMe lo immaginavo che avevi indovinato: però non qualsiasi sfera, bensì solo quella della terra (e di pianeti simili).

Beh, non è proprio così, visto che i pianeti somigliano più a  una mela..
E' così nella misura in cui assimiliamo una mela ad una sfera.
Non essendo la realtà perfetta ci tocca sempre fare queste assimilazioni.
Quello che è interessante notare è che queste approssimazioni possono funzionare anche quando non sappiamo di farle, e dal fatto che funzionino tendiamo poi ad assimilare la realtà a quelle semplificazioni.

Si, bisognerebbe specificare che non c'è un solo modo di calcolare un volume, mentre di solito ci si limita a dare il calcolo più semplice, quello da considerarsi come ''base'', come fosse ''la formula univoca'' di calcolo del volume, col rischio che essendo presentata la formula come unica, essendo unico il volume, si assimilino le cose una all'altra.
In questo caso è facile scoprire la relatività di formule diverse che portano allo stesso risultato, ma ci sono casi in cui la questione non è cosi evidente, e coincidenza vuole che di ciò stiamo parlando nella discussione ''principi di realtà''.
Ma in sostanza l'illusione della realtà nasce proprio da un equivoco del genere, rimanendo più nascosta la sua ''relativa relatività''.
Interessante poi notare che per certi solidi posizionati comunque secondo un criterio di ''sostenibilità gravitazionale'', come ad esempio il cubo, cambiando la sua posizione sostenibile in modo gravitazionale, la formula di calcolo non cambia, e da ciò possiamo trarre un idea di simmetria che non sia solo statica, riferita cioè al possesso di un piano di simmetria, ma riferita a ciò che non cambia, o meglio che si ripete, all'interno di una situazione dinamica.
Cioè il cubo è simmetrico non solo perchè possiede un piano di simmetria, ma perchè rivoltandolo, non cambia.
Tutto ciò potrebbe sembrare banale, ma il rivedere in tal modo il concetto di simmetria, generalizzandolo, ha costituito una rivoluzione nell'ambito della geometria.
In particolare si è potuta così ridefinire la geometria euclidea secondo questo nuovo e più profondo concetto di simmetria, come lo spazio delle cose che non cambiano per traslazione e rotazione.
In generale una geometria è divenuta dunque uno spazio caratterizzato dal fatto di ciò che non cambia in seguito a precise azioni.