Così come ormai scientificamente accertato, lo "spazio siderale" non è affatto del tutto "vuoto", in quanto:

Lo "spazio interstellare" contiene particelle di plasma, di idrogeno, di ossigeno, e di elio, sia pure molto  scarse e sparse; inoltre, è attraversato da radiazioni elettromagnetiche, raggi cosmici e neutrini.

Lo "spazio intergalattico", invece,  contiene solo pochissimi atomi di idrogeno per metro cubo; inoltre, la temperatura di base, determinata dalla radiazione di fondo lasciata dal Big Bang, è di soli 3 K (−270,15 °C).

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***

Tuttavia, per quanto riguarda lo  "spazio atomico", anche gli atomi della tastiera sulla quale sto scrivendo, sono fatti più di "vuoto" che di "pieno";  ed infatti, la quantità di spazio "vuoto" dell'atomo,  equivale al 99,9999999999999% del suo volume complessivo (sebbene, a dire il vero, tale spazio sia "permeato", da fluttuazioni quantiche).

Il che vuol dire che se io fossi abbastanza minuscolo da potermi sedere su un "neutrone" come se fosse l'obelisco di piazza San Pietro, l'oggetto più vicino che potrei vedere "in orbita", cioè un "elettrone", sarebbe lontano da me come la Torre Eiffel (se avessi un minitelescopio); vale a dire che sarei circondato dal "vuoto", sebbene attraversato da "energia".

Al riguardo ci sarebbe da decidere se i vari tipi di "energia" che "attraversano" il "vuoto cosmico" ed il "vuoto atomico", lo "riempiano" o meno "fisicamente"; questione che, personalmente, considerata la mia ignoranza in materia, non mi sento in grado di affrontare, se non sotto un aspetto meramente linguistico (che, però, lascia il tempo che trova).
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Quello che, invece, mi sento in grado di poter affermare con "relativa" sicurezza, almeno sotto il profilo "logico", è che  il "vuoto cosmico" ed il "vuoto atomico" non hanno niente a che vedere con il "nulla".

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Ed infatti, il "nulla" non c'è, non esiste, e, quindi :

- non può contenere, neanche in potenza, particelle di materia, neanche rarissime;

Quest'ultima considerazione, però, fa sorgere un problema:

- l'"universo" si "espande" alla velocità di  67,36 chilometri al secondo per "megaparsec" (un megaparsec equivale a 3,26 milioni di anni luce);

- ma si "espande" in che cosa, nel "nulla" o nel "vuoto assoluto"?

A mio parere, è impossibile che l'"universo" si "espanda" nel "nulla", tantomeno ad una determinata misurabile "velocità"; ciò in quanto l'espansione in uno  "spazio vuoto" è misurabile, ma non certo l'espansione nel "nulla", che è "privo di entità ontologica".

Ed infatti, almeno secondo me, niente si può espandere fisicamente dentro qualcosa che non esiste!

Al riguardo, G.S.Turrisi scrive:  "Ragionando con la logica tridimensionale l'espansione può "allargarsi" verso uno spazio esistente, altrimenti dovremmo necessariamente postulare che il nulla diventa materia (ed energia) man mano che l'universo si espande; ma anche volendo accettare come postulato "la trasformazione del nulla in massa" (ed in energia) all'atto della espansione dell'universo, rimarrebbe il problema dello spazio entro cui il nulla stesso permane prima di trasformarsi in materia."

Concludendo, quindi, secondo me non è del tutto corretto dire che l'"universo è in espansione", ma, forse, sarebbe più corretto dire che, all'interno di un "spazio vuoto" (e probabilmente "infinito"), si sta espandendo uno "spazio contenente materia ed energia"; ma, se per "Universo" noi intendiamo "tutto ciò che esiste", in effetti, sia lo "spazio contenente materia ed energia"  sia lo "spazio vuoto" in cui il primo si sta espandendo, costituiscono entrambi un unico '"Universo".

Rastislav entra nella cella di un suo prigionero, che è un matematico, e gli dice:

- Dati i seguenti numeri 18, 27, 36, 45 54 63 72 81, tu mi devi trovare un numero "moltiplicatore" che dia, come prodotto, per ciascuno di tali numeri:

- la prima e l'ultima cifra uguali alla prima ed alla seconda cifra del numero "moltiplicando";

- le cifre intermedie tutte uguali tra di loro.

Se ci riuscirai ti renderò la libertà; altrimenti morirai.-

- Mi puoi fare un esempio?- chiede timidamente il prigioniero.

- Certo!- risponde compiacente Rastislav.

18 x  a = 1bbbbbbbbb8

27 x  a = 2ccccccccc7

36 x  a =  3ddddddddd6

45 x  a =  4eeeeeeeee5

54 x  a =  5fffffffff4

63 x  a =  6ggggggggg3

72 x  a =  7hhhhhhhhh2

81 x  a =  8iiiiiiiii1

Che cosa risponde il prigioniero?

                                UN AIUTINO

Notate che le prime cifre sono tutte ascendenti (12345678), le ultime tutte discendenti (87654321); inoltre tenete presente che a rappresenta un singolo numero composto da più cifre, mentre bcdefghi rappresentano ciascuno un numero composto una singola cifra (ad es. a = 654345432, mentre b = 6, c = 8, d = 3 ecc. ecc.)

Ovviamente i numeri dell'esempio non sono quelli della soluzione!

Ciao Iano

Sono d'accordo con te che:

Il "solipsismo radicale" non è confutabile, poichè non è sperimentalmente dimostrabile, almeno per una "mente individuale" (che è il mio solo ed unico strumento di conoscenza diretta) l'"esistenza di un mondo oggettivo esterno".

Però anche me pare che, almeno sotto il profilo pratico, convenga comunque ipotizzare '"esistenza di un mondo oggettivo esterno"; altrimenti, a meno che non lo si "superi" con l'"idealismo ontologico" universale (che non nega, ma  trascende il "solipsismo", come spiegherò più avanti), si rischia la paralisi più totale.

Quanto al "solipsismo di gruppo", sembrerebbe una "contradictio in adjecto"; ma, almeno nel "senso lato" in cui lo intendi tu, secondo me non è affatto contraddittorio.

Ed invero, sebbene siano O.T., condivido in pieno le tue seguenti considerazioni, in quanto (dando ipoteticamente per "reale", come non è, il mondo "fenomenico" esterno), metaforicamente si può senz'altro dire l'"umanità", così come tutte le altre specie animali, siano "solipsite".

Ovviamente, non nel senso "tecnico" attribuito al termine "solipsismo", bensì nel senso che ogni specie animale percepisce il mondo in un modo suo  specifico e caratteristico, diverso dalle altre specie.

Ad esempio:

- noi esseri umani percepiamo il mondo a colori;

- altre specie, invece, percepiscono il mondo in bianco e nero;

- altre specie ancora, infine, percepiscono il mondo tramite "sonar" (come i pipistrelli).

Per cui, come tu giustamente scrivi, gli "alberi" non esistono nella realtà come li percepiamo noi, ma sono il risultato di una interazione con la realtà che varia da una specie animale all'altra.

Per il "solipsismo radicale", invece,  gli "alberi" non sono il risultato di una interazione con la realtà che varia da una specie animale all'altra, bensì sono soltanto il parto della mia mente personale; al di fuori della quale non esiste "niente", nè alberi, nè specie animali, nè botanici, nè zoologhi.

Quanto alla "comunicazione fra individui", anch'essa, per il "solipsismo radicale", è solo un'illusione; ed infatti, quasi tutte le notti, io comunico con altri individui che mi sembrano in tutto e per tutto reali, ma che, invece, non lo sono affatto.

Tuttavia, che io lo voglia o meno, la mia mente individuale è fatta in modo tale da "credere" che anche gli altri, con i quali discuto, abbiano una mente autonoma individuale come la mia:

- sia durante il sogno;

- sia durante la veglia.

Altrimenti non scriverei queste righe (cosa che talvolta, faccio anche in sogno).

Il "solipsismo radicale" però, a rifletterci bene, anche se non è "confutabile",  come ho cercato di esporre nel mio topic iniziale  può essere "trasceso" nell'"idealismo ontologico" universale.

Ed infatti, per ripetere il mio esempio iniziale, se io "solipsisticamente" ritenessi di essere soltanto uno specifico individuo con nome e cognome, magari impiegato al catasto, mi sembrerebbe alquanto assurdo che l'intero universo sia il sogno di un impiegato del catasto; ed anche un po' contraddittorio, in quanto, se tutto è un mio sogno, il catasto non avrebbe alcun senso, nè il mio individuale, sia pure immaginario, ruolo di impiegato del catasto.

Ed è a questo punto, che secondo me, il "solipsismo"  può costituire un ponte tra l'"empirismo" e l'"idealismo".

Ed infatti, se tutto è inevitabilente "sperimentato" dalla "mente", ma risulterebbe contraddittorio e paradossale che tutto fosse "sperimentato" soltanto dalla mia "mente individuale", questo significa che quest'ultima non è altro che un "epifenomeno" di una "mente universale", che se ne serve esclusivamente come suo "osservatorio creativo" estemporaneo e transeunte.

Ma, a questo punto, a ben vedere, la questione dell'esistenza o meno del "mondo materiale", perde di significato; ed infatti, se tutto ciò che ci sembra pluralisticamente esistere (individui ed oggetti percepiti dagli individui) non è altro che manifestazione epifenomenica dell'UNO, ovvero dell'ESSERE che costituisce il minimo comun denominatore di tutte le cose che sono, allora non esiste più una contrapposizione tra "spirito" e "materia".

Ed infatti  "spirito" e "materia" diventano solo due diverse etichette applicate allo stesso barattolo dalla nostra insipiente mente individuale (frammento inconsapevole di quella universale).

Cioè, come dicevano al nipote i nonni di Bertrand Russel: "What is mind? No matter. What is matter? Never mind."

Un cordiale saluto!

Ciao Jacopus.

La "sintonia" mentale che ci lega un po' tutti, risulta anche dall'esistenza dei cosiddetti "neuroni specchio", i quali sono una classe di "neuroni motorii" che si attiva involontariamente sia quando un individuo esegue un'azione finalizzata, sia quando lo stesso individuo osserva la medesima azione finalizzata compiuta da un altro soggetto; ed infatti il nome attribuitogli deriva dal fatto che tali neuroni "rispecchiano" la stessa azione, eseguita da se stessi o da altri individui.

Ed anche la scoperta dei "neuroni specchio" è il frutto del metodo scientifico fondato sulla misurazione e sulla ripetizione sperimentale (oltre che sul consenso della "peer comunity").

Tuttavia, se mi baso solo su ciò che "io", come singolo individuo, esperisco direttamente a livello mentale, tutta la scienza, gli scienziati e le apparecchiature scientifiche, ivi compreso il " fonometro" che misura i "decibel" del "grammofono", potrebbero essere frutto soltanto della mia immaginazione; ed infatti "io" non ho alcun modo di "sperimentare" direttamente la realtà "fisica" oggettiva (nè gli scienziati che la studiano), ma posso soltanto "presumere" che essa sia la "causa" di ciò che avviene nella mia mente.

Però il rapporto di "causa effetto" io lo constato solo tra una manifestazione mentale ed un'altra, ma "mai" tra un presunto oggetto esterno "causale" ed un "effettuale" oggetto mentale.

Per cui, a mio avviso, il "solipsismo radicale" non può essere "confutato" in alcun modo; però, come ho cercato di esporre nel mio topic iniziale, esso può essere "superato" nell'"idealismo ontologico" universale.

Un cordiale saluto!

Al riguardo ci sarebbe da fare una interessantissima "premessa storico-filosofica", la quale, però, sarebbe troppo lunga e complessa per poterla adeguatamente affrontare in questa sede;  ed infatti essa coinvolgerebbe filosofi i quali, sia pure con "approcci e metodologie agli antipodi gli uni dagli altri", hanno però, almeno secondo me, quasi tutti trattato, sia pure in modo differente, il rapporto che intercorre tra il "soggetto" e l'"oggetto" della conoscenza (Cartesio, Berkeley, Kant, Hegel, Schopenauer ecc.).

Per cui, qui di seguito, mi limiterò ad argomentazioni del tutto personali; sebbene, l'accorto lettore, non mancherà di rilevare dei riferimenti diretti e indiretti a taluno dei filosofi sopra indicati.

Prima di farlo, però, è necessario che io chiarisca bene che cosa intendo con determinati termini (i quali, in effetti, potrebbero anche essere equivocati):

Per "rappresentazione mentale" io intendo:

- sia ciò che si presenta alla mia mente come una "immagine visiva";

- sia ciò che si presenta alla mia mente come un "suono";

- sia ciò che si presenta alla mia mente come un "odore";

- sia ciò che si presenta alla mia mente come un "sapore";

- sia ciò che si presenta alla mia mente come una "sensazione tattile" (piacevole o dolorosa che essa sia);

- sia ciò che si presenta alla mia mente come un' "idea";

Per "percezione", invece, io intendo il "presunto" meccanismo sensoriale, per mezzo del quale il "mondo esterno" provoca nella mia mente le "rappresentazioni mentali" sopra elencate, tramite un rapporto di "causa>effetto"

Ad esempio, presumo:

- che esista un '"oggetto esterno", il quale provoca nella mia mente, attraverso gli occhi, la conseguente "rappresentazione mentale visiva"  di quello che io definisco convenzionalmente "albero".

- che esista un '"oggetto esterno", il quale provoca nella mia mente, attraverso le orecchie, la conseguente "rappresentazione mentale auditiva"  di quello che io definisco convenzionalmente la "musica di un grammofono o di una radio".

ecc. ecc.

Tuttavia le "rappresentazioni mentali" io "le sperimento direttamente", mentre il fatto che esse siano il frutto della percezione dei miei sensi è soltanto una mia  "congettura"; ed infatti, prima del mio intervento per un tumore cervello, io udivo chiaramente una musica proveniente dall'"ambiente esterno", in particolare, dal lato sinistro della mia camera da letto, mentre, invece,  nell'"ambiente esterno" non c'era assolutamente nessun apparecchio da cui provenisse tale musica (peraltro, abbastanza sinistra, perchè era il "De Guello").

Ma, per ora, lasciamo da parte tale aneddoto "personale", che, di per sè, non dimostra assolutamente nulla, e torniamo, invece, alla questione "generale"; ed infatti, a prescindere da "situazioni patologiche" (allucinatorie e/o oniriche) io "presumo" che, "fisiologicamente", esista un meccanismo sensoriale, per mezzo del quale il "mondo esterno" provoca nella mia mente le "rappresentazioni mentali" sopra elencate, tramite un rapporto di "causa>effetto"

***

Ma è proprio qui che, secondo me, nasce il problema; e, cioè, nel rapporto di "causa>effetto" che dovrebbe collegare l'"oggetto esterno" all'"oggetto interno" della mia mente, e, cioè, le mie "rappresentazione mentali".

Ora, il filosofo empirista David Hume (e non solo lui) sostiene che la relazione tra una "causa" e il suo "effetto" non può mai essere conosciuta attraverso il ragionamento, ma solo attraverso l'"esperienza"; e, a ben vedere, visto che io posso "sperimentare" solo l'"immagine mentale" di un albero, come diamine faccio a poter affermare che tale '"immagine mentale" di un albero è l'"effetto" dell'esistenza di un "allbero in sè", esterno alla mia mente (noumeno), che io non sono assolutamente in grado di "sperimentare"?

Per dirla in altri termini:

Io ho  sperimentato più volte la consequenzialità (causale?)  tra due "rappresentazioni mentali"; ad esempio, io ho effettivamente sperimentato che, alla "rappresentazione mentale" di grammofono in funzione, segue la  "rappresentazione mentale"  di una "musica".

Però io non ho mai sperimentato  che ad un oggetto esterno "grammofono",  che in se stesso  non posso in alcun modo sperimentare, ammesso che esista (in quanto "noumeno"), segua la  "rappresentazione mentale"  di una "musica" (in quanto "fenomeno").

Detto in sintesi, secondo me, non è sperimentabile che sussista un nesso causale tra livelli di realtà diversi, e, cioè:

- oggetti "noumenici" esterni alla mente, e, in quanto tali, non sperimentabili direttamente;

- oggetti "fenomenici" interni alla mente, e, in quanto tali, sperimentabili direttamente.

Il nesso causale, ammesso che esista, è riscontrabile solo tra questi ultimi, e non tra i primi e i secondi!

A questo punto sorge spontanea una obiezione: ed allora dove sarebbero tutte le altre menti pensanti, oltre la mia, e, soprattutto, quelle degli scienziati e dei medici che hanno studiato la "fenomenologia della percezione"?

Ma la risposta è ovvia!

Tutte le altre menti pensanti, e, soprattutto, quelle degli scienziati e dei medici che hanno studiato la "fenomenologia della percezione", esistono solo nella mia mente, e, quindi, non possono dimostrare assolutamente niente!

D'altronde, non di rado, io sogno di discutere con dei miei amici di questo e di altri argomenti; e vi assicuro che loro sono convintissimi di avere una mente autonoma ed indipendente dalla mia.

Ed invece, al risveglio, c'è una sola mente pensante: la mia!

E, sin qui (a parte l'esempio del sogno, che non è certo "dimostrativo", ma solo "esemplificativo), secondo me, il "solipsismo radicale" sembra inattaccabile; ed infatti, sfido chiunque di voi a dimostrami che esistete all'infuori della mia mente.

Voi, in effetti, potreste dire la stessa cosa di me, come i miei interlocutori nei sogni; però, visto che non esistete, se non nella mia mente, la cosa, per quanto mi riguarda, non ha alcuna rilevanza!

il "solipsismo radicale" però, a rifletterci bene, non è del "inattaccabile".

Ed infatti, a prescindere dal fatto che io non mi chiamo affatto "Eutidemo", ma ho un nome ed un cognome "italianissimi", ipotizzando che io mi chiami, per ipotesi, Demetrio Pianelli, e che io sia un impiegato del catasto, mi sembrerebbe alquanto assurdo che l'intero universo sia il sogno di un impiegato del catasto; ed anche un po' contraddittorio, in quanto, se tutto è un mio sogno, il catasto non avrebbe alcun senso, nè il mio individuale ruolo di impiegato del catasto.

Per cui anche questo dovrebbe far parte del "mio" sogno; ivi compreso il mio corpo, la mia età, il mio aspetto fisico, ed la mia storia personale.

Ed è a questo punto, che secondo me, il "solipsismo" fa da ponte tra l'"empirismo" e l'"idealismo".

Ed infatti, se tutto è inevitabilente "sperimentato" dalla "mente", ma risulterebbe contraddittorio e paradossale che tutto fosse "sperimentato" dalla mia "mente individuale", questo significa che quest'ultima non è altro che un "epifenomeno" della "mente universale", che se ne serve esclusivamente come suo "osservatorio creativo" estemporaneo e transeunte.

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Io, in genere genere, uso:

- il termine "sè universale" per individuare il primo; 

- il termine "io individuale" per individuare il secondo.

Ma si tratta solo di una terminologia arbitraria, per individuare delle diverse realtà che ciascuno può interpretare e definire come meglio crede!

Ciao Morpheus.

In ordine alle tue acute ed intelligenti considerazioni, osservo quanto segue:

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Penso anch'io che l'ultimo "crittogramma" di Zodiac non abbia alcun senso; tuttavia, quando si deve comprendere il significato di un documento, occorre compiere due operazioni:

- prima di tutto bisogna cercare di "destenografarlo", per vedere se contiene un "messaggio nascosto" da qualche altra parte (ad esempio un testo microscopico scritto sul retro del francobollo della busta);

- una volta trovato il "messaggio nascosto", se è "crittografato", occorre "decifrarlo" per comprendere il "contenuto nascosto nel messaggio nascosto".

Per cui l'ultimo "crittogramma" di Zodiac, che non è nascosto, potrebbe essere soltanto uno "specchietto per le allodole", al fine di evitare che venga trovato il vero messaggio, che Zodiac ha nascosto nella lettera,  nella busta, sul retro del francobollo o chissà dove.

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Come da te rilevato, nell'auto di Cheri Jo Bates sono state ritrovate impronte digitali appartenenti al suo assassino (probabilmente Zodiac); ma sono talmente evidenti, da far pensare che siano state lasciate lì a bella posta.

Ed infatti, se fossero state lasciate lì per disattenzione, Zodiac avrebbe  commesso un errore davvero troppo marchiano per un killer attento come lui; sebbene, indubbiamente, la polizia ne ha commesso uno ancora peggiore non facendo un confronto.

In ogni caso tieni presente che è possibile trasferire impronte digitali altrui sul luogo del delitto, fotografando un'impronta digitale su una superficie di vetro e poi utilizzandola per realizzare uno stampo; e, oggi, esistono sistemi anche molto più sofisticati.

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La somiglianza tra l'identikit di Zodiac e Poste è impressionante!

Ciao Iano.

Complimenti, BRAVISSIMO!!!

Sono contento che hai indovinato; lo vedi che non sono un ragno!

La tua soluzione è diversa dalla mia, ma è ugualmente corretta; ed infatti lo avevo scritto che "possono esserci molte soluzioni al presente enigma, le quali, secondo me, sono tutte senz'altro egualmente valide"

La mia soluzione, infatti, era la seguente:

Ed infatti, facendo anche altre prove, mi sono accorto che l'ultima cifra del prodotto  di un qualsiasi numero moltiplicato per 1 (ovviamente) o per un numero composto da più volte 1 (11,111,1111 ecc.), è sempre uguale all'ultima cifra del numero moltiplicando.

O, almeno, così mi sembra!

Un cordiale saluto!

Facendo altri tentativi "a braccio", la mia soluzione "sembra" risultare valida anche se ABCDE ed F sono composti ognuno da 4,5,6 cifre ed anche oltre; però, vista la mia ignoranza in materia, non ne sono sicuro al 100%, nè che possa trattarsi di una regola matematica generale (o, almeno, io non ne ho mai sentito parlare).

Però credo che questa nota possa aiutare anche voi a trovare la soluzione dell'enigma!

Ciao Iano.

In ordine alle tue sempre acute ed argute considerazioni, osservo quanto segue:

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Hai ragione quando scrivi che, "nella stesura dell'enigma, c'è tutto quello che deve esserci, ma va ricavato dopo diverse attente letture"; ed invero, secondo me, un "lettore disattento", non risolverà mai nessun enigma.

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Quanto al fatto, come tu scrivi che: " ...  l'estensore dell'enigma,  pur potendolo esprimere in modo più lineare, volutamente si è astenuto dal farlo, complicando la domanda di partenza e rendendone volutamente difficile l'interpretazione", hai in parte ragione, ed in parte torto.

Ed infatti:

Se ritengo che il mio enigma sia troppo semplice da risolvere, qualora presentato in modo troppo lineare ed elementare, allora, effettivamente, complico un po' la sua formulazione, per renderne un po' più ardua la soluzione; però "non inganno mai il lettore", per cui, se il mio quesito viene letto con la dovuta attenzione, ogni mio enigma risulta formulato con i termini esatti, necessari e sufficienti per poterlo risolvere (salvo che, effettivamente io non abbia commesso qualche involontario errore nel formularlo, il che può capitare a tutti).

Se, invece, ritengo che l'enigma sia troppo complicato da risolvere, cerco sempre di semplificare al massimo la sua formulazione, per renderne più facile la soluzione; e, all'occorrenza, fornisco anche dei suggerimenti e degli aiuti al lettore, per metterlo sulla strada giusta.

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Io non mi faccio mai una domanda banale, ma, semmai, mi può capitare di fare una domanda banale al prossimo; però, almeno secondo me, gli enigmi più banali sono quelli più difficili da indovinare (soprattutto se il lettore che li definisce banali, non riesce a trovare la soluzione giusta).

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Gli enigmi che ritengo più divertenti, sono proprio quelli la cui soluzione è davvero ovvia;  ma che, però, molti non riescono lo stesso ad indovinare.

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Mi dispiace veramente che tu pensi che io sia come un ragno, il quale non attende altro che le mosche cadano nella sua tela; perchè, sinceramente, non è affatto così! 

Ed infatti:

- sono molto deluso e dispiaciuto quando nessuno riesce a risolvere i miei indovinelli;

- sono invece molto soddisfatto e contento quando qualcuno riesce a risolvere i miei indovinelli, soprattutto se trovo che la sua soluzione è migliore della mia (come non di rado accade, ed io sempre ammetto).

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Un cordiale saluto!

Ciao Phil.

Tu scrivi, che Kant intende per per "giudizio analitico" quello secondo cui viene esplicitata una proprietà o un predicato denotante l'oggetto; invece, secondo me, il "giudizio analitico" kantiano è quello nel quale il concetto del predicato è implicitamente contenuto nel concetto del soggetto, per cui basta "analizzare" il soggetto per ricavarne il predicato.

Quindi, se noi diciamo che "il numero 2 corrisponde ad 1 + 1", ci basta analizzare il soggetto della frase per ricavarne implicitamente il predicato; cioè, come dire che un bipede ha una gamba più un'altra gamba.

Un cordiale saluto!

Ciao Iano.

Dissento nel modo più netto dalla tua interpretazione delle parole di Rastislav.

Ed infatti :

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Rastislav non ha mai parlato di un  numero indefinito di palline, "ciascuna delle quali è di colore sia bianco sia bianco che nero"; il che significherebbe che ogni pallina è "bianco-nera"

- diversamente Rastislav ha parlato di "un  numero indefinito di palline, di colore sia bianco che nero", il che , invece, significa chiaramente, che "alcune palline sono tutte bianche ed alcune tutte nere".

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A parte tale analisi linguistica, poichè Rastislav dice al prigioniero: "mi devi dire quante sono in tutto le palline ed il << colore di ciascuna di esse>>", è OVVIO che non si tratta di "palline bicolori" (bianche e nere), bensì di palline alcune bianche ed altre nere; altrimenti il prigioniero non avrebbe alcuna necessità di indovinare il << colore di ciascuna di esse>>", in quanto Rastislav glielo avrebbe già previamente rivelato nella stessa domanda, dicendogli che sono tutte "bianco-nere".

Non ti pare?

***
Un cordiale saluto!

Rastislav entra nella cella di un suo prigionero, che è un matematico, e gli dice:

- Scegli cinque numeri qualsiasi, ciascuno di tre cifre, l'uno diverso dall'altro e in ordine  di valore decrescente, ma non consecutivo, tra 750 e 250 (ad es. 735, 537, 328 ecc.), e poi moltiplicali tutti e cinque, uno per volta nell'ordine, per un uno stesso identico numero di tre cifre,  di qualsiasi valore a tua scelta, che, però, sia diverso da ciascuno di tali cinque numeri; se i cinque prodotti di cinque cifre che così otterrai, quali che essi siano, avranno la loro ultima cifra nella sequenza crescente e consecutiva 1,2,3,4,5 ti renderò la libertà; altrimenti morirai.-

- Mi puoi fare un esempio?- chiede timidamente il prigioniero.

- Certo!- risponde compiacente Rastislav.

A x  F =  XXXX1

B x  F =  XXXX2

C x  F =  XXXX3

D x  F =  XXXX4

E x  F =  XXXX5
(ABCDE sono in  in ordine  di valore decrescente, ma non consecutivo, tra 750 e 250, mentre F è un numero di tre cifre di qualsiasi valore a tua scelta)-

Che cosa risponde il prigioniero?

Si tenga presente che:

- possono esserci molte soluzioni al presente enigma (alcune delle quali intuibili "a spanne"), le quali, secondo me, sono tutte senz'altro egualmente valide;

- con un'"equazione a più incognite" (che io, però, non sono in grado di eseguire), forse, la soluzione al presente enigma è ancora più facile ed immediata da trovare.

Però, anche se questa volta l'enigma di Rastislav è sin troppo semplice da risolvere (e quindi, forse, lo troverete un po' deludente), ho ritenuto di proporvelo lo stesso per vedere se siete d'accordo con me circa la facilità della/e sua/e soluzione/i; e poi, comunque, può essere "divertente" da proporre ai vostri figli e/o ai vostri nipotini (sopra i 12 anni).

Scrivere "di colore bianco o nero, aggiungendo , con una almeno una bianca ed una almeno nera", è solo un modo più involuto ed ellittico per dire che nella scatola "si trova contenuto un  numero indefinito di palline, di colore sia bianco che nero".

Non vedo alcuna sostanziale differenza!

Ed infatti nella scatola si trovano due palline, necessariamente una di colore bianco ed un altra di colore nero; il che corrisponde esattamente al quesito di Rastislav!

.

Tu scrivi: "Mi pare che le possibilità siano diverse, (tutte le possibili combinazioni di palline bianche o nere che entrano fisicamente dentro alla scatola),  nessuna di esse logicamente esclusa"; però, almeno a mio parere, è logicamente "escluso" che qualcuno (senza aprire la scatola) possa "sapere con certezza" quante palline essa contenga, se non "due di diverso colore".

Tanto è vero che, come tu giustamente scrivi, il prigioniero potrebbe dire, ''se la soluzione esiste, ed è unica, se quella che io ho dato è una soluzione, allora ho dato l'unica soluzione''. (che possa dare qualcuno solo in base alla logica senza guardare dentro la scatola)

Ed infatti è proprio così!

.

E' invece errato, come tu scrivi subito dopo, che: "...il principe potrebbe dire che la soluzione invece è due palle nere e due palle bianche , potendo egli affermare ''se la soluzione esiste, ed è unica, se quella che io ho dato è una soluzione, allora ho dato l'unica soluzione, ed essendo la tua diversa da questa non può essere la  soluzione''

Ma, in tal modo, tu interpreti in modo completamente sbagliato i termini della questione posta dal principe al prigioniero!

Ed invero, se leggi bene quanto ha detto Rastislav al prigioniero: "Io non propongo mai enigmi impossibili da risolvere; per cui ti garantisco che <<tu>>, senza aprire la scatola e senza scuoterla, riflettendoci un po', <<sei perfettamente in grado di dirmi, con la massima precisione>> quante sono in tutto le palline ed il colore di ciascuna di esse."

Per cui l'enigma non è tanto di "cosa ci possa essere dentro scatola", quanto è di come "un soggetto del tutto ignaro di cosa ci sia dentro la scatola" (cioè, il prigioniero o chiunque altro), possa stabilire con "la massima precisione" il numero ed il colore delle palline.

Ne consegue che il principe non potrebbe in alcun caso dire che la soluzione è quella di "due palle nere e due palle bianche"; ed infatti l'enigma viene posto ad  un soggetto del tutto ignaro di cosa ci sia dentro la scatola", per cui la soluzione deve necessariamente tenere conto della situazione di ignoranza in cui versa tale soggetto.

Ed un soggetto che ignora cosa ci sia dentro la scatola:

- non potrebbe mai asserire con certezza che essa contiene due palle nere e due palle bianche, in quanto, potrebbero esserci anche tre palle nere ed una bianca (o viceversa);

- l'unica cosa che può asserire con certezza, e che essa contiene una palla nera ed una bianca.

E Rastislav non vuole che il prigioniero tiri a indovinare, ma che gli dica riflettendoci un po', con la massima precisione quante sono in tutto le palline ed il colore di ciascuna di esse, "stando soltanto ai dati che lui gli ha fornito"; e stando ai dati che lui gli ha fornito, l'unica cosa che può asserire con certezza il prigioniero , è che la scatola contiene una palla nera ed una bianca.

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Quanto al fatto che il principe parta da "premesse contraddittorie", non riesco assolutamente a capire quali esse siano.

Ed infatti Rastislav:

- "non prospetta al prigioniero nessun sillogismo", le cui "premesse" possano essere sbagliate o contraddittorie, tali, quindi, da condurre il prigioniero a "conseguenze erronee";

- si limita, invece, a chiedergli semplicemente se sa dirgli con certezza quante sono in tutto le palline contenute nella scatola ed il colore di ciascuna di esse, senza guardarci dentro (cioè, soltanto a rigor di logica, nelle sue condizioni di totale ignoranza); però gli garantisce che è in condizione di saperlo, e, quindi, è come se gli suggerisse l'unica soluzione possibile.

Tutto qui!

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Quanto al fatto che non sia corretto affermare che una soluzione possa trovarsi "per esclusione", Sherlock Holmes non sarebbe sicuramente d'accordo con te; e neanche io!

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Un cordiale saluto!

Il prigioniero può contare solo su pochissimi "punti fermi", per poter trovare la soluzione all'enigma propostogli:

1) Rastislav non propone mai enigmi impossibili da risolvere;

2) Rastislav gli ha garantito solennemente che, senza aprire la scatola e senza scuoterla, riflettendoci un po', il prigioniero dovrebbe essere perfettamente in grado di dirgli, con la massima precisione quante sono in tutto le palline ed il colore di ciascuna di esse.

Pertanto, il prigioniero, per trovare la soluzione, non essendovi altra maniera di trarsi d'impaccio, ragiona "per esclusione" (come Sherlock Holmes).

Ed infatti, nel caso di specie, senza poter guardare dentro la scatola, non c'è "nessun'altra possibilità" di poter dire, con la massima precisione quante sono in tutto le palline ed il colore di ciascuna di esse, se non "UNA, ED UNA SOLA, POSSIBILITA'", di carattere logico (le altre sono tutte escluse).

E cioè: