Citazione di: Carlo Pierini il 05 Settembre 2017, 11:24:29 AM
Il principio di non contraddizione (p.d.n.c) vieta la coesistenza di una proposizione che afferma una certa cosa e una proposizione che, sotto il medesimo rispetto, la nega. Questo significa che in presenza di una coppia di proposizioni di questo tipo, noi dobbiamo eliminarne una, ma, se il p.d.n.c. tace in merito al criterio che dobbiamo seguire per operare questa scelta, è perché evidentemente pre-suppone l'esistenza di un principio della logica che precede il p.d.n.c. stesso e che ci detti tale criterio. E a quale altro principio può riferirsi la logica se non quello secondo cui la proposizione da eliminare sia, tra le due, quella che non risponde a verità, cioè quella che contraddice la verità?
La conclusione di questo elementare ragionamento è che il p.d.n.c. non è altro che una conseguenza diretta del vero principio primo della logica, quello secondo cui <<la verità non può essere negata>>. In altri termini, "p.d.n.c." non significa altro che <<principio di non contraddizione della verità>>.

Non capisco cosa intendi con il principio "la verità non può essere negata", potresti spiegare meglio? Perché in logica è tranquillamente possibile negare una proposizione vera, semplicemente questa nuova proposizione sarà falsa. Ma probabilmente tu intendi qualcos'altro. Non mi è chiaro cosa intendi dire anche quando dici "in presenza di una coppia di proposizioni di questo tipo, noi dobbiamo eliminarne una", in che senso parli di eliminare una proposizione?

Io penso che il pnc non sia altro che una regola grammaticale. Ci dice come si usa la negazione. In particolare ci spiega che la negazione inverte il valore di verità di una proposizione. Quindi "Il topo è un roditore" e "il topo non è un roditore" sono due fatti mutualmente esclusivi... ma non c'è nulla di metafisico in questo, semplicemente quando uso il "non" voglio esprimere proprio questa mutua esclusività. Tutto qui.

E' come dire "Il re del gioco degli Scacchi non può muoversi di quanto si vuole". Non è una regola metafisica, semplicemente nel gioco degli Scacchi abbiamo scelto di chiamare "re" quel pezzo che si muove di una sola cella.

Citazione di: Carlo Pierini il 05 Settembre 2017, 11:24:29 AMAnche da questo punto di vista, il relativismo è fuorilegge, viola il primo principio della logica. Quindi deve essere eliminato dal novero delle filosofie, così come si elimina qualunque proposizione che contraddica la verità.

Ci sono moltissimi modi di intendere il relativismo, quindi bisogna fare molti distinguo prima di poter dire "il relativismo è illogico" o simili affermazioni.

Citazione di: pepe98 il 19 Luglio 2017, 15:22:56 PM
"Quando dici "se i molti fossero" vuoi dire "se esistesse più di un oggetto"?
Cosa intendi per "il non essere di una cosa"?"
Con i "molti" intendo singole unità ontologicamente definite dal non essere delle altre, ossia ciascuna con tutte le caratteristiche concrete che le altre altre cose non hanno. Il non essere di qualcosa è o il nulla o almeno un'altra cosa.

Cerchiamo di vederla dal punto di vista insiemistico. Consideriamo il dominio generale dei numeri naturali (0, 1, 2, ...). Ora consideriamo l'insieme A={10, 20}. Potremmo dire che il concetto del "non essere di una cosa" coincide con la negazione insiemistica. Quindi il non essere di A, cioè la negazione di A, è l'insieme che comprende tutti i numeri ad eccezione per 10 e 20.

Riconsideriamo ora quello che avevi scritto in apertura:
Se i molti fossero, il non essere di una cosa sarebbe qualcosa, sarebbe "altro". I molti sarebbero quindi definiti dal non essere degli altri. Ma in base a quale criterio(qual è il principio) i molti sono definiti cosí e non in un altro modo? Come possono le cose essere così DEFINITE per principio? La questione si risolve solo negando l'esistenza del molteplice: il non essere di una cosa non è, quindi la cosa è una sola.

Se ci fossero oggetti distinti tra loro (con proprietà distinte), la negazione dell'insieme con un singolo oggetto sarebbe un insieme non vuoto, composto da altri oggetti.

Questa è la mia riformulazione. Ho sbagliato qualcosa e in caso dove? Fino a qui non ci vedo nulla di problematico, in particolare non vedo che la conseguenza sia che esiste un solo oggetto.

Citazione di: pepe98 il 19 Luglio 2017, 15:22:56 PM
Se esiste un solo oggetto, ed io esisto, logicamente io coincido con quell'oggetto, cioè esisto solo io. Esiste un solo oggetto, e tutti i singoli oggetti sono astrazioni, manifestazioni dell'uno necessarie per la sua concretezza, cioè per la sua esistenza.

Quindi in realtà tu non esisti, cioè sei solo un'astrazione.

Citazione di: pepe98 il 19 Luglio 2017, 15:22:56 PMTuttavia, in quanto concretamente esiste solo l'uno, esse sono tutte percepite in un unico ed eterno istante.

Chi è che percepisce? Esiste solo un unico oggetto, quindi tale oggetto percepisce? E cosa percepisce? Esiste solo un unico oggetto, quindi viene percepito solo quell'unico oggetto. Quindi tale unico oggetto percepisce se stesso e basta... Quindi ha senso dire "l'unico oggetto percepisce", ma ha senso anche dire "l'unico oggetto è rosso"?

Citazione di: pepe98 il 19 Luglio 2017, 15:22:56 PMInfatti tale attività di astrazione è solo umana.

Ma se esiste solo un unico oggetto, non si può dire che qualcosa è solo umana. Dovremmo dire "tale attività di astrazione è dell'unico oggetto esistente". No?

Confutazione della prova. Mi diverto un po' con me stesso...  

Citazione di: epicurus il 04 Luglio 2017, 12:38:07 PM
Noto che le persone hanno l'abitudine di portare argomentazioni a favore solo delle proprie tesi. Che consuetudine bizzarra e arbitraria.  

Questo perché tutti cercano di essere agenti razionali, o almeno voglio apparire così agli occhi altrui. Quindi credono a questioni per le quali hanno argomentazioni a favore e non credono alle questioni per le quali hanno argomentazioni contro. Di contro, un agente arazionale potrebbe portare argomentazioni incontrovertibili a favore di una tesi e poi aggiungere "...concludo dicendo che io credo che questa tesi sia falsa".    

Citazione di: epicurus il 04 Luglio 2017, 12:38:07 PMLa prova è da intendersi come un'argomentazione probabilistica, cioè dovrebbe dimostrare che è più probabile l'esistenza di dio rispetto alla sua inesistenza.

Consideriamo questo elenco:

0. Non esiste alcun dio.
1. Esiste esattamente un dio.
2. Esistono esattamente 2 dei.
.
.
n. Esistono esattamente n dei.
.
.

Gli eventi sono indipendenti (o incompatibili) tra loro perché non possono accadere due o più eventi. E la lista è completa (insieme universo) perché almeno un evento tra questi è accaduto. In conclusione esattamente un evento tra questi è accaduto.

Non sapendo nulla a priori delle possibilità dei singoli eventi, non possiamo che considerare tutti gli eventi equiprobabili. Quindi ogni singolo evento ha probabilità di un infinitesimo, con la somma delle probabilità di tutti gli eventi pari a 1.

Detto questo abbiamo lo straordinario risultato che la probabilità di "Esiste almeno un dio" è in pratica pari a 1. Quindi è quasi certo che dio esista. C.V.D.  

Innanzitutto il fatto che si parli di dio non svolge nessun ruolo, o quasi, nella dimostrazione. Dico "quasi" perché effettivamente potrebbe essere interessante il fatto che di dio non abbiamo praticamente probabilità a priori da dare. Ma potremmo dire allora che l'argomentazione funzionerebbe bene con tutti quegli oggetti di cui non disponiamo di probabilità a priori. Ma qui ci si apre un'infinità di enti bizzarri... Quindi questa dimostrazione serve per dimostrare l'esistenza di almeno un superman irrilevabile, di almeno un coniglio mannaro irrilevabile, di un pianeta irrilevabile fatto di nutella ecc...

Ovviamente non basta questo a confutare la tua argomentazione, ma è un solido indizio che questa argomentazione abbia una fallacia da qualche parte.

Da qualche parte... ma dove?
Tu non lo dici nella tua argomentazione, ma in realtà tu stai applicando una distribuzione uniforme di probabilità su un insieme infinito di eventi. Hai infiniti eventi indipendenti e affermi che a priori ognuno ha uguale probabilità. Questo è matematicamente impossibile. Questo perché non è possibile associare ad ogni evento la stessa probabilità, ed avere che la somma di infinite probabilità sia uguale a 1. In teoria delle probabilità non è infatti possibile usare gli infinitesimi (e non basta dire "ma aggiungiamo gli infinitesimi").

Citazione di: pepe98 il 19 Luglio 2017, 12:55:11 PM
Se i molti fossero, il non essere di una cosa sarebbe qualcosa, sarebbe "altro". I molti sarebbero quindi definiti dal non essere degli altri.

Quando dici "se i molti fossero" vuoi dire "se esistesse più di un oggetto"?
Cosa intendi per "il non essere di una cosa"?

Citazione di: pepe98 il 19 Luglio 2017, 12:55:11 PMMa in base a quale criterio(qual è il principio) i molti sono definiti cosí e non in un altro modo? Come possono le cose essere così DEFINITE per principio? La questione si risolve solo negando l'esistenza del molteplice: il non essere di una cosa non è, quindi la cosa è una sola.

Non potremmo ammettere che la partizione del reale nei più svariati e bizzarri modi (compreso il caso estremo del ritenere che esista un unico oggetto) è un'attività umana, e che ogni modo possibile è legittimo? Alla fine utilizzeremo una partizione/catalogazione del mondo di un tipo o di un altro a secondo dei contesti, degli scopi che abbiamo in una data situazione.

Citazione di: pepe98 il 19 Luglio 2017, 12:55:11 PMOra, poiché io esisto(se siete coscienti potete capirmi), ed esiste una sola cosa, esisto solo io. Le persone(noi) sono in realtà un unico IO.

Se esiste un solo oggetto, allora non esisti solo tu. Esiste solo tale oggetto che è l'unico ad esistere. Ma perché mai dovremmo dire "esiste un solo oggetto" e poi aggiungere che tutti i singoli oggetti che ci sono in realtà sono quell'unico oggetto? Che vantaggio avremmo nel parlare in questo modo?

Citazione di: pepe98 il 19 Luglio 2017, 12:55:11 PMMa tutto il percepire, che è la non esistenza del nulla, avviene tutta in un "eterno istante".

La tua coscienza si sviluppa nel tempo. Com'è possibile allora che la tua coscienza, e tutto il resto, sia fuori dal tempo.

Citazione di: Apeiron il 19 Luglio 2017, 11:45:39 AM
Prendere seriamente significa non prendere tutto come scontato ma essere pronti a cambiare la propria vita (ossia le proprie azioni, le proprie idee, le proprie parole...). Il "popolino" prende la vita come scontata: nasce in una tradizione e non la accetta criticamente ma perchè "è così che si fa", accetta alcune idee rispetto ad altre senza alcun impegno ecc... Purtroppo è un concetto molto vago, non so davvero spiegarti bene la cosa. Tutto questo poi finisce per farti capire che bisogna rivolgersi alle cose davvero importanti, ma ahimé su cosa siano queste cose di "massimo" valore tutto diventa ambiguo. Spero di essere stato chiaro.

Prima tu hai scritto: "Da un lato per esempio quando ricerco la "verità ultima" (l'incondizionato...) vedo la cosa come una questione di massima serietà, dall'altro sapendo che non potrò MAI averne una comprensione completa allora i risultati che trovo nella mia ricerca non li considero poi così importanti. Allo stesso modo da un lato vedo che molte cose nella vita non sono da prendersi seriamente, dall'altro visto appunto che sono "ossessionato" dall'etica ogni mia azione la prendo con una serietà enorme [...]. "

E allora tu stesso hai fornito le chiavi per risolvere il tuo enigma. Per te "prendere seriamente" significa avere uno spirito critico verso il mondo. Non dare nulla per scontato e accettare le cose perché poste al vaglio da te, non perché proposte da altri.
Questo atteggiamento è centrale per fare filosofia. Ma secondo me non dovrebbe essere visto male, anzi... per dire io non lo chiamerei "prendere seriamente le cose", ma "ragionare criticamente". Dal punto di vista psicologico l'utilizzo di alcune descrizione anziché altre "crea" mondi completamente diversi.

Citazione di: Apeiron il 19 Luglio 2017, 11:45:39 AMSulla seconda domanda ecco, rischiamo di andare fuori tema, comunque non ti lascio senza risposta.

Grazie per esserti aperto su una questione così delicata. Se vuoi puoi aprire un topic apposito e potremmo continuare lì questa nostra chiacchierata.

Citazione di: davintro il 04 Luglio 2017, 21:01:58 PMUn Dio dotato di determinate proprietà come l'onniscienza o l'onnipotenza esclude, o quantomeno rende fortemente problematico il politeismo, cosicché l'opzione monoteista non può essere "una fra le infinite opzioni", ma una con un carico probatorio ben più forte.

Senza aprire il vaso di pandora sull'onnipotenza, che ci porterebbe all'offtopic estremo... mi limito all'osservazione: non necessariamente ogni concetto di divinità deve avere onniscienza e onnipotenza. Prima dei monoteismi, praticamente tutte le religioni politeistiche hanno divinità più limitate. Et voilà! Una dimostrazione valida per l'esistenza di almeno una divinità non assoluta.  

Citazione di: maral il 04 Luglio 2017, 21:36:23 PM
Da un punto di vista formale l'argomentazione è scorretta: "non c'è alcun Dio" ha in contrapposizione escludente "c'è qualche Dio" (con tutti i suoi casi particolari in essa contenuti "ce ne sono uno, due, tre ecc."), e, se non vi sono evidenze logiche di autocontraddittorietà a dimostrare sia che non ce ne è alcuno, sia che ce ne è qualcuno, le due proposizioni hanno entrambe il 50% di probabilità.
D'altra parte la preposizione; "c'è un solo Dio" va vista un contrapposizione singola con ogni altra preposizione che parimenti la contraddice ("ce ne sono due" è contraddittorio rispetto a "ce ne è uno solo" quanto se "ce ne fossero zero", tre o infiniti, ogni volta con il 50% di probabilità).

Ok, poniamo "Esiste il dio della religione x", "Esiste il dio della religione y", "Esiste il dio della religione z"..... hanno tutte singolarmente proprietà del 50%? Se sì, allora che esista almeno un dio di una qualsiasi religione ha probabilità praticamente certa. Altrimenti, che probabilità avrebbero le singole?

Citazione di: iano il 12 Luglio 2017, 13:09:19 PMPerché non mezzo Dio,e poi un Dio e mezzo.Si potrebbe forse giustificareil dare attributi numeri a Dio.Ma non giustificabile il limitarsi ad una parte della matematica,come ad esempio i numeri naturali ai quali si è aggiunto lo zero per far quadrare i conti.
Sarebbe allora più corretto dare a Dio qualunque attributo matematico a noi noto.
Anche così potremmo trarre però solo conclusioni parziali e non definitive,non essendo la matematica una disciplina conclusa storicamente.
In effetti l'operazione che tu hai fatto è stata propriamente questa,ma traslata alle conoscenze attuali....di qualche millennio fa ,traendone quindi una conclusione incompleta,seppure esatta.
Di fatto hai lanciato un dado con infinite facce su una delle quali è scritto zero,ma la costruzione del dado non è l'unica possibile,e quindi la tua costruzione logica non è necessaria,ma arbitraria.

Il problema è la sensatezza dei concetti. Ha senso parlare di "mezzo dio", oppure di "(radice quadrata di 2) dio"? No.
Ammettiamo per assurdo che sì, ha senso. Allora basterebbe considerare l'insieme numerico massimamente completo. I numeri surreali. Più numeri di quelli non ce ne sono... Anche in questo caso la probabilità di "ci sono 0 divinità" è praticamente pari a zero. Ammettiamo che esista un insieme numerico superiore, bene, anche in questo caso "ci sono 0 divinità" avrebbe una probabilità praticamente pari a zero.

Citazione di: Apeiron il 19 Luglio 2017, 10:56:09 AM

Citazione di: epicurus il 19 Luglio 2017, 10:30:21 AMCapisco la tua interpretazione di "fare filosofia". Naturalmente, se esplicitata come da te fatto, è un'interpretazione legittima. L'unica cosa che mi viene da dire, ma di cui non ho ancora un'idea precisa, è che forse la dicotomia serietà/cazzeggiamento non è proprio adeguata. Il mio senso estetico mi suggerisce di vivere seguendo qualcosa di (almeno all'apparenza) contraddittorio: uno stato di ingenuità e contemporaneamente di profondità. Questo si riflette nel mio comportamento nella vita di tutti giorni: nel modo di vivere pratico la mia vita (compreso le relazioni con il prossimo) cerco la massima semplicità, mentre (in un certo senso) con il pensiero astratto bramo la massima complessità.

Avverto anche io comunque la stessa ambiguità. Da un lato per esempio quando ricerco la "verità ultima" (l'incondizionato...) vedo la cosa come una questione di massima serietà, dall'altro sapendo che non potrò MAI averne una comprensione completa allora i risultati che trovo nella mia ricerca non li considero poi così importanti. Allo stesso modo da un lato vedo che molte cose nella vita non sono da prendersi seriamente, dall'altro visto appunto che sono "ossessionato" dall'etica ogni mia azione la prendo con una serietà enorme e finisco per essere investito da un'ansia tremenda (ma qui forse è più una questione psicologica).

In un certo senso è la "coincidentia oppositorum"  

Forse la questione può dischiudersi analizzando l'espressione "prendere seriamente". Come chiarificheresti tale concetto?

Si ti va di parlarne, potresti spiegare perché il tuo voler agire eticamente ti conduce ad uno stato di ansia?

@Paul
Grazie mille.


@Phil
Ovviamente, come ben sai, il mio obiettivo non è certo trovare una teoria in cui "tutto è sensato".

Dici che la tua teoria del linguaggio l'hai introdotta per proporre una teoria generale di demarcazione tra sensatezza e insesantezza. In che altri casi, oltre alle varie forme del PM, getta una luce nuova e proficua sullo discriminare sensatezza e insensatezza? A me pare che la tripartizione non spieghi perché "Ciò le saltare quindi Mario", "Perché esiste qualcosa anziché nulla", o altre insensatezze banali o filofofiche siano insensate.

Il problema è che non si capisce perché i connettivi logici standard non possono essere usati così. Non è proficuo legare la pertinenza alla sensatezza. Se dico "Il mio bicchiere è rosso e Carlo piange", perché dovrebbe essere insensato solo perché le due cose sono slegate? (E come sappiamo che siano slegate? Magari c'è una ragione che lega il piano di Carlo e il fatto che il mio bicchiere sia rosso.)
La tua proposta renderebbe insensata tutta la logica attuale. E, senza volerti mancare di rispetto, penso che sia più utile e importante tutta la logica finora prodotta che la tua teoria tripartitiva.

Idem per la matematica. "Questa proposizione è dimostrabile" è esprimibile sensatamente nel linguaggio matematico (lo fece Goedel per dimostrare i suoi celeberrimi teoremi, tramite il processo di "goedelizzazione"), quindi la tua proposta avrebbe serie e nefaste conseguenze anche verso la matematica.

Riguardo il caso di Nixon, invece:

Jones: (1) La maggior parte delle affermazioni di Nixon del giorno X dalle 12:00 alle 12:10 sono false.
Nixon: (2) Ogni cosa che Jones ha affermato il giorno Y alle 16:00 è vera.

Nel caso le affermazioni di Nixon (in quel particolare lasso temporale) fossero per la maggior parte vere, le proposizioni (1) e (2) sarebbero semplicemente false. Con la tua teoria sarebbero insensate. Ok, ma perché? Secondo la logica ordinaria sono false. Se non ci sono problemi con la logica ordinaria, non vedo perché fare delle inutili correzioni.

Per finire, potrei scrivere "La teoria di Phil è inconsistente".
Non capisco perché questa non dovrebbe essere di terzo livello. Avevi scritto che le proposizioni che parlano della teoria nella sua interezza sono di terzo livello. Ora distingui parlare della teoria da fuori o da dentro. Però mi pare che parlarne da fuori richiederebbe in caso un livello superiore, non uno inferiore. Tu stesso avevi detto che si poteva parlare di verità e falsità anche al terzo livello. Quindi a me pare lecito averla al terzo livello, anche perché la teoria non è di primo livello, ma di terzo...
Inoltre, anche se fosse al secondo livello, sarebbe sensata (tu stesso ammetti che avrebbe un primo livello a cui riferirsi), ma si ricadrebbe comunque nel PM.

@Paul
Il popolino (diciamo per definizione? ) pensa in modo superficiale della filosofia, ma anche delle varie forme di scienze e arti. Ma penso che qui siamo tutti concordi nel rifiutare questa concezione.

@Apeiron
Capisco la tua interpretazione di "fare filosofia". Naturalmente, se esplicitata come da te fatto, è un'interpretazione legittima. L'unica cosa che mi viene da dire, ma di cui non ho ancora un'idea precisa, è che forse la dicotomia serietà/cazzeggiamento non è proprio adeguata. Il mio senso estetico mi suggerisce di vivere seguendo qualcosa di (almeno all'apparenza) contraddittorio: uno stato di ingenuità e contemporaneamente di profondità. Questo si riflette nel mio comportamento nella vita di tutti giorni: nel modo di vivere pratico la mia vita (compreso le relazioni con il prossimo) cerco la massima semplicità, mentre (in un certo senso) con il pensiero astratto bramo la massima complessità.

Citazione di: Vito J. Ceravolo il 17 Luglio 2017, 22:26:16 PM--- @Epicurus.
Mi piacciono tutte le tue prime domande in neretto. Credo sia una specificazione e approfondimento. Non farei però la distinzione concreto formale che fai tu. Io distinguo diversamente: https://filosofiaenuovisentieri.it/2017/07/16/dieci-argomenti-di-filosofia/

Mi dispiace per il tuo lutto e ti faccio i complimenti per la tua produzione filosofica.

In merito alla questione centrale del topic e al link che hai postato, non ho capito quale sia la tua tesi e che rapporto ci sia con quella da me sostenuta poco sopra.

Ciao

Vedo che si sta andando molto offtopic. Riprendo la questione:

Citazione di: Phil il 11 Luglio 2017, 16:04:58 PM

Citazione di: epicurus il 11 Luglio 2017, 09:32:41 AM
Ma cosa succede se cambio di una virgola la situazione e supponiamo, contrariamente a prima, che le affermazioni di Nixon in quel lasso temporale non siano più metà vere e metà false + per il caso speciale, ma siano il 8 vere, 1 falsa + il caso speciale.

Le proposizioni centrali sono le seguenti:

Jones:
(1) La maggior parte delle affermazioni di Nixon del giorno X dalle 12:00 alle 12:10 sono false.

Nixon:
(2) Ogni cosa che Jones ha affermato il giorno Y alle 16:00 è vera.

Quindi (1) è falsa e (2) è falsa. Ma se nel caso precedente dici che rimaniamo sempre al secondo livello, anche qui rimaniamo al secondo livello, giusto?

La frase "speciale" di Nixon è di secondo livello (parla di verità o falsità di altre frasi) e avendo per oggetto un'altra frase di secondo livello (l'unica proferita da Jones), abbiamo una proposizione di secondo livello che parla di un altro secondo livello, quindi la frase "speciale" (2) di Nixon non è falsa, ma insensata (mancando il primo livello fondante).

Capisco. Secondo me la tua proposta di soluzione del PM ci spinge troppo in là. Cioè per risolvere un problema microscopico (come frequenza, intendo), proponi una teoria linguistica che ha dei risultati "brutti". Un primo risultato è l'inutilizzabilità dei connettivi logici, che sostanzialmente ci priva della logica. Il secondo risultato è che ci porta a conseguenze scomode, come il ritenere insensata la proposizone (2) di Nixon. Forse è più comodo, come dicevo in un altro mio post, dire: lasciamo tutto così com'è, e quando troviamo un paradosso linguistico semplicemente ammettiamo la paradossalità di questo e riconosciamo la cosa come anomalia linguistica, una situazione dove il linguaggio fallisce.

Una curiosità. La proposizione "Questa proposizione è dimostrabile" di che livello è? Come la tratti?


Un'ultima domanda. Consideriamo la proposizione: La teoria di Phil è falsa.
E' corretto dire che tale proposizione, in quanto al fatto che si riferisce alla tua teoria nella totalità, appartiene al terzo livello? Se così fosse, non si ripresenterebbe il paradosso?

Non so se sia più difficile fare una buona riforma di una parte del nostro ordinamento giuridico, oppure costruire un ponte o implementare un buon sistema operativo. Personalmente trovo la questione come minimo futile, e al più senza senso perché priva dei dettagli dei singoli casi.

In ultima analisi, ordinare per frequenza tali tipi di errori senza basarsi su nulla si cadrebbe facilmente nel tipo di errore non formalizzabile/misurabile. 

Citazione di: sgiombo il 12 Luglio 2017, 20:00:06 PM
Contro il proposito che avevo espresso, mi lancio spericolatamente (non per niente sono un motociclista!) nelle risposte ai primi quattro quesiti senza ripensarci troppo (così stanotte evito di ripensarci e dormo tranquillo: se farò una figura di m. pazienza; fortunatamente posso consolarmi con parecchie altre soddisfazioni).

Nessuna figuraccia, quelli che ho postato sono quesiti selezionati appositamente per essere apparentemente banali, ma con l'alta probabilità di trarre in errore. 

Citazione di: sgiombo il 12 Luglio 2017, 20:00:06 PM
L' ultima é più complicata.
Ci penserò su, ignorando la possibilità degli anni bisestili che credo la complichi ulteriormente senza aggiungere sostanziali difficoltà di principio.

Sì, è per questo che ho messo la soluzione direttamente nel mio post (anche se con "testo semiinvisibile"). In quel caso non è necessario, ai fini di questa discussione, che tu calcoli il tutto. La questione è semplicemente quella di notare che tutti ragionano così: i giorni dell'anno sono 365, le persone del gruppo 23, quindi la probabilità di compleanni coincidenti è davvero molto bassa. Mentre la realtà è molto diversa. (Sì, si può trascurare il caso dell'anno bisestile.)

Citazione di: sgiombo il 12 Luglio 2017, 20:00:06 PM
1
Il sesso (oggi impropriamente detto anche "genere" dai da me aborriti politicamente corretti; e prescindendo da "transgender", ermafroditi, sessi incerti, ecc., cioè ammettendo solo il sesso maschile e quello femminile. E Dio, se mai esiste, ci scampi dall' ira funesta dei politicamente corretti!) di un figlio è noto.
Quello dell' altro ha pari probabilità di essere identico a quello del primo (femmina) e di essere diverso (maschio): ½ per ciascuna alternativa.

La domanda posta da me è un po' ambigua. Semplificando, diciamo che "Io ho due figli e almeno uno dei due è una femmina" è equivalente a "Io ho due figli e non sono due maschi". Quindi qual è la probabilità che entrambi i figli siano femmine?
Tutte le combinazioni possibili di 2 figli sono: MM, FM, MF e FF. Nel nostro caso sappiamo che non sono entrambi maschi, quindi rimane: FM, MF e FF. Da ciò si deduce che la probabilità che entrambi i figli siano femmine è di 1 su 3, non 1 su 2 come intuitivamente si è portati a pensare.

Citazione di: sgiombo il 12 Luglio 2017, 20:00:06 PM
2
Esclusa evidentemente la possibilità che si tratti della carta con entrambe le facce bianche, ne rimangono due reciprocamente alternative: che la faccia ignota sia pure nera e che la faccia ignota sia bianca.
Poiché si tratta di soli due evenienze reciprocamente alternative mi sembra che anche in questo caso abbiano uguali probabilità di accadere, ciascuna di ½ (non credo che sia rilevante la "probabilità iniziale", prima dell' estrazione, di 2/6 = 1/3, dopo che già abbiamo informazioni sufficienti ad escluderne una e considerare le sole 2 rimanenti).

Le facce totali sono 6: 3 bianche e 3 nere. Quindi, vedendo una faccia nera posso trovarmi in 1 caso qualsiasi dei 3 totali in cui ci sono facce nere. Su 3 possibili casi, in 2 la faccia opposta è nera, in 1 la faccia opposta è bianca. Quindi la probabilità che anche l'altra faccia non visibile sia nera è di 2/3.

Citazione di: sgiombo il 12 Luglio 2017, 20:00:06 PM
3
Analogamente ai due casi precedenti, il cambio della busta mi sembra indifferente: restano due possibilità reciprocamente alternative equiprobabili (diverso sarebbe stato se prima della mia scelta mi avessi mostrato la busta vuota: mi avrebbe indotto a scartarla godendo di ½ anziché 1/3 di probabilità di vittoria).

Questo che ti ho proposto è il famosissimo problema di Monty Hall. Ha una storia molto curiosa visto che era un gioco che si svolgeva in una trasmissione televisiva americana. Creò un grande dibattito in quegli anni perché tutti credevano, come te, che cambiare la busta fosse irrilevante. Appena il problema apparse su una rivista, circa 10.000 lettori (che includevano 1.000 persone con il dottorato), scrissero alla rivista e la maggior parte di loro sosteneva che la soluzione proposta fosse sbagliata. Anche quando vennero poi fornite spiegazione, simulazioni e prove matematiche, molti dei lettori non riconoscevano che lo scambio di buste fosse la strategia migliore. Paul Erdos, un matematico famoso e uno dei più prolifici della storia, non venne convinto finché non gli venne mostrata una simulazione al computer che mostrava proprio che fosse meglio cambiare busta.

Ci sono svariate dimostrazione online, più o meno complesse. Io te la dimostrerò però nel modo più intuitivo possibile. Poniamo che la prima e la seconda busta abbiano zero, mentre la terza il premio.
Se scegli la prima, io apro la seconda, e tu cambi con la terza: vinci.
Se scegli la seconda, io apro la prima, e tu cambi con la terza: vinci.
Se scegli la terza, io apro la prima (o la seconda), e tu cambi: perdi.

Che il premio sia nella terza busta (come nel mio esempio), o in una delle altre, non cambia assolutamente. Per quanto possa sembrare impossibile: se cambi busta vinci 2 volte su 3.

Citazione di: sgiombo il 12 Luglio 2017, 20:00:06 PM
4
Credo che si debba girare la seconda carta (numero "6"); se il suo dorso è rosso la proposizione è vera (o almeno può esserla, non potendosi escludere che ad esempio un "8" abbia dorso blu), se è blu è (certamente)  falsa.
Le altre sono indifferenti (che il numero "1" -dispari- abbia fondo rosso o nero, che una carta con fondo rosso abbia numero pari o dispari e il numero di una carta con fondo blu sono indifferenti circa l' eventualità che tutte le carte di numero pari abbiano fondo rosso; il che non esclude che possano averlo anche carte di numero dispari).

Giustamente dici di girare il 6: se il dorso fosse blu, allora la proposizione "Se una carta ha un numero pari su di una faccia, allora il suo dorso è rosso" sarebbe stata falsificata.
Ma girare una carta non basta. Incredibile o meno, si deve girare anche la carta dal dorso blu! Se, infatti, girando la carta dal dorso blu, si trovasse una carta pari, allora anche in questo caso si sarebbe falsificata la proposizione.
Girando la 6 e la blu sei sicuro di falsificare o verificare della proposizione e non ci sono casi inesplorati.

Nello specifico, tutti usano il modus ponens (tutte le carte pari dovrebbero essere controllate per assicurarsi che siano tutte rosse), ma moltissimi non usano il modus tollens (tutte le carte non-rosse devono essere controllate per assicurarsi che siano non-pari).

Una cosa utile da tenere a mente quando abbiamo a che fare con proposizioni della forma "SE A ALLORA B" è che sono logicamente equivalenti a "SE NON-B ALLORA NON-A".


Ok, siamo arrivati in fondo. Qual è la morale i tutto questo? 

Citazione di: sgiombo il 11 Luglio 2017, 12:20:44 PMSi, certamente anche quello, accanto alla difficoltà di valutare e comparare l' incommensurabile; e quello almeno può essere meglio affrontato affinando la propria competenza logica.

Ovviamente quando proporrai il problema probabilistico cui stai pensando cercherò di essere più cauto e di riflettere meglio prima di rispondere ...e magari di rispondere di primo mattino onde evitare comunque anche il solo rischio dell' insonnia (questo é un trucchetto di semplice buon senso).

Ti saluto con molta simpatia!

Ah, mi sono dimenticato di distinguere 2 diversi tipi di errore in merito agli argomenti. Un argomento può essere invalido, cioè le conclusioni non seguono dalle premesse. Diciamo che questo è un errore argomentativo puro. Poi ci sono argomenti infondati, dove almeno una premessa del ragionamento è falsa: questo è il caso che avevo chiamato nel mio primo post "Errore da informazioni errare". Per tirare le fila: un argomento può essere valido e infondato, valido e fondato (chiamato "argomento corretto"), invalido e fondato, invalido e infondato. Volevo solo richiamare l'attenzione sull'infondatezza, dato che purtroppo viviamo nell'era delle fake news.  

Riguardo ai casi di errori matematici, ti propongo qui di seguito 4 casi (+1) in cui il nostro ragionamento istintivo solitamente sbaglia. Considera che mediamente si tende a sbagliare frequentissimamente questi problemi anche conoscendo che sono problemi particolari. Ma come dicevo, nella vita di tutti giorni il nostro livello di attenzione è molto inferire, quindi sicuramente facciamo molti più errori per questioni anche molto più semplici.

1° Probabilità
Mr. X afferma: "Io ho due figli e almeno uno dei due è una femmina". Qual è la probabilità che entrambi i figli di Mr. X siano femmine?

2° Probabilità
Ci sono 3 carte in un'urna: una ha entrambe le facce nere, un'altra ha una faccia nera e una bianca, l'ultima ha entrambe le facce bianche. Estraggo a caso una carta dall'urna: vedo una sola faccia della carta e questa è nera. Qual è la probabilità che anche l'altra faccia non visibile sia nera?

3° Probabilità
Puoi scegliere una tra 3 buste, il contenuto della busta scelta sarà tuo: in una busta ci sono 10 milioni di euro, nelle altre due non c'è nulla. Tu scegli, poniamo, la busta 1. Io, che conosco il contenuto di ogni busta, apro un'altra busta, poniamo, la busta 3, e rivelo che non c'è nulla. A questo punto di domando: "Vorresti cambiare busta, cioè prendere la 2?". La questione è: ti conviene cambiare busta o è indifferente?

4° Logica (Ho voluto mettere anche questo perché è un caso molto famoso in psicologia. Neppure il 10% degli intervistati ha fornito la risposta corretta.)
Su di un tavolo ci sono 4 carte da poker, 2 sono a faccia in su e 2 mostrano i dorsi (i dorsi possono essere o rossi o blu). Ciò che tu vedi sul tavolo è: 1, 6, rosso e blu. Quale carta o quali carte devono essere girate per verificare la verità della proposizione "Se una carta ha un numero pari su di una faccia, allora il suo dorso è rosso?".


Per finire, come non citare il famosissimo paradosso del compleanno? Uno dei casi più controintuitivi che riguarda proprio, guarda caso, il campo della teoria delle probabilità. Il nocciolo della questione è che la probabilità che almeno 2 persone in un gruppo abbiamo lo stesso compleanno (quindi stesso giorno e stesso mese di nascita) è incredibilmente e grandemente sottostimata dal nostro intuito. Qual è la probabilità che accada in un gruppo di 23 persone? E in un gruppo di 40?
Evidenzia lo spazio qui di seguito per la soluzione:  In un gruppo di 23 persone la probabilità è del 50,7%; in 40 persone è 89,1%; in 50 è 97%!

Citazione di: Phil il 10 Luglio 2017, 22:14:32 PMAmmettiamo comunque lo scenario prospettato dalle due proposizioni e supponiamo di dover decidere adesso della loro verità: Jones dice che Nixon principalmente ha detto falsità, compreso l'aver detto che egli (Jones) avrebbe detto la verità nel dire che Nixon abbia detto falsità, e così via... il circolo vizioso (Jones che discute la verità di Nixon che discute la verità di Jones, etc.), stando alla tripartizione proposta in precedenza, è tutto al "secondo livello" (come da definizione: si parla solo della verità di proposizioni) per cui la frase "futuristica" di "secondo livello" di Nixon, non è né vera né falsa, ma, il giorno dopo, si rivela insensata (perché si riferisce ad un altro "secondo livello", e abbiamo detto che ciò porta all'insensatezza ).
E se la frase "dispari" non è né vera né falsa, ma insensata, allora ne consegue che è falso che "la maggior parte delle affermazioni di Nixon di ieri, dalle 12 alle 12:10 sono state false" (perché essendo la frase "dispari" insensata, per ridondanza di "secondo livello", le altre sono metà vere e metà false).
Tuttavia tale falsità non è paradossale, perché non contraddice la frase insensata (la contraddizione ha senso solo fra frasi sensate) che dice che Jones dirà la verità, perché appunto il dire di Nixon si riferisce ad un secondo livello che si riferisce ad un altro secondo livello, etc. che è stato assiomaticamente definita come condizione sufficiente per l'insensatezza di una proposizione, mancando di fatto il suo primo livello.

Capisco. Ma cosa succede se cambio di una virgola la situazione e supponiamo, contrariamente a prima, che le affermazioni di Nixon in quel lasso temporale non siano più metà vere e metà false + per il caso speciale, ma siano il 8 vere, 1 falsa + il caso speciale.

Le proposizioni centrali sono le seguenti:

Jones:
(1) La maggior parte delle affermazioni di Nixon del giorno X dalle 12:00 alle 12:10 sono false.

Nixon:
(2) Ogni cosa che Jones ha affermato il giorno Y alle 16:00 è vera.

Quindi (1) è falsa e (2) è falsa. Ma se nel caso precedente dici che rimaniamo sempre al secondo livello, anche qui rimaniamo al secondo livello, giusto?

Citazione di: Apeiron il 11 Luglio 2017, 09:00:48 AM
epicurus,
una frase "paradossale" può essere comprensibile e sensata a meno che "paradossale=contraddizione", nel qual caso il senso non c'è. Peraltro mi sembra di esser d'accordo con te che "da logico" (ossia fino a quando mi interessa la sola validità) "questa frase è sensata/vera" è valida. Quello su cui mi impuntavo era la pretesa di far passare questo tipo di affermazioni come "sensate", ossia affermazioni sulla realtà. Poi sinceramente non accetto molto la questione dei "valori logici". Dire "un cavallo è un cavallo" non la definirei nemmeno  una frase vera, perchè non dice nulla. "Un cavallo è un mammifero" invece sì perchè a priori richiede una verifica e quindi può darmi informazioni.

Quindi sì secondo me hai ragione nel concentrarti (solo) sull'ambito formale. In questo caso sono totalmente d'accordo con te.

Una frase paradossale "sensata" può essere: "io sono la stessa persona ma allo stesso tempo una persona diversa di quando ero bambino".

Diciamo che a grandi linee concordiamo.
Volevo solo precisare che le tautologie e le contraddizioni sono casi speciali di proposizioni, rispettivamente, proposizioni vere a prescindere dal mondo e false a prescindere dal mondo. In questo senso si può dire che mancano di significato, ma a me pare un modo di parlare estremo ("valide ma senza significato"). Preferisco ritenere le proposizioni significati ma appartenenti al caso speciale delle tautologie, delle contraddizioni e, i casi superspeciali, dei paradossi. Le reputo comunque significanti perché posso utilizzare tali proposizioni per diversi utilizzi (al contrario delle proposizioni senza significato classiche). Ma diciamo che, a parte queste sottigliezze di linguaggio, la pensiamo allo stesso modo.