Io non sono nè uno "statistico" nè un "matematico", tuttavia alcuni interventi del THREAD "Le predizioni impossibili, possibili, probabili e certe", mi hanno fatto riflettere su un aspetto del "calcolo delle probabilità", al quale prima non avevo mai pensato.
E questo, nonostante che, "sperimentalmente", io lo avessi più volte affrontato giocando alla "roulette".
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IL SISTEMA DELLA MARTINGALA
La cosiddetta "martingala", spiegata in modo esemplificativo, funziona nel seguente modo:
1)
Si utilizzi una qualsiasi simulatore online di ROULETTE, come il seguente:
2)
Si attenda che esca almeno 5 o 6 volte di seguito il nero.
3)
A questo punto, si giochi Є 1 sul rosso.
4)
Se vinciamo, abbiamo vinto un euro, e la nostra prima "martingala" finisce qui.
5)
Se perdiamo, invece, raddoppiamo la puntata e scommettiamo Є 2.
6)
A questo punto:
- se perdiamo nuovamente, perdiamo la puntata corrente (Є 2) e la puntata precedente (Є 1) per un importo di Є 3;
- se vinciamo, otteniamo Є 4 avendone puntati 3 (1 + 2 = 3 euro) e abbiamo 1 euro di vincita netta dalla roulette.
E così via!
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Ciò premesso:
a)
A "livello teorico" (ed astratto), la "martingala" è un "sistema perfetto", poichè è ovvio che giocando un numero indeterminato di volte "al raddoppio", alla fine si vince per forza un'euro (ovvero un altro "importo marginale" scelto).
b)
A "livello pratico" (e concreto) , invece, la "martingala" è è un "sistema trappola", poichè:
- i gestori dei Casinò non sono stupidi, per cui impongono un limite di puntata minimo ed un limite di puntata massimo;
- in ogni caso, anche se non esistessero tali limiti, per giocare un numero indeterminato di volte "al raddoppio" senza correre rischi, bisognerebbe disporre di un capitale immenso e di un tempo illimitato, soltanto per ottenere, alla fine, un guadagno limitatissimo.
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Ad ogni modo, qualche anno fa, con una "roulette" simulata online, feci il noiosissimo esperimento di aspettare una serie di sei colori uguali (ma poteva anche essere una qualsiasi altra serie binaria), e poi cominciavo la "martingala" fino a nove o dieci uscite, giocandomi al raddoppio il colore opposto; e, come potrete constatare anche voi, se ci si limita a fare pazientemente questo giochetto per un tempo non eccessivo, in effetti, si vince "quasi" sempre una somma, ma molto irrisoria (e sottolineo il "quasi").
Però, alla fine, l'"improbabile" serie di 9 o 10 colori uguali (o anche di più), diventa statisticamente sempre più "probabile"; perchè, ovviamente, prima o poi, nell'ambito di un determinato campione, "diventa sempre più probabile che arrivi".
O, almeno, io ho constatato così.
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Al riguardo Scepsis aveva scritto una cosa molto giusta, anche se presumendo erroneamente che io la pensassi diversamente da lui, e cioè:
"L'errore alla base del ragionamento di Eutidemo sulla roulette sta nel confondere l'evento singolo con la distribuzione di eventi singoli all'interno di un campione.
L'evento singolo ha sempre la stessa probabilità. Anche se preceduto da 17 casi opposti. Come già detto giustamente da Niko, l'evento non ha memoria."
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A dire il vero, che "il singolo evento non ha memoria", io lo avevo già scritto più volte, anche prima che lo scrivesse Niko; ed infatti, se non è truccata, la "roulette" non è altro che un apparecchio meccanico, per cui, ad ogni giocata, non c'è alcuna "ragione fisica" per cui la pallina debba scegliere un colore o un altro.
Quindi io non ho mai avuto alcun dubbio circa il fatto che l'evento singolo ha sempre la stessa probabilità di verificarsi, anche se preceduto da numerosi casi opposti.
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Ed invero, come correttamente scrive Scepsis "non bisogna confondere l'evento singolo con la distribuzione di eventi singoli all'interno di un campione"; e mi dispiace se, al riguardo, io sono stato frainteso.
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Cercando di spiegarmi meglio (se ci riesco), io lo so benissimo che, dopo che il nero è uscito per sei volte di seguito, la "singola settima uscita" può essere tanto il rosso quanto ancora una volta il nero; e lo stesso dicasi per la "singola ottava uscita" e la "singola nona uscita"; ma io non conto mai sulle "singole uscite", bensì sulla "serie complessive di nove uscite", che, indubbiamente, sono abbastanza "rare", almeno se si considera un "campione" adeguato.
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Ma la "fregatura" sta proprio lì!
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Ed infatti, quando io entro in un Casinò e mi dirigo verso un tavolo per giocare al raddoppio dopo l'uscita di sei colori uguali di fila, in realtà, io non so da quanto tempo quella "roulette" non ha dato una "serie" di 9 o 10 colori uguali (o analoghe combinazioni binarie); perchè, se quella "roulette" non ha dato una "serie" di 9 o 10 colori uguali da un'infinità di tempo, si avvicina statisticamente il momento in cui, alla fine, darà una serie del genere!
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Per cui, giocando al raddoppio dopo l'uscita di 6 colori uguali di fila, contando sul fatto che una serie di 9 o 10 colori uguali di fila è (relativamente) "rara", e, quindi è "improbabile", in realtà io potrei incappare proprio quella serie di 9 o 10 colori uguali di fila, che, tardando da molto tempo, è ormai divenuta "probabile" all'interno di un campione complessivo di giocate adeguato.
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Pertanto ecco che (per fare un "gioco di parole", e non certo per enunciare una "verità statististica") l'"improbabilità" diventa sempre più "probabile", come ho scritto nel titolo; e, avendo a disposizione un campione adeguato e ben conosciuto, penso che tale "probabile improbabilità" potrebbe anche essere calcolata con relativa approssimazione (da uno "statististico" o da un "matematico", non certo da me).
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Come è possibile risolvere tale dilemma? 
