Secondo me il non finito erroneamente si associa a cose che possono essere concrete o astratte, mentre correttamente può associarsi al processo che le genera, come nel caso ad esempio della produzione di cose astratte, perchè questo processo, che è il processo di immaginazione, non ha un limite, nel senso che non tende a un risultato finale.
Non è un processo che prevede un punto di arresto, ma che può arrestarsi  in modo imprevedibile, perchè si esaurisce ad esempio la capacità di immaginare.
L'infinto equivale di fatto al non definibile, perchè, ammettendo che esista solo il finito, esistono però due tipi di finito , quello propriamente detto di cui è possibile prevedere i limiti, e quello i cui limiti è impossibile prevedere.

''L'infinito'' dunque non è una cosa, ma un processo che genera cose, e che non possiamo mai dire quando si arresterà.
Ma il fatto di non sapere quando si arresterà non modifica la natura del processo, che è sempre finita.

Tornando in tema, il vero problema non è se un numero è ''esatto'', ma se esiste, e radice di due certamente esiste se è la lunghezza associabile a qualcosa che esiste, la lunghezza della diagonale di un quadrato di lato uno.
Non esiste dunque perchè ha una lunghezza conoscibile, ma solo una volta appurato che esiste sono autorizzato ad  approssimarne la lunghezza.

Andando in parte fuori tema, ciò che a me desta meraviglia, perchè inatteso, è che, per raddoppiare l'area di un quadrato basta costruire un nuovo quadrato sulla sua diagonale. E' come una vera magia senza trucchi.
Più corretto è dire ''per ottenere un quadrato di area doppia'' , perchè a rigore per raddoppiare l'area di un quadrato basta attacargliene uno uguale, ottenendo un rettangolo, che vale come la moltiplicazione dei quadrati, che però non ha  nulla di miracoloso.

Citazione di: daniele22 il 05 Marzo 2023, 22:36:33 PM

Allora, siccome io diffido della scienza quando invece mi piacerebbe fidarmi, se ti dico che per come la vedo io sotto l'ombrello della scienza dovrebbero starci, la scienza in generale, la sanità, l'educazione, la didattica e la giustizia ... e che così come stanno le cose oggi questo non possa attuarsi, tu cosa diresti?

Chi deve stare sotto chi e quali confini  definiscono questi soggetti impersonali?
Ma essendo impersonali chi decide chi ha competenza ad entrare nella discussione, non foss'altro perchè la discussione ha spazi limitati che tutti non può contenere... o almeno così era fino a ieri, finché non si è reso disponibile uno spazio illimitato, quello del web che tutti può contenere.
La limitatezza dello spazio di ieri faceva si che un soggetto impersonale decidesse per noi, il limitato spazio, inteso anche come spazio di comunicazione efficace.
Oggi chi decide?
Fino a ieri era saggio fidarsi, anche perchè non vi erano alternative, del verdetto che usciva da quello spazio ristretto, senza che esso contenesse il bollettino dei morti feriti nella discussione.
Tendenzialmente concordo con te che continua ad essere saggio fidarsi, anche in presenza di alternative, quantomeno per evitare morti e feriti fra noi che di queste guerre prima nulla sapevamo.

Citazione di: Pensarbene il 05 Marzo 2023, 22:56:58 PMQuello che scrive Niko è interessante,io lo sottolineo dicendo che,la teoria della relatività e la formula in questione  sono astrazioni,metafore del reale.

Si, ma tutte le teorie sono astrazioni del reale, o meglio che si applicano al reale.
Contemporaneità e istantaneità sono due astrazioni fra tante, che possono spiegare l'entanglement, ma a costo di rinunciare a spiegare un mucchio di altre cose.
La sfida è trovare astrazioni che le spieghino tutte.
Proviamoci.
Iniziamo a riflettere su quale spazio occupano le particelle e da quale punto di questo spazio parte il segnale.
Ci accorgiamo allora che questo spazio può essere convenientemente ben definito, ma non è ben definito in assoluto.
Potrei trovare conveniente dire che lo spazio occupato dalla particella è l'intero universo, e se è l'intero universo le due particelle occupano lo stesso spazio, quindi comunicano in modo immediato.
Un altro esempio di astrazione potrebbe essere di rivoluzionare il concetto di particella come unità spaziale, che occupa cioè un unico spazio chiuso, e dire che ne occupa due, per cui non vi è alcun entanglement.
Sono questi esempi che non hanno alcuna pretesa che vada oltre l'essere esempi, ma quello che voglio sottolineare è che certe cose a noi appaiono ovvie, non perchè in sè lo sono, ma solo perchè con esse abbiamo vecchia confidenza.
Se però riusciamo ad astrarci da questa confidenza, scopriamo che di cose che non appaiano strane in effetti non ce n'è.
Se questa constatazione da un lato può destabilizzarci deludendoci, dall'altro, quando riusciamo a resistere alla tentazione di gridare al nichilismo, ci sentiamo autorizzati allora a fare nuove ipotesi in libertà, anche le più strane, e verificare se funzionano.

La velocità della luce però non viene comunque superata perchè a una velocità si associa un numero, il valore della velocità, e infinito non è un numero. Viceversa se a qualcosa possiamo associare l'infinito, allora quel qualcosa non è una velocità.
Newton ha utilizzato l'astrazione dell'azione a distanza immediata, ma non ha detto che l'azione si trasmette con velocità infinita.

Mi dicono di non commentare  , ma come faccio a non dire che il contadino ha usato un guado?

Citazione di: Pensarbene il 05 Marzo 2023, 02:02:58 AMLa cosa che non mi convince è il quadrato di una velocità che moltiplicata per sé stessa dà sé stessa.Se due oggetti si scontrano viaggiando a C non si verifica il raddoppio che avviene quando si scontrano a una velocità minore di C.
Come mai,invece,nella formula di Einstein C può essere moltiplicata per sé stessa?

Quando due oggetti si scontrano non raddoppia nulla, né la velocità raddoppia se la si eleva a due.
Però mi pare di intuire cosa volevi dire.
Secondo me occorre fare il seguente ragionamento.
Una caratteristica dei corpi è di muoversi, cioè di avere una velocità, e una caratteristica del moto, e quindi della velocità, è quella di essere variabile.
I corpi sono cioè dotati di moto variabile.
Ma allora è ancora un corpo quello dotato di moto non variabile?
Un moto non variabile è un assoluto, e in quanto tale è indipendente da altri assoluti, come ad esempio lo spazio e tempo assoluti.
Il problema è che questi assoluti sono fra loro in contraddizione, perchè spazio e tempo assoluti implicano moti variabili, e non costanti.
Quindi non possiamo costruire una teoria coerente assumendo questi assoluti tutti insieme.
O scegliamo il moto assoluto, escludendo spazio e tempo assoluti, o viceversa.
Ora, non è che noi qui si pretenda di costruire nuove teorie né di comprendere a fondo la relatività.
Però cerchiamo di renderci conto che se nei nostri ragionamenti teniamo insieme quei tre assoluti non andiamo da nessuna parte.
Secondo me può aiutare  parlare meno di velocità costante dei fotoni, e parlare di più del loro moto assoluto, perchè a volte aiuta guardare la stessa cosa da un punto di vista diverso.

Ciò che è interessante notare è che, come dallo spazio e tempo assoluti ricaviamo il moto relativo, dal moto assoluto ricaviamo lo spazio-tempo della relatività.

Citazione di: Aspirante Filosofo58 il 05 Marzo 2023, 17:20:02 PMChe suono produce la mano che applaude da sola? Lo avete mai sentito? 

Lo stesso suo che producono due mani nel vuoto.

Citazione di: Eutidemo il 05 Marzo 2023, 12:46:15 PM

Però, allora, non sono molto perspicui quasi tutti i siti di matematica, laddove si afferma categoricamente che l'area del quadrato si trova dividendo per due la diagonale elevata al quadrato, senza precisare che tale risultato è sempre e comunque "inesatto"; ed infatti, se è vero che la misura della DIAGONALE di un QUADRATO si ottiene MOLTIPLICANDO la misura del suo lato per la radice quadrata di 2, siccome la radice quadrata di 2 è un numero irrazionale, qualsiasi risultato che ne consegue è per forza INESATTO!

***

Non esistono numeri inesatti.
L'approssimazione di un numero non è quel numero, ma un altro numero col quale lo approssimiamo, ed entrambi sono numeri esatti, ma diversi.
Il fatto che durante un calcolo si decida di sostituire un numero ''esatto'' con un altro ''esatto'', dal valore prossimo, è un fatto di convenienza, che non pregiudica ''l'esattezza'' dei numeri coinvolti nell'operazione.
Che poi ogni divulgazione scientifica contenga approssimazioni và da sè, e convengo con te che ciò possa essere molto frustrante, perchè se alcune sono inevitabili in quanto necessarie semplificazioni con funzione appunto divulgativa, altre sono ben evitabili.
Ma l'arte del divulgatore scientifico, và da sè, e fra le più difficili in assoluto perchè c'è una bella differenza fra sapere le cose e saperle spiegare così alla fine a volte ti rimane il dubbio se chi ce le spiega le abbia veramente capite.
Non rimane altro da fare che consultare diverse divulgazioni sullo stesso tema, che è una bella fatica, ma di solito paga.

Se io fossi un divulgatore scientifico non userei l'espressione ''numero esatto'', perchè potrei indurre qualcuno a credere che vi siano anche numeri non esatti.

Una prova che si fà in fisica per verificare che una equazione non sia scorretta è l'analisi dimensionale.
Se al secondo membro avessimo c invece di c elevato a 2, avremmo a primo membro la dimensione di una energia, e al secondo quella di una quantità di moto, e l'equazione sarebbe scorretta.
Chi ha detto che una velocità non può moltiplicarsi per se stessa?
K=1/2 m (v quadro) è la formula dell'energia cinetica, e nessuno finora se ne è lamentato.

Come vi sia entrata non sò, ma sò  che allo stesso modo può esserne uscita.

Citazione di: baylham il 04 Marzo 2023, 18:39:59 PMLa prima risposta di bobmax è chiara e ineccepibile dal punto di vista matematico.
La diagonale del quadrato è pari a √8 o 2√2, un numero irrazionale. Se sostituisci questo numero con un qualunque numero decimale è ovvio che non otterrai esattamente l'area di partenza. Matematicamente non c'è alcuna contraddizione.

Esatto.
Non puoi risalire con operazione inversa al numero da cui sei partito, se sostituisci il risultato dell'operazione con un numero diverso.
Se ad esempio sostituisci pi greco con treequattordici, perchè in matematica, diversamente dalla vita reale non si accettano compromessi.
Due cose sono completamente uguali, o completamente diverse, senza vie di mezzo.

Citazione di: Pensarbene il 04 Marzo 2023, 18:15:07 PMVoi credete a tutto quello che scrivete?
Io no,lascio aperta la possibilità di sbagliarmi quindi non ci credo,lo penso e basta.

Nota
Questa non è male!

Mai prima di scriverlo.
Come faccio a pensare ciò che penserò?
E come faccio a credere a ciò che non ho pensato?

Citazione di: daniele22 il 04 Marzo 2023, 18:15:34 PM

però a me piace di più il discorso di Kobayashi che c'entra bene la questione dicendo:

"Il problema sta forse nel pensare che scienza, religione monoteista, politica, possano essere strumenti di liberazione dell'uomo.

Si potrebbe allora "decidere" che questa è la grande illusione della civiltà occidentale."

Sì, è proprio la grande illusione della civiltà occidentale, però aggiungo che pure quella orientale non mi sembra proprio messa benissimo

Non si può essere liberi di essere se stessi, se non scegliendo di rientrare in sè dopo esserne usciti, interpretando io così un storia Zen citata da Pensarbene.
Quali siano i componenti catalizzatori di questa reazione importa meno, perchè nel composto finale poi non appaiono. Ma se fossi un occidentale proverei componenti orientali, e viceversa per diversificare.

Il vero problema nello studio della matematica è che chi la studia, non essendo una tabula rasa, avrà difficolta a capire, se ciò che è scritto nel libro di matematica non corrisponde a ciò che è scritto nella sua tabula.
In altri termini la confidenza che abbiamo con la matematica non ci aiuta a capirla quando vogliamo approfondirla.
Non riusciamo a risolvere un problema per il motivo che a volte non ci è chiaro il problema, ma credendo invece di averlo chiaro entriamo in un circolo vizioso dal quale è difficile uscire.
Noi pensiamo di dover capire la matematica, e invece dobbiamo riscrivere la tabula.
Così quando l'operazione và a buon fine, partiamo per risolvere un problema risolvendone un altro.
All'inizio il problema sembra essere quello di approfondire la corrispondenza fra tabula e matematica, finché non ci arrendiamo a riscrivere la tabula, non perchè la tabula abbia qualcosa di sbagliato, ma perchè essa stessa è il risultato di continue riscritture.
Di certo non aiuta difendere la tabula come difenderemmo la nostra reputazione.
Meglio non concentrasi su ciò che è scritto nella tabula, identificandoci con lo scritto, ma sul come come e perchè essa venga ogni volta riscritta.
Quella dei numeri irrazionali è stata una riscrittura notevole, ma forse partire da quella riscrittura non aiuta.
Forse all'inizio è più facile capire non come i numeri irrazionali siano stati ammessi nel club dei numeri, ma come ad esempio vi sia stato ammesso l'uno, perchè nessun numero viene ammesso per diritto di nascita, e l'uno ha dovuto faticare per essere ammesso.
Il tuo stesso esempio tradisce ciò, se mi permetti.
Tu non sei partito dall'esempio più semplice possibile, un quadrato di lato uno, ma un quadrato di lato due, perchè evidentemente per te due è ''più numero'' di uno.
Confessati. per te, two is medius che one.
L'uno lo sopporti, ma non lo vedi di buon occhio, non ne parliamo poi dello zero.
Ma proprio questa è la storia della matematica la storia della fatica che hanno fatto i numeri ad essere ammessi in un club esclusivo, ma che di esclusivo non ha invece nulla, perchè  fà fare lunghissime anticamere, ma alla fine ammette tutti.

Perchè non riesco a capirti?
Perchè la riscrittura della mia tabula è andata avanti, e non riesco più quindi a confrontarla con la tua, immagino, se non in parte.
Il problema fondamentale è che la nostra percezione è legata a ciò che è scritto sulla nostra tabula, quindi se la vuoi riscrivere devi provare a distaccarti dalla tua percezione particolare.
Ma prima devi capire che il problema non è capire la matematica, ma riscrivere la tabula.