Tu scrivi:
''Ma mi sembra logicamente "impossibile" che, uno stesso quadrato, abbia nello stesso tempo un'area di 4 mq "precisi", e, nello stesso tempo, anche, un'area 3.97 metri quadrati "approssimati", a seconda che, basandosi sugli stessi due lati, si ricorra a due diverse formule matematiche universalmente accettate come valide per determinare l'area dello stesso identico quadrato.''

Difficile capirti, ma non mi arrendo.
Un area non è un numero, ma possiamo fare corrispondere un numero ad un area.
Viceversa un numero non è un area, ma possiamo fare corrispondere un area a un numero.
Chiamiamola operazione di corrispondenza.
Non sempre in matematica un operazione ammette il suo inverso.
Ad esempio l'operazione 0/4=0 non ammette inverso, perchè 4/0=?.
Radice di due= Pippo, dove Pippo è un numero preciso, o se preferisci esatto, irrazionale.
Questa operazione ammette l'inverso.
Pippo al quadrato= 2.
La domanda che capirei e che mi aspetterei è: come faccio a svolgere in colonna una operazione per la quale dovrei scrivere infinite cifre?

Possiamo anche fare corrispondere un numero ad un altro numero, e chiamare questa, se vogliamo ''operazione di approssimazione'', ma la corrispondenza fra numeri non ha nulla di aprrosimmato.
Posso fare anche una corrispondenza fra numeri razionali e irrazionali facendo corrispondere a un numero irrazionale un numero razionale, ma questa operazione non ammette l'inverso, perchè ad un numero razionale corrispondono infiniti numeri irrazionali.
Posso chiamarla operazione di approssimazione, perchè posso chiamarla come mi pare, ma non essendo ammessa l'operazione inversa, non posso risalire dal numero corrispondente al numero di partenza, perchè per poterlo fare dovrei avere una corrispondenza, come dicono i matematici, biunivoca.

.

Ad un area corrisponde un numero, ma a un numero corrispondono infinite aree, per cui a partire dall'area posso risalire al numero, ma a partire dal numero non posso risalire all'area, perchè non vi è una corrispondenza biunivoca fra numeri e aree.

Citazione di: Pensarbene il 04 Marzo 2023, 12:12:17 PMMah ...
Una nota: la vel della luce non si può sommare né assommare:se due veicoli terrestri si scontrano viaggiando, ognuno, a 60km/h,sarebbe come se ognuno di essi viaggiasse a 120.
Non è così perla velocità della luce: se due astronavi si scontrano andando entrambe alla vel della luce,non cambierebbe un fico secco,le due velocità non si sommano!
E adesso veniamo al dunque:
COME MAI NELLA FAMOSA FORMULA DI ALBERT
"E=m.c2 LA VELOCITÀ DELLA LUCE SI MOLTIPLICA PER CONTO SUO??

Aspetto una risposta, sempre che ci sia!

Nota: il segno "=" è sbagliato,dato che la formula esprime una EQUIVALENZA e non una uguaglianza.

Non mi risulta che il segno sia sbagliato, semmai è vero che la formula è incompleta.
Mi chiedo piuttosto se
''come mai c appare al quadrato?''  non equivalga a ''come mai m non appare al quadrato?''
Secondo me si.

Citazione di: Eutidemo il 04 Marzo 2023, 10:29:56 AMConfesso che questa mi era sfuggita; puoi darmi il riferimento per cortesia?
Cosa ne pensi del mio paradosso del quadrato?

Se parlo di Platone è perchè anche un ignorante come, stante la sua popolarità, si illude di conoscerne il pensiero, ma ben mi guardo dal darti riferimenti, perchè per i motivi di cui sopra non ne ho mai dati.
Ma in sostanza credo che il noto ''trucchetto'' che usa Platone di immaginare un mondo delle cose perfette separato dal mondo delle cose perfette, dove le imperfette sono un approssimazione delle perfette, si può ripetere pari pari senza uscire dall'ambito della matematica, cioè restando nelle stesso mondo, laddove diciamo che un numero irrazionale si può imperfettamente rappresentare con un numero razionale, anche detta appunto su approssimazione.
L'imperfezione sta nel fatto che in questo modo stiamo facendo corrispondere a un numero razionale preciso una possibile infinità di numeri irrazionali, perchè infiniti numeri irrazionali possono parimenti approssimarsi con lo stesso numero razionale.
Un modo più corretto di rappresentare un numero irrazionale è farlo corrispondere a una serie infinita di numeri razionali, così ad esempio pi greco corrisponde alla successione 3-3,1-3,14...etc, laddove erroneamente quell'etc potrebbe equivalere a un lavarsene le mani.
In effetti non è un modo di lavarsene le mani, se io, non indicando l'intera successione dei numeri razionali, perchè essendo infiniti non posso farlo, indichi come fare ad ottenere ogni possibile numero della successione.
E' un modo se vuoi di tentare di far digerire il vituperato infinito, per me più che accettabile,e che consiste nel dare un numero finito di istruzioni per costruire una successione infinita, ma senza costruirla di fatto mai per intero.
Poi tu puoi decidere di tenerti il tuuo paradosso dei quadrati, però io ho cercato di indicarti così dove meglio devi cercarlo, cioè dove si origina, e devi cercarlo a quanto pare nella madre di tutti i paradossi, che è l'infinito.
Anche se secondo me tutti i paradossi matematici hanno origine nel credere che il concetto di numero sia fissato, e non in continuo divenire, che è l'errore che ha fatto Pitagora, il quale non accettava i numeri irrazionali per il motivo che, chissà perchè, credeva già di conoscerli tutti i numeri, per cui quello credeva di dover disconoscere.
In sostanza è l'errore di credere che il concetto di numero possa rappresentarsi con un elenco di numeri.

Citazione di: Eutidemo il 04 Marzo 2023, 10:29:56 AMConfesso che questa mi era sfuggita; puoi darmi il riferimento per cortesia?
Cosa ne pensi del mio paradosso del quadrato?

Se parlo di Platone è perchè anche un ignorante come, stante la sua popolarità, si illude di conoscerne il pensiero, ma ben mi guardo dal darti riferimenti, perchè per i motivi di cui sopra non ne ho mai dati.
Ma in sostanza credo che il noto ''trucchetto'' che usa Platone di immaginare un mondo delle cose perfette separato dal mondo delle cose perfette, dove le imperfette sono un approssimazione delle perfette, si può ripetere pari pari senza uscire dall'ambito della matematica, cioè restando nelle stesso mondo, laddove diciamo che un numero irrazionale si può imperfettamente rappresentare con un numero razionale, anche detta appunto sua approssimazione.
L'imperfezione sta nel fatto che in questo modo stiamo facendo corrispondere a un numero razionale preciso una possibile infinità di numeri irrazionali, perchè infiniti numeri irrazionali possono parimenti approssimarsi con lo stesso numero razionale.
Un modo più corretto di rappresentare un numero irrazionale è farlo corrispondere a una serie infinita di numeri razionali, così ad esempio pi greco corrisponde alla successione 3-3,1-3,14...etc, laddove erroneamente quell'etc potrebbe equivalere a un lavarsene le mani.
In effetti non è un modo di lavarsene le mani, se io, non indicando l'intera successione dei numeri razionali, perchè essendo infiniti non posso farlo, indichi come fare ad ottenere ogni possibile numero della successione.
E' un modo se vuoi di tentare di far digerire il vituperato infinito, per me più che accettabile,e che consiste nel dare un numero finito di istruzioni per costruire una successione infinita, ma senza costruirla di fatto mai per intero.
Poi tu puoi decidere di tenerti il tuo paradosso dei quadrati, però ho cercato di indicarti così dove meglio devi cercarlo, e devi cercarlo a quanto pare nella madre di tutti i paradossi, che è l'infinito.
Come si fà allora ad ottenere correttamente il quadrato di un numero irrazionale?
Non certo moltiplicando una sua approssimazione per se stessa, ma ottenendo la successione di numeri razionali che lo rappresenta perfettamente (fatto salvo il problematico infinito) a partire dalla successione di numeri razionale da ''moltiplicare per se stessa''.
Sul come farlo esattamente sorvolo, perchè una idea ce l'ho, ma qui è meglio davvero andarsi acerbare i riferimenti per non rischiare di dire castronerie.
Spero comunque che il concetto sia adesso chiaro.

@ Pensarbene.





Quanto più scopriamo cosa sta dietro alla materia, tanto più essa svanisce nell'astrattezza matematica.
Si può invertire il processo attribuendo più concretezza alla matematica nella nostra considerazione, ma senza credere che la matematica si riduca a quella ormai già del tutto elaborata, ricadendo nell'errore di Pitagora.

Citazione di: Pensarbene il 04 Marzo 2023, 07:02:11 AMIl Deus ex machina di questa verità è la velocità della luce: tanto più ci si avvicina ad essa tanto più il tempo rallenta,lo spazio si allunga e...mah!




 

E confermo il mah, perchè non avrei difficoltà ad accettare un comportamento dello spazio e del tempo distante dalla mia esperienza, se non fosse che questo comportamento pretende di essere un modo attraverso cui si spiega l'assoluto a partire dal relativo , come se ''l'assoluto'' potesse derivare da un processo al limite del ''relativo''.
Con questo tipo di processo si ottiene invece propriamente la velocità istantanea, che si può perciò calcolare a partire dalla misura di velocità medie, le uniche misurabili.
Una spiegazione divulgativa và bene quando approssima la nostra comprensione a un concetto , ma non se è fuorviante allontanandocene.
La velocità costante della luce è un concetto nuovo e diverso di velocità, a partire dal quale possiamo ricavare quindi un concetto di spazio e tempo nuovi .
Si tratta cioè di invertire  il processo classico attraverso cui a partire da una definizione di spazio e di tempo ricaviamo il concetto di velocità.
Possiamo invece vedere, immagino, un tempo e una lunghezza figli di Tirammolla come una possibile funzione di trasformazione fra nuovo e vecchio spazio/tempo.
Cioè un modo per tradurre, e non comprendere, uno spazio tempo in un altro.
Einstein fà un passo avanti rispetto a Newton perchè quest'ultimo parte dall'evidenza non dimostrabile di uno spazio e tempo assoluti, ricavandone la velocità, mentre Einstein parte da una velocità assoluta dimostrata, ricavandone uno spazio tempo che la giustifichi.

Citazione di: Eutidemo il 04 Marzo 2023, 06:02:26 AM

- come diamine è possibile distinguere un numero dalla sua "rappresentazione"?

Non ci riuscirebbe neanche Schopenhauer!

***

Platone però c'è riuscito.

Forse non ci aiuterà a rispondere alla domanda porla in termini meno spettacolari., ma secondo me la vera domanda è: ''Se cambio un solo pezzo della nave ho la stessa nave?''

Citazione di: Eutidemo il 02 Marzo 2023, 12:50:24 PM

Con uno sforzo mentale, si può passare da una visuale all'altra; ma non è tanto facile, perchè la visione dal basso non ci è congeniale, a causa delle nostre precedenti esperienze visive.

Vero, la nostra esperienza determina la probabilità di ciò che vedremo.
Così nel caso di una semisfera concava, che disegneremo allo stesso modo di una sfera convessa, essendovi equiprobabilità, lo sforzo dobbiamo farlo per mantenere fissa una visione, che diversamente passerà in continuazione da una percezione all'altra.
Vedremo cioè la convessità divenire concavità e poi convessità etc in continuo.
Ciò perchè vedremo convessità o concavità asseconda da dove immaginiamo provenga la luce, e nella nostra esperienza la luce può venire ugualmente da tutte le direzioni.

Forse può aiutare la discussione fare un parallelo fra cibo e medicina.
Il cibo ha pure la sua sperimentazione, ma fatta, almeno fino a un certo punto della nostra storia, solo sulla nostra pelle, spinti da necessità.
Niente ''fà più male del più sano dei cibi'', il latte di mucca, nel senso che noi europei siamo i discendenti dei pochi che sono sopravvissuti al latte, assunto per necessità in mancanza d'altro dai nostri avi.
Oggi possiamo non affidarci più del tutto all'evoluzione selettiva, ma fino a che punto?
L'impressione però è che qualcuno volesse riaffidarsi ad essa scommettendo  sull'immunità di gregge che certamente funziona.
''Col latte ha funzionato''.

E' blasfemo notare che la preghiera è verbo?

Citazione di: Pensarbene il 03 Marzo 2023, 20:38:29 PM@iano

.Avendo molta simpatia per il buddismo Zen,ricordo un aforisma:"Prima di incontrare lo Zen,vedevo le montagne come montagne,gli alberi come alberi,le persone come persone.Durante il cammino,non vedevo più le montagne come montagne,gli alberi come alberi,le persone come persone Adesso che ho capito e sono sulla buona strada,vedo ancora le montagne come montagne,gli alberi come alberi,le persone come persone!".
Personalizzando il discorso:prima io vedevo  mè stesso come mè stesso,poi non vedevo più mè stesso come mè stesso,ORA vedo e vivo mè stesso come mé stesso!

Personalizzando a mia volta, o meglio confermando la tua personalizzazione con parole mie,....vedo ancora le montagne come montagne,gli alberi come alberi,le persone come persone, sapendo adesso di poter diversamente vedere, e perciò diversamente mi vivo. .

Citazione di: Pensarbene il 03 Marzo 2023, 09:08:39 AMDa quando hanno scoperto le aree"mistiche" del cervello,i recettori del cannabinolo, la presenza continua e l'importanza delle endorfine..io ho dedotto che l'essere umano è biologicamente preposto e quanto mai adattato a in certo tipo di fede e di religione.
Anzi,direi che è geneticamente magico-religioso,amante delle fede(verso qualsiasi cosa,anche contraria alle altre!),delle esperienze strane,di illuminazioni e blackout.
Perché discuterne negli stessi termini?
Non è una critica ipazia, è una deduzione logica:bisognerebbe parlarne in termini di doping e droghe storiche  e preistoriche,biogenetici e biochimici.

Non lo sapevo, ma da un pò ipotizzo che la capacità di credere sia fondamentale per l'uomo, nel senso che ciò lo caratterizza fortemente, cosa di cui non gioisco, ne mi dolgo, ma mi limito a constatare.
Del link di Ipazia, tutto interessante, mi delude solo il finale, dove si parla di verità , e mi sembra di capire che quella sia la bussola che lo ha guidato. Io non credo nella verità, e di questo qualcuno mi ha accusato fino a togliermi la parola, ma   questa è un mia  opinione chiaramente contraddittoria per quanto sopra detto.
Vale quindi più a chiedersi se possa avere effetto positivo il limitarne l'uso, perchè poi questo mi sembra il messaggio popperiano che mi sento di far mio.
Diciamo che non ne dò per scontato l'uso., nella misura in cui ho la capacità di eludrela, senza illudermi di poterlo fare del tutto.
Ma se ''credere nella verità'' è alla base di ogni diversa fede, occorre aggiungere un punto importante:
Non esistono fedi eterne, per cui in sostanza una fede non funziona in modo diverso da un ipotesi, ma agli effetti pratici ciò fà differenza, perchè una fede è dura da rimuovere, per cui possiamo star certi che avremo tutto il tempo di valutarne le conseguenze, mentre una ipotesi è così facile da cambiare, stante la libertà nel porla, che potremmo non valutarne fino in fondo le conseguenze, accantonandola in modo prematuro.
La scienza non ha avuto grossi problemi  ad andare avanti, anche prima d Popper, ma dopo Popper và avanti diversamente, e io mi limiterei valutarne i pro e i contro.
Un altro mio cavallo di battagli è da un pò anche il seguente : ''Attenti, è un errore credere che fra magia e scienza vi si un taglio netto, perchè lo scienziato che crede fortemente nella verità, e quindi non prova nemmeno a fuggirla, non diversamente dal mago , è alla ricerca della formula cui obbedisca la natura.''
E per questo io provo a limitarne l'uso, per quel che riesco, perchè questa mi appare come una assurda pretesa.
La natura non oddedisce a nessuna formula, ma le formule sono la descrizione del modo in cui interagiamo con la natura.
Le istruzioni per l'uso.

Fare tagli netti , per poi credere alle parti che ne derivano applicando la nostra capacità di credere, sembra essere un altra caratteristica fondamentale dell'uomo.
E qui mi sentirei di aggiungere un sentito, purtroppo...

Citazione di: daniele22 il 03 Marzo 2023, 15:32:18 PM

Credere nella scienza corrisponde in ultima analisi a credere nell'ignoranza.

Credere in qualunque cosa  corrispondere sempre a credere  prima di tutto nella verità.

Citazione di: Eutidemo il 02 Marzo 2023, 11:38:39 AM

Ciao Iano.

Innanzittutto grazie per gli immeritati ringraziamenti!

***

Sono contento che il mio avventurarmi per la prima volta in vita mia (in avanzata vecchiaia) alla scoperta della matematica, possa aiutarvi a rinnovare il vostro stupore verso le conquiste vecchie e nuove della matematica.

Peccato, però, che per me sia ormai troppo tardi; ed infatti, non ho più nè la capacità cerebrale nè l'elasticità mentale per comprendere certi concetti (che, in realtà, non ho mai avute neanche da giovane).

***

Un saluto!

***

Balle, vero è che ci manca solo il tempo, ma non che quello che ci rimanga sia in tal modo mal impiegato.
Il pensiero ci mette tempo a cambiare, è vero, anche millenni, ma in fondo cos'è il piacere di pensare se non il sorprendersi a cambiare il proprio pensiero.