Fuori dalla dialettica bipolare fra «no» e «sì», c'è l'epochè; ma non solo quella che "sa di non sapere", ma anche quella che ha capito, o meglio "visto" (perché è esperienza a suo modo "sensoriale", in quanto de-astrattiva) il "nullo fondamento", il sunyata, che è la base di ogni dire (affermare o negare che sia). Alla fine è la candida semplicità del «bisogna coltivare il nostro giardino» (Voltaire) elevata alla potenza della consapevolezza zen; è il saper toccare la spina senza pungersi, gesto che tuttavia richiede concentrazione, e quando si è davvero concentrati solitamente si tiene la "bocca metafisica" chiusa (né «Si» né «No» titaneggianti).
Partendo da questo (s)fondamento, si può saltare, dedicarsi all'arte, impegnarsi in politica, fare guerre, etc. proprio come chi non è consapevole del(lo) (s)fondamento; la differenza sta tutta nell'incomunicabile "sapore" che si sente nell'agire.

Non perdere la testa (e la speranza): se clicchi sull'immagine, si aprirà un'altra scheda nel browser con la stessa immagine ingrandita; in basso potrai leggere "enigma 45 base" che è il nome (eloquente) dato all'immagine. Se poi clicchi ancora sull'immagine (quella sopra la scritta), si ingrandirà ancora di più e fissandola al centro per un po' noterai che, con un colore leggermente differente, al centro è scritto un grande 45 (che poi sarai in grado di "rivedere" anche nell'immagine più piccola).

Onestamente, nemmeno io mi ero accorto il risultato fosse la metà fra 30 e 60. Avevo sommato i due numeri "speculari" 96 e 69 (165), poi sottratto la "sovrapposizione grafica" di 12 e 20, ossia 120 (il 2 si "sovrappone") ed ero così arrivato a 45.
Scherzo, ho solo guardato attentamente l'immagine.

A occhio, direi 45.

Non può esserci un «sì» davvero consapevole se non si è contemplata autenticamente la dimensione del «no», e la firma di Koba lo dice perentoriamente, anche a chi si rintana nel «sì» proprio per non contemplare la dimensione del «no», ma quello è un «sì» biologico-animale, istintivo, che fugge dal «no» come il dito fugge dalla spina che lo punge; non un «sì» di chi sceglie consapevolmente il «sì», giorno per giorno.
Fare un salto e dire «sì», non significa "togliere il terreno sotto i piedi" al nichilismo, significa piuttosto togliersi dal terreno, sperando che il salto ce ne tenga lontani; eppure c'è una gravità e il terreno resta lì, inesorabile. Alcune forme di riflessione (o, più concretamente, di meditazione) insegnano a toccare la spina senza pungersi, a restare per terra senza sentire il bisogno di saltare, ma ciò richiede che la "mente istintiva" sia addomesticata, nonostante interagisca in una cultura che da millenni invita costantemente a salti verso il cielo, più che a passeggiate sul terreno. Se ci si riconosce come "terrestri", ogni salto sarà un diversivo, una variazione della passeggiata, mentre se ci si crede destinati al volo, allora la terra, che sostiene il nostro peso, ci farà sentire troppo pesanti.

Per svelare l'arcano, fai il test in 3D: prova ad usare degli stuzzicadenti...

@iano 

Credo di aver capito cosa intendi, ma il post di Eutidemo mi ha spinto a ripassare il concetto di equipotenza e anch'esso mi sembra scongiurare il rischio del "paradosso quantitativo" fra numeri pari e numeri naturali.

Se confronti A con C fai un confronto diretto; tuttavia, anche nel caso di confronti indiretti, l'importante è che ci siano dei dati finiti, delle quantità esatte, da poter confrontare, altrimenti il confronto quantitativo non può avvenire.
Per come la vedo, nel tema iniziale il confronto non può esserci proprio poiché, come detto, manca una quantità definitiva da comparare, essendone l'infinito privo. Se dico che sia i numeri naturali che quelli pari sono infiniti, affermo una verità (formale, non sostanziale o empirica) senza paradosso, pur notando come i numeri pari, in qualunque insieme finito, siano solo una parte di quelli naturali. Nel momento in cui parlo di tutti i numeri naturali come infiniti, direi che l'infinito non può essere parte di qualcosa, nemmeno di un "altro" infinito (ma ribadisco che sto dando opinioni a braccio, non sono competente in matematica).

Citazione di: iano il 10 Novembre 2023, 22:42:30 PMla quantità di numeri pari uguaglia  la quantità di numeri naturali.

Da profano, non credo si possa affermare che un elenco infinito «uguaglia» un altro elenco infinito: essendo infiniti sono entrambi "fuori misura", mentre per essere definiti come uguali quantitativamente, dovrebbero comunque avere una misura definitiva per sancire l'uguaglianza. Ragionando in modo spiccio: se non so quanto vale esattamente x, non posso paragonarlo ad y, soprattutto se non so quanto valga esattamente nemmeno y. Si può dire che sono due serie infinite (per definizione, non per misurazione), ma proprio in quanto tali dubito abbia senso paragonarle quantitativamente con uguaglianze, né con differenze (l'uguaglianza ha senso solo affianco alla possibilità della differenza, almeno concettualmente parlando).
Ribaltando l'"ontologia" del discorso, sarebbe come dire, di fronte a un foglio bianco, che l'assenza di numeri naturali «uguaglia» o è minore o maggiore dell'assenza dei numeri pari. Non credo abbia senso quantificare l'assenza: non si può essere "più" o "meno" assenti di quanto lo si sia già (se trattiamo l'assenza come presenza mancata nella realtà, ma presentificata nel pensiero che la pensa) e se due elementi sono descritti come «ugualmente assenti», non significa che stiamo quantificando l'assenza di entrambi, la paragoniamo e concludiamo che ha il medesimo valore numerico; stiamo semplicemente affermando che sia x che y sono assenti, senza coinvolgere quantificazioni (che non sarebbero nemmeno praticabili).
Credo valga lo stesso per l'incommensurabile "presenza" (virgolette d'obbligo) dell'infinito. Per me ci sarebbe paradosso solo se non fossero due serie infinite.

Si potrebbe provare a far scivolare con le due dita (pollice e indice) della mano destra le due monete sui fianchi opposti della tazza e stringendole sollevare la tazza per bere. Sicuramente serve una buona manualità (data la rotondità della tazza), ma se le proporzioni degli oggetti sono quelle della figura, credo sia fattibile.
Considerando che le regole chiedono solo di non toccare la tazza con le mani e non togliere le monete dal bicchiere, direi che farle scivolare e usarle come presine rispetti entrambe le richieste.

Chiaramente avevo pensato male, perché le regole vietano di usare altre oggetti (e anche di duplicare la foto o simili, suppongo).
Ciò premesso, la soluzione di bobmax mi lascia un po' perplesso a causa della sua angolazione, perché essendo i lati obliqui lunghi come quelli ortogonali (se usiamo le sigarette), si ottiene un parallelepipedo, mentre in un cubo dovrebbero essere decisamente più corti (come ben raffigurato da bobmax). Forse conviene adottare un altro tipo di prospettiva, tipo questa.

Avevo pensato di utilizzare uno specchio per "duplicare" i quadrati in foto.

@iano

Nell'espressione «2 è minore o uguale a 4», quell'«o» può essere inteso come inclusivo (vel) o esclusivo (xor); il simbolo ⩽ lo intende in modo inclusivo, ossia è corretto usarlo qualora si verifichi una delle due condizioni, uguaglianza o "minorità". Se invece pensiamo a quell'«o» in modo esclusivo, possiamo anche formulare una domanda: «2 è minore o uguale a 4?», presupponendo che chi risponde debba scegliere solo una delle due opzioni.
Si tratta di una differenza logica che incontriamo anche nella vita quotidiana; ovviamente quando una cassiera del supermercato ci dice «può pagare con contanti o con carta», intende che vanno bene entrambi i metodi, sebbene non contemporaneamente (così come un numero non può essere allo stesso tempo minore e uguale ad un altro, ma può essere minore o uguale); mentre se la cassiera ci chiede «paga con contanti o con carta?», quell'«o» presuppone che noi scegliamo solo uno dei due metodi.
Dall'inclusività logica a quella sociologica, "esistenziale" o linguistica il passo è lungo, ma non impraticabile. Banalizzando: che una questione, non meramente empirica (tipo «la penna è sul tavolo»), possa essere interpretata in un modo o nell'altro non è una distorsione della realtà, così come la cartina dei percorsi per mountain bike e quella delle autostrade non sono distorsioni del territorio, ma modi differenti per interpretarlo (e usarlo a seconda del mezzo che si ha a disposizione). Chiaramente, se una qualunque delle due cartine prevede l'attraversamento di un lago "volando sulle acque" probabilmente va adattata meglio al territorio (che, alla fine, "vince sempre").
L'avere più cartine rende quindi necessario un maggior ordine e rigore nello scegliere quale usare a seconda delle esigenze, il che, se da un lato aumenta le possibilità di vivere il territorio nelle sue varie "significanze", dall'altro rende meno immediato e univoco il rapporto con il territorio (se si hanno solo cartine nautiche, alcuni posti risulteranno irraggiungibili...).

Citazione di: Eutidemo il 05 Novembre 2023, 12:43:21 PM

Inizio premettendo un aforisma di Robert Cheaib: "Non avere timore dei pareri contrari, perchè sono spesso un indizio che hai ragione!" (il che vale sia per me che per te).

In fin dei conti (letteralmente), a questo punto non mi risulta ci siano più pareri contrari: hai riconosciuto come i "miei" tre chiodi assomiglino a «minore o uguale», abbiamo appurato che «5 + 5 + 5 ≤ 550» è espressione matematica sensata e corretta, coerentemente a quanto il matematico del post d'apertura aveva promesso: «posso rettificare quanto tu hai scritto, facendolo risultare corretto in "due" modi completamente diversi l'uno dall'altro» (cit.).
Se poi questa non è una soluzione che viene considerata valida dal principe perché la formula finale deve essere per forza un'uguaglianza, allora significa che il principe accetta la disuguaglianza (≠) come forma di uguaglianza (soluzione valida), ma non il «minore o uguale» come forma di uguaglianza (soluzione non valida)... al che non oppongo alcuna obiezione, per timore che il principe mi tagli la testa, quindi confermo che non ci sono più pareri discordanti.

@Eutidemo

Se è sensato e matematicamente corretto scrivere «2 ≤ 4» (v. link) è parimenti sensato e matematicamente corretto scrivere «5 + 5 + 5 ≤ 550»; entrambe sono perfettamente comprensibili (se si vuole, ossia cavilli a parte); semplicemente tutto qui.