Le parole si riferiscono ai fatti, ma quando questo legame diventa troppo intimo , per lungo uso, non è mai un bene, perché si inizia a credere che fra parole e fatti vi sia un legame naturale.
Così si è erroneamente pensato che i numeri fossero quantità, solo perché in tale, esclusiva veste venivano usate.
I numeri indicano quantità come possono indicare altro, e quindi in genere il numero non indica nulla, restando libero di indicare qualunque cosa alla bisogna.
"Parole non fatti " per rimarcare che quando si lascia ai simboli piena libertà, svincolandoli dall'usuale significato, si apre la porta a sicuri e notevoli successi scientifici.
"Parole non fatti" per indicare che se anche viviamo necessariamente in una realtà di fatto dentro la quale esercitiamo il nostro intuito, quella realtà di fatto non è l'unica possibile.
Se intuiamo i numeri come quantità ad esempio, perché nella nostra realtà di fatto finora li abbiamo usati come quantità, i numeri però non sono quantità, restando solo simboli.
Siamo liberi di fare calcoli con essi senza dover specificare se stiamo calcolando quantità od altro, senza che i calcoli perdano perciò la loro legittimità.
Quando i simboli tornano ad operare svincolati dal loro significato questo prelude sempre a grandi progressi.
Se il numero è una quantità, zero , in quanto nessuna quantità, non è un numero.
Ma se il numero non è una quantità, e in generale non è nulla di preciso, allora zero può essere, accettato come numero, e questo ci consentirà di dominare concetti sfuggenti come il caldo e il freddo misurando una temperatura che può avere anche zero come valore, come quando l'acqua gela, che è un fatto, se zero è un numero, pur non essendo  una quantità.

Le parole e i fatti non sono gli uni degli altri meno importanti, per cui dire "parole e non fatti" è una voluta provocazione a contrastare la corrente invocazione opposta.
Ma per funzionare fatti e parole devono mantenere la loro indipendenza, e seppure umanamente essi tenderanno a confondersi dentro le contingenti realtà di fatto e di parola, in cui viviamo, adesso abbiamo capito che quando i simboli astratti sembrano prendere il sopravvento, come succede in questo momento storico in cui si lamenta una invadenza eccessiva della matematica nelle cose della scienza che si pretenderebbe essere fatta di soli fatti, ciò prelude ad un progresso epocale della scienza, ad un passaggio verso una nuova realtà di fatto , passaggio confermato dal fatto che ci sembra di non capirci più nulla e che ci manchi la terra sotto i piedi.
Ma anche se viviamo oggi l'epoca delle parole cui seguirà' una nuova realtà di fatto, sarebbe un peccato non godersela, ossessionati da complottismi e simili fesserie, perché ogni epoca umana merita di essere vissuta in pieno.

Ciao Hystoricum.
Mi fermo qui per non rischiare di impazzire ed ammalarmi.
Con simpatia e mi auguro che tu ti senta libero di continuare a scrivere qui quello che vuoi.
Io avevo solo una critica nei tuoi confronti che covava da un po', e me ne sono liberato.
Grazie.

Citazione di: Eutidemo il 02 Settembre 2022, 04:52:37 AM

La mia (personale) soluzione è la seguente.

Il professore risponde che, poichè i numeri pari sono infiniti, i numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due, sono quelli che appartengono all'insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai (nè tantomeno pronuncerà o scriverà)".

Ed infatti, sebbene qualsiasi numero pari, in sè e per sè, è senz'altro divisibile per due, tuttavia nessuno può essere in grado grado di dividere per due un numero pari che non gli è mai venuto in mente e che non gli verrà mai in in mente!

Nel momento in cui qualcuno lo concepisse, invece, diventerebbe subito divisibile per due; ma allora non farebbe più parte dell'"insieme" dei  "numeri pari che nessuno ha mai concepito nè concepirà mai".

I matematici "attuali" hanno indicato i numeri pari con un solo simbolo che vale quindi per ognuno di essi,  "2n" , dove "n" sta per il generico numero.
Se vuoi si tratta di un trucco, ma è una magia che funziona.
Naturalmente è lecito considerare l'insieme dei numeri ( non diciamo neanche pari, tenendoci sul "generico") che nessuno ha mai provato a dividere per due, anche se tu non potresti negare di sapere che almeno la metà di quei numeri sono divisibili per due.
Se però ne vuoi prova certa , come è tuo diritto mostrando una mentalità genuinamente matematica in nuce, per ognuno di quei numeri, questa non si può avere, a meno che non accetti di poter indicare quegli infiniti numeri con un solo simbolo.
Accettato ciò i matematici adottano uno schema dimostrativo detto di "induzione matematica", ancora molto chiacchierato, ma accettato di fatto dalla comunità matematica.
Secondo questo schema per dimostrare che una proprietà vale per tutti i numeri è sufficiente dimostrare che valga in due casi :
1. Che valga per,1
2. Che valga per n+1
Che nel nostro caso specifico diventa
1. Che valga per 2
2.che valga per 2+ 2n

Naturalmente si può rifiutare ciò, e farsi una propria matematica, e tutto ciò è legittimo.
Le regole della matematica sono libere e ognuno può scegliersi le sue, con l'avvertenza di applicarle poi in modo rigoroso.
C'è stato un tempo una matematica condivisa dalla comunità dei matematici che non contemplava lo zero e l'infinito, e che ancora ha diritto di esistere.
Però allora ogni volta dovresti specificare a quale matematica fai riferimento, perché se la indichi in modo generico allora si intende che ti riferisci a quella corrente della attuale comunità di matematici.
È una generalizzazione ingenua riferirsi ad una matematica universale buona per tutti.
Infatti non là si può generalizzare ne' nel tempo, ne' nello spazio, ( in India ammettevano lo zero quando noi non lo ammettevamo, e quando lo abbiamo accettato abbiamo anche adottato le notazioni indiane per i numeri, e 0 in particolare per lo zero.

Ciao Viator.
Provo a rispondere a te, e indirettamente anche ad Eutidemo, per questo quesito, per i passati simili, e per quelli futuri che ancora Eutidemo ci proporrà.
C'è stato un tempo in cui in occidente ( non in India) il numero zero non era considerato un numero, perché per numero si intendeva una quantità e zero non è una quantità.
Ancor meno lo sarebbe -1, -2, etc...
La storia però è andata avanti, ed il numero non è stato più caratterizzato dall'essere qualcosa, permettendo ad esso di essere qualunque cosa alla bisogna.
Ad esempio poter indicare una temperatura sotto zero.
Quando a zero gradi l'acqua congela diremo che ciò è falso perché zero non è un numero?

Eutidemo qui pone, come ha già fatto diverse volte e in diverse salse un problema di accettazione dell'infinito, piuttosto che dello zero.
Questo sono problemi che hanno e continueranno ad avere una lunga storia, storia che però è andata avanti mentre tu ed Eutidemo vi siete fermati ad un certo punto della storia.
Va' dato merito però ad Eutidemo che egli sta percorrendo a tappe quella storia in modo indipendente, creativo, ed istruttivo per tutti noi.
In particolare ci sta proponendo l'ennesima diatriba sull'infinito attuale, secondo cui esso non esiste non potendosi attualizzare ogni numero.
Ci saranno infatti sempre dei numeri che non saranno stati contati, e che come qualcuno ha fatto qui sagacemente notare, non possiamo neanche dire che sono numeri finché non lo abbiamo contati.
Eppure Eutidemo paradossalmente li chiama ancora numeri pari, che però non sono e non saranno mai divisi per due.
I matematici nel tempo hanno provato a risolvere questo paradosso, affermando che possiamo indicare qualunque numero, che sia stato mai contato oppure no, non ognuno con il suo simbolo specifico, ma con un simbolo generico .
Di solito per i numeri relativi si usa il simbolo "n" dove n sta per ogni numero senza specificare quale.
A questo punto è facile indicare un numero pari col simbolo "2n" ed è facile dimostrare che ogni 2n è pari, perché 2n/2 fa' n, quindi ogni 2n è un numero pari.
Naturalmente tutto ciò può essere criticato e non accettato.
Si tratta di generalizzazioni entro cui possiamo fare cadere tutti i quesiti proposti da Eutidemo in passato, presente, e per il nostro diletto mi auguro anche in futuro.
Molti di noi potranno così immedesimarsi in tutti quegli intoppi in cui i matematici si sono già imbattuti, e in un modo o nell'altro ritengono di aver superato, anche se nessuno ha mai scritto è mai scriverà l'ultimo capitolo di questa storia...infinita.

Citazione di: viator il 01 Settembre 2022, 17:02:39 PMSalve a tutti : Povero Logos! Ma guarda a quale genere di "padronanza" delle parole (cioè anzitutto della lingua, poi dei concetti con essa esprimibili) siamo arrivati !! Minestroni in cui il qualcosa deve venir faticosamente separato dal nulla, in cui lo zero risulterebbe divisibile per due (tra l'altro la divisione consiste nel dividere IN due, tre, quattro etc, la moltiplicazione nel moltiplicare PER due tre, quattro etc.), lo zero che per qualcuno sarebbe un numero pari.......mi vien quasi da piangere.

Le tue critiche sarebbero accettabile se tu non ti limitassi a tenere per te , intuendoli, i numeri pari, e c'è ne dessi una definizione a tuo piacere.
Certamente tu penserai che ciò sia superfluo, perché tutti sanno bene cosa siano i numeri pari, intuendoli tutti parimenti come te.
Per quanto l'intuito abbia cittadinanza in matematica, non è così che funzionano le cose.
L'intuito da solo non basta.
Una volta data poi la definizione da essa potremmo ricavare se zero e' un numero pari oppure no.
Ti sfido a trovare una definizione di numeri pari da cui si possa dedurre che zero non è numero pari.

Citazione di: Alberto Knox il 01 Settembre 2022, 16:05:45 PMne consegue quello che ho già sostenuto altre volte , che è inevitabile che gli esseri che derivano da un tale ordine cosmico  debbano infine riflettere tale ordine nelle loro facoltà conoscitive. La matematica ( e la geometira) sono universali. Possiamo sempre immaginare un alieno che vive su un pianeta attorno a Vega. Se questo alieno ha sviluppato un equazione diversa da quella di Newton per descrivere la gravitazione universale vorrebbe dire che quella di Newton è sbagliata? se entrambe descrivono bene il fonomeno fisico non c'è nessuna ragione per preferire una anzichè l altra. La differente complessità fra le due in questo caso sarebbe solo una questione di gusto. E se questo alieno dovrebbe trovare l'area di un triangolo non farebbe base per altezza diviso due? forse no, ma se la trova usando altro tipo di segni , di operazioni  e di relazioni quale sarebbe la differenza, di lingua, di metodo e di forma ma non di essenza. E se invece dell alieno attorno a vega pendiamo un essere che vive in due sole dimensioni spaziali? o 4 dimensioni come la notra più una? qui le cose si complicano ma di fondo l'essenza rimane ancora una , matematica e geometria. Queste leggi fisiche , su cui si regge la realtà fisica , sono fili di un tessuto matematico che a sua volta è fondato sulla logica. il percorso che va dai fenomeni fisici , attraverso le leggi della fisica , alla matematica e infine alla logica apre la prospettiva allettante che il mondo possa essere compreso mediante l'applicazione del solo ragionamento logico. E ora la tiro io la freccetina a te...: può darsi che gran parte dell universo fisico, se non tutto, sia così com'è in virtù di una necessità logica?

Mi pare che non esista una sola logica.
Se ne esistesse esclusivamente una allora potremmo parlare propriamente di necessità logica. Ha senso parlare ancora di un libro della natura scritto in caratteri geometrici universali, ora che il numero di geometrie si è moltiplicato a dismisura?
Ha più in generale senso continuare a fare citazioni pur notevoli e autorevoli che non potevano però tenere conto delle future evoluzioni della matematica, senza che ne teniamo conto ancora?
Ma quello che voglio dire è, che a parte certe tue ingenuità ...logiche , del tutto scusabili, e da cui nessuno in questo forum d'altronde è esente , stai ripetendo quel che sappiamo molti condividono da molto tempo, senza aggiungere alcun nuovo spunto, come se il tuo nuovo pensiero "alienocentrico" non fosse per nulla nuovo.
Invece di ripetere a pappagallo, pur con indubbia competenza, quello che abbiamo sentito già dire da tanti, prova a mettere in discussione concetti pur consolidati.
Prova a immaginare ad esempio che la matematica non sia universale, magari non aggiungendo ad essa in modo ridondante la geometria, che di essa è già parte.
Non c'è inoltre bisogno dell'alieno per mettere a confronto leggi di gravità alternative, visto che su questa terra diverse sue valide formulazioni si sono già succedute.

È vero, c'è stato un tempo in cui si credeva che esistesse una sola geometria e una sola logica, ma quei tempi sono passati da mo', e basterebbe questo a rendere debole l'ipotesi di una matematica fuori di noi, una matematica che era sufficiente scoprire, ma che anche se così fosse dovrebbe ormai essere chiaro che non ci sarà mai una fine a tale scoprimento.
Pensare una matematica, ma più in generale un linguaggio, perché la matematica altro non è che un linguaggio, che è fuori di noi, ma che non ha fine, sembra paradossale.
Se possiamo decidere liberamente le regole logiche ha senso ancora parlare di una matematica fuori di noi?

Citazione di: baylham il 01 Settembre 2022, 15:02:52 PMAll'insieme nullo.

Se l'insieme possiede elementi non è l'insieme nullo.

Citazione di: hystoricum il 01 Settembre 2022, 09:22:36 AMEsempio di oggi,uno fra i tanti:

https://www.ultimaparola.com/2022/08/31/scoperta-rinvenuta-antica-mappa-stellare/

Quando un sistema aperto manca di input informativi nuovi,utili,rifonda la sua informazione e inventa informazioni ma INUTILMENTE.
Il freddo affluisce al caldo,il vuoto al pieno,l'entropia aumenta,il disordine pure,il caos anche
NON C'È SPERANZA PER LA TERRA SE NON SI VERIFICA DAVVERO UN CONTATTO SIGNIFICATIVO E IMPORTANTE CON UNA FONTE ESTERNA QUALUNQUE ESSA SIA.
Mi spiace dirlo ma io non sono nè un assicuratore nè un rassicuratore.

Ma dov'è la notizia sensazionale?
"Il freddo affluisce al caldo", non significa nulla.
Idem per il vuoto che affluisce al pieno.
O forse sono semplificazioni di linguaggio a nostro uso, per farci capire a noi che non abbiamo studiato teoria dei sistemi?
.
Io protesto ufficialmente per le stupidaggini con cui impesti il forum, ma restò sempre pronto a ricredermi appena  mi accorgo che finalmente scrivi qualcosa di sensato.
Beninteso, per me sei libero di continuare così, ma ci tenevo a esternarti la mia opinione, e non l'ho fatto con piacere.

Intanto a voler invece cattivo direi che "nuovi alchimisti crescono" , ma senza che si veda all'orizzonte una nuova chimica.

Potrei sbagliare, ma c'è un solo insieme di numeri che possiedono numeri pari, quello dei numeri relativi, e i suoi numeri pari, più lo zero, sono divisibili per due , intendendo per divisibili che non danno resto.

Hystoricum,
secondo me le cose che scrivi non sono credibili neanche per una trama di fantascienza.

Citazione di: Alberto Knox il 30 Agosto 2022, 14:47:19 PMche cos'è dunque?
ma io non mai considerato la ricerca e la conoscienza  come a un qualcosa di antropocentrico , sono ormai anni che sono alienocentrico

E questo cosa ha cambiato nel tuo modo di vedere il mondo?
Quali vecchie domande si sono a te mostrate sotto nuova luce dal tuo nuovo punto di vista?
Io nei miei ultimi post ho provato a rispondere a queste domande?
Ovviamente le mie risposte sono criticabili perché una cosa è dirsi "alienocentrici" e un altra è esserlo.
Inoltre, nel caso fossi stato impreciso, e quindi frainteso ( sicuramente è andata così) , non credo che si possa evitare di essere antropocentrici, ma si può evitare di essere coscientemente antropocentrici. A livello profondo, sostanziale, noi siamo condannati a restare antropocentrici, e tutto quello che possiamo provare a fare è portare alla luce i nostri pregiudizi non detti, pur sapendo che altri prenderanno il loro posto.
Questo è tutto quello che possiamo fare.
È il lavoro di un detective che cerca ogni volta  il colpevole, e il colpevole scopre ogni volta di essere lui stesso.
Se ci fermiamo alla meraviglia di una matematica che nata per gioco ci illustra poi i profondi misteri del creato, mettendosi "al nostro servizio" , pur essendo la sua esistenza indipendente da noi, è questo un indizio del fatto che noi siamo predestinati?
Se questo fosse anche un vago sospetto la nostra neo posizione "alienocentrica" dovrebbe renderci rigorosi, e farci attenti.
Come facciamo a scacciare questo sospetto allora?
Potremmo provare a dire che la matematica non è poi niente di speciale, essendo un linguaggio fra tanti, e come ogni linguaggio specializzato si presta bene a un preciso scopo.
Insomma se siamo sinceramente "alienocentrici" cureremo che i pregiudizi che escono dalla porta non rientrino dalla finestra.
Cureremo che l'apparentemente innocente e disinteressata esaltazione della matematica non valga come una nostra esaltazione mascherata.
Lo schema è questo.
La matematica non è una nostra invenzione. È indipendente da noi e grazie ad essa possiamo scrivere il libro della natura con suoi appropriati caratteri.
Ma allora, se ci è concesso accesso a questo strumento sovrumano ( non la inventiamo noi la matematica), allora ne consegue che......
Cosa ne consegue secondo te?
Prova a dare una risposta con la tua testa e non con quella di Penrose, e tante altre teste in numero tale che questo spazio non può contenere.
Scusa la frecciatina, ma è solo per spronarti a concentrarti sul problema senza divagare troppo in citazioni fatte e promesse.
Ti sei chiesto a quali pregiudizi sottostavano questi illustri personaggi, in generale certamente degni di essere citati?
Sembra che tu abbia recitato la parte dell'avvocato alienocentrico che però porta  solo testimoni antropocentrici, anche solo a loro insaputa.
Antropocentrici inconsapevoli siamo noi nella misura in cui siamo alieni a noi stessi, cioè nella misura in cui, e non è poca roba, non tutto passa per la nostra coscienza.
Portare in luce i pregiudizi , e tu questo passo lo hai fatto, è solo il primo atto per superarli.
Adesso devi provare a trarne le conseguenze.

Ma se superare i pregiudizi significa sostituirli con altri a cosa serve tutta questa fatica?
Serve a capire che siamo fatti di parole che però non sono eterne, perché cambiano insieme a noi.

È non dimenticherei il fatto che la filosofia corrente e' parte integrante del clima culturale.
Quindi anche se qualcuno pensa che stiamo qui a masturbarci il cervello per il piacere che ci dà, anche noi stiamo facendo la nostra parte.
Inventiamo discorsi e discussioni esercitando il libero arbitrio, ma condizionati da una cultura dentro cui ci siamo trovati senza averla scelto. Quindi comunque dentro un percorso condiviso.
La matematica dunque, nella sua formalizzazione , è un invenzione, ma non del tutto casuale. Il libero arbitrio in matematica comunque può esercitarsi solo grazie alla sua formalizzazione.
Questa sembra una nostra prerogativa, ma non ci conterei troppo.
Di sicuro fra gli esseri viventi siamo i più apparentemente vanesi.
Quale animale serio si metterebbe a giocare con simboli privi di ogni significato?

La matematica è una scoperta o un invenzione?
Bene, ma di chi?
Perché il soggetto rimane sottinteso.
Platone e i suoi seguaci intendono che si parli di uomini.

Inoltre in genere si intende per matematica come ciò che si può formalizzare, e in questo caso effettivamente gli esseri non umani sembrerebbero tagliati fuori, se non fosse che essi fanno anche matematica senza formalizzarla.
Se le cose stanno così il soggetto si allarga a tutti gli esseri viventi.
Allora dovremo chiederci se la matematica è una scoperta o un invenzione degli esseri viventi.
Ma se la matematica è qualcosa che si può fare anche senza sapere di farla allora si tratta di qualcosa che va' oltre la scoperta e l'invenzione.
È allora prima di tutto il risultato del rapporto fra esseri viventi e realtà.
Una volta tolto di mezzo così il pregiudizio antropocentrico , ci troviamo di fronte a una matematica che potrebbe non essere a priori ne' un invenzione, ne' una scoperta.
Dunque tutti comunque fanno matematica, ma solo l'uomo, e solo in parte, per quel che ancora ne sappiamo, la formalizzerebbe.
Questa formalizzazione non cambia però la sostanza del far matematica.
La matematica non è formale, ma si può formalizzare.
La matematica non formalizzata è una scoperta o un invenzione?
La domanda, una volta eliminato il pregiudizio antropocentrico, sembra perdere senso. O no?

Una volta formalizzata la matematica diventa uno strumento multipurpose come fa' notare Ipazia, che non serve a nulla di preciso, e quindi può servire per ogni cosa.
Finché non viene formalizzata rimane lo strumento per fare una sola cosa, quella per cui è nata, e questo tipo di matematica non formalizzata, quindi di fatto inconscia, la usano gli animali quanto noi.
La matematica una volta formalizzata diventa qualcosa di più di una procedura, di una routine , e si fa' strumento. Da prodotto della interazione con la realtà diventa strumento per interagire con la realtà in modi nuovi. Si fa' gioco e invenzione.
La matematica diventa così una collezione di routine private del loro scopo, buone per ogni scopo, cui si aggiungono routine nate per nessun scopo.
Una volta svincolata la matematica dal suo scopo rimane solo una asettica forma, e di asettiche forme ognuno può inventarsene a profusione . Ma fino a che punto questa invenzione è veramente libera ?
Desta meraviglia il fatto che una matematica inventata per nessuno scopo si presti poi alla perfezione per risolvere i problemi che gli uomini si trovano ad affrontare, come nel caso degli scienziati che cercano di render conto di fatti nuovi.
Questa meraviglia non si può negare, ma la meraviglia non è un punto di arrivo di cui estasiarsi, ma uno stimolo a comprendere, e la comprensione arriva quando la meraviglia banalizzandosi sparisce.
Per giungere a questa banalizzazione credo sia sufficiente considerare che la scienza non è opera esclusiva degli scienziati, ma è una impresa umana, che risente quindi del clima culturale diffuso, il quale fa' si che nonostante il matematico faccia un lavoro diverso e indipendente da quello del fisico, essi seguano un percorso parallelo per il quale vale il democristiano postulato delle convergenze parallele. 🤗

Ciao Eutidemo, si ho fatto confusione coi termini, però non credo che diciamo la stessa cosa.
Tu parli di probabilità nonostante vi siano infinite palline, ma in effetti non ne puoi parlare.
Se però insisti a parlarne non puoi poi che giungere a un paradosso, come in effetti hai fatto.
Per parlare di probabilità nel nostro caso dovresti poterla calcolare, ma non puoi perché infinito non è un numero, e quindi non è ammesso dividere 1 per infinito.
1 diviso infinito sarebbe appunto là probabilità di estrarre una qualunque pallina., ma non è un numero.
I ragionamenti che fai tu però hanno sicuramente un grande interesse.
Infatti secondo me in molti dei quesiti che ci poni sembri riprodurre in modo indipendente i travagli mentali dei matematici dei secoli passati, che si sono poi tradotti nella produzione di nuova matematica. Nel nostro caso specifico hanno prodotto L'analisi matematica, formalizzata malamente da Newton e molto meglio poi da Leibnitz nella forma che usiamo tuttora.
Fondamentale in particolare nell'Analisi è il concetto di limite, per cui possiamo ben dire che all'aumentare del numero delle palline là probabilità di estrarne una qualunque tende "al limite"  a zero, ma non è mai zero, perché le palline non arrivano mai a infinito.

Certo, intuitivamente là probabilità di pescare una pallina che non c'è è zero.
Però bisogna dimostrarlo. Proviamoci allora.
Se le palline che ci sono, sono cento avremo zero diviso cento, che fa' zero.
Bene, lo abbiamo dimostrato.
Ma se le palline sono infinite, sia che ci riferiamo a una di quelle infinite palline, sia che ci riferiamo a una pallina che non c'è, non riusciamo a dimostrarlo.
Infatti, zero diviso infinito quanto fa'?
Fa' nulla, ma non nel senso di zero, ma nel senso che di senso non ne ha.

Ciao Hystoricum.
Hai sbagliato discussione?