Però in generale la mia impressione è  che, con poche virtuose eccezioni, si tenda a complicare le discussioni al solo scopo di generare stupore, e quando si provi a ridurre questo stupore ad ovvietà si trovi opposizione a ciò da parte di chi chiedeva spiegazioni, come se a quello stupore non volesse rinunciare, ma volesse limitarsi a condividerlo.

Potrei indicare alcuni forumisti esemplari in ciò, ma non è il caso che mi faccia troppi nemici adesso.
Però se non fosse argomento che ci tocchi sul vivo, sarebbe interessante da affrontare.

@Niko.
Hai tutte le ragioni.
Apprezzo non da ora il fatto che sai portare pazienza e comprensione, e anzi in questo sei esemplare.
Io ci provo, ma non ti sto' alla pari.
Quindi grazie.


Le mie fonti sono la mia memoria, perché è una dimostrazione semplice da ricordare.
Ma più che una dimostrazione coincide con la definizione stessa di insieme numerico naturale infinito, come quello che non possiede un numero più grande.
Quindi, se la definizione è coerente, non occorre in effetti alcuna dimostrazione.
L'insieme stesso dei numeri naturali lo si definisce come infinito, perché generato da una operazione reiterabile all'infinito. Si parte da uno e si aggiunge uno è così via.
In conseguenza di questa definizione quando si vuol dimostrare che una certa proprietà valga per tutti i numeri naturali, si ammette che basti dimostrare che valga per 1 e che valga per n+1 , dove n è il generico numero naturale, perché valga per ogni numero.
Si chiama dimostrazione per induzione.

Quindi se qualcuno chiede la dimostrazione che i numeri naturali sono infiniti , come ha fatto Paolo, è perché ne ha una idea solo intuitiva. Ma non si può fare una dimostrazione a partire da una idea intuitiva. Ma a partire da una precisa definizione .
Io ho usato la definizione di numero naturale per dimostrare che sono infiniti.
Tu hai usato una definizione, che apprendo essere tale, di infinito, per dimostrare che i numeri naturali ne sono un esempio.


Ma caro Niko, il difetto che noi tutti abbiamo , con qualche notevole eccezione, è il vizio di portare la discussione dove ci pare, e in questo io sono molto tollerante, perché io stesso ho quel vizio, nonché lo stesso vizio di cui ingiustamente ti accusavo.
Però la discussione verteva su altro.

@Niko.
È singolare che tu proponi come definizione di infinito ciò  che storicamente viene presentato  come prova della sua inesistenza, prova che solo  quel genio di Cantor è riuscito a confutare allargando i nostri orizzonti mentali. Così praticamente hai stravolto la storia ponendo la fine all'inizio.
Mi chiedo quindi chi , oltre a te , abbia assunto la definizione di infinito che tu presenti come quella ufficiale, cosa che a me non risulta.


È comunque una definizione interessante, ma essendo contro intuitiva appunto, a chi può essere venuta l'idea di assumerla, se non era proprio necessario?
Quantomeno occorrerebbe dimostrare che essa sia equivalente a quella tradizionale da cui là si può fare derivare.
Non si possono scambiare in genere le tesi con le ipotesi senza poi assumersi l'onore di dimostrare che ipotesi e tesi siano un modo diverso di dire la stessa cosa.
Intuitivamente a me sembra che lo siano, però non ne sono sicuro.
Sembra che a te piaccia complicare, e so' di cosa parlo, le cose, piuttosto che no.
Come se il tuo scopo non fosse ridurre a banalità l'iniziale stupore, ma al contrario di alimentarlo senza fine..
La mia però non vuole essere una critica sterile, ne' tantomeno personale, perché questo atteggiamento è tanto diffuso che meriterebbe di essere indagato, e io stesso appunto sono il primo a sapere di cosa parlo.
Non è che rischiamo di essere dipendenti dalla adrenalina prodotta dallo stupore, che poi Viator non ci riesce a dormire?

Ci si chiede se gli scimpanzé siano intelligenti se è vero che riescono a prendere le termiti introducendo un bastoncino dentro il termitaio, di modo che ci rimangano attaccate.
Ma immaginate uno scimpanzé che gioca con un bastoncino per nessun motivo, e a un certo punto si accorge che a causa del suo gioco le termiti ci rimangono attaccate.
I matematici oggi fanno la tessa cosa, si inventano sempre nuovi tipi di  numeri per gioco , e si accorgono che a volte la realtà ci rimane attaccata.
I formichieri che introducono ciò di cui la natura li ha dotati, una lunga e sottile lingua, dentro il formicaio, sono perciò intelligenti?
Lo fanno e basta, senza sapere perché, come uno scimpanzé gioca con un bastoncino senza sapere perché, perché del gioco "la natura lo ha dotato".
Anche se gli etologi questa storia la raccontano in modo più appropriato, ma per quello che a noi serve per capire tanto basta. Loro parlano di immaturità prolungata per i primati, e in specie per l'uomo, che di fatto non smette mai di giocare e di maturare.
Così i matematici giocano coi numeri, e se acchiappare la realtà ha lo stesso valore di acchiappare una termite, si spiega allora lo strano potere della matematica di acchiappare la realtà.
Alcuni però si illudono che questa realtà acchiappata sia qualcosa di diverso da una termite, e perciò non possono che restarne meravigliati.
Penso dunque che vi siano diversi modi di spiegare la inattesa efficacia della matematica nello spiegare la realtà, e io ve ne ho proposto solo uno.
Resta da capire perché noi, che la matematica riesca a fare questo, non ce lo aspettiamo.
Immagino perché siamo convinti di non essere cacciatori di termiti, ma di verità e ci sembra ogni volta di averla trovata. Ma ogni volta siamo poi costretti a smentirci, quindi allora parliamo della strana efficacia... di che', di acchiappare una termite che scambiamo ogni volta per la realtà ?


Non sarà l'intelligenza allora quel meccanismo per cui per puro caso si soddisfa una necessità?
Secondo me potrebbe esserlo, ma ad una condizione, che non si aspetti che si verifichi il caso, ma che lo si provochi per gioco.
Dio non gioca a dadi, ma noi si.

@Viator.
La citazione era mia.
Ma, per completare il mio precedente post, il significato dei numeri si è  a tal punto generalizzato nel corso della sua storia, da perdere ogni significato, potendone semmai assumere uno all'occorrenza, laddove il nuovo tipo di numero, inventato per nessun motivo, trovi, e volte  la trova perché è lui stesso a suggerirla, una applicazione.
Così in pratica si è passati dall'inventare un cacciavite per poter avvitare una vite, a trovarsi attrezzi alieni in mano chiedendoci cosa ne possiamo fare, e a volte si trova cosa farne.
Questo forse può dare uno spunto in più per capire la strana efficacia della matematica...
Ci sono poi strane coincidenze fra il lavoro indipendente dei fisici rispetto a quello dei matematici, così che se un fisico pensa di aver bisogno di un nuovo numero può scoprire che da poco è stato inventato, ciò immagino perché, per quanto i matematici siano liberi nella loro produzione risentono dello stesso clima culturale in cui vivono i fisici, perché le stesse vie nuove   sembrano aprirsi a tutti, ognuno vedendola dal suo punto di vista, quando vi sono significative  svolte culturali.

Citazione di: viator il 10 Febbraio 2022, 18:00:29 PM
Salve Paolo. Citandoti : "Ho provato a chiedere in giro se l'insieme dei numeri naturali è considerato infinito per postulato o per dimostrazione. Le risposte non mi hanno convinto".
Credo bene che le risposte non possano essere convincenti.


Non esiste nulla di più INNATURALE dei numeri, visto che essi consistono solo in CIFRE, creazione esclusiva concettuale simbolica della mente umana.

Conoscerai - spero - la differenza tra numeri, cifre e quantità.


Infatti si dovrebbe parlare di QUANTITA' naturali, umanamente esprimibili attraverso dei numeri.

Le quantità sono discrete se l'Universo risulta limitato, infinite se esso Universo risulta illimitato.

Credo che in questo caso vada ben una dimostrazione per assurdo.
Si ammette quindi che l'insieme dei numeri naturali sia limitato.
Da ciò segue che esiste un numero più grande di tutti nell'insieme.
Chiamiamolo N.
Ma siccome N+1 è ancora un numero naturale maggiore di N, cio' contraddice il fatto che l'insieme possa contenere un numero più grande di tutti, ne consegue quindi che l'insieme dei numeri naturali è infinito.
Che poi i numeri naturali tanto naturali non siano lo sappiamo perché hanno una loro genesi.
Sappiamo ad esempio che 1 inizialmente non era considerato un numero, in quanto per numero si intendeva una molteplicità. Quindi il primo numero era il due., perché è la più piccola molteplicità.
Molteplicità quindi è un concetto logicamente più semplice rispetto a quantità.
E infatti il numero inteso come quantità nasce dopo.

Se per la matematica ciò che conta non è più la realtà dei suoi enti, ma solo se con essi ci si possa operare, allora ciò che conta nella realtà non è l'esistenza degli oggetti in se', ma che con essi ci si possa operare.
Come per i numeri naturali gli oggetti vengono posti in essere dalle operazioni che vi possiamo effettuare.
Naturalmente questa è una filosofia opinabile, comunque diversa da quella finora accettata, ma credo che dietro qualunque teoria matematica ve ne sia sempre una, anche se non sempre evidente.


Ora però mi sorge il dubbio se tu ancora attribuisci agli enti matematici un grado di realtà, e se in particolare intendi dover dimostrare la loro coerenza come corrispondenza con la coerente realtà.
Infatti se due cose hanno lo stesso grado di qualcosa, e sono intercambiabili, se uno dei due possiede quel grado, allora anche l'altro lo possiede.
Ma se ammettiamo diversi gradi di realtà allora la filosofia che sta alla base è cambiata, dov'è nessuna descrizione matematica corrisponde alla realtà, di modo che possiamo assumere, con diversi gradi di successo relativi ai casi considerati, che ogni teoria possa corrispondere alla realtà, ma in un senso esclusivamente operativo.
Per quanto possa essere bella  una equazione, e per quanto i matematici legittimamente si accontentino di contemplarla,
ciò non basta quando vogliamo capire l'inattesa efficacia della matematica nel descrivere la realtà .
Però se ci si accontenta di una descrizione puramente operativa la questione è così risolta,e una volta svincolata la matematica dalla  perfetta corrispondenza dell matematica con la realtà dopo Cantor altri sono venuti e ancora ne verranno.

Citazione di: paolo il 09 Febbraio 2022, 06:39:32 AM

A Iano
l'economia nin è necessariamente un bene in se'
Dammi retta, l'economia è sempre utile.
La definizione di essere come cosa in sè è dunque una distorsione che deriva dal fatto che la matematica è lo strumento principe della conoscenza.
I matematici e i fisici sono gente seria, mica come noi filosofi:  non si baloccano con la "cosa in sé ",  prendono atto dei fenomeni e tanto basta.

Non sono gente seria, sono gente e basta , come noi, con gli stessi problemi, che si sono rassegnati a prendere atto dei fenomeni facendoselo bastare.
Ma non ci dici quanto le nostre risposte alle tue precise domande ti abbiano soddisfatto.
Preciso allora la mia risposta.
È lecito assegnare lo stesso grado di realtà  ad insiemi ed elementi se sono intercambiabili.
In un insieme di insiemi gli insiemi sono elementi..
La domanda allora è se esistono elementi irriducibili su cui poter fondare la realtà.
La risposta secondo me è no, perché elementi ed insiemi non fanno parte della realtà se non nella misura in cui da essa li deriviamo indirettamente come possibili attori di una sua descrizione.
Questa libertà che ci prendiamo svincolando la matematica dalla realtà ha messo le ali alla matematica, e in questa premessa filosofica "seria" sta la necessaria premessa dell'alto volo intrapreso da Cantor, che in effetti è ancora considerato esemplare.
Per la matematica ciò che conta è se con i suoi enti ci si possa operare, e Cantor ci ha insegnato come operare con gli infiniti, ma non si tratta, per quel che ho potuto personalmente elaborare una questione chiusa e finita.
Certamente c'è un punto notevole introdotto da Cantor, che non occorre contare gli elementi di un insieme per stabilirne la quantità, e questo ha dato il via alla possibilità di rilevare quantità infinite in diverso grado, assumendo il possibile confronto fra insiemi, attraverso la corrispondenza biunivoca dei suoi elementi, come concetto logicamente semplice da cui far derivare quello più complesso di numero.
Su questo punto c'è poco da ridire, se non che concetti che a noi appaiono evidenti, come quello di numero naturale, hanno invece una loro origine tortuosa.
Le operazioni fra numeri sono fondamentali rispetto ai numeri stessi, ed è da quelle operazioni che nascono i numeri. Essere più grande più piccolo od essere uguale, viene  prima di essere quanto.


Ma quello che non mi convince di Cantor, per quel poco che ne so', è che mi pare ci sia una bella differenza fra corrispondenze biunivoche condensabili in una formula finita, per cui è immediato trovare l'ennesima corrispondenza, e le corrispondenze biunivoche che richiedo per essere espresse una sequenza infinita. Mi sembra infatti che ciò comporti una seria limitazione nel poter con quegli infiniti operare, riproponendosi il problema di un numero di passaggi potenzialmente infiniti, quindi impraticabile.

Ovviamente intendevo ....la ragione come fonte di verità.
La funzione della fede è quella di essere inamovibile, almeno per un tempo sufficiente per cui la ragione si possa proficuamente esercitare, come lo sarebbe la verità una volta trovata. E la fede funziona come un buon surrogato della verità nella misura in cui non si riesca con facilità  a rimuoversi, posto che quando se ne prenda piena coscienza, ciò equivale alla sua rimozione.
Non si può rimuovere ciò che non si sa' di aver assunto.
La mia impressione è che chi vada alla ricerca della verità non possieda la tua stessa consapevolezza, Bobmax, di andare a cercare il nulla.
Diversamente non credo andrebbero a cercarla.
Perciò io ho smesso di cercarla.
Così ho dato importanza alla ricerca in se', più che alla verità , sapendo che necessariamente ci sarà sempre in me una fede nascosta su cui esercitare la ragione.
È quella fede, quel surrogato di verità che io vado a cercare, senza temere di interrompere il percorso, perché so' che posso prenderne coscienza solo sostituendo in modo inconscio una fede a un altra.
So' che alcun mondo mi apparirebbe se la ragione non lo costruisse a partire da una fede, e perché in quel mondo io possa vivere, deve avere una stabilità quanto basta da istituire un senso di realtà, da farmi credere che ciò che vedo è ciò che è.
E ciò che vedo sarebbe ciò che è in modo definitivo se la mia fede coincidesse con la verità.
Perché mai dovrei smettere di desiderare di esplorare sempre nuovi mondi, per quanto virtuali?
Per quanto intercambiabili?
Perché dovrei desiderare la fine del percorso?
Io mi limito ad assecondare la mia natura di esploratore di mondi senza giudicare., e anche quando avessi l'impressione di cercare la mia Itaca, Omero ci insegna che la cerchiamo solo per poi lasciarla.

Chi abbandona la strada vecchia per la nuova sa' quello che perde, ma non sa' quello che trova.
Da ignorante mi chiedo fino a che punto i popoli italici erano consapevoli in cosa si sarebbero imbarcati accettando , se non per motivi contingenti di facciata, di sottomettersi  ai cartaginesi?
Per quello che capisco da quello che scrivete la loro decisione non era di fatto obbligata.
Qualcuno brigò , o anche solo sperò, che venisse qualcuno a sollevarli dal giogo romano?

Citazione di: bobmax il 09 Febbraio 2022, 11:57:57 AM
Iano, la coscienza non produce nulla. È semplicemente uno specchio.

Uso il termine "razionalità" e non "ragione". Perché la razionalità chiarisce, attraverso la distinzione, ciò che c'è.
Mentre la ragione include la razionalità ma non vi coincide, la trascende.

Il bene e il male non sono frutto del pensiero razionale, ma appartengono alla ragione.

Per la razionalità, ovvero per il pensiero logico, non vi è alcun bene e alcun male.

E infatti tu li metti in discussione. Perché consideri la razionalità fonte di Verità.
Ma questa tua idea è l'origine del nichilismo!

Per averne contezza è sufficiente guardare il mondo con i soli occhi della razionalità. Ossia senza né il bene né il male...

Ecco il Nulla assoluto!

Con tutta la buona volontà che ci metto, la tua posizione, come espressa in questo post è indifendibile, e inoltre la verità come fonte di verità, penso che sia storicamente una questione superata, o quantomeno per me  lo è. Non faccio altro che dichiaralo post dopo post. Possibile che non te ne sia accorto?
Per me l'unica fonte di verità è la fede, senza la quale la ragione non avrebbe nulla su cui esercitarsi.
Sono perciò convinto che ognuno possieda la sua fede e la mia ricerca filosofica si concentra nell'esplicitarla.

@Bobmax.
Io chiamerei meglio coscienza ciò che tu chiami ragione.
Prendendo coscienza marchiamo una fittizia discontinuità giudicando bene o male quel che sta prima o dopo la presunta discontinuità.
Il bene e il male si possono fare in coscienza come senza, quindi non può essere il male la coscienza, ma anzi attraverso la coscienza lo puoi evitare , perché essa ti permette di proiettare le tue azioni nel futuro.
Tutto ciò  posto che bene e male esitano in assoluto , e che non siano un sottoprodotto della coscienza, come a me pare.
Se abbiamo coscienza in anteprima delle nostre future azioni, le possiamo rivedere.
Possiamo giudicare se quelle azioni sia bene o male fare , senza necessariamente lasciarle accadere.
Cosa c'è di sbagliato in ciò?
Usare la coscienza è solo un diverso modo di fare.
Un investimento fatto dall'uomo, mentre altri animali hanno puntato su altro, e in se' ciò non è ne' un bene ne' un male.
Perché allora si vuol credere che lo sia?
Immagino dipenda da una non perfetta padronanza del mezzo e dalla relativa insicurezza che ne deriva.
Così quando proviamo ad andare in bicicletta, ancora non padroni del mezzo, vi vediamo il pericolo di cadere.
Quindi, se fino a quel momento della bicicletta abbiamo fatto senza, perché non dovremmo così continuare, sembra che tu voglia dire.

In fondo dici, cio' che conta è essere pienamente uomini, e un uomo in bicicletta non è tale.
Certamente la bicicletta è il prodotto della coscienza di un cammino da fare, che comporta poter decidere se continuare ad andare a piedi. Però poi non bisogna lamentarsi del fatto che gli altri vadano in bici mostrando una natura da centauri.
D'accordo, poniamo che così  saranno più uomini, ma altro.E allora? Dov'è il problema?

È credo nel non voler vedere nel continuo divenire la normalità , definendo l'essere come "fissita' ", ciò  che solo avendo coscienza si può fare, se là si usa senza padronanza, col continuo timore di cadere.

@Freedom.
Sicuramente il cristianesimo introduce una nuova visione del mondo, ed è una prova affermata che delle vecchie visioni ci si può liberare.
È inevitabile, ma anche fuorviante, distinguere le varie fasi di liberazione, perdendone la visione unitaria.
Si rischia così di diventar faziosi, tifando per una fase o per l'altra, ma a ben vedere la liberazione non è mai finita, se  mai è iniziata.
Nell'idea di liberazione vi è un profondo paradosso, che ciò che si libera rimanga ancora tale, perché è l'uomo a liberarsi.
Un paradosso di verso opposto, che ancora meno ci aiuta a capire, è che ad ogni liberazione esista un uomo tutto nuovo non più in continuità col passato.
Certo, la scienza nasce come negazione della magia e dell'autorità, ma non si può sperare di capirne l'essenza se non considerandole con quelle ancora in continuità .
Ogni figlio cresce negando il padre, per giungere poi alla conclusione che il padre aveva ragione.
Se la natura non risponde a formule magiche risponde però a formule scientifiche, e le due cose a me, a ben guardare non sembrano una meno astrusa dell'altra.
Sarebbe stata possibile la rivoluzione scientifica senza l'epoca della magia ?
Sarebbe stato possibile il cristianesimo senza non so' cosa?
Dillo tu Freedom.
Tu vorresti sapere cosa il cristianesimo renderà' possibile.
Cosa sarà che già in esso è.
Magari come nell'esempio della magia e della scienza, c'è una formula da salvare.

Come un sacro graal da bere in un fiato.

Citazione di: daniele22 il 08 Febbraio 2022, 09:40:18 AM
C'è una lancia però che io spezzo a favore della storia. Poiché sarebbe svelando il graal della conoscenza a livello filosofico che tu otterresti in un sol colpo quello che desideri dalla scienza di domani

Questa smania di liberazione è una cosa tutta umana, che accomuna l'uomo di oggi a quello di ieri, e presumibilmente a quello di domani, ma solo finché restiamo dentro orizzonti spaziali   e temporali limitati.
Infatti se andiamo abbastanza indietro nel passato non c'è alcun uomo, e presumibilmente lo stesso avverrà andando nel futuro.
Possiamo dire umanità un insieme di esseri viventi limitato in uno spazio presente , e in un limitato arco temporale. La natura dell'uomo sta dentro questo limiti spaziali e temporali convenzionali.
Quindi per capire meglio dovremmo aggiungere al passato presente e futuro gli archi di tempo limitati.
Chiamiamolo tempo presente allargato in cui si possa definire e rilevare una umanità.
Allargando  ancora di più l'orizzonte spaziale e temporale io non vedo insiemi di esseri viventi cui si possa dare per distinguerli ancora un nome con precisione, e non vedo cosa nominabile  di cui la natura non si libererà come si è già liberata.
Quindi Daniele, dove facciamo iniziare la storia passata andando alla ricerca del sacro graal?
Di cosa ci possiamo veramente liberare se non di noi stessi agevolando la natura nel suo lavoro?
La filosofia conduce alla conoscenza di se stessi, cioè a vedere a un certo momento, come se in quel momento iniziasse la storia, quello che abbiamo avuto sempre sotto il naso.
Così ad un certo punto arriviamo alla conoscenza delle leggi naturali, applicandole, cioè a fare quello che facevamo prima,  senza conoscerle, indistinti senza ancora un nome, confusi in un contesto naturale.


Immagino tu voglia dunque iniziare dal momento in cui il verbo si fece uomo.
Dai tempi in cui iniziò la conoscenza, e che ancora durano, e che tu vorresti acchiappare in un sol colpo.