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#3961

Tematiche Filosofiche / Il problema dei tre nani

14 Aprile 2021, 05:43:38 AM

Ciao Alexander
Come ho già detto, io insisto nel pensare che il "trucco" dell'indovinello consista proprio nel fatto che non ci viene indicata nè la dimensione del diamante, nè la dimensione e la "forma geometrica" del terreno; ci viene fornito solo un piccolo "aiutino" in tal senso, dicendoci che:
- il diamante è "grosso";
- i nani (ovviamente) sono "piccoli".

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Tale "aiutino", secondo me, vuole appunto indurci a capire che il minuscolo terreno (a portata dei nani) ha una forma rettangolare molto lunga e molto stretta, la cui larghezza corrisponde a quella del diamante sepolto; per cui, dividendo "per lungo" tale terreno in parti uguali, e cominciando tutti e tre a scavare contemporaneamente nel punto che preferiscono del loro appezzamento, nessuno di essi sarebbe avvantaggiato nella ricerca del diamante.
Il mio disegno dovrebbe risultare abbastanza esplicativo anche "figurativamente".
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/f5/0f/75/ME137L9P_t.jpg
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Non c'è nessun bisogno:
- nè di decidere quale appezzamento di terreno spetti all'uno a all'altro;
- nè di decidere chi inizia la turnazione.
Ed infatti ogni appezzamento di terreno offre le stesse "chance" degli altri due di trovare il diamante, e ciascuno dei tre nani, può cominciare a scavarselo dal punto che preferisce.
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/f5/0f/75/ME137L9P_t.jpg
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Per cui, quale che sia la "soluzione ufficiale" dell'indovinello, non avendo esso precisato  nè la dimensione del diamante, nè la forma geometrica del terreno, secondo me, la mia soluzione non dovrebbe essere soggetta a contestazioni di carattere logico.
O, quantomeno, non riesco a vedere quali!
Comunque adesso sarebbe il momento che tu finalmente ci dessi la "soluzione ufficiale".
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Un saluto!
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#3963

Attualità / Covid19: "date date!!!"

13 Aprile 2021, 17:28:20 PM

Non sono nè due verbi ripetuti nè due sostantivi ripetuti, bensì si tratta di un verbo e di un sostantivo plurale; è l'invocazione di quei "geni incompresi" che invocano la fissazione in anticipo delle date di riapertura delle attività.
I quali gridano stentoreamente: "Dateci le date in cui potremo riaprire!!!"
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E, ovviamente, non mancano gli "alti ingegni" (elettorali) che tali date gliele danno senza pensarci due volte; non essendo insensibili al "grido di dolore" che da tanta parte d'Italia si eleva verso di loro!.
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Poi c'è chi supera il massimo della genialità, e, emulo di Lapalisse, dichiara eroicamente: "Aprire subito...non appena si può!!!"

Come se qualcuno volesse lasciare tutto chiuso, per mero sadismo, anche quando ormai si potrà riaprire.

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Ed infatti è talmente ovvio che "si riaprirà subito non appena si  potrà riaprire" (con le dovute cautele), che solo dei "geni incompresi" possono chiedere che vengano fissate in anticipo delle date "precise"...poniamo il  2 Giugno o il 15 Giugno.
E perchè, allora, non il 15 maggio?
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Secondo me, infatti, anche se qualche "estroso portento" ha preannunciato come data di riapertura il  2 Giugno o il 15 Giugno:
- se, "fortunatamente", il 15 o il 16 o il 20 maggio dovessero venire a realizzarsi, in anticipo, le condizioni, per la riapertura, non vedo perchè mai si dovrebbero attendere ancora dei giorni, solo per far contento quell'"estroso portento";
- se, invece, "sventuratamente", il  2 Giugno o il 15 Giugno, non dovessero ancora realizzarsi le condizioni per la riapertura, è ovvio che bisognerebbe attendere ancora, fino a che tali condizioni non si verifichino.
"E' elementare Watson", direbbe Sherlock Holmes.
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Magari si riaprirà proprio il 2 giugno, chi lo sa; così il generale Figliuolo potrà marciare vittorioso, in testa alle sue truppe, nella parata di via dei Fori Imperiali.
Io glielo auguro e me lo auguro vivamente!
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In realtà, però, la possibilità di riaperture più o meno generalizzate, sia per determinate attività sia per determinate regioni, dipendono da due principali "variabili"; le quali solo "in parte" dipendono dalla buona volontà del nostro governo.
E cioè:
- l'andamento della campagna vaccinale (soprattutto tenendo conto dell'arrivo o meno di forniture adeguate)
- l'andamento del contagio (soprattutto considerando l'eventuale arrivo di nuove varianti).
Che Dio ce ne guardi!
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Ovviamente, poi ci sono da considerare i parametri in base ai quali le Regioni possono cambiare colore, ed altro ancora; al quale riguardo non ritengo opportuno entrare in dettaglio.
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#3964

Tematiche Filosofiche / Il paradosso di Monty Hall e i paradossi che ne derivano.

12 Aprile 2021, 11:37:00 AM

Ciao Iano
Sono d'accordo con te che questo tipo di problemi mette in evidenza la nostra scarsa abilità nel calcolare la probabilità, non tanto nell'applicazione  della matematica, quanto nell'isolare il problema cui applicarla dal suo contesto generale; ed ancor di più, nel considerare il diverso "punto di vista" dei vari osservatori dell'evento.
Talvolta, infatti, si crea uno "iato" tra la "verità probabilistica soggettiva" e la "verità probabilistica oggettiva", a seconda delle informazioni di cui ciascuno è in possesso.
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A dire il  vero non mi sembra affatto che la tua  precedente esposizione fosse "raffazzonata", in quanto ritengo perfettamente lecito proporre contemporaneamente due possibili soluzioni; a meno che, ovviamente, esse non risultino contraddittorie fra di loro.
Ma le tue due possibili soluzioni non mi sembra affatto che lo siano, in quanto si limitano a considerare lo stesso evento sotto prospettive diverse.
Cioè, se ho ben capito:
- in una si esclude, fra le tre, la scelta che non fa parte del problema.
- nell'altra la si include assegnandogli probabilità 1.
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A dire il vero, la seconda non l'ho capita molto bene; per cui anch'io preferisco la prima soluzione (sebbene sia un po' diversa dalla mia).
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Quanto alla matematica,  io la padroneggio sicuramente peggio di te; la conosco però a sufficienza per capire che il "calcolo ufficiale" è aritmeticamente corretto (come anche evidenziato dalla mia vignetta esplicativa).
Solo che, secondo me, limitandosi soltanto ad uno dei due "sottoinsiemi" delle porte,  "perde di vista" la visione generale del problema; a cui si può attingere soltanto considerando l'"insieme complessivo" delle tre porte.
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Altrimenti non si spiegherebbe il paradosso di un risultato probabilisticamente diverso, a parità delle altre condizioni, a seconda che a scommettere siano:
- Monty e il concorrente;
- due spettatori sordomuti.
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Un saluto!
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#3965

Tematiche Filosofiche / Il problema dei tre nani

12 Aprile 2021, 11:08:38 AM

Ciao Alexander
Nel problema in questione non vengono minimamente precisate quali fossero:
- le dimensioni del diamante;
- le dimensioni del terreno;
- la forma geometrica del terreno.
Per cui, secondo me, non solo è "lecito", ma, anzi, direi che è senz'altro "necessario" "presumere" da noi tali dati; ed infatti non si può alcun modo dividere in parti uguali una forma geometrica sconosciuta.
E, poichè ci viene lasciata libera scelta al riguardo, io scelgo le dimensioni e la forma che sono le più idonee per risolvere il problema!
***
Pertanto, o si riformula il problema in modo più circostanziato, precisando quali fossero:
- le dimensioni del diamante;
- le dimensioni del terreno;
- la forma geometrica del terreno;
oppure non vedo proprio per quale ragione la mia soluzione non dovrebbe risultare valida.
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Un saluto!
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#3966

Tematiche Filosofiche / Il problema dei tre nani

12 Aprile 2021, 06:54:14 AM

Cosa c'è che non va nella mia ipotesi di soluzione?

#3967

Tematiche Filosofiche / Il paradosso del barbiere.

12 Aprile 2021, 06:50:55 AM

Ciao Socrate78 e Iano.
Il "paradosso del barbiere", è una esemplificazione del "paradosso degli insiemi che non contengono se stessi"; lo formulò Bertrand Russell quando stava lavorando a una delle idee centrali della "teoria degli insiemi", un metodo formale per definire e trattare i "raggruppamenti concettuali" di qualunque genere.
Secondo tale teoria, "per ogni proprietà è possibile definire, e deve necessariamente esistere,   un insieme".
***
Gli "insiemi" più generali, sono gli "insiemi di insiemi", in quali si dividono in due categorie:
- gli insiemi che contengono se stessi (ad esempio, l'insieme dei concetti è esso stesso un concetto)
- gli insiemi che non contengono se stessi (ad esempio, l'insieme dei gatti non è un gatto).
***
Ciò premesso, visto che, per esclusione, esistono "soltanto" tali due categorie di insiemi, Russel si chiese a quale delle due appartenesse "l'insieme di tutti gli insiemi che non contengono a se stessi ".
Ovviamente, tale insieme, per definizione, non rientra tra gli "insiemi che contengono se stessi";  per cui dovrebbe, per esclusione rientrare, nell'"l'insieme di tutti gli insiemi che non contengono a se stessi", e, cioè, dovrebbe contenere se stesso in quanto insieme.
Però, se così fosse, diventando un "insieme che contiene se stesso", cesserebbe di essere "un insieme che non contiene se stesso", da cui il seguente paradosso formulato da Russel: "L'insieme di tutti gli insiemi che non contengono a se stessi appartiene a se stesso se e solo se non appartiene a se stesso".
Il "paradosso del barbiere", costituisce un "corollario" di tale antinomia.
***
Per superare il suo "paradosso dell'insieme di tutti gli insiemi che non contengono se stessi", Russel confutò il "principio di astrazione".
Ritenne, cioè che si debba respingere la convinzione :
- che esista un insieme corrispondente a ogni predicato;
- che, quindi, per ogni asserzione di una proprietà o di una caratteristica, esista necessariamente un insieme i cui elementi possiedono quella proprietà o caratteristica.
In parole povere, Russel giudicò privi di significato i predicati che danno origine a conseguenze contradditorie, nel senso che non producono un insieme.
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Cioè, se ho ben capito, così come non è possibile descrivere una figura geometrica come "cerchio quadrato", poichè le nozioni di quadrato e di cerchio sono tra loro contradditorie, allo stesso modo non si può descrivere un insieme in termini di caratteristiche contradditorie.
Il che vale tanto per il "paradosso degli insiemi che non contengono se stessi", quanto per il suo corollario esemplificativo denominato il "paradosso del barbiere".
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La soluzione offerta da Bertrand Russel per il suo "paradosso degli insiemi" è simile, sotto questo aspetto, alla soluzione proposta da Alfred Tarski per il "paradosso del mentitore".
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Secondo alcuni, peraltro, esistono altri modi di superare la contraddizione presente nel paradosso di Russel; uno dei quali comporta la costruzione teorica degli insiemi basata su una "logica a più valori" e non sulla "logica classica a due valori" (vero o falso).
In un sistema di questo genere, la negazione assume un significato diverso da quello tradizionale, ed è quindi possibile per un insieme:
- sia essere elemento di se stesso;
- sia non essere elemento di se stesso.
Ma, personalmente, non mi riesce in alcun modo possibile superare il "principio di non contraddizione"; ed infatti, la cosa mi renderebbe impossibile ragionare nell'unico modo che mi è stato concesso da madre natura.
***
Un saluto!
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#3968

Tematiche Filosofiche / Il paradosso di Monty Hall e i paradossi che ne derivano.

12 Aprile 2021, 05:37:00 AM

Ciao Iano
Indubbiamente, se le porte sono solo due invece che tre, una con l'automobile e l'altra con la capra, le probabilità di vincita sono pari ad 1/2; e la stessa cosa si verifica se le porte sono tre, delle quali un aperta con la capra, e io posso scegliere fra le rimanti due.
Sono d'accordo con te che la probabilità è 1/2 nei due casi.
***
Non ho invece capito bene cosa intendi, quando affermi: "non è corretto neanche dire che nel caso di tre porte la probabilità di vincita sia di un terzo, in quanto con la prima scelta non si vince nulla; e, cioè, che la probabilità di vincere con la prima scelta è zero."
Ed infatti la probabilità di vincere con la prima scelta è pari ad 1 su 3; ma, ovviamente, solo nel caso che tu apri subito quella porta.
Se non la apri, il problema neanche si pone!
E' invece esatto dire a posteriori che, se, invece, in quel caso, tu l'avessi aperta, la tua probabilità di vincita sarebbe stata di 1/3.
Io ho solo scritto che, in origine, cioè prima di fare qualsiasi gioco e di adottare qualsiasi strategia, tutte le porte avevano 1/3 di probabilità di nascondere un'automobile; il che mi sembra indubitabile!
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Dire che "il nostro gioco è scegliere fra tre porte con la proibizione di scegliere una delle tre", formalmente è un po' contraddittorio; ed infatti, se, come poi correttamente scrivi, "è possibile scegliere solo fra due porte", allora non si può dire che il gioco consiste nello "scegliere fra tre porte".
Ed infatti "è possibile scegliere solo fra due porte, la 1 e la 2", perchè la n.3 l'ha già aperta Monty; ma non perchè fosse teoricamente "proibito" aprirla.
***
Ciò premesso, nello scegliere fra la 1 o la 2, se consideriamo separatamente il "sottoinsieme" delle porte 2 e 3, le quali, in origine, avevano entrambe 1/3 di probabilità di nascondere un'automobile, è evidente che, se scopriamo che dietro la porta 3 c'è una capra, ne consegue necessariamente che le probabilità di nascondere un'auto della porta 2 crescono a 2/3; quindi, altrettanto necessariamente le probabilità di nascondere un'auto della porta 1 restano di 1/3, per cui al concorrente conviene "matematicamente" cambiare scelta, e puntare sulla porta 2.
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/3b/51/a5/ME137MCM_t.jpg
***
Però il tuo ragionamento è molto interessante e "intrigante"; ed infatti tu sostieni che, in realtà, siamo in presenza di "due giochi diversi".
Cioè, sempre se ho ben capito quello che intendi dire, secondo te:
1)
In un primo gioco ti si chiede di "scegliere una porta su tre"...ma "senza aprirla".
2)
In un secondo gioco, invece, ti si chiede di "scegliere una porta su due", ma "aprendola".
Per cui tu sostieni: "Non sto cambiando la mia scelta, perché è cambiato il gioco, e il primo non era neanche un gioco."
***
Stando alla terminologia usata nella formulazione del problema, secondo me non hai tutti i torti.
Ed infatti, per renderlo effettivamente un "gioco unico", :
- non bisognerebbe dire al concorrente di "scegliere" una delle tre porte, al fine di trarne fuori a sorte un'automobile, e poi procedere come sappiamo, dicendogli di "scegliere" tra le due porte rimaste facendo una nuova scelta (perchè una porta è ormai fuori gioco);
- bisognerebbe, invece, chiedere al concorrente di "indicare" a Monty una delle tre porte a caso, per consentirgli di aprire una delle due altre porte, e, poi, dire al concorrente di scegliere "per la prima volta" tra le due porte rimaste (perchè una non è mai entrata "veramente" in gioco).
***
Cosa ne pensi?
***
Un saluto!
***

#3969

Tematiche Filosofiche / Nuovo paradosso di Achille e la tartaruga!

11 Aprile 2021, 14:02:05 PM

Ragazzi, era solo uno scherzo!
Non avete visto la vignetta!

Ogni tanto bisogna pure scherzare, no?
Non prendetevela!

#3971

Tematiche Filosofiche / Il problema dei tre nani

11 Aprile 2021, 07:13:16 AM

Ciao Alexander.
Se ho ben capito, stando ai termini del problema, si tratta:
a)
Di tre "piccoli"nani.
b)
Di un "grosso" diamante.
c)
Di "dividere in tre parti uguali il terreno", così che ognuno abbia un appezzamento "della stessa misura" da scavare.
Chi trova nuovamente il diamante ne diventa l'unico proprietario.
Il problema è come fare la divisione, considerando che non è possibile tirare a sorte e che tutti e tre vogliono decidere per primi quale parte scegliere, per non dare alcun vantaggio?
***
Sappiamo che i nani sono piccoli e che il diamante è grande, ma non ci viene detta:
- nè la sua dimensione;
- nè la dimensione del terreno dove esso è stato sepolto;
- nè la sua forma geometrica.
Per cui, al riguardo, mi sembra che possiamo lecitamente suppore quello che ci pare.
***
Ciò premesso, io ritengo che il terreno abbia una forma rettangolare molto lunga e molto stretta, la cui larghezza corrisponde a quella del diamante sepolto; per cui, dividendo "per lungo" tale terreno in parti uguali, e cominciando tutti e tre a scavare contemporaneamente nel punto che preferiscono del loro appezzamento, nessuno di essi sarebbe avvantaggiato nella ricerca del diamante.
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/f5/0f/75/ME137L9P_t.jpg
***
Anzi, si potrebbe addirittura ipotizzare che il terreno abbia la stessa identica forma e dimensione del diamante; nel qual caso la soluzione sarebbe ancora più semplice.
***
La mia soluzione, però mi sembra forse un po' "troppo semplice"; il che mi fa dubitare che sia corrispondente a quella ufficiale, la quale, magari, è un tantino più complicata!
***
Tuttavia, sinceramente, a me sembra che la mia soluzione, anche se fosse diversa da quella "ufficiale", dovrebbe comunque risultare abbastanza valida.
O no?
E, se no, perchè?
***
Un saluto!
***

#3972

Attualità / Il "Paradosso di Simpson" e quello di Astrazeneca.

11 Aprile 2021, 05:05:53 AM

Ciao Ipazia.
Un bellissimo "ossimoro" il tuo: una ex "vaccinista convinta", che considera il vaccino una "tecnologia settecentesca"!
Fantastico!
***
A dire il vero, volendo andare  il più indietro possibile nel tempo, la  scoperta della tecnica della vaccinazione come metodo per sconfiggere le malattie infettive impedendo il contagio dei soggetti sani, spetta a Edward Jenner, brillante Medico e ricercatore inglese, il 14 Maggio 1796; per cui dire che  il vaccino sia una "tecnologia settecentesca" mi sembra un tantino "azzardato"!
Sarebbe come dire che l'imperialismo americano nel mondo è iniziato nel 1492!
***
Quanto al fatto che il futuro della salute dovrà essere principalmente frutto di stili salutistici di vita, sono perfettamente d'accordo con te.
Questo sì!
***
Tuttavia, per quanto tu possa correre veloce facendo "jogging", non lo sarai mai abbastanza da riuscire a  sfuggire al vaiolo, se a farlo non ti aiuterà anche un vaccino!
Illudersi che la vita all'aria aperta (cosa di cui sono innamorato anch'io) possa, da sola, scongiurare le future epidemie, è un'illusione molto pericolosa; direi, anzi "letale"!
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Per cui, EVVIVA LA VITA ALL'ARIA APERTA, "E" I VACCINI!
***
Un saluto!
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#3973

Tematiche Filosofiche / Nuovo paradosso di Achille e la tartaruga!

11 Aprile 2021, 04:40:28 AM

La soluzione è molto semplice!
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/b6/e2/58/ME137JBA_t.jpg

#3974

Tematiche Filosofiche / Nuovo paradosso di Achille e la tartaruga!

10 Aprile 2021, 15:19:15 PM

Achille e la tartaruga decidono di fare una corsa insieme.
La tartaruga, trovandosi ad un metro di distanza avanti ad Achille, comincia a correre , e fa un decimetro di corsa (10 cm).
Achille fa un metro e un decimetro (110 cm) di corsa, ma non riesce a raggiungere la tartaruga, la quale, nel frattempo, ha fatto un altro centimetro di corsa (1 cm).
Achille fa anche lui un centimetro di corsa (1 cm), ma non riesce a raggiungere la tartaruga, la quale, intanto, ha fatto un altro millimetro di corsa (1 mm).
E così via!
Come è possibile una cosa del genere?