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Messaggi - Eutidemo

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#3976
Attualità / Il "Paradosso di Simpson" e quello di Astrazeneca.
10 Aprile 2021, 10:47:57 AM
Citazione di: InVerno il 10 Aprile 2021, 07:50:04 AM
Complice le limitazioni agli spostamenti (e anche il mio scarso interesse) non sono più riuscito a vedere i miei 2-3 amici novax, perchè volevo prenderli a campione statistico di una semplice considerazione. Se prima, i vaccini erano composti di materiali tossici che venivano maleficamente inoculati nelle persone nascondendo tramite operazioni lobbystiche le controindicazioni anche mortali, oggi bisogna prendere atto dalla prolifica discussione pubblica, che per questi vaccini forse un pò raffazzonati in fretta e furia, le discussioni sulle controindicazioni sono un profluvio e a cielo aperto. Perciò volevo capire da loro come fosse andata, perchè l'andamento del vaccino Astrazeneca pare confermare una cosa molto semplice : se ci sono problemi, escono fuori, e le lobby plutofinanzioebreogiacobine non riescono a farci niente, oggi.. come ieri? O forse ieri ci riuscivano, e oggi si sono dimenticati come fare? Il paradosso novax.
Tutto molto giusto! ;)
Ma penso che i tuoi 2-3 amici novax ti risponderebbero  che le lobby "plutofinanzioebreodemomassoniche" della Pfizer sono più potenti di quelle "plutofinanzioebreodemobritanniche" dell'Astrazeneca; e quindi le prime hanno buon giuoco nel diffamare le seconde, per metterle fuori mercato. ::)
#3977
Attualità / Il "Paradosso di Simpson" e quello di Astrazeneca.
10 Aprile 2021, 06:25:39 AM
Ciao Sapa e Jacopus. :)
Avete entrambi perfettamente ragione.
Ed infatti:
1)
Sulla dichiarazione liberatoria che ho dovuto firmare prima della somministrazione di AZ, c'era testualmente scritto quanto segue:
"Il vaccino potrebbe non proteggere completamente tutti coloro che lo ricevono. Infatti l'efficacia stimata dalle sperimentazioni cliniche (dopo due dosi di vaccino) è del 59,5% e potrebbe essere inferiore in persone con comorbosità e problemi immunitari."
2)
Se è vero, quindi, che l'efficacia a evitare del tutto la malattia è pari al 59,55%  (ed in alcune circostanze anche meno), tuttavia l'efficacia a evitare l'ospedalizzazione (anche se malati), anche a me sembra essere di circa il 100%.
***
Ciò premesso, secondo me:
a)
Il livello di "sicurezza" dell'AZ risulta, almeno per ora, talmente elevato, da rendere assolutamente irrisorio il rischio di effetti collaterali.
b)
Il livello di "efficacia" dell'AZ,  invece, stando agli stessi dati ufficiali, risulta:
- di parecchio inferiore a quello degli altri vaccini, per quanto riguarda le "infezioni lievi" da COVID 19;
- praticamente identico a quello degli altri vaccini, per quanto riguarda le "infezioni gravi" da COVID 19.
***
Alla domanda "Vaccinare una percentuale alta di popolazione con un vaccino con quel livello di efficacia è conveniente?", io risponderei nel modo che segue:
1)
Considerando la domanda solo sotto l'aspetto "teorico" del livello di efficacia di AZ, io direi assolutamente di no; ed infatti è ovvio che, potendo scegliere, è meglio un vaccino più efficace che uno meno efficace (anche se solo riguardo alle "infezioni lievi").
2)
Considerando, invece, la domanda sotto l'aspetto "pratico" dell'"urgenza" e dell'"efficienza" di una campagna vaccinale di massa, la questione assume connotati un po' differenti.
Ed infatti, sotto tale profilo, secondo me, assumono rilevanza anche:
- la "disponibilità" dei vari tipi di vaccini;
- il loro "costo".
***
Ad esempio, in U.K., visto che stavano morendo come le mosche (più di mille al giorno nella sola Londra), secondo me hanno fatto benissimo a somministrare in massa l'AZ; ed infatti, già solo dopo aver somministrato la prima dose a poco più di metà della popolazione, sono crollati sia il numero dei contagiati,  sia, soprattutto, quello degli ospedalizzati e dei morti.
E in effetti, il primo obiettivo di una campagna vaccinale è proprio quello di ridurre il numero degli ospedalizzati e dei morti.
***
Pertanto, in conclusione, se, più in là potremo permetterci  tutti quanti vaccini un po' più "performanti" dell'AZ, secondo me, sarà sicuramente meglio; per adesso, invece, secondo me è meglio non fare stare a fare tanto gli schizzinosi!
Ed infatti: "Primum vivere!" ("deinde philosophari" su quali siano i vaccini migliori).
***
Un saluto ad entrambi! :)
***
P.S.Grazie per gli immeritati complimenti.
#3978
Tematiche Filosofiche / Il paradosso dei tre prigionieri
10 Aprile 2021, 05:33:27 AM
Ciao Phil e Bobmax. :)
Non ho mai inteso di mettere in dubbio la soluzione standard, (già da me spiegata in precedenza e reperibile online); la quale, se ci si accontenta della prima risposta del guardiano, e ci si ferma lì, è assolutamente ineccepibile.
La mia ipotesi, invece, va un po' più avanti, sostenendo che tale prima risposta contiene implicitamente anche quella che  necessariamente dovrebbe essere la risposta alla seconda domanda (espressa o meno) di A; stando alla quale, secondo me, se ne deduce inequivocabilmente che A è perfettamente in grado di capire da solo che lui e C hanno il 50% di probabilità a testa di sopravvivere.
Poichè, sinora, non mi è stato prospettato il benchè minimo argomento logico tale da destituire di fondamento tale mia deduzione logica, non posso che continuare ad attenermi ad essa.
Ovviamente, fino a prova contraria!
Per cui proverò a proporla su un sito di enigmistica, e poi vi farò sapere il risultato.
***
Un saluto ad entrambi! :)
***

#3979
Attualità / Il "Paradosso di Simpson" e quello di Astrazeneca.
09 Aprile 2021, 13:48:28 PM
Il cosiddetto "Paradosso di Simpson" è un fenomeno ben noto in statistica, divenuto  celebre a causa dell'episodio avvenuto nel 1973 nell'università americana di Berkeley, laddove si era statisticamente rilevata un numero di ammissione di ragazze, inferiore a quello dei ragazzi; in un primo tempo, quindi, venne ipotizzata una discriminazione "di genere".
Ma, in quel caso, si scoprì poi che la causa del paradosso risiedeva nel fatto che c'erano dipartimenti con percentuali di ammissione più basse indipendentemente dal "genere", e che la maggioranza delle ragazze aveva eseguito le prove proprio presso quei dipartimenti; il minor numero di ammissione di ragazze, quindi, non dipendeva affatto dalla discriminazione di "genere", bensì dalla circostanza che, in maggioranza, le ragazze sceglievano proprio i dipartimenti più ostici in sede di ammissione all'Università.
***
Il paradosso di Astrazeneca "potrebbe" aver qualcosa in comune con quello di Simpson.
Però, almeno finora, a quanto mi risulta, manca una serie analisi statistica al riguardo; per cui, quanto scriverò qui di seguito, ha carattere meramente "ipotetico".
***
Come tutti, invero, sul momento sono rimasto alquanto sorpreso del fatto che, mentre all'inizio l'AZ (Astrazeneca ora Vaxzevria) veniva riservato alla vaccinazione delle fasce più giovani della popolazione, inibendola a quelle anziane, adesso, invece, sembra che si intenda fare esattamente il contrario.
Ma una spiegazione c'è.
***
Ed infatti:
1)
Poichè la "sperimentazione clinica" di AZ sembra sia avvenuta principalmente (se non esclusivamente) su un campione di soggetti giovani, vari governi, tra i quali il nostro, hanno all'inizio ritenuto più prudente destinare tale vaccino alle fasce più giovani della popolazione, escludendo cautelativamente le fasce più anziane.
2)
Poichè, però, nella successiva "sperimentazione di massa", sembra che i rarissimi casi di trombosi si siano verificati precipuamente nella fascia più giovane  della popolazione, molti governi stanno ora capovolgendo il precedente indirizzo; decidendo, cioè, di destinare tale vaccino alle fasce più anziane della popolazione, ed escludendo cautelativamente le fasce più giovani.
***
Tale "inversione di rotta" di 180%, in teoria, mi sembra assolutamente logica, purchè, in pratica, si sia tenuto nel dovuto conto il "Paradosso di Simpson"; ed infatti, è ovvio che, se nella prima fase della campagna vaccinale, l'AZ è stata somministrata soprattutto alle persone giovani, è naturale che i casi più numerosi di trombosi si siano riscontrati in tale fascia di popolazione.
Non sarebbe potuto essere altrimenti!
***
Però, se così stessero effettivamente le cose, riservarlo ora alle persone anziane sarebbe una assoluta idiozia!
Ed infatti, se i rarissimi casi di trombosi si sono verificati precipuamente nella fascia più giovane  della popolazione solo per la circostanza che il vaccino è stato somministrato precipuamente in tale fascia, si tratterebbe di una soluzione assolutamente insensata; sarebbe come legalizzare le "droghe pesanti" per i vecchi perchè, statisticamente la maggior parte di morti per "overdose" avvengono tra i giovani!
***
Mi auguro vivamente, quindi, che sia stato debitamente eseguito un rilevamento statistico dei pochi casi verificatisi, con "medie ponderate" e non con "medie semplici"; le quali, in questo caso, sarebbero assolutamente fuorvianti!
Però, purtroppo, non riesco assolutamente a trovare traccia di come siano state effettuate le statistiche in questione, per poterne verificare la congruità!
***
In "teoria", visto che io sono anziano e devo fare ancora il richiamo di AZ, la cosa dovrebbe preoccuparmi; ma, a dire il vero, non mi preoccupa neanche un po'.
Ed infatti, almeno fino alla settimana scorsa,  nel Regno Unito,  i casi di trombosi registrati fra le circa 20 milioni di persone che hanno utilizzato finora il vaccino AZ sono stati 76, (di cui 19 sono morti); il che vuol dire un rischio pari a circa lo 0,0004% (e ancora più basso di lasciarci la pelle).
***
In un rapporto aggiornato all'altroieri, la MHRA (cioè l'autorità britannica del farmaco), ha ribadito che ancora non risulta "provato" un rapporto di causa-effetto tra AZ e trombosi; il che sarà pure vero, però, a mio parere, è molto probabile che prima o poi tale nesso causale verrà quasi certamente trovato (sia per la trombosi che per eventuali altri effetti collaterali dannosi).
***
Tuttavia, secondo me, la cosa, in "pratica", è assolutamente "irrilevante", in quanto soltanto un soggetto "psicolabile", o, quantomeno, affetto da DPA (disturbi patologici d'ansia), potrebbe davvero preoccuparsi di un rischio così irrisorio; un soggetto del genere, infatti, dovrebbe allora rifiutarsi di uscire di casa e nascondersi in cantina ogni volta che piove, visto che la probabilità di essere colpiti da un fulmine, durante l'arco della propria vita, è dello 0,03%, e, quindi, circa cento volte superiore a quello di beccarsi una trombosi sottoponendosi ad un vaccino AZ (vedi nota).
***
Se tale percentuale di rischio di trombosi, però, dovesse consistentemente crescere a livello statistico, comincerei a preoccuparmi seriamente anch'io, ma solo dal momento in cui essa superasse la percentuale di rischio di beccarmi il COVID; ed infatti mi sembra ovvio che, tra due rischi, la cosa più ragionevole da fare è scegliere quello minore.
***
Tuttavia, in ogni caso, per mero "amore della verità", mi auguro, che sia stata debitamente eseguito un rilevamento statistico con "medie ponderate" e non con "medie semplici"; le quali, in questo caso, sarebbero assolutamente fuorvianti, perchè potrebbero comportare il "Paradosso di Simpson".
Però, come ho detto, purtroppo, almeno finora, non riesco assolutamente a trovare riscontro di come siano state effettuate le statistiche in questione.
***
Nota:
Il ranger statunitense Roy Sullivan, vissuto in Virginia tra il 1912 e il 1983, tra il 1942 e il 1977, fu centrato da un fulmine in sette diverse occasioni, sopravvivendo tutte e sette le volte; in quanto militare, venne sottoposto ricorrentemente ad una infinità di vaccini, senza però mai subirne alcun danno!
***
#3980
Tematiche Filosofiche / Il paradosso dei tre prigionieri
09 Aprile 2021, 11:20:52 AM
                                     PRINCIPIO DELL'ENUNCIATO IMPLICITO
Ma forse tutto questo, molto più semplicemente,  poteva essere detto facendo ricorso al "principio dell'enunciato implicito"; e, cioè, che se Tizio afferma che "X" è vero, e se la verità di X" comporta che debba essere vero anche "Y", allora è come se Tizio avesse detto che è vero pure "Y".
Il che ricorda (un po') il "principio della proprietà transitiva"; e, cioè, che, laddove a, b e c sono arbitrari elementi di A, se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora anche a è in relazione anche con c.
***
Quindi, con riferimento alla mia "Ipotesi di soluzione del paradosso dei tre prigionieri":
- se il guardiano, in seguito alla domanda espressa di A,  afferma che tra B e C, deve sicuramente morire B;
- ciò comporta che, qualora egli dovesse rispondere anche ad una sua ipotetica successiva domanda riguardo a chi tra B e A deve sicuramente morire, dovrebbe di nuovo "necessariamente" rispondere B (per il "principio dell'enunciato implicito");
- pertanto, il prigioniero A, già in base alla prima risposta del guardiano, è benissimo in grado di arguire razionalmente che tra A, B e C, visto che B deve comunque morire in ciascuna delle due ipotesi, le probabilità di A e C divengono del 50% a testa.
***
Ovvero, volendo sintetizzare al massimo, se è vero che tra C e B deve morire B e che tra A e B deve sempre comunque morire B, questo equivale a dire che tra A, B e C, a morire sarà sempre e comunque B.
Per cui A e C hanno il 50% di probabilità di sopravvivere a testa!
***

#3981
Tematiche Filosofiche / Il paradosso dei tre prigionieri
09 Aprile 2021, 06:26:30 AM
Ciao Phil. :)
Non c'è dubbio alcuno che, se A si limita alle informazioni ottenute dalla prima riposta fornitagli dal guardiano, la "soluzione" resta quella comunemente accettata, ovvero quella iniziale (2/3 a C, 1/3 ad A).
***
Ma, come ho scritto più volte, si può attingere alla "conoscenza" sia sulla base delle "informazioni" ricevute, sia sulla base delle "deduzioni" che da esse possono logicamente ricavarsi; e, finchè non mi dimostri che la deduzione di A è errata, per me essa rimane pienamente valida con le conclusioni che logicamente ne scaturiscono (cioè, nel "sottoinsieme" A-B, A 2/3 - B 0 ).
***
Ovviamente, come ho scritto anch'io più volte, l'ulteriore (ineccepibile) deduzione di A sul "sottoinsieme A-B", non toglie affatto che, stando soltanto alla risposta del guardiano, nel "sottoinsieme B-C", C abbia 2/3 e A 1/3.
Sono entrambi calcoli probabilistici perfettamente corretti, limitandoli, però, ciascuno al suo "sottoinsieme"; questo, in quanto la modalità di calcolo non può essere diversa per A-B e B-C (separatamente considerati).
Questo non è possibile!
Ed infatti:
- date le stesse identiche premesse, e, cioè, che se tra X e Y, deve sicuramente morire X, allora Y acquisisce i 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- ne consegue logicamente che il calcolo non può variare se a X e Y, attribuiamo prima le lettere B e C, e poi le lettere A e B.
Questo mi sembra matematicamente evidente!
***
Però, ovviamente, tali calcoli vengono necessariamente "superati" (non "smentiti") da una superiore "sintesi insiemistica", che ne concilii le risultanze; così come meglio spiegherò più avanti...e che, anzi, tu hai spiegato molto meglio di me!
***
E vero, come tu scrivi, che A,  autoincludendosi in un sottoinsieme A-B, dopo aver saputo la prima risposta del guardiano, non ha di fatto ricevuto nessuna nuova "informazione"; però può senz'altro ricavare dalla prima "informazione" ricevuta al guardiano una sua ulteriore valida "deduzione", da cui emerge logicamente  quello che il guardiano dovrebbe "necessariamente" rispondergli se lui gli facesse l'ulteriore domanda che sappiamo.
Ed infatti, ed è qui che ti sbagli (e su cui io e Bobmax siamo invece d'accordo), non è affatto vero che "il guardiano avrebbe potuto rispondere anche diversamente".
Assolutamente NO!
***
Ed infatti:
a)
Se sia  A che B fossero destinati a morire, il guardiano sarebbe costretto a rispondere ad A, come nella prima risposta, che "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", perchè, se gli rispondesse che "quello destinato a morire domani all'alba sei tu, A", indirettamente, gli rivelerebbe che il prigioniero graziato è C, cosa che gli è proibita (perchè se sia A che B sono condannati, è ovvio che C si salva).
Rispondendogli, invece, che "tra di voi quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", non escluderebbe affatto l'ipotesi che anche A, però, potrebbe subire lo stesso destino; lasciando quindi "aperta" tale eventualità, e non rivelandogli, così, chi è il prigioniero graziato.
b)
Se, invece, il prigioniero graziato fosse A, è ovvio che, a maggior ragione, il guardiano sarebbe costretto a rispondergli, come nella prima risposta, che "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B"; perchè in tal modo non escluderebbe affatto che anche A "potrebbe" avere lo stesso destino.
Altrimenti gli rivelerebbe direttamente che il prigioniero graziato è lui, cosa che gli è proibita.
***
Per cui non è affatto vero che, alla seconda domanda, il guardiano potrebbe rispondere come gli pare; ciò, in quanto la sua ulteriore risposta è inesorabilmente condizionata dalla prima, e dal suo vincolo di non poter rivelare il nome del prigioniero graziato.
Fino a qui, infatti, io e Bobmax siamo perfettamente d'accordo!
***
Di qui in poi, invece, non siamo più d'accordo, perchè, secondo me, una volta che A è pervenuto a tale conclusione di carattere deduttivo, e, cioè, che ad una sua eventuale domanda il guardiano (per non rivelare chi è il prigioniero graziato) gli dovrebbe "necessariamente" rispondere che, tra lui A e B, "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", il prigioniero A non potrebbe in alcun modo sapere se lui è  salvo o meno; però adesso, secondo me, A è matematicamente in grado di calcolare che la sua probabilità di sopravvivenza sale da 1/3 a 2/3, perchè ha assorbito la probabilità di sopravvivenza di B, che si è ridotta a zero anche nel suo caso....così come era capitato nel caso B-C di cui alla sua originaria domanda al guardiano.
Attenzione: tutto ciò, ovviamente, considerando sin qui separati i due "sottoinsiemi"!
***
Con quel che ne consegue!
***
Ciò premesso, e su cui ti invito a riflettere attentamente, tu hai perfettamente ragione nel ritenere che, se C ha 2/3 di probabilità di sopravvivere (perché nel "sottoinsieme" B+C morirà B e quindi lui assorbirà il suo 1/3), non ne consegue affatto che la morte di B nel "sottoinsieme" A+B debba rendere meno probabile la sopravvivenza di C (da 2/3 a 1/2); però, ragionando allo stesso modo, dovresti anche comprendere se A ha 2/3 di probabilità di sopravvivere (perché nel "sottoinsieme" A+B morirà B e quindi lui assorbirà il suo 1/3), non ne consegue affatto che la morte di B nel "sottoinsieme" B+C debba rendere meno probabile la sopravvivenza di A (da 2/3 a 1/2).
***
Quello che ti sfugge è che il calcolo delle aspettative di vita di ciascun prigioniero,  varia a seconda dei diversi "sottoinsiemi" considerati; i quali sono determinati non solo dalle "informazioni" che ciascuno dei tre prigionieri possiede, ma anche dalle "deduzioni" che ciascuno di essi può logicamente fare in base a tali "informazioni".
***
Quanto al resto, dici bene quando scrivi che il valore di 1/3 di ogni prigioniero è "in gioco" nelle domande solo se può essere oggetto di risposta da parte del guardiano; ma sei in errore quando scrivi che chi ha ricevuto una determinata risposta dal guardiano (A), non possa ricavare da tale risposta ulteriori deduzioni che aumentino il suo grado di conoscenza della situazione.
Tutto dipende da come reagisce il suo cervello!
***
Ed infatti:
- se il prigioniero A , dopo la risposta del guardiano, si mette il cuore in pace, non c'è dubbio alcuno, come giustamente dici tu, che deve rassegnarsi ad attendersi soltanto un 1/3 di probabilità di sopravvivenza, mentre C 2/3;
- però, se il prigioniero A, dopo la risposta del guardiano, "si mette a ragionare", attraverso le sue riflessioni razionali (da me descritte), lui può benissimo "dedurre" ben altro che non sia il mero contenuto informativo della prima risposta.
***
A questo punto, però, tu fai un ragionamento molto interessante, che, sebbene, a mio parere, non invalidi minimamente quanto ho scritto sopra (perchè non c'entra niente), è tuttavia meritevole di attenta considerazione.
Vediamo se ho capito bene quello che vuoi dire:
1)
A B e C iniziano tutti con 1/3, poi quando fra B e C si rivela (ad A) che il morituro è B, allora C eredita 1/3 da B e va a 2/3 (B e C erano entrambi in gioco come possibili risposte del guardiano).
ESATTO!!!
2)
Se poi C chiede chi muore fra A e B, sono A e B in gioco, perché il guardiano potrebbe infatti rispondere A o B, e se risponde B, considerando che il suo 1/3 era stato già ereditato da C, ecco che la metà dell'1/3 di B va diviso anche con A (quindi sia A che C hanno 3/6, ovvero 1/2).
ESATTO!!!
3)
Tuttavia, nel caso della seconda domanda di A, verbalmente espressa o meno, non è possibile che la risposta sia A (dunque A non è in gioco), quindi in fondo c'è in gioco solo 1/3 di B; se non fosse che tale probabilità di sopravvivenza è stata già ereditato da C, e (almeno secondo me) non può essere ereditata da (né condivisa con) A perché egli non è realmente in gioco nella seconda domanda (non essendo contemplato come possibile risposta).
ERRATO!!!
***
Ed infatti, il difetto del tuo ragionamento, peraltro ineccepibile, è che tu mescoli tra di loro prospettive diverse, ovvero, come io preferisco dire, "sottoinsiemi diversi"; il che non è logicamente accettabile.
***
Però, secondo me, il tuo ragionamento diventa molto più perspicuo e soddisfacente del mio, nel momento della "sintesi finale" che A, alla fine, fa dei due "sottoinsiemi"  di cui è venuto a conoscenza:
1) B-C (in base alla prima risposta del guardiano)
Nel quale il 1/3 di B viene assorbito interamente da C, il quale, quindi, per così dire, perviene al possesso dei 2/3 delle probabilità di sopravvivere.
2) B-A (in base alla seconda risposta del guardiano, che A è in grado di dedurre da sè senza fargli nessuna domanda)
Nel quale il 1/3 di B viene assorbito interamente da A, il quale, quindi, per così dire, perviene al possesso dei 2/3 delle probabilità di sopravvivere.
***
A questo punto, io avevo semplicemente detto che A e C, non potendo ovviamente contare ciascuno sui 2/3 delle probabilità di sopravvivere, al momento della sintesi dei due "sottoinsiemi", dovevano necessariamente accontentarsi di 1/2 a testa; però non avevo matematicamente spiegato "come".
Cosa che, invece, hai egregiamente spiegato tu.
Chapeau!
:)
***
Ed infatti, come tu molto giustamente osservi, al momento della sintesi dei due "sottoinsiemi", il prigioniero B (per così figurativamente dire), il suo 1/3 di probabilità di sopravvivere lo deve "spartire equamente" tra B e C; per cui, come tu correttamente calcoli, la metà dell'1/3 di B va diviso sia con A che con C.
Quindi sia A che C hanno vanno ai 3/6, ovvero ad 1/2.
***
Come, appunto, volevasi dimostrare!
***
Un saluto! :)
***


#3982
Tematiche Filosofiche / Il paradosso dei tre prigionieri
08 Aprile 2021, 14:32:31 PM
Ciao Phil. :)
Nella mia ipotesi di soluzione, il prigioniero A, dopo la sua prima domanda, si chiede che cosa accadrebbe se lui chiedesse di nuovo  al guardiano: "Senti, visto che sei stato così gentile, mi potresti dire anche, chi, tra  me A, e B, è sicuramente destinato a morire domani all'alba".
Probabilmente accadrebbe che il guardiano lo manderebbe a quel paese; però, riflettendoci meglio, A si rende conto che, in fondo, sarebbe del tutto superfluo stare a fargli una domanda del genere...perchè lui già può sapere "con certezza" che cosa gli risponderebbe il guardiano, se avesse la pazienza e la gentilezza di farlo.
E fare domande di cui si conosce già la risposta è inutile.
***
Ed infatti:
a)
Se sia  A che B fossero destinati a morire, il guardiano sarebbe costretto a rispondere ad A, come nella prima risposta, che "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", perchè, se gli rispondesse che "quello destinato a morire domani all'alba sei tu, A", indirettamente, gli rivelerebbe che il prigioniero graziato è C, cosa che gli è proibita (perchè se sia A che B sono condannati, è ovvio che C si salva).
Rispondendogli, invece, che "tra di voi quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", non escluderebbe affatto l'ipotesi che anche A, però, potrebbe subire lo stesso destino; lasciando quindi "aperta" tale eventualità, e non rivelandogli, così, chi è il prigioniero graziato.
b)
Se, invece, il prigioniero graziato fosse A, è ovvio che, a maggior ragione, il guardiano sarebbe costretto a rispondergli, come nella prima risposta, che "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B"; perchè in tal modo non escluderebbe affatto che anche A "potrebbe" avere lo stesso destino.
Altrimenti gli rivelerebbe direttamente che il prigioniero graziato è lui, cosa che gli è proibita.
***
Una volta che A è pervenuto a tale conclusione di carattere deduttivo, e, cioè, che ad una sua eventuale domanda il guardiano (per non rivelare chi è il prigioniero graziato) gli dovrebbe "necessariamente" rispondere che, tra lui A e B, "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", il prigioniero A non potrebbe in alcun modo sapere se lui è  salvo o meno; però adesso,  A è matematicamente in grado di calcolare che la sua probabilità di sopravvivenza sale da 1/3 a 2/3, perchè ha assorbito la probabilità di sopravvivenza di B, che si è ridotta a zero anche nel suo caso....così come era capitato nel caso B-C di cui alla sua originaria domanda al guardiano.
***
Tuttavia A non può certo dimenticare che, in base alla sua originaria domanda al guardiano, e alla sua risposta, anche la probabilità di sopravvivenza di C era salita da 1/3 a 2/3, avendo anche C assorbito la probabilità di sopravvivenza di B; la quale, anche nel suo caso, si è ridotta a zero, quando si è effettuato il riscontro del "sottoinsieme" B-C.
***
Pertanto:
- se è vero che nei loro due diversi rispettivi "sottoinsiemi" (B-C e B-A), nel momento in cui B è andato ZERO-CHANCE, sia A che C sono saliti ai 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- è anche vero, che non è possibile che A e C abbiano entrambi, contemporaneamente, i 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- per cui, "compattando" matematicamente i due diversi "sottoinsiemi" in un "insieme" matematico unitario, ne consegue che sia A che C devono necessariamente ridiscendere dai 2/3 ad 1/2 di probabilità di sopravvivenza a testa, altrimenti i conti non tornano più!
***
Ragionando passo passo così, secondo me, e partendo dalla prima risposta avuta dal guardiano, A non può che pervenire da solo a tale conclusione; senza dover chiedere altro nè al guardiano nè agli altri prigionieri!
***
Un saluto! :)
***
#3983
Tematiche Filosofiche / Il paradosso dei tre prigionieri
08 Aprile 2021, 11:51:36 AM
Ciao Bobmax. :)
La risposta alla seconda domanda aggiunge a ciò che A già sapeva una ulteriore conoscenza deduttiva; e, cioè, che, poichè tra lui e B quello che dovrà sicuramente morire è B, ne consegue che, come è già accaduto nell'alternativa del "sottoinsieme" B-C, anche nel suo caso la probabilità di sopravvivenza sale ai 2/3.
***
Ed infatti, indubbiamente, le due proposizioni "Simul stabunt aut simul cadunt!", in quanto, come già detto:
- date le stesse identiche premesse, e, cioè, che se tra X e Y, deve sicuramente morire X, allora Y acquisisce i 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- ne consegue logicamente che il calcolo non può variare se a X e Y, attribuiamo prima le lettere B e C, e poi le lettere A e B.
Non ti pare?
***
Ovviamente sarebbe però una contraddizione supporre che A e C possano disporre entrambi della stessa probabilità di sopravvivenza di 2/3; ma questo si spiega in modo molto naturale con il fatto che i due calcoli sono del tutto "corretti"  solo all'interno dei due diversi "sottoinsiemi" valutativi B-C ed A-B.
D'altronde anche i prigionieri B e C, effettuando il calcolo delle probabilità "dal loro punto di vista", correttamente presumono di avere 1/3 di probabilità a testa; il che è esatto, e non è affatto in contraddizione con il calcolo di A.
Soltanto che quest'ultimo ha più informazioni di loro, e, quindi, fa un calcolo differente; e, naturalmente, "più vicino al vero", perchè sa che B deve in ogni caso morire (cosa che gli altri due ignorano).
***
Quello che confonde le idee, è il passaggio da un "livello di conoscenza minore", ad un "livello di conoscenza maggiore" (sia in base alle informazioni ricevute che in base al proprio ragionamento); e, inoltre, passando da un "sottoinsieme" ad un altro "sottoinsieme"
Ma i calcoli dei vari detenuti, non sono affatto in contraddizione tra di loro, se vengono considerati nell'ottica dell'"insieme complessivo" A B C; che A non conosce direttamente, ma a cui perviene con il "ragionamento" da me illustrato.
***
E' invece una contraddizione affermare che A, se si mette a "cogitare", non possa conoscere qualcosa in più; perchè non è così, come mi sembra di aver ampiamente  dimostrato.
***
Tuttavia, continuando a "rimuginare" sul problema, e cercando di "autocontraddirmi da solo", "forse" una pecca nel mio ragionamento l'ho trovata; però ancora non ne sono sicuro.
Se e quando ne avessi conferma, non mancherò di informarti al riguardo; ma fino ad allora non stare a perdere tempo con me.
Per ora, è meglio finirla qui!
***
Un saluto! :)
***
#3984
Tematiche Filosofiche / Il paradosso della dicotomia.
08 Aprile 2021, 07:04:02 AM

Ciao Iano
A quanto mi risulta, i vari paradossi di Zenone, che tanto mi hanno appassionato da giovane, ormai sono stati tutti risolti a livello matematico; però, non avendo io le competenze necessarie per esporre tali dimostrazioni, ti rinvio a qualche sito dove mi sembra che faccenda venga spiegata abbastanza bene.
https://www.studenti.it/achille.html#:~:text=La%20soluzione%20matematica%20del%20paradosso%3A&text=Zenone%20si%20era%20sbagliato%20nel,crescere%20la%20somma%20all'infinito.
http://www.dma.unina.it/~cantor/Zenone.pdf
https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/8039-paradossi-di-zenone.html
***
Un saluto
***

#3985
Tematiche Filosofiche / Il paradosso dei tre prigionieri
08 Aprile 2021, 06:44:35 AM
Ciao Bobmax. :)
Sono senz'altro d'accordo con te sul fatto che la probabilità deriva da un calcolo, ovviamente basato:
- sui dati conosciuti direttamente;
- sui dati dati dedotti logicamente dai dati conosciuti.
***
Sono anche perfettamente d'accordo con te che, affermare "che Tizio aveva una probabilità che poi è stata presa da un altro" è solo un modo di dire colloquiale; come io stesso avevo già sottolineato con il mio esempio degli "avanzi del pranzo".
***
Ciò premesso, sono anche d'accordo con te sul fatto che le probabilità dipendono da "chi" conosce e da "che cosa" costui conosce; ad esempio, il guardiano, conoscendo il nome di chi verrà graziato,  sa benissimo che gli altri due hanno "zero" probabilità di sopravvivere (il che, più che una "probabilità", in effetti è una "certezza").
***
Questo è il calcolo più semplice da fare, e dimostra anche che:
- più completo ed esauriente è il "che cosa" qualcuno conosce;
- e più il suo calcolo delle probabilità risulterà corretto.
Ed infatti è ovvio che il "calcolo delle probabilità" che può fare il guardiano (ammesso che lo vogliamo chiamare così in senso lato), è molto più esatto di quello che possono fare i prigionieri, visto che solo lui sa chi dei tre verrà graziato.
***
Allo stesso modo, quindi, siamo anche perfettamente d'accordo sul fatto che:
a)
Il calcolo delle probabilità di sopravvivenza dei tre prigionieri  che è in grado di fare il prigioniero A dopo la risposta che gli dà il guardiano, dà luogo seguente risultato: A1/3, B/0, C2/3 (se A si fermasse qui).
b)
Il calcolo delle probabilità di sopravvivenza dei tre prigionieri  che è in grado di fare il prigioniero B, che non conosce tale risposta dà luogo al seguente risultato: A1/3, B/1/3, C1/3.
c)
Il calcolo delle probabilità di sopravvivenza dei tre prigionieri  che è in grado di fare il prigioniero C, che non conosce tale risposta dà luogo al seguente risultato: A1/3, B/1/3, C1/3.
***
Il che conferma quanto avevo premesso, e, cioè, che:
- più completo ed esauriente è il "che cosa" qualcuno conosce;
- e più il suo calcolo delle probabilità risulterà maggiormente vicino alla effettiva ed oggettiva "chance" di azzeccarci.
Come accade anche in una guerra o in una battaglia!
Ed infatti, anche solo in base alla risposta del guardiano, A sa già qualcosina di più di quello che sanno gli altri due (almeno riguardo a B e C).
***
Ed ora veniamo ai tuoi calcoli.
***

1)
A chiede al guardiano di conoscere almeno uno che morirà tra B e C
La risposta è B
(Il guardiano poteva rispondere B o C, ma la cosa non ci interessa)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3
ESATTO!!!
;)

2)
A fa una seconda domanda al guardiano, o meglio, ne deduce da solo l'ovvia risposta che ne riceverebbe, per conoscere almeno uno che morirà tra A e B
La risposta è B (in quanto il guardiano non poteva che rispondere B, in caso contrario avrebbe svelato chi si salverà)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3
ERRATO!!!
:(
Ed infatti è matematicamente EVIDENTE  che, se tra A e B a morire sarà sicuramente B, ne consegue che l'esatto calcolo della probabilità, è il seguente:
Fatto da noi esterni: A 2/3, B 0, C 1/3
Fatto da A: A 2/3, B 0, C 1/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3.
***
Ed infatti:
- date le stesse identiche premesse, e, cioè, che se tra X e Y, deve sicuramente morire X, allora Y acquisisce i 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- ne consegue logicamente che il calcolo non può variare se a X e Y, attribuiamo prima le lettere B e C, e poi le lettere A e B.
Questo mi sembra matematicamente evidente!

3)
La seconda domanda la fa invece B chiedendo di conoscere almeno uno che morirà tra A e C
La risposta è C
(il guardiano poteva rispondere A o C senza svelare il graziato)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1, B 0, C 0
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3 (se si limita alla prima risposta del guardiano senza fare ulteriori deduzioni, altrimenti NO)
Fatto da B: A 2/3, B 1/3, C 0
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3
PARZIALMENTE ESATTO!!! (ma irrilevante e confondente)

***
In conclusione, tu non hai fatto altro che esporre dei calcoli (in parte corretti e in parte errati), i quali, però, non hanno minimamente tenuto conto delle mie argomentazioni; e, quindi, non hanno scalfito neanche un po' le mie conclusioni.
***
Ed infatti, quello che tu dovevi confutare, con un tuo ragionamento, ma che, invece, non hai minimamente sfiorata, era la mia seguente deduzione (o meglio, la deduzione  che è benissimo in grado di fare anche A, in base a ciò che sa):
- se è vero che se tra B e C,  dovrà sicuramente morire B, la probabilità di B di sopravvivere si riduce a ZERO e quella di C aumenta a 2/3;
- allora è anche vero che se tra A e B  dovrà sicuramente morire B, la probabilità di B di sopravvivere si riduce a ZERO e quella di A aumenta a 2/3.
***
Ed invero, indubbiamente, le due proposizioni "Simul stabunt aut simul cadunt!", in quanto, come già detto:
- date le stesse identiche premesse, e, cioè, che se tra X e Y, deve sicuramente morire X, allora Y acquisisce i 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- ne consegue logicamente che il calcolo non può variare se a X e Y, attribuiamo prima le lettere B e C, e poi le lettere A e B.
***
La circostanza che A e C non possano, ovviamente, disporre entrambi della stessa probabilità di sopravvivenza di 2/3, si spiega in modo molto naturale con il fatto che i due calcoli sono del tutto "corretti", solo all'interno dei due "sottoinsiemi" B-C ed A-B, ma non lo sono più se considerati nell'ottica dell'"insieme complessivo" A B C; che A non conosce direttamente, ma a cui perviene con il "ragionamento" da me illustrato.
***
Ed infatti:
- se l'"osservatore interno" A , dopo la risposta del guardiano, si mettesse il cuore in pace, non c'è dubbio alcuno che dovrebbe rassegnarsi a sperare soltanto in un 1/3 di probabilità di sopravvivenza, mentre C, secondo i suoi giusti calcoli,  verrebbe a disporre dei 2/3;
- però, se l'"osservatore interno" A , dopo la risposta del guardiano, "si mette a ragionare" come ho detto io, attraverso le sue riflessioni razionali, può benissimo finire per "dedurre", e, quindi, per "conoscere" ulteriori dati, i quali "superano", "ampliandola", la conoscenza precedente, e, quindi, gli consentono di effettuare un calcolo delle probabilità più corretto del precedente.
E, cioè, che sia lui che C hanno entrambi lo stesso 50% di probabilità di sopravvivere, se è vero che, tra ciascuno di loro due, B dovrà sicuramente morire.
***
Se non affronti tale "specifico" aspetto del mio ragionamento, per dimostrare in che cosa è  fallace, allora ritengo inutile qualsiasi tua ulteriore "divagante" replica; ed infatti non voglio farti perdere altro tempo.
Anzi, mi scuso di quello che ti ho fatto già perdere.
:(
***
Un saluto :)
***
#3986
Tematiche Filosofiche / Il paradosso dei tre prigionieri
07 Aprile 2021, 15:40:08 PM
Ciao Bobmax :)
Perdonami, perchè ho visto il tuo successivo post solo dopo aver risposto al precedente; per cui, in tale mia risposta, non ne ho potuto tenere conto.
Quindi non tenere conto di quello che ho scritto lì, perchè potrebbe essere superato!
***
Ora non ho tempo per leggere il tuo ultimo post, perchè sto uscendo di casa; però, almeno a colpo d'occhio, mi sembra che stavolta tu, "per la prima volta", sia entrato in modo davvero dettagliato e perspicuo nel merito della mia ipotesi di soluzione.
Se così fosse, ti ringrazio anticipatamente, sia che la tua esposizione finisca per convincermi (come mi auguro, dopo averti fatto perdere tutto questo tempo) oppure no.
Solo questo chiedevo!
***
Spero di poterti rispondere domani, se ci riesco.
***
Un caro saluto!
*** :)
#3987
Tematiche Filosofiche / Re:Il paradosso dei tre prigionieri
07 Aprile 2021, 15:25:14 PM
Ciao Bobmax :)
Non ci siamo assolutamente!
Ed infatti sei tu che cadi in "palese" contraddizione, non rendendoti conto che se il calcolo matematico-probabilistico vale per B-C deve ovviamente valere anche per A-B; con il ragionamento che logicamente ne consegue, e che tu in nessun modo sei riuscito a confutare, neanche in minima parte.
***
Anzi, senza offesa, a me sembra che i casi possono essere soltanto due:
- o, prendendo fischi per fiaschi,  non hai minimamente compreso il mio ragionamento, come si evince dal fatto che la tua replica non ha nessuna reale connessione logica con quello che  ho scritto io (giusto o sbagliato che esso sia);
- oppure lo hai compreso benissimo, ma, non trovando il modo per confutarlo in modo appropriato, per mero puntiglio "scantoni per la tangente", facendo delle considerazioni che non hanno assolutamente alcuna attinenza nè  nulla che vedere con quello che  ho scritto io (giusto o sbagliato che esso sia).
***
Pertanto, in entrambe le ipotesi, ritengo inutile per entrambi proseguire nella "diatriba".
Finiamola qui!
Però ti ringrazio comunque, perchè la totale assenza di argomenti validi da parte tua, tali da poter destituire di fondamento logico il mio ragionamento, mi conforta alquanto nel presumere che esso, forse,  potrebbe davvero essere giusto; ed infatti, se non ci sei riuscito tu, con la tua indubbia competenza, a trovare in esso un reale difetto, è probabile che difetti non ne abbia per davvero.
Forse!
***
Comunque, resto aperto a qualsiasi critica, da parte di chiunque; a condizione, però, sia pertinente a quella che  "effettivamente è" la mia "ipotesi di soluzione", e non a quella che "ci si mmagina che essa sia".
In ogni caso, non mancherò di cercare di "falsificarla" io stesso, come sempre cerco di fare; e come ho fatto con successo con le mie due precedenti ipotesi.
***
Un saluto! :)
***
#3988
Tematiche Filosofiche / Il paradosso dei tre prigionieri
07 Aprile 2021, 11:28:58 AM
Caro Bobmax. :)
Apprezzo anch'io la tua passione per la ricerca del vero; però, almeno nel mio caso, quando io, alla fine, riesco a realizzare di essere in errore, in me non sopraggiunge affatto la "sofferenza" (come dici tu), bensì sopravviene in me il "sollievo" di riuscire a rendermene conto.
***
Ed infatti, prima della mia ultima "ipotesi di soluzione", ne avevo trovate altre due, delle quali, specie la seconda, mi sembrava abbastanza convincente; però, quando poi, alla fine, "controargomentando" da solo contro me stesso, mi sono accorto che, invece, si trattava di una soluzione fallace, mi sono rallegrato per aver avuto l'elasticità mentale di riuscire ad ammetterlo.
***
Cercare di farsi convincere dalle argomentazioni altrui, invece, presenta nel contempo:
- un ostacolo;
- un vantaggio.
***
Ed infatti:
a)
L'ostacolo, di eminente "carattere psicologico", consiste nel cosiddetto "effetto gara", da cui siamo un po' tutti influenzati in una discussione; cioè, come se, in un confronto logico, quello che soprattutto contasse, fosse di dare "scacco matto" dialettico all'avversario, invece di pervenire ad una vertà condivisa, il più vicino possibile a quella effettiva.
b)
Il vantaggio, invece, che è precipuamente di "carattere logico", consiste nel fatto che l'interlocutore può prospettarci degli aspetti della questione, i quali, invece, a noi, anche "controargomentando" contro noi stessi, erano sfuggiti; ed infatti, come è naturale, quattro occhi vedono meglio di due.
***
Sono infatti d'accordo con te che l'affermazione dell'"io", inteso come "ego" freudiano, sia una pericolosa illusione; e, in fondo, penso che sia la principale ragione di tutti i guai (sia di quelli nostri che di quelli altrui)!
***
Quanto al fatto che il nostro "io" non esiste, sono d'accordo con te sul fatto che non esiste come verità ultima ("noumenica"), essendo semplicemente l'"epifenomeno" di qualcosa di diverso e più grande; ma questo è un altro discorso che ci farebbe andare decisamente "off topic".
***
Quanto, infine, al fatto che nel tuo post successivo cercherai di spiegarmi dove si annida il mio errore, ringraziandoti in anticipo della cosa, ti prometto:
- che non mi intestardirò nella mia ipotesi di soluzione, se troverò logicamente convincenti le te argomentazioni;
- che non ti ingannerò, dicendoti per compiacenza che le trovo logicamente convincenti, se, invece, non dovessero convincermi per niente.
***
Però ti prego di seguire passo passo il mio ragionamento ipotetico, per confutarne i singoli passi logici che tu ritieni fallaci, altrimenti, come le volte scorse, ho difficoltà a seguirti.
***
Un saluto! :)
***
#3989
Tematiche Filosofiche / Il paradosso dei tre prigionieri
07 Aprile 2021, 06:41:33 AM
Ciao Bobmax :)
Ti ringrazio per le tue considerazioni, perchè mi danno la  conferma definitiva che il mio ragionamento è corretto; ed infatti, avendo letto le tue obiezioni, a me sembra evidente che sei tu che non riesci "a togliere le tue ruote dai binari" dalla dicotomia "osservatore interno/osservatore esterno", per andare là "dove la logica chiama".
***
Ed infatti se l'"osservatore interno" A , dopo la risposta del guardiano, "si mette a ragionare", in un certo qual modo, attraverso le sue riflessioni razionali, lui finisce per "dedurre" quello che che Bobmax e Eutidemo, gli "osservatori esterni", sanno benissimo senza dover fare nessun ragionamento; per cui, se hai la pazienza e la cortesia di leggermi attentamente e pacatamente, "sine ira ac studio",  voglio fare un ultimo appello alle tue indubbie facoltà logiche, perchè, in questo dibattito, ho avuto modo di apprezzarle, e le considero indubbiamente superiori alla media.
***
Ed infatti hai perfettamente ragione quando scrivi (come anche io ho scritto) che "alla prima domanda le risposte possibili erano due (B o C) alla seconda domanda la risposta possibile è una sola (B)"; su questo non ci piove, tuttavia, se ci rifletti bene, si tratta di una considerazione "correttissima", la quale, però , è assolutamente "irrilevante" sotto il profilo logico, ai fini della soluzione del problema.
Ed infatti in nessun modo essa viene ad invalidare il mio ragionamento, come meglio spiegherò più avanti.
***
Quanto, poi, alla tua successiva considerazione, e, cioè, che "l'osservatore gioca un ruolo fondamentale, e, quindi (almeno per lui), la probabilità dipende da ciò che conosce", anche su questo non ci piove; e, oltre a costituire una considerazione "correttissima", per giunta, a differenza della tua prima considerazione, è anche senz'altro  "rilevante" ai fini della soluzione del problema.
Ed infatti, uno conto è quello che il prigioniero A "sa",  ovvero che, pur ignorandolo, può "dedurre" razionalmente, ed un altro conto è quello che sappiamo noi; che siamo "esterni" alla vicenda, e, quindi, vediamo benissimo che le percentuali di A e B sono perfettemante uguali (1/2).
Ma questo A  non lo può "vedere", e quindi è per questo che io mi sono calato nel personaggio.
***
Cerca di farlo anche tu!
***
Se farai così, ti renderai conto che:
1)
All'inizio, A non può che sperare di avere 1/3 di probabilità di sopravvivenza.
2)
In base alla prima "domanda-risposta", invece, scopre che, fermo restando che lui continua ad avere 1/3 di probabilità di sopravvivenza:
- tra B e C,  dovrà sicuramente morire B, per cui la probabilità di B di sopravvivere si riduce a ZERO;
- il prigioniero A, quindi, si rende conto che il prigioniero C entra in possesso del 1/3 di probabilità di sopravvivere di B, per cui la sua probabilità di sopravvivere aumenta a 2/3;
3)
- In base alla seconda "domanda-risposta", che A deduce razionalmente in base a ciò che è venuto a sapere dalla prima "domanda-risposta", A si rende conto che:
- anche tra A e B,  dovrà sicuramente morire B, per cui la probabilità di B di  sopravvivere si riduce a ZERO;
- il prigioniero A, quindi, in base allo stesso ragionamento che valeva per C, entra in possesso del 1/3 di probabilità di sopravvivere di B, per cui la sua probabilità di sopravvivere aumenta a 2/3.
Non possiamo ovviamente dire che 1/3 di probabilità di sopravvivere di B,  se lo è già cuccato C, per cui per A non ne avanza più niente; ed infatti, qui, non si tratta di "quello che avanza di un pranzo", bensì di due alternative "sottoinsiemistiche" coesistenti e sovrapposte sotto il profilo logico, e non di eventi "prandiali" cronologicamente susseguentesi (B-C e A-B)
***
E' questo il punto del mio ragionamento sul quale, secondo me, tu ti "irrigidisci" immotivatamente; mentre invece non dovresti.
Ed infatti, se consideriamo corretto il primo calcolo matematico-probabilistico (sul quale siamo entrambi d'accordo), ne consegue che dobbiamo necessariamente considerare corretto anche il secondo calcolo matematico-probabilistico.
Si tratta delle due facce di una stessa medaglia!
***
La circostanza, come tu scrivi: "che alla prima domanda le risposte possibili, da parte del guardiano, erano due (B o C), mentre  alla seconda domanda l'unica  risposta possibile da parte del cervello di A, era (B)", a ben vedere, non ha il benchè minimo riflesso su quello che, comunque, il prigioniero A (l'osservatore interno alla storia) "è di fatto venuto a "sapere"; e non ha alcuna rilevanza se lo sia "è venuto a "sapere" direttamente grazie alla risposta del guardiano, o se, successivamente, lo abbia "dedotto" in base a tale risposta.
***
Il che vuol dire che A, cioè l'"osservatore", come tu correttamente lo definisci, ormai "sa" (sia pure per deduzione) che anche "tra lui A e B", dovrà sicuramente morire B, per cui la probabilità di sopravvivere di B, anche sotto tale profilo, si riduce a ZERO ; ma se è così, il prigioniero A, in qualità di "osservatore", non può che concludere che, in questo caso, anche lui è entrato in possesso del 1/3 di probabilità di sopravvivere di B, per cui pure la sua probabilità di sopravvivere aumenta a 2/3.
La circostanza che "alla prima domanda le risposte possibili erano due (B o C) alla seconda domanda la risposta possibile è una sola (B)", se ben ci rifletti, non può in alcun modo mettere in dubbio tale conclusione dell'"osservatore" A all'interno della storia.
Non vedo proprio come!
***
Ma attenzione!
Poichè, l'"osservatore" A si rende conto benissimo che il calcolo matematico che aveva fatto su B-C dopo la risposta del guardiano, pur essendo del tutto corretto rapportato a tale prima ipotesi alternativa (che io chiamo "sottoinsieme 1"), entra in contrasto con l'analogo calcolo matematico che lui è legittimato a fare su A-B, dopo la sua deduzione (che io chiamo "sottoinsieme 2"), e che è anch'essa del tutto corretto rapportato a tale seconda ipotesi alternativa, si rende conto che deve trovare il modo di conciliare tra di loro tali due verità matematiche; in quanto, come è noto, la matematica non è un'opinione, per cui i conti devono sempre tornare.
***
Per cui, visto che è "impossibile" che sia A che C abbiano entrambi i 2/3 di probabilità di sopravvivenza, all'osservatore A non resta che effettuare una "sintesi" tra le due descritte "tesi" (1) e "antitesi" (2), concludendo che:
- se è vero che nei due diversi rispettivi "sottoinsiemi", nel momento in cui B è andato ZERO-CHANCE (sia nell'aternativa B-C che in quella A-B), sia A che C sono saliti ai 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- è anche vero, però, che, "sintetizzando" matematicamente i due diversi "sottoinsiemi" in un "insieme" matematico complessivo ed unitario, ne deve necessariamente conseguire  che sia A che C devono ridiscendere dai 2/3 ad 1/2 di probabilità di sopravvivenza a testa.
Ed infatti, come detto, è "impossibile" che sia A che C abbiano entrambi i 2/3 di probabilità di sopravvivenza,
***
Non vedo quale difetto logico ci sia in questo modo di ragionare!
***
Però, riflettendo sulla tua "posizione", e considerando che anche tu sei una persona estremamente razionale, e perfettamente padrona della logica, forse ho compreso che la tua riluttanza ad accettare la mia ipotesi di soluzione, è che, come ho detto in premessa, tu non riesci a "deragliare" dai binari:
- osservatore interno
- osservatore esterno
***
Su tale distinzione, in effetti, sono perfettamente d'accordo anch'io!
Però occorre tenere presente che, nel caso di specie:
- se l'"osservatore interno" A , dopo la risposta del guardiano, si mette il cuore in pace, non c'è dubbio alcuno che deve rassegnarsi ad attendersi soltanto un 1/3 di probabilità di sopravvivenza, mentre C 2/3;
- però, se l'"osservatore interno" A , dopo la risposta del guardiano, "si mette a ragionare", in un certo qual modo, attraverso le sue riflessioni razionali (da me descritte), lui può benissimo finire per "dedurre" quello che che Bobamx e Eutidemo, gli "osservatori esterni", sanno invece benissimo senza dover fare nessun ragionamento...e, cioè, che A e B hanno 1/2 di probabilità l'uno di sopravvivere.
Non so se mi sono finalmente spiegato.
***
Un saluto! :)
***
#3990
Tematiche Filosofiche / Il paradosso dei tre prigionieri
06 Aprile 2021, 15:08:36 PM
Ciao Bobmax :)
Innanzittuto mi fa piacere che anche tu sia d'accordo con me che, alla seconda domanda di A (reale o meramente ipotetica) il guardiano non potrebbe che rispondere B.
:)
***
Quindi, seguimi bene, il prigioniero A:
- non solo viene a sapere che tra C e B, B dovrà certamente morire, così come il guardiano gli ha rivelato;
- ma, sulla base di tale prima informazione, viene anche a dedurre razionalmente che, se chiedesse al guardiano chi dovrà morire tra A e B, costui gli dovrebbe necessariamente rispondere che anche in tal caso a dover certamente morire è B.
***
Questo "snodo logico", sul quale mi pare che anche tu sia d'accordo, è fondamentale per comprendere la mia "ipotesi di soluzione"!
***
Ed infatti, ragionando in modo "consequenziale":
1)
In base alla prima "domanda-risposta":
- tra B e C,  dovrà sicuramente morire B, per cui la sua probabilità di sopravvivere si riduce a ZERO;
- il prigioniero C, quindi, entra in possesso del 1/3 di probabilità di sopravvivere di B, per cui la sua probabilità di sopravvivere aumenta a 2/3.
2)
In base alla seconda "domanda-risposta":
- anche tra A e B,  dovrà sicuramente morire B, per cui la sua probabilità di sopravvivere si riduce a ZERO;
- il prigioniero A, quindi, in base allo stesso ragionamento che valeva per C, entra in possesso del 1/3 di probabilità di sopravvivere di B, per cui la sua probabilità di sopravvivere aumenta a 2/3.
***
Ed infatti, se consideriamo corretto il primo calcolo matematico-probabilistico (come certamente è), ne consegue che dobbiamo necessariamente considerare corretto anche il secondo calcolo matematico-probabilistico.
Si tratta delle due facce di una stessa medaglia!
***
Ma poichè è "impossibile" che sia A che C abbiano entrambi i 2/3 di probabilità di sopravvivenza, non ci resta che effettuare una "sintesi" tra le due descritte "tesi" (1) e "antitesi" (2), concludendo che:
- se è vero che nei due diversi rispettivi "sottoinsiemi", nel momento in cui B è andato ZERO-CHANCE, sia A che C sono saliti ai 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- è anche vero, però, che, "sintetizzando" matematicamente i due diversi "sottoinsiemi" in un "insieme" matematico unitario, ne consegue che sia A che C devono necessariamente ridiscendere dai 2/3 ad 1/2 di probabilità di sopravvivenza a testa.
Altrimenti i conti non tornano più!
***
Un saluto :)
***
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