Ciao Bobmax
Mi sto davvero rimbambendo, perchè non ricordavo minimamente che si trattava dello stesso problema dei tre cappelli che avevo proposto io stesso anni fa.
***
Ma la cosa che più mi preoccupa circa la mia salute mentale, è che, a differenza del caso della roulette:
- in questo caso condivido perfettamente il tuo ragionamento, e, cioè, che, matematicamente, la probabilità del sottogruppo B+C che era di 2/3 va tutta a C (come, in verità, avevo scritto anch'io nel mio primo intervento);
- tuttavia, paradossalmente, mi convince anche la diversa soluzione che sia A che C abbiano le stesse identiche probabilità di sopravvivere, cioè 1/2 ciascuno.
***
La mia seconda convinzione deve "necessariamente" essere errata, ma allora come mai non riesco a persuadermene?
***
Una spiegazione potrebbe consistere nel fatto che la prima soluzione è di tipo "razionale" ma anche alquanto "controintuitiva"; per cui, "di primo acchito", è facile essere indotti a pensare che che sia A che C abbiano le stesse identiche probabilità di sopravvivere, cioè 1/2 ciascuno.
***
Ma il guaio è che, sia pur riflettendoci razionalmente, a me tale seconda soluzione sembra risultare anch'essa perfettamente valida.
Quindi:
- o sono io che sto perdendo il lume della ragione, perchè è impossibile essere convinti di due cose incompatibili tra di loro;
- oppure si tratta di due cose che, in realtà, non sono affatto incompatibili tra di loro.
Per cui ora farò il temerario tentativo di un'ardita "coincidentia oppositorum".
***
Forse l'"inghippo" sta nel fatto che, come "correttamente" scrivi tu, "poiché tra B e C almeno uno deve per forza morire, togliere uno che è certamente condannato non fa ridistribuire la probabilità di salvezza di B su tutti i rimanenti, bensì solo tra i rimanenti del <<sottogruppo>> in cui B è stato svelato morituro"; e, cioè, su C, la cui probabilità di sopravvivenza sale quindi a 2/3.
Non fa una piega, ma, a ben vedere, nella realtà "fisica" il "sottoinsieme" B-C non esiste, in quanto si tratta soltanto di un'"ipotesi raggruppatoria" meramente "verbale" contenuta nella domanda di A; nella realtà fisica esiste solo un "insieme", e, cioè A-B-C.
***
Per cui cerchiamo di vedere come starebbero "realmente" le cose se A non avesse fatto la sua domanda, e noi sapessimo soltanto che B è destinato a morire (unico "postulato" certo); in tal caso è evidente che le probabilità di sopravvivenza di A e C sarebbero senz'altro del 50% per uno.
Su questo non ci piove!
***
Allora, adesso, ipotizziamo che non A, bensì C chieda al guardiano: ""So che uno di noi tre avrà salva la vita, ma so anche che tu non puoi rivelarci chi è; quindi io non ti chiedo questo, ma voglio soltanto sapere chi, tra B e A, è sicuramente destinato a morire domani all'alba".
Il guardiano, ovviamente, risponderebbe: "Tra A e B quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B".
Per cui, poiché tra A e B almeno uno deve per forza morire, togliere uno che è certamente condannato non fa ridistribuire la probabilità di salvezza di B su tutti i rimanenti, bensì solo tra i rimanenti del "sottogruppo" in cui B è stato svelato morituro; e, cioè, su A, la cui probabilità di sopravvivenza sale quindi a 2/3.
***
Ma, ovviamente, non è possibile che, nella "realtà fisica", dopo l'ipotetica domanda di A aumentino le probabilità di sopravvivenza di C, mentre invece, dopo l'ipotetica domanda di C aumentino le probabilità di sopravvivenza di A; ed infatti, in entrambi i casi, l'unica cosa certa è che B deve morire, per cui le "reali" probabilità di sopravvivenza di A e di C restano sempre del 50% ciascuno, a prescindere da chi faccia la domanda o di chi non la faccia.
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In tal modo, il ragionamento matematico resta salvo, perchè, effettivamente, se ragioniamo in base al concetto di "sottoinsieme", esso è perfettamente valido e coerente; se invece, non teniamo conto del "sottoinsieme", artificialmente ipotizzato dalla domanda, bensì dell'"insieme" reale dei tre prigionieri, secondo me risulta perfettamente valida e coerente anche l'altra soluzione.
***
Non sono affatto sicuro che questo mio temerario tentativo di rendere compatibili le due soluzioni possa considerarsi corretto; anzi, tutto sommato sarei propenso a pensare di no, perchè, altrimenti, ci avrebbe pensato già qualcun altro prima di me.
Però, almeno per ora, non mi viene in mente altro!
***
Un saluto
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Mi sto davvero rimbambendo, perchè non ricordavo minimamente che si trattava dello stesso problema dei tre cappelli che avevo proposto io stesso anni fa.

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Ma la cosa che più mi preoccupa circa la mia salute mentale, è che, a differenza del caso della roulette:
- in questo caso condivido perfettamente il tuo ragionamento, e, cioè, che, matematicamente, la probabilità del sottogruppo B+C che era di 2/3 va tutta a C (come, in verità, avevo scritto anch'io nel mio primo intervento);
- tuttavia, paradossalmente, mi convince anche la diversa soluzione che sia A che C abbiano le stesse identiche probabilità di sopravvivere, cioè 1/2 ciascuno.
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La mia seconda convinzione deve "necessariamente" essere errata, ma allora come mai non riesco a persuadermene?
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Una spiegazione potrebbe consistere nel fatto che la prima soluzione è di tipo "razionale" ma anche alquanto "controintuitiva"; per cui, "di primo acchito", è facile essere indotti a pensare che che sia A che C abbiano le stesse identiche probabilità di sopravvivere, cioè 1/2 ciascuno.
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Ma il guaio è che, sia pur riflettendoci razionalmente, a me tale seconda soluzione sembra risultare anch'essa perfettamente valida.
Quindi:
- o sono io che sto perdendo il lume della ragione, perchè è impossibile essere convinti di due cose incompatibili tra di loro;
- oppure si tratta di due cose che, in realtà, non sono affatto incompatibili tra di loro.
Per cui ora farò il temerario tentativo di un'ardita "coincidentia oppositorum".
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Forse l'"inghippo" sta nel fatto che, come "correttamente" scrivi tu, "poiché tra B e C almeno uno deve per forza morire, togliere uno che è certamente condannato non fa ridistribuire la probabilità di salvezza di B su tutti i rimanenti, bensì solo tra i rimanenti del <<sottogruppo>> in cui B è stato svelato morituro"; e, cioè, su C, la cui probabilità di sopravvivenza sale quindi a 2/3.
Non fa una piega, ma, a ben vedere, nella realtà "fisica" il "sottoinsieme" B-C non esiste, in quanto si tratta soltanto di un'"ipotesi raggruppatoria" meramente "verbale" contenuta nella domanda di A; nella realtà fisica esiste solo un "insieme", e, cioè A-B-C.
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Per cui cerchiamo di vedere come starebbero "realmente" le cose se A non avesse fatto la sua domanda, e noi sapessimo soltanto che B è destinato a morire (unico "postulato" certo); in tal caso è evidente che le probabilità di sopravvivenza di A e C sarebbero senz'altro del 50% per uno.
Su questo non ci piove!
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Allora, adesso, ipotizziamo che non A, bensì C chieda al guardiano: ""So che uno di noi tre avrà salva la vita, ma so anche che tu non puoi rivelarci chi è; quindi io non ti chiedo questo, ma voglio soltanto sapere chi, tra B e A, è sicuramente destinato a morire domani all'alba".
Il guardiano, ovviamente, risponderebbe: "Tra A e B quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B".
Per cui, poiché tra A e B almeno uno deve per forza morire, togliere uno che è certamente condannato non fa ridistribuire la probabilità di salvezza di B su tutti i rimanenti, bensì solo tra i rimanenti del "sottogruppo" in cui B è stato svelato morituro; e, cioè, su A, la cui probabilità di sopravvivenza sale quindi a 2/3.
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Ma, ovviamente, non è possibile che, nella "realtà fisica", dopo l'ipotetica domanda di A aumentino le probabilità di sopravvivenza di C, mentre invece, dopo l'ipotetica domanda di C aumentino le probabilità di sopravvivenza di A; ed infatti, in entrambi i casi, l'unica cosa certa è che B deve morire, per cui le "reali" probabilità di sopravvivenza di A e di C restano sempre del 50% ciascuno, a prescindere da chi faccia la domanda o di chi non la faccia.
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In tal modo, il ragionamento matematico resta salvo, perchè, effettivamente, se ragioniamo in base al concetto di "sottoinsieme", esso è perfettamente valido e coerente; se invece, non teniamo conto del "sottoinsieme", artificialmente ipotizzato dalla domanda, bensì dell'"insieme" reale dei tre prigionieri, secondo me risulta perfettamente valida e coerente anche l'altra soluzione.
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Non sono affatto sicuro che questo mio temerario tentativo di rendere compatibili le due soluzioni possa considerarsi corretto; anzi, tutto sommato sarei propenso a pensare di no, perchè, altrimenti, ci avrebbe pensato già qualcun altro prima di me.
Però, almeno per ora, non mi viene in mente altro!
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Un saluto

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