La regola generale che mi sembra di poter dedurre, dalla tabella che ho postato, è: se una serie (composta come descritto da Eutidemo) ha un numero complessivo di elementi x tali che, sottraendo 2, si ottiene un multiplo di 4, allora per conoscere la somma di tutti i numeri della serie è sufficiente prendere il numero nella posizione ((x-2)/2)+3 e moltiplicarlo per y, dove y è uguale al numero in posizione ((x-2)/4) della serie di numeri che inizia con 4 e procede producendo ogni numero successivo moltiplicando ciascun numero per 3 e poi sottraendo il precedente (nel caso di 4, che non ha un precedente, si sottrae 1: (4x3)-1=11; cui segue (11x3)-4=29, etc.).
Ne consegue che in una lista di dieci numeri, per sapere la loro somma, bisogna moltiplicare il numero in settima posizione per 11; in una lista di 14 numeri, per sapere la loro somma, bisogna moltiplicare il numero in nona posizione per 29, e così via.

@iano 

In realtà, intendevo discostarmi dal contesto narrativo dei 5 secondi e del prigioniero (non a caso ho parlato di usare la calcolatrice), per concentrarmi sull'"indovinare" (che poi è un calcolare) la somma.
Comunque, la regolarità numerica che ho trovato, in modo empirico, è sintetizzabile in questa tabella:

numeri        posizione        moltiplicatore per x
in lista         numero x        (trova somma totale)
    6                   5                         4
  10                   7                        11
  14                   9                        29
  18                 11                        76
  22                 13                      199
  ...                   ...                         ...

Una volta individuate le regole che scandiscono il progredire delle colonne, probabilmente è possibile continuare la tabella (all'infinito?).
Le regole per formare le prime due colonne sono piuttosto facili, la regola per l'ultima è meno intuitiva.

Propongo una contro-sfida last minute ad Eutidemo: fai una lista di 22 numeri, usando il solito criterio per costruirla; poi dimmi il tredicesimo numero e, grazie ad una calcolatrice (nei calcoli a mente sono scarso), troverò la somma totale di tutti i 22 numeri.

Come ho già confessato, sono scarso matematico e paziente empirista, quindi le formule "complesse" (per me) non le applico, bensì al massimo le "scopro", nel senso che nel mio "abecedario elementare" prima esse, per me, non esistevano. Per tentativi ed errori, ho rilevato la stessa correlazione che ha trovato Eutidemo sulla lista di dieci numeri. Ne ho notate altre simili per liste con lunghezze differenti e, da quello che ho osservato, c'è una formula che correlaziona in modo costante questi rapporti, fra lunghezza lista e scorciatoia per calcolarne il totale... magari la scrivo domani, quando Eutidemo avrà concluso il suo esperimento.

Domattina non sono sicuro di esserci; comunque, se ho ben intuito il tuo metodo (che non spoilero), ci chiederai solo un numero sempre nella stessa posizione nella serie e il modo in cui lo userai, per quanto rapido (una sola operazione), non  risulterebbe facilissimo da fare a mente (almeno per me) se usassimo numeri di partenza superiori al 9.

Ho testato la mia soluzione e funziona anche con altri numeri applicati al medesimo procedimento.

La comprensione parte da quelle "verità"; poi però, verso la fine dell'ottuplice sentiero, si arriva alle domande (koan, se vuoi) «Chi è anatman? Chi deve "salvarsi" da cosa?». Il sapore del silenzio a tali domande, fa tutta la differenza fra l'essere vegani, recitare i sutra, etc. e il capire lo spunto zen.

Probabilmente ha aggiunto alla serie il numero seguente, rispettando la procedura impostata per gli altri, ottenendo 487; ha poi sommato gli ultimi due numeri (487+301), ottenendo 788, a cui ha infine sottratto il secondo numero di partenza (7), arrivando al risultato finale di 781 (che è la somma dei primi dieci numeri della serie).

Citazione di: Ipazia il 15 Novembre 2023, 08:39:21 AMAnche la salvezza orientale ha un andamento inverso rispetto a quella occidentale

Nota fondamentale: nel succitato zen, che non è un buddismo qualunque, in realtà non c'è salvezza perché non c'è nessuno da salvare (quindi non c'è metafisica soteriologica o animistica). I rituali, i discorsi sulle usanze e la condotta, etc. servono per suggerire (senza suonare i campanelli porta a porta o fare i missionari) una via per stare al mondo, non per andare in altri mondi. Quella del "premio" è la traduzione popolare per le menti più semplici e per le altre culture, che aprono le orecchie solo se sentono parlare di ricompense e "guadagni" (d'altronde la dialettica premio/castigo funziona da sempre e ovunque con tutti gli animali, l'"uomo esistenzialista" non fa eccezione).

Gli stereotipi del torpore, della "salvezza orientale", dell'illuminazione come "santificazione", etc. vanno bene per gli orientalismi ottocenteschi (senza offesa per Hegel, Nietzsche & co.). Non è un caso se l'arte zen del "giardino" (in entrambi i sensi), che guida la mano fra le spine senza pungersi, non è fatta di pennichelle (e tantomeno di domande metafisiche).

@Eutidemo 

Ho proceduto per tentativi, da bravo empirista scarso in matematica. Dato che era una questione di somma e quella in verticale era già stata fatta, ho provato con quella orizzontale, usando gli esempi proposti da te, di cui si sapeva già la soluzione. Ottenuti dei numeri a due cifre, ho cercato una relazione fra quei numeri e il risultato, notando come fosse sufficiente scriverli "sfalsati" e sommarli per ottenere il risultato (ossia quello che bobmax ha spiegato più elegantemente con le moltiplicazioni).
In pratica, usando i numeri di bobmax:
2+4+6 = 12
7+5+3 = 15
9+1+8 = 18

12  +
  15 +
    18=
1368

Anch'io ho come risultato 1368.

@Ipazia
Quando si annulla la domanda, non c'è più «sì» e non c'è più «no» (e non c'è più metafisica).

@Jacopus
Eppure la morte di ogni giardino, da sempre, è sempre e solo la sua.

Fuori dalla dialettica bipolare fra «no» e «sì», c'è l'epochè; ma non solo quella che "sa di non sapere", ma anche quella che ha capito, o meglio "visto" (perché è esperienza a suo modo "sensoriale", in quanto de-astrattiva) il "nullo fondamento", il sunyata, che è la base di ogni dire (affermare o negare che sia). Alla fine è la candida semplicità del «bisogna coltivare il nostro giardino» (Voltaire) elevata alla potenza della consapevolezza zen; è il saper toccare la spina senza pungersi, gesto che tuttavia richiede concentrazione, e quando si è davvero concentrati solitamente si tiene la "bocca metafisica" chiusa (né «Si» né «No» titaneggianti).
Partendo da questo (s)fondamento, si può saltare, dedicarsi all'arte, impegnarsi in politica, fare guerre, etc. proprio come chi non è consapevole del(lo) (s)fondamento; la differenza sta tutta nell'incomunicabile "sapore" che si sente nell'agire.

Non perdere la testa (e la speranza): se clicchi sull'immagine, si aprirà un'altra scheda nel browser con la stessa immagine ingrandita; in basso potrai leggere "enigma 45 base" che è il nome (eloquente) dato all'immagine. Se poi clicchi ancora sull'immagine (quella sopra la scritta), si ingrandirà ancora di più e fissandola al centro per un po' noterai che, con un colore leggermente differente, al centro è scritto un grande 45 (che poi sarai in grado di "rivedere" anche nell'immagine più piccola).