@bobmax
Concordo; infatti anteporre un numero ad un altro numero è sempre un "espediente matematico", a prescindere da come si pronunci il numero anteposto. Eutidemo, secondo me, commette la leggerezza di focalizzarsi troppo sulla "necessità" di risolvere la questione e si mette "empaticamente" nei panni dei prigionieri, apprezzandone giustamente l'ingegno, ma al contempo rendendo il principe-giudice "un pollo", incapace di riconoscere un espediente matematico da scuole elementari (e non giova che nel suo penultimo post lo incoroni beffardamente «grande matematico»; anzi, ciò rende ancora più assurda la negazione della violazione delle sue regole; un grande matematico coglierebbe tale attinenza al volo, come abbiamo fatto noi, che grandi matematici non siamo; soprattutto io...).

@Eutidemo
Hai ragione nell'osservare che il prigioniero, in assenza di un "codice" prestabilito o intuibile sul momento, non potrebbe trovare il numero segreto, proprio come io (né bobmax, suppongo) non posso dedurlo dal numero che hai fornito. Tuttavia, dovresti, per seguire l'ordine di esecuzione dell'enigma, prima fare un passo indietro e spostare il tuo focus sul principe-giudice: se un prigioniero dà una risposta che il giudice boccia (perché irregolare), non conta se tale risposta sia utile o meno all'altro prigioniero. Il principe non si pone, come prima questione, il problema di come il prigioniero interpreti la riposta del compagno e se la capisca o meno. Essendo anzitutto giudice, il principe deve accertarsi che la risposta prima di tutto rispetti le regole: non contenga il numero segreto né attinenze matematiche con esso (e qui si torna a quanto ripetuto nei post precedenti e alla tua stessa ammissione nel post numero 14).
Non è affatto obbligatorio che il prigioniero indovini, soprattutto se tale esito positivo comporta la violazione delle regole. In ogni gioco il rispetto delle regole è ciò che dà un senso al gioco, a prescindere da chi vince (il principe, che pone sadicamente regole iper-restrittive) e chi perde (i prigionieri, che pensano ingenuamente che il principe "grande matematico" non si accorga che stanno banalmente anteponendo 1 e 6 al numero segreto che egli conosce; un'attinenza matematica ai limiti dell'impudenza masochista).

Citazione di: bobmax il 11 Agosto 2023, 15:31:50 PMAgisce solo e esclusivamente su di un numero per ricavarne un altro. Perciò è senz'altro matematica.
La questione riguarda dunque come non farsi cogliere in fallo dal principe.

Concordo, per questo dicevo che per come è posta la faccenda si rischia l'impossibilità della soluzione e per lo stesso motivo ho insistito sul ruolo del principe: essendo lui il giudice della questione e avendo egli vietato attinenze persino «indirette», collegare il numero segreto 73 con 1673 è chiaramente un modo per rivelarlo matematicamente, giocando su un "calcolo non detto" che tuttavia non offusca l'evidenza della sua presenza rivelatrice (il numero segreto è goffamente posto alla fine e il principe, che conosce il numero, non deve essere un matematico per capire che il 16, per i due prigionieri, potrebbe essere un "numero amico": quello del loro reggimento, del loro compleanno, il loro portafortuna in guerra, i nemici che hanno ucciso e di cui tengono il conto, o simili).
Se invece, ad esempio, la prima risposta fosse 151 e il numero da indovinare fosse 9, anche un principe matematico difficilmente intuirebbe che fra i due prigionieri c'è un'intesa non esplicitata che lega i due numeri, quantomeno perché il numero 151 non presenta alla vista alcun 9, non è multiplo di 9, etc.
Se lo scopo è "far fesso il principe", anteporre 1 e 6 al numero segreto non credo possa far fesso nessuno (poi andrebbe notato come in questo tipo di indovinelli ci siano solitamente espedienti narrativi, come il principe, per vietare in assoluto alcune possibilità, ma concordo non vada dato per scontato e che qui non è affatto così).

Citazione di: Eutidemo il 11 Agosto 2023, 11:42:31 AMse è vero che esiste sempre una "attinenza"

Non ho mai scritto che «esiste sempre» (forse lo ha scritto iano) e infatti l'attinenza spiegata dalla formula di bobmax vale solo nel caso specifico di cui parliamo.

Citazione di: Eutidemo il 11 Agosto 2023, 11:42:31 AM

Ed infatti al principe Rastislav interessava soltanto che la prima spia non fornisse una "attinenza" un "collegamento" e/o una "formula matematica" e/o una "equazione matematica"

Citazione di: Eutidemo il 11 Agosto 2023, 05:57:22 AM

Ed è solo questo che, ovviamente, interessa a Rastislav; del resto non gliene frega assolutamente niente; perchè non aiuta "in nessun modo matematico" la seconda spia a capire quale sia il numero segreto!

A Ratislav, in quanto giudice della competizione, dovrebbe interessare anche, come egli stesso ha espressamente dichiarato, che il numero della risposta «non deve avere alcun collegamento aritmetico nè la benchè minima attinenza matematica, neanche indiretta, con quello che ti ho rivelato»(cit.). E dunque (ri)chiedo: che cosa sancisce la formula di bobmax, se non un'attinenza matematica diretta (vietata) fra la risposta e il numero segreto? Come suggerito, la (tua) risposta la trovi al tuo post numero 14 della discussione (o hai cambiato idea? Se sì, perché?).

Citazione di: Eutidemo il 11 Agosto 2023, 05:57:22 AM

Quanto ad una "frase ipotetica della possibilità del secondo tipo", posta in "modo indiretto", cioè "senza punto interrogativo", potrebbe suonare così: "Mi piacerebbe tanto sapere, se il tuo amico ti chiedesse qual'è il numero che ti ho rivelato, che cosa tu gli risponderesti per farglielo capire con un'allusione che non violi le mie regole!"

***
.

Non ti avevo affatto chiesto una frase ipotetica; inoltre, questa non mi sembra retta dalla terza persona singolare di «poter chiedere», come invece ti avevo chiesto (rileggi pure il mio post precedente).
Ti do un indizio: «egli può chiedere...»; continuala tu e confrontala con quella in questione (e non dire che non ti ho aiutato).

Una traduzione dei simboli in numeri potrebbe essere:
12 + 12 + 12 = 36
18 + 5 - 12 = 11
18 + 18 - 5 = 31
5 + 18 x 12 = 221 (ma avendo letto che non è la soluzione, forse allora è 276, se facciamo insolitamente prima l'addizione e poi la moltiplicazione)

Citazione di: Eutidemo il 10 Agosto 2023, 19:45:11 PM

Se mi mettessi nei panni del principe e rilevassi  che 1673 contiene il mio numero segreto 73, non la troverei affatto una violazione delle mie  regole; ed infatti, dal numero 1673 è IMPOSSIBILE dedurre "matematicamente" il numero che lui ha detto e che è in esso contenuto.

La formula di bobmax dimostra oggettivamente che tale "deduzione matematica" è invece possibile, come tu stesso hai riconosciuto nel post 14: «La "formula matematica" di Bobmax dimostra che un'"attinenza matematica" c'è»(cit.). Altrimenti, (ri)chiedo: cosa dimostra tale formula?

Citazione di: Eutidemo il 10 Agosto 2023, 19:45:11 PMbenchè io ti abbia sfidato ben "tre volte a farlo"; ma tu te la sei sempre cavata con un "fin de non recevoir", scantonando per la tangente.

***

Per la quarta volta: qual è il numero "contenuto" in 1656754342 che io ho scritto adesso su un foglio di carta?
Scrivimelo!

Come già scritto, non è il prigioniero a dover valutare la presenza della formula matematica (e quindi la legittimità della domanda), bensì il principe, che conosce il risultato. La tua proposta non è dunque pertinente, perché non conoscendo il numero segreto, non posso ritrovarne l'eventuale formula, ma il principe, invece, nel contesto dell'enigma, è un "giudice matematico" che il risultato lo conosce, dunque può (v. suddetta formula di bobmax) facilmente cogliere l'attinenza matematica (vietata) fra 73 e 1673. In breve: non sono i prigionieri a decidere se c'è attinenza matematica, ma è il principe a valutarla ed egli conosce il numero segreto (a differenza di me nella tua richiesta).

Citazione di: Eutidemo il 10 Agosto 2023, 19:45:11 PM

La frase "può chiederti a voce alta qual è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio" non è affatto l'interrogativa indiretta di «qual è il numero che ti ha sussurrato all'orecchio».

Allora, sempre sulla scia dei "Tre-cani", (ri)chiedo: qual è l'interrogativa indiretta, alla terza persona singolare, della suddetta domanda diretta («qual è il numero che ti ha sussurrato?») se la facciamo "reggere" da «poter chiedere»?

Proviamo a "entrare dalla finestra" con alcune interrogative dirette:
- Che cosa sancisce la formula di bobmax, se non un'attinenza matematica diretta (vietata) fra la risposta e il numero segreto?
- Se provi a metterti nei panni del principe e rilevi tale formula matematica alla base della risposta (accorgendoti che 1673 contiene il tuo numero segreto 73), non la troveresti una violazione delle tue regole?
- «può chiederti a voce alta qual è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio» non è forse l'interrogativa indiretta di «qual è il numero che ti ha sussurrato all'orecchio»? Se non lo è, qual è l'interrogativa indiretta, alla terza persona singolare, della suddetta domanda diretta («qual è...?») se la facciamo "reggere" da «poter chiedere»?

Citazione di: Eutidemo il 10 Agosto 2023, 06:17:25 AMdicendo la seconda spia 1673 si possa dedurre <<matematicamente>> da tale numero che il principe ha detto nell'orecchio della prima spia il numero 73.

Tale "deduzione matematica" l'ha spiegata già bobmax, esplicitando la formula, che in quanto tale costituisce attinenza matematica fra i due numeri (1673 e 73), attinenza diretta che è vietata dalla regole.
La proposizione interrogativa indiretta è quella che usa Rastislav («puoi chiedere...» + domanda diretta). Tale interrogativa indiretta ha come unica forma diretta, ben precisa e implicita (contenuta sintatticamente nell'indiretta): «qual è il numero che ti ha sussurrato all'orecchio?».

P.s.
Sono fiducioso che riuscirò a spiegarmi; non importa il concordare o il condividere la medesima interpretazione, ma almeno voglio provare a farmi comprendere nelle mie considerazioni (il forum non è forse anche palestra di comunicazione scritta?).

Non dimenticare che chi giudica la legittimità della conversazione è il principe, non i prigionieri: se Ratislav interpreta la risposta come contenente la suddetta formula, allora c'è l'attinenza vietata; se Ratislav interpreta la risposta come «se dici [numero segreto]» allora dopo il «se dici» il prigioniero rivela esplicitamente il numero segreto, il che è vietato. Quindi, in entrambi i casi, sia intendendo il 16 come «sedici» sia come «se dici», alle orecchie del principe la risposta viola i divieti dal lui imposti (per cui dovrebbe eseguire l'impiccagione).
Sulla spiegazione della domanda indiretta: se hanno fallito anche i "Tre-cani", non mi aspetto di poter aver più fortuna.

@Eutidemo 

L'attinenza matematica, nel metodo di soluzione proposto, c'è sempre e a prescindere dal numero usato: x è il numero detto da Ratislav, chi risponde pronuncia il numero «16x», derivato dal calcolo già esplicitato da bobmax: 16 * 10^N + x , dove N è il numero delle cifre che compongono il numero segreto (ed è irrilevante quale numero esso sia). Dalla possibilità di ricondurre il numero «16x» al numero segreto tramite una formula diretta, sta l'attinenza matematica vietata dal regolamento.
Circa il senso della domanda indiretta concessa dal principe, non è questione di confutazione logica, ma di lingua italiana (v. qui). Una forma indiretta della domanda «quale numero ti ha sussurrato all'orecchio?» è infatti, nel contesto della storia (in cui il principe si rivolge a un prigioniero riferendosi all'altro prigioniero): «[lui] può chiederti a voce alta qual è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio». 
D'altronde credo che se tu mi dicessi «puoi chiedere a Tizio che ore sono» e io gli chiedessi invece «se fossimo in Jamaica questa sarebbe l'ora tradizionale del pranzo?», non obietteresti forse che non ho rispettato la tua "richiesta" (che era, non a caso, una domanda indiretta)? Non insisto oltre, ma spero che i benemeriti "Tre-cani" risultino più chiari di me nella spiegazione di come funziona una domanda indiretta e in cosa si differenzia da una domanda a piacere (come quella sulla birra che hai citato o quella in cui un prigioniero aggiunge informazioni e frasi ipotetiche).

Citazione di: Eutidemo il 08 Agosto 2023, 13:01:51 PMLa "formula matematica" di Bobmax dimostra che un'"attinenza matematica" c'è [...]

Quindi il principe, per esagerare, ha imposto un limite eccessivo e superfluo!

Ha semplicemente imposto un limite che, come detto, rende impossibile una soluzione che rispetti le regole: l'attinenza matematica c'è? Sì. Le attinenze matematiche sono vietate? Sì. La conclusione è sillogistica (ed è irrilevante che il prigioniero dia la risposta giusta, poiché anche altre violazioni delle regole potrebbero portarlo a dare la risposta giusta; ma le regole e i divieti allora a cosa servono?).
Non colgo la pertinenza fra la conclusione logica del suddetto sillogismo e l'indovinare un numero che hai scritto.
La frase «può chiederti a voce alta qual'è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio»(cit.) non equivale a «può chiederti con una domanda (dunque a piacere) qual è il numero che ti ho sussurrato», poiché la prima è una domanda indiretta ben precisa (almeno stando alla lingua italiana che ricordo; altrimenti qual è, in quel contesto, la forma indiretta della domanda «qual è il numero che ti ha sussurrato all'orecchio?»).

La formula matematica di bobmax dimostra che l'"attinenza matematica" c'è e non è nemmeno indiretta come pensavo, bensì diretta, ossia basata su un preciso calcolo matematico. Riguardo la domanda: poter chiedere «qual è il numero...?», non significa poter chiedere qualunque cosa (al limite significa poter chiedere «qual è il numero» o non chiedere nulla). Con «cavillare» non intendevo «storpiare».

Un indizio potrebbero essere le fattezze del nonno, poiché entrambi dicono «non c'è più nessuno vivo che si rammenti delle sue fattezze, a parte me»(cit.), il che significa che uno dei due sembrerebbe mentire, se non fosse che, dopo aver visto la statua (fatta portare in aula) tutti i presenti conoscono le presunte fattezze del nonno. Per cui se anche Rastislav dicesse: «se il colpevole non confessa ora, verrete bendati e chi non saprà descrivere le fattezze della statua verrà ucciso», anche il falso proprietario potrebbe essere comunque ormai in grado di descriverle.
Inoltre, non sapendo se e per quanto tempo entrambi hanno avuto in loro possesso la statua, anche dettagli rilevanti (scritte nel basamento, incisioni minute, peso, etc.) potrebbero essere state notate dell'impostore nel periodo in cui l'ha posseduta.
Rastislav potrebbe, sempre concedendo uno sconto di pena in caso di confessione, minacciare di morte chi non ricorda/indovina informazioni sul nonno (anno di morte, etc.) chiedendo a ciascuno senza che l'altro possa origliare; tuttavia, oltre al problema di controllare che la risposta sia esatta (come siamo messi con le burocrazie e gli archivi all'epoca?), non si può nemmeno escludere che i due siano nipoti del suddetto nonno (dati i nomi simili potrebbero anche essere fratelli) per cui entrambi potrebbero avere informazioni esatte su di lui. 
In sintesi: non ho buone ipotesi di soluzione.

Essendo improbabile che «ognuno  dei due sostiene che l'altro, di nascosto, gliela ha rubata nottetempo»(cit.), salvo abbiano davvero passato la notte a rubarsela l'un l'altro (o sia stata trovata da qualche parte ed entrambi ne reclamino il possesso, ma ciò non sarebbe compatibile con l'ipotesi del "furto reciproco", poiché ciascuno affermerebbe semplicemente che è sua), suppongo che chi non aveva la scultura in suo possesso (il presunto derubato), ha accusato chi l'aveva di avergliela rubata, mentre quest'ultimo afferma la scultura sia di sua proprietà. A seguito del diverbio le guardie hanno sequestrato il bene e ora bisogna decidere a chi appartenga davvero (ma è probabile che al momento del sequestro uno dei due l'avesse, in qualche modo, in suo possesso). Sempre se non ho frainteso il senso della storia.

P.s.
Mi ha fatto tornare in mente la storia del figlio incerto e Salomone.

Se Ulisse partisse oggi, forse non riconoscerebbe facilmente Itaca al suo ritorno, tuttavia resta vero, come già avete sottolineato, che ciò dipende dal tipo di luogo di partenza: ruspe e trasformazioni urbanistiche tendono a coinvolgere le grandi periferie e i paesi "recenti", più di quanto facciano con i centri storici. Questo rende ancor più significativo il ruolo dei monumenti o dei borghi antichi: la loro immutabilità funge da affidabile coordinata spaziale, tutelata solitamente dal rispetto per il "bene culturale". A sua volta, la plasmabilità del paesaggio antropizzato che circonda tali punti fermi acquista più valore: non viviamo in un mondo di pietra o in quei paesaggi dentro le sfere di vetro, e il dinamismo (sociale, economico, etc.) non può non contaminare il territorio su cui avviene e reclama i suoi spazi. Questa convivenza fra strutture secolari (se non oltre) e strutture nuove (meno ambiziose e meno proiettate/progettate per l'"intoccabilità"), contenitori mutevoli di cui non si aspetta il deterioramento per "aggiornarle", incarna, a suo modo, la convivenza fra passato e futuro, fra ciò che hanno lasciato gli avi (da non modificare) e ciò che lasceremo ai posteri affinché sia usato, aggiornato, "adeguato" alla vitalità pulsante e cangiante, alle esigenze dei tempi.
Il "bisogno" che la nostra società ha (anche) di non-luoghi può essere quello di una indotta familiarità che, in molte prassi, agevola il vissuto che si dipana in tali luoghi: entrare in un supermercato della catena X (giusto per non fare nomi) a Trento o a Palermo, non fa molta differenza; con il risultato che anche il palermitano che fa la spesa a Trento (o viceversa), in quel luogo si sente a suo agio e sa già tendenzialmente come muoversi. I non-luoghi danno l'accoglienza amichevole della fruibilità organizzata, l'ergonomia di processi noti e probabilmente già incontrati altrove.
Il nostro "abitare" contemporaneo (abitare una società, non una casa), in generale, è scandito proprio dall'alternanza, con dialettica più o meno felice, fra luoghi e non-luoghi, fra "pietre miliari" o "segnalibri biografici" che la nostra esistenza lascia in un posto ed esperienze delocalizzate e serializzate in molti non-luoghi (sebbene anche questi possano diventare soggettivamente luoghi speciali: il cinema del primo bacio, il supermercato in cui si apprende una notizia che cambia la vita mentre si è in fila alla cassa, etc.). Se così non fosse, non abiteremmo il "presente medio" del nostro tempo (dove «medio» non è dispregiativo), bensì in un luogo "fuori dal tempo", ossia luoghi incontaminati dal presente e isolati da non-luoghi (ad es. il classico paesino dove "il tempo si è fermato", esperienza di vita tuttora possibile). Oppure ci troveremmo in un non-luogo isolato da luoghi (un contesto urbano senza elementi storici), come suppongo capiti in molte metropoli statunitensi dove "antico" è al massimo un edificio che magari ha "appena" un paio di secoli. La nostra "esperienza architettonica" italiana, che ci circonda quasi ovunque di edifici che hanno solcato molti secoli, può renderci forse un po' più malinconici di fronte al cambiamento e alla anonimizzazione dei nuovi sviluppi urbani, ma si tratta di un'esperienza secondo me "privilegiata" proprio per la dialettica fra vecchio e nuovo, fra luogo e non-luogo, fra antiquariato e contemporaneità. Il nostro sguardo, a differenza di quelli che ci hanno preceduto, può contemplare sia selci scheggiate che templi, sia castelli che grattacieli, in una "profondità storica" da vertigine.
In fondo, l'alienazione dal proprio contesto spaziale di un non-luogo (che potrebbe essere situato ovunque, non presentando i tratti tipici di un contesto localizzabile) fa da contraltare all'alienazione dal proprio contesto temporale di un luogo (che potrebbe essere di qualunque epoca, o come si dice «di epoca incerta», non presentando i tratti tipici di un contesto temporalizzabile, sebbene le riproduzioni storiche da noi non vadano comunque troppo di moda). Esemplificando: da un'immagine che rappresenta l'interno di un'albergo, non è facile capire dove esso sia; così come da un'immagine che raffigura qualcosa di simile a Stonehenge non è facile capire di che epoca sia, se esso sia un'installazione di un artista contemporaneo o una struttura millenaria (così come in Usa ci sono cattedrali neo-gotiche non appartenenti al periodo gotico). La perpetuazione (o rivisitazione o imitazione) di uno stile estetico nel tempo, lo aliena dal tempo (della sua epoca originaria), così come la standardizzazione uniformata di uno stile estetico lo aliena dallo spazio in cui è. Ovviamente se si riconosce il luogo in questione o se ci sono chiari indizi, è possibile temporalizzarlo e localizzarlo; ma spero si sia capito il possibile (per nulla necessario o dominante) parallelismo a cui alludo fra non-luogo/spazio e luogo/tempo (oltre all'evidenza che il non-luogo si estende in più spazi, senza differenziarsi, come il luogo si estende in più tempi senza differenziarsi, se non per il deperimento superficiale).
Tale dialettica fra luogo e non-luogo si applica forse più difficilmente a luoghi principalmente naturali; per quanto, a ben vedere, anche una pineta può essere, a suo modo, un non-luogo: non si somigliano forse tutte? Certo, non ci sono al Polo Nord o nel deserto, ma lì non ci sono nemmeno supermercati e cinema. Non sarebbe "naturale" che la funzionalità dell'habitat animale e vegetale, che si insedia e si adatta in determinati terreni e climi, fosse un non-luogo tanto quanto la funzionalità dell'habitat antropizzato, che si instaura e sviluppa in determinati "terreni e climi" (anche intesi socialmente ed economicamente)? Fermo restando la profonda asimmetria fra il nostro godere psico-fisico nell'immergerci momentaneamente nella funzionalità di un habitat naturale, a differenza del disagio che può provare un animale o una pianta ad immergersi nella funzionalità di un habitat antropizzato (inquinamento docet).