@Niko. Ottima esposizione la tua.
È tanto che non leggo testi filosofici, ma a rigore non ne ho mai letto alcuno, in quanto le sole prime pagine diventavano causa del mio filosofare.
Allo scopo oggi trovo più congeniali saggi di divulgazione scientifica che traboccano di spunti filosofici.
Secondo me la filosofia poggia su due zampe , per dirla alla Viator.
1. Tutti hanno una loro filosofia, ma non tutti sanno di averla.
    Siccome essa influenza la nostra vita , val la pena considerare di esplicitarla, e la lettura del pensiero altrui, presente
    e passato ci aiuta in ciò, visto che nulla nasce dal nulla.
2. L'operato dell'uomo lo si nomina con diversi nomi o con gli stessi che diversamente designano, e perciò si celebrano
    nascite e si presenzia a funerali impropriamente.       
    Ma di novità alla fine ce ne sono poche, sebbene tutto tenda ad apparirci rivoluzionario.


Il solo operare usando coscienza basta a farci apparire nuovo ciò che gia' abbiamo fatto senza uso di coscienza.
La rivoluzione scientifica di fatto consiste nel fare in diverso modo ciò che è stato già fatto dalla natura o da noi che ne siamo parte.
È un po' la riscoperta dell'acqua calda, ma scottandosi.
Consiste nel rimasticare l'ovvio scoprendone la non ovvietà.
Perché le ovvietà ' non nascono dal nulla, ma sono basate sui fatti al pari della scienza, che infatti non può fare ameno di partire da queste. Esiste quindi una continuità nell'operare umano, anche quando non sembra.
Paradossalmente la superiorità  della scienza, il nuovo nome dato all'operare umano, si fonda su un malinteso che vorrebbe i mezzi della conoscenza come alieni all'uomo stesso.
Non è certo questa la strada che porta alla felicità, che rimane sempre quella di essere pienamente se stessi, in coscienza o meno.
   

I processi di decisione sono eventi reali in cui non si può escludere mai l'intervento del caso, e ciò che porterà i nani a concordare su una procedura di assegnazione è un evento reale.
A rigore quindi non sembrerebbe esserci una soluzione che escluda la sorte, anche quando non la si invochi volutamente.
Quindi la soluzione dovrebbe somigliare a qualcosa su cui i nani non possono non concordare.
Che non dipenda quindi dalla loro decisione, presentandosi come cosa che quindi non ammette alternative.
Esiste una soluzione unica.
Se si vuole giungere all'assegnazione, e si scopre che esiste matematicamente un solo modo per farlo, non si può che convenire.
Ogni possibilità di scelta deve essere esclusa se vogliamo escludere il caso.
Ogni nano vuole scegliere per primo, quindi nessuno deve scegliere per secondo.
La mia soluzione iniziale era che scegliessero contemporaneamente, il che escludeva che un na non scelga per secondo.
La mia soluzione adesso è che nessuno scelga, ciò che garantisce che nessuno scelga per secondo.
Perché nessuno scelga deve presentarsi ai nani una soluzione unica senza alternative.

@ Ciao Phil.
Nel caso della "matrice" da me proposto nessuno parte svantaggiato.
Tutti scelgono contemporaneamente  alla pari e liberamente.
Nessuno sceglie per secondo quindi nessuno è svantaggiato.
Rimane solo da stabilire se matematicamente si giunga all'assegnazione dopo un numero finito di scelte, e questo è un problema interessante in se'.

Nel caso della prova fisica da te proposta , i nani possono partire alla pari, perché hanno pari abilità o perché non conoscono le loro abilità, ma è impossibile escludere una componente imprevedibile, quindi casuale ,che determini l'esito della prova.
In effetti anche questo è un argomento interessante in se' sul quale non avevo mai riflettuto.


Ma c'è anche la possibilità che le nostre diverse soluzioni proposte siano in effetti simili.
Infatti i nani sceglieranno liberamente , ma facendo appello alle loro abilità mnemoniche.


Gli eventi reali possono essere sufficientemente deterministici , per cui acquista un senso descriverli come tali, ma non possiamo mai escludere l'intervento del caso a rigore, a meno di non metterci in un caso ideale.
La soluzione al problema non a caso si suggerisce essere puramente matematica.
Quindi io ho usato il calcolo, piuttosto che la geometria come sembra suggerire il problema, ma a quanto pare maldestramente.

In un terreno sicuro.
Che significa?
Il temporale ha tolto i riferimenti , ma non quelli che delimitano il terreno?
In questo senso sicuro?
Certamente no, in quanto il temporale non è stato previsto.
Un terreno sicuro con riferimenti poco sicuri?

Citazione di: atomista non pentito il 14 Aprile 2021, 14:36:45 PM
Incuriosito dal titolo leggo l'argomento , come quasi sempre , non capisco per cui mi chiedo :
1) Da dove "salta fuori" questo "problema" ( e' un'invenzione di qualche utente , nello specifico Alexander) o ha a che fare con un qualche precedente o  sviluppo filosofico ?
Chiedo perché, sinceramente , lo trovo mal formulato ed incompleto ( se e' una cosa pseudo seria).
2) Non sapendo dove si trova il diamante nel terreno perché si dovrebbe avere un qualche vantaggio a poter scavare in un posto piuttosto che in un altro ? ( se qualcuno lo sa lo spieghi terra terra per favore)
3) Se e' una presa in giro per i "meno" habens come il sottoscritto ebbene ..... e' riuscita

Ogni nano sospetta che gli altri possano in effetti sapere dove sia.
Il temporale sembra aver cancellato  dei riferimenti , ma solo relativamente alla diversa memoria che ogni nano ne ha.
Potrebbe esserci un nano che ricorda bene il posto, ma finge di non saperlo, sperando in questo modo di aggirare il difficile problema dell'assegnazione, non potendosi tirare a sorte. Questo è il motivo per cui chi sceglie per primo potrebbe essere avvantaggiato.

Ognuno qui prova a dare la sua soluzione, e ogni altro la critica.
Però nessuno dice nulla della soluzione da me proposta.
Nessuna critica ne' in positivo, ne' in negativo.

@Phil.
A proposito della prova che proponi.

Se si conoscono le diverse abilità dei nani si conoscono le probabilità di vincita di ogni nano.
Ma qualunque siano queste probabilità ciò equivale a tirare a sorte.
Il problema come tutti abbiamo notato sembra presentare qualche pecca espositiva.
Se lo si interpreta alla lettera, la divisione del terreno ( non  si da' esplicitamente  la sua forma perché è implicita  nei dati del problema , oppure perché è libera  ).equivale ad una assegnazione non casuale, ma causale.
Cioè dalla divisione segue l'assegnazione.
Si possono verificare allora due casi.
1.
Il terreno può dividersi in un solo modo che equivalga all'assegnazione, e ciò  deriva da una sola possibile forma.
2.
Si può dividere in diversi modi, ognuno dei quali comporta identiche conseguenze ai fini dell'assegnazione.
Infatti se così non fosse occorrerebbe tirare a sorte il modo. Ciò che non si può fare.

Sembrerebbe quindi che la soluzione stia nelle possibili, ma non libere, forme del terreno.
Ma questi vincoli di forma come possono determinare l'assegnazione riferendosi al terreno ma non ai nani?
Per quello che ne sappiamo i nani differiscono solo nel nome e i nomi non mi sembrano significativi.
O no?

Non ho idea di quale sia la soluzione ufficiale, però quella da me proposta mi sembra comunque corretta e dimostra che non occorre legare l'assegnazione dell'appezzamento del terreno alla sua divisione .
La divisione del terreno in tre parti uguali è sempre possibile qualunque forma abbia.
Inoltre possono scegliere tutti in modo indipendente, rivelando contemporaneamente la loro scelta.
Nessuno sceglie per secondo.
A me pare un non senso che i nani, uscendo dalla miniera, non si considerino nessuno proprietario del diamante perché lo hanno tenuto in mano a turno.
Chi lo ha preso per primo in mano avrebbe potuto tenerselo, ed essendo malfidemti ... strano che abbiano trovato questo accordo.
Se risolvere il problema consiste nell'escogitare un modo per  non fare intervenire la sorte io una soluzione l'ho trovata.

Un altra stranezza è come abbiano potuto stabilire di averlo visto contemporaneamente?
Seppure possano aver sincronizzato le loro viste per caso, come possono dimostrare che ciò sia avvenuto davvero?
Ognuno , senza poter essere smentito , avrebbe potuto affermare di averlo visto per primo.
Solo chi lo avesse preso in mano per primo avrebbe potuto accampare diritti di possesso, senza poter essere smentito.
Se io fossi stato uno di quei tre nani non mi sarei fidato di chi, per portarlo su a turno, lo avesse preso per primo.
Come hanno deciso chi doveva essere il primo?
Non certo tirando a sorte.

Mi sarei aspettato che decidessero di tenerlo insieme per portarlo fuori dalla miniera.
È possibile che la soluzione sia " a turno" ma io vedo solo quella " contemporaneamente" e non non mi sembra  errata, posto che non si l'unica.

Ciao Doxa.
Sono costretto a semplificare le situazioni perché non padroneggio tutti quei termini filosofici che servono a complicarle.😂

Ma forse non occorre neanche condizionare le scelte successive.
Supponiamo di decidere di non fare più di tre prove.
Se nessuna di esse è risolutiva, avendo a disposizione una matrice 3x3, si può decidere, come condizione posta a priori, un calcolo della matrice il cui risultato equivalga all'assegnazione dei terreni.
In effetti credo ci si possa sbizzarrire nel decidere opportune condizioni a priori.
Fatevi avanti , o voi , matematici.😄
Anzi, mi correggo.
Ad ogni prova ogni nano dovrà cambiare scelta. Questa è la condizione.
Ma le prove non saranno più di tre, e l'assegnazione la si calcola sulla matrice.
Infatti avendo una matrice con tutte identiche scelte non ne ricaveremmo nulla.
Anzi ancora. Tagliamo la testa al toro.
I nani aprono contemporaneamente tre bigliettini con tutte e tre le diverse opzioni , ma poste in ordine di preferenza.
Se nessuna delle tre righe nell'ordine di preferenza contiene una soluzione assegnataria possibile, si procede al calcolo matriciale.
Posseggo una mirabile soluzione su quale calcolo adottare, ma non mi basta il margine del foglio per scriverla.
Vostro Fermat. 😂

Citazione di: Alexander il 06 Aprile 2021, 14:30:53 PM
Come fare la divisione, considerando che non è possibile tirare a sorte e che tutti e tre vogliono decidere per primi quale parte scegliere, per non dare alcun vantaggio?

La divisione in tre del terreno non è un problema in se'.
Qualunque sia la sua forma saranno possibili diversi modi di dividerlo in tre parti uguali.
Qualunque divisione scelta non penalizza alcuno.
Mettersi d'accordo su quale scegliere non dovrebbe essere dunque un problema.
Ma la frase che ho postato sembrerebbe suggerire che esista almeno un modo fra quelli possibili che risolva il problema dell'assegnazione senza ricorrere alla sorte.
Non  mi sembra però  una strada praticabile, e quindi la frase postata è volutamente fuorviante.
Cerca cioè di sviarci dall comprendere quale sia il vero problema posto.
Ogni nano vuole scegliere per primo, ma tu sottolinei che la chiave della soluzione è quel fare a turno.
La soluzione sarebbe quindi che tutti scegliessero " per primi a turno".
La precedente frase sembra essere  paradossale, a meno che non si escogiti una procedura che , senza chiamare in causa la sorte, gli dia un senso.
Questa procedura , come i nani stessi ci suggeriscono, deve somigliare a quella da loro adottata nel portare su il diamante dalla miniera.
Tutti e tre i nani faranno la scelta per primi, ma nessuno la farà per secondo.
Quindi la faranno contemporaneamente.
Ma l'essere contemporanee comporta che la scelta fatta da ognuno non influenzi la scelta altrui.
Ciò che equivale ad aprire tre bigliettini scritti senza farsi vedere dagli altri con la propria scelta.
Se ognuno ha scelto un terreno diverso l'assegnazione è fatta.
Diversamente si va' avanti finché l'evento risolutore non si verifichi.
Rimane però un problema.
Se l'evento non si verifica alla prima scelta , e i nani nelle successive confermano la loro prima scelta, allora non si arriva mai alla soluzione.
Se questo ragionamento fila il nostro problema si trasforma nel seguente.
Dopo che i nani hanno fatto liberamente a turno la loro prima scelta,,se l'assegnazione non va' in porto, in che modo le loro successive scelte devono essere condizionate di modo che con certezza, cioè dopo un numero massimo determinato di prove, si arrivi all'assegnazione per ogni nano di un diverso terreno?
Le condizioni ovviamente vanno decise prima di fare ogni scelta.
Quindi tutti partono alla pari e hanno pari chance, affidandosi ognuno alla sua scelta, e nessuno alla sorte.

Citazione di: bobmax il 12 Aprile 2021, 22:20:42 PM
Ma questa fede è necessaria per anche solo sperare di inoltrarci nel mondo.

La capacità di credere è fondamentale perché indirizza là razionalità
Così funziona la matematica e così funzioniamo noi.
Se la matematica sembra essere un linguaggio universale è perché noi siamo fatti di matematica.
Non sappiamo se il mondo è fatto di distinte moltitudini, ma a noi non può che apparire così.
È un po' la sindrome dell'idraulico per il quale il mondo è fatto di tubi.

Credo che la matematica sia parte della realtà solo nella misura in cui è parte di noi, ma che derivi comunque dal nostro rapporto con la realtà.
È nostra tendenza storica però porre fuori di noi ciò  che è dentro di noi per legittimare la nostra conoscenza, non avendo sufficientemente alta opinione di noi. Con ciò che fa' parte strettamente  di noi possiamo giungere solo a conclusioni relative, non assolute. A cosa ebbero servirci?
Se cerchiamo la verità vuol dire che non la abbiamo dentro di noi, compresi gli strumenti per cercarla, che devono essere perciò fuori di noi. Noi possiamo solo attingervi in qualche misura.
Così li poniamo in realtà alternative.
Ma se la matematica è avulsa dalla realtà corrente non resta poi che sorprenderci di quanto bene riesca a vestirla.
Mirabolante e fortunato caso.
Il classico dilemma è se inventiamo la matematica o se ci limitiamo a scoprirla.
Ma a noi accorti uomini moderni dovrebbe ormai essere chiaro che c'è dentro di noi ancora tutto un mondo da scoprire.
Rimane il fatto che ci rassicura pensarla fuori di noi, se la maggioranza lo crede.
Un innocente escamotage che ci rassicuri sul fatto che non stiamo girando a vuoto , ciò a cui ci pare esser destinati senza un aiuto dall'esterno.

Ciao Eutidemo.
Penso che ho buttato giù un diluvio di idee come mi venivano, e che conveniamo che fra esse c'è  la giusta soluzione.
Credo che lo scopo di questo tipo di problemi sia illustrare la nostra scarsa abilità nel calcolare là probabilità, non tanto mell'applicazione  della matematica, quanto nell'isolare il problema cui applicarla dal suo contesto..
Quindi si prende un quesito banale,del tipo quale sia là probabilità fra due eventi indipendenti, e vi si aggiunge altro di troppo che lo complichi, imitando quindi i casi reali .
La nostra fallacia appunto si verifica nei casi reali, e non con i problemi puramente teorici ben definiti, come dovrebbero essere.
In teoria non bisognerebbe aggiungere nulla di più di quello che occorra a definire il problema, ma in questi esempi si aggiungono volutamente dati superflui potenzialmente fuorvianti ad arte.
A noi tocca quindi non tanto risolvere il problema, che in se' è di banale soluzione, ma capire qual'è il vero problema, astraendolo dal contesto volutamente artificioso.


In effetti la mia precedente esposizione è un po' raffazzonata perché ho proposto contemporaneamente due possibili soluzioni.
In una si esclude la scelta fra tre faccia parte del problema.
Nel secondo caso là si include assegnandogli probabilità 1.
Infatti è certo che la scelta fra tre condurrà sempre alla stessa situazione, in cui dovrò scegliere fra due.
Quindi applicando la semplice matematica che serve 1x1/2=1/2.
Però preferisco la prima perché prevede meno calcoli.
Meno calcoli occorre fare minore e' là probabilità di sbagliare.
La seconda  infatti , seppure dia la giusta soluzione, mi puzza di errore procedurale.
Sento la puzza ma non sono così bravo da capirne la fonte.  
A dimostrazione del fatto che la più certa soluzione del problema corsista nel...capire qual'e' il problema.

P.S.
Mi resta solo da aggiungere che la semplice matematica che occorre non è che io la padroneggi alla grande , tutt'altro, ma non tutto il male viene per nuocere, perché ho notato che chi di voi ben la padoroneggia tende ad applicarla immediatamente , mancando di riflettere bene su quale sia davvero il problema, perdendosi così in calcoli da cui è impossibile poi tirarsi fuori, aggiungendo complicazioni ad artificiosità.

   Magari trovassimo  un nuovo paradosso davvero.
Allora si potremmo dirci veri filosofi.
In teoria è facile farlo, basta svelare la non ovvietà dell'ovvio.
In pratica ci riescono solo i geni.
Quindi non è proprio il caso di angustiarci, e saperci ridere sopra è comunque un buon inizio.
Hai visto mai?

Cosa è che ci inganna?
Ragioniamo.
Il fatto è che ci troviamo di fronte a una situazione bene definita e priva di ambiguità', scegliere fra due, ma determinata da un evento casuale, che è la scelta fatta fra tre.
Ma qualunque scelta casuale fatta fra tre , porta a determinare sempre la medesima situazione , in cui dovremo scegliere fra due.
In sostanza la scelta fra tre ha probabilità 1 di porre le condizioni di dover fare una scelta fra due che ha probabilità 1/2 e 1/2 x 1 = 1/2.
La prima scelta ai fini del gioco vale come una non scelta.
Serve solo a preparare il gioco, e non ne cambia le regole.
Il gioco rimane sempre uguale e uno.

Il paradosso apparente deriva dal fatto che una scelta casuale abbia probabilità 1 di verificarsi.
Che dia cioè un risultato certo pur essendo casuale.
Ma non è un paradosso.
La certezza matematicamente là si può esprimere come un caso limite della casualità.
Il paradosso è solo apparente.