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Messaggi - Eutidemo

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#481
Tematiche Filosofiche / Re: 𝜋
09 Luglio 2024, 10:16:31 AM
Ciao Iano :)
La dimostrazione che una retta è "commensurabile", è data dal fatto che, una volta scelta una qualsiasi unità di misura, è possibile "misurarla" senza alcun problema.
La dimostrazione, invece, che una retta è "incommensurabile", è data, "a contrario", dal fatto che, una volta scelta una qualsiasi unità di misura, non è però possibile "misurarla" in alcun modo.
Un cordiale saluto! :)
#482
Varie / Re: La distanza minima tra il punto A ed il punto B
09 Luglio 2024, 07:08:05 AM
Ciao Iano. :)
Secondo me occorre distinguere tra:
- "analogia";
- "omologia".
In alcuni casi è possibile l'una, mentre in altri casi è possibile l'altra!
***
Per quanto, invece, riguarda gli "enti discontinui" e gli "enti continui", così come troviamo giustamente scritto su WIKIPEDIA, in "matematica", "fisica" e "filosofia" i termini "discreto" (cioè "discontinuo") e "continuo" assumono diversi significati a seconda del periodo storico e del contesto.
Per cui, al riguardo, la discussione si farebbe troppo complicata; e, comunque, non pertinente al tema trattato in questo TOPIC.
***
Comunque, al riguardo, la definizione più semplice, sebbene molto informale e imprecisa, è la seguente:
a)
Un ente è considerato "discreto" se è costituito da elementi isolati, cioè non contigui tra loro;
b)
Un ente è invece considerato "continuo" se contiene infiniti elementi e se tra questi elementi non vi sono spazi vuoti.
***
Un "segmento di retta", a mio parere, appartiene a tale seconda categoria (b); ma questo non inficia minimamente il mio ragionamento (che non starò qui a ripetere una terza volta), ma, anzi, lo corrobora.
***
Un cordiale saluto! :)
***
#483
Tematiche Filosofiche / Re: 𝜋
09 Luglio 2024, 06:44:11 AM
Ciao Iano. :)
Se un segmento di retta ha una lunghezza limitata è ovvio :
- che essa debba risultare, per sua natura, misurabile;
- che, però, per poterla misurare si debba previamente scegliere  una unità di misura.
***
Ciò premesso, affermare che, "se un segmento di retta ha una lunghezza limitata è ovvio che essa debba risultare, per sua natura, misurabile, ma che, però, per poterla misurare si debba previamente scegliere  una unità di misura", non significa affatto, come tu scrivi, "confondere la lunghezza con la sua misura".
***
Se, invece, una retta è "incommensurabile", ciò vuol dire che è:
- o "smisuratamente lunga";
- o "smisuratamente corta".
Per cui, come si evince dall'avverbio, essa non può essere "misurata".
***
Un cordiale saluto! :)
***
#484
Varie / Re: La distanza minima tra il punto A ed il punto B
08 Luglio 2024, 13:51:30 PM
Ciao Iano. :)
Tu confondi il "genere prossimo" con la "differenza specifica"; solo attraverso la quale si può distinguere un'"entità tipica" (mela) da un'altra un'"entità tipica" (pera), e sommare soltanto quelle della medesima "specie".
***
Ad esempio
.
1) Le MELE sono:
a) GENERE PROSSIMO
"FRUTTI" dell' "Ordine Rosales", ("Famiglia Rosaceae" ecc.)
b) DIFFERENZA SPECIFICA
"SPECIE" definita "Malus domestica", avente un pomo globoso, ombelicato, con polpa croccante e buccia di colore diverso, a seconda delle varietà della pianta coltivata che lo produce.
.
2) Le PERE, invece, sono:
a) GENERE PROSSIMO
"FRUTTI" anche esse, come le mele, dell' "OrdineRosales", ("Famiglia Rosaceae" ecc.)
b) DIFFERENZA SPECIFICA
"SPECIE", però, a differenza delle mele, viene definita "Pyrus Communis"; per lo più di forma ovoidale, con buccia dal giallo al verde al bruno, talora anche con macchie rosse e polpa succosa, bianca o giallastra
***
Ora credo che tu possa intuire da solo come reagirebbe il tuo fruttivendolo, se tu gli mettessi sulla bilancia un mucchio di mele e di pere mescolate insieme, dicendogli: -Le "mele" con le "pere" si possono benissimo sommare tra di loro;  ed infatti si tratta in entrambi casi di "frutti" dell'"Ordine Rosales", no? Per cui, cortesemente, fammi un prezzo unico per il "totale"! - . :D :D :D 
***
Quanto, invece, a fare la stessa operazione con "mele" e "punti", riuscendoli a sommare fra loro, per dedurne la comune natura, tu stai cercando di cambiare le carte in tavole, "buttandola in caciara"; ed infatti io non mi sono mai neanche lontanamente sognato di scrivere una simile CASTRONERIA!
***
Quello che, invece, avevo scritto io (e che qui confermo parola per parola) era una "COSA COMPLETAMENTE DIVERSA!
E cioè:
"Il segmento di retta, secondo tutti i libri di geometria, è una parte di retta delimitata da due "punti", detti "estremi"; e se i due "estremi" vengono definiti "punti", non vedo perchè mai non definire "punti" anche gli elementi di quel segmento di retta delimitato dai due "punti estremi". Allo stesso modo, se in una fila di mele ci sono due mele estreme, tra l'una e l'altra non possono che esserci altre mele."
***
Il che non significa neanche lontanamente, pretendere di sommare le "mele" con i "punti".
Ma quando mai?
***
Un cordiale saluto! :)
***
#485
Tematiche Filosofiche / Re: 𝜋
08 Luglio 2024, 11:41:56 AM
Ciao Iano. :)
Ti ringrazio poichè, pur non essendo tu affatto d'accordo con quello che io scrivo, tuttavia consigli a tutti di seguire il mio esempio; però, se qualcuno dovesse affrontare un esame di matematica o di geometria, io lo sconsiglirei vivamente dal seguire il mio esempio (se non vuole essere bocciato). :'(
***
Ed invero, da profano, io ero e sono tutt'ora convinto che il possedere una "misura" sia nella "natura" di ogni "segmento di retta"; ed infatti, visto che ogni "segmento di retta" ha necessariamente una sua determinata "lunghezza", mi sembra implicito che essa debba anche essere necessariamente "misurabile"! ::)
Altrimenti:
- o si tratta di una retta infinitamente lunga;
- oppure si tratta di una retta infinitamente piccola (cioè, secondo me, un "punto").
Nei quali casi, effettivamente, nessuna "misura" è possibile!
***
Quanto alla "scienza", alla "matematica" e alla "geometria", ritengo che si tratti di ambiti diversi gli uni dagli altri, ma che siano tutti strettamente interconnessi; e, pur essendo ignorante i tutte e tre le materie, ne sono un indubbio (anche se indegno) fautore e sostenitore!
***
Un cordiale saluto! :)
***
#486
Tematiche Filosofiche / Re: 𝜋
08 Luglio 2024, 11:19:54 AM
Ciao Bobmax. :)
Veramente io qui stavo parlando del "cerchio", e non del "punto"!
***
Comunque, se vogliamo proprio "anapoditticamente" contendere O.T., per contrapposti "assiomi", per quanto riguarda il "punto":
- se tu scrivi: "L'infinitesimo non può essere ridotto a un punto, per la semplice ragione che l'infinitesimo ha una dimensione, il punto no."
- allora io posso legittimamente limitarmi a replicare, in modo altrettanto assiomatico: "L'infinitesimo corrisponde a un punto, per la semplice ragione che entrambi devono avere una infinitesima dimensione."
Un assioma vale l'altro!
***
Se invece vogliamo contendere per contrapposti "ragionamenti", il mio "sillogismo" (forse sbagliato) in base al quale io sono pervenuto alla conclusione -in contrasto con l'aprioristico assioma di Euclide- che il "punto" ha una sua dimensione, ancorchè "infinitesimale" è il seguente:
.
PREMESSA MAGGIORE
Un segmento di retta, secondo tutti i libri di geometria, è una parte di retta delimitata da due "punti", detti "estremi"; e se i due "estremi" vengono definiti "punti" (anche da Euclide), non vedo perchè mai non definire "punti" anche gli elementi di quel segmento di retta delimitato dai due "punti estremi".
.
PREMESSA MINORE
Ne consegue che non mi pare che ci siano convincenti argomenti per negare che un "segmento di retta" sia costituito da un "insieme di punti messi in fila", i quali costituiscono i suoi "elementi costitutivi".
.
CONCLUSIONE
E poichè un insieme di elementi privi di dimensione non può dar luogo ad un insieme che possieda tale requisito, considerando che, invece, un segmento di retta, che è costituita da un insieme di infiniti punti messi in fila, possiede la dimensione della lunghezza, allora vuol dire che ognuno dei punti che la compongono, per quanto piccolo e "incommensurabile" esso sia, ha anch'esso una sua infinitesimale dimensione.
***
.
***
Come ho detto, il mio "sillogismo" forse è sbagliato; ma, finchè non mi si dimostra in qual  modo, io non posso che pervenire sempre alla stessa identica e testarda conclusione! ::)
***
.
***
Un cordiale saluto! :)
***
#487
Tematiche Filosofiche / 𝜋
07 Luglio 2024, 14:25:05 PM
A scuola ci hanno insegnato che l'area di un cerchio si ottiene moltiplicando 𝜋 (pi greco) per il raggio al quadrato (A = π r²); il quale 𝜋, per approssimazione a soli due decimali, si considera 𝜋 ≃ 3,14.
***
Quindi, alla lavagna, partendo da un raggio lungo  2 metri, io calcolavo che il cerchio aveva un'area pari a 12,560 metri: ed infatti, visto che il quadrato di 2 è pari 4, moltiplicata tale potenza per 3,14, il risultato è uguale, appunto, a  12,560 metri.
***
Mio figlio, invece, che è ingegnere, secondo una consolidata tecnica ingegneristica, assume il 𝜋 per approssimazione a cinque decimali, cioè 𝜋 ≃ 3,14159.
Per cui, al computer, partendo anche lui da un raggio lungo  2 metri, mio figlio calcola che lo stesso cerchio ha un'area pari a 12,566 metri: ed infatti, visto che il quadrato di 2 è pari 4, moltiplicata tale potenza per 3,14159, il risultato è uguale, appunto, 12,566 metri.
***
Però aggiungendo più decimali, si ottengono cerchi di area approssimata sempre diversi l'uno dall'altro: sebbene la differenza tra gli uni e gli altri divenga progressivamente minore.
***
Cioè, "sfalsati" a tre dimensioni, tali cerchi costituirebbero una specie di "imbuto"; sebbene dal foro gigantesco.
***
La conclusione, per me sconcertante, è che, a fronte di uno stesso "raggio" (al quadrato), a seconda dei decimali del moltiplicatore (𝜋) da noi prescelto, esiste un "numero infinito di cerchi tutti diversi gli uni dagli altri"; e, sebbene si tratti di cerchi con circonferenze estremamente contigue, ciò non toglie che si tratti di entità geometriche dalle dimensioni tra di loro non congruenti.
Cioè, di "entità diverse"!
***
Ora:
- che questo accada nel "mondo fisico", lo considero naturale ed inevitabile;
- ma che questo accada anche nel "mondo geometrico-matematico", lo considero davvero sconcertante.
***
Ciò premesso, sotto il "profilo filosofico", mi chiedo se possa teoricamente ed astrattamente esistere un cerchio che abbia un'area esattamente corrispondente ad un determinato raggio; al riguardo, "concettualmente",  direi di sì, perchè mi sembra contraddittorio che esistano "entità approssimate" sempre più infinitesimamente ad una "entità esatta", ma che questa, però, non possa essere teoricamente concepibile.
***
Tuttavia, sinceramente, non sono affatto sicuro di quanto ho scritto! ::)
***
Voi cosa ne pensate?
*** 
#488
Varie / Re: La distanza minima tra il punto A ed il punto B
07 Luglio 2024, 13:32:42 PM
Ciao Iano. :)
Il segmento di retta, secondo tutti i libri di geometria, è una parte di retta delimitata da due "punti", detti "estremi"; e se i due "estremi" vengono definiti "punti", non vedo perchè mai non definire "punti" anche gli elementi di quel segmento di retta delimitato dai due "punti estremi".
***
Allo stesso modo, se in una fila di mele ci sono due mele estreme, tra l'una e l'altra non possono che esserci altre mele.
***
Ciò premesso, mi pare che ne consegua che un segmento di retta possa benissimo essere definito come ciò che deriva da una "somma infinita di punti".
Cos'altro sennò?
***
Se non ti aggrada tale definizione, possiamo anche dire che un segmento di retta può essere definito come ciò che deriva da una "somma di segmenti infinitesimali di retta"; ma, poichè secondo me, il "punto" non è altro che il "nick name" di un "segmento infinitesimale di retta", il mio ragionamento, di cui al mio precedente "post", non cambia di una "virgola". :)
***
Poi tu scrivi: "Sappiamo come si fà a sommare due numeri, perchè ci sono precise regole per farlo, al punto che non bisogna sapere cosa significhi sommare due numeri, bastando seguire le regole, motivo per cui anche un computer può farlo; dovremmo conoscere parimenti le regole per sommare due punti per poterlo fare, e siccome finora io ne ho sentito parlare solo da te, mi aspetto che sia tu a darmele."
***
Al che ti rispondo che le regole per sommare "due punti" sono le stesse previste per sommare "due mele"; l'importante è che si tratti di entità della stessa natura, e, cioè, che non si cerchi di sommare le "mele" con le "pere".
***
Tuttavia se il termine "somma" non ti aggrada, visto che i punti, almeno secondo me, hanno una "dimensione incommensurabile" (a differenza delle mele) possiamo anche dire che un "segmento di retta" è costituito da un "insieme di segmenti infinitesimali di retta messi in fila"; e, poichè, come già ti ho detto, secondo me, il "punto" non è altro che il "nick name" di un "segmento infinitesimale di retta", il mio discorso non cambia di una "virgola", equivalendo a dire un "segmento di retta è costituito da un insieme di punti messi in fila".
***
Nel qual caso, far ricorso alle "regole della somma", non è più necessario; ma il ragionamento del mio precedente "post", continua lo stesso a reggere (almeno secondo il mio punto di vista).
***
Un cordiale saluto! :)
***
#489
Varie / Re: La distanza minima tra il punto A ed il punto B
07 Luglio 2024, 12:33:19 PM
Citazione di: iano il 07 Luglio 2024, 12:29:02 PMIn astratto può esistere qualunque cosa.
Non può esistere del tutto nella misura in cui a questa astrazione non siamo in grado di abbandonarci del tutto, e tu sei un buon esempio di questa incapacità.
Niente di male, essendo una capacità che nel tempo abbiamo sviluppato, e che perciò non tutti possediamo allo stesso modo.
In astratto può esistere qualunque cosa; purchè, però, se ne possa concepire una dimensione, per quanto infinitesimale.
Altrimenti, in che cosa si distinguerebbe dal "niente" :) ?
#490
Varie / Re: La distanza minima tra il punto A ed il punto B
07 Luglio 2024, 12:30:54 PM
Citazione di: iano il 07 Luglio 2024, 11:45:08 AMQuesto è appunto quello che succede quando si usa l'intuito, e questo è il motivo per cui si è ritenuto dover sottrarre la matematica all'intuito, seppur dall'intuito sia nata.
Questo è anche il risultato di una lunga storia che mi pare tu voglia ripercorrere coi tuoi passi.
Non è cosa facile a farsi, e richiede un dispendio di energia che non tutti possono permettersi, ma ripercorrere la storia rivivendola, per quel poco che ho provato io stesso a fare, è anche l'unico modo per capirla davvero.
Posso solo immaginare che la tua frase "punto è quel segmento infinitesimale di retta del quale non se ne può concepire uno più corto.'', sia un indizio del fatto che tu nella tua ricerca matematica ti sia imbattuto nel concetto di limite, che effettivamente al tempo di Euclide non esisteva, e questo è il motivo per cui lo puoi contrapporre ad Euclide, e impropriamente anche a me, essendo che ai tempi di Euclide nenche io non sono rimasto.
Mi pare cioè che tu voglia spacciare come frutto del tuo intuito un concetto che è sorto con grande fatica dalla lunga storia della matematica, che è quello di ''limite'' o di infinitesimo in generale, la cui primogenitura sarebbe da attribuire piuttosto a Leibnitz, e che tu presumibilmente hai solo orecchiato, facendolo tuo in qualche modo.

Probabilmente hai ragione :)
#491
Varie / Re: La distanza minima tra il punto A ed il punto B
07 Luglio 2024, 11:26:00 AM
Ciao Iano.
Definire il "punto" come ''privo di dimensioni'' significa fare appello alla intuizione tua e di Euclide, ma non certo alla mia ed a quella di altri; secondo la quale il "punto" è quel "segmento infinitesimale di retta" del quale non se ne può concepire uno più corto.
***
Il che, però, con buona pace tua e di Euclide, secondo me non vuole affatto dire che il "punto" sia "privo di dimensioni", poichè ciò che è privo di dimensioni, secondo me, non può esistere neanche nel mondo astratto della geometria.
***
Ed infatti se noi sommiamo una entità geometrica priva di dimensioni ad un'altra entità geometrica priva di dimensioni, secondo la logica, otterremo una terza  entità geometrica anch'essa priva di dimensioni (0 + 0 = 0); cioè, è come se vuotassimo un secchio vuoto in un altro secchio vuoto, ottenendo, così un terzo secchio vuoto (e così all'infinito).
***
Di conseguenza se sommassimo all'infinito entità geometriche prive di dimensioni, dovremmo ottenere una entità geometrica anch'essa priva di dimensioni (così come se sommassimo all'infinito degli zeri); ma poichè, invece, sommando un numero infinito di "punti" otteniamo un "segmento di retta", il quale costituisce sicuramente una "figura geometrica" dotata della dimensione della "lunghezza", ne deduco, "a contrario", che anche gli elementi che compongono tale "segmento di retta" debbono necessariamente avere anche una loro una sia pur "infinitesimale dimensione".
Ed invero, almeno secondo me, avere una dimensione "incommensurabile", non vuol dire non avere alcuna "dimensione".
***
Detto ancora in altri termini, se consideri un insieme di elementi, tutti privi di peso, anche presi tutti insieme non potranno mai, comunque, pesare NIENTE: se, invece, l'insieme di essi pesa QUALCOSA, allora vuol dire che ognuno di tali elementi deve necessariamente avere un peso, per quanto piccolo e imponderabile esso sia.
***
Allo stesso modo, se consideri un insieme di punti, tutti privi di dimensione, anche presi tutti insieme non potranno mai, comunque, dar luogo ad una figura geometrica che abbia una sua dimensione: ma poichè, invece, un segmento di retta, che è costituita da un insieme di punti, possiede la dimensione della lunghezza, allora vuol dire che ognuno dei punti che la compongono, per quanto piccolo e incommensurabile esso sia, ha anch'esso una sua dimensione.
***
Finchè non mi verrà dimostrato "il difetto logico di tale ragionamento" (possibilità non escludo affatto), io non posso che pervenire alla stessa conclusione; nè altri ragionamenti, per quanto validi, potranno mai convincermi del contrario, se non evidenziando il vizio di quello che ho appena esposto!
***
Un cordiale saluto! :)
***
#492
Varie / Re: La distanza minima tra il punto A ed il punto B
07 Luglio 2024, 06:41:19 AM
Secondo Enrico Gregorio, Professore associato di Algebra all'Università di Padova: "Nella geometria euclidea moderna (hilbertiana) il punto non è definito come "privo di dimensioni". :)
#493
Varie / Re: Rastislav e l'enigma degli assi cartesiani
07 Luglio 2024, 05:53:46 AM
                                  (NON) SOLUZIONE
I "numeri  con decimali infiniti e non periodici", come "1,1 alla decima potenza" e "1,01 alla centesima potenza", detti anche, se non ricordo male, numeri 'e ` ovvero "numeri di Nepero", sono chiamati "numeri irrazionali"; ed infatti indubbiamente lo sono, in quanto non risultano in nessun caso determinabili, "razionalmente", in modo preciso.
***
Però, se questo non solleva particolari problemi per ogni "singolo numero irrazionale" preso in se stesso (sebbene, qualcuno, ne sollevi lo stesso), a mio parere ne solleva parecchi quando "due numeri irrazionali" debbano determinare le coordinate di un "punto" su un piano cartesiano, con le relative ascissa e ordinata.
***
Ed infatti, almeno secondo me, da qualche parte, il "punto esatto" che determina l'incrocio tra le due coordinate dovrebbe pur esserci; ed invero mi sembra assurdo che esistano infiniti "punti spaziali approssimati" vicini sempre di più all'agognato "punto esatto", però non quello "esatto" ad essi "infinitesimamente prossimo".
Cioè, secondo me, così come una stella nel firmamento, da qualche parte nel piano cartesiano deve necessariamente esserci quel "punto preciso"; in quanto non può essere "in nessun luogo", perchè allora sarebbe "inesistente"!
Ma dove diamine si trova? ::)
***
Se non lo si trova, a mio parere, ciò vuol dire che il "punto", anche sul piano cartesiano, ha una sua esistenza autonoma, a prescindere dalle sue coordinate; che a volte riescono a identificarlo, mentre, altre volte, no (se non per approssimazione)!
***
Comunque, se io fossi stato il povero prigioniero, ci avrei lasciato la pelle! :'(
***
#494
Varie / Re: Rastislav e l'enigma degli assi cartesiani
06 Luglio 2024, 15:56:21 PM
Citazione di: iano il 06 Luglio 2024, 14:50:15 PMCon un segno di matita si può al massimo indicare un punto, non tracciarlo esattamente.
Esattamente se ne possono dare al massimo le coordinate.
Va bene, compatibilmente con l'imprecisione della punta della matita! :)
Ma le coordinate devono essere esatte! ;)
#495
Varie / Rastislav e l'enigma degli assi cartesiani
06 Luglio 2024, 13:58:20 PM
Rastislav entra nella cella di un suo prigioniero, che è un matematico, con in mano il seguente foglio quadrettato (ogni quadretto uguale ad un centimetro quadrato), sul quale è riportato un "piano cartesiano":
***
Poi gli consegna il foglio ed una matita, dicendogli:
- Ora io ti fornirò due numeri, molto bassi, da elevare a potenza; tu, una volta calcolato il numero (in centimetri o in frazioni di centimetri) corrispondente alla "potenza"  di ciascuno dei due numeri, dovrai posizionarne uno sull'asse X delle ASCISSE e l'altro sull'asse y delle ORDINATE; ad esempio, tu riporterai 4 su X se il numero da elevare a potenza su X è 2, e 16 su Y se il numero da elevare a potenza su Y è 4.
Dopodichè dovrai tracciare, sul piano cartesiano le "esatte" coordinate che individuano il "punto di intersezione" (detto "origine") dell'ascissa partente orizzontalmente da Y, con l'ordinata partente verticalmente da X.
Cioè, per restare al mio esempio di prima, se tu riporterai 4 su X perchè il numero da elevare a potenza su X è 2, e 16 su Y perchè il numero da elevare a potenza su Y è 4, le coordinate che tu dovrai tracciare per individuare l'"esatto" punto d'incontra tra l'ascissa e l'ordinata, sarà il seguente:
Hai capito?-
- Certo!- risponde stizzito il prigioniero -Non sono mica scemo!-
- Va bene!
ASSE DELLE ASCISSE: 1,1 alla decima potenza
ASSE DELLE ORDINATE: 1,01 alla centesima potenza.
Se tu mi traccerai, sul piano cartesiano, il "punto esatto" di incontro, e non meramente "approssimato", tra l'ascissa e l'ordinata, nel modo che ti ho spiegato, ti renderò libero; altrimenti morirai.-
***
Come fa il prigioniero a tracciare l'ascissa e l'ordinata richieste?
***
P.S.
Per risolvere l'enigma bisogna non solo indicare i numeri, ma anche disegnare le coordinate in questione, evidenziando in rosso l'esatto  punto di incontro delle stesse.
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