Ciao Iano .

Circa le tue interessantissime (e per niente "peregrine") considerazioni, osservo quanto segue:

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Quando mi ''definisco'' un avvocato ''fra virgolette'', non sto affatto usando il termine "definizione" in modo volutamente ambiguo, ma, al contrario, ne  sto semplicemente evidenziando la specifica "valenza tecnica" nel contesto della mia argomentazione; ed infatti, se è vero che, talvolta, si mette ''fra virgolette'' una parola per far capire che la si sta usando in modo ambiguo, è anche vero che, invece, altre volte si mette ''fra virgolette'' una parola solo per evidenziarne la specifica "valenza tecnica" nel discorso.

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Ed infatti, si può parlare di un avvocato:

- sia in "senso tecnico" di professionista iscritto all'Albo;

- sia in "senso generico" (come, ad esempio, "non farmi sempre l'avvocato del diavolo", oppure "sei il solito avvocato delle cause perse" ecc. ecc.).

Per cui, tutto il tuo discorso sul passato e sul presente della pratica forense, mi sembra un po' un "arrampicarsi sugli specchi"; anche considerando che, ad esempio, nell'antica Roma gli "avvocati", così come concepiti oggi, non esistevano!

Ed infatti, al suo posto, in genere esistevano due figure ben distinte tra di loro:

- il "giurisperito", che studiava la causa al tavolino;

- l'"oratore", che andava a dibatterla in aula.

Semmai il mio difetto è di usare troppe "virgolette", anche a sproposito; un vizio di cui mi vergogno e di cui mi scuso!

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Quanto al mio quesito iniziale, non saprei immaginare NIENTE:

Ed infatti io avevo semplicemente chiesto: "Qual'è l'entità geometrica che costituisce la distanza minima tra il punto A ed il punto B?"

Ora, tu hai risposto che l'entità geometrica che costituisce la distanza minima tra il punto A ed il punto B, nello spazio euclideo si chiama "segmento di retta"; risposta, che, in effetti, non era affatto del tutto "sbagliata", però era decisamente "incompleta".

Ed infatti, se tu mi avessi risposto che l'entità geometrica che costituisce la distanza minima tra il punto A ed il punto B, nello spazio euclideo era un "segmento infinitesimale di retta", io te l'avrei passata sicuramente per "buona".

Ed infatti la "DISTANZA MINIMA" tra il punto A ed il punto B, non è  un qualsiasi "segmento di retta" (che può essere lungo un metro, un centimetro un millimetro ecc.), bensì soltanto il "segmento di retta più corto possibile"; e, cioè, almeno secondo la tua concezione geometrica, un  "segmento infinitesimale di retta".

Io avrei senz'altro accettato una simile risposta, in quanto per me (ma non certo per i "matematici ufficiali", almeno da colonnello in su), un  "segmento infinitesimale di retta" non è altro che un "punto".

Ed infatti, poichè un "segmento di retta" è costituito da "infiniti punti", se dividiamo tale segmento all'infinito, otterremo inevitabilmente un "1 punto"; ovvero anche, se tu preferisci la definizione,  un  "segmento infinitesimale di retta".

La risposta al mio chiarissimo quesito, per me sarebbe andata bene in entrambi i casi.

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Ed invero, la diatriba circa il fatto che:

- un "punto" non ha dimensioni;

- mentre "segmento infinitesimale di retta", invece, ha dimensioni;

costituiva una questione diversa, da quella posta con la mia domanda, la quale richiederebbe un TOPIC a parte.

Qui dirò solo, molto sinteticamente (e con orrore dei matematici), che, almeno per me il "punto" è quel "segmento infinitesimale di retta" del quale non se ne può concepire uno più corto.

Il che, però, con buona pace di Euclide, secondo me non vuole affatto dire che il "punto" sia "privo di dimensioni", poichè ciò che è privo di dimensioni non può esistere neanche nel mondo astratto della geometria.

Ed infatti se noi sommiamo una entità geometrica priva di dimensioni ad un'altra entità geometrica priva di dimensioni, secondo la (mia) logica, otterremo una terza  entità geometrica priva di dimensioni; 0 + 0 = 0.

E così sarebbe se sommassimo all'infinito entità geometriche prive di dimensioni; così come se sommassimo all'infinito degli zeri.

Ma poichè, invece, sommando un numero infinito di "punti" otteniamo un "segmento di retta", il quale costituisce sicuramente una "figura geometrica" dotata della dimensione della "lunghezza", ne deduco, "a contrario", che anche gli elementi che compongono tale "segmento di retta" debbono necessariamente avere anche una loro una sia pur "infinitesimale dimensione".

Ed invero, almeno secondo me, avere una dimensione "incommensurabile", non vuol dire non avere alcuna "dimensione".

Un cordiale saluto!

Credo di aver capito che nessuno di voi si azzarda a scaricare il file, per paura di beccarsi un virus; ed allora tanto vale che vi spieghi la soluzione.

Anche perchè, pur avendo scaricato il file, dubito che riuscireste mai ad indovinare il nome del ristorante; visto che non ci sono riusciti neanche due miei amici, che sono analisti dell'AISE.

Ho preso da INTERNET un'"immagine qualsiasi"; nella fattispecie, del tutto casualmente, quella di una "margherita".

Dopodichè, con un programma di ritocco gratuito, l'ho formattata in modo tale che l'indicazione della "larghezza", quella dell'"altezza" e quella della "risoluzione", messe una in fila all'altra, dessero il "numero di telefono" del ristorante designato: nel nostro caso 3394 (larghezza) 1212 (altezza) 64 (risoluzione):

Una volta ricavato tale numero dalle "PROPRIETA'" del file immagine, "label" "DETTAGLI", basta digitarlo su *GOOGLE* per trovare il ristorante a cui corrisponde tale numero:

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*P.S.*
Lo stratagemma è di mia invenzione, e, quindi, almeno per un certo tempo, potrete utilizzarlo con relativa sicurezza

Ciao Iano.

Per quanto mi riguarda, il "punto" esiste, sia pure solo astrattamente,  perchè "io" riesco a concepirlo come tale; non mi interessa affatto che, ufficialmente, esso non esista finché non viene definito, in un certo modo, dai matematici (fosse pure Euclide).

Un ente matematico esiste, sia pure astrattamente, anche se non viene definito; fermo restando che può essere definito in modo diverso, a seconda dell'idea che ciascuno se ne fa (a prescindere da come viene definito dai matematici "ufficiali").

Quanto a pretendere che una definizione non sia "autocontraddittoria", cioè che si tratti effettivamente di una definizione, questo, comunque,  non dimostra che, a quella definizione, corrisponda qualcosa di realmente esistente.

Ed infatti la definizione che noi  possiamo dare di un "unicorno", di per sè, non è affatto "autocontraddittoria"; ma questo non significa affatto che gli unicorni esistano sul serio.

Anche se possiamo non solo "definirli", ma anche "disegnarli" in tutti i loro dettagli!

Un cordiale saluto!

Ciao Iano.

A te sembrerà pure una "richiesta di dimostrazione assurda", eppure, se ti presenti in aula per difendere un cliente, non c'è giudice che non ti richieda tale dimostrazione; e, se tu gliela dai, si ritiene senz'altro soddisfatto, altrimenti ti fa arrestare seduta stante per fragranza di reato.

Ed invero, che gli avvocati siano davvero quelli che possiedono un  certificato di abilitazione professionale e un tesserino di iscrizione all'ordine, è palesemente dimostrato dal fatto che, colui che esercita tale professione senza essere in possesso di tali requisiti, ai sensi dell'art.348 C.P. commette il reato di "esercizio  abusivo  di  una  professione";  rischiando, quindi, la reclusione da  sei mesi a tre anni e la multa da euro 10.000 a euro 50.000 (Cassazione n. 12729/2023).

Se tale dimostrazione non ti convince, prova ad esercitare  abusivamente l'attività di avvocato senza esservi abilitato; poi, quando finirai in carcere ai sensi dell'art.348 C.P., vedrai che, alla fine,  risulterai persuaso anche tu di quanto sarebbe risultata efficace tale dimostrazione!

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Per cui ti consiglio vivamente di non provarci!
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Un cordiale saluto!

Ciao Iano.

Non è affatto vero che una "definizione" non debba essere dimostrata; ed infatti, se io mi "definisco" un "avvocato", devo necessariamente dimostrarlo esibendo il mio "certificato di abilitazione professionale" ed il mio "tesserino di iscrizione all'ordine".

Non basta certo che io indossi una "toga da avvocato", per dimostrare di esserlo!

Allo stesso modo definire un "segmento infinitesimale di retta" come qualcosa di diverso da un "punto", non equivale a dimostrarlo; anzi, a me sembra contraddittorio.

Ed infatti, almeno secondo me, visto che un "segmento di retta" è costituito da un "numero infinito di punti", accorciarlo all'infinito significa privarlo di "quasi" tutti i suoi punti: lasciandogliene, però, almeno "uno", il quale non può che corrispondere, in base alla premessa, ad un "infinitesimo" di quel "segmento di retta".

Ed infatti, la circostanza che il "punto", così come il (per me equivalente)  "segmento infinitesimale di retta" non esista "fisicamente" nel mondo fenomenico, così come in tale mondo non esiste alcuna "entità geometrica astratta", non significa che esse non possa essere concettualmente concepito.

Mi vorresti forse negare che sia possibile concepire tre punti, denominati A, C, e B?

Ora, poichè non penso che tu possa o voglia negarmi questo, perchè mai vorresti negarmi di concepire i tre punti, denominati A, C, e B in una "posizione contigua", invece che distanziata?

E se i punti A, C, e B si trovano in una "posizione contigua", sia che tu voglia definire C un "tratto infinitesimale di retta", sia che io, invece, persista nel considerarlo concettualmente un "punto" (dal significato, per me, equivalente), non mi puoi certo negare che C costituisca la "distanza minima tra A e B".

Continuare a discuterne, diventerebbe una diatriba puramente nominalistica tra di noi; ed infatti, sia che tu voglia chiamare C Claudio, ed io, invece, voglia chiamare C Carlo, sempre C rimane.

Un cordiale saluto!

Ciao Iano.

Come ti ho detto, ora, purtroppo,  non ho il tempo materiale che mi consenta di rispondere approfonditamente ai tuoi interessantissimi interventi; tuttavia mi sembrava scortesia non cercare quantomeno di accennare ad una risposta, che tenga conto delle tue (ragionevolissime) obiezioni.

Al riguardo, osservo quanto segue:

Sono d'accordo con te che il punto C dista da C, cioè da se stesso, "nulla", e non un "infinitesimo" (per il principio di identità); però niente vieta che esso disti  un "infinitesimo" dal punto A e dal punto B, che lo affiancano, e che sono punti diversi da C.

Quanto ad usare termini matematici accettandone la definizione ufficiale, dopo averla ben compresa, mi sembra ovvio che A (1) + B (2) + C (3) sia uguale a tre punti (A B C), e non ad uno solo.

Considerati tutti i possibili segmenti di retta, contenuti nel segmento AB qual'è il segmento di lunghezza minima?

Senz'altro un solo punto di tali segmenti di retta !

Allora, se un punto è un caso ammesso ufficialmente dai matematici come  segmento minimo di retta, come anche io credo, allora la risposta è: la distanza tra  A e B, è un qualunque "singolo" punto del segmento AB, che io ho chiamato C.

Il quale, però, è un "PUNTO", e non più un "SEGMENTO DI RETTA"; che, per definizione, è costituito da più punti, e non da uno solo.

Infine, così come è pacificamente ammesso che lo "zero" (0) è un "numero pari", e non "nessun numero"; allo stesso modo il "punto" costituisce una "distanza infinitesimale", e non "nessuna distanza".

Altrimenti, come scrivevo a Bobmax, quale mai (se non il punto) sarebbe una "distanza infinitesimale"?

E lui, almeno finora, non mi ha risposto  adeguatamente (almeno, secondo me).

Un cordiale saluto, e scusami per la sommaria sinteticità della mia risposta.

Un cordiale saluto!

Ciao Bobmax.

Tu hai scritto che: "l'infinitesimo ha una dimensione" mentre, invece, "il punto non ha dimensioni"; allora dimmi quanto è alto e quanto è largo un "infinitesimo"!

Se ci riesci, benissimo: hai ragione tu!

Però, se non ci riesci, allora significa che un "infinitesimo geometrico" equivale, "appunto", ad un "punto"; che, secondo Euclide, è, appunto, privo di dimensioni!

Invero, se un un "infinitesimo geometrico" diverso dal "punto" ce le avesse, infatti, tu dovresti essere in grado di "determinarle"; o, quantomeno,di "definirle", precisando di quale "entità geometrica" stai parlando.

Ed infatti Euclide scriveva"Σημεΐόν έστιν, ού μέρος ούθέν"" ossia "Il punto è ciò che non ha parti"; però quale altra "entità geometrica infinitesimale", se non il "punto", è così piccola, da non avere "parti" (e, quindi, "dimensioni"), se non il punto?

Tutti concordano su questa traduzione, fatta eccezione per Marziano Capella (secolo V dopo Cristo), il quale traduce: "Punctum est cuius  pars nihil est "("Punto è ciò la cui parte è niente", vale a dire le parti di cui il punto si compone sono nulla).

Traduzione intrigante, ma, in verità, molto discutibile!

Per cui, se tu non sai dirmi quale altra "entità geometrica infinitesimale", se non il "punto", è così piccola, da non avere parti (e, quindi, "dimensioni"), se non il "punto", ne consegue che ,l'"entità geometrica infinitesimale", è solo ed esclusivamente il "punto".

La domanda non è retorica.

Senza considerare che: "...dire, come fa Euclide, che un punto è ciò che non ha dimensioni, non significa minimamente definire tale entità, giacché una definizione deve essere espressa in termini di concetti che vengono prima e che sono più noti delle cose definite." (Carl L. Boyer, Storia della matematica (titolo originale: A History of Mathematics, 1968); traduzione dall'inglese di Adriano Carugo, Milano, Istituto Editoriale Internazionale, 1976, p. 124.).

E non ha poi tutti i torti!

Un cordiale saluto!

Ciao Bobmax.

Non sono affatto d'accordo con te, in quanto:

Eccotela qua :

Un punto senza una retta, invece, può esistere benissimo.

Eccotelo qui :

E poi, chi ha mai ha parlato di "lunghezza"?

Io ho parlato di "distanza", la quale, tra "2"  punti, può benissimo essere "infinitesima", in quanto è costituita da "1" punto privo di dimensione.

E, come tu stesso contraddittoriamente scrivi, i punti, in questo caso sono 3.

Perchè 2 + 1= 3!

Se poi vuoi sostenere che il punto non esiste perchè è "infinitamente piccolo", allora, conseguentemente, non esiste neanche ciò che è "infinitamente grande"; anzi, se vogliamo buttarla sul filosofico, non esiste assolutamente "NIENTE" (nè di finito nè di infinito)

Un cordiale saluto!

Ciao Bobmax.

La tua affermazione è "autocontraddittoria", in quanto, se la matematica non è un'opinione "2  punti, distanti tra loro 1 punto, fanno in tutto 3 punti": due ai fianchi (A e B), ed uno in mezzo a loro (C).

La circostanza che si tratti di "entità infinitesimali", almeno secondo me, non cambia le cose!

Un cordiale saluto!