Ho provato a scomporre il problema: l'area complessiva dei triangoli blu è 10, quella dei rettangoli rossi è 30 e quella dei triangoli gialli è 24; totale 64. Quando le forme sono accatastate nel triangolone multicolore largo 10, se l'altezza fosse di 12,8 anziché di 13, l'area del triangolone sarebbe 64, come quella del quadratone (se non ho sbagliato i conti). Ciò mi fa pensare che l'apparente differenza sia una questione si spessore delle linee disegnate, probabilmente se lo facessimo con dei pezzi di carta ritagliati, i conti tornerebbero.

Chiaramente questa proposta è stata ispirata soprattutto da alcuni tuoi post nel topic della "scienza e/è credenza". Oggi la comunicazione di massa è sempre più questo "flashare" sintetico ed ammiccante di immagini e slogan, soprattutto la divulgazione autoprodotta, a larga scala e di rapido consumo, ossia quella dei social (piaccia o meno). Il riflettere sulla comunicazione, prima ancora che sui temi della comunicazione, ha bisogno di materia prima fresca di stampa (o meglio, di pubblicazione online) e una galleria di immagini fornirebbe un campionario interessante. Non mi illudo che ciò serva a distillare altrove riflessioni più argomentate e analitiche, seppur meno "ad effetto", ma avere comunque una vetrina, una bacheca di meme e "tormentoni" potrebbe risultare "simpatico" anche per chi la pensa diversamente. Se poi fra noi c'è qualche appassionato di fotografia, si potrebbero pubblicare anche immagini meno "impegnate" e più artistiche; o anche barzellette, volendo. Sta di fatto che la comunicazione oggi, secondo me, si fa sempre più guardando e sempre meno leggendo (sì, come ai tempi dell'analfabetismo medievale e degli affreschi), quindi trascurare le immagini potrebbe essere una leggerezza, anche per chi preferisce riflettere senza dover rispettare i margini di una foto-citazione o i limiti di un tweet.

Citazione di: Eutidemo il 05 Marzo 2023, 15:54:11 PML'area del quadrato del mio esempio, invece, può essere nello stesso tempo "imprecisa" <<e>> "precisa", a seconda della formula matematica adottata per calcolarla.

***

Il che mi lascia ancora un po' perplesso, perchè se una stessa forma geometrica può essere calcolata in modo preciso in un determinato modo, che senso ha dire che, però, può essere calcolata in modo impreciso in un altro modo?

Il tempo dell'affermazione o del calcolo è il fattore dirimente: non c'è un calcolo che allo stesso tempo ti dia sia il risultato esatto che quello approssimato.
Tutto dipende dalle informazioni di partenza: se non hai la misura del lato, ma solo quella della diagonale, puoi approssimare; invece, se conosci la misura del lato, puoi essere direttamente più esatto. Se hai a disposizione entrambe le misure, potrai scegliere quale usare, ma non avrai mai nello stesso tempo (nello stesso calcolo) un risultato sia approssimato che esatto.
Il risultato è dunque differente a seconda di quale "approccio" usi, proprio come con i soldi in tasca: se ti affidi alla memoria (la sottovaluto solo a scopo esemplificativo), te li ricorderai in modo approssimato; se invece puoi contarli, avrai il risultato preciso; ciò non toglie che, pur dopo averli contati, potrai comunque approssimare affermando che hai circa x euro.
Riguardo l'utilità pragmatica dell'approssimazione credo torni utile il caso del campo da dividere, nel senso che a volte è meglio approssimare a cifra tonda, piuttosto che ereditare un appezzamento circolare la cui area catastale sia un ostico numero irrazionale (come calcolarne il valore e le tasse senza approssimazione?).

Non so se potrebbe essere interessante aggiungere una sezione per le immagini, dedicata a meme, vignette, foto e simili, dove convogliare quello che molti di noi incontrano in rete e magari vogliono condividere senza argomentare troppo o aprire un topic "verbale".

coccodè!

Citazione di: Eutidemo il 05 Marzo 2023, 10:50:36 AMmi pare strano che l'area di taluni quadrati possa essere contemporaneamente sia "esatta" sia "approssimata" (e, quindi, dissimile)!

Il paradosso ci sarebbe se due quadrati aventi lo stesso lato avessero due aree esatte differenti, ma se un'area viene calcolata prima in modo esatto e poi approssimato è normale che abbiamo due valori differenti per la stessa figura (altrimenti non sarebbero appunto un calcolo approssimato e uno esatto).
Se dici che nel tuo portafoglio ci sono circa (approssimazione) otto euro, non è un paradosso se poi, contando esattamente, dici che ce ne sono 7,94. Con l'area del quadrato è lo stesso, solo che la cifra tonda è esatta (4), quella con la virgola è approssimata (3,97) per difetto, avendo "sacrificato" nel calcolo, ossia tolto (da cui il valore inferiore) alcune cifre dei numeri irrazionali.
Sarebbe paradossale se diminuendo per approssimazione il valore di un numero, ciò non influisse diminuendo anche il risultato finale (almeno per il tipo di calcoli di cui qui si parla).

Citazione di: Ipazia il 04 Marzo 2023, 15:20:45 PMLa scienza è  il bambino, la $cienza è l'acqua sporca.
[...]
Non concordo invece sul fatto che i mercanti possano aver licenza di uccidere il bambino in nome della $cienza (bioetica).
[...]
la verità è materia troppo delicata per lasciarla gestire ai mercanti ed auspico, come i cristiani, il ritorno dei sacerdoti nel tempio della scienza.

La $cienza non ucciderà mai definitivamente il bambino (la scienza), perché non si uccide la propria gallina dalle uova d'oro che, in quanto gallina, ha pur sempre bisogno del becchime per sostentarsi: becchime in cambio di uova d'oro, la $cienza sa di certo fare affari, ma è anche l'unica che può nutrire la scienza, quindi attenzione a desiderare di liberarsene (senza voler entrare nella spirale fantasmagorica di afflati verso agognate "libertà" o "liberazioni", parola fra le più meretrici del vocabolario). Tornando delle oche al bambino: se non ve(n)diamo l'acqua sporca, non possiamo nemmeno sapere con certezza di aver lavato il bambino; se il bimbo fosse già pulito (totale assenza di malattie nel mondo), non ci sarebbe bisogno di lavarlo, ma evidentemente così non è; poiché è nella sua natura lo sporcarsi. Detto altrimenti, temo non ci sia mai stata, realisticamente, un'epoca d'oro in cui gli scienziati si autofinanziavano nel loro tempio di autonoma ricerca, immuni dalla necessità del vile denaro, e oggi più che mai (finanza globale) è comunque impensabile che la ricerca non debba coesistere con la sua ombra economico-capitalista, il suo mercato che la nutre («quod me nutrit, me destruit»? Sconsigliato il rispondere "di pancia"), anche considerando la possibile insufficienza dei fondi statali (ma qui confesso di non esser pratico dell'equilibrio in questione).
Togliere la $cienza alla scienza, più che togliere l'acqua sporca al bambino, sarebbe come togliere la acqua stagnante al fiore di loto: se lo metti nell'utopica purezza dell'acqua distillata, non dura a lungo; se vuoi la bellezza del loto, devi accettarne l'acqua stagnante, di cui ha di fatto bisogno, con annesse zanzare (e se ti allontani dalle loro punture, ti allontani anche dal loto... suadente pianta dell'oblio come nell'Odissea o "gioiello" con cui Buddha strappò un silenzioso sorriso a Kasyapa?*).

*Fuor di metafora: la scienza può essere qualcosa di cui si fruisce obliando la sua fallibilità e pericolosità, come fanno i suoi adulatori (i "mangiatori di loto"), oppure una sorgente di possibile benessere di fronte alla quale conviene essere cauti con le parole, lasciando parlare chi ne ha una comprensione migliore (Kasyapa ascolta in silenzio il silenzioso eppur eloquente sermone di Buddha che solleva un fiore). Qui il tertium sarebbe quello degli addetti ai lavori, che "non mangiano la foglia" e hanno competente voce in capitolo, ma sono, come è inevitabile, una minoranza della popolazione e degli scriventi in rete.

Citazione di: daniele22 il 03 Marzo 2023, 23:15:34 PMc'è una grossa bestemmia in quello che sostieni: tu vorresti estrarre gli scienziati dal mondo delle miserie umane. Gli scienziati sperimentano e non credono dici. Ma come si fa a ragionare in un modo simile? Chi sarebbero gli scienziati? Dei vicari della verità in terra e per giunta dotati di poteri sovrumani tanto da potersi astenere dal credere? Ma fammi il piacere va là.

Esplicito l'implicito: quando ho scritto che gli scienziati non credono, non mi riferivo al loro piano esistenziale o religioso (come potrei?), ma a quello dell'oggetto di questo topic, ossia l'affidabilità della scienza. Intendo che, a differenza del paziente o potenziale tale, loro possono non credere "a fiducia" nella scienza medica, perché se ne occupano in prima persona, sperimentando, verificando, sbagliando, riprovando, etc. o comunque, se sono di un ambito pertinente, ne dovrebbero avere una consapevolezza maggiore rispetto a chi può solo crederci, non essendo competente e non mettendoci mano.
Idolatrare la scienza è un retaggio illuministico storicamente discutibile, seppur ancora diffuso; come già ricordato da Claudia, ogni bugiardino è un candido autodafè sull'imperfezione della scienza medica, un micro-trattato sul rischio di pensare che sia "magica" ed innocua; per questo scandalizzarsi o additare la scienza per effetti collaterali, sperimentazioni emergenziali, etc. fa parte di un "umanesimo utopico", alienato dalla realtà scritta nero su bianco (spesso senza troppi tecnicismi) su qualunque bugiardino. Ben vengano, eventualmente, metodologie alternative altrettanto efficaci e meno rischiose, ma per ora mi pare non ce ne siano (per lavare il bambino, bisogna essere disposti a sporcare l'acqua, pur sapendo che qualche bambino, solitamente una minoranza, sarà allergico a quell'acqua).

@daniele22

Non ho fatto riferimento al link di Ipazia perché non l'ho letto; perché? Perché considerando il titolo click-bait («Perché credere nella scienza è antiscientifico»), considerando il pulpito (byoblu) e considerando il post d'accompagnamento di Ipazia, mi sono fidato che ciò su cui Ipazia volesse riflessioni fosse soprattutto la citazione che lei ha, non certo a caso, estratto dall'articolo. Dopo aver letto il suo post e la citazione non sono stato così incuriosito e stimolato a leggere l'articolo, quindi ho evitato di citarlo nella mia risposta, in cui dovrebbero emergere comunque alcune critiche alla retorica imbastita dalla citazione: differenza religione/scienza, rapporto "monte"/"valle", presunzione nel voler controllare i controllori, ingenuità nel sognare una scienza avulsa dal denaro, etc. nella certezza che l'argomentare, per quanto discutibile, non sia un semplice e taurino «dar contro» a testa bassa (tantomeno ad una torera come Ipazia). Non incenso la scienza a priori, né mi illudo che sia un consesso di santi immuni alle umane tentazioni, ma mi premuro nel distinguerla bene dal dogmatismo, altrimenti sperimentazione e falsificazione sarebbero solo rivisitazioni moderne dei "misteri della fede" (come non è, mi pare).
Raccolgo il parallelo con la politica perché è ben calzante al discorso sulla scienza: sappiamo che i politici sono umani, corruttibili, amanti del potere decisionale (altrimenti farebbero altro), etc. ma staremmo davvero meglio senza politici (per di più eletti democraticamente)? Per la scienza vale lo stesso interrogativo: ha bisogno di finanziamenti e materiali (sin dai tempi dei mecenati e ancor prima), non è infallibile né incorruttibile, non può procedere senza sperimentazione (in occidente comunque ben regolata, nonostante i soliti infelici accostamenti), dovremmo dunque concludere che è da "cretini" aver "fede" nella scienza? Quale alternativa, percorribile sul pianeta Terra (non su quello di Utopia), propone chi non è "cretino", chi pensa di riuscire con un'inchiesta o un articolo a sbrogliare questioni esponenzialmente più complesse di quanto si pensi? La risposta può essere politica o scientifica o anche filosofica, l'importante, a mio avviso, è che sia più plausibile ed efficace della ricerca scientifica in corso.

@Ipazia

Citazione di: Ipazia il 03 Marzo 2023, 16:56:59 PMStranamente a "credere nella scienza" sono sempre quelli che credono nei "commercianti di farmaci".

Non capisco: la popolazione, o meglio, chi si fida di vaccini e medicine crede nei "commercianti di farmaci"? Intendi che i medici di base quando prescrivono un farmaco si comportano da "commercianti di farmaci"?

Citazione di: Ipazia il 03 Marzo 2023, 17:31:25 PMBrutti tempi per una scienza che ha più bisogno di credenti che di liberi ricercatori.

Non condivido quel «più» (basato su?) e credevo di aver chiarito come siano da distinguere (per me, magari sbaglio) questi due lati differenti della scienza, entrambi necessari: i ricercatori ricercano, senza credere (poiché sperimentano, testano, etc.), mentre i "credenti" credono, senza far ricerca (essendone solitamente incapaci e senza nemmeno i mezzi per farlo); indubbiamente ci sono anche i "non credenti", o semplicemente diffidenti, che non fanno ricerca ma insinuano il dubbio, sempre potenzialmente importante, che talvolta poi trova anche riscontro fra chi fa ricerca, che ottiene così la sua fetta di "credenti" (e nascono dunque differenti "scuole di pensiero" nell'ambito della ricerca, con le proprie pubblicazioni magari peer-reviewed, al netto di complottismi e sempre possibili storie di "sabotaggio politico").

Ricorderei che la differenza fra una credenza e un'altra la fa spesso chi non può che crederci e chi è a monte della credenza. Detto semplicemente: nella religione, anche chi è a monte (papi, vescovi, etc.), come chi è a valle (credenti "non titolati"), crede, e non può far di più (al netto di fallacie e autosuggestioni); nella scienza, chi è a monte (scienziati, ricercatori, etc.) non crede, bensì sperimenta, verifica, etc. mentre chi è a valle (potenziali pazienti, etc.) non può che credere, o non credere, a quanto sperimentato o in corso di sperimentazione (non essendo solitamente in grado, con buona pace di google, byoblu, etc. di correggere quanto fatto da un ricercatore di mestiere, pur nella sua umana fallibilità). 
Se "appiattiamo" questa differenza, viene meno la differenza fra credere nella transustanziazione e credere che farsi alcuni vaccini prima di andare in Africa sia una buona idea. La retorica che ne deriva è altrettanto ingenua di quella che crede che al ricercatore non interessi il suo stipendio o che «essendoci dietro un bel giro di soldi» la scienza non sia tendenzialmente affidabile, ma truffaldina (ho scritto «scienza», non «commercio dei farmaci», altra distinzione su cui non si dovrebbe transigere per parlarne seriamente; fermo restando che la scienza richiede fondi, proprio perché non funziona solo con carta e penna, come la filosofia). 
Anche il fact-checking diventa una malattia (sociale) se si pensa di poter capire e giudicare tutto dopo aver letto qualche articolo; il disincanto ideologizzato non è mai autentico disincanto perché resta nell'incanto dell'ideologia che lo pilota, ideologia che si basa su una credenza solitamente poco epistemica, anche se, bisogna riconoscerlo, è comunque gratis (a differenza di quella che spinge a fidarsi nell'acquisto di farmaci).

In rete impazzano già corsi che insegnano come usare ChatGPT per la scrittura di testi commerciali, web, etc. che se non sbaglio solitamente sono appannaggio del cosiddetto copywriter, figura che quindi è ora "parzialmente in competizione" con l'AI. Non ci sarebbe da stupirsi se a breve ChatGPT diventasse per la scrittura quello che la calcolatrice è diventata per la matematica: ChatGPT non sbaglia i congiuntivi e lo spelling, ha variegati modelli da cui attingere (e ricombinare) per la stesura di testi "standard" (e anche i racconti, a loro modo, lo sono, come dimostra il tuo "esperimento"), può imparare anche dai feedback, etc. si presenta come incapace di fare ricerche online e di aggiornarsi, ma è un limite (un aldiquà) che credo sia facilmente superabile (semmai non sia già, sotto sotto, valicato). D'altronde anche in matematica all'uomo spetta la parte creativa/sperimentale mentre alle macchine è delegata quella esecutiva di calcolo; con l'affinarsi del machine learning e dell'AI sarebbe facilmente emulabile/simulabile anche la scrittura di un forumista, con il suo stile, i suoi modi di dire, le sue idee, le sue reazioni a certi input, etc. Di fatto già accade qualcosa di simile con le persone: dopo un po' di frequentazione (anche solo tramite lettura) l'altro diventa tendenzialmente prevedibile, "inquadrato", riconoscibile; almeno in gran parte dei casi, al punto che quando ci stupisce con un "fuori-programma", talvolta ci chiediamo se sia farina del suo sacco o se "si senta bene" o "sia successo qualcosa". Sin dagli albori della tecnica, in fondo, l'uomo ha cercato di produrre strumenti che "lavorassero" a posto suo, che lo "sostituissero", e quanto più una disciplina è formalizzata e archiviabile (come la scrittura non-creativa), tanto più anche una macchina "evoluta" riesce ad occuparsene, al punto che parlare di "simulazione" diventa persino improprio.

Sono l'ultimo che può parlare di correttezza in matematica, tuttavia direi che formalmente non è possibile affermare che la radice quadrata di "qualcosa" moltiplicata per se stessa (quindi elevata al quadrato, ossia la sua operazione inversa) non dia il "qualcosa" di partenza.
Se questo "qualcosa" di partenza sia un quadrato o meno, non credo che formalmente faccia molta differenza. In questo caso, se il "qualcosa" è un quadrato apparente, ossia calcolato già in partenza secondo approssimazione, essendo un quadrato di 5024 m² approssimati, è inevitabile che sia approssimata anche ogni suddivisione che venga praticata in seguito.
Per quanto riguarda la sostituzione del simbolo dell'uguale («=») con quello dell'approsimazione («≈» o simili), andrebbe allora usato anche per ogni formula che contenga π , ma forse per chi è del mestiere è così ovvio che sia implicita un'approssimazione che non è necessario specificarlo.

Bayhlam mi ha "illuminato" facendo semplicemente notare che quei due numeri, elevati al quadrato, non possono portare a un numero naturale, anche perché sono dispari (e dispari per dispari fa sempre dispari).
Riguardo alle tue osservazioni, è chiaro, come detto, che tracciando i confini di un campo o dividendo sulla carta un'eredità, si facciano delle approssimazioni: così come era approssimata l'area del campo di partenza, sarà approssimata anche la divisione successiva (il campo di partenza esiste di certo, sebbene la misura numerica che lo descrive sia matematicamente approssimata e possa far pensare a un quadrato inesistente; anche in questo caso il paradosso sta nella mappa non nella realtà, come ci dimostra la "realtà" delle linee di frontiera).

Citazione di: Eutidemo il 01 Marzo 2023, 13:16:58 PM

Tu dici che Baylham ha ragione.

Ho dato ragione a Bayhlam perché provando ad elevare al quadrato 35,4400902933387 anziché 35,440090293338700803982250195073 un calcolatore mi ha dato come risultato sempre 1256; ora ho riprovato con la calcolatrice di Windows ed elevando al quadrato 35,4400902933387 non ottengo 1256, perché lei considera più decimali. Ne deduco che è una mera questione di approssimazione dello strumento, quindi o la calcolatrice di Windows è la più esatta e il risultato definitivo è 35,440090293338700803982250195073, oppure anche lei approssima e "in realtà" il numero è più lungo o davvero irrazionale. Essendo scarso in matematica, a questo punto non so se ha ragione la calcolatrice o l'intuito di Bayhlam.

Citazione di: Eutidemo il 01 Marzo 2023, 13:16:58 PM

Per il resto, invece, sebbene dal basso della mia nescienza, penso di poter essere d'accordo con te sul fatto che cerchi con ugual raggio, avranno uguale area; ma allora non si può dire anche che sfere dello stesso raggio avranno lo stesso volume?

Sempre da profano, direi di sì.

@Eutidemo

Baylham ha ragione e probabilmente è molto più indicato di me a rispondere alle tue domande; io al massimo posso "somatizzare" come (ed empatizzare con) atomista.
Comunque non mi sottraggo dal dirti la mia (da incompetente): credo si possa affermare che è impossibile la "poligonatura" del cerchio (poligono da infiniti lati), ma si usa «quadratura» forse perché è il poligono più intuitivo e facile da "gestire" per i calcoli di confronto con il cerchio. Per quanto riguarda invece il confronto fra cerchi, suppongo sia sufficiente riferirsi al raggio: cerchi con ugual raggio, avranno uguale area. Sul volume della sfera (o di un cilindro) forse l'effetto dell'irrazionalità del π viene approssimato tanto quanto è approssimata la misurazione del volume dell'innalzamento del liquido.