Citazione di: iano il 13 Giugno 2024, 10:35:47 AMSicuramente non è la stessa cosa affermare oppure no l'attualità dell'infinito, perchè cambia molto dal punto di vista filosofico, ma dal punto di vista della matematica cosa cambia?
Secondo me nulla, nella misura in cui la matematica non è filosofia.
Il problema cioè è puramente filosofico e riguarda i matematici nella misura in cui fanno filosofia.
Più esattamente il problema sarebbe ''In che misura i matematici nello svolgere il loro lavoro sono liberi di non fare filosofia?'' , oppure, ''Si può capire la matematica senza fare filosofia?'', oppure ancora ''Nella misura in cui la matematica è un linguaggio, stiamo facendo matematica pura se nel farla non riusciamo ad evitare di aiutarci con linguaggi ad essa alternativi, come è ad esempio la lingua italiana?

La nostra filosofia influenza il nostro fare, e in particolare influenza il nostro nostro modo di fare matematica, al punto che al ''limite'' potrebbe bloccare il lavoro matematico stesso.
Di questi blocchi in effetti è punteggiata la storia della matematica.
L'unico modo di superare questi blocchi è cambiare punto di vista filosofico, ed in questo modo che filosofia e matematica, crescono insieme.
Avendo io in tal modo cambiato punto di vista filosofico, i problemi posti dall'infinito alla matematica, e che tu esponi, sono per me superati.
Cosa ben più complicata è riuscire a condividere la nostra filosofia con altri, ma è quello che proviamo a fare in questo forum.
Io non affermo l'attualità dell'infinito, e i problemi che tu poni sono così superati.
All'eventuale attualità dell'infinito sono legati i lavori del matematico George Cantor, che io apprezzo come un vertice a cui è giunto il nostro fare matematica, pur non condividendo con Cantor l'attualità dell'infinito.
Piuttosto il lavoro di Cantor mi aiuta a capire da cosa nasce la nostra idea di infinito, idea potenzialmente indipendente dal nostro fare matematica, e che da questo perciò è sempre possibile svincolare.

Generalizzando ulteriormente la questione potremmo chiederci quali sono i requisiti che deve avere qualcosa perchè noi la possiamo capire.
Non credo che ci sia una risposta a questa domanda perchè la comprensione non è un processo razionale.
Credo si tratti più di un problema di affezione, di riuscire a sentire nostre le cose.

Come ci insegnano i computer  non occorre comprendere la matematica per farla , ma non essendo noi dei computer abbiamo bisogno di comprenderla per farla. Questo però è un problema nostro, non della matematica.