PARADOSSO TEMPORALE DEL "NONNO" SIMILE A QUELLO DEL "MENTITORE".
Per tornare al "paradosso temporale del nonno", in un precedente POST, avevo scritto che, ammesso che il viaggio nel tempo sia possibile, le conseguenze che esso produrrebbe dal passato verso il futuro sarebbero proprio quelle che avrebbero reso possibile quel viaggio dal futuro verso il passato; in altri termini è possibile andare indietro nel tempo, ma è impossibile modificare la storia tramite un viaggio indietro nel tempo, poiché esso è già avvenuto nel passato e doveva avvenire nel presente.
Mi sono reso conto adesso, che, in sostanza, quello del NONNO è un "paradosso di coerenza", molto simile a quello classisco del MENTITORE, dato dalla seguente (o analoga) frase: "Questa frase è falsa"!
Come noto, tale formulazione, se presa per vera predica la falsità di sé stessa, mentre presa per falsa predica la veridicità di sé stessa: questo, a pensarci bene, porta a un circolo vizioso autoreferenziale analogo al paradosso del nonno.
Pensateci bene, i due paradossi  derivano entrambi  dall'autoriferimento, in quanto: 
- la frase si riferisce a se stessa negandosi;
- così come il viaggiatore uccidendo suo nonno è come se si riferisse alla propria nascita (di conseguenza alla propria esistenza) negandola, in quanto la rende impossibile. 
Peranto, in tutti e due i casi, l'autonegazione porta alla falsità o impossibilità di esistere (la frase si dichiara falsa così come il viaggiatore si rende inesistente) e quindi all'effetto contrario, che rende di nuovo possibile al viaggiatore di esistere (o alla frase di essere vera) e dunque di autonegarsi.
Il mio discorso forse risulta un po' contorto, per cui ho pensato di renderlo visivamente più chiaro con il seguente disegno:

Citazione di: Garbino il 03 Aprile 2018, 19:55:38 PM
Il mistero dei tre cappelli.

X Eutidemo.

Adesso comprendo la tua perplessità. Il fatto è che tutti gli interventi riportati sono in errore. E il fatto che si tratti di illustri matematici dimostra soltanto quanto questi illustri matematici siano assai poco illustri.
Io spero che tu sia con me quando affermo che nella prima scelta si ha i due terzi di indicare un cappello vuoto ed un terzo l' automobile. Adesso passiamo alla seconda scelta e vediamo cosa succede. A questo punto troviamo un cappello vuoto ed uno con l' orologio. In base alla prima scelta il cappello indicato mantiene i due terzi di trovarlo vuoto ed un terzo di trovarvi l' orologio. Ma se ci spostiamo sull' altro cappello, dopo aver eliminato un cappello vuoto, matematicamente avremo due terzi di possibilità di trovarvi l' orologio ed un terzo che sia vuoto.
Quello che bisogna capire è che il cappello da noi scelto continua ad avere una altissima probabilità che sia vuoto ed una bassa probabilità che vi sia l' orologio. Tutto a vantaggio del terzo cappello che adesso avrà un' altissima probabilità che contenga l' orologio ed una bassa probabilità che sia vuoto.
E non è un caso che sui grandi numeri la percentuale della strategia B risulta essere vicina ai due terzi e la scelta A vicina ad un terzo.

Garbino Vento di Tempesta.

Ciao Garbino.
Certo che sono d'accordo con te; ed infatti mi pare che la mia spiegazione delle tre strategie coincida perfettamente con la tua!
Però mi sorprende che dei professori universitari di matematica (illustri o meno che siano) sostengano il contrario!

Citazione di: Garbino il 02 Aprile 2018, 21:05:02 PM
Il mistero dei tre cappelli.

X Eutidemo.

Scusami ma non riesco a capire il senso del tuo discorso. Io non sono partito dai grandi numeri e poi cercato di capire come potesse essere possibile. Io ho cercato di dimostrare invece su base matematica quello che poi risulta negli esperimenti effettuati. Ma soprattutto non riesco a capire che cosa ci sia di strano.

Comunque è probabile che non sia stato chiaro. Matematicamente parlando, quando cerchiamo di indovinare la prima volta abbiamo due terzi di indicare un cappello vuoto ed un terzo di indicare quello con l' orologio. Al di là di quella che sia stata la nostra scelta, viene comunque girato un cappello vuoto degli altri due. Dei due cappelli che rimangono uno sarà vuoto e l' altro conterrà l' orologio. Il punto nevralgico è che il cappello da noi indicato avrà sempre una probabilità di due terzi di essere vuoto. E l' altro un terzo. Ma se ha un terzo inizialmente di essere vuoto adesso avrà i due terzi di contenere l' orologio e un terzo il cappello che avevamo scelto. Perciò se decidiamo comunque di cambiare scelta ci aggiudichiamo automaticamente i due terzi delle probabilità di trovarvi l' orologio. Mentre non cambiando ci rimarranno un terzo delle possibilità.

Questo non è un tentativo ma è la dimostrazione matematica che la strategia B comporta i due terzi delle probabilità ed un terzo la A.
Spero di essere stato chiaro.

Garbino Vento di Tempesta.

Personalmente non so cosa dirti sotto il profilo matematico, perchè sono totalmente ignorante in materia; ma leggi cosa hanno detto al riguardo illustri logici e matematici (alcuni dei quali Premi Nobel):

Citazione di: Angelo Cannata il 02 Aprile 2018, 16:12:25 PM
Il punto chiave di tutta la questione, che Eutidemo non ha chiarito, è che colui che rovescia uno dei cappelli ha due regole da rispettare, non è libero di scegliere qualsiasi cappello. Queste regole vengono espresse nella voce di Wikipedia:

- Il conduttore deve aprire una delle porte non selezionate
- Il conduttore aprirà sempre una porta che nasconde una capra

È ovvio che ciò cambia i termini della questione e quindi le probabilità.

Io avevo scritto Caio rovescia il cappello C (non selezionato) e fa vedere che è vuoto (cioè che "contiene una capra"), poi, gli propone tre metodi per proseguire; davo per implicito che quella fosse la regola

Citazione di: Phil il 02 Aprile 2018, 12:08:28 PM
Ecco una semplice spiegazione tratta da un film
https://www.youtube.com/watch?v=PJWmi7Ovaag

Ho visto, grazie 
Allora, almeno la spiegazione per la scelta b) l'avevo azzeccata
Delle altre due non parla, ma mi sembrano conseguenti.

Citazione di: Garbino il 02 Aprile 2018, 11:48:43 AM
Il mistero dei tre cappelli.

Adesso che conosciamo lo schema, e cioè che l' alternativa viene data in ogni caso, il ragionamento cambia considerevolmente.
Infatti non si parte più dalla seconda scelta, ma dalla prima. E questa scelta prevede sì un terzo per ogni porta ( o cappello ), ma i due terzi di trovare una capra ( o nulla nell' esempio di Eutidemo ) e un terzo di trovare l' automobile ( o l' orologio ). Ed è ovvio che stando così le cose, nel secondo passaggio la percentuale che si ha nel cambiare comunque la scelta si inverte a nostro favore. E cioè che cambiando avremo i due terzi delle possibilità; se decidiamo di rivalutare se cambiare o no la scelta fatta le possibilità si stabilizzano tra i due terzi e un terzo, e se decidiamo di confermare la nostra scelta si riducono ad un terzo.

In pratica:
la scelta A ha una percentuale del 33,33% periodico;
la scelta B ha una percentuale del 66,66% periodico;
la scelta C ha una percentuale del 50%.

Quello che è necessario capire è che nella prima scelta abbiamo una percentuale di due terzi di trovare una capra ( o nulla ) e di un terzo di trovare la automobile ( l' orologio ). E che queste percentuali non variano quando viene scoperta la capra ( cappello vuoto ) dopo la prima scelta. E cioè che la percentuale rimane invariata per le due opzioni rimaste. E perciò abbiamo i due terzi di possibilità che nella scelta fatta si trovi una capra ( o nulla ) e un terzo di aver trovato l' automobile. Quindi decidendo di cambiare ( opzione B ) avremo una possibilità di due terzi di avere successo.

E i grandi numeri riportati da Eutidemo lo confermano. Spero di essere stato chiaro.

Garbino Vento di Tempesta.

Se ho ben capito tu ti spieghi il risultato degli esperimenti, più o meno come me lo ero spiegato io
Però certo che la faccenda è molto strana!

Citazione di: bobmax il 02 Aprile 2018, 10:00:41 AM
Tuttavia Angelo, mi pare che la considerazione di Euritemo sia significativa. Ossia che l'insieme dei cappelli non scelti abbia come probabilità 2/3. Questa probabilità dell'insieme deve rimanere necessariamente la stessa anche nel caso un suo cappello si rivelasse vuoto.
Abbiamo così, che nel caso i cappelli fossero 100 e dopo averne scelto uno, dei rimanenti ne venissero mostrati vuoti 98, cambiando cappello la probabilità di indovinare sarebbe 99%

In effetti, anche questo è vero

Citazione di: Angelo Cannata il 02 Aprile 2018, 09:01:04 AM
Eutidemo, la questione (conosciuta come problema di Monty Hall) non è nei termini così semplici in cui l'hai descritta tu, ci sono altri fattori che bisogna tener presenti, altrimenti la tua spiegazione non funziona. D'altra parte, anche la descrizione che ne fa la versione italiana di Wikipedia io personalmente la trovo poco chiara. La questione sembra descritta in modo più approfondito nella versione inglese, ma non ho il tempo di studiarmela in dettaglio.

Ok...grazie
Cercherò di fare qualche altra ricerca

Citazione di: bobmax il 02 Aprile 2018, 06:53:55 AM
&Donalduck
All'inizio pensavo che l'azione di togliere un cappello vuoto modificasse la probabilità della prima scelta aumentandola, cioè da 1/3 diventasse 1/2. Ma non è così. Anche dopo che è stato tolto C la scelta fatta di A resta 1/3. Perché non tutti i cappelli possono essere tolti. Solo quelli che non sono A.
Ho infatti pensato che se viceversa se ne aggiungesse uno, anche in questo caso la probabilità della scelta di A sarebbe rimasta 1/3.

Comunque sia, ringrazio Eutidemo per questa occasione, dove ho potuto toccare con mano la mia stupidità. A parole mi dico che so solo di non sapere, ma poi nei fatti vince la presunzione...

I nostri POST si sono incrociati

Di primo acchito, a me sembrerebbe che le probabilità dovrebbero essere sempre di 1/2   (cioè del 50%); ed infatti, eliminato C, l'orologio, al 50%, non può che essere in A o B. 
E tale fu l'opinione espressa, in merito, da illustri logici e matematici (alcuni dei quali Premi Nobel):
- Robert Sachs, Ph. D. (Gorge Mason University); 
- Charles Reid, Ph. D. (University of Florida) 
- E. Ray Bobo, Ph. D., (Georgetown University); 
- Everett Barman, Ph.D., (U.S. Army Reserch Institute).
Tuttavia, A.Bernardo ebbe infine l'idea di fare una prova "pratica", per verificare cosa effettivamente accade nella "realtà": su 500 esperimenti fatti con degli studenti universitari, è risultato che chi aveva optato per la scelta b), cioè cambiando cappello, vinse 329 volte (65,8%), mentre chi aveva optato per la scelta a), cioè mantenendo il cappello originario, vinse solo 171 volte (34,2%).
Altri esperimenti, hanno dato gli stessi identici risultati, i quali diventano tanto più precisi e concordanti quanto più se ne aumenta il numero; ecco, ad esempio, il risultato relativo a tutte e tre le ipotesi (a,b e c), che si ottiene usando un motore algoritmico di calcolo per 100.000 prove:

Pertanto, "DI FATTO", nel caso a) la probabilità che dentro ci sia l'orologio resta sempre di 1/3, nel caso b) la probabilità che dentro ci sia l'orologio risulta di 2/3, mentre nel caso c) la probabilità che dentro ci sia l'orologio risulta di 1/2. 
Ma perchè succede questo, contro il senso comune e quello di illustri matematici?
Le uniche spiegazioni "plausibili" (con largo beneficio d'inventario), in effetti, "potrebbero" essere le seguenti:
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Probabilità di indovinare con la strategia a): 1/3
In effetti, la circostanza che Caio, DOPO LA SCELTA DI TIZIO, rovesci un cappello vuoto, non ha una concreta rilevanza probabilistica; ed invero, un cappello su tre contiene l'orologio, per cui quando Tizio ha scelto il cappello A, la sua probabilità di vincere era e "rimane" sempre quella di 1/3.
Perchè mai tale probabilità dovrebbe cambiare, considerando che lui potrebbe anche essere bendato e non vedere che Caio ha rovesciato il cappello?
E che differenza fa, se, invece, lo vede?
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Probabilità di indovinare con la strategia b): 2/3
Con questa strategia Tizio NON RISCEGLIE CASUALMENTE fra i due cappelli rimanenti ma CAMBIA CAPPELLO da A a B.
Ora, in effetti, la probabilità che l'orologio fosse in uno dei due cappelli NON scelti da Tizio (B e C) era, ovviamente, di 2 su 3; ma visto che Caio rivela quale dei due è senza orologio (C), la probabilità che l'orologio sia nell'altro B, diventa per l'appunto di 2/3...perchè, per così dire, la quota di probabilità che aveva C, viene persa da lui ed acquisita da B. Ed è per questo che chi abbandona il cappello A per quello B, aumenta la sua probabilità di indovinare da un solo 1/3 a 2/3.
Cioè, per dirla in altro modo, cambiando cappello è come se Tizio avesse scelto DUE cappelli (b e c), anziché UNO.
Non so quanto tale ragionamento possa risultare congruo, perchè io di matematica non ne capisco un asse: ma non ne trovo un altro che possa spiegare meglio "perchè" DI FATTO, la scelta b) risulti statisticamente quella maggiormente vincente!
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Probabilità di indovinare con la strategia c): 1/2
Dopo che Caio ha mostrato che il cappello C è vuoto, è evidente che l'orologio si trova in uno degli altri due, o A o B; per cui, RISCEGLIENDO da capo un cappello a caso tra A e B la probabilità di indovinare non può essere che di 1/2.
Come, appunto, sperimentalmente avviene!
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Voi che ne dite?

Il seguente "enigma", rappresenta più che altro un "paradosso filosofico matematico"; ed infatti, benchè sia il buon senso sia la logica conducano a conclusioni di un certo tipo, la verifica concreta dei fatti, evidenzia risultati del tutto diversi da quelli astrattamente prevedibili.
Ci sono tre cappelli A, B, C e in uno solo di essi Caio pone un orologio.
Chiede ad uno dei presenti, che sono ad una certa distanza e non possono guardare dentro i cappelli, di provare ad indovinare dove sta l'orologio.
Sia data ad esempio la seguente situazione iniziale:
A
Vuoto
B
orologio
C
Vuoto
Tizio sceglie ad esempio A, ma non può guardare dentro per sapere se dentro c'è l'orologio o se è vuoto.
Allora Caio rovescia il cappello C e fa vedere che è vuoto, poi, gli propone tre metodi per proseguire:
a)  mantenere la scelta A fatta inizialmente;
b) cambiare la scelta ed indicare in suo luogo il rimanente cappello B;
c) scegliere nuovamente a caso uno fra i due cappelli rimasti A e B.
Quale è la probabilità di indovinare con la strategia a)?
Quale è la probabilità di indovinare con la strategia b)?
Quale è la probabilità di indovinare con la strategia c)?

Citazione di: anthonyi il 30 Marzo 2018, 17:43:36 PM
Ciao Eutidemo,
chi vivrà vedrà, comunque simpatico il quadripollo, io però berluschino non lo farei così piccolo, non dimentichiamo che lui ha sempre i soldi e le televisioni dalla sua parte.

Un saluto.

Questo è indubbiamente vero: senza i soldi e le televisioni dalla sua parte avrebbe avuto lo 0,2% dei voti!!!
E' solo un nano con un altissimo piedistallo
BUONA PASQUA

Ciao Anthony,
intendevo dire che gli M5s non solo si portano dietro dei buoni valori ma, almeno in generale, lo fanno con una intransigenza forse un po' eccessiva, e, comunque, ben maggiore di quella che permea, in genere, gli elettori di destra; i quali (sempre parlando MOLTO in generale, ovviamente), sono molto più attenti ai loro interessi, più che ai loro valori,  e, comunque, sono molto più propensi a seguire il motto:"Il fine giustifica i mezzi."
E' sicuramente vero che sia Salvini che Di Maio non hanno una professione o un lavoro nel mondo civile,  ma io non parlavo tanto di loro, quanto, piuttosto del loro elettorato, il quale;
- da un lato, è costituito da soggetti più o meno "reddituali" (in genere i più ricchi) interessati principalmente alla riduzione delle tasse;
- dall'altro  è costituito da soggetti scarsamente "reddituali" (in genere i più poveri), interessati principalmente al fatto che le tasse non vengano ridotte troppo, per timore di essere pubblicamente assistiti   meno di prima.
Però, in effetti, su un punto hai proprio ragione: il programma di Salvini è sfacciatamente a favore del Nord, così come il programma di Di Maio è sfacciatamente a favore del Sud, per cui, se va al governo uno solo, l'Italia si potrebbe veramente rompere.
Sotto tale profilo, un governo "in comune", "teoricamente" potrebbe (anzi, dovrebbe) essere auspicabile; ed è pure vero che, governando insieme potrebbero sempre dire che non hanno potuto esaudire le promesse perché impediti dall'altro contraente.
Però temo che:
- di fatto, le "frizioni" sarebbero comunque TROPPO forti, soprattutto per il fatto che c'è Berlusconi di mezzo, per cui, anche ammesso che un governo così si formi, temo che sarebbe votato ad un rapido e disastroso fallimento;
- alle successive elezioni, le "giustificazioni" di cui parli tu, secondo me non sarebbero affatto sufficienti ad evitare una "debacle" elettorale.
Ma, ovviamente, anche io ragiono solo per ipotesi!
Però, se è vero, come scritto nel Vangelo, che "...il lupo dimorerà insieme con l'agnello, la pantera si sdraierà accanto al capretto; il vitello e il leoncello pascoleranno insieme e un fanciullo li guiderà; la vacca e l'orsa pascoleranno insieme; si sdraieranno insieme i loro piccoli e il leone si ciberà di paglia, come il bue...." perchè mai i quattro "pollastri" delle nostra "pollitica" non potrebbero riuscire a governare d'amore è d'accordo?
Ecco perchè:


Un saluto

Ciao Anthony,
anche io, infatti, parlavo di un eventuale premio di maggioranza "moderato", perchè, oltre un certo livello, i "premi" sono stati considerati (giustamente) anticostituzionali; ma, nella giusta misura, non credo che la Corte Costituzionale avrebbe niente da obiettare.
Però hai ragione sul fatto che il meccanismo dei premi di maggioranza, a livello nazionale, viene un po' inceppato dalla circostanza che l'elezione dei senatori è su base regionale; tuttavia, tale "inceppamento" può essere sia "aggravato" (come fece la DESTRA col PORCELLUM, per avvelenare i pozzi alla prevista vittoria della SINISTRA), sia "attenuato" (come era in precedenza).
Peraltro è anche vero che gli Italiani hanno ribadito, con il referendum del 4 dicembre 2016, che preferiscono un sistema proporzionale; e, cioè che i partiti si mettano d'accordo in qualche modo per costituire una maggioranza, o prima o dopo le elezioni.
Nella qual cosa, secondo me, non c'è assolutamente NIENTE di male (anzi)!
Però, secondo me:
- tale meccanismo funziona "abbastanza" bene nel caso di due alleanze bipolari(cioè, DESTRA><SINISTRA, come accadeva una volta), perchè quella che vince può governare con un minimo di coerenza interna;
- tale meccanismo, però, funziona male nel caso di tre poli , cioè, DESTRA SINISTRA 5STELLE,perchè, come è appunto accaduto alle ultime elezioni, è molto probabile che il terzo polo perdente, abbia tuttavia i numeri per impedire agli altri due poli di formare ognuno un governo coerente per conto suo...e, praticamente, così, quasi li forza a governare insieme.
So bene che i sondaggi dicono che una percentuale importante di cittadini vuole e si aspetta un governo Lega-M5s, e cioè vuole vederli insieme al governo, vedere quello che sanno fare dopo tante promesse; e tu sei tra questi...mentre io, invece, assolutamente no! 
Ma non per un pregiudizio contro l'uno e/o l'altro, bensì per il semplice fatto che non credo agli accoppiamenti tra animali che appartengono a "specie" diverse; di solito, infatti,
Al limite, potrei capire ad un rapporto tra un cavallo e un somaro (tipo 5STELLE e PD), seppure non sarebbe certo il massimo della compatibilità!
Scherzi a parte, a prescindere (MOLTO semplicisticamente) dalla diversità tra le due parti, che è:
- antropologica (coscienze rigide contro coscienze elastiche); 
- sociologica (spiantati contro bottegai);
 - territoriale (sud contro nord).
non starò a ripetere per la terza volta le ragioni per le quali un governo "politico" di tal fatta, non potrebbe tecnicamente funzionare.
Ed infatti, se potesse governare UNO SOLO dei due schieramenti, "forse" il modo di sostenere finanziariamente IN MODO SINGOLO uno solo dei due provvedimenti di base (REDDITO DI CITTADINANZA e FLAT TAX) si potrebbe anche trovare, benchè io ne dubiti molto; ma, GOVERNANDO ASSIEME, è assolutamente impensabile che Lega e 5STELLe possano sostenere finanziariamente tutti e due i provvedimenti in contemporanea.
Non riesco a capire come qualcuno dotato di un minimo di buon senso possa illudersi al riguardo, perchè la cosa è "fattualmente" impossibile,  a meno che, ovviamente, i PROMESSI PROVVEDIMENTI non vengano entrambi "depotenziati" in misura tale, da diventare "finanziariamente sostenibili" in contemporanea; ma, allora, diventerebbero "insostenibili elettoralmente", perchè gli elettori dei due schieramenti si accorgerebbero di essere stati presi per i fondelli, ed alle prossime elezioni la Lega e i 5Stelle verrebbero trombati!
Secondo me "tertium non datur".
Comunque, Di Maio e Salvini mi ricordano tanto i due contendenti del CHICKEN GAME, del famoso film "GIOVENTU' BRUCIATA": guardate....
https://www.youtube.com/watch?v=u7hZ9jKrwvo
Un saluto!

Ciao Anthony.
Ammetto di non essere molto esperto in materia elettorale; ma mi sembra che un "premio di maggioranza" MODERATO non dovrebbe necessariamente risultare incostituzionale.
Però è vero che, stante l'attuale Costituzione, non esiste una legge elettorale che possa davvero "garantire" la maggioranza ad un vincitore, in base ad un semplice "PREMIO DI MAGGIORANZA": il che, in effetti, è giusto, perchè, nel caso di quattro schieramenti ciascuno dei quali prendesse circa il 25% dei voti, per esempio 23%, 24%, 25% e 26%, sarebbe davvero assurdo e poco democratico assegnare il 51% dei voti a chi ha un consenso effettivo nel Paese del solo 26%.
Per superare tale ostacolo, bisognerebbe prevedere un "BALLOTTAGGIO" tra il primo ed il secondo classificato, su cui convergerebbero il terzo ed il quarto; ma, in tal modo, si potrebbe finire per assegnare il 51% dei voti a chi aveva un consenso effettivo "originario" nel Paese addirittura del solo 25% (se il terzo ed il quarto convergessero su lui, per fare dispetto al primo), il che, forse, sarebbe ancora peggio.
Per cui, la soluzione più plausibile, forse, sarebbe soltanto un "premio di maggioranza" MODERATO, che non conferisse al primo classificato la maggioranza assoluta del 51%; il quale sistema, però, favorirebbe soltanto la governabilità...ma senza garantirla!
D'altronde, un sistema prevalentemente proporzionale come l'attuale, non sarebbe poi tanto male:
- se fosse concepito un po' meglio;
- se fossimo in un sistema fondamentalmente bipolare, in cui le aggregazioni pre e post elettorali potrebbero essere più facili.
Mah!
Un saluto