Aperion vorrei chiederti dei chiarimenti su questa frase del tuo post:

Citazione di: Apeiron il 19 Febbraio 2018, 12:36:08 PM@stefano, la definizione di p è p=m*v in meccanica classica (classica, non relativistica). Se ti torna tutto ciò allora converrai con me che in genere posso definire sia un "vettore posizione"*, dato dalle coordinate di un oggetto nel mio riferimento in un certo istante di tempo, un "vettore spostamento" dato dalle differenze di coordinate misurate a tempi diversi, un "vettore velocità", dato dalle componenti di velocità (ovvero (vx, vy, vz)) di un oggetto in un certo istante t, e un "vettore quantità di moto", dato dalle componenti di quantità di moto. *per motivi tecnici il "vettore posizione" non sarebbe propriamente un "vettore", ma passiamo oltre a queste pedanterie per ora Tuttavia a livello meramente formale posso definire dei "quadri-vettori" inserendo anche il tempo in cui prendo la misura delle coordinate, delle velocità... Ovvero posso scrivere il "quadri-vettore posizione" come (t,x,y,z). Posso anche scrivere il "quadri-vettore spostamento" come la differenza di due "quadr-vettori posizione", ovvero: (t2-t1, x2-x1, y2-y1, z2-z1)** dove "2" significa semplicemente seconda misura delle posizoni e "1" prima misura delle posizioni. Nota che adesso ho anche inserito le differenze dei tempi. In fisica relativistica si usa sempre la notazione a quattro componenti, una spaziale e una temporale. Quindi l'ho introdotta per questo motivo. La velocità (media, ma se l'intervallo di tempo è piccolissimo, è la velocità istantanea) è anche essa semplice: semplicemente è data da "differenza posizioni/ differenza tempi", quindi dividendo per "t2-t1" le componenti del quadri-vettore spostamento (**) otteniamo: (vt,vx,vy,vz) = (1,(x2-x1)/(t2-t1), (y2-y1)/(t2-t1), (z2-z1)/(t2-t1) ). Nota che oltre a (vx,vy,vz) ho introdotto anche una nuova componente, ovvero "vt", la cosiddetta "componente temporale". In meccanica classica la quantità di moto avrà dunque come "quadri-vettore quantità di moto": (pt,px,py,pz) = m (vt,vx,vy,vz). Nota che la "pt" è esattamente "m". Anche se il paragone è un po' forzato (lo ammetto, sto improvvisando la spiegazione, credo che i miei colleghi mi prenderebbero a sberle ) probabilmente ti ricorderà una cosa interessante. Nella formula completa dell'energia relativistica avevamo che se "p", la quantità di moto è nulla (e anche se è relativistica, a velocità nulla si annulla anche in quel caso), allora si ha la nota equazione E = m*c² . Noi abbiamo ottenuto che la "componente temporale", pt, della quantità di moto è "m", che corrisponde a meno del fattore costante c² ad esattamente l'energia a riposo relativistica. Questo per certi versi ha senso, se pensi che per velocità piccole rispetto alla velocità della luce, l'energia totale dell'oggetto sarà l'energia a riposo più un contributo piccolo dell'energia cinetica, ovvero data dalla sua piccola velocità. Qui abbiamo un fattore "m" che per velocità non-relativistiche dopotutto (a meno del fattore costante) è quasi tutta l'energia contenuta nel corpo. Nota che quanto ho scritto in questo messaggio è semplicemente formale. In fisica relativistica quel tipo di formalismo a quattro componenti (3 spaziali e una temporale) ha perfettamente senso. Qui è solamente una cosa che mi sono inventato quasi sul momento, ma secondo me ti può aiutare a capire le prossime cose che ti dirò. Nota che la "componente temporale" della velocità è semplicemente "1", le altre hanno unità di misura della velocità (essendo le velocità che un corpo ha in una certa direzione). "c" tuttavia ha dimensione di velocità e quindi, se moltiplicassi per "c" la componente della velocità, vt, che è 1, otterrei un'altra componente con le unità di misura "giuste". Idem se moltiplico per "c" il tempo, essendo "c" una velocità (e quindi unità di misura metri/secondi ... ovvero "spazio/tempo"), otterrei che la prima componente dei vettori posizione e spostamento avrebbero come unità di misura quelle della lunghezza. Infine per la quantità di moto idem, visto che p= m*v, chiaramente anche m*c ha la stessa unità di misura di m*v. Ergo posso "divertirmi" e ridefinire i "quadri-vettori" in modo simmetrico, come: posizione: (ct, x, y, z) spostamento: (c*(t2 -t1), x2 -x1, y2 - y1, z2 -z1 ) velocità : (c, vx, vy, vz) (visto che vt = c*1) quantità di moto: (m*c, m*vx, m*vy, m*vz) Nota di sfuggita: E = m*c² se divido per c l'equazione famosa ottengo E/c = m*c. Riguardo al tuo messaggio a @iano. No Einstein non ha mai scritto la sua formula "per rappresentare la sua teoria" (eccetto che per divulgazione). Tuttavia è un caso particolare molto interessante: ti dice che un corpo per il solo fatto di possedere massa, ha energia (ovvero capacità di fare "lavoro"). Grazie a questo tu sai che puoi convertire l'energia che ha un corpo massivo per il solo fatto di avere massa in fotoni (da qui nasce per esempio molte applicazioni - nel bene e purtroppo nel male - della formula attraverso la radioattività).

Aperion vorrei chiederti dei chiarimenti
"Noi abbiamo ottenuto che la "componente temporale", pt, della quantità di moto è "m", che corrisponde a meno del fattore costante c2 ad esattamente l'energia a riposo relativistica."
Per m si intende massa? 
m ha una misura inferiore a c2 ? 
c2 corrisponde alla quantità di energia a riposo relativistica?

"Questo per certi versi ha senso, se pensi che per velocità piccole rispetto alla velocità della luce, l'energia totale dell'oggetto sarà l'energia a riposo più un contributo piccolo dell'energia cinetica, ovvero data dalla sua piccola velocità."
Ma l'oggetto non doveva essere fermo nello spazio? Perche parli di piccolo contributo di energia cinetica?

Questa volta mi ci vorrà piu tempo Aperion 
Per ora scusa se ti faccio la stessa domanda ma volevo sapere se p stà per qualcosa,
cioè, t stà per tempo, v stà per velocità, e p stà per ....?

Iano scrive:

"Se vai all'equazione completa postata da Apeiron e imponi le condizioni che dice Apeiron , sistema di riferimento cartesiano centrato sulla particella , allora per quella particella vale la famosa E uguale M per C al quadrato , che pur essendo spacciata come la vera formula , ne è invece solo un caso particolare.
Se scegli un riferimento non centrato sulla particella devi considerare la formula completa.
Credo.😄"

Mi chiedo perche Einstein abbia scelto questa formula per rappresentare la sua teoria quando ne è solo un caso particolare

Ok Aperion fino a qui ti seguo Solo mi sembra che qui manchi la definizione di P 

Citazione di: Apeiron il 18 Febbraio 2018, 13:47:23 PMIn fisica classica (newtoniana) la formula per la quantità di moto è semplicemente: p = m*v, dove "m" qui è la massa. Ergo il nostro "oggetto volante" avrà una quantità di moto: (px, py, pz) = m*(20m/s, -40m/s, 20m/s) mentre quella totale è p = m*v = m*50m/s (circa) dove m è la massa dell'oggetto volante in queste formule. 
.

Per il resto penso che puoi andare avanti vediamo cosa succede

per Iano

Citazione di: iano il 14 Febbraio 2018, 02:19:34 AM@ Nella nostra esperienza quotidiana spazio e tempo si allungano e si accorciano in base perfino al nostro umore. 

Parli di tempo psicologico o tempo come dimensione? o tutti due insieme?

Scusate torno un po indietro....

Aperion ha scritto:

[

Citazione di: Apeiron il 13 Febbraio 2018, 23:08:10 PMC'è un fatto che personalmente trovo molto curioso ma che non ho mai visto veramente sottolineato dai divulgatori (anche perchè la trasformata di Fourier l'ho fatta al secondo anno di università ) è che curiosamente per le particelle quantistiche vale una formula molto interessante, visto che hanno anche natura ondulatoria. In particolare il buon de-Broglie ipotizzò che tra la frequenza dell'onda di materia: E = h*f dove "E" è l'energia, h la "costante di Planck" e "f" la frequenza. Similmente per la quantità di moto: p = h/λ dove "p" è la quantità di moto, "h" è la costante di Planck e "λ" è la lunghezza d'onda (ovvero l'inverso della "frequenza spaziale", il cosiddetto "numero d'onda" - così come la frequenza è l'inverso del periodo temporale ). Mettendo le cose assieme è chiaro che le caratteristiche temporali e spaziali delle onde di materia debbono essere legate con le caratteristiche dinamiche ovvero energia e quantità di moto ( ).

Si puo dire allora che e=mc2 mette in relazione energia e massa con spazio e tempo?

Citazione di: Apeiron il 13 Febbraio 2018, 23:08:10 PMQuindi l'energia è legata al tempo. Infatti una particella massiva anche se è ferma (e non si muove) si "muove nel tempo" (anche nel suo riferimento solidale...). Non si muove nello spazio quindi (x,y,z) rimangono nel tempo le stesse e la quantità di moto è nulla (px = 0, py = 0, pz= 0) ed E = mc². Dunque se poniamo la nostra particella nell'origine del riferimento (x=0, y=0, z=0) le sue coordinate quadridimensionali saranno (t,0,0,0). Allo stesso tempo è ferma quindi la quantità di moto è nulla. Nello "spazio dei momenti" dunque abbiamo (E/c,0,0,0) e chi sarà mai E? Ma "ovviamente" E = mc²

....non capisco come salta fuori e=mc2
Potrei chiederti Aperion di spiegare meglio questo passaggio cioe fare come se lo spiegassi a un principiante?
(sempre che sia possibile  )

Forse Apeiron ti sei sbagliato è a me che interessava il significato di C2 nella
formula di Einstein.Comunque sia mi interessa quello che hai scritto anche se
come al solito troppo difficile per me ,vorrei farti delle domande ma prima devo 
rileggere attentamente.
Per ora vorrei rispondere a Jano
Se ho capito bene tu Jano parli di un pregiudizio derivato dalla diffusione
della teoria newtoniana che ha dominato per circa due secoli nel mondo
(mi sono informato   ) e che ha indotto a percepire lo spazio e il tempo come 
entità assolute.
Questo mi sembra strano, mi sembra molto naturale per noi umani che ci 
muoviamo cosi lentamente rispetto a C immaginare un semplice spazio a tre
dimensioni e un tempo immutabile in ogni dove.
Ma ora tu potresti dire che io ,come molti altri prima di me, sono stato
influenzato dalla potente teoria di Newton e non riesco a liberarmi di questo
pregiudizio. Io però vorrei obiettare che la teoria dominante dei nostri
tempi è da oltre un secolo quella di Einstein quindi il pregiudizio dovrebbe 
essere a favore di questa.
A parte questo mi interesserebbe molto avere dei riferimenti anche a livello
di semplice informazione di queste concezioni alternative di spazio-tempo
antecedenti all'epoca newtoniana

Capisco cosa intendi Iano e mi rendo conto dei miei limiti .Io purtroppo a differenza di voi non conosco il linguaggio matematico così non posso che apprendere  le cose dai divulgatori  e non direttamente dalla fonte . Quindi non ho certo la pretesa di di capire tutto fino in fondo ma solo il senso generale delle cose.
Ora vorrei chiederti un chiarimento su questa frase che hai scritto.


Quindi prima di Newton non c'era una percezione o un idea di tempo e spazio assoluti?
Questo mi sorprende , credevo che l'idea di spazio-tempo di Einstein fosse una novità  assoluta  in tutta la storia del pensiero umano.

Jano mi fa piacere che il tentativo (arduo) di spiegare a me le cose
ti sia in qualche modo di aiuto e ti rigrazio per le risposte per me preziose
anche se dovrò rifletterci per capirci qualcosa.
Per renderti il favore ti spiegherò la teoria della relatività dal punto di
vista di un povero amatore principiante.
Poco tempo fa ero all'oscuro di tutto o quasi ,sapevo naturalmente che nei
viaggi interstellari dei film di fantascienza il tempo rallentava ma non sapevo
quanto ci fosse di scientifico in questo e la formula e=mc2 per me era semlicemente
la formula della bomba atomica.
Poi ho cominciato a seguire una trasmissione radiofonica "il romanzo della scienza"
per il centenario della relatività generale di Einstein e da li ho cominciato ad 
apprendere cose per me sbalorditive.La velocità della luce come costante ferrea di 
tutto l'universo tanto da deformare lo spazio e il tempo di chi gli si avvicina.
Le masse cosmiche che piegano lo spazio-tempo.Il continuum spazio temporale che 
contiene in se tutti gli istanti sia passati che futuri.Pazzesco! Meglio di qualsiasi 
film di fantascenza!
Poi ho cercato di capire la famosa formula e=mc2 e ho visto che c2 mette in relazione 
non spazio e tempo ma massa ed energia Sono rimasto interdetto : cosa centra la velocità 
della luce ,per di piu al quadrato,con massa ed energia?
Ossia,la teoria della relatività per quanto ho capito si basa su spazio,tempo e velocità 
della luce mentre la formula che la rappresenta parla di massa ed energia, c'è qualcosa 
che mi è sfuggito.
Bene,vi sarete fatti due risate ma questo è il punto a cui sono arrivato dopo di che spero 
di capire meglio leggendo e rileggendo (e riflettendo) su quanto  viene scritto in questo ottimo forum.

Vi ringrazio molto delle vostre risposte. Vedo che si è avviata una discussione veramente
interessante che però è ai limiti della mia comprensione. Mi scuso quindi se ritorno
alle mie domande da principiante.
Domanda 1
Tu Viator dici "L'energia si trasforma in massa ogni volta che una radiazione energetica 
incontra un corpo materiale, venendone assorbita" Io nelle mie escursioni da amatore su 
internet ho appreso che la massa di un corpo in moto aumenta man mano che si avvicina alla 
velocita della luce.Ho anche appreso (se ho capito bene)che lo scontro tra due paticelle 
in un accelleratore genera una massa superiore a a quella iniziale delle due particelle.
Ovvero l'energia cinetica si strasforma in massa.
Sono dunque queste altre modalità di trasformazione da energia a massa?
Avrei in mente altre domanda ma mi prendo un po di tempo per capire bene quello che è stato 
scritto nelle vostre risposte quindi per ora mi fermo qui.

Sono un profano di Scienza ma ho provato a leggere qualcosa sulla famosa formula di Einstain e... non so,
non sono sicuro di averci capito veramente qualcosa.
Cioe la mia domanda è questa:
Cosa deve succedere perché la Massa si trasformi in energia nella misura nella misura di M moltiplicato C al quadrato? 
E cosa deve succedere perché  avvenga il contrario?
Ringrazio tutti quelli che vorranno rispondere