SOLUZIONE

Il prigioniero, in rosso , suggerisce la seguente forma delle finestre:

Ed infatti, con tale soluzione archietettonica:

Viene mantenuto l'attuale "numero" di sbarre delle finestre, senza per questo ridurre la la "distanza" tra quelle verticali e quelle orizzontali; ciò che viene ridotto è solo la loro "lunghezza".

Viene mantenuta  l'attuale "larghezza" ed "altezza" delle finestre

Talvolta mi capita di fare dei "sogni di tipo enigmistico", ma, per lo più, sono sconclusionati e senza capo né coda; cioè per parafrase Shakesperare, sono sogni "confusi e contorti, e che non hanno senso alcuno!".

Stanotte, invece, ho fatto "un sogno enigmistico molto coerente", che aveva perfettamente senso, e che, "a fatica", ho risolto un po' nel sogno stesso ed un po' nel seguente dormiveglia; per cui ho acceso la luce del comodino e mi sono annotato sia il problema che la soluzione da me trovata, per non dimenticarmene stamattina.

Il mio professore del Ginnasio, di nome Maranzano, mi poneva, in sogno, il seguente problema:

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Si diano due numeri naturali, interi e non negativi , denominati A e B, (composti ciascuno di "n" cifre), la cui differenza, cioè A - B, sia il numero denominato C, il quale sia "uguale":

Quali sono i numeri A, B, C, D?"

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Non cercate la soluzione con GOOGLE, perchè, anche con i suoi algoritmi, non avendo accesso al mio inconscio, neanche GOOGLE  può conoscere i miei sogni!

Pò esse

Però le cifre della mia soluzione coincidono con le tue; quindi, anche se per altra via, mi pare di aver risolto comunque il problema, e di non essermi limitato a soltanto chiarirlo!

Ciao Bobmax.

A causa della mia crassa ignoranza in materia, non sono assolutamente in grado di decifrare la tua equazione; della cui correttezza, però, non dubito neanche lontanamente.

Comunque ora Rastislav ha avuto la sua spiegazione anche da te (che lui la capisca o meno); per cui la tua risposta è ora completa, e, quindi, anche tu dovresti aver salvato la pelle!

Un cordiale saluto!

P.S.

Avendo io scritto che, probabilmente, tu saresti ricorso ad una "equazione biquadratica", non ci ho forse azzeccato?

Ed infatti io, ingenuamente, pensavo che una "equazione alla quarta" ed una "equazione biquadratica" fossero, sostanzialmente, la stessa cosa (2 + 2 = 4).

Ciao Bobmax.

Come al solito, sei BRAVISSIMO!!!

Ed infatti le tue risposte sono assolutamente ESATTE!
Peccato, però, che Rastislav ti impiccherebbe lo stesso, perchè non gli hai spiegato le ragioni sulle quali sono fondate; come, invece, aveva espressamente e testualmente richiesto al prigioniero, se voleva salvarsi la vita ed ottenere la libertà!

Probabilmente tu avrai usato una qualche "equazione biquadratica"; ma il prigioniero, che (come me) non era assolutamente in grado di servirsene, ha ragionato più "terra terra", in modo "euclideo".

Ed infatti, poichè Rastislav gli ha detto che AF è una "linea retta", ne desume che i segmenti BE ed ED, che, sommati, sono lunghi in tutto 60 mt, devono necessariamente incontrarsi ad una "altezza esatta" ed in un "punto preciso" del lato BD laddove la linea AF interseca tale lato, senza però subire "piegamenti angolari" nè in alto nè in basso.

Come, ad esempio:

Ed infatti Rastislav ha proibito al prigionierò di misurare le "lunghezze" (delle rette), ma non gli ha affatto vietato di misurare le "ampiezze" (degli angoli); per cui il prigioniero può benissimo misurare con un goniometro l'"ampiezza" dell'angolo AEF, il quale deve necessariamente essere di 180 gradi, affinchè la linea AF possa considerarsi "retta"!

Quindi, per il teorema di Pitagora:

La lunghezza E_F di 91 mt è pari alla radice del quadrato costruito sull'ipotenusa E_F (√ 8.281); il quale quadrato è dato dalla somma dei quadrati costruiti sui suoi cateti E_D e D_F, le cui lunghezze sono date dalle relative radici quadrate.

La lunghezza del lato A_B di 60 mt è  pari alla radice del quadrato costruito sul cateto  A_B (√ 3.600); il quale quadrato è dato dalla differenza  tra il quadrato costruito sull'ipotenusa A_E meno il quadrato costruito sul cateto B_E,  le cui lunghezze sono date dalle relative radici quadrate.

La lunghezza del lato A_C di 60 mt è è pari alla radice del quadrato costruito sul cateto  A_C (√ 3.600); il quale quadrato è dato dalla differenza  tra il quadrato costruito sull'ipotenusa A_F meno il quadrato costruito sul cateto C_F,  le cui lunghezze sono date dalle relative radici quadrate.

Ora, se noi cerchiamo di far "quadrare" i vari teoremi di Pitagora in modo tale che la linea AF non subisca "piegamenti angolari" nel punto E scopriremo che le lunghezze da attribuire ai cateti e alle ipotenuse sconosciute in questione, ricostruendole in modo tale che la  linea AF sia "dritta", le lunghezze richieste da Rastislav risulteranno  necessariamente ed inevitabilmente le seguenti.

Cioè, esattamente le stesse che, giustamente, hai calcolato tu; probabilmente nella metà del tempo che ha dovuto impiegare il prigioniero!

Un cordiale saluto!

Rastislav entra nella cella di un prigioniero, che è un architetto, e gli indica la sua finestra quadrata, munita, ovviamente, di sbarre orizzontali e verticali.

Poi gli dice:

- Devo costruire altre celle, perchè il numero dei miei oppositori sta quasi per raggiungere quello degli oppositori di mio cugino Vladimir, principe della Moscovia; però vorrei risparmiare un po' "dimezzando le dimensioni delle finestre", ovvero la loro "area", che, come la tua, fino ad ora avevano tutte un metro di lato.

Però vorrei:

- mantenere l'attuale numero di sbarre delle finestre, senza per questo ridurre la la distanza tra quelle verticali e quelle orizzontali (per non ridurre troppo la luminosità nelle celle);

- mantenere l'attuale larghezza ed altezza delle finestre (per non ridurre troppo il panorama e la visione dell'intero orizzonte, che dà sul mare).

Se entro un'ora di tempo mi darai la soluzione giusta, ti renderò la libertà; altrimenti morirai!-

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Come se la cava il prigioniero?

Rastislav entra nella cella di un prigioniero, che è un geometra, e posa sul suo tavolo il seguente disegno.

Poi gli dice:

- Il quadrato che vedi è lungo 60 mt di lato, mentre, della linea retta che congiunge A a F, tu conosci soltanto la lunghezza del segmento di tale retta che va da E ad F, che è lungo 91 mt, e che finisce su un punto imprecisato F del prolungamento della base del quadrato CD; tu non puoi misurare nessuna altra lunghezza con il centimetro, nè avere altre informazioni oltre quelle che io ti ho fornito.-

- Ebbene?- chiede il prigioniero?-

- Ebbene, in base ai dati di cui sopra, senza poter effettuare materialmente alcuna misura, voglio che tu mi deduca:

La misurazione materiale di tali lunghezze potremo effettuarla solo a posteriori, per verificare se le tue risposte erano giuste!

Se entro mezz'ora di tempo mi darai le risposte giuste, ma spiegandomi anche le ragioni sulle quali sono fondate, ti renderò la libertà; altrimenti morirai!-

.

Cosa risponde il prigioniero?

Ciao Bobmax.
Fammi controllare un attimo, perchè il prigioniero aveva risposto 57.

Ed infatti:

57 x 57 = 3.249
3.306 - 57 = 3.249
3.192 + 57 = 3.249
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Ma mi pare che anche 39 potrebbe andar bene; ora verifico!
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Un cordiale saluto!
***

Rastislav entra nella cella di un prigioniero, che è anche lui un matematico, più bravo del primo, e gli chiede:

- Devi scoprire qual'è quel numero che, elevato a potenza, ci dà un numero che:

- corrisponde alla differenza tra un altro numero di quattro cifre, il cui totale è pari a 12 (ad es. 4.224), meno il numero che devi scoprire;

- corrisponde alla somma tra un altro numero di quattro cifre, il cui totale è pari a 15 (ad es. 4.821), più   il numero che devi scoprire .

Se entro due ore di tempo mi darai la risposta giusta, ti renderò la libertà; altrimenti morirai!-

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Cosa risponde il prigioniero?

Rastislav entra nella cella di un prigioniero, che è un matematico, e gli chiede:

- Quali sono i due numeri, i quali, collegati tra di loro da due diverse operazioni aritmetiche, ci danno i due seguenti risultati aritmetici:

- a seguito della prima operazione aritmetica, ci danno come risultato 23;

- a seguito della seconda operazione aritmetica, invece, ci danno come risultato 15.120.

Se in un'ora di tempo mi darai la risposta giusta, ti renderò la libertà; altrimenti morirai!-

.

Cosa risponde il prigioniero?

Rastislav entra nella cella di un prigioniero, che era un disegnatore, e posa sul suo tavolo un  foglio con sopra il seguente disegno:

Poi gli dice:

- Questo disegno è stato fatto dal mio disegnatore di corte, senza mai staccare la penna dal foglio.

Ora tu, su un altro foglio bianco, dovrai riprodurre lo stesso identico disegno, partendo dal punto che preferisci e terminandolo nel punto che preferisci, però:

- non passando mai due volte la penna su una linea che hai già tracciato.

Se in un'ora di tempo riuscirai a superare la prova, ti renderò la libertà; altrimenti morirai!-

***

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Come se la cava il prigioniero?