Ciao Bobmax e Iano.
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A dire il vero, Bobmax io avevo scritto chiaramente che la formichina si trovava nel punto (spigolo) A di un cubo di <<10 cm di lato>>; per cui, secondo il "Quarto Teorema di Eutidemo" , se un lato è lungo 10 cm, ne consegue, logicamente, che mezzo lato è per forza lungo <<5 cm>>.

Per cui, a differenza di quanto sostenuto da te, io sapevo benissimo, fin dall'inizio, che CD era uguale 5 cm; così, come si evince chiaramente dalla figura, in quanto 10 :2 = 5.

Sono d'accordo con te che lo stesso risultato si ottiene dopo aver messo i due lati del cubo su un piano, tracciata la ipotenusa del triangolo rettangolo 10x20, e confrontato questo con il triangolo simile e incluso di 10x10; però, in questo caso, sei tu che complichi inutilmente le cose, giacchè, se si conosce la lunghezza di un lato, si conosce "automaticamente" anche la lunghezza della sua metà!

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Per quanto invece riguarda te, Iano, secondo me la soluzione dell'enigma non consisteva affatto nello ''spianare'' il cubo, riportandolo sul piano; per cui ci voleva una bella immagine di cubo spianato comprensiva del segmento fra i punti.

Ed infatti, mantenendo il "cubo" nelle sue naturali tre dimensioni, con tutte e sei le sue "facce piane", per calcolare il percorso più breve della formica è sufficiente determinare e confrontare tra di loro il tragitto BCA (22 cm) con il tragitto BDA (24 cm), facendo ricorso al "TEOREMA DI PITAGORA" applicato separatamente sia sulla faccia superiore che sulla faccia laterale del cubo!

Un cordiale saluto ad entrambi, che stimo allo stesso modo nonostante l'ordine di precedenza che, casualmente, ho attribuito alla mie repliche!

Alcuni pezzi di questo PUZZLE formano una stella a cinque punte di forma regolare: trovatela, e, per renderla identificabile, coloratela tutta di nero!

La soluzione è di estrema facilità; tutto sta nel maggiore o minore tempo che si impiega a trovarla.

Per cui, in effetti, questo è un "giochino di società" più adatto a farsi ad una cena tra amici che su un FORUM; però ho voluto proporvelo lo stesso perchè lo trovo carino!

Divertitevi

Ciao Bobmax.

Questa volta hai compreso male ciò che ho fatto, in quanto io non ho misurato assolutamente "niente" con il righello; mi sono semplicemente limitato ad applicare il "Teorema di Pitagora".

Ed infatti:

AC = √ di [CD alla seconda potenza (25) + AD alla seconda potenza (100)];  e, cioè AC = √125, ovvero 11.1803398875.

Io ho arrotondato ad 11 cm (che non ho affatto misurato col righello, ma ho dedotto con il teorema di Pitagora).

2)

BD = √ di [BF alla seconda potenza (100) + DF alla seconda potenza (100)];  e, cioè BD = √200, ovvero 14.1421356237

Io ho arrotondato ad 14 cm (che non ho affatto misurato col righello, ma ho dedotto con il teorema di Pitagora). .

3)

BC =  √ di [EC alla seconda potenza (25) + EB alla seconda potenza (100)];  e, cioè AC = √125, ovvero 11.1803398875.

Pertanto, poichè 22 (AC 11 + BC 11) è inferiore a 24 (AD 10 + BD 14), se ne deduce, logicamente, matematicamente e geometricamente che il percorso ACB è più breve di due centimetri rispetto al percorso ADB.

La tua soluzione, quindi, e, cioè, che  il percorso più breve dovrebbe essere di 10√5 cm (10 x 2,2 = 22), è GIUSTISSIMA, ma, almeno secondo me, è :

- un tantino"anapodittica";

- quantomeno, poco "esplicativa".

E' vero, però, che tu mi potresti obbiettare che, invece, la mia soluzione è:

- un tantino"prolissa";

- quantomeno, molto "ridondante".

E' una questione di opinioni!

Quello che però ho avuto modo di constatare, è che alcuni miei amici, leggendo la mia spiegazione, hanno capito subito tutti il "motivo logico geometrico" per il quale il percorso più breve, di 22 cm, è quello ACB; mentre, invece, leggendo la tua soluzione (cioè che il percorso dovrebbe essere di 10√5 cm) non hanno minimamente capito il "perchè"!

Ad ogni modo ciò non toglie che tu sia un ECCEZIONALE RISOLUTORE DI ENIGMI (non solo matematici);  il cui unico difetto è quello di dare per scontata, nei tuoi lettori, una intelligenza ed una "capacità di comprensione" pari a quelle tue (il che, invece, sono entrambe molto rare).

Complimenti ed un cordiale saluto!

Ciao Phil e Bobmax.

Innanzitutto, vi ringrazio entrambi per il vostro intervento!

Per il resto, se è vero il teorema di Pitagora,  il percorso più breve che la formichina può fare sulla superficie del cubo per raggiungere lo spigolo B dallo spigolo A, è quello da me evidenziato in "verde"; sicuramente, non quello  da me evidenziato in "rosso", che invece, a colpo d'occhio, sembrerebbe il più corto.

Per cui, senza che ve lo debba dire io, che non voglio erigermi ad "arbitro di gara", potete verificare da voi se la vostra soluzione sia esatta o meno!

Un cordiale saluto ad entrambi!

Una formichina che si trova nel punto (spigolo) A del seguente cubo che ha 10 cm di lato, deve fare un calcolo molto semplice; deve, cioè, scoprire quale sia il tragitto più breve che essa può fare sulla superficie del cubo per raggiungere il punto (spigolo) B.

Tracciate con una matita (o con il PC) il percorso più breve che, secondo voi, la formichina può fare sulla superficie del cubo per raggiungere lo spigolo B dallo spigolo A.

Rastislav entra nella cella di un prigioniero, gli consegna un coltello, e poi posa sul tavolo due cubi di legno di identica dimensione.

Poi gli dice:

- Questo legno non è per niente nè elastico nè flessibile, però con quel coltello puoi inciderlo tagliarlo,  scavarlo e/o scolpirlo con la massima facilità!-

- Va bene, ma cosa devo fare?-

- Devi praticare un foro in uno dei due cubi, in modo che l'altro cubo possa passarci attraverso, da parte a parte; però tutto intero e senza essere minimamente ritoccato con il coltello o in altro modo.-

- Ma come diamine faccio, visto che i cubi sono di identica dimensione?- protesta il prigioniero.

- Questo è l'enigma che devi risolvere, per salvarti la vita ed ottenere la libertà!-

Come se la cava il prigioniero?

Rastislav vuole fare un discorso a tutti i suoi 120 prigionieri, piazzandosi ad una distanza tale da loro che tutti possano udirlo chiaramente.

Allora ordina alle guardie:

- Formate 12 righe ognuna composta da 11 prigionieri, facendo in modo che ogni riga sia equidistante da me!-

Ma una delle guardie gli bisbiglia all'orecchio:

- Altezza, noi abbiamo in tutto 120 prigionieri, e, poichè 11 x 12 fa 132, come diavolo facciamo a formare 12 righe ognuna composta da 11 prigionieri?-

- Non mi importa!- replica Rastislav irritato -Fate lo stesso come ho detto!-

Come si regolano le guardie nel formare le righe?

Ciao Bobmax.

BRAVISSIMO...sei "insuperabile"!!!

Però mi sarebbe piaciuto vederti farlo con un cubetto di burro, come ha dovuto fare il prigioniero!

Il prigionero, infatti, ha dovuto eseguire il non facile  taglio come da me riprodotto nel seguente videoclip.

Ovvero, come meglio si capisce dal seguente disegno (sebbene il tuo sia venuto meglio):

Un cordiale saluto!

Ciao Bobmax

Comunque, almeno se non ho sbagliato i conteggi dei pezzi di spago, a me sembra che la tua soluzione sia  migliore di quella che avevo trovato io; almeno per la differenza di un pezzo di spago.

Un cordiale saluto!

Rastislav entra nella cella di un prigioniero, gli consegna un coltello, e poi posa sul tavolo della cella un cubetto di burro.

Poi gli dice:

- Presto, prima che il burro si squagli, con un solo taglio di quel coltello devi dividerlo in due pezzi, ciascuno dei quali abbia almeno una faccia costituita (sia pur approssimativamente) da un esagono!-

- Ma come diamine faccio a ricavare una sezione esagonale da un cubo?- protesta il prigioniero.

- Questo è un problema tuo!

Se non ci riesci prima che il burro si squagli, sei un uomo morto!-

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Come se la cava il prigioniero?

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Per semplificarvi le cose, non è necessario che voi tagliate per forza un cubetto di burro, ma va bene anche un cubetto di plastilina.

Ciao Bobmax.

Bravissimo: ritengo che la tua soluzione sia migliore della mia!

Il mio unico dubbio riguarda soltanto la sezione centrale del tuo taglio, in quanto, in quel punto, il tratto di spago da me evidenziato in "rosso" non viene resecato "latitudinalmente", bensì "longitudinalmente"; per cui, sebbene in modo più "esile", in quel punto il tratto di spago da me evidenziato in "rosso", prosegue ininterrotto il suo tragitto senza essere spezzato  in tre parti, bensì perdendo soltanto il pezzetto "longitudinale" da me evidenziato in "giallo". 

Tuttavia, poichè Rastislav non ha escluso dal conteggio i pezzetti ricavati con tagli "longitudinali", secondo me, anche se i pezzetti che hai ottenuto tu sono meno di 9, tuttavia sono almeno uno in più di quelli ricavati da prigioniero (cioè da me).

Ed infatti il prigioniero se l'era cavata così:

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Pertanto concludo che, almeno se non ho sbagliato i conti, la tua soluzione è senz'altro migliore di quella che avevo trovato io!.

Un cordiale saluto!

Vi do un AIUTINO!

Poichè Rastislav non l'ha nè precisato nè prescritto, non importa:

Possono essere ciascuno di una casuale lunghezza propria!