Per rappresentare i numeri naturali occorre scegliere una base a piacere.
Convenzionalmente usiamo base dieci, usando le note cifre da zero a nove.
I babilonesi usavano base sessanta, ma non c'è un limite alla base che si vuole usare, se non per la difficoltà di doversi inventare , e poi ricordare, un corrispondente numero di cifre diverse, e se la base fosse infinita, infinite sarebbero le cifre da inventare e ricordare.
È possibile farlo?
Se riusciamo a farlo dimostriamo così  che l'infinito è attuale?

Temo resterò  col dubbio, in mancanza di risposte, se ho posto un quesito troppo furbo, o troppo scemo.
Nel dubio allora provo a riscrivere il quesito.
Se possedessi una infinita di cose distinte, volendole chiamare ognuna col suo nome, come potrei fare?

L'argomento proposto ha un problema di circolarità:
Se avessi attualizzato l'infinito, lo potrei attualizzare?

Mi confermi quindi che le mancate risposte erano dovute all'aver fatto  riferimento all'infinito attuale, che infatti nella seconda versione, a cui ti invito se vuoi a rispondere, non ho richiamato.
Però visto che la frittata ormai è fatta, riuscire a dare un nome distinto a ogni distinta cosa di un insieme infinito, equivale per me ad attualizzarlo, ma a posteriori. A dargli corpo dopo averlo immaginato.
A priori infatti  l'infinito l'ho solo immaginato., a meno che ciò non equivalga ad attualizzarlo, cosa che non credo. Quindi non vedo la circolarità.

Penso che la sostanza della formulazione non cambi.

Se possiedi una infinità di cose hai attualizzato l'infinito.

A questo punto ti chiedi se puoi avere un'infinità di nomi.

Ma se già possiedi l'infinito...

L'infinito è meglio lasciarlo stare, non c'è.
Se ci si ostina a renderlo presente, non si può che girare a vuoto.

Non è che io mi chiedo, Io ho posto un quesito che ritengo abbia una soluzione.
Ed anche una soluzione che tu conosci, confidando io però che ti sfugga solo a causa della mia formulazione .
Ma allora faccio prima a dirtela.
Ma prima di dirtela devo sapere se per te riuscire a formulare infiniti nomi,e quindi in sostanza infiniti simboli distinti, per nominare ogni cosa di un insieme infinito equivalga ad attualizzarlo.
Apparentemente ammetto sembra essere una cosa impossibile, ma propriamente tale io la volevo provocatoriamente confermare con la mia formulazione.

Non si formulano infiniti nomi.
Per cui mi fermo qui.

Eppure col sistema posizionale assegnamo un nome ad ogni numero a partire da un numero finito di cifre, per loro combinazione, secondo una procedura scrivibile con poche parole.
La differenza puramente formale è che per le cifre usiamo un simbolo continuo, mentre per gli altri numeri no, ma nessuno ci vieta di unire le cifre che compongono il nome di ogni numero con una stanghetta, rendendone continuo il simbolo che lo indica.
Per me questo significa attualizzare l'infinito, nel senso che avendo dato un nome ad ogni numero,,seppur essi siano in quantità infinita, allora li posso trattare.