LOGOS

Il seguente "enigma", rappresenta più che altro un "paradosso filosofico matematico"; ed infatti, benchè sia il buon senso sia la logica conducano a conclusioni di un certo tipo, la verifica concreta dei fatti, evidenzia risultati del tutto diversi da quelli astrattamente prevedibili. ;)
Ci sono tre cappelli A, B, C e in uno solo di essi Caio pone un orologio.
Chiede ad uno dei presenti, che sono ad una certa distanza e non possono guardare dentro i cappelli, di provare ad indovinare dove sta l'orologio.
Sia data ad esempio la seguente situazione iniziale:
A
Vuoto
B
orologio
C
Vuoto
Tizio sceglie ad esempio A, ma non può guardare dentro per sapere se dentro c'è l'orologio o se è vuoto.
Allora Caio rovescia il cappello C e fa vedere che è vuoto, poi, gli propone tre metodi per proseguire:
a)  mantenere la scelta A fatta inizialmente;
b) cambiare la scelta ed indicare in suo luogo il rimanente cappello B;
c) scegliere nuovamente a caso uno fra i due cappelli rimasti A e B.
Quale è la probabilità di indovinare con la strategia a)?
Quale è la probabilità di indovinare con la strategia b)?
Quale è la probabilità di indovinare con la strategia c)?
:)

Salve. Decido di essere io il primo a mostrarsi superficiale. E' comunque del 50%.

Tutto si gioca sulla parola "strategia". Che significa una pianificazione di scelte. In quanto strategia, la c ha probabilità 1/2. Mentre la a e la b hanno solo 1/3.

Il mistero dei cappelli e dell' orologio.

A me sembra tutto dipendere dallo schema del procedimento. 

E cioè: 
1) Se lo schema viene applicato comunque, anche se si indovina al primo colpo dov' è l' orologio, tutte le strategie comportano una probabilità del 50%.
2) Nel caso in cui viene applicato soltanto se si sbaglia, la strategia A avrà lo 0%, la strategia B il 100% e la strategia C il 50%.
Dal momento che però noi non sappiamo, perché non viene indicata, quale sia la procedura, la percentuale di probabilità diviene media e perciò:
la strategia A avrà una percentuale del 25%, la B del 75% e la C del 50%.

Garbino Vento di Tempesta.

Errata corrige, dopo lunga elucubrazione ho cambiato idea. A 1/3, B 2/3, C 1/2

@Bobmax: non riesco a capire da quali ragionamenti possano scaturire i tuoi numeri
@Garbino: non mi sembra il caso di chiedersi quando viene applicato lo "schema del procedimento", dal momento che la domanda si riferisce a una ben precisa sequenza di eventi e di dati, senza che entrino in gioco anche altre variabili.

Casomai ci sarebbe da chiedersi se non ci sia un trabocchetto nella domanda a noi rivolta. Infatti non viene specificato se:
- questa valutazione di probabilità la dobbiamo dare basandoci sulle nostre conoscenze della situazione (sappiamo che l'orologio è in B) nel qual caso le percentuali sarebbero quelle indicate per il caso 2 da Garbino: 0% per a 100% per b, 50% per c
- oppure se, come suppongo, la domanda si riferisce in generale alle probabilità che, data la sequenza di fatti
 1) Tizio effettua una scelta su tre possibilità, non gli viene detto se ha indovinato
 2) Si esclude una delle due rimanenti scelte lasciandone solo due
 Quali sono le probabilità che indovini nei casi che:
      a) mantenga la stessa scelta
      b) cambi la scelta optando per l'altra
      c) tiri a sorte
  In questo caso logica e buonsenso ci portano a mantenere un 50% in tutti i casi, ma Eutidemo promette risultati differenti alla verifica dei fatti, quindi aspettiamo di conoscerli...

Di primo acchito, a me sembrerebbe che le probabilità dovrebbero essere sempre di 1/2   (cioè del 50%); ed infatti, eliminato C, l'orologio, al 50%, non può che essere in A o B.  ;)
E tale fu l'opinione espressa, in merito, da illustri logici e matematici (alcuni dei quali Premi Nobel):
- Robert Sachs, Ph. D. (Gorge Mason University); 
- Charles Reid, Ph. D. (University of Florida) 
- E. Ray Bobo, Ph. D., (Georgetown University); 
- Everett Barman, Ph.D., (U.S. Army Reserch Institute).
Tuttavia, A.Bernardo ebbe infine l'idea di fare una prova "pratica", per verificare cosa effettivamente accade nella "realtà": su 500 esperimenti fatti con degli studenti universitari, è risultato che chi aveva optato per la scelta b), cioè cambiando cappello, vinse 329 volte (65,8%), mentre chi aveva optato per la scelta a), cioè mantenendo il cappello originario, vinse solo 171 volte (34,2%).
Altri esperimenti, hanno dato gli stessi identici risultati, i quali diventano tanto più precisi e concordanti quanto più se ne aumenta il numero; ecco, ad esempio, il risultato relativo a tutte e tre le ipotesi (a,b e c), che si ottiene usando un motore algoritmico di calcolo per 100.000 prove:
(http://i64.tinypic.com/107nu9x.jpg)
Pertanto, "DI FATTO", nel caso a) la probabilità che dentro ci sia l'orologio resta sempre di 1/3, nel caso b) la probabilità che dentro ci sia l'orologio risulta di 2/3, mentre nel caso c) la probabilità che dentro ci sia l'orologio risulta di 1/2. 
Ma perchè succede questo, contro il senso comune e quello di illustri matematici? ::)
Le uniche spiegazioni "plausibili" (con largo beneficio d'inventario), in effetti, "potrebbero" essere le seguenti:
---
Probabilità di indovinare con la strategia a): 1/3
In effetti, la circostanza che Caio, DOPO LA SCELTA DI TIZIO, rovesci un cappello vuoto, non ha una concreta rilevanza probabilistica; ed invero, un cappello su tre contiene l'orologio, per cui quando Tizio ha scelto il cappello A, la sua probabilità di vincere era e "rimane" sempre quella di 1/3.
Perchè mai tale probabilità dovrebbe cambiare, considerando che lui potrebbe anche essere bendato e non vedere che Caio ha rovesciato il cappello?
E che differenza fa, se, invece, lo vede?
---
Probabilità di indovinare con la strategia b): 2/3
Con questa strategia Tizio NON RISCEGLIE CASUALMENTE fra i due cappelli rimanenti ma CAMBIA CAPPELLO da A a B.
Ora, in effetti, la probabilità che l'orologio fosse in uno dei due cappelli NON scelti da Tizio (B e C) era, ovviamente, di 2 su 3; ma visto che Caio rivela quale dei due è senza orologio (C), la probabilità che l'orologio sia nell'altro B, diventa per l'appunto di 2/3...perchè, per così dire, la quota di probabilità che aveva C, viene persa da lui ed acquisita da B. Ed è per questo che chi abbandona il cappello A per quello B, aumenta la sua probabilità di indovinare da un solo 1/3 a 2/3.
Cioè, per dirla in altro modo, cambiando cappello è come se Tizio avesse scelto DUE cappelli (b e c), anziché UNO.
Non so quanto tale ragionamento possa risultare congruo, perchè io di matematica non ne capisco un asse: ma non ne trovo un altro che possa spiegare meglio "perchè" DI FATTO, la scelta b) risulti statisticamente quella maggiormente vincente!
---
Probabilità di indovinare con la strategia c): 1/2
Dopo che Caio ha mostrato che il cappello C è vuoto, è evidente che l'orologio si trova in uno degli altri due, o A o B; per cui, RISCEGLIENDO da capo un cappello a caso tra A e B la probabilità di indovinare non può essere che di 1/2.
Come, appunto, sperimentalmente avviene!
---
Voi che ne dite? ;)

&Donalduck
All'inizio pensavo che l'azione di togliere un cappello vuoto modificasse la probabilità della prima scelta aumentandola, cioè da 1/3 diventasse 1/2. Ma non è così. Anche dopo che è stato tolto C la scelta fatta di A resta 1/3. Perché non tutti i cappelli possono essere tolti. Solo quelli che non sono A.
Ho infatti pensato che se viceversa se ne aggiungesse uno, anche in questo caso la probabilità della scelta di A sarebbe rimasta 1/3.

Comunque sia, ringrazio Eutidemo per questa occasione, dove ho potuto toccare con mano la mia stupidità. A parole mi dico che so solo di non sapere, ma poi nei fatti vince la presunzione...

Citazione di: bobmax il 02 Aprile 2018, 06:53:55 AM
&Donalduck
All'inizio pensavo che l'azione di togliere un cappello vuoto modificasse la probabilità della prima scelta aumentandola, cioè da 1/3 diventasse 1/2. Ma non è così. Anche dopo che è stato tolto C la scelta fatta di A resta 1/3. Perché non tutti i cappelli possono essere tolti. Solo quelli che non sono A.
Ho infatti pensato che se viceversa se ne aggiungesse uno, anche in questo caso la probabilità della scelta di A sarebbe rimasta 1/3.

Comunque sia, ringrazio Eutidemo per questa occasione, dove ho potuto toccare con mano la mia stupidità. A parole mi dico che so solo di non sapere, ma poi nei fatti vince la presunzione...

I nostri POST si sono incrociati;D

&Eutidemo
Il caso è tremendo! 
Se esiste...
E se non esiste lo è ancora di più.

Eutidemo, la questione (conosciuta come problema di Monty Hall) non è nei termini così semplici in cui l'hai descritta tu, ci sono altri fattori che bisogna tener presenti, altrimenti la tua spiegazione non funziona. D'altra parte, anche la descrizione che ne fa la versione italiana di Wikipedia io personalmente la trovo poco chiara. La questione sembra descritta in modo più approfondito nella versione inglese, ma non ho il tempo di studiarmela in dettaglio.

Tuttavia Angelo, mi pare che la considerazione di Euritemo sia significativa. Ossia che l'insieme dei cappelli non scelti abbia come probabilità 2/3. Questa probabilità dell'insieme deve rimanere necessariamente la stessa anche nel caso un suo cappello si rivelasse vuoto.
Abbiamo così, che nel caso i cappelli fossero 100 e dopo averne scelto uno, dei rimanenti ne venissero mostrati vuoti 98, cambiando cappello la probabilità di indovinare sarebbe 99%

Il mistero dei tre cappelli.

Adesso che conosciamo lo schema, e cioè che l' alternativa viene data in ogni caso, il ragionamento cambia considerevolmente.
Infatti non si parte più dalla seconda scelta, ma dalla prima. E questa scelta prevede sì un terzo per ogni porta ( o cappello ), ma i due terzi di trovare una capra ( o nulla nell' esempio di Eutidemo ) e un terzo di trovare l' automobile ( o l' orologio ). Ed è ovvio che stando così le cose, nel secondo passaggio la percentuale che si ha nel cambiare comunque la scelta si inverte a nostro favore. E cioè che cambiando avremo i due terzi delle possibilità; se decidiamo di rivalutare se cambiare o no la scelta fatta le possibilità si stabilizzano tra i due terzi e un terzo, e se decidiamo di confermare la nostra scelta si riducono ad un terzo. 

In pratica:
 la scelta A ha una percentuale del 33,33% periodico;
 la scelta B ha una percentuale del 66,66% periodico;
 la scelta C ha una percentuale del 50%.

Quello che è necessario capire è che nella prima scelta abbiamo una percentuale di due terzi di trovare una capra ( o nulla ) e di un terzo di trovare la automobile ( l' orologio ). E che queste percentuali non variano quando viene scoperta la capra ( cappello vuoto ) dopo la prima scelta. E cioè che la percentuale rimane invariata per le due opzioni rimaste. E perciò abbiamo i due terzi di possibilità che nella scelta fatta si trovi una capra ( o nulla ) e un terzo di aver trovato l' automobile. Quindi decidendo di cambiare ( opzione B ) avremo una possibilità di due terzi di avere successo.

E i grandi numeri riportati da Eutidemo lo confermano. Spero di essere stato chiaro.

Garbino Vento di Tempesta.

Ecco una semplice spiegazione tratta da un film
https://www.youtube.com/watch?v=PJWmi7Ovaag

Citazione di: Angelo Cannata il 02 Aprile 2018, 09:01:04 AM
Eutidemo, la questione (conosciuta come problema di Monty Hall) non è nei termini così semplici in cui l'hai descritta tu, ci sono altri fattori che bisogna tener presenti, altrimenti la tua spiegazione non funziona. D'altra parte, anche la descrizione che ne fa la versione italiana di Wikipedia io personalmente la trovo poco chiara. La questione sembra descritta in modo più approfondito nella versione inglese, ma non ho il tempo di studiarmela in dettaglio.

Ok...grazie :)
Cercherò di fare qualche altra ricerca ;)

Citazione di: bobmax il 02 Aprile 2018, 10:00:41 AM
Tuttavia Angelo, mi pare che la considerazione di Euritemo sia significativa. Ossia che l'insieme dei cappelli non scelti abbia come probabilità 2/3. Questa probabilità dell'insieme deve rimanere necessariamente la stessa anche nel caso un suo cappello si rivelasse vuoto.
Abbiamo così, che nel caso i cappelli fossero 100 e dopo averne scelto uno, dei rimanenti ne venissero mostrati vuoti 98, cambiando cappello la probabilità di indovinare sarebbe 99%

In effetti, anche questo è vero ::)

Citazione di: Garbino il 02 Aprile 2018, 11:48:43 AM
Il mistero dei tre cappelli.

Adesso che conosciamo lo schema, e cioè che l' alternativa viene data in ogni caso, il ragionamento cambia considerevolmente.
Infatti non si parte più dalla seconda scelta, ma dalla prima. E questa scelta prevede sì un terzo per ogni porta ( o cappello ), ma i due terzi di trovare una capra ( o nulla nell' esempio di Eutidemo ) e un terzo di trovare l' automobile ( o l' orologio ). Ed è ovvio che stando così le cose, nel secondo passaggio la percentuale che si ha nel cambiare comunque la scelta si inverte a nostro favore. E cioè che cambiando avremo i due terzi delle possibilità; se decidiamo di rivalutare se cambiare o no la scelta fatta le possibilità si stabilizzano tra i due terzi e un terzo, e se decidiamo di confermare la nostra scelta si riducono ad un terzo.

In pratica:
la scelta A ha una percentuale del 33,33% periodico;
la scelta B ha una percentuale del 66,66% periodico;
la scelta C ha una percentuale del 50%.

Quello che è necessario capire è che nella prima scelta abbiamo una percentuale di due terzi di trovare una capra ( o nulla ) e di un terzo di trovare la automobile ( l' orologio ). E che queste percentuali non variano quando viene scoperta la capra ( cappello vuoto ) dopo la prima scelta. E cioè che la percentuale rimane invariata per le due opzioni rimaste. E perciò abbiamo i due terzi di possibilità che nella scelta fatta si trovi una capra ( o nulla ) e un terzo di aver trovato l' automobile. Quindi decidendo di cambiare ( opzione B ) avremo una possibilità di due terzi di avere successo.

E i grandi numeri riportati da Eutidemo lo confermano. Spero di essere stato chiaro.

Garbino Vento di Tempesta.

Se ho ben capito tu ti spieghi il risultato degli esperimenti, più o meno come me lo ero spiegato io :)
Però certo che la faccenda è molto strana! ::)

Citazione di: Phil il 02 Aprile 2018, 12:08:28 PM
Ecco una semplice spiegazione tratta da un film
https://www.youtube.com/watch?v=PJWmi7Ovaag

Ho visto, grazie  ;)
Allora, almeno la spiegazione per la scelta b) l'avevo azzeccata :D
Delle altre due non parla, ma mi sembrano conseguenti.

Il punto chiave di tutta la questione, che Eutidemo non ha chiarito, è che colui che rovescia uno dei cappelli ha due regole da rispettare, non è libero di scegliere qualsiasi cappello. Queste regole vengono espresse nella voce di Wikipedia:

- Il conduttore deve aprire una delle porte non selezionate
- Il conduttore aprirà sempre una porta che nasconde una capra

È ovvio che ciò cambia i termini della questione e quindi le probabilità.

Il mistero dei tre cappelli.

X Eutidemo.

Scusami ma non riesco a capire il senso del tuo discorso. Io non sono partito dai grandi numeri e poi cercato di capire come potesse essere possibile. Io ho cercato di dimostrare invece su base matematica quello che poi risulta negli esperimenti effettuati. Ma soprattutto non riesco a capire che cosa ci sia di strano.

Comunque è probabile che non sia stato chiaro. Matematicamente parlando, quando cerchiamo di indovinare la prima volta abbiamo due terzi di indicare un cappello vuoto ed un terzo di indicare quello con l' orologio. Al di là di quella che sia stata la nostra scelta, viene comunque girato un cappello vuoto degli altri due. Dei due cappelli che rimangono uno sarà vuoto e l' altro conterrà l' orologio. Il punto nevralgico è che il cappello da noi indicato avrà sempre una probabilità di due terzi di essere vuoto. E l' altro un terzo. Ma se ha un terzo inizialmente di essere vuoto adesso avrà i due terzi di contenere l' orologio e un terzo il cappello che avevamo scelto. Perciò se decidiamo comunque di cambiare scelta ci aggiudichiamo automaticamente i due terzi delle probabilità di trovarvi l' orologio. Mentre non cambiando ci rimarranno un terzo delle possibilità.

Questo non è un tentativo ma è la dimostrazione matematica che la strategia B comporta i due terzi delle probabilità ed un terzo la A.
Spero di essere stato chiaro. 

Garbino Vento di Tempesta.

Citazione di: Angelo Cannata il 02 Aprile 2018, 16:12:25 PM
Il punto chiave di tutta la questione, che Eutidemo non ha chiarito, è che colui che rovescia uno dei cappelli ha due regole da rispettare, non è libero di scegliere qualsiasi cappello. Queste regole vengono espresse nella voce di Wikipedia:

- Il conduttore deve aprire una delle porte non selezionate
- Il conduttore aprirà sempre una porta che nasconde una capra

È ovvio che ciò cambia i termini della questione e quindi le probabilità.

Io avevo scritto Caio rovescia il cappello C (non selezionato) e fa vedere che è vuoto (cioè che "contiene una capra"), poi, gli propone tre metodi per proseguire; davo per implicito che quella fosse la regola ;)

Citazione di: Garbino il 02 Aprile 2018, 21:05:02 PM
Il mistero dei tre cappelli.

X Eutidemo.

Scusami ma non riesco a capire il senso del tuo discorso. Io non sono partito dai grandi numeri e poi cercato di capire come potesse essere possibile. Io ho cercato di dimostrare invece su base matematica quello che poi risulta negli esperimenti effettuati. Ma soprattutto non riesco a capire che cosa ci sia di strano.

Comunque è probabile che non sia stato chiaro. Matematicamente parlando, quando cerchiamo di indovinare la prima volta abbiamo due terzi di indicare un cappello vuoto ed un terzo di indicare quello con l' orologio. Al di là di quella che sia stata la nostra scelta, viene comunque girato un cappello vuoto degli altri due. Dei due cappelli che rimangono uno sarà vuoto e l' altro conterrà l' orologio. Il punto nevralgico è che il cappello da noi indicato avrà sempre una probabilità di due terzi di essere vuoto. E l' altro un terzo. Ma se ha un terzo inizialmente di essere vuoto adesso avrà i due terzi di contenere l' orologio e un terzo il cappello che avevamo scelto. Perciò se decidiamo comunque di cambiare scelta ci aggiudichiamo automaticamente i due terzi delle probabilità di trovarvi l' orologio. Mentre non cambiando ci rimarranno un terzo delle possibilità.

Questo non è un tentativo ma è la dimostrazione matematica che la strategia B comporta i due terzi delle probabilità ed un terzo la A.
Spero di essere stato chiaro.

Garbino Vento di Tempesta.

Personalmente non so cosa dirti sotto il profilo matematico, perchè sono totalmente ignorante in materia; ma leggi cosa hanno detto al riguardo illustri logici e matematici (alcuni dei quali Premi Nobel):
(http://i67.tinypic.com/15o8ncn.jpg)

Il mistero dei tre cappelli.

X Eutidemo.

Adesso comprendo la tua perplessità. Il fatto è che tutti gli interventi riportati sono in errore. E il fatto che si tratti di illustri matematici dimostra soltanto quanto questi illustri matematici siano assai poco illustri.
Io spero che tu sia con me quando affermo che nella prima scelta si ha i due terzi di indicare un cappello vuoto ed un terzo l' automobile. Adesso passiamo alla seconda scelta e vediamo cosa succede. A questo punto troviamo un cappello vuoto ed uno con l' orologio. In base alla prima scelta il cappello indicato mantiene i due terzi di trovarlo vuoto ed un terzo di trovarvi l' orologio. Ma se ci spostiamo sull' altro cappello, dopo aver eliminato un cappello vuoto, matematicamente avremo due terzi di possibilità di trovarvi l' orologio ed un terzo che sia vuoto.
Quello che bisogna capire è che il cappello da noi scelto continua ad avere una altissima probabilità che sia vuoto ed una bassa probabilità che vi sia l' orologio. Tutto a vantaggio del terzo cappello che adesso avrà un' altissima probabilità che contenga l' orologio ed una bassa probabilità che sia vuoto.
E non è un caso che sui grandi numeri la percentuale della strategia B risulta essere vicina ai due terzi e la scelta A vicina ad un terzo.

Garbino Vento di Tempesta.

Citazione di: Garbino il 03 Aprile 2018, 19:55:38 PM
Il mistero dei tre cappelli.

X Eutidemo.

Adesso comprendo la tua perplessità. Il fatto è che tutti gli interventi riportati sono in errore. E il fatto che si tratti di illustri matematici dimostra soltanto quanto questi illustri matematici siano assai poco illustri.
Io spero che tu sia con me quando affermo che nella prima scelta si ha i due terzi di indicare un cappello vuoto ed un terzo l' automobile. Adesso passiamo alla seconda scelta e vediamo cosa succede. A questo punto troviamo un cappello vuoto ed uno con l' orologio. In base alla prima scelta il cappello indicato mantiene i due terzi di trovarlo vuoto ed un terzo di trovarvi l' orologio. Ma se ci spostiamo sull' altro cappello, dopo aver eliminato un cappello vuoto, matematicamente avremo due terzi di possibilità di trovarvi l' orologio ed un terzo che sia vuoto.
Quello che bisogna capire è che il cappello da noi scelto continua ad avere una altissima probabilità che sia vuoto ed una bassa probabilità che vi sia l' orologio. Tutto a vantaggio del terzo cappello che adesso avrà un' altissima probabilità che contenga l' orologio ed una bassa probabilità che sia vuoto.
E non è un caso che sui grandi numeri la percentuale della strategia B risulta essere vicina ai due terzi e la scelta A vicina ad un terzo.

Garbino Vento di Tempesta.

Ciao Garbino.
Certo che sono d'accordo con te; ed infatti mi pare che la mia spiegazione delle tre strategie coincida perfettamente con la tua! ;)
Però mi sorprende che dei professori universitari di matematica (illustri o meno che siano) sostengano il contrario! ???

Ciao Eutidemo, come probabilmente si ricorderà Sgiombo, avevo già proposto questo enigma nel forum mesi fa, ma quando si parla di enigmi sono ben contento di ritornare sulla questione.  :D

Citazione di: Eutidemo il 01 Aprile 2018, 15:31:35 PM
Il seguente "enigma", rappresenta più che altro un "paradosso filosofico matematico"; ed infatti, benchè sia il buon senso sia la logica conducano a conclusioni di un certo tipo, la verifica concreta dei fatti, evidenzia risultati del tutto diversi da quelli astrattamente prevedibili. ;)

Come ha giustamente detto Angelo, questo è il famosissimo Problema di Monty Hall. Non è propriamente un paradosso, ma è uno dei casi più famosi e potenti di ragionamento controintuitivo. Infatti, sia la matematica sia la verifica concreta raggiungono la stessa conclusione: cambiare scelta è sempre l'opzione migliore (si vince 2 volte su 3).

C'è da dire che, mi pare, inizialmente l'enigma venne posto in modo ambiguo (intendo la sua prima formulazione storica): non veniva specificato in modo chiaro che Caio mostrasse sempre e solo il cappello vuoto. E' anche vero che, anche con quest'ulteriore e fondamentale specificazione, il problema rimane davvero "disturbante".

Forse c'è un modo "semplice" di capire la soluzione. Poniamo che l'orologio sia nel cappello A.
1. Se scelgo A e poi cambio: perdo.
2. Se scelgo B e poi cambio: vinco.
3. Se scelgo C e poi cambio: vinco.

Quindi se cambio, vinco 2 volte su 3.

Come ha detto giustamente Bobmax, un modo per vedere più facilmente come funziona l'enigma è aumentare i cappelli: se si usano 100 cappelli ci si rende più facilmente conto che cambiare è la soluzione migliore. Si può fare questo esperimento a casa propria usando un mazzo di carte da gioco.

Citazione di: Eutidemo il 04 Aprile 2018, 11:48:40 AM
Però mi sorprende che dei professori universitari di matematica (illustri o meno che siano) sostengano il contrario! ???

Eutidemo, penso che i matematici di cui parli abbiano sbagliato nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma, ma che ormai da molti anni abbiano riconosciuto l'abbaglio. O hai sentito parlare di matematici che ancora oggi non si sono accorti del loro errore?

Citazione di: epicurus il 06 Aprile 2018, 10:57:41 AM
Ciao Eutidemo, come probabilmente si ricorderà Sgiombo, avevo già proposto questo enigma nel forum mesi fa, ma quando si parla di enigmi sono ben contento di ritornare sulla questione.  :D

Citazione di: Eutidemo il 01 Aprile 2018, 15:31:35 PM
Il seguente "enigma", rappresenta più che altro un "paradosso filosofico matematico"; ed infatti, benchè sia il buon senso sia la logica conducano a conclusioni di un certo tipo, la verifica concreta dei fatti, evidenzia risultati del tutto diversi da quelli astrattamente prevedibili. ;)

Come ha giustamente detto Angelo, questo è il famosissimo Problema di Monty Hall. Non è propriamente un paradosso, ma è uno dei casi più famosi e potenti di ragionamento controintuitivo. Infatti, sia la matematica sia la verifica concreta raggiungono la stessa conclusione: cambiare scelta è sempre l'opzione migliore (si vince 2 volte su 3).

C'è da dire che, mi pare, inizialmente l'enigma venne posto in modo ambiguo (intendo la sua prima formulazione storica): non veniva specificato in modo chiaro che Caio mostrasse sempre e solo il cappello vuoto. E' anche vero che, anche con quest'ulteriore e fondamentale specificazione, il problema rimane davvero "disturbante".

Forse c'è un modo "semplice" di capire la soluzione. Poniamo che l'orologio sia nel cappello A.
1. Se scelgo A e poi cambio: perdo.
2. Se scelgo B e poi cambio: vinco.
3. Se scelgo C e poi cambio: vinco.

Quindi se cambio, vinco 2 volte su 3.

Come ha detto giustamente Bobmax, un modo per vedere più facilmente come funziona l'enigma è aumentare i cappelli: se si usano 100 cappelli ci si rende più facilmente conto che cambiare è la soluzione migliore. Si può fare questo esperimento a casa propria usando un mazzo di carte da gioco.

E' vero! ;)

Citazione di: epicurus il 06 Aprile 2018, 11:00:57 AM

Citazione di: Eutidemo il 04 Aprile 2018, 11:48:40 AM
Però mi sorprende che dei professori universitari di matematica (illustri o meno che siano) sostengano il contrario! ???

Eutidemo, penso che i matematici di cui parli abbiano sbagliato nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma, ma che ormai da molti anni abbiano riconosciuto l'abbaglio. O hai sentito parlare di matematici che ancora oggi non si sono accorti del loro errore?

Non so se qualcuno di loro abbia ritrattato o meno ???
Però non capisco lo stesso come tanti illustri professori universitari abbiano potuto sbagliare con tanta sicumera, nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma; tra l'altro, se leggi le loro dichiarazioni, esprimendosi anche in modo molto sdegnato e sprezzante nei confronti di Marylin Von Savant ::)

Citazione di: Eutidemo il 07 Aprile 2018, 05:58:23 AM

Citazione di: epicurus il 06 Aprile 2018, 11:00:57 AM

Citazione di: Eutidemo il 04 Aprile 2018, 11:48:40 AM
Però mi sorprende che dei professori universitari di matematica (illustri o meno che siano) sostengano il contrario! ???

Eutidemo, penso che i matematici di cui parli abbiano sbagliato nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma, ma che ormai da molti anni abbiano riconosciuto l'abbaglio. O hai sentito parlare di matematici che ancora oggi non si sono accorti del loro errore?

Non so se qualcuno di loro abbia ritrattato o meno ???
Però non capisco lo stesso come tanti illustri professori universitari abbiano potuto sbagliare con tanta sicumera, nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma; tra l'altro, se leggi le loro dichiarazioni, esprimendosi anche in modo molto sdegnato e sprezzante nei confronti di Marylin Von Savant ::)

CitazioneBeh, che fra i professoroni universitari (e non solo italiani, come pensano molti connazionali autorazzisti!) vi siano anche (e non poche) "menti assai limitate" me n' ero accorto da gran tempo.
Personalmente sono convinto che mediamente sia più facile trovare persone molto intelligenti fra i barbieri, gli imbianchini, le commesse e perfino fra i calciatori, per non parlare dei Marocchini che vendono cianfrusaglie per strada, che fra i professori universitari.

Se poi consideriamo le facoltà di economia e commercio (Bocconi in primis)...

In un' ipotetica sfida fra Mario Monti, la Fornero o Draghi (i quali, a parte qualsiasi considerazione politica o etica sul loro conto, non ne hanno mai imbroccata una che é una, nemmeno per isbaglio) da una parte e il primo venditore di cianfrusaglie marocchino che capitasse di trovare per strada non ho dubbio alcuno che il secondo fregherebbe i primi alla grande ! ! !

Citazione di: sgiombo il 07 Aprile 2018, 08:03:06 AM

Citazione di: Eutidemo il 07 Aprile 2018, 05:58:23 AM

Citazione di: epicurus il 06 Aprile 2018, 11:00:57 AM

Citazione di: Eutidemo il 04 Aprile 2018, 11:48:40 AM
Però mi sorprende che dei professori universitari di matematica (illustri o meno che siano) sostengano il contrario! ???

Eutidemo, penso che i matematici di cui parli abbiano sbagliato nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma, ma che ormai da molti anni abbiano riconosciuto l'abbaglio. O hai sentito parlare di matematici che ancora oggi non si sono accorti del loro errore?

Non so se qualcuno di loro abbia ritrattato o meno ???
Però non capisco lo stesso come tanti illustri professori universitari abbiano potuto sbagliare con tanta sicumera, nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma; tra l'altro, se leggi le loro dichiarazioni, esprimendosi anche in modo molto sdegnato e sprezzante nei confronti di Marylin Von Savant ::)

CitazioneBeh, che fra i professoroni universitari (e non solo italiani, come pensano molti connazionali autorazzisti!) vi siano anche (e non poche) "menti assai limitate" me n' ero accorto da gran tempo.
Personalmente sono convinto che mediamente sia più facile trovare persone molto intelligenti fra i barbieri, gli imbianchini, le commesse e perfino fra i calciatori, per non parlare dei Marocchini che vendono cianfrusaglie per strada, che fra i professori universitari.

Se poi consideriamo le facoltà di economia e commercio (Bocconi in primis)...

In un' ipotetica sfida fra Mario Monti, la Fornero o Draghi (i quali, a parte qualsiasi considerazione politica o etica sul loro conto, non ne hanno mai imbroccata una che é una, nemmeno per isbaglio) da una parte e il primo venditore di cianfrusaglie marocchino che capitasse di trovare per strada non ho dubbio alcuno che il secondo fregherebbe i primi alla grande ! ! !

Ben detto, Sgiombo :D
Ma che un professore "universitario" di matematica prenda cantonate proprio in matematica, mi sembra davvero il COLMO!!! :o
Così come un barbiere che scambiasse la barba per i capelli, e radesse la prima con le forbici e tagliasse i secondi col rasoio ;D

Citazione di: Eutidemo il 07 Aprile 2018, 14:02:51 PM
Ben detto, Sgiombo :D
Ma che un professore "universitario" di matematica prenda cantonate proprio in matematica, mi sembra davvero il COLMO!!! :o
Così come un barbiere che scambiasse la barba per i capelli, e radesse la prima con le forbici e tagliasse i secondi col rasoio ;D

Penso che la "cantonata" di per sé sia un evento salutare. Soprattutto quando incominciamo a darci un po' troppa importanza...

Le reazioni dei vari professori danno invece l'idea che o avevano preso cantonate troppo di rado oppure ne avevano incontrate un buon ammontare ma senza averle sufficientemente "sofferte".

La matematica, forse la più pura espressione del pensiero logico/razionale, necessita infatti di essere vissuta con un forte spirito etico. L'etica è necessaria in ogni campo, ma laddove la logica impera, l'etica è ancor più importante.

Se lo studio della logica è svolto come se fosse semplicemente un meccanismo, lo studioso non ne viene coinvolto in prima persona. Magari è bravissimo nella sua materia (i nazisti erano abilissimi logici), ma gli manca il pathos di chi vive ciò che studia.

Che 1 + 1 faccia 2, prima ancora che una norma matematica, è un requisito etico!
Ed è proprio in quanto le soluzioni matematiche hanno una valenza etica, che le apprezziamo  quando le formuliamo correttamente, e ci devono invece far soffrire quando le bistrattiamo.

Direi che questo aspetto emerge chiaramente con la matematica applicata all'economia. Ho ancora presente i testi del prof. Paolo Sylos Labini, per quell'unico esame di economia che feci a ingegneria tanti anni fa. Vi traspariva potente l'afflato etico!
Niente a che vedere con i vari Monti, Fornero e compagnia...

Citazione di: bobmax il 07 Aprile 2018, 17:59:15 PM
Che 1 + 1 faccia 2, prima ancora che una norma matematica, è un requisito etico!

Cioè, se io non sono d'accordo sul fatto che 1+1 faccia 2, allora sono da sospettare come disonesto o forse anche delinquente?

Citazione di: bobmax il 07 Aprile 2018, 17:59:15 PM

Citazione di: Eutidemo il 07 Aprile 2018, 14:02:51 PM
Ben detto, Sgiombo :D
Ma che un professore "universitario" di matematica prenda cantonate proprio in matematica, mi sembra davvero il COLMO!!! :o
Così come un barbiere che scambiasse la barba per i capelli, e radesse la prima con le forbici e tagliasse i secondi col rasoio ;D

Penso che la "cantonata" di per sé sia un evento salutare. Soprattutto quando incominciamo a darci un po' troppa importanza...

Le reazioni dei vari professori danno invece l'idea che o avevano preso cantonate troppo di rado oppure ne avevano incontrate un buon ammontare ma senza averle sufficientemente "sofferte".

La matematica, forse la più pura espressione del pensiero logico/razionale, necessita infatti di essere vissuta con un forte spirito etico. L'etica è necessaria in ogni campo, ma laddove la logica impera, l'etica è ancor più importante.

Se lo studio della logica è svolto come se fosse semplicemente un meccanismo, lo studioso non ne viene coinvolto in prima persona. Magari è bravissimo nella sua materia (i nazisti erano abilissimi logici), ma gli manca il pathos di chi vive ciò che studia.

Che 1 + 1 faccia 2, prima ancora che una norma matematica, è un requisito etico!
Ed è proprio in quanto le soluzioni matematiche hanno una valenza etica, che le apprezziamo  quando le formuliamo correttamente, e ci devono invece far soffrire quando le bistrattiamo.

Direi che questo aspetto emerge chiaramente con la matematica applicata all'economia. Ho ancora presente i testi del prof. Paolo Sylos Labini, per quell'unico esame di economia che feci a ingegneria tanti anni fa. Vi traspariva potente l'afflato etico!
Niente a che vedere con i vari Monti, Fornero e compagnia...

Non a caso il Diavolo dice a Dante:  "Forse tu non pensavi ch'io löico (logico) fossi" ;)

Citazione di: Angelo Cannata il 08 Aprile 2018, 00:18:38 AM

Citazione di: bobmax il 07 Aprile 2018, 17:59:15 PM
Che 1 + 1 faccia 2, prima ancora che una norma matematica, è un requisito etico!

Cioè, se io non sono d'accordo sul fatto che 1+1 faccia 2, allora sono da sospettare come disonesto o forse anche delinquente?

La scienza ha potuto svilupparsi liberamente nel momento in cui ha rinunciato alla Verità.
In che senso vi ha però rinunciato?
Vi ha rinunciato come possesso. Ossia ha rinunciato alla pretesa di "possedere" la Verità.

Tuttavia questa rinuncia non è nichilista. Perché fondamento della scienza è la fede nella Verità!
La scienza rinuncia alla Verità in nome... della Verità!

"1 + 1 = 2" è una verità, diciamo così, secondaria. Deriva cioè necessariamente dal significato dei termini che la compongono. Questa necessità non mette in gioco me stesso (è una verità necessaria, che non dipende da me) tuttavia va rispettata. In se stessa è vuota, ma devo rispettarla per il mio amore della Verità, che richiede di tener ferma la barra e utilizzare al meglio gli strumenti che ho a disposizione, tra cui la logica.

Quando mi accorgo di aver pensato che 1 + 1 = 3 mi coglie la sofferenza. Ma non perché sono stato disonesto, e neppure perché ho infranto una norma, soffro per la mollezza del mio pensare! Una mollezza che deriva dalla mia scarsa fede nella Verità.

Un tempo, la mia reazione non sarebbe stata di sofferenza, ma di stizza per la mia inadeguatezza. Perché allora predominava in me la volontà di potenza!

Il pensiero logico, come qualsiasi altro pensiero, richiede uno sforzo.
Questo sforzo a sua volta può derivare o dalla volontà di potenza, oppure, anche senza rendersene conto, dalla fede. Che è fede nella Verità.
Nel primo caso predomina il nichilismo, nel secondo lo slancio esistenziale verso la Trascendenza.

Citazione di: bobmax il 08 Aprile 2018, 17:17:21 PM

Citazione di: Angelo Cannata il 08 Aprile 2018, 00:18:38 AM

Citazione di: bobmax il 07 Aprile 2018, 17:59:15 PM
Che 1 + 1 faccia 2, prima ancora che una norma matematica, è un requisito etico!

Cioè, se io non sono d'accordo sul fatto che 1+1 faccia 2, allora sono da sospettare come disonesto o forse anche delinquente?

La scienza ha potuto svilupparsi liberamente nel momento in cui ha rinunciato alla Verità.
In che senso vi ha però rinunciato?
Vi ha rinunciato come possesso. Ossia ha rinunciato alla pretesa di "possedere" la Verità.

Tuttavia questa rinuncia non è nichilista. Perché fondamento della scienza è la fede nella Verità!
La scienza rinuncia alla Verità in nome... della Verità!

"1 + 1 = 2" è una verità, diciamo così, secondaria. Deriva cioè necessariamente dal significato dei termini che la compongono. Questa necessità non mette in gioco me stesso (è una verità necessaria, che non dipende da me) tuttavia va rispettata. In se stessa è vuota, ma devo rispettarla per il mio amore della Verità, che richiede di tener ferma la barra e utilizzare al meglio gli strumenti che ho a disposizione, tra cui la logica.

Quando mi accorgo di aver pensato che 1 + 1 = 3 mi coglie la sofferenza. Ma non perché sono stato disonesto, e neppure perché ho infranto una norma, soffro per la mollezza del mio pensare! Una mollezza che deriva dalla mia scarsa fede nella Verità.

Un tempo, la mia reazione non sarebbe stata di sofferenza, ma di stizza per la mia inadeguatezza. Perché allora predominava in me la volontà di potenza!

Il pensiero logico, come qualsiasi altro pensiero, richiede uno sforzo.
Questo sforzo a sua volta può derivare o dalla volontà di potenza, oppure, anche senza rendersene conto, dalla fede. Che è fede nella Verità.
Nel primo caso predomina il nichilismo, nel secondo lo slancio esistenziale verso la Trascendenza.

Sono d'accordo sostanzialmente su tutto, sebbene io preferirei usare il termine CONOSCENZA, anzichè il termine VERITA'; che mi sembra un po' troppo impegnativo. :)
Per citare la celebre terzina dantesca; "Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come bruti ma per seguir virtute e CONOSCENZA" (anche se, arcaicamente, Dante scrive "canoscenza)! ;)

Citazione di: bobmax il 07 Aprile 2018, 17:59:15 PM

Citazione di: Eutidemo il 07 Aprile 2018, 14:02:51 PM
Ben detto, Sgiombo :D
Ma che un professore "universitario" di matematica prenda cantonate proprio in matematica, mi sembra davvero il COLMO!!! :o
Così come un barbiere che scambiasse la barba per i capelli, e radesse la prima con le forbici e tagliasse i secondi col rasoio ;D

Che 1 + 1 faccia 2, prima ancora che una norma matematica, è un requisito etico!
Ed è proprio in quanto le soluzioni matematiche hanno una valenza etica, che le apprezziamo  quando le formuliamo correttamente, e ci devono invece far soffrire quando le bistrattiamo.

Un'osservazione, che esula dal tema proposto: in matematica 1 + 1 fa due nel sistema decimale, ma nel sistema binario (ad esempio) fa 0 con riporto 1.
Il rispetto delle regole matematiche ha una valenza etica, sono d'accordo, ma bisogna prima accordarsi su quale linguaggio matematico si intende parlare. 
Buona giornata  :)

Citazione di: Eutidemo il 09 Aprile 2018, 07:47:05 AM
Sono d'accordo sostanzialmente su tutto, sebbene io preferirei usare il termine CONOSCENZA, anzichè il termine VERITA'; che mi sembra un po' troppo impegnativo. :)
Per citare la celebre terzina dantesca; "Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come bruti ma per seguir virtute e CONOSCENZA" (anche se, arcaicamente, Dante scrive "canoscenza)! ;)

Condivido la tua ritrosia nell'evitare il termine Verità. Mi lascio prendere un po' la mano... :)
Occorre una qual spregiudicatezza nel nominare la Verità.

Tuttavia, non penso si possa ridurre il tutto a seguire virtù e "conoscenza". Nel senso, che questi sono mezzi, indispensabili, magari pure da considerare mete finali in se stesse... ma sempre e soltanto in nome della Verità. Che appare come nulla.

Nell'esserci, posso solo aspirare alla virtù e alla conoscenza in quanto obiettivi in qualche modo raggiungibili, seppur sempre parzialmente.
Ma la "ragione" di questa aspirazione è la Verità. Che poi è l'Essere. In quanto Essere è il medesimo Essere Vero.
Ossia attraverso la virtù e la conoscenza cerchiamo di "essere"

Citazione di: Sophia75 il 09 Aprile 2018, 08:09:08 AM
Un'osservazione, che esula dal tema proposto: in matematica 1 + 1 fa due nel sistema decimale, ma nel sistema binario (ad esempio) fa 0 con riporto 1.
Il rispetto delle regole matematiche ha una valenza etica, sono d'accordo, ma bisogna prima accordarsi su quale linguaggio matematico si intende parlare.
Buona giornata  :)

Sono senz'altro d'accordo.
Il "sistema" determina la formula. Che di per se stessa non ha alcun valore aggiuntivo: è già tutto implicito nei fondamenti del sistema usato.
Nel sistema binario, 1 + 1 fa 10. In quanto il 2 non esiste.

Citazione di: Sophia75 il 09 Aprile 2018, 08:09:08 AM

Citazione di: bobmax il 07 Aprile 2018, 17:59:15 PM

Citazione di: Eutidemo il 07 Aprile 2018, 14:02:51 PM
Ben detto, Sgiombo :D
Ma che un professore "universitario" di matematica prenda cantonate proprio in matematica, mi sembra davvero il COLMO!!! :o
Così come un barbiere che scambiasse la barba per i capelli, e radesse la prima con le forbici e tagliasse i secondi col rasoio ;D

Che 1 + 1 faccia 2, prima ancora che una norma matematica, è un requisito etico!
Ed è proprio in quanto le soluzioni matematiche hanno una valenza etica, che le apprezziamo  quando le formuliamo correttamente, e ci devono invece far soffrire quando le bistrattiamo.

Un'osservazione, che esula dal tema proposto: in matematica 1 + 1 fa due nel sistema decimale, ma nel sistema binario (ad esempio) fa 0 con riporto 1.
Il rispetto delle regole matematiche ha una valenza etica, sono d'accordo, ma bisogna prima accordarsi su quale linguaggio matematico si intende parlare.
Buona giornata  :)

Questa mi mancava :)
Come mai nel sistema binario fa 0 con riporto di 1? :o

Ciao BOBMAX.
Quando scrivi che la Verità appare come Nulla, ti riferisci forse alla "Sūnyatā" di Nagarjuna (cioè al VUOTO)?
Ed invero, l'"Essere" non è altro che il "Nulla, ovvero il Vuoto, di tutte le altre cose", come scriveva Meister Eckart; e, in quanto Essere è il medesimo Essere Vero. :)
Ma tutto questo attiene all'"ordito" della realtà (cioè, al "noumeno"); mentre io, nei precedenti post, mi riferivo precipuamente alla "trama" del mondo "fenomenico", in quanto tale scientificamente acquisibile. ;)

Citazione di: Eutidemo il 09 Aprile 2018, 11:35:27 AM

Citazione di: Sophia75 il 09 Aprile 2018, 08:09:08 AM
Un'osservazione, che esula dal tema proposto: in matematica 1 + 1 fa due nel sistema decimale, ma nel sistema binario (ad esempio) fa 0 con riporto 1.
Il rispetto delle regole matematiche ha una valenza etica, sono d'accordo, ma bisogna prima accordarsi su quale linguaggio matematico si intende parlare.
Buona giornata  :)

Questa mi mancava :)
Come mai nel sistema binario fa 0 con riporto di 1? :o

Nel sistema binario esistono solo le cifre 0 e 1. Pensa al sistema decimane, quando finisci le cifre, cioè arrivi al 9, cosa fai? Dopo il 9, rinizi mettendo 0, e a sinistra dello zero incrementi la cifra (che se non c'è è 0) di 1: quindi 10.

Così, quando nel sistema binario arrivi a 1, e hai finito le cifre a disposizione, l'1 diventa 0, e a sinistra incrementi di 1 il valore: 10.

Spero di non averti fatto confusione.  ;)

Citazione di: epicurus il 09 Aprile 2018, 11:52:42 AM

Citazione di: Eutidemo il 09 Aprile 2018, 11:35:27 AM

Citazione di: Sophia75 il 09 Aprile 2018, 08:09:08 AM
Un'osservazione, che esula dal tema proposto: in matematica 1 + 1 fa due nel sistema decimale, ma nel sistema binario (ad esempio) fa 0 con riporto 1.
Il rispetto delle regole matematiche ha una valenza etica, sono d'accordo, ma bisogna prima accordarsi su quale linguaggio matematico si intende parlare.
Buona giornata  :)

Questa mi mancava :)
Come mai nel sistema binario fa 0 con riporto di 1? :o

Nel sistema binario esistono solo le cifre 0 e 1. Pensa al sistema decimane, quando finisci le cifre, cioè arrivi al 9, cosa fai? Dopo il 9, rinizi mettendo 0, e a sinistra dello zero incrementi la cifra (che se non c'è è 0) di 1: quindi 10.

Così, quando nel sistema decimale arrivi a 1, e hai finito le cifre a disposizione, l'1 diventa 0, e a sinistra incrementi di 1 il valore: 10.

Spero di non averti fatto confusione.  ;)

Tu sei stato chiarissimo, sono io che sono sempre stato deficitario in matematica. :-[
In realtà, stavo ancora cercando di capire come e perchè 1 + 1 facesse 2...e ci ero quasi riuscito: ma poi Sofia mi ha cambiato tutte le carte in tavola, sconvolgendo le mie già fragili convinzioni aritmetiche! ;D
Grazie della eccellente spiegazione, comunque! ;)

Citazione di: Eutidemo il 09 Aprile 2018, 11:49:59 AM
Ciao BOBMAX.
Quando scrivi che la Verità appare come Nulla, ti riferisci forse alla "Sūnyatā" di Nagarjuna (cioè al VUOTO)?
Ed invero, l'"Essere" non è altro che il "Nulla, ovvero il Vuoto, di tutte le altre cose", come scriveva Meister Eckart; e, in quanto Essere è il medesimo Essere Vero. :)
Ma tutto questo attiene all'"ordito" della realtà (cioè, al "noumeno"); mentre io, nei precedenti post, mi riferivo precipuamente alla "trama" del mondo "fenomenico", in quanto tale scientificamente acquisibile. ;)

Ciao Eutidemo,
appare come Nulla, nel senso che non c'è.
Non nel senso che sia "nulla". Perché "nulla" è, ed è soltanto, la mancanza di ciò che potrebbe esserci ma non c'è.
Il Nulla è perciò solo il termine che meglio vi si addice, ma non definisce affatto la Verità.

Vi si addice perché la Verità non c'è. Il suo non esserci non è però mancanza di qualcosa. Anzi... è lo stesso esserci che necessita la non presenza della Verità.
Nel suo ritirarsi, la Verità permette l'esserci.

Penso che sia questo l'intendimento di Nagarjuna e di Meister Eckhart.

La domanda filosofica da molti considerata fondamentale: "Perché c'è qualcosa invece che nulla?" non è, a mio parere, affatto fondamentale. Perché nulla è, ed è soltanto, la mancanza di qualcosa.

Ritengo di comprendere la tua esigenza di rimanere nell'ambito fenomenologico. Penso derivi dalla tua fede nella Verità: non vuoi tradirla.
Tuttavia, l'apertura alla Trascendenza è indispensabile. E' su questo filo del rasoio che occorre procedere. Ossia mai sminuire il fenomenologico, cioè l'esserci, e, allo stesso tempo, tenere sempre presente come stella polare l'Assoluto. L'approccio di Plotino, per esempio.

Perché in caso contrario la virtù, la conoscenza, divengono inevitabilmente, al pensiero logico/razionale, vuoti valori.

Ciao Bobmax.
Meister Eckart, nei Sermoni, scrive: "A ciò che è Uno, è tolta ogni altra cosa; è il NULLA, cioè nulla di questo, e nulla di quello."...molto simile al "neti neti" del Vedanta. La nozione di 'VUOTO' in Nāgārjuna, invece, è un po' diversa, configurandosi come una nuova "non-ontologia", sia della "sostanza" che del "nulla".
Quanto alla mia esigenza di rimanere nell'ambito "fenomenico", si tratta più che altro della esigenza, che sento profondamente, di non confondere tale livello con quello "noumenico"; il mondo delle apparenze, infatti, ha delle regole ben precise (che la scienza cerca di definire nel migliore dei modi), le quali non hanno niente a che vedere con il substrato "noumenico" della realtà...cioè l'UNO.
A mio avviso, ammesso che sia lecito parlarne usando il nostro inadeguato linguaggio (cosa di cui dubito) l'UNO potrebbe anche definirsi l'ESSERE, in quanto l'UNICO comun denominatore di tutte le cose; così come, in un certo senso, l'UNO, in matematica, "è" in tutti gli infiniti numeri, nessuno escluso (pur essendo diverso da essi).
Allo stesso modo, l'ESSERE "è" (in) tutte le cose (questa "è" una sedia, questo "è" un tavolo ecc.), pur non essendo nè questa nè quella: in questo senso è il NULLA.. ma non nel senso che non esiste, bensì nel senso che ESSENDO TUTTO, NON E' NESSUNA SPECIFICA COSA . ;)
<<E'>>, e basta...e tutto il resto sono suoi "epifenomeni"; o meglio, più correttamente, degli "epinoumeni", cioè i "fenomeni"  in cui l'unità con (illusoria?) apparenza si manifesta nel mondo! ;)
Ma, come avevo premesso, usando il nostro inadeguato linguaggio, è pressochè impossibile esprimere cose del genere; per cui, rileggendomi, mi accorgo di essermi espresso molto malamente...del che chiedo umilmente venia! :-[

Ciao Eutidemo,
secondo me occorre considerare che la Verità è una sola.
Di modo che l'autentica filosofia, che è ricerca della Verità, a prescindere dalle forme con cui si esprime non può che avere la medesima sostanza.

Nella fattispecie, Meister Eckhart nei Sermoni dice pure: "Le creature e le opere sono nulla, non nel senso che valgano poco, sono puro nulla."
Cioè il termine "nulla" è usato sia per parlare dell'Uno (è il nulla di ogni cosa) sia delle cose stesse. Ma il senso a mio avviso è che l'"esserci" non è l'Essere.
L'Essere non c'è! Paradossale... ma proprio non può esserci.
E non può esserci, perché la nostra realtà è la composizione dei qualcosa e del nulla (che è mancanza di qualcosa)

Allo stesso modo Nāgārjuna con il suo "vuoto" cerca di descrivere la combinazione di essere e non essere, da interpretare però come "qualcosa" e "nulla".

Infatti, sia Nāgārjuna sia Meister Eckhart predicano il distacco. Così come d'altronde fanno i Vedanta.
Ma così fa pure Gesù, grande filosofo. Le sue parabole sul regno dei cieli altro non predicano che il distacco dai "qualcosa" in nome dell'Essere.

Citazione
Quanto alla mia esigenza di rimanere nell'ambito "fenomenico", si tratta più che altro della esigenza, che sento profondamente, di non confondere tale livello con quello "noumenico"; il mondo delle apparenze, infatti, ha delle regole ben precise (che la scienza cerca di definire nel migliore dei modi), le quali non hanno niente a che vedere con il substrato "noumenico" della realtà...cioè l'UNO.

Ecco, questa "esigenza" è la fede nella Verità.
Il non voler confondere il fenomenico con il noumenico, che appare come nulla, è slancio verso l'Essere.

Citazione
Ma, come avevo premesso, usando il nostro inadeguato linguaggio, è pressochè impossibile esprimere cose del genere; per cui, rileggendomi, mi accorgo di essermi espresso molto malamente...del che chiedo umilmente venia! :-[

Eppur parlarne bisogna...

Ciao Bobmax,
E' vero, Meister Eckhart nei Sermoni dice pure: "Le creature e le opere sono nulla, non nel senso che valgano poco, sono puro nulla.", ed infatti, in sè, non sono nulla, se non venisse loro dato l'"essere", di cui sono soltanto le mere manifestazioni individuali; così come lo sono i riflessi di uno specchio rotto in miliardi di frammenti, i quali tutti, però, riflettono un unica LUCE  "reale". 
Ed invece, il NULLA riferito all'UNO, ha in Eckhart  un significato completamente diverso; nel senso, cioè, che l'Uno "è" e basta, e quindi non può "essere" nessuna cosa (cioè, non piò avere predicati nominali).
Nāgārjuna con il suo "vuoto", cercando di descrivere la combinazione di essere e non essere, da interpretare però come "qualcosa" e "nulla", fa un discorso molto simile; sebbene non del tutto uguale, a mio parere.
Però, in effetti, Nāgārjuna non lo conosco bene come Meister Eckhart, di cui, invece, ho letto più volte quasi tutte le opere; ed invero, tutte predicano il distacco, ma, è soprattuto ne "L'Uomo Nobile" che tale tema viene esaminato più a fondo e con maggior maestria. 
E, a mio parere, non c'è alcun dubbio che quel che scrive Meister Eckhart ricordi "molto" l'Advaita Vedanta: in alcuni punti (che dovrei ricercare), sembra quasi che abbia ricopiato quello che aveva scritto, pochi secoli prima, il grande filosofo Śaṃkara. Non a caso, nella bolla "In agro dominico" molte sue proposizioni sono state dichiarate eretiche.
Quanto a Gesù, in alcuni passi (per la verità non troppo frequenti), anche Lui fa affermazioni che "potrebbero" essere interpretate in senso affine alla concezione Vedanta; per esempio: "...siate UNO come io e il Padre siamo UNO". Però non sempre è facile capire quando parla per "metafore", oppure no!
Come, d'altronde, si esprime San Paolo, quando afferma che siamo destinati non semplicemente ad "unirci" a DIO, bensì a divenire con Lui: "UN SOLO SPIRITO".
          ***
Quanto alla mia esigenza di distinguere l'ambito "fenomenico", da quello "noumenico", se mi si consente l'accostamento alquanto inusuale e un po' "bizzarro", è la stessa esigenza che provo quando cerco di tenere sempre ben distinto il mondo tridimensionale e "simulativo" di SECOND LIFE, dal mondo di REAL LIFE che lo "sottende" e che ne costituisce la "quinta" reale; ed infatti SECOND LIFE ha le sue leggi per così dire "fisiche" che sono diverse da quella della REAL LIFE, ma che hanno una loro coerenza e regolarità inviolabili, e che bisogna ben conoscere ed a cui è necessario attenersi per orientarcisi dentro in veste di AVATAR tridimensionale...senza dimenticare, però, che tale AVATAR è "trasceso" da una PERSONA che ne muove i fili da un ALTRO MONDO, ad un livello diverso di realtà.
Ovviamente, si tratta soltanto di un esempio (che, per giunta, calza solo in parte), ma che, forse, se qualcuno di voi vuol fare la prova di "entrare" in Second Life, può aiutare a capire cosa intendo quando parlo di livelli "diversi" di realtà. E' un'esperienza davvero singolare, se si riflette mentre la si fa (anche a livello psicologico e interpersonale)! ;)
http://secondlife.com/

Citazione di: Eutidemo il 11 Aprile 2018, 16:11:51 PM

     
Quanto alla mia esigenza di distinguere l'ambito "fenomenico", da quello "noumenico", se mi si consente l'accostamento alquanto inusuale e un po' "bizzarro", è la stessa esigenza che provo quando cerco di tenere sempre ben distinto il mondo tridimensionale e "simulativo" di SECOND LIFE, dal mondo di REAL LIFE che lo "sottende" e che ne costituisce la "quinta" reale; ed infatti SECOND LIFE ha le sue leggi per così dire "fisiche" che sono diverse da quella della REAL LIFE, ma che hanno una loro coerenza e regolarità inviolabili, e che bisogna ben conoscere ed a cui è necessario attenersi per orientarcisi dentro in veste di AVATAR tridimensionale...senza dimenticare, però, che tale AVATAR è "trasceso" da una PERSONA che ne muove i fili da un ALTRO MONDO, ad un livello diverso di realtà.
Ovviamente, si tratta soltanto di un esempio (che, per giunta, calza solo in parte), ma che, forse, se qualcuno di voi vuol fare la prova di "entrare" in Second Life, può aiutare a capire cosa intendo quando parlo di livelli "diversi" di realtà. E' un'esperienza davvero singolare, se si riflette mentre la si fa (anche a livello psicologico e interpersonale)! ;)
http://secondlife.com/

non conosco Second Life ma a prescindere da questo mi hai ricordato il bellissimo film di G.Salvatores - Nirvana

https://www.youtube.com/watch?v=_Mhy2jFT9MA
  
La scena del video (link sopra) credo sia molto interessante a riguardo e diciamo a tema... a me fa anche molto riflettere la reazione di "rifiuto" avuto della ragazza dopo aver visto la "realta" ..dietro l'armadio

@Eutidemo
Anch'io ritengo di conoscere meglio Meister Eckhart. Penso dipenda anche da una affinità, cioè dall'"imprinting" del luogo di nascita. La cultura orientale può ispirare molto l'occidentale, ma resta comunque, seppur sfumato, un fondo di incomprensione.
 
Penso che l'idea di "altri mondi" possa essere stimolante. Tuttavia, soltanto come occasione per riflettere e mettere così in discussione l'ovvio.
Se viceversa ci soffermiamo troppo nel postulare possibili mondi, perdiamo l'occasione offerta da "questo" mondo per cercare di trascendere qui e ora.

Ipotizzare un aldilà, per esempio, non fa che depotenziare il pathos che dovremmo provare nel momento in cui consideriamo "questa" l'unica realtà.
L'altro mondo, seppur provvisto di differenti leggi, non fa che rimandare ad esso ciò che deve invece essere affrontato qui.
E ciò che deve essere affrontato qui è lo sguardo della Medusa.
Che mi interroga, mostrandomi questo mondo nel suo orrido non senso: "E adesso?"
 
Sono convinto che la Mistica possa essere la risposta.
Nell'opera di Meister Eckhart, e in particolare in Dell'uomo nobile, la messa in discussione del libero arbitrio, seppur mai davvero approfondita, mostra quale sia la nostra effettiva condizione: puro nulla. 
Eppure è proprio questo nulla, che noi effettivamente siamo, che ci permette di aprire davvero i giochi.
 
Tutta la Mistica è impostata su questa lucida constatazione: il libero arbitrio è un'illusione.
Tuttavia un'illusione che per svanire richiede un distacco totale.
 
@Acquario69
Sì, il rifiuto della ragazza mi fa ricordare l'atteggiamento degli uomini incatenati nella caverna di Platone.
La conoscenza implica dolore.

Salve. Certo che 1+1 = ....?? è un grosso problema. Quello del dover affrontare il tema della singolarità armati solo - ed al minimo - della duplicità.
La duplicità non ulteriormente risolvibile è quella del rapporto soggetto-oggetto, osservatore-osservato, mente-problema, e via dicendo.
La singolarità espressa dall'"1" come sinonimo dell'assoluto e del tutto ci è estranea ed irraggiungibile. Quindi l"1" del filosofo non può conoscere alcun rapporto con il 2 o con qualsiasi altra molteplicità. "1tutto" + "1tutto" = .......... ??.

Il problema infatti è quello della commistione tra l'assolutezza dell'unicità filosofica ed il significato aritmetico dell' "1" inteso come base della molteplicità di qualcosa di relativo (cioè dei singoli componenti-base di una CLASSE di elementi), che rende confusionaria e fuorviante qualsiasi trattazione che non tenga conto dell'esistenza "non di 1 1 ma di 2 1" (chiedo scusa dell'apparente pasticcio volutamente ironico) ma finga che "di 1 ce n'è uno solo!!".
Di 1 invece ce ne sono 2......quello filosofico ed extraumano e quello dei matematici !!

Circa poi il fatto che 1+1 possa fare 3 o qualsiasi altra quantità a nostro piacere, nessun problema: esistono i parti gemellari, caso in cui 1 genitore + 1 genitore = 3 pargoli o, se si preferisce, 2 genitori + 1 copula = famiglia di 3, 4, 5....... componenti.In ogni caso potrebbe bastare anche solo cambiare le convenzioni aritmetiche: da domani infatti la definizione di "tre" potrebbe diventare "quantità consistente nella fusione per incorporazione reciproca tra un ente ed altro ente identico ma distinto", mentre il "due" potrebbe benissimo venir eliminato, avendo poi così che 1+1=3 - 1+1+1=4 - 1+1+1+1+1+1+1=8 - 8+7=13 e via andando. Spero di non avervi annoiato.

Citazione di: acquario69 il 11 Aprile 2018, 16:47:36 PM

Citazione di: Eutidemo il 11 Aprile 2018, 16:11:51 PM


Quanto alla mia esigenza di distinguere l'ambito "fenomenico", da quello "noumenico", se mi si consente l'accostamento alquanto inusuale e un po' "bizzarro", è la stessa esigenza che provo quando cerco di tenere sempre ben distinto il mondo tridimensionale e "simulativo" di SECOND LIFE, dal mondo di REAL LIFE che lo "sottende" e che ne costituisce la "quinta" reale; ed infatti SECOND LIFE ha le sue leggi per così dire "fisiche" che sono diverse da quella della REAL LIFE, ma che hanno una loro coerenza e regolarità inviolabili, e che bisogna ben conoscere ed a cui è necessario attenersi per orientarcisi dentro in veste di AVATAR tridimensionale...senza dimenticare, però, che tale AVATAR è "trasceso" da una PERSONA che ne muove i fili da un ALTRO MONDO, ad un livello diverso di realtà.
Ovviamente, si tratta soltanto di un esempio (che, per giunta, calza solo in parte), ma che, forse, se qualcuno di voi vuol fare la prova di "entrare" in Second Life, può aiutare a capire cosa intendo quando parlo di livelli "diversi" di realtà. E' un'esperienza davvero singolare, se si riflette mentre la si fa (anche a livello psicologico e interpersonale)! ;)
http://secondlife.com/

non conosco Second Life ma a prescindere da questo mi hai ricordato il bellissimo film di G.Salvatores - Nirvana

https://www.youtube.com/watch?v=_Mhy2jFT9MA

La scena del video (link sopra) credo sia molto interessante a riguardo e diciamo a tema... a me fa anche molto riflettere la reazione di "rifiuto" avuto della ragazza dopo aver visto la "realta" ..dietro l'armadio

Ho visto il videoclip, e, in effetti, è "in topic".
Quanto a Second Life, credo che ci aprirò un apposito "thread" :)

@bobmax

CitazioneSì, il rifiuto della ragazza mi fa ricordare l'atteggiamento degli uomini incatenati nella caverna di Platone.
La conoscenza implica dolore.

Esatto!...e su conoscenza e dolore, sarebbe molto, molto interessante aprirci un argomento

@Eutidemo

CitazioneHo visto il videoclip, e, in effetti, è "in topic".
Quanto a Second Life, credo che ci aprirò un apposito "thread" (http://webkit-fake-url://2AD241FA-2EB5-4C1B-B275-D63F48B2A6A8/smiley.gif)

Ma non sarebbe più che sufficiente averne una e per giunta reale?  :) ..
io lo trovo molto pericoloso e per tanti diversi motivi...insomma mi pare che ci siamo già inoltrati abbastanza a diventare tutti - e tutto - molto "fluidi" e virtuali...e già questo di per se non lo trovo tanto piacevole e credo sia pure molto dissolutivo in tutti i sensi 

Citazione di: acquario69 il 12 Aprile 2018, 05:59:37 AM
@bobmax

CitazioneSì, il rifiuto della ragazza mi fa ricordare l'atteggiamento degli uomini incatenati nella caverna di Platone.
La conoscenza implica dolore.

Esatto!...e su conoscenza e dolore, sarebbe molto, molto interessante aprirci un argomento

@Eutidemo

CitazioneHo visto il videoclip, e, in effetti, è "in topic".
Quanto a Second Life, credo che ci aprirò un apposito "thread" (http://webkit-fake-url://2AD241FA-2EB5-4C1B-B275-D63F48B2A6A8/smiley.gif)

Ma non sarebbe più che sufficiente averne una e per giunta reale?  :) ..
io lo trovo molto pericoloso e per tanti diversi motivi...insomma mi pare che ci siamo già inoltrati abbastanza a diventare tutti - e tutto - molto "fluidi" e virtuali...e già questo di per se non lo trovo tanto piacevole e credo sia pure molto dissolutivo in tutti i sensi

E' vero, c'è scritto pure sulla Bibbia: "Molta sapienza, molto affanno: chi accresce il sapere, aumenta il dolore" (Qo 1, 18); il che, in altra forma, è stato ripetuto anche da Oscar Wilde, con l'aggiunta di un piccolo corollario: "Colui che accresce la sua conoscenza accresce il suo dolore; il solo peccato è la stupidità." :)
Quanto a SECOND LIFE, in effetti, si tratta di una realtà alquanto "inquietante", in cui io entrai nel febbraio 2007 per sperimentarne i vari aspetti, studiarli, e trarne un saggio (non è affatto un "gioco" come altri mondi virtuali); se avrò il tempo, ve ne posterò un ABSTRACT.  ;)

Citazione di: viator il 11 Aprile 2018, 22:45:19 PM
Salve. Certo che 1+1 = ....?? è un grosso problema. Quello del dover affrontare il tema della singolarità armati solo - ed al minimo - della duplicità.
La duplicità non ulteriormente risolvibile è quella del rapporto soggetto-oggetto, osservatore-osservato, mente-problema, e via dicendo.
La singolarità espressa dall'"1" come sinonimo dell'assoluto e del tutto ci è estranea ed irraggiungibile. Quindi l"1" del filosofo non può conoscere alcun rapporto con il 2 o con qualsiasi altra molteplicità. "1tutto" + "1tutto" = .......... ??.
Il problema infatti è quello della commistione tra l'assolutezza dell'unicità filosofica ed il significato aritmetico dell' "1" inteso come base della molteplicità di qualcosa di relativo (cioè dei singoli componenti-base di una CLASSE di elementi), che rende confusionaria e fuorviante qualsiasi trattazione che non tenga conto dell'esistenza "non di 1 1 ma di 2 1" (chiedo scusa dell'apparente pasticcio volutamente ironico) ma finga che "di 1 ce n'è uno solo!!".
Di 1 invece ce ne sono 2......quello filosofico ed extraumano e quello dei matematici !!

CitazioneMa perché mai l' "1 del filosofo" (-?- Ed "extraumano" ???) dovrebbe essere sinonimo dell' assoluto e del tutto?

C' é filosofo e filosofo (e filosofia e filosofia).

E per un filosofo razionalista (quale mi ritengo personalmente) non esiste alcun "1 filosofico sinonimo dell' assoluto e del tutto", ma quando si parla dell' "1"  (salvo eventuali diversi modi di intenderlo che andrebbero precisati e sui quali si dovrebbe convenire fra parlanti) si parla di un ben preciso concetto atematico (che fra l' altro sommato con se stesso oppure moltiplicato per 2 da 2).

Circa poi il fatto che 1+1 possa fare 3 o qualsiasi altra quantità a nostro piacere, nessun problema: esistono i parti gemellari, caso in cui 1 genitore + 1 genitore = 3 pargoli o, se si preferisce, 2 genitori + 1 copula = famiglia di 3, 4, 5....... componenti.

CitazioneNei parti gemellari 1 figlio + 1 figlio = 2 figli; oppure 2 membri dell' umanità + un membro dell' umanità = 3 membri dell' umanità (i 2 figli + la madre; mentre i genitori sono inevitabilmente 2 membri dell' umanità che sommati a quelli costituiti dai 2 figli danno 4 membri del' umanità).
E analoga obiezione vale per il caso dei genitori e la copula (credo si possano sommare sensatamente, con risultato "3", solo in qualità di "enti o eventi qualsiasi"): a meno che si considerino i numeri del tutto astrattamente o in maniera assolutamente indeterminata, se si considerano numeri di "cose" più o meno determinate, allora bisogna sempre precisare che genere di "cose" si sommano, altrimenti si cade in una confusione assurda, e si dicono assurdità (secondo il significato correntemente assegnato alle parole; e teoricamente cambiabile, ma attraverso precise convenzioni condivise) come "1 + 1 = 3 o qualsiasi altra quantità a nostro piacere".

Salve Sgiombo. Certamente c'è filosofo e filosofo. Secondo te si possono chiamare filosofi quelli che rifiutano la logica?. Esistono le categorie. Qual è la categoria che include tutte le altre? Quella dell'esistente. Quante sono le categorie che includono tutte le altre? 1. E cosa include l'unica categoria che include tutte le altre? Tutto.

L'"1" del filosofo è quel concetto che, secondo un minimo di logica razionale, s'identifica con il tutto secondo la semplice constatazione che di TUTTO ce ne sta solamente uno. Che poi il TUTTO inteso come SINGOLARITA' TOTALIZZANTE sia sinonimo di ASSOLUTO..........vedi un poco tu.

Citazione di: viator il 12 Aprile 2018, 13:09:06 PM
Salve Sgiombo. Certamente c'è filosofo e filosofo. Secondo te si possono chiamare filosofi quelli che rifiutano la logica?. Esistono le categorie. Qual è la categoria che include tutte le altre? Quella dell'esistente. Quante sono le categorie che includono tutte le altre? 1. E cosa include l'unica categoria che include tutte le altre? Tutto.

L'"1" del filosofo è quel concetto che, secondo un minimo di logica razionale, s'identifica con il tutto secondo la semplice constatazione che di TUTTO ce ne sta solamente uno. Che poi il TUTTO inteso come SINGOLARITA' TOTALIZZANTE sia sinonimo di ASSOLUTO..........vedi un poco tu.

CitazioneCredo esistano anche filosofi (o pretendentisi tali, più o meno legittimamente; il che é discutibile) irrazionalisti che violano (deliberatamente o meno) la logica nelle loro pretese argomentazioni (per esempio a Tertulliano si attribuisce l' affermazione "credo quia absurdum").

Che (secondo logica) di "tutto" ve ne possa essere (esistere realmente, e pure essere pensato in maniera logicamente corretta, non contraddittoria) solo uno (ovvero che non sia possibile più di una totalità: sarebbe autocontraddittorio il pretenderlo) sono perfettamente d' accordo.

E così pure che il concetto di "tutto" possa essere inteso, oltre che relativamente (per esempio "tutto ciò che mi piace", "tutto ciò che é esistito fra il 200 a C. e il 1700 d. C.", "tutto ciò che é materiale", tutto ciò che appare fenomenicamente", ecc.), anche assolutamente ("tutto ciò che -realmente o meno- può in ogni e qualsiasi modo, 'a qualunque titolo', essere preso in considerazione"; e non "tutto ciò che -realmente- esiste" che invece é un' accezione relativa di "totalità", come preciserò poco oltre).

Ma non puoi pretendere che, senza queste tue ultime spiegazioni (precisazioni), in questo modo (con cui concordo) possano essere intese (almeno da parte mia) le tue affermazioni sull' "1" matematico e l' "1" filosofico nel precedente intervento cui obiettavo.
Puoi invece pretenderlo ora, dopo le ultime spiegazioni.

Non concordo invece che il concetto di "(realmente) esistente" includa ogni altro concetto (il concetto di "categoria" mi risulta di significato alquanto oscuro; cioè non so bene che cosa significhi, che é diverso dal dire che non significa nulla ovvero che non ha un significato, precisazione forse pleonastica ma che espongo a scanso di eventuali equivoci).
Infatti il concetto di "(eventualmente esistente-accadente solo in quanto) pensato" (ad esempio veracemente riferibile, per intenderci, a un ippogrifo, a quanto mi risulta, e salvo dimostrazione o constatazione empirica in contrario) non é incluso come sua parte in quello di "(realmente) esistente", poiché fra le cose (realmente) esistenti-accadenti (gli enti o eventi realmente esistenti o realmente accadenti), a quanto mi risulta, e salvo eventuale dimostrazione o constatazione empirica in contrario, non v' é alcun ippogrifo (contrariamente al concetto di ippogrifo).
Credo piuttosto che il concetto di "(realmente; o meno) concepibile (considerabile)" o "(realmente; o meno) pensabile" includa oltre a quello di "(realmente) esistente", anche quello di "non (realmente) esistente", poichè si può (realmente o meno) concepire, pensare anche ciò che é (realmente) inesistente (come per l' appunto, un ippogrifo, a quanto mi risulta, e salvo eventuale dimostrazione o constatazione empirica in contrario).
E questo malgrado il fatto che possa darsi tanto che si pensi qualcosa che (realmente) non esiste-non accade (come il solito ippogrifo; oltre a ciò che -realmente- esiste-accade), quanto che (realmente) esista-accada qualcosa che (realmente) non é pensato, non si pensa, non si prenda in considerazione.

Salve Sgiombo. Apprezzo i tuoi sforzi di fare chiarezza ed anzi te ne ringrazio. Le "cose" sono i differenti aspetti dell'esistente. Le "categorie" sono degli insiemi delimitati di "cose" che hanno un qualche aspetto (o molti aspetti, oppure addirittura tutti gli aspetti tranne quello della singolare individualità) in comune tra loro. I "concetti" sono le immagini mentali generate dall'assemblaggio dell'in-sistenza (non necessariamente e-sistenza") di alcune "cose", e vengono ad essere a loro volta delle "cose" costituenti appunto la "categoria" immateriale e puramente ideativa dei "concetti".
Spero di non aver creato confusione. Amichevoli saluti.

No, anzi ti ringrazio a mia volta.

Il significato di "categoria" é effettivamente quello che ero più propenso a credere, ma non fidandomi della mia memoria di quanto studiato da ragazzo ed essendo troppo pigro per andare a documentarmi,  non l' ho usato.
Non credo, anche dopo questi tuo ulteriore chiarimento, che ciò impedisca la reciproca comprensione,